基于MATLAB的圓弧齒輪泵水力設(shè)計(jì)與性能分析

陳君輝,司國(guó)雷,陳 川,史廣泰,孫國(guó)棟

(1.四川航天烽火伺服控制技術(shù)有限公司,四川 成都 611130; 2.西華大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,四川 成都 610039)

引言

圓弧齒輪泵作為一種能量轉(zhuǎn)換機(jī)械,具有結(jié)構(gòu)緊湊、體積小、加工方便的特點(diǎn),被廣泛用于現(xiàn)代工業(yè)。圓弧齒輪泵根據(jù)嚙合方式分為外嚙合和內(nèi)嚙合,根據(jù)齒形分為漸開(kāi)線圓弧直齒和斜齒等,因此性能各異[1-2]。傳統(tǒng)漸開(kāi)線齒輪泵雖價(jià)格低廉工作可靠性高,但存在脈動(dòng)噪聲大且工作壓力低的缺點(diǎn)[3]。雙圓弧余弦過(guò)渡齒輪泵克服了傳統(tǒng)漸開(kāi)線齒輪泵的缺點(diǎn),但因齒輪的端面間隙和徑向間隙發(fā)生泄漏而能量損失較大[4]。而雙圓弧斜齒齒輪泵不僅轉(zhuǎn)速范圍寬、適應(yīng)工作壓力范圍廣,而且脈動(dòng)低、困油現(xiàn)象不顯著,常被廣泛應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域[5-6]。

然而,在實(shí)際使用中發(fā)現(xiàn),雙圓弧斜齒齒輪泵的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其性能存在顯著影響。朱錦彤等[7]研究了齒形對(duì)齒輪泵內(nèi)部流場(chǎng)的影響,發(fā)現(xiàn)雙圓弧齒形的齒輪泵比漸開(kāi)線齒輪泵的出口平均速度更大。司國(guó)雷[8]、魏曉玲等[9]、魏列江等[10]分別優(yōu)化了齒輪泵的螺旋線型、端面間隙以及齒輪中心距,并得出結(jié)論,通過(guò)以上方法可有效提升齒輪泵的容積效率。鐘國(guó)堅(jiān)等[11]改變了齒輪泵齒輪的壓力角,總結(jié)了壓力角對(duì)齒輪泵性能影響的規(guī)律。YANG Zhou等[12]通過(guò)調(diào)整參數(shù)對(duì)齒輪泵進(jìn)行優(yōu)化,并得到了性能較好的圓弧齒輪泵。張旭燕等[13]發(fā)現(xiàn),轉(zhuǎn)速的過(guò)度增加會(huì)加重吸油腔的空化和氣蝕,進(jìn)一步降低了容積效率。黃成等[14]研究了不同齒頂間隙和不同齒輪偏心距對(duì)雙圓弧齒輪泵瞬時(shí)流量、流場(chǎng)特性和流量脈動(dòng)的影響,發(fā)現(xiàn)齒頂間隙為流量特性的主要影響因素之一,隨著該參數(shù)的增加出口流量會(huì)逐漸減小。GUO Rui等[15]基于動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)對(duì)齒輪泵進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算,并且用ALT算法驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果。董慶偉等[16]推導(dǎo)出流量脈動(dòng)系數(shù)公式,得到齒輪各參數(shù)與流量脈動(dòng)之間的聯(lián)系,使得設(shè)計(jì)出的雙圓弧齒輪泵泄漏量少、容積效率高、性能佳。此外,還有大量學(xué)者[17-19]針對(duì)齒輪泵設(shè)計(jì)參數(shù)以及運(yùn)行參數(shù)等因素對(duì)其性能影響進(jìn)行了研究報(bào)道。

根據(jù)雙圓弧斜齒輪泵的相關(guān)文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn),關(guān)于雙圓弧斜齒輪泵齒數(shù)和中心距等結(jié)構(gòu)參數(shù)研究文獻(xiàn)較少,而上述結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)泵的性能存在顯著影響且不可忽略。因此,本研究將自主設(shè)計(jì)“圓弧-漸開(kāi)線-圓弧”的雙圓弧斜齒輪泵,進(jìn)行數(shù)值模擬并分析各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)圓弧齒輪泵性能的影響,為后續(xù)設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供參考依據(jù)。

1 圓弧齒輪泵水力設(shè)計(jì)

1.1 漸開(kāi)線齒形設(shè)計(jì)

在同一端面上,圓弧齒輪泵嚙合接觸點(diǎn)只有一個(gè),為了能夠使其保持轉(zhuǎn)動(dòng)且不發(fā)生碰撞,必須做成斜齒。圓弧斜齒輪有著齒輪流道長(zhǎng)、嚙合性能好等優(yōu)點(diǎn),因此可替代傳統(tǒng)的漸開(kāi)線齒輪。本研究所選擇的齒輪嚙合形式為外嚙合,根據(jù)現(xiàn)今較為成熟的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)來(lái)看,圓弧齒應(yīng)當(dāng)采用復(fù)合齒形,即“圓弧+漸開(kāi)線+圓弧”過(guò)渡曲線齒形。其中,漸開(kāi)線采用MATLAB軟件進(jìn)行編程,最后導(dǎo)出漸開(kāi)線曲線。

1.2 圓弧齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)

本次設(shè)計(jì)的圓弧齒輪泵的參數(shù)為:進(jìn)口壓力0.08 MPa,出口壓力1.2 MPa,流量范圍150～1400 L/h。根據(jù)液壓設(shè)計(jì)手冊(cè),得到泵排量與模數(shù)的關(guān)系,設(shè)置轉(zhuǎn)速為6000 r/min時(shí),圓弧齒輪泵輸出流量為1400 L/h,單轉(zhuǎn)的排量為4.16 mL/r,端面模數(shù)m=3。

由于齒輪的排量與齒數(shù)成正比關(guān)系,并且為了保證齒輪泵的正常連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn),齒輪的重合度應(yīng)大于或者等于1?？紤]到齒輪泵的體積不能太大,故齒數(shù)一般取8～14。排量與齒輪的齒數(shù)成正比關(guān)系,根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn),圓弧齒形齒輪泵設(shè)計(jì)時(shí)采用的齒數(shù)不宜太多,為5～8。根據(jù)液壓技術(shù)手冊(cè)可知,齒輪泵用齒輪的壓力角一般選取14.5°,20°,30°。小的壓力角有助于減小壓力脈動(dòng)與齒輪受到的徑向力,提高齒輪泵的性能。因此,為了減少齒輪泵的壓力脈動(dòng)、流量脈動(dòng)與軸承的載荷,選用壓力角14.5°。根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn),通?？刂讫X輪的寬度與齒頂圓直徑的比值范圍在0.2～0.8之間。綜上所述,齒輪的寬度由式(1)可得出:

(1)

式中,mt——齒輪端面模數(shù),mm

B——齒輪厚度,mm

Z——齒輪齒數(shù)

f1——齒輪齒高系數(shù)

為了保證齒輪能夠連續(xù)傳動(dòng),端面重合度必須要大于1,其總重合度:

(2)

由于螺旋角的存在,齒輪嚙合力沿齒輪軸方向產(chǎn)生軸向分力。較大的螺旋角會(huì)增加齒輪受到的軸向力,加速滑動(dòng)軸套與齒輪端面的磨損。因此應(yīng)盡量減小齒輪的螺旋角β,如式(3)和式(4):

(3)

(4)

對(duì)于斜齒輪傳動(dòng),螺旋角過(guò)大,將產(chǎn)生較大的軸向力,一般取ε為1.25,1.5,1.75,則γ取4時(shí),重合度ε就為1.5。

齒輪螺旋線的螺距可由式(5)得出:

(5)

圓弧齒輪泵基本參數(shù)如表1～表3所示。

表1 第Ⅰ組齒輪泵結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 第Ⅱ組齒輪泵結(jié)構(gòu)參數(shù)

表3 第Ⅲ組齒輪泵結(jié)構(gòu)參數(shù)

注:考慮到制造及裝配誤差,將齒頂、齒根間間隙的初始值定為0.1 mm,將該間隙平均分配到齒頂和齒根圓弧半徑上,即:r1=r-0.05;r2=r+0.05。

1.3 圓弧齒輪泵性能參數(shù)計(jì)算公式

液壓泵輸出實(shí)際流量qv、液壓泵輸出液壓功率pout、液壓泵軸端扭矩T以及液壓泵輸入功率pin和液壓泵總效率ηt分別為式(6)～式(10):

qv=Vgnηv/1000

(6)

pout=qvΔp/600

(7)

T=0.0159ΔpVg/ηmh

(8)

pin=Tn/9549=qvΔp/(600ηt)=pout/ηt

(9)

ηt=9549qvΔp/(600Tn)

(10)

式中,n——轉(zhuǎn)速,r/min

ηv——容積效率

ηmh——機(jī)械效率

Δp——壓差,Pa

Vg——排量,L/r

1.4 圓弧齒輪泵三維模型建立

根據(jù)設(shè)計(jì)確定的結(jié)構(gòu)參數(shù),通過(guò)UG軟件設(shè)計(jì)了圓弧齒輪泵的物理模型,圖1為其中一組齒輪泵的物理模型,主要包括進(jìn)出口段以及主動(dòng)輪和從動(dòng)輪、轉(zhuǎn)軸等。圖2為圓弧齒輪泵的流體域,其組成部位主要為進(jìn)油口和出油口、齒輪與壁面的空間即腔體、主動(dòng)輪和從動(dòng)輪。

圖1 圓弧齒輪泵的物理模型

圖2 圓弧齒輪泵的流體域模型

2 數(shù)值計(jì)算方法

2.1 網(wǎng)格劃分

圖3為齒輪泵的計(jì)算域網(wǎng)格,利用ANSYS前處理軟件ICEM對(duì)齒輪泵流體域采用三維網(wǎng)格劃分,其網(wǎng)格形式為非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。圖3中為了在計(jì)算時(shí)防止網(wǎng)格劃分過(guò)于細(xì)密并且同時(shí)保證服務(wù)器的計(jì)算速度,所以對(duì)兩齒輪嚙合處和輪齒與壁面接觸處的間隙做了細(xì)微的擴(kuò)大,即至少保證有2層網(wǎng)格,網(wǎng)格的質(zhì)量達(dá)到0.6以上。其中,為了防止計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)負(fù)體積及不收斂現(xiàn)象,分別對(duì)齒根以及齒頂?shù)任恢眠M(jìn)行了網(wǎng)格細(xì)化處理,細(xì)化尺寸設(shè)置為最終得到的網(wǎng)格模型。本次研究主要是在恒定轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)動(dòng),因此其動(dòng)網(wǎng)格所編寫(xiě)的邊界型函數(shù)為:

圖3 齒輪泵的網(wǎng)格劃分以及邊界層加密

DEFINE_CG_MOTION(gear1,dt,vel,omega,time,dtime)

{omega[1];}

DEFINE_CG_MOTION(gear2,dt,vel,omega,time,dtime)

{omega[2];}

2.2 邊界條件

在數(shù)值模擬計(jì)算過(guò)程中設(shè)定齒輪泵的轉(zhuǎn)速為6000 r/min,泵的入口壓力(絕對(duì)壓力)為0.08 MPa,出口壓力為1.2 MPa,轉(zhuǎn)速為6050 r/min。泵的進(jìn)、出口溫度為303 K,泵入口處介質(zhì)參數(shù)設(shè)置為油(rp-3燃油);泵進(jìn)出口溫度根據(jù)仿真需求進(jìn)行相應(yīng)的設(shè)置;湍動(dòng)強(qiáng)度和水力半徑根據(jù)泵的結(jié)構(gòu)參數(shù)獲得,選用基于壓力基的非定常求解器進(jìn)行求解,湍流模型選用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型。

采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)對(duì)齒輪泵的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行模擬,并設(shè)置齒輪的邊界為剛體運(yùn)動(dòng),選用的動(dòng)網(wǎng)格調(diào)節(jié)算法為彈性光順和局部重構(gòu)法。設(shè)定仿真步長(zhǎng)為2×10-7s,時(shí)間步數(shù)為6000步,同時(shí)為了便于觀察齒輪泵在不同時(shí)刻的運(yùn)行情況,設(shè)置在仿真過(guò)程中每隔50步自動(dòng)保存一次。

3 結(jié)果分析

3.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)圓弧齒輪泵壓力分布的影響

圖4為不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下圓弧齒輪泵的壓力分布,3組齒輪泵的數(shù)據(jù)表1～表3所示。從圖4中可以看出,齒輪泵進(jìn)油口和出油口有著明顯的壓力差,尤其是齒間間隙上下部分的壓差最大,齒輪齒頂與泵體壁面構(gòu)成的流道內(nèi)壓力較低,但隨著運(yùn)行軌跡,齒間內(nèi)的壓力呈依次遞增的趨勢(shì)。從圖4中還發(fā)現(xiàn),隨著齒數(shù)增加、齒厚減少的結(jié)構(gòu)變化后,靠近進(jìn)油口的腔體壓力逐漸增大,靠近出油口的腔體壓力逐漸減小。齒輪嚙合區(qū)域上下兩側(cè)的壓差也隨之加大,尤其是在齒數(shù)為8時(shí)最為明顯。此外,在泵體左右兩側(cè)的流道內(nèi)壓力變化不明顯,而在靠近齒間間隙兩側(cè)的壓差也隨齒數(shù)的增大而減小。

圖4 不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下圓弧齒輪泵的壓力分布

3.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)圓弧齒輪泵速度分布的影響

圖5為不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下圓弧齒輪泵內(nèi)速度分布?？梢钥闯?在齒輪泵的腔體區(qū)域,進(jìn)口處和出口處的速度變化較大,尤其是在靠近間隙的位置出現(xiàn)塊狀的高速區(qū)域,在腔體處遠(yuǎn)離間隙的位置出現(xiàn)塊狀低速區(qū)域,而在其余非交界的齒輪齒間流道中,速度隨齒數(shù)等的變化而增加。隨著齒數(shù)的增加以及齒厚、螺旋角等變化,進(jìn)油口和出油口及其所在位置的腔體兩側(cè)速度發(fā)生明顯的變化,即低速區(qū)域逐漸減少。

圖5 不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下圓弧齒輪泵的速度分布

圖6為不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下圓弧齒輪泵內(nèi)流線分布,其中A,B區(qū)域分別代表齒輪齒頂以及嚙合區(qū)域。可以看出,在齒數(shù)為6、齒厚為15 mm以及螺旋角為32.142°時(shí),A,B區(qū)域出現(xiàn)了二次回流以及明顯的旋渦,隨著結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化,A,B區(qū)域的渦旋逐漸減少,尤其是在齒數(shù)為8齒、齒厚為12 mm以及螺旋角為38.146°時(shí),A,B區(qū)域的二次回流以及渦旋最少。此外,齒輪內(nèi)部的旋渦和二次回流現(xiàn)象主要集中在齒輪齒頂以及進(jìn)油腔和排油腔附近,同時(shí)也有少部分存在齒輪嚙合區(qū)域,并且隨著齒數(shù)的增加,高速區(qū)域增大表示流道內(nèi)的轉(zhuǎn)捩流動(dòng)減少,導(dǎo)致渦旋也隨之減少。

圖6 不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下圓弧齒輪泵的流線分布

3.3 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)圓弧齒輪泵外特性的影響

表4為不同齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)下圓弧齒輪泵的性能,包括容積效率、扭矩以及總效率等?？梢钥闯?在齒數(shù)為6、齒厚為15 mm以及螺旋角為32.142°時(shí),其排量為23.86 L/min,容積效率為94%,總效率為85%。隨著結(jié)構(gòu)變化,齒數(shù)為7、齒厚為13 mm以及螺旋角為35.942°時(shí),其排量為23.96 L/min,容積效率增加至95%,總效率增加至86.27%,齒數(shù)為8、齒厚為12 mm以及螺旋角為38.146°時(shí),總效率達(dá)到最高,為88.31%。

表4 不同齒間間隙下外嚙合斜齒輪泵的性能表

3.4 轉(zhuǎn)速對(duì)圓弧齒輪泵等效應(yīng)力的影響

圖7為不同轉(zhuǎn)速下圓弧齒輪泵的等效應(yīng)力?？梢钥闯?在極低轉(zhuǎn)速下,圓弧齒輪泵表面所受的等效應(yīng)力很低。隨著轉(zhuǎn)速的增加,當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到800 r/min時(shí),齒輪泵所受應(yīng)力明顯增加,尤其是主動(dòng)輪變化最為明顯。當(dāng)轉(zhuǎn)速為2200 r/min時(shí)主、從動(dòng)輪的等效應(yīng)力相比低轉(zhuǎn)速明顯增大,并且高應(yīng)力區(qū)域均集中在輪軸交界處以及嚙合處(齒頂和齒根交接處)。

圖7 不同轉(zhuǎn)速下圓弧齒輪泵的等效應(yīng)力

還可以看出,當(dāng)轉(zhuǎn)速為4300 r/min時(shí)等效應(yīng)力進(jìn)一步增加,且高應(yīng)力區(qū)域同樣集中在輪軸交界處以及嚙合處(齒頂和齒根交接處),主動(dòng)輪與輪軸的交界面是等效應(yīng)力最大的地方。

4 結(jié)論

(1) 采用外嚙合圓弧斜流道的理念設(shè)計(jì)了圓弧齒輪泵,其中齒頂圓弧與齒根圓弧之間的過(guò)渡線是基于MATLAB軟件擬合得出,又基于設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)以及排量等要求計(jì)算出齒數(shù)、齒寬和螺旋角等重要參數(shù),發(fā)現(xiàn)圓弧齒輪泵具有比普通齒輪泵更優(yōu)的增壓性能;

(2) 隨著齒數(shù)、螺旋角等參數(shù)的改變,圓弧齒輪泵的增壓能力和流動(dòng)穩(wěn)定性也隨之發(fā)生改變。尤其在齒數(shù)較多時(shí),其進(jìn)出口壓差逐漸大,流道內(nèi)高速區(qū)域較多,嚙合區(qū)域以及進(jìn)油腔、排油腔內(nèi)的二次回流較少,流動(dòng)更加穩(wěn)定;

(3) 轉(zhuǎn)速對(duì)圓弧齒輪泵等效應(yīng)力的影響較大,且隨著轉(zhuǎn)速的增加齒輪泵所受應(yīng)力明顯增加,高應(yīng)力區(qū)域主要集中在輪軸交界處以及嚙合處(齒頂和齒根交接處),主動(dòng)輪與輪軸的交界面是等效應(yīng)力最大的地方。