立足生本理念 聚焦問題設(shè)計(jì) 促發(fā)深度學(xué)習(xí)
——以“反比例函數(shù)”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例

? 甘肅省清水縣第五中學(xué) 李軍梅

1 提出問題

教師是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的“引起、維持和促進(jìn)者”.在學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體,在教師的指導(dǎo)、啟發(fā)和點(diǎn)撥下高效學(xué)習(xí),獲取知識(shí),增長(zhǎng)能力,形成素養(yǎng).在設(shè)計(jì)和實(shí)施教學(xué)的過程中,教師都應(yīng)立足生本理念,即心中有學(xué)生,以生為本、依生而教、引生互動(dòng),使學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)、碰撞智慧,以提高學(xué)習(xí)的有效性[1].生本理念下的哪種教學(xué)方式能促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)呢?筆者認(rèn)為,立足生本理念,以具體問題為載體,以自主合作探究為途徑,可以自然促發(fā)深度學(xué)習(xí),無(wú)痕發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng).本文中結(jié)合“反比例函數(shù)”的教學(xué)設(shè)計(jì)談一些筆者的看法.

2 分析教學(xué)內(nèi)容

函數(shù)概念生成于具體問題的數(shù)量關(guān)系與變化規(guī)律的探索中,是學(xué)習(xí)者研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.通過本課的探究,可以促進(jìn)對(duì)函數(shù)概念的領(lǐng)悟、函數(shù)性質(zhì)的理解和用函數(shù)觀點(diǎn)處理實(shí)際問題經(jīng)驗(yàn)的積累,這些對(duì)于后續(xù)的學(xué)習(xí)十分重要.

3 再現(xiàn)教學(xué)過程

3.1 巧妙導(dǎo)入,激趣引思

情境：植樹節(jié)當(dāng)天,全校多名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)步行去臨近的公園植樹,該公園與學(xué)校的距離是5 km.

問題1已知學(xué)生步行全程的平均速度是5 km/h,你能寫出步行路程s(單位:km)與步行時(shí)間t(單位:h)之間的表達(dá)式嗎?(根據(jù)路程=時(shí)間×速度,可得s=5t.)

問題4師生步行抵達(dá)公園后,學(xué)生迫不及待地開始準(zhǔn)備植樹了.已知紅紅在地面挖出一個(gè)圓形土坑,你能寫出圓形土坑的面積S與半徑r間的表達(dá)式嗎?(S=πr2.)

問題7既然可以根據(jù)概念判斷是否為函數(shù),那上述表達(dá)式中你熟悉的函數(shù)又有哪些?(①是正比例函數(shù),②是一次函數(shù),其他都沒學(xué)過,但可以猜測(cè)出④為二次函數(shù).)

問題8現(xiàn)在請(qǐng)你試著將這五個(gè)函數(shù)進(jìn)行分類.(可分為三類:第一類有①和②;第二類有④;第三類有③和⑤.)

問題9為什么將③和⑤劃分到一類中?是否因?yàn)樗鼈冃问缴洗嬖诠餐c(diǎn)?(這兩個(gè)函數(shù)都有兩個(gè)變量;等號(hào)右邊都為分式,且分子都是一個(gè)常數(shù);這兩個(gè)變量的積為一個(gè)定值,即vt=5,xy=480.)

1.3 觀察指標(biāo) 觀察腫瘤病灶大小形態(tài)、門部回聲、有無(wú)沙礫樣鈣化、邊緣缺損等，再進(jìn)一步觀察病灶內(nèi)部以及周圍血流信號(hào)形態(tài)、分布情況，測(cè)量淋巴結(jié)的縱徑/橫徑及內(nèi)部動(dòng)脈彩色血流收縮期峰值速度(Vmax)以及阻力指數(shù)(resistant index,RI)。

問題12此處k有取值范圍“k≠0”,那x有范圍限制嗎?y呢?(x≠0,y≠0.)

設(shè)計(jì)意圖：將具有關(guān)聯(lián)性的問題串聯(lián)在一起,由淺入深地引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去思考、去質(zhì)疑、去解惑、去建構(gòu),以促進(jìn)目標(biāo)的達(dá)成[2].這里,教師以環(huán)環(huán)相扣的問題串為主線,以具有應(yīng)用性的實(shí)際問題為背景,巧妙設(shè)置懸念,自然而然地激發(fā)學(xué)生的探究興趣,喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)需求,誘發(fā)學(xué)生的主動(dòng)思考,讓探究活動(dòng)拉開序幕,從而水到渠成地完成知識(shí)的遷移,無(wú)痕引出課題.

3.2 辨析概念,深度體驗(yàn)

在課件出示反比例函數(shù)的定義及一般形式后,教師巧妙給出其等價(jià)形式:xy=k(k是常數(shù),k≠0),y=kx-1(k是常數(shù),k≠0).

問題13分析以下關(guān)系式,其中y是x的反比例函數(shù)的有哪些?并試著寫出它的k值.

④y=3x-1; ⑤y=1-x.

設(shè)計(jì)意圖：辨析概念可以深化對(duì)概念本質(zhì)的理解,促進(jìn)學(xué)生的理性建構(gòu).在這一環(huán)節(jié)中,教師以問題為導(dǎo)引,引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行概念的辨析,讓學(xué)生在辨析的過程中切實(shí)體會(huì)到——概念可以為判斷作出有力說明;已有知識(shí)是新知學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),厘清新舊知識(shí)間的聯(lián)系和區(qū)別可以更好地理解概念的內(nèi)涵;大膽猜想、積極驗(yàn)證可以讓腦海中概念的認(rèn)知更加深刻.

3.3 深度探究,深化認(rèn)識(shí)

例1試寫出以下問題中兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系式,并將是反比例函數(shù)的關(guān)系式寫在橫線上:______.

(1)一矩形面積為50 cm2,一邊長(zhǎng)y(單位:cm)隨著另一邊長(zhǎng)x( 單位:cm)的變化而變化;

(2)一汽車從A地開往B地,其速度v(單位:km/h)隨著時(shí)間t(單位:h)的變化而變化(見表1).

表1

設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)中,實(shí)際問題的拋出讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,深化對(duì)反比例函數(shù)的理解,同時(shí)助力學(xué)生從數(shù)學(xué)視角觀察世界.進(jìn)一步地,給定關(guān)系式,讓學(xué)生自主自發(fā)地賦予現(xiàn)實(shí)情境,可以深化學(xué)生對(duì)概念的理解與認(rèn)識(shí),同時(shí)發(fā)展他們的逆向思維能力.這里,融入“真實(shí)境脈”的例題引領(lǐng)學(xué)生去深度探究,促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展.

3.4 深度總結(jié),升華認(rèn)識(shí)

問題14學(xué)完本課,你收獲了什么?(掌握了反比例函數(shù)的概念及三種表達(dá)形式;明晰了反比例函數(shù)的本質(zhì)是兩個(gè)變量的乘積為定值.)

問題16說說正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的異同點(diǎn).(相同之處:均反映兩個(gè)變量間的關(guān)系;不同之處:取值范圍和本質(zhì).)

問題17類比一次函數(shù)的研究路徑,猜想接下來(lái)我們會(huì)繼續(xù)研究反比例函數(shù)的什么內(nèi)容?(反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)、應(yīng)用……教師課件出示圖1.)

一次函數(shù)↓概念↓圖象與性質(zhì)↓與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組的聯(lián)系反比例函數(shù)↓概念↓圖象與性質(zhì)↓應(yīng)用↓與分式方程、一次函數(shù)的關(guān)系

設(shè)計(jì)意圖：在課堂小結(jié)階段用問題串的形式進(jìn)行深度學(xué)習(xí)設(shè)計(jì),引領(lǐng)學(xué)生完成知識(shí)的整理與總結(jié),促進(jìn)對(duì)信息的深度加工,實(shí)現(xiàn)知識(shí)的深度建構(gòu)和能力的深度發(fā)展,助力學(xué)生構(gòu)建自己的知識(shí)能力體系.

3.5 課后作業(yè),延伸認(rèn)識(shí)

作業(yè)1：完成課本練習(xí)(略).

作業(yè)2：通過查閱資料的方式精心挑選三個(gè)與反比例函數(shù)相關(guān)的問題.