借“問題鏈”深度思考
——以“直線與圓的位置關(guān)系”一課的教學(xué)為例

? 山東省棗莊市嶧城區(qū)榴園鎮(zhèn)棠陰中學(xué) 王 永

初中生處于思維高速發(fā)展時期,也就是心理學(xué)家皮亞杰所述的“形式運(yùn)演階段”,因此需要教師在引導(dǎo)學(xué)生獲取知識技能的同時能促進(jìn)學(xué)生深度思考.問題是思維的源泉,具有啟發(fā)性的問題往往可以為學(xué)生的思考留足空間,誘導(dǎo)學(xué)生深度思考,從而拓寬學(xué)生的思維,以此實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)的目的.可以這樣說,以“問題鏈”為主線串聯(lián)數(shù)學(xué)課堂,不僅可以展示最真實(shí)的數(shù)學(xué)課堂,助力精彩課堂的演繹,還能促進(jìn)有質(zhì)量的深度思考,潛移默化地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

1 “問題鏈”的價值解讀

問題是數(shù)學(xué)的心臟,對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言具有十分重要的作用.日常教學(xué)中,教師常常采用“提問—跟進(jìn)—理答”的教學(xué)模式,然而一些教師所提問題有一定程度的片面性、零散性和隨意性,使得課堂教學(xué)缺乏思維性,學(xué)生的思維得不到發(fā)展.

“問題鏈”是指針對一定的主體或?qū)W習(xí)范圍,教師基于學(xué)生的原有思維水平和教學(xué)目標(biāo),按照一定的結(jié)果設(shè)計(jì)的多個問題所構(gòu)成的問題序列,且每個問題都具有啟發(fā)性,并承擔(dān)著各種不同的功能[1].“問題鏈”中的問題是學(xué)生思維的“向?qū)А?且層層遞進(jìn)地為學(xué)生的思維訓(xùn)練提供助力,從而具有啟發(fā)性、層次性、導(dǎo)向性、策略性和結(jié)構(gòu)性.

總之,“問題鏈”是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中的重要因素,初中數(shù)學(xué)課堂,尤其是新授課需要關(guān)注深度思考.通過設(shè)計(jì)具有啟發(fā)性、層次性和結(jié)構(gòu)性的“問題鏈”,為學(xué)生的深度思考和探究提供機(jī)會,讓他們在深度思考中感受數(shù)學(xué)之妙.

2 例析利用“問題鏈”進(jìn)行深度思考

在探索“問題鏈”實(shí)施路徑的過程中,筆者從學(xué)生的視角出發(fā),注重激發(fā)學(xué)生深度思考,促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí).下面以“直線與圓的位置關(guān)系”一課的教學(xué)為例具體闡述.

片段1：問題導(dǎo)入,引發(fā)思考.

問題1之前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,你覺得還有哪些元素與圓的位置關(guān)系值得我們研究呢?

設(shè)計(jì)說明：在課始,教師并沒有直接拋出課題,而是以基于學(xué)生已有認(rèn)知水平的開放性問題引發(fā)學(xué)生的聯(lián)想、思考和分析,讓學(xué)生在作出決策之后可以自主自發(fā)地展開更加深入的數(shù)學(xué)思考.

片段2：提問進(jìn)階,深入思考.

問題2思考并規(guī)劃研究直線與圓的位置關(guān)系的路徑.

設(shè)計(jì)說明：從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)著手,審視數(shù)學(xué)研究方法,設(shè)計(jì)好的問題引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知矛盾,激發(fā)他們一探究竟的欲望.這樣的問題鏈,不僅將思考和規(guī)劃留給了學(xué)生,讓學(xué)生以數(shù)學(xué)家的角色進(jìn)入深度學(xué)習(xí),而且為學(xué)生預(yù)留了充足的思考時空,讓學(xué)生在互動交流中自然生成知識.

追問:(1)你打算借鑒哪些探究經(jīng)驗(yàn)?

(1)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系中主要研究了哪些內(nèi)容?又是如何研究的?

設(shè)計(jì)說明：通過進(jìn)一步追問的方式激活學(xué)生的思維與經(jīng)驗(yàn),誘導(dǎo)學(xué)生類比舊知的研究方式自主探究新問題,使得探究事半功倍,讓學(xué)生在頭腦中逐步建立起研究思路和方法.

問題3直線與圓的位置關(guān)系該如何分類?請?jiān)囍嫵鍪疽鈭D,并說一說分類的標(biāo)準(zhǔn)有哪些.

設(shè)計(jì)說明：通過問題指引學(xué)生關(guān)注到分類的“不重不漏”原則.一些學(xué)生從直線與圓有無公共點(diǎn)著手將直線與圓的位置關(guān)系分為兩類,一些學(xué)生則從公共點(diǎn)的個數(shù)著手分為三類,最終歸納提煉出直線與圓的三種位置關(guān)系,即相交、相切和相離.在這個過程中,教師不失時機(jī)地將三個概念介紹給學(xué)生,以推動探究的深入.

問題4在直線與圓的三種位置關(guān)系中,每一種對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是怎樣的?

追問:(1)之前學(xué)習(xí)的點(diǎn)與圓的位置關(guān)系所對應(yīng)的是哪兩個量間的數(shù)量關(guān)系?用這兩個量的原因是什么?

(2)直線與圓的位置關(guān)系對應(yīng)哪兩個量間的數(shù)量關(guān)系?用這兩個量的原因又是什么?

(3)反向推進(jìn),由圓心到直線的位置d與半徑r的數(shù)量關(guān)系是否可以確定直線與圓的位置關(guān)系?

設(shè)計(jì)說明：問題與追問的疊加,引得學(xué)生的思維不斷碰撞,促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考逐步走向深處.在這里,對舊知的回顧促進(jìn)了學(xué)生的類比思考,引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí).

問題5說一說“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”和“直線與圓的位置關(guān)系”的聯(lián)系和區(qū)別.

設(shè)計(jì)說明：通過闡述二者之間的聯(lián)系與區(qū)別,引發(fā)學(xué)生對問題的深入分析,最終得到了真正意義上的轉(zhuǎn)化,讓難題獲解.

片段3：延伸拓展,深化認(rèn)識.

問題6說說你想進(jìn)一步研究的內(nèi)容,并說明你的研究方法.

設(shè)計(jì)說明：在課末,教師有意識地加強(qiáng)拓展延伸,要知道,適當(dāng)?shù)难由炷芨玫卮碳W(xué)生的數(shù)學(xué)思維,將學(xué)生的數(shù)學(xué)思考從課堂延伸到課后,從而對教學(xué)內(nèi)容起到提煉和升華的作用.在這個過程中,既讓學(xué)生掌握研究問題的一般方法,又讓學(xué)生深度思考,在拓展學(xué)生思維深度的同時,也為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).

3 對“問題鏈”教學(xué)的幾點(diǎn)思考

3.1 “問題鏈”中的問題設(shè)計(jì)需目標(biāo)明確、機(jī)智靈活

“問題鏈”中的每個問題都需目標(biāo)明確,問題是什么、學(xué)生需要思考什么都必須指向明確,如果詞不達(dá)意或者模擬兩可,會讓學(xué)生感到茫然,從而失去思考的欲望.遵循“以學(xué)定教”,就需要教師在設(shè)計(jì)問題時重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的原有知識水平和已有生活經(jīng)驗(yàn)及學(xué)習(xí)情感,并以此為挖掘點(diǎn)和切入點(diǎn)設(shè)計(jì)“問題鏈”,同時機(jī)智靈活地把握提問的時機(jī),讓學(xué)生產(chǎn)生深度思考的欲望和興趣[2].同時,在問題拋出后,教師還需把握好“等待”的藝術(shù),為學(xué)生留足時空,讓其深思熟慮、表達(dá)充分,從而切實(shí)體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣和成就感.

本課中,問題“思考并規(guī)劃研究直線與圓的位置關(guān)系的路徑”激活了學(xué)生的思維.在此過程中,教師留足思考時空,使得學(xué)生的思維得以展開,在獨(dú)立思考、自主探究、合作學(xué)習(xí)后逐步生成了屬于自己的探究路徑,促進(jìn)了思維的逐步躍升.

3.2 “問題鏈”中的問題設(shè)計(jì)需延展思維、富有成效

在設(shè)計(jì)“問題鏈”時,教師需充分挖掘教材中隱含的思維價值,通過豐富的呈現(xiàn)形式,引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷深度思考、深度探索、深度交流、深度反思和自主建構(gòu)的過程,以促進(jìn)思維的深化.只有設(shè)計(jì)的問題刺激到學(xué)生的思維,才利于問題鏈教學(xué)的有效進(jìn)行,實(shí)現(xiàn)思維的凝縮,推動思維的發(fā)展,從而使得教學(xué)富有成效[3].

本課中,課始問題“之前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,你覺得還有哪些元素與圓的位置關(guān)系值得我們研究呢”直奔主題,為學(xué)生鋪設(shè)了思維的階梯,促進(jìn)了發(fā)散性思維的形成.在課末,問題“說說你想進(jìn)一步研究的內(nèi)容,并說明你的研究方法”,則是鼓勵學(xué)生遷移研究經(jīng)驗(yàn),通過聯(lián)想積累有效的活動經(jīng)驗(yàn),在遷移新知的同時深化思維.

總之,“問題鏈”的設(shè)計(jì)不僅決定了教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成,促進(jìn)了知識的自然生長,還關(guān)系到學(xué)生思維展開的深度和廣度.在思考“問題鏈”教學(xué)的實(shí)施路徑中,筆者深刻體會到優(yōu)質(zhì)“問題鏈”設(shè)計(jì)不僅可以串聯(lián)教學(xué)內(nèi)容,還能促進(jìn)教學(xué)資源的生成,更能引發(fā)深層次的思考,理應(yīng)得到更多的重視.作為教師來說,思考需要更深邃一些,基于學(xué)生本位,增強(qiáng)問題的思維性和靈活性,支持學(xué)生以自己的方式抵達(dá)知識的內(nèi)核,在深度思考中獲得更多向上生長的力量.