借助生活化案例提升高職工程力學(xué)教學(xué)水平

常羅

摘 要：通過從生活中找案例的教學(xué)策略開展力學(xué)課程教學(xué)，主要是基于工程力學(xué)課程的講授要追本溯源的考量，教學(xué)應(yīng)從生活中的知識點(diǎn)出發(fā)，引入現(xiàn)實(shí)生活中常見的現(xiàn)象（或行為）。本研究以力學(xué)中“力矩力偶”知識點(diǎn)為例，探索一種借助生活案例提高高職工程力學(xué)教學(xué)水平的教學(xué)策略，以蹺蹺板的例子引入力矩的概念，以抬水的例子延伸到簡支梁支座反力求解，以推門的例子延伸到重力式擋土墻傾覆破壞講解，以釣魚的例子剖析力偶概念，幫助教師在講述知識點(diǎn)時(shí)優(yōu)化教法。

關(guān)鍵詞：高職工程力學(xué)；力矩；力偶；生活化案例

中圖分類號：? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：0450-9889（2024）03-0152-04

在高職院校土木、機(jī)械類專業(yè)中，包含靜力學(xué)和材料力學(xué)在內(nèi)的工程力學(xué)課程是一門必修專業(yè)基礎(chǔ)課。筆者從教授這門課程的自身經(jīng)歷以及與多位一線教師的交流中明確感受部分學(xué)生對這門課程存在抵觸情緒，原因是高職院校學(xué)生對實(shí)踐和實(shí)訓(xùn)類課程興趣更大，也更擅長，同時(shí)對數(shù)學(xué)、物理等基礎(chǔ)理論學(xué)科存在畏難情緒，缺乏鉆研的信心與動力。但工程力學(xué)課程作為一門專業(yè)基礎(chǔ)課程，其對專業(yè)核心課程的學(xué)習(xí)和掌握是不可或缺的，而對該門純理論課程的講解向來是理論基礎(chǔ)課程授課教師的工作難點(diǎn)之一。

以下，筆者以力學(xué)中“力矩力偶”知識點(diǎn)為例，探索一種借助生活中案例提高高職工程力學(xué)教學(xué)水平的教學(xué)策略，即從日常生活中尋找暗藏力學(xué)原理的例子，通過相應(yīng)原理解釋常見生活現(xiàn)象、解決生活難題來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、引導(dǎo)學(xué)生主動思考、消化知識內(nèi)涵?，F(xiàn)以“力矩力偶與日常生活”為例，通過四個(gè)常見的生活行為（活動）詮釋該知識點(diǎn)的本質(zhì)。

一、課程知識點(diǎn)學(xué)習(xí)背景

工程力學(xué)教材將《力矩力偶》一節(jié)作為由高中力學(xué)研究物體平動轉(zhuǎn)向大學(xué)力學(xué)研究物體轉(zhuǎn)動遇到的第一個(gè)知識點(diǎn)，也是后期學(xué)習(xí)“彎曲變形內(nèi)力—彎矩和扭轉(zhuǎn)變形內(nèi)力—扭矩”的基礎(chǔ)。教材中直接進(jìn)入主題，描述：力矩是度量作用力對繞點(diǎn)（軸）轉(zhuǎn)動物體作用效果的物理量，然后列出力矩的計(jì)算公式MO（F）=±Fd（以及帶有分解力的解析表達(dá)式），接著連續(xù)列舉幾道求解力矩與平衡的題目。同樣，關(guān)于力偶也是直接介紹概念：把大小相等、方向相反并且不共線的兩個(gè)平行力稱為力偶，并列舉相似的幾道例題。通過如此灌輸式的、含有大量專業(yè)詞匯的講解和非常專業(yè)的例子來做題，學(xué)生大多只會做同一題型的題目，諸如畫好了示意圖、標(biāo)注了力的大小和位置，然后在題干中判定F和d，套用公式算出答案。實(shí)際上他們對力矩和力偶的本質(zhì)及其在生活中體現(xiàn)的轉(zhuǎn)動效應(yīng)的理解都非常有限，長此以往，學(xué)生易產(chǎn)生抵觸情緒，尤其是喜歡實(shí)踐和實(shí)訓(xùn)課程的高職生，對類似力學(xué)的理論課教學(xué)多是力不從心［1-4］。

筆者通過個(gè)人授課實(shí)踐、聽課以及與師生的溝通了解到，每當(dāng)教師舉的例子是非常貼近生活的時(shí)候，學(xué)生往往表現(xiàn)得更加感興趣，注意力亦更為集中，參與課堂互動的程度也有明顯提升。

二、案例舉例

（一）以蹺蹺板的例子引入力矩的概念

蹺蹺板的結(jié)構(gòu)較為簡單，在長直板中間支一鉸接支座即可，若兩人分坐兩端，則較重的（比如質(zhì)量m1=60 kg）同學(xué)一邊會掉到地面，較輕的（質(zhì)量m2=50 kg）同學(xué)一邊會翹起來，該肉眼可見的日?，F(xiàn)象實(shí)際是力矩的表現(xiàn)：因?yàn)閙2>m1，d1=d2，因此兩側(cè)的人對支點(diǎn)的力矩用不等式表示為m1gd1>m2gd2，自然蹺蹺板就向重的一側(cè)傾斜。進(jìn)而教師引導(dǎo)提問，蹺蹺板一定是向重量大的一側(cè)傾斜嗎？若是重的人坐得距離支點(diǎn)較近，而輕的同學(xué)坐得遠(yuǎn)（如圖1所示），質(zhì)量為60 kg的人重心距離支點(diǎn)1 m，質(zhì)量為50 kg的人重心距離支點(diǎn)1.5 m，那么還會是50 kg這邊翹起來嗎？答案顯然是否定的，因?yàn)?0×1<50×1.5，所以蹺蹺板實(shí)際是60 kg這邊翹起來?？梢?，使物體（該例中為板）轉(zhuǎn)動的效應(yīng)并非僅由力的大小決定，而是“大小與距離”共同決定的，因此教師借助該例引入“力矩”的概念。

同樣運(yùn)用相似的例子，教師以舉一反三的形式對知識點(diǎn)進(jìn)行引申，如上例中，若想繼續(xù)維持蹺蹺板的平衡，質(zhì)量為60 kg的人重心距離支點(diǎn)1 m不變，那么50 kg同學(xué)距離支點(diǎn)多遠(yuǎn)（假設(shè)為d）才能使得蹺蹺板維持平衡呢（如圖2所示）［5］？引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合力矩的知識點(diǎn)，以力學(xué)邏輯來思考：若想使板維持平衡不轉(zhuǎn)動，那么兩同學(xué)對支點(diǎn)的力矩的絕對值是相等的才對。因此套用簡易公式（方程中直接消掉了重力加速度）：60×1=50×d，解方程得d=1.2 m。

（二）以抬水的例子延伸到簡支梁支座反力求解

相對于上例中蹺蹺板較為直觀的轉(zhuǎn)動效應(yīng)，在抬水的例子中，力矩原理主要蘊(yùn)含在水桶的重量分配上。假如學(xué)生A和B用一木棍（題設(shè)木棍相對很輕，質(zhì)量可忽略）抬一桶重30 kg的水，若是水放在木棍（總長1 m）中間，則很明顯A和B各自承擔(dān)了15 kg的質(zhì)量。若是A學(xué)生力氣大，想替B學(xué)生多分擔(dān)些，于是A將水桶往自己邊移了10 cm，那么此時(shí)A和B各自承擔(dān)了多少質(zhì)量（如圖3所示）？在引導(dǎo)學(xué)生思考時(shí)可采取以下的邏輯推理過程：

首先該題是求解兩個(gè)未知力，那么需要列兩個(gè)獨(dú)立的方程；因?yàn)閮扇颂鹚笥伤?、FA、FB構(gòu)成的力系是一個(gè)平衡力系，該平衡既包含豎向（垂直于地面）的合力平衡，也包含該力系對任一點(diǎn)（下述方程記A點(diǎn)）的力矩的平衡，因此可根據(jù)兩個(gè)平衡條件列出兩個(gè)方程（重力加速度取10 m/s2）：

FA+FB=300? ? ? ? ? ? ? ? ①

∑MA（F）=300×40-FB×100=0? ? ? ? ②

求得FA=180 N，F(xiàn)B=120 N?？梢?，實(shí)際A承擔(dān)了18 kg的重量，B承擔(dān)了12 kg的重量。

教師通過生活常見例子向?qū)W生闡明基本原理，再循序漸進(jìn)引導(dǎo)學(xué)生求解專業(yè)問題，這可將起到舉一反三、觸類旁通的作用。比如，橋梁力學(xué)中求解簡支梁支座反力的理念和方法與抬水例相同，梁體如同抬水中木棍，只是此處梁體自重產(chǎn)生的均布荷載不可忽略，而水桶類似梁上行車荷載，通過對其中一個(gè)支座列合力矩方程即可求出一個(gè)支座反作用力，通過豎向平衡條件列舉豎向力方程可求出另一支座反作用力（如圖4所示）。簡支梁作用有集中荷載F，均布荷載q（自重）。繪制其受力圖（如圖5所示，見下頁），并觀察發(fā)現(xiàn)該受力圖與圖3所示抬水受力圖相似，但是未知力增至三個(gè)：Fa，F(xiàn)bx，F(xiàn)by。求解邏輯如下：水平方向僅有一力Fbx，若要保持平衡該力只能為0；該梁體處于靜止平衡狀態(tài)，沒有轉(zhuǎn)動，因此力系對a點(diǎn)的合力矩為0，即∑Ma（F）=50×3.5+5×10×5-Fby×10=0，求得Fby=32.5 kN，列豎向力平衡方程：Fa+Fby=50+5×10，求得Fa=67.5 kN。

（三）以推門的例子延伸到重力式擋土墻傾覆破壞講解

開關(guān)門這一件生活中再平常不過的小事也體現(xiàn)著力矩原理。常見的雙開門在俯視圖中可以看作一固定鉸支座支撐的懸臂梁結(jié)構(gòu)，任何作用在梁體上能對支座點(diǎn)產(chǎn)生力矩的力都會使其轉(zhuǎn)動。若學(xué)生A和B在門的兩側(cè)同一點(diǎn)位使力推門，誰的力氣大，門就會朝其力的作用方向產(chǎn)生轉(zhuǎn)動，這是因?yàn)榇丝虄蓚€(gè)力對支點(diǎn)的力矩的絕對值大小僅由力的大小決定（作用點(diǎn)相同意味著力臂大小相等），若是力的大小、數(shù)量或作用點(diǎn)不同，又該如何判斷呢？比如圖6，F(xiàn)A=60 N作用點(diǎn)距離O點(diǎn)0.8 m，F(xiàn)B=40 N作用點(diǎn)距離O點(diǎn)1.0 m，此時(shí)門會朝哪邊轉(zhuǎn)動？教師引導(dǎo)學(xué)生做如下思考。

對O點(diǎn)取矩判斷絕對值大小，60 N×0.8 m=48 N·m>40 N×1.0 m=40 N·m，可見A同學(xué)出力導(dǎo)致的轉(zhuǎn)動效應(yīng)強(qiáng)于B同學(xué)，所以門會順時(shí)針轉(zhuǎn)動。教師繼續(xù)引入問題，若有C同學(xué)在B同學(xué)背后幫其推門，C應(yīng)該出多大力氣（記FC）才能使得B贏過A呢（如圖7所示）？此時(shí)可以用數(shù)學(xué)不等式描述題干：仍然對O取矩，A同學(xué)作用的力矩是60 N×0.8 m=48 N·m，B和C共同作用的力矩是（40+FC）×1.0，若要滿足題干要求，則（40+FC）×1.0>48，即FC>8 N即可。

教師可通過此例延伸到定性講解重力式擋土墻的傾覆破壞一例，如圖8所示為重力式擋土墻的剖面受力圖，重力G為主動力，土壓力FR為主動力，支持力F為被動力。正常情況下，擋土墻處于三力平衡狀態(tài)。若由于下雨導(dǎo)致土密度增大（即FR增大），則FR對A點(diǎn)的力矩（方向?yàn)槟鏁r(shí)針）增加，可能致使重力G對A點(diǎn)的力矩（方向?yàn)轫槙r(shí)針）無法平衡FR引起的力矩，而導(dǎo)致?lián)跬翂@A點(diǎn)發(fā)生逆時(shí)針傾覆破壞。此例類似G、F和FR三力在推門，只是G和F大小變化不大，而FR增大導(dǎo)致門逆時(shí)針轉(zhuǎn)動。

（四）以釣魚的例子剖析力偶概念

魚竿是一細(xì)長構(gòu)件，釣魚的時(shí)候，垂釣者可施力部位只有終端約30 cm的一小節(jié)，而魚竿可能有5—6 m長。只用一只手從終端平拿起魚竿往往非常吃力，需要兩只手同時(shí)出力，比如左手靠后往下壓，右手靠前往上抬。此時(shí)教師引發(fā)學(xué)生思考：施力的目的是拿起魚竿，為何還要向下出力來壓住魚竿呢？這里便涉及力偶的知識，假想魚竿總長5.3 m，重心距離端部2.3 m，拿起魚竿的右手（距離魚竿端部0.3 m）施力來平衡魚竿的總重量（記F1），只是魚竿的重心并非在右手處，而是在接近魚竿中部，此時(shí)魚竿受到大小相等、方向相反的兩個(gè)力，這兩個(gè)力不能使得魚竿產(chǎn)生平移，但是會使其產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)，此二力組成的力系等效為一個(gè)“力偶”（記M1），力偶的效應(yīng)是轉(zhuǎn)動，那只能通過力偶或者力矩來平衡，此時(shí)通過左手向下使力（記F2）創(chuàng)造一個(gè)反方向的力偶（記M2）即可平衡M1，那么又是哪個(gè)力才能與F2組成力偶呢，實(shí)際是右手增加了力，從F1增加至F=F1+F2，魚竿的實(shí)際受力圖如圖9所示，施加力之后魚竿的等效受力圖如圖10所示。

教師亦可通過此例，驗(yàn)證力偶的一個(gè)重要性質(zhì)：力偶對其作用平面內(nèi)任意一點(diǎn)的力矩，恒等于其力偶矩，而與矩心位置無關(guān)。如圖9所示，由右手分力（方向向上，大小為F1）與魚竿自重F1（方向向下）組成的力偶M1（力偶矩M1=F1×2.0），對右手作用點(diǎn)的矩大小為M右手處=F1×0+F1×2.0（順時(shí)針），對左手作用點(diǎn)的矩大小為M左手處=F1×（2.0+0.3）-F1×0.3（順時(shí)針）=F1×2.0（順時(shí)針），可見M右手處=M左手處=M1。

筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，授課一學(xué)期后，學(xué)生基本能在計(jì)算題中識別力偶的方向和大小，并能正確應(yīng)用于力矩方程中，但若提問“力偶是如何作為主動力施加到受力對象的？為何力偶對構(gòu)件中任何一點(diǎn)的力矩相同？”近50%學(xué)生無法準(zhǔn)確回答。這是由于力偶（本質(zhì)是由兩個(gè)力組成的力系）相對于力矩，更加抽象，而通過上述釣魚的示例，將魚竿作為研究對象，施加重力、左手壓力和右手拉力三個(gè)主動力，經(jīng)過力的分解、組合、配合量化計(jì)算講解，清晰地剖析了魚竿的受力與平衡原因。更重要的是，該示例日常可見，學(xué)生也可在教室現(xiàn)場實(shí)踐，相信經(jīng)此一例，學(xué)生能更形象地理解力偶的概念，從而為其在日后學(xué)習(xí)彎曲內(nèi)力計(jì)算、解釋實(shí)際工程中彎曲變形等專業(yè)內(nèi)容打下良好的理論基礎(chǔ)。

三、教學(xué)反思

在經(jīng)過數(shù)十次課堂觀察和與師生的交流后，筆者認(rèn)為當(dāng)前大多數(shù)課堂對知識點(diǎn)的引入、講解、應(yīng)用等偏向于純理論講述，不利于基礎(chǔ)較差的高職院校學(xué)生接受知識。工程力學(xué)課程授課應(yīng)從日常生活入手。對部分未讀高中或者高中物理、數(shù)學(xué)等理科知識不夠扎實(shí)的高職學(xué)生而言，通過從生活中的實(shí)例類比、類推力學(xué)原理，用這些原理和公式解釋生活現(xiàn)象、求解生活難題，再過渡到求解專業(yè)問題，可以更加切實(shí)、直觀地理解力學(xué)原理并激發(fā)其主觀能動性，自發(fā)地學(xué)習(xí)與探索力學(xué)奧秘。結(jié)合上述引入的課程實(shí)例，提出以下改進(jìn)策略。

首先是在備課階段，要從工程力學(xué)課程教學(xué)大綱（課程標(biāo)準(zhǔn)）中梳理知識點(diǎn)。在每一個(gè)知識點(diǎn)后面盡可能地羅列相關(guān)課例（可來源于教材、工程實(shí)際等），示例數(shù)量根據(jù)知識點(diǎn)復(fù)雜性和專業(yè)性強(qiáng)度確定，但建議每個(gè)知識點(diǎn)（專業(yè)術(shù)語）至少列舉兩個(gè)事例，并將事例分為日常生活課例和專業(yè)工程課例兩類。日常生活事例主要用于引入、講解力學(xué)原理，即解釋這個(gè)原理的客觀存在形式，并通過生活中的實(shí)例，將學(xué)生感性認(rèn)識提升至理論層面的理性認(rèn)識上來，最終將知識融會于心，做到觸類旁通、運(yùn)用自如。專業(yè)工程課例則主要用于鞏固、強(qiáng)化和應(yīng)用力學(xué)原理，即說明學(xué)習(xí)這個(gè)原理的必要性，以此激發(fā)學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生從原理和科學(xué)的視角看待專業(yè)問題，在后續(xù)的專業(yè)課學(xué)習(xí)過程中既可用力學(xué)原理解釋專業(yè)現(xiàn)象，又可用工程實(shí)際驗(yàn)證力學(xué)原理，如此相輔相成，不斷提高個(gè)人專業(yè)素養(yǎng)。

其次是在授課過程中，采取相對標(biāo)準(zhǔn)化的教學(xué)策略。第一步：通過日常生活事例來引入知識點(diǎn)；第二步：通過量化計(jì)算該生活事例所蘊(yùn)涵及體現(xiàn)的行為（強(qiáng)度）來講解該知識點(diǎn)；第三步：通過舉一反三（同一事例，已知條件不同）的變換舉例方式引導(dǎo)學(xué)生自主計(jì)算練習(xí)，目的是使學(xué)生以自我驗(yàn)證的方式充分理解知識內(nèi)涵；第四步：在確定學(xué)生理解該知識點(diǎn)后，可引入專業(yè)工程事例來練習(xí)和強(qiáng)化。

最后是課后回顧、總結(jié)、改進(jìn)。教師依據(jù)授課過程中生活事例講解時(shí)學(xué)生反應(yīng)和參與度，判斷事例是否能激發(fā)學(xué)生興趣、吸引學(xué)生主動思考問題（原理）；依據(jù)學(xué)生對專業(yè)工程事例計(jì)算的準(zhǔn)確度和效率，判斷學(xué)生是否從根本上掌握了力學(xué)原理，并仔細(xì)溝通，以不斷改進(jìn)、優(yōu)化教學(xué)案例。

綜上所述，通過從生活中找案例的教學(xué)策略開展力學(xué)課程教學(xué)，主要是基于工程力學(xué)課程的講授要追本溯源的考量，教學(xué)應(yīng)從生活中的知識點(diǎn)出發(fā)，引入現(xiàn)實(shí)生活中常見的現(xiàn)象（或行為），采用專業(yè)的力學(xué)原理來剖析該現(xiàn)象（或行為），讓學(xué)習(xí)者意識到“生活中處處體現(xiàn)力學(xué)原理，力學(xué)原理指導(dǎo)我們更好生活”，體會到“生活與力”的融合與相互解釋，從而深刻理解原理后再延伸應(yīng)用至專業(yè)工程中；此教法重點(diǎn)是生活案例的選取與講述。在高職教育中，針對學(xué)生數(shù)學(xué)、物理基礎(chǔ)薄弱已是既定事實(shí)的特點(diǎn)，教師更應(yīng)該從學(xué)生生活的角度思考學(xué)生如何才能理解并學(xué)好工程力學(xué)這門課，這也是高職教師的職責(zé)所在。

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注：本文系2021年度廣西高校中青年教師科研基礎(chǔ)能力提升項(xiàng)目“橋上CRTSⅢ型板式無砟軌道無縫線路縱向力傳遞機(jī)理研究（編號：2021KY1397）”的研究成果之一。

（責(zé)編 羅異豐）