三易其稿談平均數(shù)

劉海慶

【摘要】 在《平均數(shù)》的實(shí)際教學(xué)中，體會(huì)平均數(shù)的作用往往是最薄弱的環(huán)節(jié)，也缺乏行之有效的教學(xué)策略。本文根據(jù)教學(xué)北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《平均數(shù)》的過(guò)程，探索出了一些合情合理的作法，加深了學(xué)生對(duì)平均數(shù)統(tǒng)計(jì)方面的概念性理解，實(shí)現(xiàn)了課標(biāo)中“體會(huì)平均數(shù)的作用，能計(jì)算平均數(shù)，能用自己的語(yǔ)言解釋其實(shí)際意義”的要求。

【關(guān)鍵詞】 平均數(shù) 引入 意義 作用

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2014）09-037-01

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美國(guó)特拉華大學(xué)數(shù)學(xué)系教授蔡金法曾經(jīng)指出，理解算術(shù)平均數(shù)時(shí)應(yīng)該包括：算法的程序性理解；算法的概念性理解；作為描述、理解和比較數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量的概念性理解。最后一點(diǎn)正好對(duì)應(yīng)了課標(biāo)中“體會(huì)平均數(shù)的作用，能計(jì)算平均數(shù)，能用自己的語(yǔ)言解釋其實(shí)際意義”的要求。我們認(rèn)為，平均數(shù)統(tǒng)計(jì)方面的概念性理解主要包括兩個(gè)方面：為什么要學(xué)習(xí)平均數(shù)；平均數(shù)是什么。如果說(shuō)在體會(huì)平均數(shù)的特征上，大家已經(jīng)積累了不少經(jīng)驗(yàn)，那么在體會(huì)平均數(shù)的作用方面，還缺乏得較多。2013年焦作市小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課比賽中，我們參評(píng)的《平均數(shù)》一課在體現(xiàn)平均數(shù)的作用方面三易其稿，最終向大家呈現(xiàn)了一節(jié)較為成熟的教學(xué)設(shè)計(jì)?；貞浤フn的過(guò)程，感受頗多。

初稿

三名同學(xué)投球比賽，第1名同學(xué)投了三次，每次均投入了5個(gè)球；第2名和第3名同學(xué)也分別投了三次，每次投球個(gè)數(shù)不等；老師加入比賽，投了4次，并出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)。這樣的設(shè)計(jì)使學(xué)生一上課就對(duì)平均數(shù)有了初步的感知，即第1名同學(xué)投了三次，每次均投入5個(gè)球，就可以用5來(lái)表示他一分鐘的投球水平。這樣引入雖然學(xué)生對(duì)平均數(shù)的印象較為深刻，但同時(shí)也產(chǎn)生了一些不利的因素：

1. 平均數(shù)的概念完全是教師告訴學(xué)生的，學(xué)生對(duì)于引入平均數(shù)的必要性體會(huì)不深，沒(méi)有感受到平均數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)。

2. 不符合生活實(shí)際。既然是四個(gè)人的單人比賽，在投球次數(shù)相同的情況下比總數(shù)即可，且老師非要比學(xué)生多投一次，更是讓人覺(jué)得牽強(qiáng)。

從實(shí)際教學(xué)效果也能看出，整節(jié)課學(xué)生對(duì)于平均數(shù)的意義、移多補(bǔ)少、求和平分的目的一知半解，在鞏固練習(xí)里解決相應(yīng)的問(wèn)題時(shí)更是似懂非懂，積極性不高，對(duì)題目的理解沒(méi)有深度。

二稿

先2名同學(xué)投球比賽，在投球次數(shù)相同的情況下比總數(shù)，選出勝利者后再和第三名同學(xué)比，但第3名同學(xué)投球次數(shù)為4次。

由于前2名同學(xué)投球次數(shù)相同，比總數(shù)更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，這樣的設(shè)計(jì)比一稿貼近了學(xué)生的學(xué)習(xí)心理。為了突出平均數(shù)引入的必要性，老師將第3名同學(xué)的投球次數(shù)設(shè)計(jì)為4次，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生思考：比賽次數(shù)不同時(shí)該怎樣比較兩名同學(xué)的投球水平呢？這樣設(shè)計(jì)雖避免了一些問(wèn)題的出現(xiàn)，但學(xué)生堅(jiān)持質(zhì)疑：都是單人比賽，為什么第3名同學(xué)就能投4次？鑒于學(xué)生在一稿二稿中不斷就單人比賽為何投球次數(shù)不同提出意見(jiàn)，備課組通過(guò)反復(fù)研討認(rèn)為：出現(xiàn)上述情況的原因不在學(xué)生而在教師的教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)生對(duì)比賽次數(shù)的質(zhì)疑合情合理。我們應(yīng)該對(duì)教學(xué)情境進(jìn)行再加工，改單人比賽為小組比賽，這樣可能更符合比賽的實(shí)際情況。

三稿

為了讓學(xué)生更好的體會(huì)“平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的平均水平”這一知識(shí)點(diǎn)，我們推翻了前兩次預(yù)設(shè)的單人比賽的設(shè)計(jì)，改用教材例題中小組比賽的形式。然而，教材中的例題直接呈現(xiàn)了兩個(gè)小組人數(shù)不等的情境，離學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和最近發(fā)展區(qū)較遠(yuǎn)。因此，我們創(chuàng)造性的將例題分兩步呈現(xiàn)：第一步，先出示人數(shù)相等的兩組進(jìn)行投球比賽，學(xué)生自然得出人數(shù)相等比投球總數(shù)即可。第二步，老師加入到失敗的女生隊(duì)，既親合了女生隊(duì)的心理，又婉轉(zhuǎn)的安撫有意見(jiàn)的男生，即：雖然老師加入了女生隊(duì)，也不代表女生隊(duì)一定能贏，進(jìn)而創(chuàng)設(shè)出了“人數(shù)不等的情況下怎么比”的情境。在探索問(wèn)題的過(guò)程中，老師適時(shí)的向?qū)W生說(shuō)明：生活中經(jīng)常會(huì)遇到人數(shù)不等的情況進(jìn)行比賽，如同年級(jí)不同人數(shù)的幾個(gè)班比考試成績(jī)等。這樣的設(shè)計(jì)既貼近學(xué)生的生活實(shí)際，又符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生在“人數(shù)不同比總數(shù)”不公平的認(rèn)知困惑中將新知的前沿直接指向平均數(shù)，也讓學(xué)生在釋疑解惑的過(guò)程中逐步認(rèn)識(shí)到了平均數(shù)的敏感性和區(qū)間性等特征。

縱觀《平均數(shù)》一課的完善過(guò)程，我們認(rèn)為：

1. 創(chuàng)造性的使用教材要建立在理解教材編排意圖的基礎(chǔ)之上，如果自己創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境還沒(méi)有教材上的好，我們就應(yīng)該尊重教材。本節(jié)課引入環(huán)節(jié)三易其稿就說(shuō)明了這個(gè)問(wèn)題。

2. 教學(xué)設(shè)計(jì)要盡可能的考慮學(xué)生的學(xué)情，考慮學(xué)法的指導(dǎo)。如單人的投球比賽就不如小組比賽更能讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的生成過(guò)程。

3. 教學(xué)過(guò)程中要讓學(xué)生始終處于“憤悱”的狀態(tài)，只有這樣，學(xué)生才能不斷地投入到新的學(xué)習(xí)中去。如本節(jié)課中學(xué)生總結(jié)出的“人數(shù)相同比投球總數(shù)”的方法用到人數(shù)不同時(shí)就不行了，有了新的疑問(wèn)，學(xué)生自然就熱情高漲的投入到了新知識(shí)的學(xué)習(xí)當(dāng)中。

4. 知識(shí)點(diǎn)的處理要有深度和廣度。本節(jié)課中老師除了巧妙的教學(xué)了平均數(shù)的概念和求平均數(shù)的方法，還在解決問(wèn)題的過(guò)程中讓學(xué)生借助直觀感受到了平均數(shù)的敏感性和區(qū)間性，且學(xué)生在理解平均數(shù)的這些特征的時(shí)也反過(guò)來(lái)加深了對(duì)平均數(shù)概念的深入理解。

要把知識(shí)教得合情合理，需要我們不斷的探索總結(jié)，以上三易其稿，足見(jiàn)教學(xué)并非易事，辛苦著也快樂(lè)著！

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1]曾小平，韓龍淑.平均數(shù)的含義與教學(xué)教學(xué)月刊：小學(xué)版（數(shù)學(xué)）2014（9）.

[2]孫亮成.“平均數(shù)”教學(xué)案例貴州教育2012（10）.