新課標(biāo)下如何優(yōu)化初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)

鄭忠

初中數(shù)學(xué)作為義務(wù)教育階段的核心學(xué)科，具有不可或缺的基礎(chǔ)性、廣泛的普及性和深遠(yuǎn)的發(fā)展性特點(diǎn)。根據(jù)新課標(biāo)的要求，學(xué)生應(yīng)通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，掌握基本的數(shù)學(xué)技能，能夠在實(shí)際生活中具備運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決問題的意識(shí)和方法，并在此基礎(chǔ)上形成積極的情感態(tài)度和正確的價(jià)值觀。然而，從實(shí)際教學(xué)過程中不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)掌握上普遍存在差異，這成為數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的一大挑戰(zhàn)。分層教學(xué)理念的提出為解決這一問題提供了有效途徑，不僅滿足了學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求，還有助于促進(jìn)班級(jí)整體學(xué)生的發(fā)展。本文主要分析如何更好地進(jìn)行初中數(shù)學(xué)作業(yè)分層設(shè)計(jì)。

一、分層作業(yè)概述

作業(yè)是教學(xué)活動(dòng)中的重要組成，既能夠幫助學(xué)生鞏固課堂所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，又可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到進(jìn)一步提升，尤其是可以通過具體的實(shí)際案例讓學(xué)生具備將理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為實(shí)踐應(yīng)用的能力。因此，隨著教育理念的更新與發(fā)展，數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)也成為教育者提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵，是教育者激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、促進(jìn)班級(jí)整體進(jìn)步的重要手段。因此，為充分發(fā)揮數(shù)學(xué)作業(yè)的價(jià)值，教師需要在作業(yè)設(shè)計(jì)上用心思、下功夫，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和教學(xué)需要，精心設(shè)計(jì)富有針對(duì)性、層次性和開放性的數(shù)學(xué)作業(yè)，讓學(xué)生在完成作業(yè)的過程中真正感受到數(shù)學(xué)的魅力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力。

分層作業(yè)是一種新型的作業(yè)模式，旨在兼顧學(xué)生的個(gè)體差異，如學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力上的差異，將以往相同內(nèi)容、標(biāo)準(zhǔn)、模式、數(shù)量的作業(yè)分為由易到難的不同層次，讓學(xué)生根據(jù)自身的實(shí)際情況選擇作業(yè)，以符合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，確保每個(gè)學(xué)生都能在完成作業(yè)的過程中得到有效鍛煉和提高。分層作業(yè)的有效實(shí)施既需要教師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況和教學(xué)需要進(jìn)行科學(xué)設(shè)計(jì)，也需要學(xué)生的積極配合和參與。通過分層作業(yè)，學(xué)生可以更好地掌握知識(shí)，提高思維能力和解決問題的能力，也能增強(qiáng)自信心和自主學(xué)習(xí)的能力。

二、初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)存在的問題

首先，雖然數(shù)學(xué)老師認(rèn)識(shí)到了分層作業(yè)設(shè)計(jì)的重要性，但是在實(shí)際操作過程中仍然會(huì)以傳統(tǒng)的作業(yè)模式進(jìn)行設(shè)計(jì)。傳統(tǒng)模式往往是統(tǒng)一的習(xí)題和標(biāo)準(zhǔn)，缺乏層次性和個(gè)性化，無法滿足不同學(xué)習(xí)層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。導(dǎo)致一些學(xué)優(yōu)生覺得作業(yè)習(xí)題過于簡單，產(chǎn)生懈怠的心理，學(xué)困生則會(huì)感到習(xí)題難度過大，難以完成，從而影響學(xué)習(xí)積極性。

其次，部分教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)缺乏創(chuàng)新性和實(shí)用性，過于注重理論知識(shí)的鞏固，忽視了學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。這種作業(yè)設(shè)計(jì)方式容易讓學(xué)生感到枯燥乏味，缺乏挑戰(zhàn)性和趣味性，無法激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。

最后，部分教師在批改作業(yè)時(shí)缺乏及時(shí)反饋和個(gè)性化指導(dǎo)，只是簡單地給出對(duì)錯(cuò)或等級(jí)，沒有具體地指出學(xué)生的問題所在和改進(jìn)建議。這會(huì)導(dǎo)致學(xué)生無法及時(shí)了解自己的不足之處并加以改進(jìn)，從而影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

三、新課標(biāo)對(duì)初中數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)要求

（一）注重多樣性

作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)多樣化，避免單一的習(xí)題或知識(shí)點(diǎn)重復(fù)。這可以包括預(yù)習(xí)新知識(shí)、自編課時(shí)作業(yè)、課本習(xí)題或教師積累的題目等。學(xué)生可以通過多樣化的習(xí)題練習(xí)，了解不同類型題目的解題技巧，找到數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的考核要點(diǎn)，進(jìn)而提高思維能力和創(chuàng)新能力。

（二）循序漸進(jìn)

作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)遵循從易到難、從簡到繁的原則，確保學(xué)生能夠循序漸進(jìn)地掌握知識(shí)，扎實(shí)前進(jìn)。教師逐步增加數(shù)學(xué)習(xí)題的難度，能夠幫助學(xué)生逐步提高數(shù)學(xué)思維能力和解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題的能力。

（三）注重實(shí)用性

數(shù)學(xué)作業(yè)應(yīng)與實(shí)際生活緊密聯(lián)系，讓學(xué)生在實(shí)踐問題中運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，加深對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)用性的認(rèn)識(shí)。通過解決實(shí)際問題，學(xué)生可以更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力。

（四）培養(yǎng)創(chuàng)新能力和動(dòng)手能力

除了傳統(tǒng)的習(xí)題作業(yè)，教師還可以設(shè)計(jì)一些創(chuàng)新性或?qū)嵱脛?dòng)手型的作業(yè)，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神。創(chuàng)新和實(shí)踐類型的作業(yè)設(shè)計(jì)可以激發(fā)學(xué)生其他方面的學(xué)習(xí)潛力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，進(jìn)而提高其創(chuàng)新能力和動(dòng)手能力。

（五）及時(shí)反饋和調(diào)整

教師應(yīng)及時(shí)對(duì)布置的作業(yè)進(jìn)行批改，給予學(xué)生全面的信息反饋。這樣不僅可以根據(jù)學(xué)生的完成質(zhì)量來調(diào)整教學(xué)策略，滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，還可以更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問題，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步和全面發(fā)展。

四、新課標(biāo)下優(yōu)化初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)的策略

（一）了解學(xué)生差異

了解學(xué)生差異是初中數(shù)學(xué)作業(yè)分層設(shè)計(jì)中至關(guān)重要的一步。每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、能力、興趣和性格等方面都有所不同，只有深入了解學(xué)生的差異，教師才可以針對(duì)不同層次的學(xué)生設(shè)計(jì)出更具針對(duì)性的作業(yè)，滿足不同學(xué)生的個(gè)性化需求，才能夠使作業(yè)更加貼近學(xué)生的實(shí)際水平，避免傳統(tǒng)“一刀切”的作業(yè)模式所帶來的局限性。同時(shí)，了解學(xué)生差異有助于教師更好地把握學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)和不足之處，為后續(xù)的教學(xué)提供有力依據(jù)。此外，了解學(xué)生差異也有助于提高學(xué)生的自主性和自信心，讓他們?cè)诜献约簩W(xué)習(xí)水平的作業(yè)中得到鍛煉和提升，獲得學(xué)習(xí)自信心，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。因此，了解學(xué)生差異是初中數(shù)學(xué)作業(yè)分層設(shè)計(jì)中不可或缺的一環(huán)，能夠使教學(xué)更加科學(xué)、合理、有效，為學(xué)生的全面發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

例如，在教學(xué)北師大版教材七年級(jí)上冊(cè)第四章“三角形”的內(nèi)容時(shí)，教師了解到部分學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)的三角形概念和元素不夠熟悉。針對(duì)這部分學(xué)生，在設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)作業(yè)時(shí)，教師特別要求他們回顧并復(fù)習(xí)以前所學(xué)的三角形知識(shí)，并提供相關(guān)的數(shù)學(xué)資料以輔助學(xué)習(xí)；對(duì)于那些基礎(chǔ)較好的學(xué)生，教師則要求他們提前預(yù)習(xí)教材中的三角形內(nèi)容，確保他們?cè)谡n堂上學(xué)到的新知識(shí)能夠得到鞏固和深化。這種分層設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)作業(yè)的方法，旨在確保每個(gè)學(xué)生都能在課前對(duì)所學(xué)內(nèi)容有所準(zhǔn)備，從而在課堂教學(xué)中更好地理解和掌握知識(shí)。

（二）作業(yè)內(nèi)容分層

課后作業(yè)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，它不僅是對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)的鞏固和復(fù)習(xí)，更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用能力的重要手段。因此，作業(yè)內(nèi)容的設(shè)計(jì)需要滿足不同學(xué)習(xí)層次學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，符合學(xué)生的實(shí)際情況，以提高作業(yè)的針對(duì)性和有效性。如，對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)困生，作業(yè)內(nèi)容的設(shè)計(jì)應(yīng)該以基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固為主，布置一些基礎(chǔ)性的練習(xí)題，幫助這部分學(xué)生打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，加深對(duì)數(shù)學(xué)基本概念和公式的理解。這樣可以提升他們的自信心，讓他們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問題時(shí)更加得心應(yīng)手。同時(shí)，教師還可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況提供一些輔導(dǎo)和指導(dǎo)，幫助他們更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，教師需要從基礎(chǔ)知識(shí)入手設(shè)計(jì)一些簡單的題目，幫助他們理解全等圖形的概念和性質(zhì)。以“圖形的全等”和“探索三角形全等的條件”教學(xué)為例。教師布置一些簡單的關(guān)于三角形全等的題目，讓學(xué)生判斷給出已知條件的兩個(gè)三角形是否全等，并結(jié)合題目中的已知信息說明理由。這樣可以幫助學(xué)生掌握三角形全等的幾種判定方法，加深對(duì)全等圖形概念的理解。同時(shí)，教師還可以設(shè)計(jì)一些關(guān)于軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的題目，讓學(xué)生更好地理解全等圖形的性質(zhì)和特點(diǎn)。

對(duì)于能力較強(qiáng)的學(xué)生，作業(yè)內(nèi)容則應(yīng)更具挑戰(zhàn)性。教師可以設(shè)計(jì)一些具有拓展性的題目，引導(dǎo)學(xué)生深入挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力。這些題目可以是對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，也可以是與其他學(xué)科內(nèi)容的結(jié)合，以幫助學(xué)生開闊視野、拓展思維，提高解決問題的能力。同時(shí)，教師還可以鼓勵(lì)這部分學(xué)生自主探究和合作學(xué)習(xí)，以培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力和合作精神。以“圖形的全等”和“探索三角形全等的條件”教學(xué)為例，讓學(xué)生再次獨(dú)立探索三角形全等的條件并獨(dú)立證明自己的結(jié)論，教師可以將全等圖形和三角形全等的條件結(jié)合起來，讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題。

（三）增加作業(yè)的趣味性

具有趣味性的數(shù)學(xué)作業(yè)能夠吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)習(xí)的積極性和自主性。在數(shù)學(xué)作業(yè)內(nèi)容中增加趣味性的元素，可以讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中完成作業(yè)，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。此外，有趣的題目往往具有挑戰(zhàn)性，學(xué)生需要運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，發(fā)揮主觀能動(dòng)性、想象力和創(chuàng)造力，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題。同時(shí)，趣味性的數(shù)學(xué)作業(yè)還能緩解學(xué)生的心理壓力，拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)知識(shí)的距離，讓他們感受到數(shù)學(xué)并非枯燥無味的公式和計(jì)算，而是與生活息息相關(guān)、充滿趣味和意義的。這樣的認(rèn)識(shí)有助于消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的畏懼感，提高他們的學(xué)習(xí)自信心。

三角形具有穩(wěn)定性，其運(yùn)用廣泛，如金門大橋、悉尼港大橋、上海盧浦大橋和武漢長江大橋等。這些橋梁采用了三角形的設(shè)計(jì)，充分展現(xiàn)了三角形的穩(wěn)定性原理，保證了橋梁的穩(wěn)固和安全。對(duì)此，教師可以讓學(xué)生分別以三角形和其他圖形（如矩形、圓形等）來制作一個(gè)橋梁模型，利用提供的材料，如紙板、塑料板、木材等，設(shè)計(jì)并制作出心目中的橋梁。完成后，學(xué)生可以將橋梁模型放在桌子上，并嘗試在模型上放置重物，如書本或砝碼，以測試其穩(wěn)定性。

通過這項(xiàng)實(shí)踐作業(yè)，學(xué)生能夠親身體驗(yàn)到三角形在穩(wěn)定性方面的優(yōu)勢，觀察到相較于其他圖形，三角形在承受重量時(shí)更加穩(wěn)定，不易變形或倒塌。此外，在制作橋梁模型的過程中，學(xué)生需要運(yùn)用自身的想象力、創(chuàng)新能力和動(dòng)手能力，這不僅有助于學(xué)生更加深入地理解三角形穩(wěn)定性的原理，還能激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)和科學(xué)的好奇心，學(xué)習(xí)效率明顯提高，即使是理論基礎(chǔ)較差的學(xué)生也能通過動(dòng)手實(shí)踐來掌握相關(guān)的理論知識(shí)。

（四）加強(qiáng)與生活的聯(lián)系

部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不高，除了學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較弱外，還因?yàn)樗麄儗?duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性持懷疑態(tài)度，認(rèn)為這些知識(shí)在未來的生活和職業(yè)發(fā)展中用處不大。學(xué)生的這種認(rèn)知偏差需要教師引起關(guān)注。為了激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣，教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)應(yīng)加強(qiáng)與實(shí)際生活的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力和重要性。通過解決實(shí)際問題，學(xué)生能夠更深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，從而形成內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，自發(fā)地進(jìn)行學(xué)習(xí)。

例如，在教學(xué)“三角形全等”內(nèi)容時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)以下作業(yè)：假設(shè)小滿有一塊三角形的巧克力，他想再制作一塊與其完全相同的巧克力，但是巧克力已經(jīng)缺少了一個(gè)角。問小滿要如何制作出需要的三角形巧克力模具（教師需要提供相應(yīng)的巧克力道具）。

答案解析：小滿可以利用三角形全等的性質(zhì)，測量現(xiàn)有巧克力的邊長和角度，計(jì)算出缺失的角度和邊長，然后繪制出一個(gè)完全相同的三角形模板，并利用這個(gè)模板制作一塊與現(xiàn)有巧克力完全相同的巧克力。

（五）融入合作學(xué)習(xí)機(jī)制

合作學(xué)習(xí)作為一種高效的學(xué)習(xí)策略，不僅能夠加強(qiáng)學(xué)生間的互動(dòng)與溝通，促進(jìn)知識(shí)的共享與碰撞，還能有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。在分層作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)創(chuàng)新優(yōu)化傳統(tǒng)的教學(xué)模式，積極融入合作學(xué)習(xí)機(jī)制，鼓勵(lì)學(xué)生自發(fā)組成學(xué)習(xí)小組，共同參與作業(yè)的討論與完成中。

首先，學(xué)生之間具有天然的親切感，他們?cè)趯で髱椭鷷r(shí)，往往更傾向于向同學(xué)求助，而非直接向教師尋求指導(dǎo)。這一特點(diǎn)有助于合作教學(xué)的開展，不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作和溝通能力，還能讓他們?cè)谙嗷W(xué)習(xí)中取長補(bǔ)短、共同進(jìn)步。

其次，部分學(xué)生的數(shù)學(xué)思維可能更為靈活，他們所掌握的數(shù)學(xué)方法有時(shí)甚至比教師更貼近學(xué)生的實(shí)際需求。因此，在設(shè)計(jì)分層作業(yè)時(shí)，教師可以充分利用這些學(xué)生的優(yōu)勢，讓他們成為學(xué)習(xí)小組中的“小導(dǎo)師”，為其他同學(xué)提供實(shí)用的學(xué)習(xí)建議和解題技巧。如，通過合作學(xué)習(xí)，學(xué)優(yōu)生有機(jī)會(huì)將自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和解題心得分享給學(xué)困生，為他們創(chuàng)造更好的學(xué)習(xí)條件。這種同伴互助的方式，不僅能讓學(xué)困生感受到來自同齡人的關(guān)心與幫助，還能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力和自信心。同時(shí)，教師也可以在小組合作中更全面地觀察學(xué)生的表現(xiàn)，進(jìn)而在后續(xù)的作業(yè)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)和教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行科學(xué)的班級(jí)分組，讓學(xué)生在小組中獲得成長。

例如，在教學(xué)“三角形全等”這一內(nèi)容時(shí)，設(shè)計(jì)分層作業(yè)時(shí)，教師可以巧妙地融入合作學(xué)習(xí)機(jī)制。教師可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平將作業(yè)分為三個(gè)層次，基礎(chǔ)層、提高層和拓展層，然后按照作業(yè)層次進(jìn)行分組，每個(gè)小組包含不同層次的學(xué)生。這樣，基礎(chǔ)層的學(xué)生可以從提高層和拓展層學(xué)生的討論中得到啟發(fā)和幫助，而高層次的學(xué)生也能通過教授和分享來鞏固和深化自己的理解。在小組內(nèi)，學(xué)生可以相互討論、合作解決問題，完成作業(yè)，教師在整個(gè)過程中則擔(dān)任引導(dǎo)者和觀察者的角色，在必要時(shí)給予指導(dǎo)和幫助

（六）給予及時(shí)反饋

學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不同，即使作業(yè)難度層次符合其認(rèn)知水平，學(xué)生在完成過程中仍可能遇到各種學(xué)習(xí)問題。因此，教師不能為節(jié)省時(shí)間而片面地批改難度較低的作業(yè)，否則就違背了設(shè)計(jì)層次化作業(yè)的初衷。為了確保層次化作業(yè)的有效實(shí)施，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)深入了解不同學(xué)習(xí)水平學(xué)生的認(rèn)知狀況，并對(duì)他們的作業(yè)進(jìn)行及時(shí)、細(xì)致地批改和反饋。這種批改和批注不僅是對(duì)學(xué)生努力的認(rèn)可，還能拉近師生的距離，建立良好的師生關(guān)系，讓學(xué)生感受到教師的關(guān)心與尊重，更愿意主動(dòng)配合教師的教學(xué)工作。因此，及時(shí)、準(zhǔn)確的反饋是層次化作業(yè)得以有效實(shí)施的關(guān)鍵條件，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的重要保障。

五、結(jié)語

綜上所述，初中數(shù)學(xué)作業(yè)的科學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)提升教學(xué)效果和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有一定的積極意義，教師不僅要在思想上認(rèn)識(shí)到分層教育理念的重要性，還要在行動(dòng)上予以落實(shí)，加強(qiáng)與學(xué)生家長的溝通和聯(lián)系，共同助力學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。