四輪轉(zhuǎn)向汽車控制策略及穩(wěn)定性研究

摘 "要：提出了一種四輪轉(zhuǎn)向橫向控制和制動力縱向聯(lián)合控制（4WS-DYC）的控制策略。建立了二自由度車輛動力學(xué)模型，計算穩(wěn)態(tài)時車輛的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度；基于最優(yōu)控制理論建立了四輪轉(zhuǎn)向LQR控制器和分層制動力縱向控制器；最后驗證了雙移線工況下控制策略的效果。結(jié)果表明：4WS-DYC控制策略有效，相比CarSim自帶模型，低速時質(zhì)心側(cè)偏角降低了65%，高速時橫擺角速度下降了34%。

關(guān)鍵詞：四輪轉(zhuǎn)向；LQR控制；制動力縱向控制；聯(lián)合控制

中圖分類號： U461.6 " " " " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-5483（2024）01-0013-05

Control Strategy and Stability of Four-wheel Steering Automobiles

Kou Baocheng， Liu Chengwu

（School of Automotive Engineering， Hubei University of Automotive Technology， Shiyan 442002， China）

Abstract：A control strategy of joint lateral control of four-wheel steering and longitudinal control of the braking force （4WS-DYC） was proposed. A two-degree-of-freedom vehicle dynamics model was established to calculate the centroid deflection angle and yaw angular velocity of the vehicle at a steady state. Based on the optimal control theory， a linear quadratic regulator （LQR） controller of four-wheel steering and a longitudinal controller of hierarchical braking force were established. Finally， the effect of the control strategy under the condition of double line shift was verified. The experimental results show that the 4WS-DYC control strategy is effective. Compared with the CarSim model， the centroid deflection angle is reduced by 65% at low speed， and the yaw angular velocity is reduced by 34% at high speed.

Key words： four-wheel steering; LQR control; longitudinal control of braking force; joint control

四輪轉(zhuǎn)向相較于兩輪轉(zhuǎn)向可以提高車輛的轉(zhuǎn)向和操控性能。后輪參與轉(zhuǎn)向，使得車輛在轉(zhuǎn)彎時可以減小轉(zhuǎn)彎半徑和增加后輪的側(cè)向抵抗力，使得車輛在高速行駛或側(cè)向偏移時更加平穩(wěn)和穩(wěn)定，能夠提高車輛的制動效果，使剎車距離更短，提高駕駛安全性［1］。文獻(xiàn)［2］在四輪轉(zhuǎn)向控制的基礎(chǔ)上，建立了預(yù)瞄駕駛員控制模型，實(shí)現(xiàn)車輛穩(wěn)定性的控制；文獻(xiàn)［3］采用LQR控制實(shí)現(xiàn)了汽車穩(wěn)定性的控制，但未能考慮車輛縱向力控制因素；文獻(xiàn)［4］分析了主動前輪轉(zhuǎn)向和直接橫擺力矩控制的協(xié)調(diào)準(zhǔn)則，運(yùn)用滑?？刂品椒▽?shí)現(xiàn)AFS和DYC的協(xié)調(diào)控制；文獻(xiàn)［5］上層采用LQR控制進(jìn)行橫擺力矩控制，下層控制器為轉(zhuǎn)矩分配控制。文獻(xiàn)［6］以車輛響應(yīng)偏差線性模型設(shè)計了LQR控制算法，得到橫擺力矩反饋矩陣并進(jìn)行穩(wěn)定性控制。上述研究通過四輪轉(zhuǎn)向與制動力矩聯(lián)合控制實(shí)現(xiàn)車輛穩(wěn)定性控制，文中在四輪轉(zhuǎn)向控制輪胎側(cè)向力的基礎(chǔ)上引入了輪胎縱向力控制因素，提出了四輪轉(zhuǎn)向側(cè)向控制和制動力縱向聯(lián)合控制的控制策略，將車輪制動力考慮在內(nèi)，采用綜合考慮橫向和縱向聯(lián)合控制的方法來提高車輛控制的穩(wěn)定性和魯棒性。

1 二自由度動力學(xué)模型

四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的運(yùn)動學(xué)模型如圖1所示。根據(jù)運(yùn)動學(xué)關(guān)系有

[FY1cosδf+FY2cosδr=mayaFY1cosδf-bFY2cosδr=Izωr] （1）

式中：[FY1]為前輪胎側(cè)偏力；[FY2]為后輪胎側(cè)偏力；[δf]為前輪轉(zhuǎn)角；[δr]為后輪轉(zhuǎn)角；[a]為質(zhì)心到前軸的距離；[b]為質(zhì)心到后軸的距離；[Iz]為轉(zhuǎn)動慣量。由于前輪轉(zhuǎn)角很小，此時輪胎側(cè)偏力與輪胎側(cè)偏角成線性關(guān)系，可得：

[k1αf+k2αr=may]， " [ak1αf-bk2αr=Izωr] （2）

式中： [k1]為前輪總側(cè)偏剛度；[k2]為后輪總側(cè)偏剛度；[αf]為前輪側(cè)偏角；[αr]為后輪側(cè)偏角。根據(jù)坐標(biāo)系的規(guī)定，前后輪側(cè)偏角分別為

[αf=-δf-ξf=β+aωru-1-δfαr=-δr+ξr=β-bωru-1-δr] （3）

式中：[β]為質(zhì)心側(cè)偏角；[ξf]為前輪速度方向與x軸的夾角；[ξr]后輪速度方向與x軸的夾角；[u]為車輛縱向速度。四輪轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的二自由度數(shù)學(xué)方程為

[k1β+aωru-1-δf+k2β-bωru-1-δr= " " " " " " "muβ+ωrak1β+aωru-1-δf-bk2β-bωru-1- " " " " " " " " δr=Izωr] （4）

將式（4）寫成狀態(tài)方程的形式：

式中：X為狀態(tài)變量；U為輸入變量；Y為輸出變量；A、B、C、D為狀態(tài)矩陣。當(dāng)車輛達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，可得穩(wěn)態(tài)橫擺角速度為

[ωs=uk1k2（a+b）k1k2（a+b）2+mu2（ak1-bk2）] （6）

期望橫擺角速度的上限為

[ωu=μgu-1] （7）

得到理想橫擺角速度為

[ωd=minωs，ωusgnδf] （8）

為了更清晰地驗證控制算法的效果，選取理想質(zhì)心側(cè)偏角為0°。

2 LQR控制策略設(shè)計

由于前輪轉(zhuǎn)角比例前饋控制和橫擺角速度反饋控制存在局限性，無法同時達(dá)到質(zhì)心側(cè)偏角趨近于零和橫擺角速度在最合理范圍內(nèi)的理想效果。因此選擇LQR控制策略，將2個控制目標(biāo)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化控制［7］?？刂平Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

LQR作為一種最優(yōu)控制策略，控制目標(biāo)是使?fàn)顟B(tài)量與理想值的誤差最小，因此應(yīng)使性能指標(biāo)J取最小值［8］。

[J=120∞（XTQX+UTRU）dt] （9）

式中：[R]為正定矩陣；[Q]為半正定矩陣；[R]和[Q]為加權(quán)矩陣。控制率為

[U*t=-R-1BTλt] （10）

令 " " " " " " " " " " [λt=PtXt] （11）

存在常量矩陣P滿足Riccati方程：

[PA+ATP-PB1R-1BT1P+Q=0] （12）

則 " " " " " " " " " [U*t=-R-1BTPtXt] （13）

得到狀態(tài)反饋的形式：

[U*t=-KXt， " K=R-1BTP] （14）

解得

[δr=-KX=-k1ωr+k2β] （15）

將前輪轉(zhuǎn)角作為干擾項，后輪轉(zhuǎn)角作為控制輸入，則系統(tǒng)狀態(tài)方程為

[X1=AX1+B1U+B2δf， " Y1=C1X1+D1UX1=vωryT， " Y1=ωryTB1=bk2Iz-k2mu， " B2=-ak1Iz-k1muC1=010001， " D1=0000] （16）

3 4WS-DYC聯(lián)合控制

DYC（dynamic yaw control）通過控制左右側(cè)輪的轉(zhuǎn)速和剎車力分配來實(shí)現(xiàn)對車輛側(cè)向動態(tài)的精準(zhǔn)控制，能夠在保證安全性的前提下提高車輛的行駛穩(wěn)定性和操控性。使用DYC控制技術(shù)時，需要根據(jù)車輛的特性和駕駛條件進(jìn)行調(diào)整和配置，以確保最佳的穩(wěn)定控制效果。

分層四輪轉(zhuǎn)向控制與制動力縱向控制器結(jié)構(gòu)如圖3所示。四輪轉(zhuǎn)向控制控制的是車輛側(cè)向力，當(dāng)輪胎側(cè)向力達(dá)到飽和時，車輛就會失穩(wěn)；而DYC控制通過控制車輪產(chǎn)生的橫擺力矩抵消車輛的不足轉(zhuǎn)向和抑制過度轉(zhuǎn)向，提高行駛穩(wěn)定性和主動安全性。因此，在四輪轉(zhuǎn)向橫向控制的基礎(chǔ)上引入縱向力控制，能夠在一定程度上提高四輪轉(zhuǎn)向控制的魯棒性［9］。

3.1 上層附加橫擺力矩控制

前輪前饋控制方式下，控制目標(biāo)是車輛的質(zhì)心側(cè)偏角盡可能為0°，且橫擺角速度盡快穩(wěn)定。設(shè)[K]為

[K=δrδf-1] （17）

此時的側(cè)向加速度為0 m·s-2，橫擺角加速度也為0 rad·s-2 ，得到

[K=-b-mau2k2a+b-1a-mbu2k1a+b-1] （18）

由式（18）可見，前輪前饋控制方式下，在前輪轉(zhuǎn)角、車輛參數(shù)都確定后，[δr]只與[u]有關(guān)。

選擇PID控制［10］來實(shí)現(xiàn)橫擺力矩分配，將CarSim輸出的橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角與理想橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角的差值作為控制器輸入，通過PID控制輸出橫擺力矩，然后將得到的橫擺力矩作為下層轉(zhuǎn)矩分配控制器的輸入。

3.2 下層制動力分配控制

上層PID控制器計算到的橫擺力矩，需要以制動力矩的形式合理分配到4個車輪，用來幫助車輛失穩(wěn)時能夠恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)［11］。采取的制動力矩分配規(guī)則如表1所示。

當(dāng)車輛失穩(wěn)時，恢復(fù)穩(wěn)定所需的力矩M為

[M=FfBf2+FrBr2] （19）

式中：[Ff]為前輪制動力；[Fr]為后輪制動力；[Bf]為前輪輪距；[Br]為后輪輪距。根據(jù)前后車輪受到的垂直載荷大小比例來分配前后車輪制動力大?。?/p>

[Ffz=aa+bmg， " " Frz=ba+bmg] （20）

式中：[Ffz]為前輪所受垂直載荷；[Frz]為后輪所受垂直載荷。代入式（19），可得前后輪制動力為

[Ff=FfzFfz+Frz×4MBf+BrFr=FrzFfz+Frz×4MBf+Br] "（21）

得到前后輪制動力矩為

[Tbf=FfRw， " Tbr=FrRw] （22）

4 仿真分析

利用CarSim和Matlab/Simulink搭建車輛模型和控制算法模型，如圖4所示，在雙移線工況下進(jìn)行控制算法驗證。設(shè)定路面附著系數(shù)為0.85，分別驗證車速40 km·h-1和90 km·h-1工況下車輛穩(wěn)定性評價指標(biāo)，分析LQR和4WS-DYC的控制效果及對車輛穩(wěn)定性的影響。反復(fù)仿真測試后確定：

[Q=400000400000400， " R=1000000.1] （23）

車輛仿真參數(shù)如表2所示。

1） 40 km·h-1雙移線工況 由圖5a知，采用LQR和4WS-DYC控制策略時質(zhì)心側(cè)偏角的峰值為1.08°和1.02°，CarSim自帶模型的質(zhì)心側(cè)偏角峰值為2.97°。4WS-DYC控制相比CarSim自帶模型，質(zhì)心側(cè)偏角降低了65%；LQR和4WS-DYC控制下質(zhì)心側(cè)偏角基本重合，2種控制算法控制效果良好，可一定程度提高車輛循跡能力。由圖5b知，CarSim自帶模型的橫擺角速度峰值為9.18 （°）·s-1；LQR控制下橫擺角速度峰值略下降，為9.12 （°）·s-1，控制效果略優(yōu)；4WS-DYC控制下橫擺角速度峰值為7.40 （°）·s-1，與CarSim自帶模型控制相比下降了19%，改善效果良好，使車輛更容易被駕駛員掌控和操作，提高行駛舒適性。由圖5c可知，LQR和4WS-DYC控制對目標(biāo)軌跡都有較好的跟蹤效果，最大側(cè)向位移控制在0.15 m之內(nèi)，擬合度較高。

2） 90 km·h-1雙移線工況 由圖6a可知，CarSim自帶模型、LQR控制和4WS-DYC控制下質(zhì)心側(cè)偏角的峰值分別為3.24°、1.52°和0.68°，LQR和4WS-DYC控制下質(zhì)心側(cè)偏角峰值小。4WS-DYC控制與CarSim自帶模型相比，質(zhì)心側(cè)偏角下降了86%，控制效果好于LQR控制。CarSim自帶模型與LQR和4WS-DYC控制下質(zhì)心側(cè)偏角變化趨勢相反，因為四輪轉(zhuǎn)向車輛的轉(zhuǎn)向角度和側(cè)偏角度是反向的，這種反向關(guān)系是由于四輪轉(zhuǎn)向車輛的外輪轉(zhuǎn)向角度與內(nèi)輪轉(zhuǎn)向角度之間的角度差相比前輪轉(zhuǎn)向車輛小。由圖6b可知，LQR控制下橫擺角速度的峰值為11.80 （°）·s-1；CarSim自帶模型的橫擺角速度峰值為9.68 （°）·s-1，下降了2 （°）·s-1左右；4WS-DYC控制相比CarSim自帶模型，橫擺角速度峰值下降了34%，為5.39 （°）·s-1，控制效果更好。由圖6 c知，LQR和4WS-DYC控制下行駛軌跡與目標(biāo)軌跡存在一定的偏差，4WS-DYC控制下偏差更明顯，最大側(cè)向偏差為0.40 m，而LQR控制的最大側(cè)向偏差為0.16 m。4WS-DYC和LQR控制下車輛有略微的不足轉(zhuǎn)向，使車輛在轉(zhuǎn)彎過程中表現(xiàn)出較高的穩(wěn)定性，有助于減少側(cè)滑和失控的風(fēng)險。

5 結(jié)論

文中設(shè)計了四輪轉(zhuǎn)向LQR控制算法和4WS-DYC聯(lián)合控制算法實(shí)現(xiàn)四輪轉(zhuǎn)向汽車穩(wěn)定性控制。仿真結(jié)果表明，設(shè)計的2種控制算法都有較好的軌跡跟隨效果，質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度也比CarSim自帶模型效果好，4WS-DYC控制的效果更好于LQR控制。在4WS-DYC控制時，上層附加橫擺力矩采用橫擺角速度反饋控制和PID控制，后期可用LQR控制實(shí)現(xiàn)上層附加橫擺力矩的控制并和制動力縱向控制進(jìn)行聯(lián)合，觀察控制效果。

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