三視圖典型中考題歸納

刁小娟

近年來(lái)，與三視圖相關(guān)的中考題層出不窮，題型新穎，題材豐富，構(gòu)思巧妙，已成為中考中的一道亮麗風(fēng)景線. 下面舉例說(shuō)明這類試題的特點(diǎn)及解法.

一、由給定的物體判定三視圖

例1 （2023·河南）北宋時(shí)期的汝官窯天藍(lán)釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，具有極高的歷史價(jià)值、文化價(jià)值. 如圖1所示，關(guān)于它的三視圖，下列說(shuō)法正確的是（）.

A. 主視圖與左視圖相同

B. 主視圖與俯視圖相同

C. 左視圖與俯視圖相同

D. 三種視圖都相同

解析：根據(jù)三視圖的定義來(lái)求解. 這個(gè)實(shí)物的主視圖與左視圖相同，俯視圖與主視圖和左視圖不相同. 故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單物體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題關(guān)鍵，三視圖是分別從正面、上面和左面垂直于幾何體的方向看到的平面圖形.

二、由給定的幾何體判定視圖

例2 （2023·山東·聊城）如圖2所示幾何體的主視圖是（）.

解析：主視圖是從正面看到的平面圖形，而從正面看圖2得到的平面圖形，外框應(yīng)該是一個(gè)上下底垂直于水平面的梯形，由于該幾何體中間是空的，因此，在上述梯形內(nèi)部應(yīng)該有兩條平行于兩底的虛線. 故選D.

點(diǎn)評(píng)：在畫(huà)物體的三視圖時(shí)，看得見(jiàn)的部分的輪廓線通常畫(huà)成實(shí)線，看不見(jiàn)的部分的輪廓線通常畫(huà)成虛線. 這里內(nèi)部的空心部分是看不見(jiàn)的，因此輪廓線要畫(huà)成虛線.

三、先確定幾何體的特點(diǎn)再判斷視圖

例3 （2023·山東·煙臺(tái)）如圖3，對(duì)正方體進(jìn)行兩次切割，得到如圖4所示的幾何體，則圖4幾何體的俯視圖為（）.

A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D

解析：俯視圖是從幾何體正上方看得到的圖形，如圖4，從該幾何體正上方看，棱AE的投影為點(diǎn)E，棱AB的投影為線段BE，棱AD的投影為線段ED，棱AC的投影為正方形BCDE的對(duì)角線，因此圖4幾何體的俯視圖為. 故選A.

點(diǎn)評(píng)：解題時(shí)需要先認(rèn)真觀察思考，判斷出圖4幾何體的棱AE是垂直于底面BCDE的，才能得到正確答案，否則容易誤選C.

四、由三視圖判斷立體圖形

例4 （2023·湖北·天門(mén)）如圖5是一個(gè)立體圖形的三視圖，該立體圖形是（）.

A. 三棱柱 B. 圓柱 C. 三棱錐 D. 圓錐

解析：根據(jù)主視圖和左視圖確定是柱體、錐體、球體的哪一種，再由俯視圖確定其具體形狀. 由主視圖和左視圖為三角形可判斷出是錐體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐. 故選D.

點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題需要有對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力.

五、由視圖確定近似物體

例5 （2023·山東·臨沂）如圖6是我國(guó)某一古建筑的主視圖，最符合視圖特點(diǎn)的建筑物的圖片是（）.

A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B ? ? ? ? ? ? ? C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D

解析：依次觀察各建筑物的圖片，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中，即可判斷最符合視圖特點(diǎn)的建筑物的圖片是選項(xiàng)B. 故選B.

點(diǎn)評(píng)：解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是找出“最符合”視圖特點(diǎn)的物體.

六、由已知視圖確定其他視圖

例6 （2023·內(nèi)蒙古·通遼）幾個(gè)大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖7所示，圖中小正方形中數(shù)字表示對(duì)應(yīng)位置小正方體的個(gè)數(shù)，該幾何體的主視圖是（）.

A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D

解析：根據(jù)各層小正方體的個(gè)數(shù)，得出三視圖中主視圖的形狀，即可得到答案. 根據(jù)俯視圖可知，這個(gè)幾何體中主視圖有三列：左邊一列1個(gè)，中間一列2個(gè)，右邊一列2個(gè)，所以該幾何體的主視圖為選項(xiàng)D. 故選D.

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握三視圖的判斷方法是解題關(guān)鍵.

七、由視圖確定構(gòu)成幾何體小正方體的個(gè)數(shù)

例7 （2023·四川·眉山）由相同的小正方體搭成的立體圖形的部分視圖如圖8所示，則搭成該立體圖形的小正方體的最少個(gè)數(shù)為（）.

A. 6 B. 9 C. 10 D. 14

解析：根據(jù)俯視圖可得搭成該立體圖形的小正方體第三層最少為6個(gè)，根據(jù)左視圖第二層有2個(gè)，可得搭成該立體圖形的小正方體第二層最少為2個(gè)，根據(jù)左視圖第三層有1個(gè)，可得搭成該立體圖形的小正方體第三層最少為1個(gè)，故搭成該立體圖形的小正方體最少為6 + 2 + 1 = 9（個(gè)）. 故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖判斷小立方體的個(gè)數(shù)，準(zhǔn)確得出每層最少的小正方體個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

（作者單位：江蘇省泰興市大生初級(jí)中學(xué)）