利用PPDAC循環(huán)培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)觀念
——以日本初中數(shù)學“數(shù)據(jù)的活用”為例

張 穎，唐恒鈞

（浙江師范大學教育學院）

在大數(shù)據(jù)時代，海量數(shù)據(jù)與信息處理的需求正在不可避免地滲透和改變著各個領域，這一趨勢使得全球范圍內(nèi)的國家和地區(qū)普遍認識到培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)素養(yǎng)的必要性和緊迫性.《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準》）也明確提出在初中階段培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)觀念的要求.數(shù)據(jù)觀念的培養(yǎng)不是簡單的技能訓練，而是學生在親身經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理、分析和推斷等實踐活動后逐漸形成的對于該過程的綜合認知.然而，在實際的課堂教學中，學生在真實的實踐活動中經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的全程性體驗還比較欠缺.針對此問題，有國外學者（文獻［6］和文獻［7］）在“數(shù)據(jù)與統(tǒng)計”的教學中引入了PPDAC循環(huán).其中，日本的很多教師使用該循環(huán)設計教學活動，強調(diào)實踐活動真實性和過程系統(tǒng)性的重要價值，并取得了較好的效果.基于此，本文首先探究了PPDAC循環(huán)對培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)觀念的重要價值，然后以日本初中數(shù)學教材中“數(shù)據(jù)的活用”單元為例說明其指導教學的可行性，旨在為我國數(shù)據(jù)與統(tǒng)計相關內(nèi)容的教材編寫和教學指導提供可借鑒的經(jīng)驗.

一、PPDAC循環(huán)及其培養(yǎng)數(shù)據(jù)觀念的價值

PPDAC循環(huán)是一個數(shù)據(jù)問題解決的循環(huán)過程，包括五個階段，分別為問題（Problem）、計劃（Plan）、數(shù)據(jù)（Data）、分析（Analysis）和結(jié)論（Conclusion），各階段的循環(huán)示意圖如圖1 所示.具體而言，在問題階段，學生需要明確要解決的問題和研究目標.在計劃階段，學生在教師的指導下制定研究計劃，并確定需要采集的數(shù)據(jù)及其采集方式.在數(shù)據(jù)階段，學生通過采集和整理數(shù)據(jù)的方式獲得所需數(shù)據(jù).在分析階段，學生通過處理和分析數(shù)據(jù)以尋找規(guī)律和趨勢.最后，在結(jié)論階段，學生根據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果得出結(jié)論，并進一步提出更深層次的問題.

圖1 PPDAC循環(huán)示意圖

PPDAC 循環(huán)不是一個簡單的線性循環(huán).其各階段是相互關聯(lián)且相互影響的，中間任何一個環(huán)節(jié)出現(xiàn)問題或缺失都可能會影響整個循環(huán)過程，最終導致結(jié)論不準確或決策低效.各階段之間也不是單向影響的關系.每個階段都需要仔細考慮前置和后續(xù)階段的影響，并且在實踐中常常需要回到前置階段進行檢查和修正，以確保整體效果的準確性.此外，結(jié)論階段也不是終點，而是為引發(fā)新一輪更深入的問題探究留下了可能的空間.

《標準》提出了培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)觀念的具體要求，即學生需要在解決實際問題的過程中掌握數(shù)據(jù)收集、整理和分析的基本方法，并感知數(shù)據(jù)中所蘊含的信息，進而形成重證據(jù)、講道理的科學態(tài)度.表1揭示了PPDAC循環(huán)各階段與培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)觀念的能力要求之間的對應關系.

表1 PPDAC循環(huán)與數(shù)據(jù)觀念能力對應表

可以看出，PPDAC循環(huán)為全方位培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)觀念提供了有效支持，并且其五個階段的功能定位與指向問題解決的價值取向都高度契合《標準》的培養(yǎng)要求.因此，PPDAC 循環(huán)不僅有助于為學生提供解決數(shù)據(jù)問題的基本流程，而且有助于學生的數(shù)據(jù)觀念和科學精神的形成.

二、日本初中數(shù)學教材中利用PPDAC循環(huán)的單元設計

日本《初中學校學習指導要領》（以下簡稱《要領》）規(guī)定，學生必須掌握基本的統(tǒng)計分析方法，運用數(shù)字和圖表描述現(xiàn)象，并逐漸理解數(shù)據(jù)在決策中的重要性.為了有效地進行統(tǒng)計教育，《要領》提出了以問題為核心，采用PPDAC循環(huán)的教學方法，將必要的統(tǒng)計知識和方法融入解決問題的系統(tǒng)過程中.日本啟林館出版的《面向未來的數(shù)學1》（以下統(tǒng)稱“啟林館版教材”）在流程和頁面結(jié)構(gòu)上都做了獨特設計，使學生能夠按照PPDAC 循環(huán)自然地學習.本文以第七章“數(shù)據(jù)的活用”為例，解釋PPDAC 循環(huán)在教學中的使用方法.

1.問題階段：設置驅(qū)動性問題

以即將舉行的初三年級學生歡送會為背景，初一年級學生正在考慮增加“在演出上空飄起紙屑”的舞臺效果.因此，學生需要解決的問題是“如何讓紙片在空中停留時間最長”.那么，什么因素會影響紙片的滯空時間呢？為了調(diào)查紙片大小對滯空時間的影響，我們可以利用數(shù)據(jù)解決這個問題嗎？

教師在帶領學生完成教材設置的驅(qū)動性問題時，要讓學生有機會去主動思考可能影響紙片滯空時間的各個因素，并提出可以利用數(shù)據(jù)分析得到解決的問題，以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力.在這個過程中，學生可以獨立思考或小組討論，提出一系列相關問題.例如，紙片大小是否會影響其滯空時間？在什么樣的環(huán)境下，紙片的滯空時間最長？通過在情境中提出并解決相關問題，調(diào)動學生的學習主動性，幫助學生形成批判性思維和分析問題的能力.

2.計劃階段：制定可行的方案

聰明的學生準備了如圖2 所示的兩張大小不同的正方形紙片.讓同一名學生在固定高度（如2 m 的地方）扔下紙片，并由另一名學生記錄從松開手到紙片落地所用的時間，分別進行50次實驗.

圖2

教師可以引導學生根據(jù)所需數(shù)據(jù)的特征制定數(shù)據(jù)收集方案，并自制實驗道具進行實驗，以收集適當數(shù)量的數(shù)據(jù).通過親手設計和制作實驗道具，可以加深學生對數(shù)據(jù)的理解，同時培養(yǎng)學生的觀察能力和科學精神.此外，在進行實驗時，教師可以提醒學生注意控制其他可能會影響紙片滯空時間的變量，以有效避免因外界干擾所導致的數(shù)據(jù)偏差，從而培養(yǎng)學生的科學實驗能力和數(shù)據(jù)分析思維.

3.數(shù)據(jù)階段：收集必要的數(shù)據(jù)

通過實驗，分別得到邊長為1 cm和2 cm的正方形紙片的滯空時間，如表2和表3所示.

表2 邊長為1 cm的正方形紙片滯空時間表

表3 邊長為2 cm的正方形紙片滯空時間表

學生按照計劃進行實驗，得到邊長為1 cm和2 cm的正方形紙片滯空時間的數(shù)據(jù)，然而，此時的數(shù)據(jù)可能是分散且雜亂無章的.因此，教師可以引導學生按照一定的順序排列數(shù)據(jù)（如從小到大），并排除偏差較大的測量數(shù)據(jù)，從而得到更加準確、可靠的實驗結(jié)果.通過整理數(shù)據(jù)，可以幫助學生了解數(shù)據(jù)處理的基本原則，促進學生在科學實驗中逐步掌握數(shù)據(jù)處理的方法.

4.分析階段：分析數(shù)據(jù)的特征

介紹各種處理數(shù)據(jù)的方法，并引入新的統(tǒng)計知識.首先，在比較不同大小紙片的滯空時間時，可以通過計算數(shù)據(jù)的最大值和最小值，并采用“范圍”的表示方法，來更好地了解數(shù)據(jù)之間的差異.其次，為了更加清晰地表達數(shù)據(jù)，啟林館版教材介紹了區(qū)間次數(shù)和累積次數(shù)等概念，并制作了如表4 所示的次數(shù)統(tǒng)計表.這有助于學生更加清晰地了解數(shù)據(jù)的分布情況.再次，在處理數(shù)據(jù)時，還可以制作頻數(shù)分布直方圖，并嘗試通過改變直方圖的階級寬度來更好地發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的特點，如圖3和圖4所示.最后，啟林館版教材還介紹了繪制次數(shù)分布多邊形統(tǒng)計圖的方法，以直觀地比較不同大小紙片的滯空時間，如圖5所示.

表4 邊長為1 cm和2 cm的正方形紙片滯空時間次數(shù)統(tǒng)計表

圖3 邊長為1 cm紙片的滯空時間頻數(shù)分布直方圖

圖4 邊長為2 cm紙片的滯空時間頻數(shù)分布直方圖

圖5 次數(shù)分布多邊形比較圖

教師可以引導學生比較數(shù)據(jù)之間的差異，關注數(shù)據(jù)的變化趨勢和規(guī)律，并利用各種數(shù)據(jù)處理方法進行分析，以幫助學生深刻感受不同的數(shù)據(jù)統(tǒng)計方法在數(shù)據(jù)處理中的作用，并更好地理解數(shù)據(jù)所傳達的信息.

5.結(jié)論階段：總結(jié)與深入討論

到目前為止，已經(jīng)用各種方法比較了邊長分別為1 cm和2 cm的正方形紙片的滯空時間.從這些情況來看，1 cm 和2 cm 的正方形紙片哪個滯空時間比較長呢？當紙片大小一樣時，還有什么因素影響著紙片的滯空時間呢？例如，紙片的形狀和材質(zhì)會影響其滯空時間嗎？

教師可以讓學生比較通過多種數(shù)據(jù)處理方法得到的結(jié)果，并在分析邊長為1 cm和2 cm的正方形紙片的滯空時間后，得到結(jié)論：邊長為2 cm的正方形紙片的滯空時間更長.此外，當學生發(fā)現(xiàn)研究結(jié)果并不是一成不變時，教師可以引導學生進一步思考問題，提出新的假設并制定相應的實驗方案進行驗證，從而增強學生的創(chuàng)新能力和解決問題能力.通過探究性學習，鼓勵學生不斷提出新問題并進行新的實驗研究，引導他們逐漸建立自己的思維模式和分析能力，從而更好地掌握利用PPDAC循環(huán)進行數(shù)據(jù)分析的過程.

三、利用PPDAC循環(huán)進行統(tǒng)計教學的注意點

由上可見，PPDAC循環(huán)以問題為導向，提供了一種涵蓋全程的數(shù)據(jù)處理和分析方法，利用其指導教學可以幫助學生全面、系統(tǒng)地了解數(shù)據(jù)分析過程，理解問題背景，并利用數(shù)據(jù)作出決策.在教學實踐中，教師應該注重讓學生經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的全過程，包括數(shù)據(jù)的收集、處理、分析，以及數(shù)據(jù)結(jié)果的可視化呈現(xiàn)，同時指導學生采用合適的數(shù)據(jù)分析方法解決實際問題.具體來說，利用PPDAC循環(huán)進行統(tǒng)計教學時需要注意以下問題.

第一，注重在真情境中引發(fā)真問題.培養(yǎng)學生用數(shù)據(jù)解決實際問題的意識是形成數(shù)據(jù)觀念的首要任務.為此，教師需要設置源于或貼近現(xiàn)實生活的真實情境，并為學生創(chuàng)造提出問題的機會.具體來說，“真實情境”是指真實存在的，數(shù)據(jù)的來源是真實的情境.創(chuàng)設真實情境時，教師需要考慮其與學生實際生活和學習的關聯(lián)性，以此增強學生學習的意義.同時，真實情境需要包含合適的數(shù)據(jù)信息，表現(xiàn)為數(shù)據(jù)的可獲得性與數(shù)據(jù)集大小的合理性，從而讓學生更愿意“親近”數(shù)據(jù)，建立起知識與實踐的聯(lián)系.“真問題”是指能夠引發(fā)學生思考的數(shù)學問題.在引發(fā)真問題時，教師需要根據(jù)學生的實際水平和能力適當調(diào)整問題的難度，并兼顧問題解決在課堂上的可操作性，避免問題過于抽象或難以解決而影響學習效果.在真實情境中引發(fā)并解決真問題是生活化的數(shù)學學習方式，更符合學生的思維邏輯，能引發(fā)學生進行深層次思考.

第二，注重統(tǒng)計計劃的統(tǒng)攝性.統(tǒng)計計劃的統(tǒng)攝性是PPDAC循環(huán)順利進行的重要保障.在PPDAC循環(huán)中，統(tǒng)計計劃的統(tǒng)攝性是指通過規(guī)劃數(shù)據(jù)的采集和分析過程，有序地收集、處理和分析數(shù)據(jù)，并將不同來源的數(shù)據(jù)整合在一起，找出統(tǒng)計量之間的關聯(lián)和規(guī)律.同時，在制定計劃時也需要考慮數(shù)據(jù)收集過程中可能出現(xiàn)的問題，并提前做好應對策略，從而避免數(shù)據(jù)收集過程中的不確定性和誤差對結(jié)論的影響.只有從統(tǒng)一的視角規(guī)劃數(shù)據(jù)分析的全過程，從整體上理解數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，才能全面、深入地認識數(shù)據(jù)，并得出準確的結(jié)論.

第三，注重數(shù)據(jù)收集對問題的針對性.準確的數(shù)據(jù)是進行數(shù)據(jù)分析的基礎.教師需要引導學生針對不同的問題選擇不同的數(shù)據(jù)收集方法.在數(shù)據(jù)收集過程中需要考慮兩個方面.一方面，問題解決的需要會影響收集數(shù)據(jù)的數(shù)量，因此，收集到的數(shù)據(jù)必須足夠多、全面、真實、可靠；另一方面，問題中涉及的數(shù)據(jù)狀態(tài)會影響數(shù)據(jù)收集的方法.如果問題中的數(shù)據(jù)是動態(tài)的，那么需要使用自動化工具進行實時的數(shù)據(jù)采集，以確保數(shù)據(jù)的準確性和實時性；如果數(shù)據(jù)是靜態(tài)的，那么可以利用問卷調(diào)查、觀察記錄等方式進行數(shù)據(jù)的收集.

第四，注重數(shù)據(jù)分析方法的適切性.數(shù)據(jù)的分析方法及過程是培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)觀念的關鍵.在數(shù)據(jù)分析階段，需要明確問題解決的目的，根據(jù)數(shù)據(jù)的特點分析結(jié)果，有針對性地選用分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量，如最值、平均數(shù)、方差，必要時還可以借助散點圖、條形統(tǒng)計圖及頻數(shù)直方圖進行更深入的分析.最后，在收集和分析數(shù)據(jù)時，需要根據(jù)研究主題和受訪者的經(jīng)歷注意數(shù)據(jù)隱私保護.

第五，注重由結(jié)論引發(fā)的新循環(huán)的迭代性.數(shù)據(jù)分析的結(jié)論并非一成不變，而是需要不斷與新的實際情況進行比對，以驗證其有效性并進行必要的調(diào)整和修正.同時，學生數(shù)據(jù)分析觀念的形成也不是一蹴而就的，而是一個循序漸進、螺旋上升的過程，需要經(jīng)歷從感性認識到理性認識的發(fā)展過程.因此，在進行數(shù)據(jù)分析過程中，教師需要注重由結(jié)論引發(fā)的新問題的可能性，并引導學生進行新的數(shù)據(jù)收集、整理、分析的循環(huán)，以獲取更加豐富和準確的信息.在整個分析過程中，教師需要引導學生保持思維的開放性，及時反思和調(diào)整分析方法，以便更好地挖掘數(shù)據(jù)的價值，作出正確決策.

總之，在大數(shù)據(jù)時代，統(tǒng)計素養(yǎng)被賦予了新的內(nèi)涵.因此，教材的編寫也需要與時俱進.我們在保持自身優(yōu)勢的同時，可以適當借鑒其他國家教材編寫的優(yōu)點，以確保學生在學習統(tǒng)計知識的基礎上，有更多機會經(jīng)歷統(tǒng)計推理和統(tǒng)計思考的過程.未來，如何將統(tǒng)計素養(yǎng)的培養(yǎng)在課堂上有效落實，仍然需要持續(xù)關注.