基于三維空間的激光駕束炮射導(dǎo)彈設(shè)計及外彈道仿真

李冬青，朱 胤，朱元武，王 倩，黃海英

（北方自動控制技術(shù)研究所，太原 030006）

0 引言

激光駕束炮射導(dǎo)彈由于具有作戰(zhàn)靈活，打擊精度高，成本低，可靠性高等眾多優(yōu)勢［1］，在近年來的一些局部戰(zhàn)爭都發(fā)揮著獨特的作用，各個國家都在不斷對其進行改進研制。炮射導(dǎo)彈是陸域戰(zhàn)爭典型的武器裝備，但是其數(shù)據(jù)都為各國的機密，為了提高局部陸域戰(zhàn)爭打贏實力，改進性能和評估制導(dǎo)精準度及毀傷效果，促進導(dǎo)彈設(shè)計國家所需人才培養(yǎng)建設(shè)，需要對激光駕束炮射進行整體外形設(shè)計并且導(dǎo)彈進行外彈道仿真，炮射導(dǎo)彈三點法導(dǎo)引具有簡單容易實現(xiàn)的特點，但先前的研究者基本沒有研究在三維空間地狀態(tài)下對炮射導(dǎo)彈的彈道進行模擬［2-3］，只是在簡單的在二維平面對目標運動進行理想化假設(shè)，這嚴重不符合實戰(zhàn)中目標具有不可控制、運動隨機的特點。本文創(chuàng)新性地建立炮射導(dǎo)彈三維空間運動學(xué)方程，并運用三點法對具有隨機運動特性的目標進行彈道仿真，可以減少實彈打擊所帶來的不確定性和成本偏高等問題，因此，具有實際作戰(zhàn)意義；本文還創(chuàng)新性地對導(dǎo)彈總體進行完整便捷的設(shè)計，并對導(dǎo)彈氣動特性運用便捷精準的方法進行獲取，對初學(xué)者進行導(dǎo)彈設(shè)計仿真具有很好的指導(dǎo)作用。此外，激光駕束炮射導(dǎo)彈外彈道仿真還能對導(dǎo)彈總體設(shè)計提供相關(guān)的性能參數(shù)，對炮射導(dǎo)彈的不斷研發(fā)和改進具有借鑒參考的意義。裝備模擬器是面向戰(zhàn)爭實景的新型戰(zhàn)術(shù)仿真系統(tǒng)的重要構(gòu)成之一，隨著仿真技術(shù)在軍事方面的快速發(fā)展，通過裝備模擬器構(gòu)建三維場景來檢驗武器裝備作戰(zhàn)性能，炮射導(dǎo)彈彈道仿真在裝備模擬器中的應(yīng)用，將會促進人機實時交互軍事訓(xùn)練模擬系統(tǒng)的不斷發(fā)展和完善。

1 炮射導(dǎo)彈外彈道數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 坐標系的建立及轉(zhuǎn)換

本文研究的是激光駕束炮射導(dǎo)彈，其原理為炮射導(dǎo)彈打擊目標時，射手用瞄準制導(dǎo)儀瞄準、跟蹤目標，炮彈發(fā)射后制導(dǎo)系統(tǒng)會發(fā)射一道激光束，并按期望沿著激光束中心飛行，直到擊中目標。

雖然炮射導(dǎo)彈的運動規(guī)律不會因為坐標系的選取而發(fā)生改變，但是在計算時會因為坐標系的選取而導(dǎo)致運動方程的復(fù)雜程度不同，導(dǎo)彈的姿態(tài)、受力的大小和方向，以及速度的大小和方向都受到坐標系的選取不同而形式不同，為了便于對導(dǎo)彈運動方程分析，建立不同的坐標系很有必要，下面將介紹本文所用的導(dǎo)彈坐標系及其轉(zhuǎn)換。

1.1.1 基準坐標系Oxyz

基準坐標系Oxyz 與導(dǎo)彈固連，是一個動坐標系，其原點O 為導(dǎo)彈的瞬時質(zhì)心，為了便于分析，不考慮瞬時質(zhì)心位置的變化。Ox 軸為水平基準方向，沿目標方向為正，Oz 垂直于Oxy 平面，方向按右手準則確定。

1.1.2 彈道坐標系Ox2y2z2

彈道坐標系的Ox2y2z2與導(dǎo)彈的速度矢量固連，是一個動坐標系。彈道坐標系的原點O 也在導(dǎo)彈的瞬時質(zhì)心上，Ox2軸沿著導(dǎo)彈的速度矢量方向，沿速度矢量方向為正；Oy2軸在包含Ox2的鉛垂平面上，方向以向上為正；Oz2軸與Ox2y2平面垂直，右手準則確定Oz2的方向。彈道坐標系通常用來確定導(dǎo)彈的偏轉(zhuǎn)以及導(dǎo)彈質(zhì)心運動的動力學(xué)方程。

1.1.3 基準坐標系與彈道坐標系的轉(zhuǎn)換

彈道坐標系可視作由基準坐標系以旋轉(zhuǎn)φv→θ為次序，經(jīng)過兩次旋轉(zhuǎn)而來。因此，可以直接得到彈道坐標系與基準坐標系之間的轉(zhuǎn)換公式，如式（1）所示，其中，φv為彈道偏角，θ 為彈道傾角。

1.2 炮射導(dǎo)彈運動方程組的建立

導(dǎo)彈在飛行時，發(fā)動機作為推進劑會消耗燃料，導(dǎo)彈質(zhì)量受推進劑消耗燃料質(zhì)量影響，消耗燃料產(chǎn)生的發(fā)動機推力P 如式（2）所示［4］。

式中，mc為燃料消耗量的變化率，ue為噴管燃氣排放速度，Se為噴管橫截面積，Pe為噴管燃氣壓強，PH為導(dǎo)彈所在位置的大氣壓強。推力大小具體數(shù)值可以在試驗臺上測得，本文查閱相關(guān)資料，為了便于分析炮射導(dǎo)彈的外彈道軌跡，將導(dǎo)彈的推力大小及質(zhì)量變化率較為理想地按式（3）計算：

由于攻角較小，可以忽略偏轉(zhuǎn)給導(dǎo)彈帶來的影響，因此，炮射導(dǎo)彈質(zhì)心運動方程可以簡化為式（4）［5］：

1.3 炮射導(dǎo)彈導(dǎo)引模型的建立

三點法屬于遙控制導(dǎo)的一種導(dǎo)引方法，因其原理簡單，容易實現(xiàn)，成為導(dǎo)彈制導(dǎo)的常用導(dǎo)引方法。三點法是指導(dǎo)彈在追尋目標的飛行過程中，從制導(dǎo)站看去，移動制導(dǎo)站時，制導(dǎo)站、導(dǎo)彈和目標始終在一條直線上。本文選取三點法作為炮射導(dǎo)彈的導(dǎo)引規(guī)律，并從三維空間出發(fā)，建立導(dǎo)引方程［6］，其原理圖如圖2 所示。

圖中，R、Rm分別為制導(dǎo)站到導(dǎo)彈和目標的距離，ε、η 分別為導(dǎo)彈的高低角和偏航角，εm、ηm分別為目標的高低角和偏航角。

由上圖可以得知三點法導(dǎo)引的關(guān)系方程為：

根據(jù)制導(dǎo)站與導(dǎo)彈之間、制導(dǎo)站與目標之間的相對運動關(guān)系，由運動學(xué)規(guī)律可得到制導(dǎo)站與導(dǎo)彈、制導(dǎo)站與目標的運動學(xué)方程組，如式（6）所示：

式中，vm為運動目標的速度，θm為目標的彈道傾角，φvm為目標的彈道偏角。

2 炮射導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)設(shè)計及參數(shù)分析

炮射導(dǎo)彈整體結(jié)構(gòu)的設(shè)計對氣動特性分析和導(dǎo)彈外彈道軌跡變化有著重要的影響［7］，因此，對炮射導(dǎo)彈的整體結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計有著十分的必要性，本文為了保證炮射導(dǎo)彈整體結(jié)構(gòu)參數(shù)的合理性，參考了俄羅斯的“蘆笛”號炮射導(dǎo)彈［8］，查閱相關(guān)資料可得到“蘆笛”炮射導(dǎo)彈的主要戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能指標，其具體參數(shù)如表1 所示。

表1 “蘆笛”炮射導(dǎo)彈主要戰(zhàn)術(shù)性能指標Table 1 Main tactical performance indexes of“Ludi”gun-launched missile

2.1 炮射導(dǎo)彈氣動外形設(shè)計

炮射導(dǎo)彈氣動外形設(shè)計對導(dǎo)彈是否具有良好的氣動性能以及是否滿足對機動性、穩(wěn)定性和操縱性的要求十分重要。氣動外形設(shè)計主要包括氣動布局的選擇和各部件外形幾何參數(shù)的確定。

2.1.1 氣動布局的選擇

導(dǎo)彈氣動布局的選擇需要對彈翼、舵面和發(fā)動機等各部件之間的相互位置進行合理的確定安排，在對質(zhì)心定位的計算中給出了對各部位的位置安排。研究導(dǎo)彈的氣動布局可以聚焦到以下兩個問題：

1）翼面（包括彈翼、舵面等）數(shù)目及其在彈身周側(cè)的布置方案；

2）翼面之間（如彈翼與舵面之間）沿彈身縱向的方案布置。

本文參考“蘆笛”炮射導(dǎo)彈，結(jié)合考慮軸對稱具有簡便計算，每個方向上產(chǎn)生升力都會使導(dǎo)彈舵機系統(tǒng)能夠得到快速的響應(yīng)，最終確定軸對稱布置方案，尾翼選取×字形彈翼。

2.1.2 各部件幾何參數(shù)的確定

各部件幾何參數(shù)的選擇和幾何尺寸的確定，對炮射導(dǎo)彈的氣動特性分析都有著重要的影響，因此，需要對彈翼的展弦比λ、根梢比η、前緣后掠角χ這3 個參數(shù)分別進行分析。以上3 個參數(shù)的具體影響不再詳細展開，具體參數(shù)如表2 所示。

表2 炮射導(dǎo)彈各部位幾何參數(shù)Table 2 Geometric parameters of various parts of gun-launched missile

對彈翼的展弦比λ、根梢比η、前緣后掠角χ 這3 個參數(shù)分析完后，還需要對彈翼的翼型進行選擇，超聲速導(dǎo)彈的常見翼型如圖3 所示，考慮到飛行速度大小和工藝性結(jié)構(gòu)，本文選取的翼型剖面是六邊形。

對于彈身外形的形狀及參數(shù)大小，對導(dǎo)彈的氣動特性影響也不可忽略。導(dǎo)彈彈身分為頭部、中段和尾部。有翼導(dǎo)彈的頭部外形通常有錐形、拋物線形、尖拱形和半球形，綜合考慮導(dǎo)彈氣動力及制導(dǎo)要求，本文選取尖拱形作為炮射導(dǎo)彈的頭部外形。導(dǎo)彈的中段外形通常選取圓柱形，能夠在提高空間的同時減小空氣阻力。導(dǎo)彈的尾部一般有平直圓柱形、錐臺型和拋物線形3 種，考慮到空氣阻力較小，加工較簡單，一般導(dǎo)彈都選取錐臺型作為導(dǎo)彈的尾部形狀。

2.2 炮射導(dǎo)彈總體部位安排

2.2.1 炮射導(dǎo)彈總體部位

為了保證炮射導(dǎo)彈能夠從炮射口到精準擊中目標這一過程中，導(dǎo)彈能夠具有良好的穩(wěn)定性和操縱性，往往需要對炮射導(dǎo)彈進行總體部位安排［9］。

導(dǎo)彈的穩(wěn)定性是整體設(shè)計的重要指標之一，衡量導(dǎo)彈穩(wěn)定性通常需要考慮靜穩(wěn)定性指標和動穩(wěn)定性指標?？紤]到導(dǎo)彈靜穩(wěn)定一定動穩(wěn)定，但動穩(wěn)定不一定靜穩(wěn)定。因此，在本文的研究設(shè)計中，保證了導(dǎo)彈具有一定的靜穩(wěn)定度。

2018年10月11日，雅馬哈株式會社社長中田卓也、全球營業(yè)本部本部長山口靜一等一行親臨展會現(xiàn)場，在雅馬哈（中國）公司總經(jīng)理鶴見照彥、鋼琴營業(yè)部部長劉朋、客戶服務(wù)部部長新美哲嗣等的陪同下視察了雅馬哈鋼琴展區(qū)。

為了確定導(dǎo)彈的壓心和質(zhì)心確定位置，需要考慮試驗與計算誤差的約束邊界

綜合以上因素可得到

式中，LB為導(dǎo)彈長度。

通過后文的質(zhì)心定位，可以得到導(dǎo)彈的質(zhì)心位置為0.362 9 m，壓心位置為0.421 6 m，經(jīng)過仿真計算論證分析，該導(dǎo)彈的質(zhì)心位置和壓心位置完全滿足導(dǎo)彈飛行過程中對穩(wěn)定性和操縱性的要求。

2.2.2 炮射導(dǎo)彈各部位質(zhì)心定位

本次炮射導(dǎo)彈的質(zhì)心定位設(shè)計是參考俄羅斯的“蘆笛”炮射導(dǎo)彈，各個質(zhì)量參數(shù)也是在多次論證可行后加以確認的，為了確保導(dǎo)彈在飛行過程中滿足導(dǎo)彈對靜穩(wěn)定度的要求，本文在設(shè)計時需要反復(fù)調(diào)整各個部件的位置，確定各個部件的質(zhì)心位置，結(jié)合相關(guān)參考資料，最終設(shè)計的炮射導(dǎo)彈各部位質(zhì)心及相關(guān)參數(shù)表3 所示。

表3 炮射導(dǎo)彈各部位質(zhì)心位置及相關(guān)參數(shù)Table 3 Centroid position and related parameters of each part of gun-launched missile

由理論力學(xué)中的力矩平衡原理可知，導(dǎo)彈的質(zhì)心位置計算公式為：

通過質(zhì)心計算公式可求出炮射導(dǎo)彈的質(zhì)心位置：

Tecplot 是一款功能強大的數(shù)據(jù)分析和可視化處理軟件。它提供了豐富的繪圖格式，包括x-y 曲線圖，多種格式的的2-D 和3-D 面繪圖。為了便于直觀分析，利用Tecplot 軟件建立起導(dǎo)彈的三維模型，如圖4 所示。

3 基于Missile Datcom 的炮射導(dǎo)彈氣動特性分析

3.1 炮射導(dǎo)彈氣動特性方法的選取

為了求出氣動力和氣動力距，一般有數(shù)值計算法、風洞實驗法和工程計算法［10］，但是數(shù)值計算法不僅計算量大，還對電腦CPU 等硬件的性能設(shè)置了門檻，耗用時間過長，不適合在導(dǎo)彈的初步設(shè)計過程中使用，而通過風洞試驗法來準確模擬導(dǎo)彈在飛行過程中受到的環(huán)境狀況及獲取導(dǎo)彈的氣動力系數(shù)比較困難。本文主要選取工程計算法，選取的軟件是Missile Datcom［11-13］。Missile Datcom 是由美國空軍飛行力學(xué)實驗室開發(fā)的一款氣動力工程計算軟件，采用了部件組合法、數(shù)據(jù)模塊化和方法模塊化等方法。由于其充分利用了美國空軍幾十年來的風洞試驗數(shù)據(jù)，因此，它對于一般傳統(tǒng)外形設(shè)計的導(dǎo)彈具有較強的適應(yīng)性和較高精度。隨著技術(shù)的發(fā)展和試驗數(shù)據(jù)的積累，該軟件的功能和試驗數(shù)據(jù)不斷完善，計算結(jié)果的精確度也不斷提高，成為美國飛行器總體設(shè)計部門必備的程序。

3.2 Missile Datcom 使用流程及結(jié)果

Missile Datcom 軟件一般分為無界面版，有界面版1 號和有界面版2 號3 種，本文選取的是2011版的有界面版2 號，具體見圖5，將第3 章中設(shè)計的導(dǎo)彈參數(shù)依次利用Missile Datcom 軟件進行編輯。

限于文章篇幅，下面直接給出Missile Datcom 軟件部分計算結(jié)果，以下各圖均是在馬赫數(shù)為1.2 時，各氣動力系數(shù)和氣動力矩系數(shù)隨攻角變化的情況。

4 炮射導(dǎo)彈外彈道仿真及結(jié)果分析

4.1 仿真方法的選擇

MATLAB 軟件具有簡單易行，可視化操作強等眾多優(yōu)點，因此，本文選取MATLAB 軟件作為仿真軟件。對炮射導(dǎo)彈氣動特性的分析可知，升力系數(shù)、阻力系數(shù)、偏航力矩系數(shù)主要受速度和攻角影響，側(cè)向力系數(shù)、偏航力矩系數(shù)和滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)主要受速度和側(cè)滑角影響，因此，可以將Missile Datcom 得到的表格中的數(shù)據(jù)提取并導(dǎo)入到MATLAB 進行二維差值，從而可以得到其變化規(guī)律。對于炮射導(dǎo)彈動力學(xué)和三點法構(gòu)成的微分方程組，由于彈道是連續(xù)的，并且彈道解算要求精度高，因此，可采用變步長的四階龍格庫塔法［14］進行求解運算。

4.2 仿真結(jié)果及分析

4.2.1 氣動特性的仿真結(jié)果及驗證

氣動特性參數(shù)通過Missile Datcom 軟件獲取，將獲取的數(shù)據(jù)制成Excel 表格，使用MATLAB 軟件進行數(shù)據(jù)的讀取，并通過二維插值仿真得到以下仿真結(jié)果。

在本文給定的氣動布局和結(jié)構(gòu)外形設(shè)計下，由圖14～圖16 分別可以看出，阻力系數(shù)隨著馬赫數(shù)的增加先增大后減小，在馬赫數(shù)接近于1 時，導(dǎo)彈的局部和頭部形成激波導(dǎo)致阻力系數(shù)急劇增大，在攻角比較小時，隨著攻角的增大，阻力系數(shù)明顯地也隨著增大；在小攻角情形下，升力系數(shù)隨馬赫數(shù)的增加先增大后減小，可以看出在馬赫數(shù)為1 左右時，升力系數(shù)會出現(xiàn)猛跌現(xiàn)象，對于攻角，隨著攻角的增大，升力系數(shù)明顯的也隨著增大；小攻角情形下，側(cè)向力系數(shù)隨著馬赫數(shù)的變化不是很明顯，隨著側(cè)滑角的增大，側(cè)向力系數(shù)不斷減小。本文得到的結(jié)論與參考的一些文獻資料中的結(jié)論一致，說明本文的導(dǎo)彈氣動外形設(shè)計合理，通過Missile Datcom得到的氣動數(shù)據(jù)較為準確，為炮射導(dǎo)彈的導(dǎo)彈仿真確定了準確的仿真數(shù)據(jù)。

圖1 彈道坐標系與基準坐標系的關(guān)系Fig.1 The relationship between ballistic coordinate system and reference coordinate system

圖2 三點法原理圖Fig.2 Schematic diagram of three-point method

圖3 超聲速導(dǎo)彈常見翼型Fig.3 Common airfoils for supersonic missiles

圖4 炮射導(dǎo)彈三維模型Fig.4 Three-dimensional model of gun-launched missile

圖5 Missile Datcom 軟件操作界面Fig.5 Operation interface of Missile Datcom software

圖6 升力系數(shù)隨攻角變化Fig.6 The lift coefficient varies with angle of attack

圖7 阻力系數(shù)隨攻角變化Fig.7 The drag coefficient varies with angle of attack

圖8 側(cè)向力系數(shù)隨攻角變化Fig.8 The lateral force coefficient varies with the angle of attack

圖9 俯仰力矩系數(shù)隨攻角變化Fig.9 The pitching torque coefficient varies with the angle of attack

圖10 偏航力矩系數(shù)隨攻角變化Fig.10 The yaw torque coefficient varies with the angle of attack

圖11 滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)隨攻角變化Fig.11 The rolling torque coefficient varies with the angle of attack

圖12 法向力系數(shù)隨攻角變化Fig.12 The normal force coefficient varies with the angle of attack

圖13 軸向力系數(shù)隨攻角變化Fig.13 The axial force coefficient varies with the angle of attack

圖14 阻力系數(shù)隨攻角及馬赫數(shù)變化Fig.14 The drag coefficient varies with angle of attack and Mach number

圖15 升力系數(shù)隨攻角及馬赫數(shù)變化Fig.15 The lift coefficient varies with angle of attack and Mach number

圖16 側(cè)向力系數(shù)隨側(cè)滑角及馬赫數(shù)變化Fig.16 The lateral force coefficient varies with the slip angle and Mach number

4.2.2 炮射導(dǎo)彈彈道的仿真結(jié)果及驗證

本文可以實現(xiàn)在較低成本下實時獲取目標的動態(tài)三維飛行數(shù)據(jù)，坦克可以安裝陀螺儀測高低角和方位角的角速度（通過轉(zhuǎn)動激光制導(dǎo)器獲?。?，激光測距儀來解算目標實時速度，通過上文建立的炮射導(dǎo)彈運動方程組與導(dǎo)引模型的結(jié)合，從而可以達到在三維空間目標任意飛行狀態(tài)下依舊可以達到精確制導(dǎo)的效果。

為了便于分析，本文設(shè)定的初速度v=400 m/s，為了保證炮射導(dǎo)彈在炮口發(fā)射時能準確處于激光束中心附近，在反復(fù)實驗仿真下，確定了初始彈道傾角為θ=20π/180［15］，彈道偏角為ψv=0，取坐標初始值x=y=z=0，初始高低角ε=20π/180，初始偏航角η=0，R=0，Rm=7 000，m=17.5，為了方便分析，在三維空間下簡化目標的運動狀態(tài)，由上文獲取的目標動態(tài)三維飛行數(shù)據(jù)，其相對制導(dǎo)站的運動方程組為：

結(jié)合式（12），通過MATLAB 軟件采用變步長的四階龍格庫塔法進行仿真計算，當R＞Rm時，仿真結(jié)束，得到的仿真結(jié)果如圖17～圖20 所示。

圖17 速度隨時間變化圖Fig.17 Variation of speed with time

由圖17 可以看出速度在8 s 時達到最大值，同時彈道傾角、攻角、側(cè)滑角也在8 s 時發(fā)生明顯變化，這是由于推進劑結(jié)束，炮射導(dǎo)彈受到的空氣動力發(fā)生改變；圖18 表明彈道傾角在速度降低后變化明顯放緩，更為平穩(wěn)，具有較好的跟隨性；從圖19可以看出攻角和側(cè)滑角變化角度幅度變化較小，因此，整個炮射導(dǎo)彈的飛行過程較為穩(wěn)定；圖20描述的是炮射導(dǎo)彈和目標的運動軌跡圖，兩條軌跡相交于一點，表明炮射導(dǎo)彈精準擊中目標，達到預(yù)期效果。

圖18 彈道傾角隨時間變化圖Fig.18 Variation of trajectory inclination with time

圖19 攻角、側(cè)滑角隨時間變化圖Fig.19 Variation of attack angle and sideslip angle with time

圖20 炮射導(dǎo)彈和目標運動軌跡圖Fig.20 Trajectory diagram of gun-launched missiles and targets

5 結(jié)論

本文完成了炮射導(dǎo)彈的總體設(shè)計，并獲取了導(dǎo)彈的氣動特性，在三維空間下建立三點法導(dǎo)引模型，對任意運動目標進行打擊彈道仿真，最終在模擬中實現(xiàn)對目標的精準打擊。仿真的最終目的在于應(yīng)用，激光駕束炮射導(dǎo)彈外彈道仿真的原理及平臺的搭建，對于其他導(dǎo)彈及相關(guān)武器具有通用性，對建立具有人機實時交互軍事訓(xùn)練模擬系統(tǒng)也有著很重要的意義。未來將建立炮射導(dǎo)彈的動態(tài)數(shù)據(jù)庫，使炮射導(dǎo)彈彈道仿真與裝備模擬器結(jié)合，做到虛實相襯、算法調(diào)優(yōu)、效能評估，通過修改炮射導(dǎo)彈的參數(shù)，便能實現(xiàn)對各種炮射導(dǎo)彈的半實物仿真。