基于改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)分析法的裝備作戰(zhàn)能力量化評估

李遠(yuǎn)哲，孫亞東，付昭旺*，賈愛國

（1.解放軍32184 部隊(duì)，北京 100093；2.解放軍32282 部隊(duì)，北京 100072；3.解放軍32286 部隊(duì)，遼寧 本溪 117000）

0 引言

在現(xiàn)代及未來信息化聯(lián)合作戰(zhàn)中，對裝備建設(shè)發(fā)展提出了適應(yīng)多樣化作戰(zhàn)任務(wù)和樣式的現(xiàn)實(shí)需求。在裝備全壽命周期試驗(yàn)鑒定中，尤其是初期、中期作戰(zhàn)試驗(yàn)的評估，如何通過量化方式實(shí)現(xiàn)對裝備作戰(zhàn)能力的預(yù)測和理論檢驗(yàn)的準(zhǔn)確評估，對于裝備全壽命周期過程活動(dòng)的科學(xué)決策具有重要意義。國內(nèi)外在量化評估方面開展了較多研究［1-2］，但在這種具有多指標(biāo)決策性質(zhì)的評估中，由于指標(biāo)權(quán)重的不確定性，很難準(zhǔn)確反映各指標(biāo)的重要程度，降低了評估結(jié)論的客觀性和準(zhǔn)確性。

基于上述分析，本文在通過研究構(gòu)建裝備作戰(zhàn)能力評估指標(biāo)體系，提出了基于灰色關(guān)聯(lián)分析法改進(jìn)求解指標(biāo)權(quán)重的方法，盡可能降低人為因素影響，提高評估的客觀性和可信性，為保證裝備建設(shè)質(zhì)效、促進(jìn)裝備運(yùn)用優(yōu)化、支持科學(xué)決策提供支撐。

1 裝備作戰(zhàn)能力量化評估指標(biāo)體系構(gòu)建

1.1 裝備作戰(zhàn)能力的內(nèi)涵

作戰(zhàn)能力（也稱戰(zhàn)斗力），是武裝力量遂行作戰(zhàn)任務(wù)的能力，由人員和裝備的質(zhì)量、編制體制的科學(xué)化程度、組織指揮和管理水平、各種保障勤務(wù)的能力等因素綜合決定，也與地形、氣象及其他客觀條件有關(guān)［3］。裝備作戰(zhàn)能力是裝備本身固有的能夠完成一定作戰(zhàn)任務(wù)的潛在本領(lǐng)或“潛力”，是在沒有進(jìn)入實(shí)際作戰(zhàn)運(yùn)用時(shí)所呈現(xiàn)的狀態(tài)，是裝備的靜態(tài)屬性，反映了設(shè)計(jì)者的賦予；同時(shí)，它是人與裝備有機(jī)結(jié)合、相互作用構(gòu)成的有機(jī)統(tǒng)一體，離開人的裝備不可能具有真正作戰(zhàn)能力［4］。裝備作戰(zhàn)能力不同于裝備綜合戰(zhàn)斗能力，主要因?yàn)檠b備綜合戰(zhàn)斗能力是裝備完成實(shí)際作戰(zhàn)任務(wù)的能力，要考慮作戰(zhàn)對象、作戰(zhàn)樣式、作戰(zhàn)環(huán)境、戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)以及使用裝備的戰(zhàn)斗人員和指揮人員素質(zhì)等諸多因素的綜合影響，是一個(gè)動(dòng)態(tài)的概念。

本文對裝備作戰(zhàn)能力定義是：在理想的使用條件下，即將人的因素對作戰(zhàn)能力的影響看作常量，或者說都是正常發(fā)揮，戰(zhàn)場環(huán)境條件設(shè)定為標(biāo)準(zhǔn)情況，基于裝備的多維指標(biāo)數(shù)據(jù)（可來源于理論設(shè)計(jì)、實(shí)測、仿真等）而計(jì)算獲得的潛在能力的度量。

1.2 基于層次分析法的指標(biāo)體系構(gòu)建原理

在多指標(biāo)決策評估求解的過程中，構(gòu)建評估指標(biāo)體系是一項(xiàng)前提性和基礎(chǔ)性的工作。層次分析法是一種常用的適用于定性與定量分析相結(jié)合的多指標(biāo)決策評估方法［5］，但由于信息的不完全性以及人對信息認(rèn)知的灰色性，傳統(tǒng)的層次分析法在構(gòu)造判斷矩陣時(shí)，不能確定地給出每個(gè)元素的標(biāo)度，造成元素權(quán)重計(jì)算的準(zhǔn)確性不足，因此，在實(shí)踐中多使用層次分析法的原理來構(gòu)建評估指標(biāo)體系。

層次分析法構(gòu)建評估指標(biāo)體系的原理可描述為：通過把復(fù)雜問題分解為各個(gè)組成元素，并按分配關(guān)系分組形成有序的遞階層次結(jié)構(gòu)，形成多層次的評估指標(biāo)體系。如圖1 所示，在這種層次結(jié)構(gòu)中，層次之間具有有序的上下層關(guān)系，每一層元素與其緊鄰的上下層元素具有分組支配關(guān)系，即每一層各個(gè)元素是其緊鄰下一層對應(yīng)分組元素評估的結(jié)果，同時(shí)又是其緊鄰上一層對應(yīng)評估元素分組的組成項(xiàng)（指標(biāo)）。

圖1 評估指標(biāo)體系遞階層次結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Hierarchical structure chart of evaluation index system

評估指標(biāo)體系構(gòu)建是以決策目標(biāo)為起點(diǎn)（最頂層）、以不可分解的可測可評的指標(biāo)層（最底層）為終點(diǎn)逐層分解，最終建立一個(gè)有序的多層指標(biāo)體系的過程。在這個(gè)過程中，決策目標(biāo)分解得到的各個(gè)元素構(gòu)成第1 層指標(biāo)集，以第1 層指標(biāo)集的各元素逐個(gè)分解得到的對應(yīng)元素組為指標(biāo)子集構(gòu)成第2層指標(biāo)集，如此逐層逐個(gè)元素進(jìn)行分解，直至最底層，構(gòu)成最底層指標(biāo)集。最底層指標(biāo)集中每一個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)都是可以通過專家評判或?qū)嶋H測試獲得。

為保證綜合評價(jià)的全面性和可信度，在實(shí)際的評估指標(biāo)體系構(gòu)建中，應(yīng)堅(jiān)持完整性、獨(dú)立性、層次性、可測性等原則，規(guī)劃指標(biāo)體系層級和每層指標(biāo)集元素。完整性是應(yīng)包括影響評估目的的所有關(guān)鍵性指標(biāo)，且應(yīng)突出主要指標(biāo)，盡量減少指標(biāo)個(gè)數(shù)，降低各指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度；獨(dú)立性是指標(biāo)之間應(yīng)減少交叉，防止互相包含，具有相對的獨(dú)立性；層次性是指標(biāo)體系要條理清楚、層次分明，具有較強(qiáng)的邏輯性，既能反映直接效果，又要反映間接效果；可測性是指評估指標(biāo)體系的構(gòu)成指標(biāo)元素必須能夠方便地實(shí)現(xiàn)評價(jià)和度量。

1.3 裝備作戰(zhàn)能力評估指標(biāo)體系

由于裝備的作戰(zhàn)運(yùn)用是通過作戰(zhàn)編成、作戰(zhàn)編組來體現(xiàn)的，裝備又可以分為作戰(zhàn)單元與裝備單元兩個(gè)層次。從該角度出發(fā)，可將裝備作戰(zhàn)能力的量化區(qū)分為3 個(gè)層次，即裝備單元層、作戰(zhàn)單元層和作戰(zhàn)編成（編組）層，如下頁圖2 所示。

圖2 裝備作戰(zhàn)能力層次結(jié)構(gòu)Fig.2 Equipment operational capability hierarchy structure

基于裝備作戰(zhàn)能力的定義，不同時(shí)期不同種類的裝備作戰(zhàn)能力可以概括為打擊力、防護(hù)力、機(jī)動(dòng)力、信息力與保障力等5 個(gè)方面，簡稱為“五力”。在實(shí)施作戰(zhàn)能力評估是，還需針對不同的裝備類別，細(xì)化構(gòu)建指標(biāo)體系。

裝甲裝備是陸軍裝備的典型代表和重點(diǎn)發(fā)展建設(shè)的裝備系列，集強(qiáng)大火力、堅(jiān)固防護(hù)、優(yōu)越機(jī)動(dòng)性能和信息共享能力等一體［6］，其作戰(zhàn)能力的量化評估具有較強(qiáng)的代表性。以某型輪式裝甲裝備為例，綜合分析其戰(zhàn)術(shù)技術(shù)體系并進(jìn)行歸類，建立其作戰(zhàn)能力評估指標(biāo)體系，如表1 所示。

表1 裝甲裝備作戰(zhàn)能力指標(biāo)體系Table 1 Combat capability index system of armored equipment

2 基于改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)分析法求解指標(biāo)權(quán)重的方法

2.1 層次分析法中指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算分析

在多指標(biāo)決策評估求解的過程中，確定不同指標(biāo)的權(quán)重，以準(zhǔn)確反映其重要程度是決定評估結(jié)論客觀可信的關(guān)鍵。文獻(xiàn)［7］對當(dāng)前常用的計(jì)算權(quán)重方法進(jìn)行了分析。

傳統(tǒng)的層次分析法中，指標(biāo)權(quán)重的確定完全依靠專家按比例標(biāo)度，如下頁表2 所示，給出的標(biāo)度值構(gòu)造判斷矩陣進(jìn)行求解，雖然反映了專家的主觀判斷或經(jīng)驗(yàn)，但由于受專家對評估對象認(rèn)知程度的影響，主觀性大，影響了評估結(jié)果的可信性。

表2 1～9 比例標(biāo)度的含義Table 2 Meaning of 1～9 scale

2.2 基于灰色關(guān)聯(lián)分析法的指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

為提升指標(biāo)權(quán)重的客觀性，這里提出了基于灰色關(guān)聯(lián)分析法和專家評判法相結(jié)合的指標(biāo)權(quán)重求解方法，實(shí)現(xiàn)主觀賦權(quán)法向主客觀集成賦權(quán)法的轉(zhuǎn)變，以有效降低人的因素的影響，提高權(quán)重的準(zhǔn)確性，保證評估結(jié)果的客觀性、可信性。

2.2.1 基本思想

灰色關(guān)聯(lián)分析法作為一種系統(tǒng)分析技術(shù)，是分析系統(tǒng)中各因素關(guān)聯(lián)程度的一種方法［8-9］。引入灰色關(guān)聯(lián)分析法確定指標(biāo)權(quán)重，實(shí)際上是對各位專家經(jīng)驗(yàn)判斷值與某一專家經(jīng)驗(yàn)判斷值的最大值（設(shè)定）進(jìn)行量化比較，根據(jù)彼此差異性的大小，以分析專家群體經(jīng)驗(yàn)判斷值的關(guān)聯(lián)程度，即關(guān)聯(lián)度。某個(gè)評估指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度越大，說明專家經(jīng)驗(yàn)判斷趨于一致，該評估指標(biāo)在當(dāng)前評估過程中的重要程度越大，權(quán)重也就越大。據(jù)此對各個(gè)評估指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，從而確定其相應(yīng)的權(quán)重。

2.2.2 基本步驟

1）獲得初始判斷矩陣

對于上述某層某個(gè)元素的評估，該元素對應(yīng)的指標(biāo)子集有n 個(gè)評估指標(biāo)。若聘請m 個(gè)專家同時(shí)對各個(gè)評估指標(biāo)作出模糊經(jīng)驗(yàn)判斷，則有各個(gè)指標(biāo)權(quán)重的初始判斷矩陣X：

2）構(gòu)造參考序列

從X 中挑選一個(gè)最大值作為“公共”參考值，可記為xmax，各個(gè)指標(biāo)的參考權(quán)重值均賦予參考值，則有參考序列。由此，可形成當(dāng)前評估需要的決策矩陣：

即：

3）評估指標(biāo)的歸一化處理

在灰色關(guān)聯(lián)分析中，為保證所有數(shù)據(jù)到被壓縮到［0，1］區(qū)間上，就要進(jìn)行初始值處理，即矩陣中各行的向量的每一個(gè)分量均除以第一個(gè)行向量相應(yīng)的分量，即：

則有歸一化后的決策矩陣X'：

4）確定參考數(shù)列

5）計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)及關(guān)聯(lián)度

式中，ρ 為分辨系數(shù)，0≤ρ≤1，一般取ρ=0.5。得到灰色關(guān)聯(lián)度矩陣R：

ri直接反映了第i 個(gè)評估指標(biāo)在當(dāng)前指標(biāo)集中的重要程度。將ri作歸一化（均值法）處理，則有：

分析上述計(jì)算過程可知，受參考序列X0、分辨系數(shù)ρ 等的影響，尤其是當(dāng)ρ 取值不同時(shí)，所得到關(guān)聯(lián)度大小不同，造成求解的權(quán)重值具有不確定性?？梢宰C明，在ρ=0.5 時(shí)，恒有wi＞0.333。因此，直接使用灰色關(guān)聯(lián)度作為權(quán)重時(shí)，對評估指標(biāo)之間重要性區(qū)分不明顯，難以滿足實(shí)際評估的需求。同時(shí)，ρ 的取值也沒有一個(gè)確定的標(biāo)準(zhǔn)，使得由此造成的不確定性不可避免，降低了評估結(jié)果的可信性。

2.3 改進(jìn)的指標(biāo)權(quán)重求解方法

為解決上述缺陷，改進(jìn)的指標(biāo)權(quán)重求解方法以專家的權(quán)重經(jīng)驗(yàn)判斷值為原始輸入數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，以最大權(quán)重經(jīng)驗(yàn)判斷值為參考值構(gòu)造參考序列，以各個(gè)專家對各個(gè)評估指標(biāo)的權(quán)重經(jīng)驗(yàn)判斷值與參考序列之間的距離作為關(guān)聯(lián)度，然后歸一化后得到各評估指標(biāo)權(quán)重。

仍以上述的評估過程為例，其基本步驟如下：

1）獲得初始判斷矩陣X

對于n 個(gè)評估指標(biāo)，聘請m 個(gè)專家對各指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)判斷，得到：

2）確定參考序列X0

從X 中選取最大的值，作為各個(gè)評估指標(biāo)的參考權(quán)重值。

3）計(jì)算指標(biāo)序列Xk與參考序列X0的距離，記為di，則：

4）計(jì)算各個(gè)指標(biāo)權(quán)重wi

則各評估指標(biāo)的歸一化權(quán)重為：

該方法具有以下特點(diǎn)或性質(zhì)：

1）以專家的權(quán)重經(jīng)驗(yàn)判斷值為原始輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行純數(shù)值計(jì)算，不再需要計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)和關(guān)聯(lián)度，計(jì)算過程與ρ 無關(guān)，避免了ρ 取值的影響。

2）充分利用了專家經(jīng)驗(yàn)判斷的主觀信息，同時(shí)數(shù)學(xué)模型簡易客觀，計(jì)算結(jié)果在反映主觀程度的同時(shí)也能夠充分反映客觀程度。

3 裝備作戰(zhàn)能力的量化評估

3.1 最底層指標(biāo)量化賦值模型構(gòu)建

為實(shí)現(xiàn)裝備作戰(zhàn)能力的量化評估，必須對每一項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行量化賦分。在已構(gòu)建的評估指標(biāo)體系中，最底層是可測或可評的裝備具體的指標(biāo)數(shù)據(jù)，上一層的指標(biāo)數(shù)據(jù)都是以下一層的評估結(jié)果作為數(shù)據(jù)輸入。因此，對評估指標(biāo)體系中對最底層指標(biāo)的賦值方法是整個(gè)評估的基礎(chǔ)。

3.1.1 絕對作戰(zhàn)能力量化評估的賦值方法

絕對作戰(zhàn)能力量化評估是指被評對象自身作戰(zhàn)能力的評估，實(shí)質(zhì)上是以被評對象自身為參考對象，以表征其作戰(zhàn)能力的具體指標(biāo)的設(shè)計(jì)值和實(shí)測值為依據(jù)，獲得被評對象實(shí)際與設(shè)計(jì)預(yù)期作戰(zhàn)能力的差異。

在評估過程中，以被評對象的設(shè)計(jì)值為基準(zhǔn)并可定義為100 分，對于正向指標(biāo)，則最底層各指標(biāo)實(shí)際分值為：

對于逆向指標(biāo)，則：

3.1.2 相對作戰(zhàn)能力量化評估的賦值方法

相對作戰(zhàn)能力量化評估是指兩個(gè)具備可比性的對象之間的相對作戰(zhàn)能力評估，實(shí)質(zhì)上是以巡定的對比對象為參考對象，以各自表征作戰(zhàn)能力的具體指標(biāo)值為依據(jù)，獲得被評對象與參考對象之間作戰(zhàn)能力的差異。

在評估過程中，以參考對象的指標(biāo)值作為基準(zhǔn)并可定義為100 分，對于正向指標(biāo)，則被評對象最底層各指標(biāo)實(shí)際分值為：

對于逆向指標(biāo)，則：

實(shí)際操作中，由于被評對象與參考對象的最底層指標(biāo)集并不一定完全對應(yīng)，應(yīng)分析這些指標(biāo)的影響程度或相關(guān)性，建立可共同使用的評估指標(biāo)體系，作為作戰(zhàn)能力評估的基礎(chǔ)。

3.2 計(jì)算各層（列）的各指標(biāo)權(quán)重

以表1 中打擊力評估為例，共包括第4 層、第3層、第2 層、第1 層共4 個(gè)層級指標(biāo)集，第4 層指標(biāo)集為最底層指標(biāo)集。根據(jù)上述評估過程，指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算是由最底層向上層的每個(gè)指標(biāo)逐層計(jì)算確定的。

以對P111的評估為例，其子指標(biāo)層有6 個(gè)指標(biāo)元素，假設(shè)整個(gè)評估過程都是聘請了5 個(gè)專家進(jìn)行，則有：m=5，n=6。專家給出的權(quán)重經(jīng)驗(yàn)判斷值如表3 所示，則可構(gòu)造參考序列：

表3 專家對P111 指標(biāo)集中各項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重的經(jīng)驗(yàn)判斷值Table 3 Expert's empirical judgment value of the weights of various indicators in the P111 indicator set

按照式（1），則有：

根據(jù)式（2）～式（4），有：

同樣，可求得W112、W113、W114和W121，以及W11和W12，最終逐層逐項(xiàng)完成所有指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算。

3.3 逐層（列）向上（左）求解評估結(jié)果

仍以上述打擊力評估為例，若用P111表示當(dāng)前被評指標(biāo)P111的評估結(jié)果，P111-sub表示其子指標(biāo)集中具體的指標(biāo)數(shù)值，則有：

同理，結(jié)合已求得的W112、W113、W114和每個(gè)指標(biāo)對應(yīng)的子指標(biāo)集中具體的指標(biāo)數(shù)值P112-sub、P113-sub、P114-sub，可求得對應(yīng)的評估結(jié)果P112、P113、P114。

由此，同層各指標(biāo)計(jì)算完畢后逐層向上計(jì)算，直至最頂層的目標(biāo)層，即以計(jì)算與當(dāng)前層緊鄰的上一層的每個(gè)指標(biāo)對應(yīng)的當(dāng)前層子指標(biāo)集中各指標(biāo)權(quán)重，結(jié)合當(dāng)前層各指標(biāo)數(shù)據(jù)（若是最底層，是實(shí)測數(shù)據(jù)；否則為其緊鄰下一層評估的結(jié)果數(shù)據(jù)），求解獲得其上一層各對應(yīng)指標(biāo)的評估結(jié)果。即：可以求得W11、W12和P11、P12，獲得P1的評估結(jié)果P1，并可求解得到各一級指標(biāo)對應(yīng)的權(quán)重W1和最終評估結(jié)果P。

實(shí)際評估中，各指標(biāo)的層級數(shù)、每個(gè)層級的指標(biāo)個(gè)數(shù)，以及支配當(dāng)前層級各指標(biāo)的緊鄰下一層子指標(biāo)集的指標(biāo)個(gè)數(shù)均可能不同。若記評估指標(biāo)體系中第一級指標(biāo)有P 個(gè)，每個(gè)指標(biāo)對應(yīng)的指標(biāo)層級總數(shù)分別為Yp，第y 層共有yn個(gè)評估指標(biāo)，則整個(gè)評估求解流程如圖3 所示。

圖3 裝備作戰(zhàn)能力量化評估流程圖Fig.3 Flow chart of quantitative evaluation of equipment combat capability

4 結(jié)論

本文根據(jù)裝備作戰(zhàn)能力量化評估的特點(diǎn)，基于層次分析法原理構(gòu)建評估指標(biāo)體系指標(biāo)層次和指標(biāo)元素，采用基于灰色關(guān)聯(lián)分析法改進(jìn)指標(biāo)權(quán)重求解，建立了一種方法簡單、準(zhǔn)確性高的裝備作戰(zhàn)能力量化評估方法，在反映主觀程度的同時(shí)，也能更好地體現(xiàn)客觀程度，是一種非常實(shí)用的裝備作戰(zhàn)能力量化評估方法。從原理和流程上講，該方法也適用于裝備綜合作戰(zhàn)能力的評估，具有一定的推廣應(yīng)用價(jià)值。