基于5E教學(xué)模式對(duì)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)探究

楊艷秋　張莘童

摘 要：新課改要求以學(xué)生為本，注重對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，以探究活動(dòng)為主要內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維.文章以“古典概型”教學(xué)為例，探究“5E”教學(xué)模式的構(gòu)建，并將課程思政融入每個(gè)環(huán)節(jié)中，從而實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的有效培養(yǎng).

關(guān)鍵詞：5E教學(xué)模式；高中數(shù)學(xué)；古典概型

目前，傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)更加看重理論分析，注重學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)，忽視了對(duì)學(xué)生實(shí)際操作技能的重視，也沒有對(duì)他們的思維方式進(jìn)行適當(dāng)?shù)呐囵B(yǎng).學(xué)生只是模仿教師的解題技巧，形成了基礎(chǔ)的解題思維，但數(shù)學(xué)思維尚未完全建立，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)也沒有得到充分的培養(yǎng).

在新課標(biāo)背景下，為了打破傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，文章以“古典概型”為研究對(duì)象，探討了“5E”教學(xué)模式的應(yīng)用，通過(guò)吸引、探究、解釋、遷移和評(píng)價(jià)這5個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)來(lái)進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)踐.根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》），在教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)踐過(guò)程中，將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)作為教學(xué)主線，融入課程思政、加強(qiáng)課堂探究，有效地培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，并為教育工作者在教育改革方面提供了一種實(shí)用且行之有效的途徑.

1 “5E”教學(xué)模式概述

“5E”教學(xué)模式是由美國(guó)生物學(xué)課程研究（BSCS）專為科學(xué)教育設(shè)計(jì)的一種教學(xué)方法，教學(xué)內(nèi)容涵蓋了吸引、探究、解釋、遷移以及評(píng)價(jià)這五個(gè)主要環(huán)節(jié)^［1］，如圖1所示.其中5個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)看似獨(dú)立，實(shí)則聯(lián)系緊密、循序漸進(jìn)，可使學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)框架.

吸引環(huán)節(jié)：在學(xué)習(xí)科學(xué)概念的過(guò)程中，教師提供有意義的學(xué)習(xí)活動(dòng)以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.學(xué)生應(yīng)根據(jù)教師提出的問(wèn)題進(jìn)行思考，并聯(lián)系已有經(jīng)驗(yàn)來(lái)產(chǎn)生認(rèn)知沖突.

探究環(huán)節(jié)：在“5E”教學(xué)模式中，探究環(huán)節(jié)被視為最關(guān)鍵的部分.學(xué)生可以根據(jù)具體的主題進(jìn)行深入的探索，而探索的方法有很多種，他們?cè)诖诉^(guò)程中觀察事物之間的關(guān)系，研究事物的原因，并驗(yàn)證其內(nèi)在規(guī)律.

解釋環(huán)節(jié)：在探究活動(dòng)結(jié)束之后，學(xué)生需要對(duì)探究成果進(jìn)行初步的匯總和解釋.教師應(yīng)積極地引導(dǎo)學(xué)生不斷地完善其結(jié)論和觀點(diǎn)，使其能對(duì)探究活動(dòng)有更深入的了解，并對(duì)新知識(shí)和新概念有系統(tǒng)的掌握.

遷移環(huán)節(jié)：當(dāng)學(xué)生掌握了新的知識(shí)和概念，需要運(yùn)用這些新的知識(shí)和概念來(lái)解決新出現(xiàn)的問(wèn)題，做到“舉一反三”地深化對(duì)知識(shí)的理解和掌握.

評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)：這個(gè)環(huán)節(jié)涵蓋了對(duì)教學(xué)的反思以及對(duì)課程的評(píng)價(jià).教師應(yīng)密切關(guān)注學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，以及他們對(duì)新知識(shí)和新概念的掌握和應(yīng)用水平，并在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，同時(shí)也應(yīng)鼓勵(lì)他們進(jìn)行自評(píng)以及互評(píng).

2 運(yùn)用“5E”教學(xué)模式進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢(shì)

2.1 提高學(xué)生探究能力

在“5E”教學(xué)模式中，問(wèn)題導(dǎo)向和學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)始終是教學(xué)活動(dòng)的核心內(nèi)容，其中探究環(huán)節(jié)在“5E”教學(xué)模式的五個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)中占據(jù)中心地位，教師需要激勵(lì)學(xué)生積極參與探究式學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮他們的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，引導(dǎo)他們?cè)谔骄窟^(guò)程中進(jìn)行深入的討論，并允許學(xué)生自行陳述對(duì)問(wèn)題探究的成果，以便他們能真正理解所學(xué)知識(shí).

2.2 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)

“5E”教學(xué)模式有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，《課標(biāo)》中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是育人價(jià)值的集中體現(xiàn)，是學(xué)生通過(guò)學(xué)科學(xué)習(xí)而逐步形成的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力.在教學(xué)活動(dòng)中，教師不僅要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，同時(shí)還需妥善平衡核心素養(yǎng)與“四基”和“四能”之間的關(guān)系.一方面，“四能”是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的有力工具，另一方面，學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展也會(huì)推動(dòng)學(xué)生“四能”的提高^［4］，這就要求教師思考，如何在教學(xué)中將發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題能力有機(jī)結(jié)合起來(lái).而“5E”教學(xué)模式可以很好地將培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)與“四能”落實(shí)到實(shí)際課堂中，使學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情境中發(fā)展能力、解決問(wèn)題.

2.3 調(diào)動(dòng)課堂積極性

采用“5E”教學(xué)模式可以有效地激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情，并使課堂氛圍更為活躍.教師在參與環(huán)節(jié)通過(guò)豐富的生活情境，并且借助相應(yīng)的現(xiàn)代化教學(xué)手段吸引學(xué)生的注意，在探究環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生合作探究，在解釋環(huán)節(jié)鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)表達(dá)，在評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)激勵(lì)學(xué)生自我評(píng)價(jià)與反思，這些都有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性與活躍課堂氣氛.

3 基于“5E”教學(xué)模式將課程思政融入“古典概型”教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

“古典概型”是高中最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要載體.從單元教學(xué)的角度來(lái)看，本節(jié)課起到承上啟下的作用，上承樣本點(diǎn)、樣本空間等相關(guān)知識(shí)；下啟概率的基本性質(zhì)、事件的獨(dú)立性以及條件概率等.基于“5E”教學(xué)模式，將“古典概型”按照五個(gè)環(huán)節(jié)展開教學(xué)，如圖2所示.

3.1 吸引環(huán)節(jié)

教師導(dǎo)入情境：

在文藝復(fù)興時(shí)期，意大利的數(shù)學(xué)家卡當(dāng)熱衷于賭博游戲，游戲規(guī)則是投擲兩枚骰子，并以每枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和作為賭博的內(nèi)容.已知骰子的六個(gè)面都標(biāo)有1～6點(diǎn)，那么在賭注上，下哪一個(gè)數(shù)是最有利的？同學(xué)們可以自己動(dòng)手嘗試一下，并匯總班級(jí)的結(jié)果.

學(xué)生活動(dòng)：

通過(guò)自己動(dòng)手操作并匯總班級(jí)結(jié)果后，如圖3所示，發(fā)現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)和為7”的次數(shù)出現(xiàn)最多，因此“點(diǎn)數(shù)和為7”的可能性最大.

課程思政融入：通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)家小故事的引入，激發(fā)學(xué)生探索欲望，提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，同時(shí)使學(xué)生了解數(shù)學(xué)史，感受數(shù)學(xué)文化的魅力，鼓勵(lì)學(xué)生去探索、提出并解決問(wèn)題，并培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)態(tài)度.

3.2 探究環(huán)節(jié)

問(wèn)題1：試著寫出以下試驗(yàn)的樣本空間，并思考每一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的概率是否一致？

（1）投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)；

（2）班級(jí)一共有六個(gè)小組，教師隨機(jī)抽取一個(gè)小組，抽到某個(gè)小組的情況；

（3）從質(zhì)地均勻的3個(gè)白球和3個(gè)黑球中不放回地摸2個(gè)球，摸到白球的情況.

教師活動(dòng)：將同學(xué)們的答案匯總，整理成表格（見表1）.

教師活動(dòng)：同學(xué)們嘗試從樣本空間以及樣本點(diǎn)這兩個(gè)方面，探究以上三個(gè)試驗(yàn)的共同特征.

學(xué)生回答：三個(gè)試驗(yàn)中樣本空間都是有限的，樣本點(diǎn)也都是相等的.

教師活動(dòng)：很好，將這兩個(gè)特征記作有限性與等可能性，其中有限性表示在樣本空間中，樣本點(diǎn)的數(shù)量是有限的；等可能性表示，每一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性都是一致的.對(duì)于同時(shí)擁有上述兩種特性的試驗(yàn)，將其命名為古典概型試驗(yàn)，并把與之相關(guān)的數(shù)學(xué)模型命名為古典概型.

問(wèn)題2：帶著對(duì)剛才賭博問(wèn)題的班級(jí)匯總結(jié)果，用數(shù)學(xué)的角度來(lái)說(shuō)明，為什么“點(diǎn)數(shù)和為7”的可能性最大？

教師活動(dòng)：班級(jí)內(nèi)各小組進(jìn)行討論，并總結(jié)小組討論結(jié)果，每組選出代表進(jìn)行匯報(bào).

課程思政融入：通過(guò)對(duì)小組合作探究，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)與合作能力，讓學(xué)生意識(shí)到團(tuán)隊(duì)的成功離不開每個(gè)人的努力，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神.同時(shí)通過(guò)數(shù)學(xué)史小故事，讓學(xué)生意識(shí)到賭博概率都是被計(jì)算好的，要腳踏實(shí)地.

3.3 解釋環(huán)節(jié)

學(xué)生活動(dòng)：

根據(jù)小組討論結(jié)果可以得到這一問(wèn)題的樣本空間，如表2所示.其中可以得到“點(diǎn)數(shù)和為7”的樣本點(diǎn)共有6個(gè)，比其他點(diǎn)數(shù)和的樣本點(diǎn)要多，因此“點(diǎn)數(shù)和為7”的可能性最大.

教師活動(dòng)：教師充分肯定了學(xué)生們的發(fā)現(xiàn)，并引導(dǎo)學(xué)生從這一問(wèn)題中，抽象出古典概型的定義.

設(shè)計(jì)意圖：在解釋環(huán)節(jié)要體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，教師要引導(dǎo)學(xué)生將注意力集中到他們參與和探究環(huán)節(jié)的某些特定要點(diǎn)，給予其表達(dá)觀點(diǎn)的機(jī)會(huì)，等學(xué)生發(fā)言完畢后，再進(jìn)行講解.一方面，可以鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力與邏輯思維能力，另一方面，落實(shí)教師主導(dǎo)與學(xué)生主體相結(jié)合的教學(xué)規(guī)律，符合《課標(biāo)》的要求.

課程思政融入：教師通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探索，抽象出古典概型，使學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)模型的簡(jiǎn)約美與簡(jiǎn)便.

3.4 遷移環(huán)節(jié)

問(wèn)題3：在日常的標(biāo)準(zhǔn)化考試中，單項(xiàng)選擇題是一種常見的題目形式.通常，考生需要從四個(gè)選項(xiàng)A、B、C、D中挑選一個(gè)正確的答案.如果你在考試中完全不知道如何作答，隨機(jī)選擇一個(gè)答案，答對(duì)的概率是多少？

教師活動(dòng)：在問(wèn)題3中樣本空間可以定義為Ω＝｛A，B，C，D｝，設(shè)M＝“選中問(wèn)題答案”，因?yàn)榇鸢甘俏ㄒ坏?，因此可以得到n（M）＝1.所以考生隨機(jī)選擇一個(gè)答案時(shí)，答對(duì)的概率為P（M）＝?.

問(wèn)題4：在標(biāo)準(zhǔn)化考試中也存在多項(xiàng)選擇題，包括A、B、C、D共四個(gè)選項(xiàng)（在這四個(gè)選項(xiàng)中至少有兩個(gè)是正確的），單選題和多選題選對(duì)哪個(gè)難度更大？這是為什么呢？

教師活動(dòng)：由于是多選題，因此問(wèn)題4的樣本空間可以表示為Ω＝｛AB，AC，AD，BC，BD，CD，ABC，ABD，ACD，BCD，ABCD｝，設(shè)M＝“選中問(wèn)題答案”，因?yàn)榇鸢甘俏ㄒ坏?，因此可以得到n（M）＝1，所以考生隨機(jī)選擇一個(gè)答案時(shí)，答對(duì)的概率為P（M）＝1/11.可知，從概率上進(jìn)行分析，多選題更難對(duì).

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生對(duì)上述三個(gè)環(huán)節(jié)的參與，教師立足學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，提出新的問(wèn)題，讓同學(xué)們能夠根據(jù)先前的學(xué)習(xí)“舉一反三”，從而得到新問(wèn)題的答案.并且在問(wèn)題3的基礎(chǔ)上進(jìn)行變式，得到問(wèn)題4，促進(jìn)知識(shí)的進(jìn)一步遷移，達(dá)到學(xué)以致用的目的.

課程思政融入：教師通過(guò)對(duì)問(wèn)題3以及問(wèn)題4的講授，教導(dǎo)學(xué)生要有正確的學(xué)習(xí)觀，不僅要有理性思維，還要有腳踏實(shí)地的務(wù)實(shí)精神.

3.5 評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)

3.5.1 課程評(píng)價(jià)

為使學(xué)生在評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)獲得更為正確的反饋與自我定位，在小組討論過(guò)程中，教師留意每個(gè)人的參與度，同時(shí)在小組進(jìn)行匯報(bào)時(shí)，可以讓其他的小組成員進(jìn)行點(diǎn)評(píng)或提問(wèn).最后教師可以組織學(xué)生們進(jìn)行自我評(píng)價(jià)、組內(nèi)評(píng)價(jià)、組間評(píng)價(jià)以及教師最后的總結(jié)性評(píng)價(jià).

3.5.2 教學(xué)反思

教學(xué)從數(shù)學(xué)史切入，古典概型來(lái)源于博弈問(wèn)題，通過(guò)對(duì)賭博小故事的思考，使學(xué)生動(dòng)手操作得到“點(diǎn)數(shù)和為7”的可能性最大，并通過(guò)樣本空間和樣本點(diǎn)的特征總結(jié)出古典概型的等可能性與有限性，并從試驗(yàn)中抽象出古典概型的計(jì)算公式.

數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重課堂的啟發(fā)性，在學(xué)生探究過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的“再創(chuàng)造”能力，使學(xué)生能夠從引導(dǎo)中提煉出古典概型的特征以及計(jì)算公式，并通過(guò)變式問(wèn)題進(jìn)行深入思考，如何利用所學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題.其中在吸引環(huán)節(jié)，讓學(xué)生自己動(dòng)手探究點(diǎn)數(shù)和為多少概率最大時(shí)，是學(xué)生第一次思維創(chuàng)造；在探究環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出古典概型的特征，是學(xué)生第二次思維創(chuàng)造；在解釋環(huán)節(jié)，從具體問(wèn)題中抽象出古典概型的計(jì)算公式，是學(xué)生第三次思維創(chuàng)造；在遷移環(huán)節(jié)，學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，并通過(guò)變式題強(qiáng)化思維訓(xùn)練，是學(xué)生第四次思維創(chuàng)造.通過(guò)學(xué)生思維的多次“再創(chuàng)造”，使學(xué)生更加深刻理解古典概型.

課程思政融入：通過(guò)多元化的評(píng)價(jià)方式，提高學(xué)生自信心與班級(jí)凝聚力，同時(shí)也能更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)學(xué)生進(jìn)行個(gè)性品質(zhì)教育.

4 結(jié)語(yǔ)

“5E”教學(xué)模式是可行且有價(jià)值的教學(xué)模式，可以在真實(shí)的教學(xué)情境中有效地應(yīng)用.這種模式對(duì)于改變傳統(tǒng)教學(xué)模式、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)等方面都起到了積極的促進(jìn)作用.

文章針對(duì)高中數(shù)學(xué)“古典概型”這一課，運(yùn)用5E教學(xué)模式進(jìn)行了教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)，并挖掘每個(gè)環(huán)節(jié)的課程思政.通過(guò)5E教學(xué)模式，可以實(shí)現(xiàn)課堂知識(shí)、學(xué)生能力、技能與價(jià)值觀的一體化教學(xué)培養(yǎng)，同時(shí)將六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)融入到教學(xué)中，達(dá)到重智育也重德育、重專業(yè)也重育人的效果.

參考文獻(xiàn)

［1］符譯丹，陳立萬(wàn).基于“5E”教學(xué)模式的高中物理教學(xué)設(shè)計(jì)探究——以人教版“液體的表面張力”教學(xué)為例［J］.物理教師，2022，43（1）：6--11．

［2］王寧波，孟麗紅.STEM教育理念下“5E”教學(xué)模式在高中地理教學(xué)中的設(shè)計(jì)研究［J］.中學(xué)地理教學(xué)參考，2023（11）：53--56+80．

［3］中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）［M］.北京：人民教育出版社，2022．

［4］溫建紅.基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題能力的意義與策略［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2023，32（3）：13--17．

［5］張敏.高中古典概型的課題式教學(xué)［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2023，32（4）：1--4．

［6］張曉笑，郭美華.遵循建模規(guī)律 培養(yǎng)建模素養(yǎng)——以人教A版“古典概型”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2023（27）：10--13．

［7］袁天志.基于“5E”教學(xué)模式的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)探索——以“變量與函數(shù)”為例［J］.教師教育論壇，2022，35（12）：58--60．

［8］何晶，龍坡.基于5E教學(xué)模式的計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)課程思政教學(xué)探究［J］.化工管理，2023（21）：54--57．

［9］吳婷.學(xué)科德育視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)與思考——以“古典概型”為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2021（8）：28--31.

［10］汪曉勤.HPM：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育［M］.北京：科學(xué)出版社，2017．