突破思維壁壘:開啟“三法”下的解題創(chuàng)新之徑

楊繼偉　張瑩

摘 要：在處理中考難題時，教師不僅要關(guān)注答案的獲取，還要重視回顧反思階段的多種解法和模式識別.同時，解題教學(xué)的精心預(yù)設(shè)也是至關(guān)重要的，包括預(yù)設(shè)鋪墊問題、引例問題、簡化問題、等價問題、拓展問題等，并按照由易到難的順序漸次呈現(xiàn)，以幫助學(xué)生學(xué)會在解題學(xué)習(xí)中進(jìn)行思考.這樣的教學(xué)方法可以提高學(xué)生的思維能力和解題能力，為他們的未來學(xué)習(xí)奠定堅實(shí)的基礎(chǔ).

關(guān)鍵詞：解題思考；一題多解；中考

在各類考試結(jié)束之后，教育工作者們總是熱衷于探索各種不同的解題方法，比如一題多解、巧思妙解等.然而，我們應(yīng)該意識到，解題研究不應(yīng)僅僅停留在“一題多解”的層面，而應(yīng)向“多解歸一”的方向發(fā)展，并深化對解題教學(xué)的探究.

本文對一道圓的綜合試題的解題思路和解題教學(xué)微設(shè)計進(jìn)行了整理和反思.首先，對題目的解法思路進(jìn)行了分析，以便更好地理解題目背景和解題策略.接著，展示了該題的多種解法，并進(jìn)行了比較和評價.最后，探討了如何將解題方法應(yīng)用到實(shí)際教學(xué)中去.旨在幫助教育工作者在解題研究中注重“多解歸一”，并將解題方法與實(shí)際教學(xué)結(jié)合，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和思維能力.

在教學(xué)過程中，變式3的問題設(shè)置了多個要求，涉及切線判定、直角角度、等腰三角形、等邊三角形、平行線等幾何概念和性質(zhì).通過解答第一部分的問題，學(xué)生需要利用直線和圓的切線性質(zhì)進(jìn)行證明.在解答第二部分的問題時，學(xué)生需要運(yùn)用等角的余角相等進(jìn)行證明.最后，在解答第三部分的問題時，學(xué)生需要綜合運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)推導(dǎo)出所需長度的表達(dá)式，并進(jìn)行求解.

5 結(jié)束語

在展示考題后，教師應(yīng)首先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，以幫助他們揭示問題的核心本質(zhì).隨后，教師可以通過分離和簡化問題的圖形，找出需要突破的關(guān)鍵步驟.同時，教師應(yīng)結(jié)合之前的教學(xué)環(huán)節(jié)，對已探討的問題進(jìn)行等價分析，以在困難的步驟上快速進(jìn)展.對于思維敏捷的學(xué)生，教師可以先讓他們闡述思路，然后讓其他學(xué)生復(fù)述思路，以激發(fā)更多學(xué)生的思考，并幫助他們理解解題的關(guān)鍵步驟.如果課堂時間不足，教師可以將解題過程或一些細(xì)節(jié)留作課后整理成解題筆記，以便將更多的課堂時間用于思路分析和關(guān)鍵步驟的突破.

解題教學(xué)不應(yīng)該只停留在解答問題上，還應(yīng)該探究解題的方法和思路，比如嘗試多種解法、歸納共性、發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)和復(fù)雜性，以及簡化復(fù)雜問題或圖形等.同時，解題教學(xué)中的每個環(huán)節(jié)也需要精心設(shè)計，比如預(yù)設(shè)鋪墊問題、逐漸呈現(xiàn)變式問題和啟發(fā)較難題的思路等.

參考文獻(xiàn)

［1］鄭振興.注重研“形”求“理”，達(dá)成解題高效——一道中考試題的評價、解法賞析和教學(xué)啟示［J］.中國數(shù)學(xué)教育：初中版，2023（11）：55--58.

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