廣域空間感知敏感器光學系統(tǒng)設計

杜偉峰，王燕清，鄭循江，孫少勇，毛曉楠，曲耀斌，吳澤鵬

（1 上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109） （2 上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109）

0 引言

由于地球衛(wèi)星軌道資源的限制，搶先占領特定軌道和區(qū)域很有意義，因此全球主要的航天大國都在發(fā)展低軌道巨型星座衛(wèi)星［1-6］。一方面空間軌道中的衛(wèi)星數(shù)量增加，存在相互之間碰撞的風險，中國空間站在最近一年已經(jīng)對Starlink 采取了兩次規(guī)避；另一方面隨著廢棄飛行器等太空垃圾越來越多，其對正常衛(wèi)星的潛在碰撞風險也在增大。因此未來的衛(wèi)星和航天飛行器需要具備通過對衛(wèi)星、空間碎片和小行星等空間目標進行空間感知來實現(xiàn)對太空飛行器的觀測、告警和規(guī)避功能。

由于感知敏感器在軌工況的特殊性，使得其兼?zhèn)涔鈱W相機與星敏感器的雙重性能。2015 年，孟慶宇設計了一款用于深空探測的寬譜段大視場小型光學系統(tǒng)，其相對孔徑為1∶7.5，工作波段為400 nm～900 nm，全視場為60°，在70 lp/mm 處的MTF 不低于0.45［7］。2016 年，孟慶宇設計了一款輕小型立體成像相機光學系統(tǒng)，該系統(tǒng)相對孔徑為1∶6.8，全視場為66°，工作波段為450 nm～750 nm，在78 lp/mm 處的MTF 不低于0.49，可在250 km 軌道高度實現(xiàn)像元分辨率為50 m 的立體成像［8］。2019 年，孟祥月設計了一款大相對孔徑寬光譜星敏感器光學系統(tǒng)，工作波段為500 nm～800 nm，相對孔徑為1∶1.25，全視場約為12°，可靈敏到7.5 等星［9］。2021 年，朱楊設計了一款相對孔徑為1∶1.1，全視場為17°，工作波段為550 nm～650 nm 星敏感器光學系統(tǒng)，可靈敏到7 等星［10］。2023 年，焦建超設計了一款輕型高靈敏暗弱空間目標探測光學相機，相對孔徑為1∶2.3，全視場為8°，工作波長為400 nm～700 nm，可靈敏到13 等星［11］。

在上述設計實例中，光學相機的MTF 在70 lp/mm 達到0.45 以上，光機系統(tǒng)分辨率可滿足航天應用，但是以分辨率為依據(jù)選擇有效口徑，會導致對恒星探測靈敏度不高；星敏感器光學系統(tǒng)可以實現(xiàn)高星等被探測，但是視場相比相機較小，并且對面目標無MTF 技術(shù)要求。鑒于上述光學系統(tǒng)應用在航天態(tài)勢感知上存在的短板，本文設計了一款廣域空間感知敏感器光學系統(tǒng)，地面外場測試靈敏度可達到6.4 等星，在15 m 處其成像分辨率可以達到5.8 mm。

1 指標論證

1.1 總體設計要求

某廣域空間感知敏感器根據(jù)其應用背景需求，其總體設計指標如表1 所示。

表1 總體技術(shù)指標要求Table 1 Overall technical specification requirements

1.2 目標在觀測點處輻照度分析

非合作目標可以等效為經(jīng)典的球體模型，如圖1 所示。Β為太陽光與目標連線、目標與觀察點連線形成的夾角。光照表面積S推導如式（1）所示。

圖1 球體受照輻射表面模型Fig.1 Illuminated surface model of a sphere

式中，r為球體半徑。此時，對于距離目標為R的觀察點，接收到的輻照度如式（2）所示。

式中，Esun0為太陽輻照度，ρ為目標反射率，E為目標入射至觀察點處的輻照度。對式（2）仿真，仿真輸入條件見表1，得出目標在不同太陽光夾角下的等效星等，見圖2。在120°時，目標等效星等約為6.0 Mv。

圖2 目標在不同太陽光夾角下等效星等Fig. 2 Equivalent magnitudes of targets at different solar incidence angles

1.3 分辨率分析

根據(jù)表1，要求光學系統(tǒng)在15 m 處分辨率小于10 mm。分辨率計算如式（3）所示。

式中，GSD為工作距離處分辨率，L為工作距離，a為探測器像元，f'為相機焦距。將要求代入式（3），有像元與焦距的比值小于等于0.000 67。

一階近軸物像關系如式（4）所示，其中x為物距，x'為像距。不同焦距下物像關系的仿真結(jié)果如圖3 所示。在光學系統(tǒng)焦距確定的條件下，適當調(diào)整焦面位置可探測不同物距；當物距發(fā)生變化后，焦距越長，像面位置變化范圍越大。因此，對于廣域空間感知敏感器，既需要探測到點目標，又需要分辨有限遠目標，物距跨度很大，光學系統(tǒng)焦距不宜過長。

圖3 牛頓公式Fig. 3 Newton's formula

1.4 光學系統(tǒng)指標論證

根據(jù)上文對探測器像元尺寸的限制，同時考慮量子效率、光譜、噪聲等相關信息，選擇新型微光成像器件：電子轟擊有源像素傳感器（Electron Bombarded Active Pixel Sensor， EBAPS），該器件結(jié)合真空光電器件與固體數(shù)字化器件的優(yōu)點，微弱光入射到探測器光電器件后陰極產(chǎn)生光電子，通過高壓加速轟擊，產(chǎn)生的電信號經(jīng)過后端電路采樣和放大，最后被讀出進行圖像處理和顯示。EBAPS 將數(shù)字技術(shù)與微光夜視技術(shù)相結(jié)合，同時兼顧了高探測率和數(shù)字化輸出的優(yōu)點，為新型數(shù)字化微光探測技術(shù)的發(fā)展提供了新的方向［12-13］。器件技術(shù)參數(shù)如表2 所示。

表2 探測器參數(shù)Table 2 Detector parameters

空間感知敏感器不僅要實現(xiàn)定姿功能，同時還要實現(xiàn)目標搜索功能，因此目標等效星等制約了光學系統(tǒng)有效口徑［14-17］。由1.2 節(jié)可知，目標在觀察點處的輻照度為6.0 Mv，考慮設計余量，設計輸入為6.5 Mv，其在光學系統(tǒng)焦面處單像素的電子數(shù)由式（5）計算。

式中，τ為光學系統(tǒng)透過率，E't為6.5 等星在500 nm～800 nm 波段區(qū)間內(nèi)輻照度，其計算公式如（6）所示；D為光學系統(tǒng)通光口徑；t為積分時間；λ為參考波長，此處為650 nm；h為普朗克常數(shù)；c為光速；q為量子響應效率；Se為單像素電子數(shù)。

式中，λ1為起始波長，λ2終止波長；T為溫度；c1=3.741 8×10-16W·m2為第一輻射常數(shù)；c2=1.438 8×10-2m·K 為第二輻射常數(shù)；E6.5為6.5 Mv。光電系統(tǒng)信噪比計算式如（7）所示，仿真獲得不同通光口徑隨積分時間信噪比曲線，如圖4 所示。

圖4 信噪比與積分時間關系Fig.4 Relationship between SNR and integration time

式中，SNR為信噪比，一般要求SNR≥5；Se為參與計算的電子數(shù)；N為探測器總噪聲；σdark為暗電流噪聲；σr為讀出噪聲；σnun為非均勻性噪聲的均方值；σfpn為固定模式噪聲的均方值，綜合考慮信噪比、積分時間、F數(shù)等因素，最終選定有效口徑為8 mm，積分時間為80 ms。光學系統(tǒng)設計要求見表3。

表3 光學系統(tǒng)設計參數(shù)Table 3 Optical system design parameters

2 光學系統(tǒng)設計

2.1 光路設計

廣域空間感知敏感器光學系統(tǒng)特點是視場大、像元尺寸小，其在軌工況需要感知非合作目標，因此需要邊緣和中心視場靈敏度保持一致，本文選擇的探測器具有分區(qū)域增益功能，可以補償邊緣視場相對照度低的技術(shù)問題；同時，在光學設計過程中，需要引入負漸暈，補償邊緣能量損耗。光路設計最終狀態(tài)如圖5 所示，由16 片鏡子、一片探測器玻璃蓋片構(gòu)成。為平衡像質(zhì)，根據(jù)賽德爾像差理論，將孔徑光闌設置在中前段處。主光線入射角為8°，滿足系統(tǒng)設計要求。

圖5 光路圖Fig.5 Optical path

傳統(tǒng)相機設計時需要重點考核MTF，對彌散斑形狀要求不高；星敏感器設計時重點考核彌散斑形狀與能量集中度，對MTF 不作要求；因此在設計時需要兼顧兩項指標。彌散斑反映出二維狀態(tài)下光斑形態(tài)、能量集中度等信息，如圖6 所示，各個視場彌散斑均勻性良好，最大偏差為1.2 μm。

圖6 彌散斑Fig. 6 Spots

MTF 如圖7 所示。在無限遠處，50 lp/mm 在0.75 以上；在30 m 處，50 lp/mm 在0.6 以上，此時對應的物體分辨率為17.8 mm 以下；在20 m 處，50 lp/mm 在0.5 以上，分辨率不大于10.68 mm；在15 m 處，50 lp/mm在0.4 以上，分辨率不大于5.8 mm。

圖7 不同距離下MTFFig. 7 MTF at different distances

光學系統(tǒng)畸變?nèi)鐖D8 所示，最大畸變不超過-0.55%，由于光路上的畸變校正會影響像面照度，因此對裝配好的光機系統(tǒng)在實驗室條件下進行畸變算法校正，最終畸變精度可達到0.05%。

圖8 畸變Fig. 8 Distortion

能量集中度如圖9 所示，12°視場處彌散斑100%能量集中在10 μm 以內(nèi)，24°視場處100%能量集中在12 μm 以內(nèi)；30°視場處，100%能量集中在15 μm 內(nèi)。

圖9 能量集中度Fig. 9 Energy concentration

倍率色差如圖10 所示，500 nm 相對650 nm 的倍率色差最大值小于1.2 μm；500 nm 相對800 nm 的倍率色差最大值小于-1.0 μm。

圖10 倍率色差Fig.10 Lateral color

光學系統(tǒng)相對照度如圖11 所示，30°處邊緣相對中心照度為73%，余弦四次方照度理論值為56%。

圖11 相對照度Fig.11 Relative illuminance

2.2 低靈敏度公差設計

對于本文設計的廣域光學系統(tǒng)，第一步采用“θ-Segmentation”降敏設計方法［18-22］，對光路中每個鏡面邊緣視場的入射角進行優(yōu)化，構(gòu)建以入射角平方和為核心的低敏感度誤差控制函數(shù)，如式（8）所示。

式中，Φ是以控制入射角為核心的低靈敏度誤差控制函數(shù)；s為光學系統(tǒng)中鏡面?zhèn)€數(shù)；is為各個鏡面入射角。第二步，在降敏迭代優(yōu)化過程中，引入折射角控制，搜索更為廣泛的優(yōu)化空間，如式（9）所示。

式中，θ是以控制入射角和折射角為核心的低靈敏度誤差控制函數(shù)；rs為各個鏡面折射角。第三步，開展公差分析與光束入/折射角度迭代：以公差分析的結(jié)果，重點優(yōu)化對光學像質(zhì)下降影響最大的鏡面入/折射角，同時放開對光學像質(zhì)下降影響小的鏡面入/折射角，最終光路入/折角度如圖12 所示，優(yōu)化后的光路最大入射角不超過32°，最大折射角不超過30°。

圖12 入射角與折射角優(yōu)化Fig. 12 Beam angle before and after optimization

經(jīng)靈敏度分析后，24°視場內(nèi)公差比較松，30°視場公差相對比較緊，初始給定加工公差如表4 所示，裝配公差如表5 所示。

表4 光學系統(tǒng)制造公差Table 4 Manufacture tolerance of optical system

表5 光學系統(tǒng)裝調(diào)公差Table 5 Alignment tolerance of optical system

在焦面處，公差對MTF 的影響如圖13 所示，對于點目標，中心視場的MTF 由0.74 下降至0.7，邊緣視場的MTF 由0.68 下降至0.51，如圖13（a）所示；對于15 m 處的面目標，中心視場的MTF 由0.45 下降至0.36，邊緣視場的MTF 由0.57 下降至0.36，24°視場的MTF 最差，約為0.3，如圖13（b）所示。

圖13 焦面處公差分析Fig.13 Tolerance analysis at the focal plane

顯然，15 m 工作距離處的MTF 未達到表3 技術(shù)要求。鑒于點目標的MTF 在最壞情況下不小于0.51，面目標MTF 在最壞情況下不小于0.36，對整個光學系統(tǒng)進行離焦，離焦量為0.01 mm，從而平衡點目標與面目標公差之后的MTF，如圖14 所示，圖14（a）為點目標的MTF，中心視場MTF 由0.77 下降至0.74，邊緣視場MTF 由0.64 下降至0.47；圖14（b）為15 m 工作距離處MTF，中心視場由0.57 下降至0.5，邊緣視場由0.64下降至0.46，24°視場的MTF 像質(zhì)最差，MTF 約為0.41。圖14 所示的MTF 均滿足表3 所要求的≥0.4 技術(shù)要求。

圖14 離焦0.01 mm 處公差分析Fig.14 Tolerance analysis at 0.01 mm out of focus

離焦會導致星點能量集中度下降，降低探測靈敏性，因此需要分析離焦量對光電系統(tǒng)的影響。假設光學系統(tǒng)艾利斑半徑為rAd，對于光電系統(tǒng)（光學系統(tǒng)與探測器耦合）艾利斑如式（10）所示。

式中，a為探測器像元尺寸。由圖15 可知，艾利斑與焦深的關系如式（11）所示。

圖15 艾里斑與焦深Fig. 15 Airy spots and depth of focus

式中，u'為光學系統(tǒng)像方孔徑角。光電系統(tǒng)焦深如式（12）所示。

根據(jù)光電系統(tǒng)焦深計算公式，光學系統(tǒng)F數(shù)為3，像元尺寸為4.5 μm，光電系統(tǒng)焦深范圍為±27 μm，大于10 μm，因此該離焦量不會對星點靈敏度造成影響。

3 試驗驗證

3.1 鏡頭性能測試

在傳函儀上裝配好鏡頭，開展光學性能驗證，如圖16 所示，該傳函儀為德國全歐光學研制，相比標準化的傳函儀，轉(zhuǎn)臺定位精度優(yōu)于1.0″，光學性能測量精度更高。

圖16 傳函儀Fig.16 Transfer function measuring instrument

鏡頭焦距為23.4 mm，使用焦距為300 mm 的光管輸出平行光，測試光譜范圍為500 nm～800 nm。測試步驟為：1）將待測試的鏡頭以法蘭安裝的方式固定在傳函儀上（傳函儀安裝面已經(jīng)與平行光管的夾角進行校準）；2）將傳函儀光路接收面靠近待測鏡頭，使通過待測鏡頭的光束匯聚到接收面；3）粗調(diào)待測鏡頭后工作距離，使之清晰成像；4）調(diào)節(jié)待測鏡頭與平行光管的偏心，使之偏心在10 μm 以內(nèi)；5）利用傳函儀自帶的軟件精密調(diào)節(jié)待測鏡頭焦面；6）離焦0.01 mm；7）鏡頭檢測。

圖17（a）為MTF 測試曲線，T1 為無窮遠處子午面?zhèn)鬟f函數(shù)，S1 為無窮遠處弧矢面?zhèn)鬟f函數(shù)，T2 為15 m處子午面?zhèn)鬟f函數(shù)，S2 為15 m 處弧矢面?zhèn)鬟f函數(shù)。從圖17（a）可知，光學系統(tǒng)傳遞函數(shù)無論是針對無窮遠還是有限遠工作距離，其傳遞函數(shù)均大于0.4，滿足設計要求；圖17（b）為相對照度測試，邊緣視場的照度為中心視場的72%；圖17（c）為畸變測試，最大畸變?yōu)?0.58%；圖17（d）為主光線入射角測試，邊緣處最大入射角為8.25°；圖17（e）為能量集中度測試，在13.5 μm 彌散斑直徑內(nèi)能量集中度不小于90%；17（f）倍率色差測試，500 nm 與800 nm 波長的倍率色差的絕對值在全視場范圍內(nèi)不超過1.53 μm。所有測試數(shù)據(jù)均滿足表3 技術(shù)要求。

圖17 測試數(shù)據(jù)Fig. 17 Test data

3.2 外場觀星測試

廣域空間感知敏感器外場測試如圖18 所示，圖18（a）為試驗現(xiàn)場圖，廣域空間感知敏感器安裝在伺服機構(gòu)，將兩個光學頭部用于視場拼接與數(shù)據(jù)融合，實現(xiàn)測量精度的提升；圖18（b）為拍攝的星圖；圖18（c）為圖18（b）中極限探測恒星，質(zhì)心坐標位于（3 244，4 025），極限探測恒星ID 為70 236，為6.4 Mv；圖18（d）為單獨頭部的測量精度曲線，測角精度均值為0.7″，3σ 置信區(qū)間為2″～3″。

4 結(jié)論

廣域空間感知敏感器需要對實現(xiàn)非合作暗弱目標捕獲、對恒星輸出姿態(tài)信息、對近距離空間目標實現(xiàn)高分辨率清晰成像，在此應用的需求背景下，本文論證了光電系統(tǒng)核心技術(shù)參數(shù)，基于論證分析結(jié)果研制了一款高性能廣域空間感知敏感器光學鏡頭，設計F數(shù)3.0，全視場60°，15 m 處對物體分辨率不大于5.8 mm。定心裝配后，光學系統(tǒng)對點目標以及15 m 處面目標的MTF 在50 lp/mm 處均不小于0.4，邊緣視場相對照度為中心視場的72%，最大畸變?yōu)?0.58%，邊緣視場主光線入射角為8.25°，在13.5 μm 彌散斑直徑內(nèi)能量集中度不小于90%；倍率色差絕對值為1.53 μm。外場觀星測試表明，廣域空間感知敏感器地面靈敏度為6.4 Mv，測角精度均值為0.7″，3σ 置信區(qū)間為2″～3″。本文關于光學系統(tǒng)指標分析方法、光學系統(tǒng)設計方法以及測試驗證方法可為其他光電類敏感器提供一定參考。