基于POD 方法的EPR 燃料棒流致振動(dòng)特性分析1)

閔光云 馮琳娜 姜乃斌 ,

* (中山大學(xué)中法核工程與技術(shù)學(xué)院,廣東珠海 519082)

? (中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610213)

引言

承受軸向或橫向流的結(jié)構(gòu)常見于能量產(chǎn)生和轉(zhuǎn)換的行業(yè)中[1-2],限制這些結(jié)構(gòu)的發(fā)展和可靠性的一個(gè)重要原因是流體-結(jié)構(gòu)耦合的振動(dòng),通常被稱作流致振動(dòng)[3](flow-induced vibration,FIV).FIV 是造成燃料棒包殼微動(dòng)磨損(grid-to-rod fretting,GTRF)最主要的原因之一[4-5],在工程中需時(shí)刻注意.燃料棒包殼容納燃料芯塊,并包容裂變氣體,它是防止放射性物質(zhì)外泄的第一道屏障[6].然而,GTRF 磨損會(huì)使得包殼變薄,嚴(yán)重時(shí)可能會(huì)造成放射性物質(zhì)泄漏,嚴(yán)重影響國(guó)民經(jīng)濟(jì)、危害人民安全.

近20 年來,國(guó)內(nèi)外學(xué)者在燃料棒流致振動(dòng)機(jī)理及GTRF 磨損領(lǐng)域開展了大量的研究[7-15].部分學(xué)者采用數(shù)值模擬方法研究燃料棒的流致振動(dòng),學(xué)者們通常只借鑒“弱流固耦合”思想,即只考慮流場(chǎng)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響,并沒有考慮結(jié)構(gòu)變形對(duì)流場(chǎng)的影響.如Kim 等[7-9]建立了燃料棒的多跨連續(xù)簡(jiǎn)支梁模型,結(jié)合半經(jīng)驗(yàn)公式并基于隨機(jī)振動(dòng)理論,系統(tǒng)地研究了格架失效對(duì)燃料棒固有頻率和振型的影響.齊歡歡等[10-11]也通過多跨連續(xù)梁模型研究了格架失效對(duì)燃料棒湍流激振和旋渦脫落的影響.然而,“弱流固耦合”會(huì)樂觀地估計(jì)燃料棒的換熱能力[12],因此考慮流場(chǎng)與結(jié)構(gòu)的雙向耦合,實(shí)時(shí)更新結(jié)構(gòu)和流場(chǎng)的數(shù)據(jù)是非常必要的,但對(duì)計(jì)算機(jī)的性能要求較高.陳德奇等[13-14]通過3D 建模軟件UG 建立了帶格架的5×5燃料棒束模型,并通過ICEM 進(jìn)行了網(wǎng)格劃分,最后基于ANSYS-Workbench 中的system couple 模塊實(shí)現(xiàn)了燃料棒和流場(chǎng)的雙向耦合,系統(tǒng)地研究了燃料棒束的流致振動(dòng)特性.馬玉琢等[15]在文獻(xiàn)[14]的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步考慮了流場(chǎng)-結(jié)構(gòu)場(chǎng)-溫度場(chǎng)多物理場(chǎng)耦合效應(yīng)下燃料棒束的流致振動(dòng)特性.也有部分學(xué)者通過試驗(yàn)手段研究燃料棒的流致振動(dòng)特性,但試驗(yàn)成本高且工況單一.因此,性價(jià)比低、經(jīng)濟(jì)性差是限制通過試驗(yàn)手段研究燃料棒流致振動(dòng)特性的主要原因之一.

另外,在計(jì)算流體力學(xué)(computational fluid dynamics,CFD)研究中,基于試驗(yàn)或仿真數(shù)據(jù)樣本,構(gòu)建降階模型(reduced-order model,ROM)是一種重要的研究手段.目前存在兩類典型的降階模型[16-17]:基于系統(tǒng)辨識(shí)方法的ROM (如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型)和基于流場(chǎng)特征提取方法的ROM (如本征正交分解(proper orthogonal decomposition,POD)).有關(guān)POD 的研究,寇家慶等[18]基于POD 方法研究了OAT15A 翼型的跨聲速抖振模態(tài);李凱等[19]發(fā)展了一種基于POD和Kriging 模型的定常氣動(dòng)力降階模型,針對(duì)三維機(jī)翼模型的結(jié)果證明了該方法的可行性;孫翀等[20]基于POD 方法研究了風(fēng)力機(jī)翼型在失速工況下的非定常流場(chǎng)特性;郭子漪等[21]基于POD-Galerkin 降維法構(gòu)建了低維模型,系統(tǒng)地分析了熱毛細(xì)對(duì)流分岔.魏代同等[22]基于POD 方法對(duì)葉片碰摩響應(yīng)問題進(jìn)行了求解;李玉韋等[23]基于POD 方法求解了加筋筒殼的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng).Wang 等[24]基于POD-ROM模型系統(tǒng)地研究了黏彈性流體的流動(dòng)特征.余波等[25]基于POD-RBF 方法對(duì)管道內(nèi)壁進(jìn)行幾何識(shí)別.基于POD 方法搭建降階模型,能夠?qū)崿F(xiàn)振動(dòng)特性的快速預(yù)測(cè),為燃料棒的流致振動(dòng)行為研究提供了新的研究手段.

目前,國(guó)內(nèi)外公開文獻(xiàn)針對(duì)(European pressurized reactor,EPR)壓力容器內(nèi)部流場(chǎng)的研究較多,但對(duì)于EPR 燃料棒的振動(dòng)響應(yīng)仍未有相關(guān)研究公開發(fā)表.基于此,本文將系統(tǒng)地研究EPR 燃料棒的振動(dòng)特性.EPR 燃料棒相比M310 燃料棒的棒長(zhǎng)更長(zhǎng),導(dǎo)致其頻率降低且幅值增大,在冷卻劑的作用下,可能會(huì)加劇GTRF 磨損,造成放射性物質(zhì)的泄漏.本文基于ANSYS-APDL 建立了帶格架的EPR 燃料棒的多跨連續(xù)簡(jiǎn)支梁模型,系統(tǒng)地研究了格架失效對(duì)EPR燃料棒頻率、模態(tài)的影響.然后,基于全階模型的樣本數(shù)據(jù)形成快照(snapshots)矩陣,利用POD 方法搭建了ROM,該ROM 能夠?qū)δB(tài)、湍流響應(yīng)快速重構(gòu).本文研究結(jié)果對(duì)EPR 燃料棒流致振動(dòng)特性研究有一定的參考價(jià)值.

1 POD 分解

1.1 快照矩陣生成

POD 方法是在全階模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)或者仿真數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上形成快照矩陣[26-29],然后將快照矩陣投影到低維度的空間,該空間滿足快照矩陣的分散程度最大,數(shù)學(xué)解釋即為方差最大.

POD 方法的快照矩陣Y可描述為

式中,y1到y(tǒng)n為不同工況下的樣本數(shù)據(jù).

1.2 POD 分解及最優(yōu)基底獲取

POD 的本質(zhì)是在全階模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)或者仿真數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,獲得一組最優(yōu)正交基底

尋找全階系統(tǒng)的最優(yōu)正交基等價(jià)于1 個(gè)最值問題

式中,向量 φ 為POD 模態(tài)正交基,矩陣 ? 是POD 模態(tài)正交基的組合,并且矩陣 ? 滿足式(4)所示的正交性.式(3)中表述的最值問題可以轉(zhuǎn)化為特征值求解問題

由于快照矩陣Y的行號(hào)通常會(huì)遠(yuǎn)大于其列號(hào),那么矩陣YYT的維數(shù)也會(huì)遠(yuǎn)大于矩陣YTY的維數(shù).因此,為了降低本征正交分解過程中的計(jì)算規(guī)模,可以定義相關(guān)矩陣R

首先通過求解相關(guān)矩陣R的特征值和特征向量

進(jìn)而得到矩陣YYT的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量

由此,得到一組POD 模態(tài)正交基,且任意樣本數(shù)據(jù)都可以表示成這組POD 模態(tài)基的線性組合,即

式中,αi為POD 模態(tài)基的系數(shù).

利用上述式(8)獲得的少數(shù)幾個(gè)POD 模態(tài)正交基可實(shí)現(xiàn)對(duì)原始全階模型進(jìn)行自由度縮減.

為了選擇盡可能少的POD 模態(tài)正交基,可以通過子空間的總能量與全階空間能量之比I(h)進(jìn)行模態(tài)截取,I(h)可以表述為相應(yīng)POD 模態(tài)特征值和與全部特征值和的比值

一般I(h)的值應(yīng)大于90%以上,這樣所截取的POD 模態(tài)基可以用于將全階模型投影到更低維的子空間,并且保證一定的精度.

2 數(shù)值計(jì)算對(duì)象與方法

2.1 燃料棒-格架模型

目前,中國(guó)臺(tái)山的EPR 機(jī)組可選擇使用兩種燃料組件,一種是西門子設(shè)計(jì)的HTP 型燃料組件,另一種被采用的是法國(guó)阿?，m(AREVA)設(shè)計(jì)的AFA-3G LE 型燃料組件.

AFA-3G LE 型燃料組件的設(shè)計(jì)基于AFA-3G L 型燃料組件[30],每個(gè)燃料組件有265 根燃料棒和24 根導(dǎo)向管,呈17×17 的方式排布.AFA-3G LE型的燃料組件全長(zhǎng)4802 mm,共有11 個(gè)格架,其中8 個(gè)為帶有攪混翼的攪混格架,另外3 個(gè)為不具有攪混功能的定位格架.該型燃料組件底部的2 個(gè)格架為定位格架,格架之間的距離較近;再往上為8 個(gè)攪混格架,最后1 個(gè)定位格架在燃料組件的頂部,詳見圖1 所示[30].

圖1 AFA-3G LE 燃料組件示意圖 (單位:mm)Fig.1 Schematic of AFA-3G LE fuel assembly (unit:mm)

AFA-3G LE 燃料組件的燃料棒由下部端塞、上部端塞、燃料芯塊、彈簧、包殼管和支撐管等部件組成.核反應(yīng)堆運(yùn)行過程中燃料棒內(nèi)部的壓力和包殼的應(yīng)變可能發(fā)生變化(輻照蠕變、熱膨脹或核裂變過程中會(huì)產(chǎn)生氣體).因此,在包殼的頂部和底部保留了氣腔室,且燃料芯塊由彈簧壓緊,詳見圖2所示.

圖2 EPR 燃料棒示意圖 (單位:mm)Fig.2 Schematic of the EPR fuel rod (unit:mm)

AFA-3G LE 燃料組件中每個(gè)燃料棒的長(zhǎng)度為4553.4 mm,包殼的外徑和厚度分別為9.5 mm 和0.57 mm.格架作為保持燃料棒穩(wěn)定性和提高其剛度的彈性構(gòu)件,其由多個(gè)相互焊接的Zr-4 合金條帶組成.

如圖3 所示,在格架位置處,每個(gè)燃料棒由2 個(gè)彈簧片和4 個(gè)剛凸約束,保持了燃料棒的穩(wěn)定性.

圖3 燃料棒受定位格架約束的示意圖Fig.3 Schematic of a fuel rod constrained by grid

單根燃料棒受到2 個(gè)彈簧片和4 個(gè)剛凸的約束,并且這些約束沿格架的對(duì)角線對(duì)稱.本文將剛凸和彈簧等效于彈性約束,如圖4 所示.

圖4 彈性約束示意圖Fig.4 Schematic of elastic constraints

綜上,單根燃料棒可以簡(jiǎn)化為多跨連續(xù)簡(jiǎn)支梁模型.

燃料棒的簡(jiǎn)化模型如圖5 所示,在燃料棒每個(gè)格架位置處都有彈性約束.

圖5 EPR 燃料棒的多跨連續(xù)簡(jiǎn)支梁示意圖Fig.5 Schematic of a multi-span continuous simply supported beam of EPR fuel

2.2 濕模態(tài)分析

放置在壓力容器冷卻劑中的燃料棒是典型的流固耦合(fluid-structure interaction,FSI)結(jié)構(gòu).對(duì)于FSI 結(jié)構(gòu),由于流體和結(jié)構(gòu)之間的耦合效應(yīng),模態(tài)分析更加復(fù)雜.然而,濕模態(tài)分析考慮了流體和結(jié)構(gòu)耦合效應(yīng).對(duì)于FSI 模型,其控制方程可以寫成

式中,MS,CS和KS分別是結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;Ma,Ca和Ka分別是流體對(duì)結(jié)構(gòu)附加的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;Fm(t)和Fe(t)分別為與運(yùn)動(dòng)相關(guān)和運(yùn)動(dòng)無關(guān)的流體載荷;X是廣義位移;(·)表示對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù).

當(dāng)流速遠(yuǎn)低于臨界流速且結(jié)構(gòu)振幅很小時(shí),流體附加剛度和附加阻尼可以忽略,僅考慮流體附加質(zhì)量的影響,強(qiáng)耦合問題退化為單向弱耦合問題:考慮附加質(zhì)量的流固耦合系統(tǒng)強(qiáng)迫激振問題.

EPR 燃料棒為多點(diǎn)支撐系統(tǒng).在多點(diǎn)支撐作用下,此類系統(tǒng)的臨界速度通常很高,即運(yùn)行流速通常遠(yuǎn)低于臨界流速.同時(shí),多點(diǎn)支撐意味著支撐之間的管段較短且剛度較高,系統(tǒng)不易發(fā)生大幅值振動(dòng),即系統(tǒng)滿足小變形假設(shè).基于以上兩點(diǎn)分析,本論文采用單向耦合計(jì)算方案分析燃料棒的流致振動(dòng)特性.流體附加質(zhì)量等于每個(gè)燃料棒排開水的質(zhì)量,本論文以密度修正方式體現(xiàn)到梁模型中.

根據(jù)式(11)進(jìn)一步可得到

式中,Mc=MS+Ma,Cc=CS,Kc=KS.

對(duì)于不考慮阻尼效應(yīng)的自由振動(dòng),式(12)可簡(jiǎn)化為

式中,ω為固有頻率,ψ為振型.

將式(14)代入式(13)可得到濕模態(tài)分析的特征方程

本文采用ANSYS-APDL 對(duì)燃料棒進(jìn)行濕模態(tài)分析.

2.3 湍流激振響應(yīng)分析

工程上,通常采用湍流激勵(lì)響應(yīng)半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算燃料棒的湍流激振響應(yīng)值.根據(jù)壓水堆燃料棒的結(jié)構(gòu)和流場(chǎng)分布特征,采用功率譜密度表征湍流激勵(lì),結(jié)合相關(guān)功率譜密度試驗(yàn)參數(shù),求解每階模態(tài)的振動(dòng)位移均方值.

根據(jù)文獻(xiàn)[31],對(duì)于第i階模態(tài),在x處由軸向流產(chǎn)生的燃料棒均方根振幅為

對(duì)于第i階模態(tài),在x處由橫向流產(chǎn)生的燃料棒均方根振幅為

式(16)和式(17)中的物理參數(shù)可參考文獻(xiàn)[31].

把軸向、橫向流產(chǎn)生的振幅線性疊加,則有

式中,σi(x)為第i階模態(tài)的振幅.總振幅由每個(gè)模態(tài)的振幅組合求得,模態(tài)組合采用10%頻率組合將各振型組集在一起[31].由每個(gè)振型的振幅σi(x)組合得到總振幅σ(x),在節(jié)點(diǎn)x處總振幅可表示為

式中,βij為組合系數(shù),如果頻率之間的相對(duì)偏差小于10%,那么βij=0.5,否則βij=0.

3 POD分解與結(jié)果分析

3.1 EPR 燃料棒的流致振動(dòng)

本文基于ANSYS-APDL 進(jìn)行濕模態(tài)分析.燃料棒是典型的細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu),其變形主要為梁式變形,因此本文將燃料棒簡(jiǎn)化為受約束的多跨連續(xù)簡(jiǎn)支梁模型,使用Beam4 單元模擬燃料棒,使用Combine40單元來模擬彈簧、剛凸與燃料棒之間的夾持作用.

由于本文建立的EPR 燃料棒簡(jiǎn)化模型是結(jié)構(gòu)高度對(duì)稱的模型,因此其模態(tài)是成對(duì)出現(xiàn)的,即X-Z平面和X-Y平面的模態(tài)是一樣的,如圖6 所示.

圖6 燃料棒的1 階模態(tài)Fig.6 1th-order mode of fuel rod

圖6 僅列出了沒有格架失效時(shí)EPR 燃料棒的1 階模態(tài).在本文建立的有限元模型下,當(dāng)模態(tài)階次為16 時(shí),有效質(zhì)量系數(shù)接近1.為了節(jié)約篇幅,下文的分析都是基于X-Y面.

在燃料棒的設(shè)計(jì)過程中,除了考慮燃料棒的材料特性和結(jié)構(gòu)特征外,還需確定格架上彈簧片和剛凸對(duì)燃料棒夾持力的大小.夾持力太小時(shí),燃料棒和格架之間的GTRF 磨損將增加;夾持力太大時(shí),燃料棒將因過度約束而產(chǎn)生變形.

本文分析了格架失效對(duì)燃料棒濕模態(tài)和湍流激振響應(yīng)的影響,且在本文中,認(rèn)為格架失效為圖3 中格架處的彈性支撐全部失效,即格架中所有的彈簧和剛凸都失去了對(duì)燃料棒的彈性約束.本文設(shè)定了12 個(gè)失效工況,用于EPR 燃料棒的濕模態(tài)分析和湍流激振響應(yīng)分析,相應(yīng)的12 種失效工況如表1 所示.

表1 失效工況Table 1 Failure working conditions

氣腔室不具備剛度,燃料芯塊是一塊一塊堆疊起來的,也不具備剛度.因此本文在建立燃料棒有限元模型時(shí),認(rèn)為燃料棒的剛度特性主要由燃料包殼提供,即其他部件對(duì)剛度的貢獻(xiàn)很少,不考慮剛度,但需考慮質(zhì)量.將其他部件的質(zhì)量折算入對(duì)應(yīng)的包殼管材料密度中可得到濕模態(tài)分析、湍流激振響應(yīng)計(jì)算所需的質(zhì)量參數(shù),詳見表2.此外,楊氏模量為76.9 GPa,泊松比為0.37.

表2 質(zhì)量參數(shù)Table 2 Mass parameter

在上述12 種失效工況下,通過對(duì)燃料棒的濕模態(tài)分析,得出格架失效對(duì)濕模態(tài)1 階模態(tài)的影響.以X-Y平面的為例,如圖7 所示,其中虛線表示沒有格架失效時(shí)燃料棒的固有頻率.同樣,在本文建立的有限元模型下,當(dāng)模態(tài)階次為16 時(shí),有效質(zhì)量系數(shù)接近1,但由于格架失效對(duì)第2 階到第8 階模態(tài)的影響遠(yuǎn)低于1 階,因此這里只列出了1 階固有頻率(圖7中的數(shù)值為頻率的大小).

圖7 格架失效和無格架失效下的1 階固有頻率Fig.7 1th-order frequency under grid failure and no grid failure

觀察圖7 可得知,格架失效對(duì)燃料棒1 階固有頻率的影響非常顯著.第1 個(gè)和第2 個(gè)格架單獨(dú)失效時(shí)燃料棒的固有頻率降低不明顯,這是因?yàn)檫@兩個(gè)格架緊鄰,其中1 個(gè)格架失效時(shí)還有另1 個(gè)格架提供支撐剛度.但第1 個(gè)和第2 個(gè)格架同時(shí)失效時(shí),燃料棒的固有頻率將大幅度下降.另外,第11 個(gè)格架失效時(shí),燃料棒的固有頻率也非常小.這兩個(gè)情況下燃料棒的固有頻率非常小的原因是:格架失效時(shí),結(jié)構(gòu)剛度大幅降低,有限元模型也變?yōu)閼冶哿耗Ｐ?

基于濕模態(tài)分析所得模態(tài)信息,結(jié)合式(16)到式(19)可得到格架未失效時(shí)燃料棒的湍流激振響應(yīng),如圖8 所示.圖8 中的縱坐標(biāo)為振幅,橫坐標(biāo)為燃料棒軸線的標(biāo)高.

圖8 EPR 燃料棒的湍流激振響應(yīng)Fig.8 Response of EPR fuel rod

圖8 的主要作用是為了與下面格架失效時(shí)燃料棒的湍流激振響應(yīng)作對(duì)比.格架失效對(duì)燃料棒湍流激振響應(yīng)的影響將在下文詳細(xì)討論.

3.2 濕模態(tài)分析的POD 降階模型

基于全階模型對(duì)EPR 燃料棒進(jìn)行模態(tài)分析,得到12 格架失效工況下燃料棒的模態(tài)信息并形成快照矩陣Y.根據(jù)本文中第1 節(jié)介紹的POD 方法將快照矩陣進(jìn)行POD 分解,得到最優(yōu)的POD 基,前12 階POD 模態(tài)的特征值λ(線性坐標(biāo))見圖9.

圖9 前12 階POD 模態(tài)對(duì)應(yīng)的特征值Fig.9 Eigenvalues of the first 12 POD modes

根據(jù)式(10) 計(jì)算的模態(tài)能量占比I進(jìn)行POD 模態(tài)的截?cái)?如圖9 可知第1 階POD 模態(tài)能量占比為10.1%,第2 階POD 模態(tài)能量占比為9.6%;第3 階到第8 階的POD 模態(tài)能量占比相差不大,都在9%左右,與第1 和第2 階POD 模態(tài)能量占比的差異不是很大.實(shí)際上,對(duì)于POD 方法來說,前2 階POD 模態(tài)能量占比應(yīng)該是遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于后2 階的POD 模態(tài)能量占比,這里出現(xiàn)這個(gè)現(xiàn)象的根本原因可解釋為ANSYS-APDL 在計(jì)算濕模態(tài)時(shí)導(dǎo)出的模態(tài)信息是“歸一化”后的模態(tài)數(shù)據(jù),因此得到的快照矩陣在空間上的分布上是比較均勻的.

為保證降階模型的計(jì)算精度,截取前8 階POD 模態(tài)作為投影子空間 ?=[φ1,φ2,····,φ8],將全階模型投影到由POD 基所展成的子空間中,從而達(dá)到模型降階目的,最后重新投影回原始的物理空間重構(gòu)EPR 燃料棒的濕模態(tài).將格架失效后,全階模型和POD 降階模型所得濕模態(tài)進(jìn)行對(duì)比,評(píng)估POD降階模型的計(jì)算精度.

本文通過濕模態(tài)分析,發(fā)現(xiàn)格架失效會(huì)對(duì)EPR燃料棒的1 階模態(tài)產(chǎn)生明顯的影響,且這種影響是具有規(guī)律的.為了便于分析,本文只列出了格架失效后燃料棒的1 階模態(tài),如圖10 所示.

圖10 EPR 燃料棒的1 階模態(tài)Fig.10 1th-order mode of EPR fuel rod

觀察圖10 得到:濕模態(tài)的幅值會(huì)在格架失效位置處突然變大.8 階截?cái)嗟腜OD 降階模型基本能夠完全重構(gòu)大部分失效工況下燃料棒的濕模態(tài),但對(duì)于第10 工況下燃料棒的濕模態(tài)的重構(gòu)誤差較大,需要增加截?cái)嚯A次.但繼續(xù)增加階次將使得降階效果不明顯,這主要是模態(tài)數(shù)據(jù)“歸一化”導(dǎo)致的.

3.3 湍流激振響應(yīng)的POD 降階模型

基于全階模型對(duì)EPR 燃料棒進(jìn)行湍流激振響應(yīng)分析(前8 階模態(tài)響應(yīng)的疊加),得到12 個(gè)格架失效工況下燃料棒的湍流激振響應(yīng),并形成快照矩陣Y.接著,根據(jù)本文中第1 節(jié)介紹的POD 方法將快照矩陣進(jìn)行POD 分解,得到POD 正交基,前12 階POD 模態(tài)的特征值λ(對(duì)數(shù)坐標(biāo))見圖11.

圖11 前12 階POD 模態(tài)對(duì)應(yīng)的特征值Fig.11 Eigenvalues of the first 12 POD modes

根據(jù)式(10)計(jì)算的模態(tài)能量占比I進(jìn)行POD模態(tài)截?cái)?如圖11 可知第1 階POD 模態(tài)能量占比為58.59%,第2 階POD 模態(tài)能量占比為41.27%,第3 階POD 模態(tài)能量占比為0.08%.觀察湍流激振響應(yīng)的POD 模態(tài)能量占比圖,可以明顯看到前2 階模態(tài)能量占比遠(yuǎn)大于后2 階的模態(tài)能量占比.

對(duì)于湍流激振響應(yīng)分析,為保證降階模型的計(jì)算精度,截取前2 階POD 模態(tài)作為投影子空間 ?=[φ1,φ2],將全階模型投影到由POD 正交基所展成的子空間中實(shí)現(xiàn)模型降階,最后在物理空間重構(gòu)湍流激振響應(yīng).12 個(gè)格架失效工況下燃料棒的湍流激振響應(yīng)如圖12 所示.

圖12 EPR 燃料棒的湍流激振響應(yīng)Fig.12 Response of EPR fuel rod

觀察圖12 得到:湍流激振響應(yīng)會(huì)在格架失效位置處突然增大,這主要是因?yàn)楦窦苁?huì)導(dǎo)致燃料棒的局部剛度減小.第11 和第12 工況下燃料棒的湍流激振響應(yīng)非常大,因?yàn)檫@兩個(gè)工況下燃料棒的簡(jiǎn)化模型將變?yōu)閼冶哿耗Ｐ?此外,第3 和第10 工況下燃料棒的湍流激振響應(yīng)也比較大,工程中也值得注意.

基于2 階截?cái)嗟腜OD 降階模型能夠重構(gòu)大部分失效工況下的湍流激振響應(yīng),但對(duì)于第1 和第2 個(gè)格架失效時(shí)燃料棒湍流激振響應(yīng)的重構(gòu)誤差較大;對(duì)于第1 和第2 個(gè)格架失效時(shí)燃料棒湍流激振響應(yīng)的重構(gòu)需要增加截?cái)嚯A次.但第1 和第2 個(gè)格架失效時(shí)燃料棒的湍流激振響應(yīng)非常小,對(duì)結(jié)構(gòu)的危險(xiǎn)性是非常低的.

4 結(jié)論

本文以EPR 燃料棒為例,系統(tǒng)地研究了格架失效對(duì)燃料棒頻率、湍流激勵(lì)響應(yīng)的影響,得到以下結(jié)論.

(1) 格架失效對(duì)燃料棒1 階固有頻率的影響非常顯著.其中,第1 個(gè)和第2 個(gè)格架同時(shí)失效、第11 個(gè)格架失效時(shí),燃料棒的固有頻率明顯低于無格架失效的固有頻率.

(2) 格架失效會(huì)導(dǎo)致局部的剛度減小,因此格架失效會(huì)使得燃料棒的固有頻率降低,且在格架失效處,燃料棒的湍流激振響應(yīng)會(huì)明顯增大.

(3) 第1 個(gè)格架和第2 個(gè)格架同時(shí)失效、第11 個(gè)格架失效時(shí),燃料棒的湍流激振響應(yīng)非常大.此外,第3 個(gè)格架、第10 個(gè)格架失效時(shí),燃料棒的湍流激振響應(yīng)也比較大.

(4) 對(duì)于湍流激振響應(yīng)分析,POD 方法能降低樣本維度,截取前2 階POD 正交基形成的降階模型基本能重構(gòu)燃料棒的湍流激振響應(yīng).對(duì)于濕模態(tài)分析,前8 階POD 降階模型才能基本重構(gòu)燃料棒的濕模態(tài).

(5) 增加燃料棒的支撐剛度以及增加格架的數(shù)量能有效地降低EPR 燃料棒的激振響應(yīng),工程中應(yīng)當(dāng)注意.