空間機器人在軌組裝多模塊單元的對接力控制與地面實驗1)

史玲玲 肖曉龍 張曉峰 范立佳 單明賀 ,2) 田 強

* (北京理工大學(xué)機械與車輛學(xué)院,北京 100081)

? (中國空間技術(shù)研究院遙感衛(wèi)星總體部,北京 100094)

** (北京理工大學(xué)宇航學(xué)院,北京 100081)

引言

隨著各航天大國太空戰(zhàn)略部署及空間科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,傳統(tǒng)的航天器制造、部署和發(fā)射方式已不能滿足現(xiàn)有太空探索的需求.受火箭推力、整流罩包絡(luò)及機構(gòu)復(fù)雜度的影響,當(dāng)前的可展式結(jié)構(gòu)難以滿足未來深空探測、天文觀測、戰(zhàn)略偵察等工程所需的大面積、大跨度空間結(jié)構(gòu)的構(gòu)建要求[1-2],采用空間機器人在軌組裝搭建為解決上述問題提供了新思路.

相比于有人在軌組裝,自主在軌組裝避開了人的介入,減少了運行成本,可應(yīng)對復(fù)雜的大型空間結(jié)構(gòu)的構(gòu)建,是未來空間操作領(lǐng)域的主流方法[3-5].20 世紀(jì)90 年代,美國首先開始探索將自主在軌組裝應(yīng)用于太空任務(wù)的可行性[6].近年來,自主在軌構(gòu)建技術(shù)在大型空間結(jié)構(gòu)的搭建方面已經(jīng)取得了顯著進展,如美國主導(dǎo)的Archinaut 項目[7]、OSAM-1 項目[8]和詹姆斯·韋伯太空望遠(yuǎn)鏡項目(JWST)[9],歐盟主導(dǎo)的MIRROR 項目[10],以及中國空間站項目[11].

空間機器人自主在軌組裝主要通過以下3 種形式[12]:(1)固定基座的機械臂;(2)爬行機器人;(3)自由飛行機器人.固定基座的機械臂通常布置在大型航天器或空間站上,具有尺寸結(jié)構(gòu)大、自由度多和承載能力強等特點;爬行機器人一般安裝在導(dǎo)軌或大型桁架上,機器人一端在導(dǎo)軌上進行固定和移動,另一端用于執(zhí)行在軌任務(wù);自由飛行機器人擺脫了基座在航天器或?qū)к壍氖`,能夠執(zhí)行更遠(yuǎn)范圍的艙外任務(wù)[13-15].這3 種方案中自由飛行空間機器人擁有更好的靈活性和可達性,但存在基座與機械臂動力學(xué)耦合問題,其他問題如機械臂末端力控制則是3 種方式的共性問題.本文以自由飛行空間機器人為例,考慮了動力學(xué)耦合,同時研究了這3 種方案的共性問題,即組裝過程的接觸力控制.

空間機器人執(zhí)行在軌組裝任務(wù)時,末端執(zhí)行器的運動及與目標(biāo)物體接觸碰撞產(chǎn)生的擾動力可能導(dǎo)致航天器部件擺動和位姿變化[16-17].楊勝麗等[18]針對機器人組裝空間柔性結(jié)構(gòu)的耦合動力學(xué)問題,提出了一種3 分支機器人的步態(tài)優(yōu)化方法,從運動規(guī)劃的角度有效抑制機器人組裝過程中的結(jié)構(gòu)振動.另一方面,為了減小在軌組裝這種擾動力的影響,基于柔順控制的在軌組裝成為研究熱點.Boning 等[19]提出采用太空機器人團隊來操縱和組裝大型柔性結(jié)構(gòu),并應(yīng)用線性二次最優(yōu)控制方法來確定定位結(jié)構(gòu)所需的力,同時最小化組裝過程的振動.樊茂等[20]分析了空間機器人抓捕目標(biāo)過程中產(chǎn)生的碰撞沖擊問題,提出了一種控制力矩能量消耗少且對衛(wèi)星平臺基座擾動小的鎮(zhèn)定控制方法.Flores-Abad 等[21]提出了一種使用干擾觀察器來獲得精確的力估計的方法,其可作為阻抗控制器的反饋,進一步實現(xiàn)期望力的跟蹤.陶東等[22]針對模型不確定的情況,提出了一種無力傳感器的阻抗控制方法,實現(xiàn)了動力學(xué)模型不確定下接觸力的估計補償.朱安等[23]建立了雙臂空間機器人捕獲目標(biāo)的閉鏈混合體系統(tǒng)動力學(xué)模型與二階線性阻抗模型,實現(xiàn)了對接裝置輸出力的精確控制.Shi 等[24-25]針對在軌服務(wù)如在軌捕獲、在軌維修中的力控制理論進行了研究,并通過仿真對力控方法進行了驗證.綜上,學(xué)者們在空間機器人在軌組裝大型空間結(jié)構(gòu)或在軌服務(wù)的動力學(xué)建模與控制方面取得了一定的成果,但針對空間結(jié)構(gòu)多模塊單元同步組裝的復(fù)雜裝配情形鮮有提及.此外,伴隨空間結(jié)構(gòu)的組裝進程,空間機器人組裝對接會受到空間結(jié)構(gòu)大撓性、振動和太空環(huán)境的干擾,對接接觸力控制難度大,現(xiàn)有方法少有考慮在軌組裝過程中環(huán)境因素變化下的接觸力控制.

另一方面,空間機器人的地面實驗對于在軌組裝中的理論研究、控制方法及控制策略的驗證具有重要意義,其主要通過微重力環(huán)境模擬來演示空間機器人的工作場景.微重力環(huán)境模擬方法[26-28]主要有氣懸浮法、水浮法、拋物線飛行法、自由落體運動法、吊絲配重法和機械臂硬件在環(huán)的半物理實驗法.國內(nèi)外各單位基于上述方法,開展了空間機器人原理樣機驗證及控制方法的研究.加拿大約克大學(xué)團隊搭建了兩套氣浮式衛(wèi)星模擬器的微重力試驗臺,設(shè)計實驗驗證了繩索張力控制、拖船姿態(tài)控制及其組合控制方法的有效性[29].歐洲航天局團隊提出了一種V 形折疊桿式的錐形環(huán)狀天線構(gòu)造,研制了一套直徑6 m 的可展開天線試驗系統(tǒng)[30].我國南京航空航天大學(xué)團隊基于空氣軸承試驗臺,研究了追蹤航天器模擬器與目標(biāo)航天器模擬器的平面交會對接問題,并提出了多級控制策略,成功實現(xiàn)兩者的無碰撞對接[31].哈爾濱工業(yè)大學(xué)周誠[32]為研究目標(biāo)捕獲任務(wù)下不同階段的空間機器人控制問題,搭建了一套機械臂在環(huán)的地面實驗系統(tǒng),驗證了相應(yīng)的自主控制策略.

以上研究表明學(xué)者們在模擬微重力環(huán)境下空間機器人在軌組裝技術(shù)的實驗基礎(chǔ)已較為扎實,但針對三維空間內(nèi)模塊組裝的空間機器人運動控制,以及多接口對接力控制的地面實驗研究尚有所欠缺.因此,本工作圍繞空間機器人在軌組裝大型結(jié)構(gòu)多模塊單元的情景,針對在軌組裝復(fù)雜接觸情形的建模與控制問題,開展多模塊單元對接過程中柔順對接的力控制方法和地面實驗相關(guān)研究.其主要創(chuàng)新性在于:分析了在軌組裝多模塊單元(包括單-單接口、雙-雙接口、三-三接口)對接裝配情景,將自適應(yīng)阻抗控制方法應(yīng)用于機器人組裝多模塊單元對接裝配力的柔順控制,并通過地面實驗驗證了該方法的可行性.本文的研究成果可為空間機器人在軌組裝大型空間結(jié)構(gòu)過程中的力控制提供理論基礎(chǔ)和技術(shù)支撐.

本文內(nèi)容的結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示.首先建立空間機器人在軌組裝的動力學(xué)方程,針對空間大型結(jié)構(gòu)模塊組裝情形,分析三維空間的接觸動力學(xué)模型,為后續(xù)的實驗驗證奠定理論基礎(chǔ);其次考慮模塊組裝對接任務(wù)中對接力控制難及環(huán)境干擾強等特點,采用可用于多模塊單元同時組裝對接的自適應(yīng)阻抗控制方法;最后建立空間機器人在軌組裝仿真平臺、飛行機器人地面實驗平臺和模塊組裝柔順對接實驗平臺,以期對建立的運動學(xué)和動力學(xué)模型及所應(yīng)用的自適應(yīng)阻抗控制方法進行驗證.

圖1 文章結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of the paper

1 空間機器人在軌組裝的動力學(xué)建模

1.1 多模塊單元在軌組裝情景分析

如圖2 所示,空間機器人主要由可移動基座和多自由度機械臂組成,包含慣性坐標(biāo)系 ΣI,固定在基座的坐標(biāo)系 ΣB,原點位于空間機器人質(zhì)心處的坐標(biāo)系 ΣG,連桿坐標(biāo)系 ΣLi以及目標(biāo)坐標(biāo)系 ΣT.其中空間機器人參數(shù)及其符號定義如表1 所示.在本文中,a{·} 表示在慣性坐標(biāo)系中表示的變量.

表1 空間機器人參數(shù)及含義Table 1 Parameters of the space robot

圖2 空間機器人模型Fig.2 Space robot model

圖2 所示為安裝有n自由度操縱臂的單臂空間機器人和目標(biāo)之間的對接場景,空間機器人末端執(zhí)行器攜帶待組裝模塊單元與裝配基體模塊單元(目標(biāo))之間發(fā)生接觸,并產(chǎn)生接觸力.圖3 展示的是空間大型結(jié)構(gòu)模塊單元組裝時,不同數(shù)量接口接觸的情景.在真實組裝場景中,待組裝模塊相對固定塊會存在偏心和偏轉(zhuǎn),因此機械臂在夾持待組裝模塊進行對接時,需根據(jù)力反饋信息來調(diào)整模塊運動軌跡以實現(xiàn)柔順對接.

圖3 空間大型結(jié)構(gòu)模塊單元組裝情景Fig.3 Docking scenarios for different quantities of modular units

由于系統(tǒng)的浮動特性,空間機器人的基座位姿會受到機械臂運動以及接觸力/力矩的干擾.因此,在圖2 的定義中,需確定慣性坐標(biāo)系、空間機器人坐標(biāo)系和目標(biāo)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系.另外,針對空間機器人在軌組裝場景,本文有如下假設(shè):

(1) 組裝操作是在近距離進行的,因此不考慮軌道動力學(xué);

(2) 單臂空間機器人包含可控基座和n自由度連桿,所組裝模塊聚焦于小型模塊,故空間機器人系統(tǒng)和空間結(jié)構(gòu)模塊單元均設(shè)為剛性體,結(jié)構(gòu)柔性暫不考慮;

(3) 整個控制過程分為兩個階段,即接近階段和接觸階段,目標(biāo)始終處于空間機器人的工作空間內(nèi);

(4) 目標(biāo)的參數(shù)和運動可以被測量或估計.

1.2 空間機器人的運動學(xué)和動力學(xué)建模

由于空間機器人末端執(zhí)行器需要以特定姿態(tài)對目標(biāo)施加所需的力,因此建立空間機器人末端位姿與關(guān)節(jié)運動和基座姿態(tài)的速度級關(guān)系為

式中,ve和 ωe分別代表機械臂末端執(zhí)行器的線速度和角速度,vg和 ωg分別代表空間機器人系統(tǒng)質(zhì)心的線速度和角速度;J∈R6×(n+3)表示空間機器人的廣義雅可比矩陣,,其中 ΦS=[α,β,γ]T表示空間機器人基座的姿態(tài)角,表示機械臂的關(guān)節(jié)角度.

空間機器人在執(zhí)行在軌組裝任務(wù)過程中,其末端攜帶待組裝模塊單元與已組裝裝配基體發(fā)生物理接觸,從而受到外力作用.本文采用牛頓-歐拉方法構(gòu)建空間機器人的動力學(xué)方程得

式中A∈R(n+3)×(n+3)代表空間機器人的慣量矩陣,B∈R(n+3)×1表示非線性項,JF∈R(n+3)×6表示雅可比矩陣轉(zhuǎn)置,其中 τS表示空間機器人基座的姿態(tài)控制力矩,τM表示機械臂的關(guān)節(jié)力矩.

1.3 三維空間接觸動力學(xué)建模

模塊單元對接時,由于其對接機構(gòu)相對空間機器人在軌組裝系統(tǒng)整體小得多,因此模塊單元兩兩對接的接觸被簡化為球錐點接觸[33].機器人所攜帶組裝單元對接桿前端的球頭與裝配基體模塊單元的對接錐發(fā)生相互接觸并最終通過機構(gòu)鎖緊建立連接,如圖4 所示.

圖4 兩模塊單元對接簡化示意圖Fig.4 Simplified docking process of module assembly

在組裝對接過程中,基于機器人的運動控制,碰撞接觸只發(fā)生在主動對接模塊的球頭和被動對接模塊的接納錐內(nèi)壁上,主動模塊的對接桿始終不與對接錐的內(nèi)壁接觸.由于球頭和接納錐均為回轉(zhuǎn)體,因此當(dāng)球頭與接納錐內(nèi)壁發(fā)生碰撞時,碰撞點即為球面上的點與錐內(nèi)壁面上的點的重合處,其可由一個過球心和回轉(zhuǎn)軸線的截平面來體現(xiàn).此時,接觸球頭與對接錐在空間的三維接觸問題被轉(zhuǎn)化為二維平面來進行求解,如圖5 所示.

圖5 Hunt-Crossley 接觸碰撞模型Fig.5 Hunt-Crossley contact model

對接球頭和對接錐碰撞時發(fā)生相互滲透嵌入,設(shè)接觸點為D,球頭半徑為R.球頭與對接錐的內(nèi)壁碰撞時兩者之間的法向侵入深度為

式中d表示對接球頭球心到直線AB的距離.

根據(jù)Hunt-Crossley 接觸模型,對接球頭與對接錐面之間的法向接觸力FN可表示為

式中,Fk為接觸過程中的彈簧恢復(fù)力,K為球頭與對接錐之間的接觸剛度,p為力指數(shù);Fd為接觸過程中的阻尼力,C為阻尼系數(shù),為對接球頭和對接錐在接觸點處的法向相對速度.

如圖6 所示,由于接觸球頭和對接錐在接觸點處存在相對運動,球頭和對接錐之間會產(chǎn)生摩擦力,采用Coulomb 摩擦力模型進行切向碰撞力的計算,得

圖6 摩擦力模型Fig.6 Friction model

其中摩擦力Ff的方向與vED在切平面上的投影反向共線.

2 面向多模塊單元組裝的自適應(yīng)阻抗控制方法

在軌組裝過程中,裝配基體呈現(xiàn)變拓?fù)渥儎偠鹊奶匦?同時機器人的運動可能會導(dǎo)致大型結(jié)構(gòu)發(fā)生振動.此外,太空環(huán)境中存在外界干擾力/力矩.這些因素使得對接過程復(fù)雜且存在一定的不確定性,必須對對接過程的接觸力進行控制,避免接觸力過大對結(jié)構(gòu)造成破壞.針對上述情況,在基于位置的阻抗控制基礎(chǔ)上,采用了文獻[34]提出的模型參考自適應(yīng)阻抗控制策略(model reference adaptive impedance control,MRAIC),從而提高控制系統(tǒng)對環(huán)境變化的適應(yīng)能力,通過實時調(diào)整控制參數(shù)來調(diào)整順應(yīng)軌跡,最終實現(xiàn)力的穩(wěn)定跟蹤,具體控制框圖如圖7 所示.

圖7 模型參考自適應(yīng)阻抗控制Fig.7 Model reference adaptive impedance control (MRAIC)

定義Xm為機器人末端的實際位置向量,Xd為機器人末端的期望位置向量,Xe為環(huán)境位置,Xc為阻抗控制順應(yīng)軌跡.令末端位置偏差 ?X=Xm-Xd,故機器人末端位置偏差和環(huán)境之間的阻抗方程為

式中Md,Bd,Kd∈R6×6分別代表目標(biāo)阻抗模型的慣性矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;Fe代表機械臂末端與環(huán)境的接觸力,Fd代表期望力,Ef代表力誤差.

本文使用的間接調(diào)整律在原調(diào)整量的基礎(chǔ)上增加了一調(diào)整信號 ?Xc,通過自適應(yīng)律推導(dǎo)出新的實時目標(biāo)阻抗關(guān)系.以單自由度情形為例進行分析,在期望軌跡中增加誤差項 ?xc,則此時的期望軌跡為

在模塊單元對接球頭和對接錐發(fā)生接觸碰撞時,由于引入了調(diào)整信號 ?xc,機器人末端位姿會根據(jù)力反饋信息實時調(diào)整,使對接力不超過允許閾值,并在達到穩(wěn)態(tài)時跟蹤期望力.令 ?xc為[35]

式中,ef(t) 代表力跟蹤誤差;a(t),b(t) 和p(t) 均為時變系數(shù).

由于位置伺服控制具有較高精度,跟蹤軌跡誤差相較于末端位置偏差小1～2 個數(shù)量級,因此可以認(rèn)為xc≈xm.將機器人末端與環(huán)境接觸模型簡化為線性彈簧系統(tǒng),故力跟蹤誤差為

在模塊單元對接任務(wù)中,對接球頭和對接錐的接觸過程具有低阻尼和低慣性的特性,故,.另外,當(dāng)系統(tǒng)輸入的期望力fd為恒值時,有.對式(9)進行一次和二次求導(dǎo),并代入到阻抗方程式(6),可得

由于期望軌跡經(jīng)自適應(yīng)律增加了一個調(diào)整項?xc,故用替換式(10)中的xd,并代入式(8)到式(10),化簡并整理可得

設(shè)計一理想二階參考模型

設(shè)式(8)中時變參數(shù)的控制律為[33]

式中,c0,c1,μ1,μ2和 μ3均為較小的正常數(shù);a0,b0,p0為對應(yīng)時變系數(shù)的初值;σ1,σ2和 σ3均 為正的修正常數(shù).

對式(17)進行求導(dǎo)并聯(lián)立式(12)得

其中 α1,α2和 α3均為正常數(shù).

定理1在式(17)所示控制律的作用下,式(16)所示系統(tǒng)方程在平衡狀態(tài)處漸近穩(wěn)定.

證明令李雅普諾夫函數(shù)V(Ee,t) 為[34]

其中P為非奇異對稱正定矩陣.則當(dāng)Ee和t不為0 時,函數(shù)V為正值,即V正定.

對函數(shù)V求導(dǎo)并聯(lián)立式(18)可得

其中Q為正定對稱矩陣.

由于阻抗控制方程在各維方向上近似解耦,為解決空間機器人在完成空間大型結(jié)構(gòu)組裝時的接觸問題,將式(21)擴展為空間三維形式得

式中B(t),P(t)∈R6×6;?Xc(t),A(t)∈R6×1.

3 仿真與實驗

本節(jié)首先通過半物理仿真模型驗證空間機器人動力學(xué)模型和力控算法的準(zhǔn)確性,然后搭建了基于氣浮法的飛行機器人實驗平臺,設(shè)計了飛行機器人運動實驗,以探究動力學(xué)耦合效應(yīng)和運動學(xué)理論模型的正確性,最后通過模塊單元組裝對接實驗平臺進行不同數(shù)量接口的對接實驗,從而驗證模型參考自適應(yīng)阻抗控制方法的有效性.

3.1 組裝對接仿真

為了驗證空間機器人在軌組裝的控制方法,搭建了半物理仿真平臺.空間機器人的完整CAD 組件和結(jié)構(gòu)模塊單元模型分別導(dǎo)入到仿真軟件中,其中模型的質(zhì)量、慣量、幾何參數(shù)等與理論模型保持一致.下面首先介紹模塊單元組裝全過程的控制策略,然后分別通過一對一和三對三接口的對接情景仿真,驗證模型參考自適應(yīng)阻抗控制方法的可行性.

3.1.1 控制策略

三維空間的組裝任務(wù)中,飛行機器人使用末端執(zhí)行器夾持待組裝模塊單元經(jīng)空間運動接近已組裝模塊基體.到達指定預(yù)組裝對接位置后,通過機器人末端的運動帶動待組裝模塊與固定組裝模塊單元進行對接,對接全過程流程如圖8 所示.

圖8 模塊對接流程Fig.8 The process of module docking

空間機器人完成大型空間結(jié)構(gòu)模塊單元組裝的接近階段和對接接觸階段的控制策略如下.

(1)接近階段

空間機器人末端執(zhí)行器攜帶待組裝模塊接近裝配基體模塊單元的期望軌跡可用5 次多項式表示為

其中,X(t0) 表示末端執(zhí)行器的初始狀態(tài),代表預(yù)組裝對接位置.tnx=t/tfx,其中t和tfx分別表示當(dāng)前時間和到達預(yù)組裝對接位置所需的總時間.

基于傳統(tǒng)的計算力矩法,接近階段的控制律為

(2)接觸階段

當(dāng)飛行機器人末端所攜帶的待組裝模塊與已組裝基體模塊開始對接,模塊單元上的對接桿和另一個模塊的對接錐發(fā)生接觸碰撞,接觸過程期望接觸力設(shè)為Fd1=[0,0,-2,0,0,0]T,其中前3 項為三維接觸力,單位為 N,后3 項表示為接觸過程產(chǎn)生的力矩,單位為 N ·m .對接過程中,同樣給出飛行機器人末端從預(yù)組裝位置運動到對接完成理想位置的期望軌跡為

結(jié)合上述對接觸力實施控制的自適應(yīng)阻抗控制策略,接觸階段的控制律為

當(dāng)對接桿落到對接錐孔底部時,認(rèn)為對接任務(wù)完成,此時設(shè)置期望接觸力Fd2=[0,0,0,0,0,0]T.

綜上,模塊單元對接全過程的控制流程如表2所示.

表2 模塊單元對接的控制流程Table 2 Control of the space robot during module docking

表3 阻抗控制器參數(shù)Table 3 Parameters of impedance controller

表4 自適應(yīng)控制器參數(shù)Table 4 Parameters of adaptive controller

3.1.2 仿真實驗

考慮到機械臂本身的運動控制精度,以及已組裝模塊由于空間結(jié)構(gòu)大撓性引起的位置變化,設(shè)置待組裝模塊相對裝配基體模塊在接觸階段存在對接初始偏差:δ為在已組裝模塊x軸負(fù)方向5 mm、θ為繞y軸旋轉(zhuǎn)2°,組裝對接方向沿慣性坐標(biāo)系z軸,如圖9 所示.

圖9 仿真初始設(shè)置Fig.9 Simulation initial settings

模塊單元單接口對接和三接口同步對接的情景分別如圖10 和圖11 所示.

圖10 一對一接口對接情景Fig.10 Docking scenario of single interface

圖11 三對三接口對接情景Fig.11 Docking scenario of three interfaces

在一對一對接情景下,采用模型參考自適應(yīng)阻抗控制,其末端力輸出曲線和位姿誤差分別如圖12和圖13 所示.

圖12 自適應(yīng)阻抗控制下一對一接口末端接觸力Fig.12 EE contact force of single interface docking under adaptive impedance control

圖13 自適應(yīng)阻抗控制下一對一接口的位姿誤差Fig.13 EE pose error of single interface under adaptive impedance control

圖12(a)所示為模型參考自適應(yīng)阻抗控制的末端六維力/力矩輸出曲線.從圖中可以看出,在8.3 s發(fā)生對接碰撞,接觸力有一段爬升過程,其中z軸方向接觸力最大峰值為2.45 N,在12 s 到達對接位置完成對接后,接觸力能快速降低并達到穩(wěn)態(tài).圖12(b)表示自適應(yīng)阻抗控制方法在z軸方向的力跟蹤誤差輸出曲線,可以看到在接觸階段,模型參考自適應(yīng)阻抗控制方法的穩(wěn)態(tài)力誤差在0.1 N 以內(nèi),對接完成后,接觸力也能快速收斂到期望值0 N 附近.從圖13(a)和圖13(b)可以看出,自適應(yīng)阻抗控制方法下的位姿跟蹤誤差均在1 mm 和1°以內(nèi),滿足對接任務(wù)的末端位姿精度要求.

同樣在三對三對接情景下,采用模型參考自適應(yīng)阻抗控制,其末端力輸出曲線和位姿誤差分別如圖14 和圖15 所示.

圖14 自適應(yīng)阻抗控制下三對三接口末端接觸力Fig.14 EE contact force of three interfaces under adaptive impedance control

圖15 自適應(yīng)阻抗控制下三對三接口位姿誤差Fig.15 EE contact pose error of three interfaces adaptive impedance control

圖14(a)表示模型參考自適應(yīng)阻抗控制的末端力輸出曲線,從圖中可看出在8.3 s 發(fā)生對接碰撞瞬間,接觸力有一段爬升過程,其中z軸方向接觸力最大峰值為2.6 N,在12 s 到達對接位置完成對接后,接觸力均能快速降低并達到穩(wěn)態(tài).圖14(b)表示自適應(yīng)阻抗控制方法在z軸方向的力跟蹤誤差輸出曲線,可以看到在接觸階段,模型參考自適應(yīng)阻抗控制方法的穩(wěn)態(tài)力誤差在0.1 N 以內(nèi),在對接完成后,自適應(yīng)方法下接觸力也能快速收斂到期望值0 N 附近.從圖15(a)和圖15(b)可以看出,對于三對三模塊對接情形,自適應(yīng)阻抗控制方法下的位姿跟蹤誤差均在1 mm 和1°以內(nèi),滿足對接任務(wù)的末端位姿精度要求.

從模塊單元一對一對接到三對三對接,不同數(shù)量接口對接會使環(huán)境模型剛度發(fā)生變化,而自適應(yīng)阻抗控制方法仍能保證良好的力跟蹤性能.在三對三接口的多點復(fù)雜接觸情景下,自適應(yīng)阻抗控制策略下的系統(tǒng)控制精度較高,響應(yīng)迅速,達到穩(wěn)態(tài)時間短,滿足對接任務(wù)需求.

3.2 三維空間中空間機器人運動實驗

3.2.1 實驗平臺

為模擬三維空間中的對接組裝任務(wù),搭建了如圖16 所示的氣浮飛行機器人模塊組裝物理實驗系統(tǒng).該系統(tǒng)主要包括大理石平臺,氣浮軸承支撐的多自由度飛行機器人仿真器,由該飛行機器人機械臂抓取、運送和對接的結(jié)構(gòu)模塊,以及支撐桁架、測量和通訊設(shè)備.飛行機器人的系統(tǒng)硬件如圖17 所示,包括Kinova 機械臂、工作站PC、慣性測量單元IMU、交流電池、高壓氣瓶和氣浮軸承.系統(tǒng)軟件集成環(huán)境為Ubuntu 18.04 操作系統(tǒng)和ROS Melodic框架,控制程序主體使用C++語言.

圖16 模塊組裝物理實驗系統(tǒng)Fig.16 Experimental system of modular assembly

圖17 飛行機器人系統(tǒng)平臺Fig.17 Flying robot system platform

3.2.2 耦合運動

為驗證飛行機器人的動力學(xué)耦合效應(yīng),在氣浮條件下,控制機械臂運動,觀察基座運動狀態(tài).具體實驗方案為:將機械臂調(diào)整到某一固定構(gòu)型,然后給予機械臂第一關(guān)節(jié)(底部根關(guān)節(jié))以固定角速度關(guān)節(jié)輸入,利用IMU 測量基座在大理石平臺上繞自身z軸的旋轉(zhuǎn)角速度,實驗過程如圖18 所示,其中 Σa為系統(tǒng)的慣性坐標(biāo)系.

圖18 飛行機器人耦合運動實驗Fig.18 Coupled motion of flying robot

從圖18 可以看出,當(dāng)機械臂繞za軸順時針方向旋轉(zhuǎn)時,基座在耦合效應(yīng)下沿逆時針方向旋轉(zhuǎn),該運動狀態(tài)符合耦合運動的理論公式

式中,Ibz和Imz分別代表基座和機械臂對于z軸的轉(zhuǎn)動慣量,ωbz和 ωmz分別代表基座和機械臂沿z軸的旋轉(zhuǎn)角速度.Ibz根據(jù)機器人構(gòu)型采用CAD 模型計算得出,在關(guān)節(jié)角q=[0,225?,135?,240?,83?,75?]T的構(gòu)型下,機械臂的轉(zhuǎn)動慣量為0.5954 k g·m2.Imz利用轉(zhuǎn)動慣量實驗儀測量而得,結(jié)合平行軸定理,最終測算基座的轉(zhuǎn)動慣量為2.053 k g·m2.

設(shè)定不同的角速度值作為機械臂第一關(guān)節(jié)的輸入,多次實驗采集基座運動數(shù)據(jù),同時通過式(27)計算各組機械臂運動對應(yīng)的基座運動理論值,結(jié)果如表5 所示,繪制基座運動實際數(shù)據(jù)和理論值對比圖,如圖19 所示.

表5 基座運動實際數(shù)據(jù)和理論值Table 5 Experimental and theoretical values of base motion

圖19 基座運動實際數(shù)據(jù)和理論數(shù)據(jù)對比圖Fig.19 Comparison of actual and theoretical base motion

表5 和圖19 反映出基座的實際運動數(shù)據(jù)均小于理論計算數(shù)據(jù),這是由機器人與氣浮平臺間仍存在一定阻尼導(dǎo)致,也就是理論公式(27)中應(yīng)附加一個阻尼項,即

因此,盡管實驗數(shù)據(jù)與理論值存在一定的偏差,但從實驗數(shù)據(jù)擬合曲線來看,實驗值和理論值均呈現(xiàn)良好的線性關(guān)系,從而驗證了地面飛行機器人實驗平臺空間運動的動力學(xué)耦合現(xiàn)象.需要說明的是,由于重力和支持力的作用,飛行機器人系統(tǒng)在x軸和y軸方向的角動量并不守恒,因此該文只設(shè)計了z軸轉(zhuǎn)向的耦合運動驗證實驗.

3.2.3 運動學(xué)模型驗證

為驗證飛行機器人運動學(xué)模型(式(1))的正確性,在氣浮條件下,控制機械臂末端在笛卡爾空間進行運動,觀察基座在機械臂反作用力(矩)下的運動狀態(tài).具體實驗方案為:(1)打開動捕系統(tǒng),采集全過程運動數(shù)據(jù);(2) 氣浮平臺自由漂浮一段時間(約10 s);(3)啟動實驗控制指令;(4)記錄關(guān)節(jié)運動數(shù)據(jù).實驗控制框圖如圖20 所示.

圖20 運動學(xué)驗證實驗控制框圖Fig.20 Experimental scheme for kinematics verification

由于大理石平臺存在一定的傾斜角度和摩擦阻尼,飛行機器人運動過程中會受到平臺帶來的干擾,基于飛行機器人自由漂浮階段的運動數(shù)據(jù)以擬合干擾曲線.全過程運動數(shù)據(jù)排除干擾曲線后即可獲得該次實驗進行平臺干擾補償后的基座運動曲線.

機械臂的笛卡爾空間運動分別設(shè)定為:(1)沿慣性坐標(biāo)系z軸方向運動 +0.2 m;(2)沿慣性坐標(biāo)系x,y和z軸方向分別運動 +0.2 m,-0.2 m 和0.2 m;(3)沿慣性坐標(biāo)系x,y和z軸方向分別運動-0.2 m,-0.2 m 和 +0.2 m.每組分別進行多次實驗,通過光學(xué)三維動作捕捉系統(tǒng)和IMU 分別對基座的位置和姿態(tài)進行測量,并將補償后的基座運動數(shù)據(jù)與理論模型的運動數(shù)據(jù)作對比,得到運動過程末端執(zhí)行器的最大跟蹤誤差值,如表6 所示,其中某次實驗的運動數(shù)據(jù)(去除自由漂浮時段)如圖21 所示.

表6 機械臂末端運動最大跟蹤誤差值Table 6 Maximum tracking error during EE motion

圖21 補償后與理論基座運動數(shù)據(jù)Fig.21 Compensated and theoretical base motion data

從表6 和圖21 可以看出,補償后的基座運動數(shù)據(jù)與理論模型的運動數(shù)據(jù)變化趨勢一致,但數(shù)據(jù)之間仍存在一定的偏差,最大跟蹤誤差在6 mm 和1°以內(nèi).這是由于飛行機器人在空間運動過程中的機械臂構(gòu)型發(fā)生變化,機械臂的質(zhì)量分布變化,因此各氣浮軸承上的壓力也會隨之變化,導(dǎo)致氣膜厚度改變,從而使氣浮軸承與平臺的摩擦力發(fā)生改變.由于氣浮平臺的氣浮效果發(fā)生改變,其所受平臺摩擦干擾不同,因此擬合出的干擾二次曲線與真實值之間存在一定的誤差,但從基座補償后和理論值運動數(shù)據(jù)的變化趨勢來看,在5 s 以內(nèi),兩者的運動曲線十分接近,誤差在1 mm 和0.5°以內(nèi),從而證明了飛行機器人運動學(xué)模型的正確性.為了避免平臺干擾造成飛行機器人末端運動精度低的問題,可通過笛卡爾空間的閉環(huán)運動控制來提高運動控制精度,其控制框圖如圖22 所示.

3.3 多模塊組裝的柔順對接實驗

目前實際的空間大型結(jié)構(gòu)在軌組裝應(yīng)用情景中,多采用固定基座的機械臂來執(zhí)行任務(wù),如中國空間站上搭載的大型固定基座機械臂.對于利用漂浮的空間機器人執(zhí)行模塊組裝任務(wù),其基座的位姿往往是受控的.本節(jié)主要針對模塊單元組裝中的多接口復(fù)雜對接接觸情景,設(shè)計了模塊單元組裝的柔順對接實驗平臺,將機器人固定在光學(xué)平臺上對模塊單元實施組裝,用以模擬固定在大型結(jié)構(gòu)基體的空間機械臂或自由飛行空間機器人基座受控的工況.

3.3.1 實驗平臺

模塊單元組裝的柔順對接實驗平臺如圖23 所示,包含機械臂、待組裝模塊單元、對接機構(gòu)以及支撐結(jié)構(gòu).其中機械臂使用的是Franka Emika 7 軸機械臂,其負(fù)載為3 kg,工作半徑為855 mm,重復(fù)定位精度為 ± 0.1 mm,控制頻率1000 Hz.機器人7 個關(guān)節(jié)分別內(nèi)置扭矩傳感器,因此能夠通過讀取扭矩傳感器數(shù)據(jù)從而對外力進行估計,末端力分辨率0.05 N,力矩分辨率0.02 N·m.

圖23 模塊單元對接實驗系統(tǒng)Fig.23 Module unit docking experimental system

模塊單元及對接接口尺寸信息如圖24 所示,其中對接模塊為正六棱柱,寬10 mm,其正面投影為內(nèi)接圓直徑為150 mm 的正六邊形;對接桿長為89 mm,端部帶有半徑為10 mm 的半球;接納錐錐角為120°,最小圓錐直徑為11 mm,圓錐長度為24 mm.實驗平臺關(guān)于XZ和YZ平面對稱布置.

圖24 對接模塊布置及相關(guān)尺寸信息Fig.24 Specifications of the docking modules

3.3.2 柔順對接實驗

柔順對接實驗的目的是探究模型參考自適應(yīng)阻抗控制方法的控制性能,具體實驗步驟為:(1)啟動機器人,使機器人運動至預(yù)組裝位置;(2)設(shè)置控制器參數(shù)、末端移動期望軌跡和末端力期望值;(3)機器人攜帶待組裝模塊實施主動柔順對接運動;(4)待組裝模塊到達指定組裝位置完成對接,機器人停止運動.

機器人控制程序的具體流程圖如圖25 所示,首先初始化模型參數(shù)和碰撞參數(shù),然后根據(jù)設(shè)置好的控制器參數(shù)和末端運動期望值,執(zhí)行柔順對接任務(wù),通過實時的外力反饋來調(diào)整末端運動軌跡,當(dāng)機器人外力超過碰撞極限閾值,或待組裝模塊到達指定組裝位置,任務(wù)終止.

圖25 柔順對接實驗流程圖Fig.25 Flow chart of soft docking experiment

考慮到在實際對接情況下需要克服接觸摩擦,并保證存在一定的對接力實現(xiàn)機械結(jié)構(gòu)的鎖緊,設(shè)定對接接觸過程中存在z軸方向的期望力.沿z軸分別取阻抗參數(shù)md=0.1 kg,bd=20 N/(m·s-1),kd=400 N/m.在一對一接口對接情景下,采用模型參考自適應(yīng)阻抗控制方法,對接的各個階段如圖26 所示.為探究算法的魯棒性,分別設(shè)定對接接觸過程中的期望力/力矩為Fd=[0,0,-8,0,0,0]T以及Fd=[0,0,-10,0,0,0]T,其末端接觸力及末端位移輸出曲線分別如圖27 及圖28 所示.

圖26 一對一接口對接過程Fig.26 The docking process of single interface

圖27 一對一接口對接實驗接觸力及位移曲線(F zd=8 N)Fig.27 Contact force and displacement of single interface docking experiment (Fzd=8 N)

圖28 一對一接口對接實驗接觸力及位移曲線(F zd=10 N)Fig.28 Contact force and displacement of single interface docking experiment (Fzd=10 N)

從圖中可以看出,對接實驗的曲線可分為3 個階段.第I 階段為接近過程,此階段各個方向不存在接觸情況,同時末端在z軸以一定軌跡向下運動.第II 階段為接觸初始階段,此階段對接桿末端與接納錐錐面發(fā)生剛性碰撞,產(chǎn)生了一定的接觸力,從而影響了z軸的向下位移,當(dāng)接觸力達到設(shè)定閾值(0.5 N),系統(tǒng)從運動控制模式切換為力控制模式,進入第III 階段.基于本文中所描述的自適應(yīng)阻抗控制算法,第III 階段z方向的接觸力向期望力靠近,同時各方向調(diào)整位移向?qū)渝F孔移動,在經(jīng)歷過孔后,到達最終對接位置,z方向的接觸力穩(wěn)定在設(shè)定期望力.對比圖27 和圖28 可以發(fā)現(xiàn),實驗中對接的前兩個階段基本一致,第III 階段也能夠收斂到所設(shè)定的期望力附近,穩(wěn)態(tài)力誤差小,表明自適應(yīng)方法能滿足組裝過程中力控制要求.

為驗證算法的穩(wěn)定性及魯棒性,在設(shè)定z軸期望接觸力為-8 N 的情景下,設(shè)計了3 組不同初始偏置下的對接實驗.圖29 展示了在不同初始偏置情形下的力變化曲線圖,可以看出,在發(fā)生接觸的第II 階段,接觸力均呈現(xiàn)向期望力收斂的趨勢,尤其圖29中藍線(scenario B)和綠線(scenario C)均在第II 階段就已收斂并穩(wěn)定于期望力附近,且進入第III 階段后,3 種情形的最終對接力都基本穩(wěn)定于期望力.圖30 展示了不同初始偏置情形下的機器人末端位移曲線,可以看出,對接桿最終均能準(zhǔn)確落入在對接孔中.

圖29 不同初始偏置下一對一接口對接實驗接觸力曲線Fig.29 Contact force of single interface docking experiment under different biases

圖30 不同初始偏置下一對一接口對接實驗位移曲線Fig.30 Displacement of single interface docking experiment under different biases

在三對三接口對接情形下,由于實際工況存在零件加工及安裝導(dǎo)致的誤差,對接場景更為復(fù)雜,對接的各個階段如圖31 所示.當(dāng)存在初始偏置時,對接過程中存在兩種可能的接觸現(xiàn)象.接觸現(xiàn)象1 為單側(cè)對接桿與錐面發(fā)生接觸,而另一側(cè)對接桿直至在過孔時才產(chǎn)生接觸,在該接觸現(xiàn)象下,為了使對接過程為沿起始接觸一側(cè)緩慢滑動至對接錐孔,設(shè)定對接過程中期望力/力矩分別為Fd=[0,0,-8,0,2,0]T及Fd=[0,0,-10,0,2,0]T,其中y軸的力矩設(shè)定主要為維持對接過程中的接觸.基于自適應(yīng)阻抗控制算法,其末端接觸力及末端位移輸出曲線如圖32 及圖33 所示.

圖31 三對三接口對接過程Fig.31 The docking process of three interfaces

圖32 三對三接口對接實驗接觸力及位移曲線(Fzd=8 N)Fig.32 Contact force and displacement of three interfaces docking experiment (Fzd=8 N)

圖33 三對三接口對接實驗接觸力及位移曲線(Fzd=10 N)Fig.33 Contact force and displacement of three interfaces docking experiment (Fzd=10 N)

可以看出,該接觸現(xiàn)象下的對接實驗也分為了3 個階段,第I 階段為接近過程,此階段未發(fā)生接觸.第II 階段為單側(cè)接觸過程,由圖24 中的接觸面可知,當(dāng)發(fā)生單側(cè)接觸時,因該側(cè)接觸面的面形導(dǎo)致難以產(chǎn)生很高的z軸的接觸力,故該階段z方向接觸力緩慢增長,而x及y方向為保持接觸導(dǎo)致受力逐漸增加;當(dāng)接近對接錐孔時,另外兩個對接桿與錐面發(fā)生接觸,系統(tǒng)接觸點增加,進入第III 階段.第III 階段中,各個方向開始調(diào)整位移向?qū)渝F孔繼續(xù)靠近,同時調(diào)整接觸力向所設(shè)定期望接觸力收斂,在經(jīng)歷過孔后,到達對接位置,且z方向穩(wěn)定在設(shè)定期望力附近.對比圖32 和圖33 可以發(fā)現(xiàn),在實驗中,對接過程基本一致,第II 階段接觸力始終保持在較小范圍內(nèi),但受模塊結(jié)構(gòu)及布置約束,尚未達到設(shè)定值,第III 階段能夠收斂到所設(shè)定的期望力,穩(wěn)態(tài)力誤差小,表明自適應(yīng)阻抗控制方法能夠滿足組裝過程中的力控制要求.

三對三接口對接時,可能出現(xiàn)的接觸現(xiàn)象2 為起始狀態(tài)為單側(cè)對接桿與錐面發(fā)生接觸,但在調(diào)整過程中為維持一定的接觸力,對接桿突然沿z向快速運動,導(dǎo)致另一側(cè)對接桿也與對接錐面發(fā)生接觸并產(chǎn)生較大的接觸力,然后通過兩側(cè)接觸及力控方法調(diào)整,直至沿錐面滑落至對接孔,該現(xiàn)象下機器人的末端接觸力及位移輸出曲線如圖34 所示.可以看出,該接觸現(xiàn)象的對接過程分為了4 個階段,第I 階段為接近過程,此階段未發(fā)生接觸.第II 階段為單側(cè)接觸過程,同接觸現(xiàn)象1;當(dāng)單側(cè)難以保持接觸時,對接桿下落,另一側(cè)對接桿也與對接錐面發(fā)生碰撞,產(chǎn)生了一定的力及位移突變,進入第III 階段.第III 階段為多側(cè)接觸調(diào)整過程,此時z方向存在多個支撐點,故接觸力向所設(shè)定期望接觸力收斂,同時各個方向開始調(diào)整位移向?qū)渝F孔靠近.在經(jīng)歷過孔后,進入第IV 階段,此時各個對接桿經(jīng)調(diào)整后到達指定位置,同時各方向受力穩(wěn)定.

圖34 三對三接口對接實驗接觸力及位移曲線(接觸現(xiàn)象2)Fig.34 Contact force and displacement of three interfaces docking experiment (contact phenomenon 2)

因此,綜合圖32 及圖34,在不同的初始偏置情況下,三對三的對接過程中可能產(chǎn)生不同的接觸現(xiàn)象,而所設(shè)計的自適應(yīng)阻抗控制算法均可實現(xiàn)在較小接觸力范圍內(nèi)的穩(wěn)定對接,由此證明了算法的穩(wěn)定性和魯棒性.

4 結(jié)論

本文以空間大型結(jié)構(gòu)模塊單元的在軌組裝為背景,針對在軌組裝復(fù)雜接觸情形的建模問題,給出了空間機器人在軌組裝的運動學(xué)和動力學(xué)方程,并推導(dǎo)了三維空間接觸的動力學(xué)模型;針對多模塊單元組裝對接場景,采用了基于模型參考自適應(yīng)的阻抗控制方法;最后進行了在軌模塊組裝的實驗方法研究,搭建了飛行機器人模塊組裝對接仿真場景、飛行機器人地面實驗氣浮平臺和模塊組裝柔順對接實驗平臺,驗證了飛行機器人的運動學(xué)和動力學(xué)模型的正確性,同時實驗結(jié)果表明了自適應(yīng)阻抗方法在多接口復(fù)雜接觸情景下的有效性.需要注意的是,本文主要面向?qū)舆^程中利用固定基座的機械臂執(zhí)行在軌組裝任務(wù)場景,因此只討論了基于自適應(yīng)阻抗控制的多接口對接地面實驗,而未呈現(xiàn)氣浮條件的對接過程.但是,其他在軌任務(wù),如利用自由飛行空間機器人捕獲非合作目標(biāo)、執(zhí)行在軌加注或維修等,會涉及漂浮狀態(tài)下的對接情形,如何實現(xiàn)漂浮狀態(tài)下(氣浮條件下)通過機器人的快速精確響應(yīng)維持機器人與環(huán)境的接觸力,值得后續(xù)深入討論和研究.此外,本文主要聚焦于剛性小型模塊組裝過程的對接力控制和地面實驗研究,尚未考慮結(jié)構(gòu)柔性.然而結(jié)構(gòu)柔性是影響在軌組裝系統(tǒng)穩(wěn)定性和精度的重要因素,如大尺寸或超大尺寸天線結(jié)構(gòu)模塊單元自身的結(jié)構(gòu)柔性、空間機器人運輸大負(fù)載單元模塊的連桿柔性等,因此后續(xù)研究將在本文研究的基礎(chǔ)上,進一步開展考慮結(jié)構(gòu)柔性的在軌組裝控制與實驗研究.