基于深度算子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的翼型失速顫振預(yù)測(cè)1)

席梓嚴(yán) 戴玉婷 , 黃廣靖 ,2) 楊 超

* (北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院,北京 100191)

? (天目山實(shí)驗(yàn)室,杭州 310023)

引言

動(dòng)氣動(dòng)彈性問題是指非定常氣動(dòng)力和柔性結(jié)構(gòu)之間相互耦合作用導(dǎo)致的穩(wěn)定性/動(dòng)響應(yīng)問題,具有重要的研究?jī)r(jià)值:一方面氣動(dòng)彈性動(dòng)響應(yīng)可以用于振動(dòng)俘能,張野等[1]利用翅片超表面將渦激振動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)轳Y振,顯著提升了俘能性能;另一方面動(dòng)氣動(dòng)彈性會(huì)帶來結(jié)構(gòu)的大幅振動(dòng),導(dǎo)致飛行器結(jié)構(gòu)破壞,比如失速顫振現(xiàn)象[2].失速顫振是彈性結(jié)構(gòu)在初始大迎角下產(chǎn)生的一種單自由度自激振蕩現(xiàn)象.失速顫振主要出現(xiàn)在直升機(jī)旋翼與渦輪葉片中,大迎角飛行、強(qiáng)陣風(fēng)等情況下亦有可能誘發(fā)機(jī)翼失速顫振.與經(jīng)典彎扭耦合顫振不同的是,失速顫振過程伴隨著大尺度的流動(dòng)分離與再附[3],氣動(dòng)力非線性程度高,因此對(duì)于失速顫振失穩(wěn)速度和振蕩幅值的高精度高效分析十分重要.Dimitriadis 等[4]開展了二自由度翼型風(fēng)洞試驗(yàn)研究,測(cè)量了失速顫振的分岔速度.Bhat 等[5]采用能量理論對(duì)失速顫振邊界進(jìn)行了辨識(shí).Poirel 等[6]在轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)下進(jìn)行了失速顫振風(fēng)洞試驗(yàn),研究了雷諾數(shù)對(duì)失速顫振特性的影響.

隨著計(jì)算流體力學(xué)(computational fluid dynamics,CFD)仿真技術(shù)的發(fā)展,CFD 被逐漸運(yùn)用于動(dòng)態(tài)失速與失速顫振研究中.Spentzos 等[7]基于CFD 方法對(duì)三維機(jī)翼動(dòng)態(tài)失速特性進(jìn)行了仿真研究;Yabili 等[8]基于OpenFOAM 開發(fā)了一流固耦合求解器,仿真求解二維翼型失速顫振問題.目前針對(duì)二維翼型在不同雷諾數(shù)下的失速顫振速度和極限環(huán)幅值多采用CFD 仿真進(jìn)行研究[9-11].然而,對(duì)于失速顫振等流固耦合研究而言,CFD 方法存在計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)、迭代繁瑣等問題.為克服這些缺點(diǎn),提出了非定常氣動(dòng)力降階模型[12-15],旨在盡量保證精度的前提下提高計(jì)算效率.

降階模型可分為線性模型與非線性模型兩種.線性模型包括自回歸滑動(dòng)平均模型[16-17]、Volterra級(jí)數(shù)模型[18]等,對(duì)于線性或弱非線性氣動(dòng)力建模有著良好的效果.然而對(duì)于動(dòng)態(tài)失速這類強(qiáng)非線性數(shù)據(jù),則需要采用以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的非線性數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)降階模型[19-21]進(jìn)行建模.Wang 等[22]建立了基于多保真度數(shù)據(jù)的機(jī)器學(xué)習(xí)框架,對(duì)動(dòng)態(tài)失速氣動(dòng)力進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)建模,展現(xiàn)了較好的泛化能力.對(duì)于時(shí)域非定常氣動(dòng)力而言,為時(shí)序數(shù)據(jù)所設(shè)計(jì)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural network,RNN)也具有良好的效果.Mohamed 等[23]開展了二維翼型動(dòng)態(tài)失速試驗(yàn),并采用雙向長(zhǎng)短時(shí)記憶(long short-term memory,LSTM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)與預(yù)測(cè),結(jié)果證明雙向LSTM 能夠捕捉極端迎角下翼型非定常氣動(dòng)力的物理特性.Dai 等[24]使用門限循環(huán)單元(gated recurrent unit,GRU)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)翼型動(dòng)態(tài)失速氣動(dòng)力進(jìn)行學(xué)習(xí),并基于所建立的降階模型進(jìn)行了失速顫振幅值與分岔速度預(yù)測(cè),獲得良好效果.Li 等[25]采用LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)二維翼型非定常氣動(dòng)力進(jìn)行學(xué)習(xí),并進(jìn)行氣動(dòng)彈性響應(yīng)預(yù)測(cè).Dou 等[26]同樣基于LSTM 建立了二維翼型非定常氣動(dòng)力降階模型,與結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行耦合,預(yù)測(cè)跨音速抖振現(xiàn)象.

Lu 等[27]基于算子學(xué)習(xí)的理念,提出了深度算子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).深度算子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基于數(shù)據(jù)對(duì)線性或非線性算子進(jìn)行學(xué)習(xí),具有收斂速度快、泛化能力強(qiáng)的優(yōu)勢(shì),被用于求解微分方程[28]、邊界層不穩(wěn)定波[29]和裂紋擴(kuò)展[30]等問題.同時(shí),深度算子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有極強(qiáng)的可擴(kuò)展性,其包含的兩個(gè)子網(wǎng)絡(luò)可根據(jù)需要選擇合適的類型.Lu 等[31]就提出了深度算子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多種擴(kuò)展形式,在Burgers 方程、對(duì)流問題、可壓縮Euler 方程和小幅俯仰振蕩翼型表面渦強(qiáng)度等算例上對(duì)這些擴(kuò)展形式進(jìn)行驗(yàn)證,表明采用適當(dāng)擴(kuò)展形式的深度算子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠在多種問題中表現(xiàn)出良好的精度.Garg 等[32]將動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的輸入變量與時(shí)間變量分別輸入深度算子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)子網(wǎng)絡(luò),對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的時(shí)序響應(yīng)進(jìn)行學(xué)習(xí)與預(yù)測(cè).

基于以上背景,本文基于研究[24]數(shù)據(jù),將GRU 和LSTM 兩種單元與深度算子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合,進(jìn)行動(dòng)態(tài)失速非定常氣動(dòng)力建模與失速顫振預(yù)測(cè).本文對(duì)研究[24]中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行更改,以獲得更高的預(yù)測(cè)精度,并對(duì)其中的機(jī)理進(jìn)行了初步的分析.

1 基于深度算子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非定常氣動(dòng)力數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型理論

傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的是數(shù)據(jù)I到數(shù)據(jù)O之間的函數(shù)關(guān)系K

與之不同的是,深度算子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的是從函數(shù)u(x) 到函數(shù)v(y) 的映射關(guān)系 G[27]

式中 G 即為算子.深度算子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中包含了branch net 與trunk net 兩個(gè)子網(wǎng)絡(luò),分別以u(píng)與y作為輸入.若u為連續(xù)函數(shù),則需要將其在定義域中取點(diǎn)集[x1,x2,···,xn],采樣為離散值 [u(x1),u(x2),···,u(xn)] 作為branch net 的輸入向量.采樣點(diǎn)的分布可根據(jù)需要進(jìn)行選擇,但需在所有的輸入函數(shù)上保持一致.兩個(gè)子網(wǎng)絡(luò)的輸出向量分別定義為D=[d1,d2,···,dl]T與F=[f1,f2,···,fl]T,D與F做內(nèi)積,并加上一偏置量b0,便得到深度算子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出

為便于理解,在此以積分算子為例,對(duì)深度算子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出結(jié)構(gòu)進(jìn)行說明.定義一積分算子 G,采用深度算子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)其進(jìn)行學(xué)習(xí).滿足

其中u(x) 為輸入函數(shù)(被積函數(shù)),y為原函數(shù)的自變量.在此取u(x)=2x,則原函數(shù)為G(u(x))(y)=y2.設(shè)u(x) 定義域?yàn)?[ 0,1],在定義域上以平均間隔取20 個(gè)點(diǎn) [ 0.05,0.1,···,1] 對(duì)u(x) 進(jìn)行采樣,得到采樣集[0.1,0.2,···,2] .原函數(shù)的定義域同樣為 [ 0,1],在該域上隨機(jī)取100 個(gè)點(diǎn) [y1,y2,···,y100],計(jì)算原函數(shù)的值,與采樣集一同構(gòu)成訓(xùn)練集,見下式

其中branch net 的輸入維度為20,與采樣集相匹配;trunk net 的輸入維度為1,與原函數(shù)的自變量維度相匹配.在訓(xùn)練集上對(duì)深度算子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,便可得到如圖1 所示的結(jié)果.

圖1 積分算子的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果Fig.1 Training result of integral operator

深度算子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的branch net 與trunk net 多為多層感知器(multilayer perceptron,MLP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).而在本研究中,考慮到非定常氣動(dòng)力的長(zhǎng)時(shí)滯與強(qiáng)非線性特性,選擇GRU 與LSTM 兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元的RNN 作為branch net,而trunk net 則為MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),形成了GRU-DeepONet (后稱為G-Deep-ONet)與LSTM-DeepONet (后稱為L(zhǎng)-DeepONet).

本研究中,深度算子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為長(zhǎng)度l的迎角序列 α=[ αn-l+1,αn-l+2,···,αn] 與相對(duì)時(shí)刻指示標(biāo)量t,輸出為在給定迎角運(yùn)動(dòng)下相對(duì)時(shí)刻t處的俯仰力矩系數(shù)Cm

其中,α 直接與時(shí)滯效應(yīng)相聯(lián)系,因而作為branch net 的輸入.t則作為trunk net 的輸入,取值范圍為[0,1],是時(shí)間步的歸一化表示.由于t的存在,深度算子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所學(xué)習(xí)和預(yù)測(cè)的時(shí)間步范圍 [t1,t2] 構(gòu)成一組超參數(shù),本研究中該范圍設(shè)定為后1/2 時(shí)間步,即t1=n/2,t2=n,l=50 .

branch net 中的RNN 網(wǎng)絡(luò)均為兩個(gè)隱含層,每層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為100.trunk net 均為3 個(gè)隱含層,每層神經(jīng)元數(shù)量為100,激活函數(shù) σ 為tanh.所構(gòu)建的深度算子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2 所示.同時(shí),加入了只有GRU 與LSTM 的兩組傳統(tǒng)RNN 作為對(duì)照,以 α為輸入,最后一個(gè)時(shí)間步的Cm為輸出,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與branch net 保持一致.

圖2 深度算子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of DeepONet

2 基于深度算子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的翼型俯仰振蕩氣動(dòng)力預(yù)測(cè)結(jié)果與分析

研究對(duì)象為NACA0012 翼型,在訓(xùn)練信號(hào)驅(qū)動(dòng)下進(jìn)行俯仰運(yùn)動(dòng),進(jìn)行CFD 計(jì)算得到相對(duì)應(yīng)的氣動(dòng)力系數(shù),來流速度固定為8 m/s.使用的訓(xùn)練數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)[24]相同,訓(xùn)練輸入信號(hào)為一正弦疊加形式的信號(hào)

其中,Ai為隨機(jī)選擇的大幅值,且最大值大于失速顫振極限環(huán)振蕩幅值,T為絕對(duì)時(shí)間.通過CFD 計(jì)算得到在如式(7)俯仰運(yùn)動(dòng)下NACA0012 翼型的俯仰力矩系數(shù)Cm,如圖3 所示.

圖3 訓(xùn)練數(shù)據(jù)集Fig.3 Training dataset

同時(shí),所有的數(shù)據(jù)均進(jìn)行了z-score 標(biāo)準(zhǔn)化處理[33]以提高訓(xùn)練速度,見下式

其中y為原始數(shù)據(jù),與s分別為y的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.y? 為標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù),其均值為0,標(biāo)準(zhǔn)差為1.

采用Adam 算法對(duì)幾種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,初始學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.001,并使用余弦退火方法[34]進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié),以進(jìn)一步提高模型的收斂性與泛化能力.損失函數(shù)為均方誤差MSE (mean squared loss).為更直觀地監(jiān)控訓(xùn)練過程,采用誤差e作為判定收斂的標(biāo)準(zhǔn),其定義見下式

其中Cm,NN為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值,Cm,CFD為CFD 計(jì)算值,二者均為多個(gè)不同時(shí)間點(diǎn)的Cm值所拼接的矢量;式中范數(shù)為F范數(shù).采用RTX3090 GPU 進(jìn)行訓(xùn)練,過程中的誤差曲線見圖4,待誤差小于10%并穩(wěn)定后完成訓(xùn)練.在相同誤差水平上,深度算子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練所需迭代次數(shù)為200 次左右,小于普通循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的400 次.但在訓(xùn)練總時(shí)長(zhǎng)方面,深度算子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行一次訓(xùn)練所需時(shí)長(zhǎng)為 2580 s,高于RNN的 721 s .

圖4 訓(xùn)練過程Fig.4 Training process

對(duì)訓(xùn)練后的幾種氣動(dòng)力數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型進(jìn)行泛化測(cè)試.選取了不同幅值與不同減縮頻率的正弦俯仰信號(hào)進(jìn)行CFD 仿真計(jì)算,作為泛化測(cè)試的測(cè)試數(shù)據(jù),測(cè)試結(jié)果見表1、圖5 和圖6.表1 中減縮頻率k的定義為k=ωc/(2U),式中 ω 為正弦信號(hào)圓頻率,c為弦長(zhǎng),U為來流速度.圖5 是對(duì)表1 所列相對(duì)誤差的統(tǒng)計(jì),可見對(duì)于同一類型的RNN,trunk net 的加入使得泛化誤差平均值與中位數(shù)均降低了3%左右.同時(shí),雖然最小誤差有所提高,但誤差的分散性大幅降低.可以認(rèn)為深度算子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更好的泛化能力.而結(jié)構(gòu)更復(fù)雜的LSTM 則比GRU 更好地捕捉到了氣動(dòng)力中的非線性特征,體現(xiàn)在LSTM 與LDeepONet 平均泛化誤差均低于GRU 與G-Deep-ONet.深度算子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與RNN 最大的區(qū)別在于對(duì)時(shí)間進(jìn)行編碼的trunk net,因而取訓(xùn)練完成后的GDeepONet,進(jìn)一步對(duì)trunk net 的作用進(jìn)行研究.

表1 泛化誤差Table 1 Generalization error

圖6 部分工況泛化測(cè)試結(jié)果Fig.6 Generalization test results

根據(jù)式(3),trunk net 的輸出向量F與branch net的輸出向量D進(jìn)行了內(nèi)積,這一過程可以認(rèn)為是對(duì)D的各分量進(jìn)行了加權(quán)求和,fi為di的權(quán)重.圖7 展示了fi的絕對(duì)值隨t的變化情況,fi絕對(duì)值越大,則權(quán)重越高.由第1 節(jié)所述,當(dāng)t=0 時(shí),深度算子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值為絕對(duì)時(shí)間第n/2 步時(shí)的氣動(dòng)力系數(shù),對(duì)應(yīng)i=25 ;當(dāng)t=1 時(shí),則對(duì)應(yīng)i=50 .能夠發(fā)現(xiàn),上述兩點(diǎn)之間存在一條明顯的高權(quán)重帶,說明與t所對(duì)應(yīng)的fi值具有最高的權(quán)重;此外,圖中也存在其他規(guī)律性的結(jié)構(gòu),說明深度算子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所輸出的氣動(dòng)力以t所對(duì)應(yīng)的di值為主,并采用其他時(shí)間處的di值進(jìn)行微調(diào),在深度算子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中體現(xiàn)了氣動(dòng)力的時(shí)滯特性,因此比普通RNN 提升了精度.

圖7 | fi| 隨 t 與 i 的變化Fig.7 | fi| heatmap

進(jìn)一步對(duì)branch net 的輸出向量D進(jìn)行拼接,并與CFD 計(jì)算的氣動(dòng)力系數(shù)Cm進(jìn)行對(duì)比,二者均進(jìn)行了z-score 標(biāo)準(zhǔn)化處理,結(jié)果見圖8,能夠發(fā)現(xiàn)D與CFD 結(jié)果具有一定的相似性.可以認(rèn)為,D與Cm具有相似的物理含義,而D通過與F內(nèi)積進(jìn)行權(quán)重調(diào)整后得到了高精度結(jié)果.

圖8 D 與CFD 計(jì)算值的對(duì)比Fig.8 Comparison between D and CFD results

3 基于氣動(dòng)力數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型的失速顫振極限環(huán)預(yù)測(cè)與結(jié)果分析

單自由度二元翼型氣動(dòng)彈性模型如圖9 所示.其氣動(dòng)彈性方程如下

圖9 單自由度二元翼型氣動(dòng)彈性模型Fig.9 Aeroelastic model of single-degree-of-freedom airfoil

其中,Iα為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,Cα,ζ 與Kα分別為阻尼系數(shù)、阻尼比與剛度系數(shù),M為俯仰力矩.c與b分別為翼型的弦長(zhǎng)與展長(zhǎng),U為來流速度,這些參數(shù)取值與文獻(xiàn)[24]保持一致.將式(10)寫為狀態(tài)空間的形式,即下式,即可通過龍格-庫(kù)塔方法進(jìn)行求解

表2 失速顫振預(yù)測(cè)極限環(huán)振蕩幅值Table 2 Predicted amplitude of stall flutter

圖10 8 m/s 極限環(huán)振蕩預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.10 Stall flutter prediction result at 8 m/s

4 基于氣動(dòng)力數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型的失速顫振分岔速度預(yù)測(cè)與結(jié)果分析

來流速度是影響失速顫振特性的重要因素之一,翼型動(dòng)態(tài)失速氣動(dòng)力特性隨來流速度變化顯著,因而需要對(duì)不同來流速度下的氣動(dòng)力系數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí),從而準(zhǔn)確預(yù)測(cè)失速顫振分岔速度.在此對(duì)第2 節(jié)所建立的氣動(dòng)力數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型進(jìn)行擴(kuò)展,將來流速度U擴(kuò)展為迎角序列矢量 α 的第2 分量,如下式所示,分別輸入RNN 與branch net,trunk net 則與上一節(jié)中相同

同樣地,采用文獻(xiàn)[24]中包含不同來流速度的訓(xùn)練信號(hào)進(jìn)行訓(xùn)練.其中的來流速度為U=(6,7,8,9)m/s,呈階梯狀遞增.除輸入向量維度外,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的其他結(jié)構(gòu)保持不變.訓(xùn)練過程如圖11 所示,待誤差穩(wěn)定并小于10%后完成訓(xùn)練.

圖11 有速度輸入的訓(xùn)練過程Fig.11 Training process with velocity input

同樣地,采用正弦信號(hào)對(duì)訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行泛化測(cè)試.測(cè)試信號(hào)幅值為0.698 rad,減縮頻率為0.202,在不同來流速度下進(jìn)行泛化測(cè)試,其中包括了9.5 m/s 的外插工況,結(jié)果見表3 與圖12.G-DeepONet與L-DeepONet 平均泛化誤差均低于GRU 與LSTM.在 9 .5 m/s 的外插工況下,預(yù)測(cè)誤差均顯著上升,但深度算子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組的預(yù)測(cè)誤差仍低于RNN 組,體現(xiàn)出了更好的泛化能力.

表3 不同速度輸入下的極限環(huán)振蕩幅值泛化誤差Table 3 Generalization error with different flow velocities

圖12 失速顫振幅值隨來流速度的變化Fig.12 Stall flutter amplitude versus velocity

選取L-DeepONet 進(jìn)行失速顫振分岔速度預(yù)測(cè),并與流固耦合結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果見圖13.有速度輸入時(shí),所建立的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型能夠較好地預(yù)測(cè)失速顫振分岔現(xiàn)象,分岔速度為7.5 m/s,而流固耦合分岔速度在7～7.5 m/s 之間,取中值7.25 m/s,相對(duì)誤差為3.45%.而無速度輸入組則沒有明顯的分岔現(xiàn)象.

圖13 不同速度輸入下的泛化測(cè)試結(jié)果Fig.13 Generalization test results with different velocities

最后對(duì)流固耦合方法與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模方法的預(yù)測(cè)時(shí)間進(jìn)行對(duì)比.基于CFD 的流固耦合方法對(duì)圖13中7 個(gè)來流速度進(jìn)行計(jì)算的總耗時(shí)為8404 s,而兩種L-DeepONet 預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)均為7.5 s,具有更高的預(yù)測(cè)效率.

5 結(jié)論

本文提出了一種基于深度算子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的翼型非定常氣動(dòng)力數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模方法,實(shí)現(xiàn)了基于深度算子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)氣動(dòng)力數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型的二維翼型失速顫振分析.

(1)在氣動(dòng)力預(yù)測(cè)方面,深度算子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型與傳統(tǒng)RNN 相比引入了主干網(wǎng)絡(luò),通過主干網(wǎng)絡(luò)對(duì)RNN 的輸出進(jìn)行了不同時(shí)間步氣動(dòng)力的權(quán)重優(yōu)化,更能體現(xiàn)非定常氣動(dòng)力的時(shí)滯特性,也具有更低的泛化誤差,同時(shí)誤差分散性大幅降低.

(2)在失速顫振極限環(huán)振蕩幅值預(yù)測(cè)方面,在相同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)下,基于深度算子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的幅值預(yù)測(cè)誤差在2%以內(nèi),優(yōu)于基于RNN 模型的預(yù)測(cè)結(jié)果.

(3)在失速顫振分岔速度預(yù)測(cè)方面,考慮速度輸入的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型預(yù)測(cè)精度顯著高于沒有速度輸入的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型.