深水隔水管-水下井口耦合系統(tǒng)雙向渦激振動(dòng)特性1)

胡鵬基 李朝瑋 劉秀全 , 劉兆偉 暢元江 陳國(guó)明

* (中國(guó)石油大學(xué)(華東)機(jī)電工程學(xué)院,海洋油氣裝備與安全技術(shù)研究中心,山東青島 266580)

? (常州大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院,江蘇常州 213164)

引言

深水隔水管-水下井口系統(tǒng)連接海面浮式平臺(tái)與海底,是海洋油氣勘探開(kāi)發(fā)的咽喉[1-2].當(dāng)海流流經(jīng)隔水管-水下井口系統(tǒng)時(shí)會(huì)在其兩側(cè)產(chǎn)生交替泄放的漩渦,漩渦的周期性脫落致使深水隔水管-水下井口系統(tǒng)產(chǎn)生渦激振動(dòng)(vortex-induced vibration,VIV),渦激振動(dòng)是深水隔水管-水下井口系統(tǒng)疲勞失效的主要原因之一[3-5].如西設(shè)得蘭海域的D534 鉆井船作業(yè)時(shí)由于隔水管VIV 導(dǎo)致水下井口破壞,渦激疲勞破壞僅用時(shí)29 d.因此,VIV 分析對(duì)保障深水隔水管-水下井口系統(tǒng)作業(yè)安全至關(guān)重要[6-8].

深水隔水管-水下井口系統(tǒng)可以看作大長(zhǎng)徑比柔性立管結(jié)構(gòu),深水立管VIV 分析主要有模型試驗(yàn)與數(shù)值模擬兩種方法,模型試驗(yàn)法的現(xiàn)象直觀可靠但成本較高,而數(shù)值模擬法簡(jiǎn)單方便且成本較低,二者各有優(yōu)勢(shì)[9-12].數(shù)值模擬又可細(xì)分為CFD (computational fluid dynamics)仿真和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头抡鎯煞N[13-14].CFD仿真分析精度較高但分析效率較低,經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头抡婺芎?jiǎn)便可靠地體現(xiàn)尾流區(qū)的運(yùn)動(dòng)特征,因此通常將經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头ㄗ鳛樯钏羲躒IV 分析的常用方法.目前的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭?van der Pol 尾流振子模型可較好體現(xiàn)結(jié)構(gòu)與流體之間的流固耦合特性而被廣泛應(yīng)用[15-16].Bishop 等[17-18]較早使用van der Pol 方程來(lái)描述VIV 作用在結(jié)構(gòu)上的升力特性并命名為尾流振子.Hartlen 等[19]沿用該概念并發(fā)展了類似的振子方程來(lái)模擬圓柱體尾流運(yùn)動(dòng)特性.Facchinetti 等[20]研究了不同耦合項(xiàng)(位移、速度和加速度) 對(duì)van der Pol 尾流振子的影響,發(fā)現(xiàn)加速度耦合是描述結(jié)構(gòu)周圍尾流運(yùn)動(dòng)最合適的方法.此后van der Pol 尾流振子模型逐漸應(yīng)用于生產(chǎn)柔性立管與鉆井隔水管VIV 特性研究.Farshidianfar 等[21]提出一種改進(jìn)的van der Pol 尾流振子模型用于分析彈性支撐的剛性立管的VIV 特性,該模型可以在更寬的質(zhì)量阻尼比范圍內(nèi)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)隔水管VIV 響應(yīng).Kurushina 等[22]結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了一個(gè)van der Pol 尾流振子參數(shù)的校準(zhǔn)模型庫(kù),通過(guò)調(diào)用庫(kù)中參數(shù)可以更好地預(yù)測(cè)低質(zhì)量阻尼比下的隔水管VIV 響應(yīng).Ulveseter 等[23]基于van der Pol 尾流振子模型分析了在均勻流及不規(guī)則波共同作用下柔性立管CF (cross-flow)及IL(in-line)方向的VIV響應(yīng)并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.Zhang等[24]基于Van der Pol 尾流振子模型建立了深海采礦立管輸送高速螺旋流的VIV 分析模型,研究了柔性立管輸送直流和螺旋流時(shí)的VIV 動(dòng)態(tài)特性.Prethiv Kumar 等[25]和Ge 等[26]基于van der Pol 尾流振子模型建立了柔性立管VIV分析模型,研究了剪切流作用下不同的長(zhǎng)徑比、彎曲剛度、質(zhì)量比和軸向張力等對(duì)柔性立管VIV 響應(yīng)的影響.Qu 等[27]和Xu 等[28]基于van der Pol 尾流振子模型分析了大長(zhǎng)徑比柔性立管在均勻流及剪切流中的VIV 特性并進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證,提出一種尾流振子模型參數(shù)校正方法.Xu 等[29]基于van der Pol尾流振子模型分析了鉆井隔水管在均勻流中CF 及IL 方向的VIV 疲勞損傷,并研究了海流流速、頂部張力及結(jié)構(gòu)外徑對(duì)VIV 疲勞損傷的影響.Gao 等[30]和Gu 等[31]考慮軸向時(shí)變頂張力,基于van der Pol尾流振子模型分析了鉆井隔水管在線性剪切流、指數(shù)剪切流、階梯流中CF 及IL 方向的VIV 特性,隨后研究了不同時(shí)變張力模型對(duì)VIV 響應(yīng)的影響.Mao 等[32]基于van der Pol 尾流振子模型建立了考慮內(nèi)部流體的鉆井隔水管VIV 分析模型,分析了海流流速、海平面風(fēng)速、頂部張力及鉆井液排量對(duì)鉆井隔水管的VIV特性的影響.以上的深水隔水管VIV 研究中通常將底端水下井口簡(jiǎn)化為固定約束.然而,水下井口與下部導(dǎo)管、表層套管等淺層井筒相連,淺層井筒承受非線性管-土耦合作用使水下井口產(chǎn)生循環(huán)振動(dòng),深水隔水管-水下井口系統(tǒng)實(shí)際振動(dòng)更加復(fù)雜.非線性管-土耦合作用下的深水隔水管-水下井口耦合系統(tǒng)雙向VIV 特性需要進(jìn)一步研究.

本文在已有研究的基礎(chǔ)上開(kāi)展深水隔水管-水下井口系統(tǒng)VIV 研究.通過(guò)建立深水隔水管-水下井口耦合系統(tǒng)雙向VIV 三維分析模型,考慮水下井口下部的管-土耦合作用,開(kāi)展深水隔水管-水下井口系統(tǒng)順流及橫流向VIV 分析,得到深水隔水管-水下井口系統(tǒng)雙向VIV 動(dòng)力響應(yīng),揭示管-土耦合下深水隔水管-水下井口耦合系統(tǒng)雙向VIV 特性,相關(guān)研究成果可為深水隔水管-水下井口系統(tǒng)VIV分析、設(shè)計(jì)及管理提供參考.

1 耦合系統(tǒng)渦激振動(dòng)模型

1.1 深水隔水管-水下井口系統(tǒng)模型

深水隔水管-水下井口系統(tǒng)由上部撓性接頭(upper flexible joint,UFJ)、隔水管、下部撓性接頭(lower flexible joint,LFJ)、LMRP、BOP、水下井口(wellhead,WH)、導(dǎo)管及表層套管依次連接組成.為建立隔水管-水下井口系統(tǒng)的VIV 數(shù)學(xué)模型,以海平面位置隔水管圓心為原點(diǎn)建立三維笛卡爾坐標(biāo)系,海流順流向?yàn)閤方向,H0為海平面以上高度,H1為海水深度,H2為土壤中管柱深度,具體如圖1所示,并在VIV 數(shù)學(xué)模型建立過(guò)程中做如下假設(shè):

圖1 深水隔水管-水下井口系統(tǒng)示意圖Fig.1 Deepwater riser/wellhead system

①各組成裝備由均質(zhì)的、各向同性的和線彈性的鋼材制造;

② 系統(tǒng)內(nèi)部充滿鉆井液,忽略鉆頭和鉆柱影響;

③考慮浮力塊、輔助管線對(duì)結(jié)構(gòu)濕重和水動(dòng)力外徑的影響并做相應(yīng)參數(shù)調(diào)整,但不考慮其對(duì)結(jié)構(gòu)彎曲剛度的貢獻(xiàn);

④ 管柱系統(tǒng)可看作歐拉-伯努利梁模型,不考慮其扭轉(zhuǎn)變形;管柱在自重和外載荷的影響下橫向偏移和轉(zhuǎn)角較小;

⑤ 本文研究管-土耦合下VIV 振動(dòng),只考慮海流與土壤對(duì)結(jié)構(gòu)的影響,未考慮頂部鉆井平臺(tái)運(yùn)動(dòng)及波浪動(dòng)載荷;

⑥ 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中周邊土壤未發(fā)生液化,未考慮土壤附加阻尼影響.

根據(jù)歐拉-伯努利梁理論,系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)控制方程可表述為[33-34]

式中,x和y分別為IL 及CF 方向的坐標(biāo);z為豎向坐標(biāo);t為時(shí)間;m為系統(tǒng)單位長(zhǎng)度質(zhì)量[29];cs為結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù);cfx與cfy分別為IL 及CF 方向的流體阻尼系數(shù)[35];EI為抗彎剛度;T為有效軸向張力;Fx和Fy分別為IL 及CF 方向水動(dòng)力載荷.

流體阻尼系數(shù)cfx與cfy的計(jì)算方法如下[36]

式中,γv為動(dòng)力黏度系數(shù);ωf為漩渦脫落頻率;ρs為海流密度;Dh為結(jié)構(gòu)水動(dòng)力外徑.

參數(shù)γv與ωf分別可表示為[37]

式中,CDS為穩(wěn)態(tài)拖曳力系數(shù);St為斯托哈爾數(shù);Vr為IL 方向結(jié)構(gòu)相對(duì)海流速度;Vc為海流流速;Vxy為IL 方向結(jié)構(gòu)振動(dòng)速度.

有效軸向張力T可表示為

式中,Ttop為頂部張緊力;mr與mf分別為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)浸沒(méi)在水中的質(zhì)量與系統(tǒng)內(nèi)部流體質(zhì)量;g為重力加速度;TTR為頂部張緊系數(shù);Ws為系統(tǒng)總重力.

深水隔水管-水下井口系統(tǒng)的邊界條件為[38]

式中,Ku為上撓性接頭轉(zhuǎn)動(dòng)剛度.

1.2 渦激水動(dòng)力載荷模型

使用美國(guó)船級(jí)社推薦方法計(jì)算海流剖面,某深度海流流速Vc可表示為風(fēng)致流速與潮流速度之和,即[32]

式中,Vcw為風(fēng)致海流流速;Hf為風(fēng)致動(dòng)摩擦力可達(dá)最大深度;Vct為近海面潮流速度.

Vcw與Hf可由?？寺评碚摰玫?表示為

式中,Vw為近海面風(fēng)速;φ為緯度坐標(biāo).

當(dāng)海流流經(jīng)深水隔水管-水下井口系統(tǒng)某一截面時(shí)會(huì)在CF 方向產(chǎn)生脈動(dòng)的渦激升力FL,在IL 方向產(chǎn)生脈動(dòng)的拖曳力FD與穩(wěn)態(tài)的拖曳力FDS,如圖2 所示.

圖2 渦激振動(dòng)水動(dòng)力載荷Fig.2 VIV hydrodynamic load

其中,脈動(dòng)渦激升力FL與脈動(dòng)拖曳力FD由漩渦脫落引起,而穩(wěn)態(tài)拖曳力FDS則由穩(wěn)態(tài)海流引起,三者可表示為[39-40]

式中,CL與CD分別為脈動(dòng)升力系數(shù)與脈動(dòng)拖曳力系數(shù).

系數(shù)CL與CD可表示為[41-42]

式中,CL0與CD0分別為固定圓柱的升力系數(shù)與拖曳力系數(shù);p與q分別為橫流與順流向的尾流變量參數(shù).

使用van der Pol 方程來(lái)描述深水隔水管-水下井口IL 及CF 方向的尾流運(yùn)動(dòng)特性,可表示為[43]

式中,εx,εy,Ax與Ay為無(wú)量綱耦合系數(shù).

因此,IL 及CF 方向渦激水動(dòng)力載荷可表示為

1.3 土壤抗力模型

處于泥線以下的結(jié)構(gòu)發(fā)生彎曲變形會(huì)受到水平方向的土壤抗力,本文使用API 規(guī)范中推薦的砂土p-y曲線法對(duì)側(cè)向土壤抗力進(jìn)行模擬[44].泥線下坐標(biāo)z處的豎向極限承載力pu可表示為

式中,C1,C2與C3為與摩擦角相關(guān)的無(wú)量綱參數(shù);γz為土體有效容重;-z-H1為泥線以下當(dāng)前位置到泥線深度;Ds為管柱結(jié)構(gòu)外徑.

IL 及CF 方向的側(cè)向土壤抗力可表示為[45]

式中,Au為修正系數(shù),當(dāng)結(jié)構(gòu)受循環(huán)載荷時(shí),Au=0.9;Kini為土抗力初始剛度.

2 數(shù)值方法及模型驗(yàn)證

2.1 數(shù)值方法

圖3 渦激振動(dòng)分析流程Fig.3 VIV analysis procedure

深水隔水管-水下井口系統(tǒng)單元離散采用的方法為一致插值算法,單元類型為三維梁?jiǎn)卧?離散后深水隔水管-水下井口耦合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程可表示為

式中,M,C與K分別為深水隔水管-水下井口系統(tǒng)質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣;與δ分別為深水隔水管-水下井口系統(tǒng)加速度、速度和位移向量;F為外部載荷向量.其中,系統(tǒng)質(zhì)量矩陣M、剛度矩陣K分別由結(jié)構(gòu)單元質(zhì)量矩陣、單元?jiǎng)偠染仃嚱M裝得到.側(cè)向土壤抗力不直接施加在淺層井筒上,而是根據(jù)胡克定律得到等效土壤剛度疊加在對(duì)應(yīng)的淺層井筒單元?jiǎng)偠染仃囍?等效土壤剛度隨結(jié)構(gòu)橫向偏移而改變,

如圖4 所示.系統(tǒng)阻尼矩陣C的結(jié)構(gòu)阻尼部分由瑞利阻尼計(jì)算方法得到,如下式所示.瑞利阻尼矩陣cs于有限元?jiǎng)討B(tài)分析之初確定,不將系統(tǒng)剛度矩陣K中等效土壤剛度的動(dòng)態(tài)變化考慮在內(nèi).

圖4 等效土壤剛度曲線Fig.4 Equivalent soil stiffness curve

式中,α與β為比例系數(shù).

在深水隔水管-水下井口系統(tǒng)VIV 分析的每個(gè)迭代步都需要與尾流振子模型進(jìn)行交互,獲得尾流變量參數(shù)p和q來(lái)計(jì)算下一迭代步的渦激升力及拖曳力.van der Pol 尾流振子方程為二階常微分方程,本文先對(duì)其進(jìn)行降階處理,隨后使用4 階龍格庫(kù)塔法進(jìn)行求解,降階的方程如下式所示.

使用Newmark-β法進(jìn)行有限元模型迭代求解時(shí),每個(gè)迭代步都需要求解與系統(tǒng)等效剛度矩陣相關(guān)的大型稀疏線性方程組,減小線性方程組求解時(shí)間可以提高VIV 分析效率.由于約束后的系統(tǒng)剛度矩陣為對(duì)稱正定矩陣,因此本文使用iCholesky 分解與預(yù)條件共軛梯度法結(jié)合的方式進(jìn)行大型稀疏線性方程組求解

在后處理中,深水隔水管-水下井口系統(tǒng)在IL及CF 方向的彎矩可表示為[30]

式中,Mx與My分別為系統(tǒng)IL 及CF 方向的彎矩.

商代社會(huì)已經(jīng)出現(xiàn)家族應(yīng)該是肯定，何景成先生在《商周青銅器族氏銘文研究》一書(shū)里，對(duì)商周時(shí)期的一些族氏進(jìn)行了研究，其中就有諸好戈族、史族、息族等。那么，如果我們說(shuō)殷商有一個(gè)獨(dú)立的“子族”家族，是否具有了一定的合理性呢？即“子某”類型的稱謂包括兩種人，一種是諸“王子”，一種是“子族”人。把同是“子某”類型稱謂中的一部分從“王子”中分離出來(lái)，獨(dú)立為“子族”，也許上面的一些問(wèn)題就很好解釋了。卜辭中不屬于“王族”的“子族”實(shí)際上就是殷商時(shí)期的獨(dú)立“子族”家族；“子族”祭祀自己的祖先，因此有相對(duì)獨(dú)立而集中的祭祀對(duì)象。

深水隔水管-水下井口系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及尾流振子初始條件如下

2.2 模型驗(yàn)證

本文通過(guò)與Gao 等[46]計(jì)算結(jié)果、Prethiv 等[37]數(shù)值分析結(jié)果及Holmes 等[47]CFD 分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比來(lái)驗(yàn)證所建模型及分析方法的合理性,所得模型對(duì)比結(jié)果如圖5 所示.由圖5(a)可知,本文模型所得結(jié)果與Gao 等數(shù)值分析結(jié)果具有較好的一致性,系統(tǒng)VIV 的橫流向RMS 位移曲線基本吻合.由圖5(b)可知,本文結(jié)果與Prethiv 等[37]數(shù)值分析結(jié)果和Holmes 等CFD 分析結(jié)果具有較好的一致性,系統(tǒng)橫流向RMS 位移曲線中的波峰波谷位置基本相同,駐波及行波特性基本相符,與CFD 計(jì)算結(jié)果偏差稍大,這是因?yàn)镃FD 仿真模型與半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ颓蠼夥椒ū旧泶嬖诓顒e.綜上所述,本文模型分析結(jié)果可以定性及定量地描述深水隔水管VIV 特性,可用來(lái)進(jìn)行后續(xù)的深水隔水管-水下井口系統(tǒng)雙向VIV 特性分析.同時(shí),本文所建立模型的優(yōu)點(diǎn)將在后文分析與討論部分通過(guò)對(duì)比底部固支及考慮管-土耦合作用的隔水管-水下井口系統(tǒng)VIV 響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行闡述.

圖5 模型驗(yàn)證Fig.5 Model verification

3 分析與討論

3.1 基本參數(shù)

本文進(jìn)行VIV 分析所用的深水隔水管-水下井口系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1,所使用的土壤參數(shù)為南海某海域土壤參數(shù)[45],見(jiàn)表2.深水隔水管-水下井口系統(tǒng)配置見(jiàn)表3.深水隔水管-水下井口系統(tǒng)全長(zhǎng)1256.2 m,劃分單元共1205 個(gè),分析步長(zhǎng)0.05 s.由式(8)及式(9)所得海流剖面如圖6 所示,表面海流流速分別為0.55,0.75,0.95 和1.15 m/s.海底泥線位于水面以下-1086 m 處.

表1 深水隔水管-水下井口系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Deepwater riser/wellhead system parameters

表2 土壤參數(shù)Table 2 Soil parameters

表3 深水隔水管-水下井口系統(tǒng)配置Table 3 Deepwater riser/wellhead system configuration

圖6 海流剖面Fig.6 Current profile

3.2 VIV 響應(yīng)特性分析

考慮管-土耦合前后所得深水隔水管-水下井口系統(tǒng)前6 階固有頻率對(duì)比見(jiàn)表4.由于深水隔水管-水下井口系統(tǒng)橫截面為對(duì)稱圓截面,其模態(tài)分析所得模態(tài)頻率通常成對(duì)出現(xiàn),因此表中所比較的為順流方向的前6 階模態(tài)振型所對(duì)應(yīng)的模態(tài)頻率.相比于底部固支約束,管-土耦合下的隔水管-水下井口系統(tǒng)研究需要額外考慮泥線以下的導(dǎo)管及套管,導(dǎo)管及套管的加入增加了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度,使系統(tǒng)質(zhì)量增大,整體剛度減小,造成考慮管-土耦合的深水隔水管-水下井口系統(tǒng)固有頻率降低.

表4 前6 階固有頻率對(duì)比Table 4 The comparison of the first 6 natural frequency

圖7 為表面流速0.95 m/s 下深水隔水管-水下井口系統(tǒng)在CF 及IL 方向的RMS 位移.由圖7(a)可知,表面海流流速為0.95 m/s 時(shí),CF 方向VIV 響應(yīng)的主導(dǎo)模態(tài)表現(xiàn)為4 階,RMS 位移最大值在水面以下-1000 m 處.系統(tǒng)RMS 位移呈現(xiàn)出對(duì)稱特征,且系統(tǒng)下半部分的RMS 位移偏大.考慮管-土耦合后,水下井口處由固支約束弱化為由土壤彈力提供的微幅循環(huán)振動(dòng),CF 方向水下井口附近的RMS 位移明顯增加,隔水管-水下井口系統(tǒng)剛度減小,由此造成系統(tǒng)整體RMS 位移都有不同幅度的增加,其中,CF 方向RMS 位移曲線各個(gè)極大值處的增加幅度較大.隔水管-水下井口系統(tǒng)剛度減小造成系統(tǒng)固有頻率降低,但由于降低幅度較小,隔水管-水下井口系統(tǒng)在CF 方向的RMS 位移表現(xiàn)出的模態(tài)振型有些許變化但主導(dǎo)模態(tài)振型沒(méi)有改變.由圖7(b)可知,深水隔水管-水下井口系統(tǒng)IL 方向的RMS 位移沒(méi)有表現(xiàn)出明顯的VIV 特征,原因是在IL 方向深水隔水管-水下井口系統(tǒng)整體所受穩(wěn)態(tài)拖曳力FDS比脈動(dòng)拖曳力FD要大得多,使得IL 方向隔水管-水下井口系統(tǒng)以靜態(tài)變形為主.考慮管-土耦合后,受水下井口處約束弱化的影響,深水隔水管-水下井口系統(tǒng)IL 方向的RMS 位移增大,但由于系統(tǒng)IL 方向的靜態(tài)變形較大,因此系統(tǒng)RMS 位移的增加幅度不明顯.

圖7 表面流速0.95 m/s 下的均方根位移Fig.7 RMS displacement with the surface velocity of 0.95 m/s

圖8 為表面流速0.95 m/s 下深水隔水管-水下井口系統(tǒng)中點(diǎn)在CF 及IL 方向的時(shí)域振動(dòng)曲線.由圖8(a)可知,系統(tǒng)CF 方向的VIV 位移響應(yīng)在0 位置附近循環(huán)振動(dòng),考慮管-土耦合后,系統(tǒng)CF 方向的VIV 位移響應(yīng)振幅有明顯的增大.由圖8(b)可知,系統(tǒng)IL 方向的位移響應(yīng)在受靜態(tài)海流力影響產(chǎn)生的靜態(tài)變形的基礎(chǔ)上做循環(huán)振動(dòng),振動(dòng)幅度較小,考慮管-土耦合作用對(duì)IL 方向VIV 位移響應(yīng)整體偏移較大,對(duì)VIV 位移響應(yīng)振動(dòng)幅值影響較小.

圖8 表面流速0.95 m/s 下的系統(tǒng)中點(diǎn)位移Fig.8 Displacement of system midpoint with the surface velocity of 0.95 m/s

將深水隔水管-水下井口系統(tǒng)位移響應(yīng)做傅里葉變換得到位移幅頻曲線,提取位于-112.98,-268.85,-424.71,-580.58,-736.44,-892.30 和-1048.17 m 處CF 與IL 方向的位移幅頻曲線如圖9 所示,其中藍(lán)色虛線及彩色實(shí)線分別為考慮管-土耦合前及考慮后的幅頻曲線.由圖可知,CF 方向的深水隔水管-水下井口系統(tǒng)振幅分布與主導(dǎo)模態(tài)振型對(duì)應(yīng).IL 方向振動(dòng)頻率約為CF 方向振動(dòng)頻率的2 倍,之所以存在些許偏差是由于計(jì)算漩渦脫落頻率時(shí)考慮了隔水管-水下井口系統(tǒng)與海流的相對(duì)速度.考慮管-土耦合作用后,深水隔水管-水下井口系統(tǒng)CF 及IL 方向的振幅增大,振動(dòng)頻率減小,其中水下井口附近的振幅變化較為明顯,其他位置的幅頻變化規(guī)律與水下井口處相同但變化幅度較小.

圖9 表面流速為0.95 m/s 下位移幅頻曲線Fig.9 Amplitude-frequency curves of displacement with the surface velocity of 0.95 m/s

提取深水隔水管-水下井口系統(tǒng)VIV 分析穩(wěn)定后的彎矩,取其最大絕對(duì)值,得到深水隔水管-水下井口系統(tǒng)CF 與IL 方向的彎矩分布,如圖10 所示.由圖可知,深水隔水管-水下井口系統(tǒng)IL 方向的彎矩大于CF 方向彎矩,且兩方向的彎矩最大值都位于深水隔水管-水下井口系統(tǒng)近泥線處.考慮管-土耦合作用后,泥線附近約束弱化,表面流速為0.95m/s 下CF 方向的彎矩最大值由314.86 kN·m 增大至519.87 k N·m,最大值位置由泥線以上-1085.92 m 降低至泥線以下-1099.52 m,IL 方向彎矩最大值由1931.76 kN·m 增大至2387.15 kN·m,最大值位置由-1085.92 m 降低至-1098.49 m,CF 與IL 方向的彎矩變化較為明顯.

圖10 表面流速為0.95 m/s 下橫流及順流向彎矩Fig.10 Bending moment with the surface velocity of 0.95 m/s in the CF and IL directions

3.3 VIV 影響因素分析

以海流剖面為變量研究了海流流速對(duì)深水隔水管-水下井口系統(tǒng)VIV 特性的影響,采用的海流剖面如圖6 所示,其余系統(tǒng)參數(shù)不變.圖11 為不同海流流速下深水隔水管-水下井口系統(tǒng)CF 及IL 方向的RMS 位移.由圖可知,表面海流流速分別為0.55,0.75 及0.95 m/s,系統(tǒng)CF 方向的VIV 位移響應(yīng)表現(xiàn)的主導(dǎo)模態(tài)分別為2 階、3 階與4 階.表面海流流速為1.15 m/s 時(shí),系統(tǒng)位移響應(yīng)處于5 階模態(tài)的過(guò)渡狀態(tài).因此,海流流速越高,則系統(tǒng)CF 方向VIV振動(dòng)的主導(dǎo)模態(tài)階數(shù)越高.系統(tǒng)IL 方向的RMS 位移隨海流流速的增加而增大,且RMS 位移最大值都位于系統(tǒng)中部.

圖11 不同海流流速下橫流及順流向的均方根位移Fig.11 RMS displacement in the CF and IL directions with different current velocity

圖12 及圖13 分別為不同海流流速下深水隔水管-水下井口系統(tǒng)中點(diǎn)CF 及IL 方向的時(shí)域軌跡及幅頻曲線.由圖可知,系統(tǒng)振動(dòng)頻率與海流流速呈正相關(guān),且系統(tǒng)CF 及IL 方向振動(dòng)頻率的2 倍關(guān)系不會(huì)因?yàn)楹Ａ髁魉俚牟煌l(fā)生改變.系統(tǒng)CF 方向的振動(dòng)幅值與所在海流流速下系統(tǒng)的主導(dǎo)振型有關(guān),位于主導(dǎo)振型波峰位置的系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)具有更大的振幅.由于系統(tǒng)所受的脈動(dòng)拖曳力較小,系統(tǒng)IL 方向的振動(dòng)幅值較小,但海流流速對(duì)IL 方向VIV 振幅的影響不可忽略.

圖12 不同海流流速下系統(tǒng)中點(diǎn)的橫流及順流向位移Fig.12 Displacement of system midpoint in the CF and IL directions with different current velocity

圖13 不同海流流速下系統(tǒng)中點(diǎn)幅頻曲線Fig.13 Amplitude-frequency curves of system midpoint with different current velocity

圖14 為不同海流流速下深水隔水管-水下井口系統(tǒng)CF 及IL 方向的彎矩.由圖可知,系統(tǒng)CF 及IL 方向的彎矩與海流流速呈正相關(guān).海流流速越高,由海流流速增加導(dǎo)致的系統(tǒng)CF 方向彎矩變化越小,而系統(tǒng)IL 方向的彎矩變化越大.系統(tǒng)CF 及IL方向的彎矩最大值一直處于泥線以下-1099.52 m附近,且最大值位置一般不隨海流流速的增加而改變.較大的彎矩使泥線附近的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生更大的彎曲應(yīng)力,因此,進(jìn)行深水隔水管-水下井口系統(tǒng)VIV分析應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注泥線附近的系統(tǒng)振動(dòng)特性.

圖14 不同海流流速下橫流及順流向彎矩Fig.14 Bending moment in the CF and IL directions with different current velocity

以土壤側(cè)向極限抗力為變量研究了土壤硬度對(duì)深水隔水管-水下井口系統(tǒng)VIV 特性的影響,基于表2 的土壤數(shù)據(jù),加入土壤抗力增幅系數(shù)并分別設(shè)定為0.5,1,2 及5,得到4 種不同硬度的土壤.圖15中的0.5,1,2 及5 Ks 表示4 種不同硬度的土層可提供的側(cè)向極限抗力,其中,1 Ks 表示表2 中的土壤參數(shù)可提供的側(cè)向極限抗力;0.5 Ks 表示一種較松軟的土壤可提供的側(cè)向極限抗力,該極限抗力為1 Ks 的一半;2 Ks 和5 Ks 分別表示更堅(jiān)硬的土壤可提供的側(cè)向極限抗力,該極限抗力分別為1 Ks 的2 倍及5 倍.

圖15 土壤側(cè)向極限抗力Fig.15 Soil lateral ultimate resistance

圖16 表示不同土壤硬度對(duì)深水隔水管-水下井口系統(tǒng)CF 及IL 方向RMS 位移的影響.由圖可知,土壤硬度變化對(duì)系統(tǒng)RMS 位移的影響較小,這是由于近泥線處的土壤側(cè)向極限抗力變化較小,土壤硬度變化使土壤額外附加的等效剛度較小,而系統(tǒng)結(jié)構(gòu)剛度與土壤附加的初始等效剛度較大,因此土壤額外附加的等效剛度在系統(tǒng)總剛度中的占比較低.

圖16 不同土壤硬度下橫流及順流向的均方根位移Fig.16 RMS displacement in the CF and IL directions with different soil hardness

圖17 為不同土壤硬度下深水隔水管-水下井口系統(tǒng)中點(diǎn)CF 及IL 方向的時(shí)域軌跡.由圖可知,土壤硬度增加,系統(tǒng)整體剛度增大,系統(tǒng)CF 方向的振動(dòng)幅值及IL 方向的平均位移減小.由于土壤抗力具有非線性特征,因此土壤硬度越大,則土壤側(cè)向抗力增加量越小,土壤硬度變化產(chǎn)生的額外附加等效剛度越小,系統(tǒng)IL 方向的平均位移的變化量逐漸減小.

圖17 不同土壤硬度下系統(tǒng)中點(diǎn)的橫流及順流向位移Fig.17 Displacement of system midpoint in the CF and IL directions with different soil hardness

圖18 為不同土壤硬度下系統(tǒng)中點(diǎn)CF 及IL 方向的幅頻曲線.由圖可知,土壤硬度變化不會(huì)影響系統(tǒng)CF 及IL 方向的振動(dòng)主導(dǎo)頻率,但土壤硬度減小會(huì)增大系統(tǒng)振動(dòng)的低頻分量.由于土壤硬度變化產(chǎn)生的額外附加等效剛度較小,因此土壤硬度變化對(duì)系統(tǒng)中點(diǎn)CF 方向的振動(dòng)幅值及振動(dòng)頻率影響較小.

圖18 不同土壤硬度下系統(tǒng)中點(diǎn)幅頻曲線Fig.18 Amplitude-frequency curves of system midpoint with different soil hardness

圖19 為不同土壤硬度下深水隔水管-水下井口系統(tǒng)CF 及IL 方向的彎矩.由圖可知,土壤硬度變化對(duì)系統(tǒng)IL 方向的彎矩最大值影響較大,對(duì)系統(tǒng)CF 方向的彎矩最大值影響較小.系統(tǒng)CF 及IL 方向的彎矩最大值位置一直處于泥線以下,且最大值位置在系統(tǒng)剛度變化及非線性土壤抗力的綜合影響下會(huì)隨土壤硬度的增加而出現(xiàn)微小的浮動(dòng).

圖19 不同土壤硬度下橫流及順流向彎矩Fig.19 Bending moment in the CF and IL directions with different soil hardness

4 結(jié)論

(1) 考慮管柱與土壤的非線性管-土耦合作用建立了深水隔水管-水下井口耦合系統(tǒng)雙向VIV 三維分析模型.基于Newmark-β與4 階龍格庫(kù)塔法提出了深水隔水管-水下井口系統(tǒng)VIV 三維數(shù)值求解方法,驗(yàn)證了所建模型及分析方法的準(zhǔn)確性.

(2) 通過(guò)所建模型及分析方法進(jìn)行了管-土耦合下深水隔水管-水下井口系統(tǒng)VIV 分析,并與底部固支下深水隔水管-水下井口系統(tǒng)VIV 分析結(jié)果進(jìn)行比較.對(duì)比結(jié)果表明,管-土耦合下的深水隔水管-水下井口系統(tǒng)CF 及IL 方向的RMS 位移及振幅增大,振動(dòng)頻率減小,系統(tǒng)最大彎矩點(diǎn)下移,最大彎矩明顯提升.

(3) 研究了海流流速及土壤硬度對(duì)深水隔水管-水下井口系統(tǒng)VIV 的影響.系統(tǒng)VIV 對(duì)海流流速較為敏感,CF 及IL 方向的振動(dòng)頻率隨海流流速增加而增大,與振動(dòng)頻率對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型也會(huì)隨之改變.系統(tǒng)VIV 對(duì)土壤硬度的敏感性較低,原因是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)剛度與土壤初始附加的等效剛度較大,而土壤硬度變化額外附加的土壤等效剛度在系統(tǒng)總剛度中的占比較低.