質(zhì)量比對(duì)D 形截面柱體流致振動(dòng)的影響1)

宋吉寧 李 壯 蔣學(xué)煉 金瑞佳 劉宇航

* (天津城建大學(xué)天津市軟土特性與工程環(huán)境重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300384)

? (交通運(yùn)輸部天津水運(yùn)工程科學(xué)研究院,港口水工建筑技術(shù)國(guó)家工程研究中心,天津 300456)

引言

流致振動(dòng)是一種復(fù)雜的流固耦合現(xiàn)象[1],廣泛存在于海洋立管、海底管道、大跨橋梁結(jié)構(gòu)等工程領(lǐng)域中,可導(dǎo)致結(jié)構(gòu)疲勞破壞.已有的研究大多關(guān)注于認(rèn)識(shí)和抑制結(jié)構(gòu)的流致振動(dòng),減少流致振動(dòng)所帶來(lái)的危害[2-4].近年來(lái),隨著綠色能源開(kāi)發(fā)研究的發(fā)展,利用流致振動(dòng)實(shí)現(xiàn)海流能俘獲也引起了學(xué)者們的關(guān)注[5-9],具有代表性的是Bertinsas 等[10-11]開(kāi)發(fā)了一種低速海流發(fā)電裝置(VIVACE)進(jìn)行海流能的捕獲,此裝置可將柱體振動(dòng)的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能,具有啟動(dòng)流速低、簡(jiǎn)單易維護(hù)、對(duì)海洋環(huán)境好、不影響通行等潛在優(yōu)勢(shì).關(guān)于海流流致振動(dòng)和海流能能量轉(zhuǎn)化的研究,練繼建等[12]梳理了柱體流致振動(dòng)的研究現(xiàn)狀并剖析其中存在的問(wèn)題,建議可利用流致振動(dòng)進(jìn)行新型能源的開(kāi)發(fā).

在柱體流致振動(dòng)和能量捕獲的研究中,大多數(shù)是關(guān)于圓形截面柱體的[13],及春寧等[14]和殷布澤等[15]對(duì)圓柱形的研究進(jìn)行了綜述.Williamson 等[16-18]開(kāi)展模型實(shí)驗(yàn)研究了低質(zhì)量比圓柱的渦激振動(dòng)特性,發(fā)現(xiàn)振幅與整個(gè)系統(tǒng)的質(zhì)量阻尼比(m?ξ)有關(guān).宋吉寧等[19]使用拖曳裝置在均勻流條件下對(duì)柔性立管進(jìn)行渦激振動(dòng)實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)在均勻流條件下,立管仍存在多模態(tài)振動(dòng),順流向主導(dǎo)模態(tài)則多達(dá)12 個(gè).陳正壽等[20]針對(duì)質(zhì)量比開(kāi)展了剛性圓柱的數(shù)值模擬,發(fā)現(xiàn)質(zhì)量比是影響圓柱體振幅的一個(gè)重要因素.唐國(guó)強(qiáng)等[21]發(fā)現(xiàn)在低雷諾數(shù)下,當(dāng)串聯(lián)的柱體距壁面的距離/柱徑為0.25 時(shí),柱體的尾渦脫落被抑制,柱體不發(fā)生振動(dòng).劉旭菲等[22]對(duì)不同質(zhì)量比的圓柱進(jìn)行了近壁面渦激振動(dòng)的數(shù)值模擬.發(fā)現(xiàn)隨著質(zhì)量比的增大,近壁面圓柱的振動(dòng)在高折合速度下才會(huì)發(fā)生,振幅也較小,且受到壁面邊界層的影響,低質(zhì)量比柱體在順流向和橫流向的振動(dòng)頻率相等.在能量俘獲效率方面,白旭等[23]發(fā)現(xiàn)圓柱體的獲能效率與柱體振幅的大小并沒(méi)有直接的關(guān)系,柱體的振幅越大,獲能效率不一定越高.

已有研究表明,不同的截面形狀對(duì)柱體流致振動(dòng)有重要影響[24].李海濤等[25]通過(guò)實(shí)驗(yàn)和CFD 的方法研究了不同截面下鈍頭體及寬厚比對(duì)流致振動(dòng)能量收集特性的影響,發(fā)現(xiàn)鈍頭體為D 形截面時(shí),流致振動(dòng)呈現(xiàn)“渦激振動(dòng)”“渦激振動(dòng)-馳振”和“馳振”的變化.

在非圓形截面中,由一個(gè)平面和一個(gè)半圓的曲面組成的D 形截面柱體(圖1)是比較有代表性的一種.關(guān)于D 形截面柱體流致振動(dòng)的研究,部分是通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)[26],然而由于空氣和水在密度和黏性方面差異較大,柱體在水中的流致振動(dòng)與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中存在較大差異.Zhao 等[27]通過(guò)水槽實(shí)驗(yàn)研究了質(zhì)量比為6 時(shí)D 形截面柱體的流致振動(dòng)響應(yīng),D 形的直邊分為迎著或背向來(lái)流方向兩種狀態(tài),并指出沒(méi)有后體也可以發(fā)生渦激振動(dòng).Chen 等[28]開(kāi)展了低雷諾數(shù)100 時(shí),質(zhì)量比為2 時(shí)單自由度D 形截面柱體橫流向流致振動(dòng)的數(shù)值模擬,分析了不同迎流攻角、渦激振動(dòng)與馳振的特性.衛(wèi)昱含[29]結(jié)合高斯過(guò)程回歸方法分別對(duì)質(zhì)量比為2 的迎流攻角0°和180°的D 形截面雙柱體進(jìn)行數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn),柱體的振幅和能量利用效率無(wú)必然聯(lián)系,角度和阻尼比對(duì)能量利用效率影響顯著.Li 等[30]設(shè)計(jì)了ODO,ODODO 和DOD 三種不同排列的柱體,研究截面變化對(duì)渦激振動(dòng)能量收集的影響.結(jié)果表明,D 形截面柱體夾在兩個(gè)圓形截面柱體之間時(shí),柱體的振動(dòng)受到抑制;而其余兩種排列的柱體可以增強(qiáng)渦激振動(dòng),并且增大鎖定區(qū)間,提高了能量轉(zhuǎn)化效率.

圖1 D 形截面柱體布置圖Fig.1 Schematic of D-section prism

上述研究表明,關(guān)于不同質(zhì)量比下D 形截面柱體流致振動(dòng)響應(yīng)及其尾流特性的認(rèn)識(shí)尚未完善,諸如響應(yīng)特征、尾渦脫落形態(tài)、能量轉(zhuǎn)化效率等特性或規(guī)律尚需進(jìn)一步研究.因此,本文通過(guò)數(shù)值模擬研究四個(gè)不同質(zhì)量比(2,5,7 和10) D 形截面柱體的流致振動(dòng)問(wèn)題.在雷諾數(shù)范圍為288～2880，約化速度范圍為2～20 的條件下,分析柱體橫流向振動(dòng)響應(yīng)、頻率響應(yīng)、脫渦模式以及能量轉(zhuǎn)化效率等規(guī)律特性,以期為海流能開(kāi)發(fā)利用相關(guān)工程應(yīng)用提供參考數(shù)據(jù).

1 數(shù)值模型與計(jì)算方法

1.1 數(shù)值模型

在流場(chǎng)中放置一個(gè)D 形截面柱體,如圖1 所示圓弧面向下,直邊與水流方向平行,其直邊長(zhǎng)度DL為0.0381 m,迎流角度 α (見(jiàn)圖1)固定為 90?.為了探究柱體在橫流向的最大振幅,忽略阻尼的影響,設(shè)阻尼比 ξ=0.選取了四個(gè)質(zhì)量比m?=m/md,分別是2,5,7 和10,研究D 形截面柱體在均勻來(lái)流U下的橫流向振動(dòng)特性.柱體在靜水中的固有頻率設(shè)置為fn=0.4 Hz,柱體在迎流面的特征長(zhǎng)度De(De=0.5(1+|cosα|)DL) 取迎流面投影最大寬度,為0.01905 m.

計(jì)算域的參數(shù)設(shè)置,如圖2 所示,坐標(biāo)原點(diǎn)位于D 形截面柱體直邊長(zhǎng)度的中點(diǎn)處,x軸正方向?yàn)轫樍鞣较?y軸則垂直于來(lái)流方向.流場(chǎng)計(jì)算域的順流向總長(zhǎng)度為48DL,橫流向總寬度為24DL,柱體直邊中心距離上下兩側(cè)邊界及入口邊界均設(shè)置為12DL,阻塞率為2.08%,小于5%可以忽略流場(chǎng)寬度對(duì)柱體振動(dòng)的影響[31].

圖2 計(jì)算區(qū)域與邊界條件設(shè)置Fig.2 Computational domain and boundary conditions

本文所模擬的雷諾數(shù)范圍為288 ≤Re≤2880,入口流速為恒定流.出口采用壓力出口的邊界條件,上下兩側(cè)邊界設(shè)置為對(duì)稱邊界條件,柱體表面設(shè)置為無(wú)滑移壁面.

本文基于二維非定常不可壓縮流體RANS 方程,采用ANSYS FLUENT 軟件,應(yīng)用k-ω SST 湍流模型,SIMPLEC 方法求解壓力速度耦合方程,壓力項(xiàng)采用PRESTO 方法離散[32],時(shí)間項(xiàng)采用QUICK方法離散,湍流動(dòng)能項(xiàng)求解采用二階迎風(fēng)格式,比耗散率項(xiàng)求解采用一階迎風(fēng)格式,瞬態(tài)項(xiàng)采用二階隱式求解方法,各個(gè)參數(shù)的收斂殘差設(shè)置為1.0×10-5,最大迭代步數(shù)設(shè)置為30 步.

1.2 柱體結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)計(jì)算方法

本文僅研究柱體在橫流向上的振動(dòng)響應(yīng),因此,流致振動(dòng)的系統(tǒng)可以看作是一個(gè)單自由度的彈簧-質(zhì)量-阻尼模型(圖2),其在橫流向的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程為

式中,y為柱體中心在橫流向的位置,m,c,k分別為系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和彈簧剛度.其中彈簧剛度k=,ω0為系統(tǒng)的圓頻率.阻尼,ξ 為系統(tǒng)的阻尼比.Fy(t) 為柱體在橫流向的阻力和升力.

柱體運(yùn)動(dòng)方程求解采用Newmark-β法,計(jì)算出每一個(gè)時(shí)間步后柱體新的位置、速度及加速度.需要注意的是,應(yīng)用FLUENT 軟件對(duì)柱體邊界上的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)進(jìn)行更新時(shí),UDF (用戶自定義函數(shù))設(shè)置中不能將柱體新時(shí)刻的速度直接傳遞給柱體邊界網(wǎng)格,即vel[1]≠y(t+?t) .否則,將會(huì)造成新時(shí)刻柱體邊界網(wǎng)格的位置與柱體位置出現(xiàn)偏差[33].根據(jù)Newmark-β法已知t時(shí)刻柱體的位置,則t+?t時(shí)刻柱體的位置為

式中,yt+?t為柱體t+?t時(shí)刻位置,yt為柱體t時(shí)刻位置.?t為時(shí)間步長(zhǎng).根據(jù)Newmark-β法無(wú)條件穩(wěn)定的假設(shè),β 一般取0.25,則式(2)中t+?t時(shí)刻的柱體的位置為

通過(guò)DEFINE_CG_MOTION 宏,可將UDF 中計(jì)算出柱體在t+?t時(shí)刻的速度,傳回FLUENT 對(duì)柱體位置進(jìn)行更新.根據(jù)軟件手冊(cè),FLUENT 使用下式對(duì)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)位置進(jìn)行更新

比較式(5)和式(3),發(fā)現(xiàn)柱體邊界上網(wǎng)格位置與柱體位置的二階項(xiàng)存在差異,這會(huì)導(dǎo)致兩者位移不同步.因此,需要在UDF 中對(duì)新時(shí)刻柱體邊界網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)速度計(jì)算進(jìn)行修正,采用式(6)

將上式代入(4),得到柱體邊界網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)在新時(shí)刻t+?t時(shí)的位置為

比較式(7)與式(3),每次時(shí)間步更新后,柱體邊界網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的位移與柱體是一致的.這表明采用式(7)更新柱體邊界網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的新時(shí)刻速度,可以保證柱體邊界網(wǎng)格與柱體位移同步,以獲得更精確的數(shù)據(jù).

1.3 能量轉(zhuǎn)化效率

在水流作用下D 形截面柱體吸收流體能量產(chǎn)生運(yùn)動(dòng),在一個(gè)周期T中,柱體俘能功率可以表達(dá)式為[34]

式中,m為柱體的質(zhì)量,為柱體在橫流向上的速度.流體掃過(guò)D 形截面柱體的能量可以表示為

其中,L為柱體的長(zhǎng)度,U為來(lái)流速度,DL為D 形截面柱體直邊長(zhǎng)度.則一級(jí)能量轉(zhuǎn)化效率 η 可以表示為

1.4 網(wǎng)格劃分及網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證

D 形截面柱體的流致振動(dòng)特性復(fù)雜,為了精確捕捉D 形截面柱體周圍及尾部的流動(dòng)特征,采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格剖分計(jì)算域(圖3),將流體域劃分為9 個(gè)部分,D 形截面柱體附近6 倍直徑DL的范圍采用“O 形切分”,近壁面進(jìn)行局部加密,使得y+<0.6,y是從第一層網(wǎng)格中心到柱體壁面的距離,τw是圓柱壁面的剪切應(yīng)力,μ 是動(dòng)力黏性系數(shù),ρ 是流體的密度).

為驗(yàn)證網(wǎng)格無(wú)關(guān)性,對(duì)比了5 組不同疏密的網(wǎng)格設(shè)置.在約化速度Ur=5,m?=2.6,fn=0.4 Hz,ξ=0.003611 時(shí)計(jì)算D 形截面柱體的橫流向響應(yīng)振幅和頻率.Mesh1～Mesh5 的主要區(qū)別是,逐次減小柱體周圍6DL范圍內(nèi)的圓形加密區(qū)的網(wǎng)格增長(zhǎng)率(數(shù)值見(jiàn)表1),可使得圓形加密區(qū)內(nèi)的網(wǎng)格數(shù)量逐次增大,而離柱體較遠(yuǎn)區(qū)域的網(wǎng)格數(shù)量?jī)H隨之略有增多.總網(wǎng)格數(shù)量從2.6 萬(wàn)增至6.1 萬(wàn).

表1 網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證Table 1 Mesh independency study

表1 給出了5 種網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果,其中Ay/De為柱體無(wú)量綱橫流向的均方根振幅(Ay=yrms),fs/fn為柱體振動(dòng)頻率與固有頻率的比值.通過(guò)對(duì)比表1 的數(shù)據(jù),在網(wǎng)格數(shù)量足夠多的情況下,Mesh3,Mesh4 與網(wǎng)格Mesh5 相比,柱體的均方根振幅與振動(dòng)頻率的變化幅度均在1%以下.兼顧計(jì)算精度和效率,本文選擇Mesh3 作為后續(xù)的計(jì)算網(wǎng)格.

為驗(yàn)證時(shí)間步長(zhǎng) ?t的無(wú)關(guān)性,在U?t/DL≤0.01的范圍內(nèi),對(duì)比了5 個(gè)不同的時(shí)間步長(zhǎng)的計(jì)算結(jié)果,具體參數(shù)見(jiàn)表2.算例參數(shù)同樣采用約化速度Ur=5,m?=2.6,fn=0.4 Hz,ξ=0.003611 時(shí)D 形截面柱體的橫流向響應(yīng)振幅和頻率結(jié)果.從表2 可見(jiàn),與最小的時(shí)間步長(zhǎng)工況C1 相比,C4 的振幅偏差0.75%,頻率偏差0.43%,相對(duì)偏差幅度都在1%以下,能夠滿足計(jì)算精確要求,兼顧計(jì)算效率考慮,本文選擇將時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)為0.005 s.

2 數(shù)值模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文數(shù)值模型的可靠性,采用與D 形截面柱體流致振動(dòng)實(shí)驗(yàn)相同的計(jì)算參數(shù)[27],柱體迎流角度為0°,且僅在橫流向上振動(dòng),D 形截面柱體的直邊長(zhǎng)度DL=0.025 m,柱體的質(zhì)量m=0.9018 kg,ξ=0.00151,在空氣中的固有頻率為fn,air=0.783 Hz,在水中的固有頻率fn,water=0.74 Hz,附加質(zhì)量為ma=((fn,air/fn,water)2-1)m.圖4 比較了無(wú)量綱振幅(y10/DL)的數(shù)值結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),其中y10表示柱體橫流向的前10%最大振幅的平均值.從圖中可以看到數(shù)值模擬柱體振動(dòng)的幅值與實(shí)驗(yàn)值整體吻合較好,均隨著約化速度的增加而增大,驗(yàn)證了本文數(shù)值模型的準(zhǔn)確性.

圖4 響應(yīng)振幅的對(duì)比Fig.4 Comparison of the vibration amplitude

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 振幅響應(yīng)

在水流作用下,D 形截面柱體橫流向振動(dòng)的平衡位置逐漸脫離了柱體靜止時(shí)的位置,因此采用柱體振動(dòng)的平衡位置偏移量[35]和振幅[36]兩者結(jié)合進(jìn)行對(duì)比分析.|y0| 為柱體振動(dòng)時(shí)振動(dòng)平衡位置的偏移量.從圖5 可以看到,當(dāng)柱體的質(zhì)量比為m?=2,5時(shí),在低約化速度下(2 .0 ≤Ur≤6.5),柱體處于渦激振動(dòng)的初始分支和上端分支,此時(shí)柱體振動(dòng)的平衡位置并未出現(xiàn)較大的偏移;隨著約化速度的增大,柱體進(jìn)入到渦激振動(dòng)-馳振共同作用的區(qū)間,振動(dòng)的平衡位置逐漸偏離了原來(lái)靜止時(shí)的位置,向一側(cè)偏移.其中質(zhì)量比m?=2 的柱體,柱體振動(dòng)的偏移量最大.當(dāng)柱體的質(zhì)量為m?=7,10 時(shí),平衡位置偏移量(|y0|/D)隨著約化速度的增加而不斷偏離靜止時(shí)的位置,雖然質(zhì)量比較大,但是柱體偏移量的增長(zhǎng)幅度較小.這是由于D 形截面柱體在橫流向上不對(duì)稱,升力總是更傾向于指向截面的直邊一側(cè),升力的時(shí)間平均值不在零線附近.

圖5 振動(dòng)平衡位置偏移量隨約化速度的變化Fig.5 Variation of equilibrium position offset with reduced velocity

圖6 為不同質(zhì)量比下的橫流向D 形截面柱體的最大振幅ymax隨約化速度的變化情況.從圖6 中可知,質(zhì)量比對(duì)柱體振動(dòng)特性具有顯著的影響.以質(zhì)量比m?=10 為例,當(dāng)質(zhì)量比m?=10 時(shí),可以看到D 形截面柱體振幅響應(yīng)的四個(gè)分支:初始分支(2 ≤Ur≤3)、上端分支(3 ≤Ur≤4.5)、渦激振動(dòng)-馳振分支(5 .0 ≤Ur≤13.5)以及馳振分支(13.5 ≤Ur≤20).其中柱體的初始、上端分支所在的區(qū)間都很窄,柱體在上端分支的最大無(wú)量綱振幅只有0.2De,在離開(kāi)上端分支后,柱體進(jìn)入了渦激振動(dòng)-馳振分支,D 形截面柱體與圓柱體的振動(dòng)特性[28]不同,振幅沒(méi)有出現(xiàn)振幅驟降的現(xiàn)象,而是表現(xiàn)為逐漸下降.在Ur=13.5之后,結(jié)合柱體振動(dòng)的頻率圖(圖7),柱體振動(dòng)的頻率很小(fs/fn,water=0.67),但振幅不斷增大,呈現(xiàn)出高振幅、低頻率特征,此時(shí)柱體進(jìn)入到馳振分支.當(dāng)柱體的質(zhì)量比m?=7 時(shí),柱體在Ur=15.0 之后才進(jìn)入到馳振分支中;當(dāng)m?=5 時(shí),柱體在更大約化速度時(shí)才進(jìn)入到馳振分支.在本次模擬中,當(dāng)m?=2 時(shí)沒(méi)有捕捉到馳振分支,且振幅最小;質(zhì)量比m?=5 時(shí),柱體振幅出現(xiàn)最大值.從對(duì)比來(lái)看,在相同的響應(yīng)分支區(qū)間里,質(zhì)量比越小,振幅往往越大.

圖6 最大振幅隨約化速度的變化Fig.6 Variation of maximum amplitude with reduced velocity

圖7 主導(dǎo)振動(dòng)頻率隨約化速度的變化Fig.7 Variation of dominant frequency with reduced velocity

3.2 振動(dòng)頻率

圖7 展示了不同質(zhì)量比下D 形截面柱體的無(wú)量綱振動(dòng)頻率(fs/fn,water)隨著約化速度的變化趨勢(shì),其中fs為柱體的振動(dòng)頻率,可通過(guò)柱體位移時(shí)程曲線進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)并提取主導(dǎo)頻率后得到.圖8 為D 形截面柱體的在幾個(gè)不同約化速度下振動(dòng)的頻率譜.

圖8 D 形截面柱體振動(dòng)的頻率譜Fig.8 Vibration frequency spectra of D-section prism

從圖8 可以看到,在低約化速度下,隨著質(zhì)量比的增大,柱體的無(wú)量綱振動(dòng)頻率隨著約化速度的增加而不斷增大.當(dāng)柱體的質(zhì)量比m?=2 時(shí),在約化速度 2 .0 ≤Ur≤4.0 時(shí),柱體處于渦激振動(dòng)的初始分支和上端分支,柱體的振動(dòng)頻率是單倍頻且在St=0.2附近,此時(shí)柱體的振幅和平衡位置偏移量都很小.在約化速度Ur≥6.5 時(shí),柱體的振動(dòng)頻率是雙倍頻且在St=0.2 的下方,并且靠近St,振幅很小,近似于渦激振動(dòng).但并不能說(shuō)明此時(shí)柱體發(fā)生了渦激振動(dòng),此時(shí)柱體的振幅是不斷變化的,實(shí)際上此時(shí)的柱體處于渦激振動(dòng)-馳振共同作用的分支.

當(dāng)柱體的質(zhì)量比m?=10 時(shí),柱體在低約化速度下,進(jìn)入渦激振動(dòng)分支.在 2 .0 ≤Ur≤3.0 區(qū)間中,柱體處于渦激振動(dòng)的初始分支,柱體的振動(dòng)頻率落在了St上,此時(shí)柱體的振幅很小.在 3 .5 ≤Ur≤6.0 時(shí),柱體進(jìn)入到了上端分支,振動(dòng)的頻率比在1.0 附近,結(jié)合前文的振幅響應(yīng)圖可以發(fā)現(xiàn),此時(shí)柱體有最大的振幅.此后柱體進(jìn)入到渦激振動(dòng)-馳振共同作用的分支,在這個(gè)分支中,渦激振動(dòng)占主導(dǎo)作用,表現(xiàn)為圖8 (m?=10,Ur=11.5)中只有一個(gè)主頻.在高約化速度下(Ur≥13.5)進(jìn)入到馳振分支,此時(shí)柱體的無(wú)量綱振動(dòng)頻率均小于1,且柱體的振幅不斷增大,表明柱體進(jìn)入到了馳振分支.

在同一個(gè)質(zhì)量比的情況下,隨著約化速度的增大,D 形截面柱體經(jīng)歷了渦激振動(dòng)初始分支、上端分支、渦激振動(dòng)-馳振分支以及馳振分支;柱體的振動(dòng)頻率逐漸由單倍頻向多倍頻轉(zhuǎn)變;馳振在流致振動(dòng)中的影響逐漸增大.對(duì)比來(lái)看,質(zhì)量比對(duì)D 形截面柱體的振動(dòng)響應(yīng)有較大影響,質(zhì)量越大的柱體其渦激振動(dòng)的初始分支與上端分支的區(qū)間越大,柱體越容易進(jìn)入到馳振分支,但振幅及平衡位置偏移量越小.

3.3 尾渦脫落模式

D 形截面柱體與圓柱相比,柱體的物理幾何尖角對(duì)柱體后方尾跡區(qū)域的旋渦形成、脫落密切相關(guān).柱體的振動(dòng)振幅及頻率是由柱體振動(dòng)時(shí)所受到的流體力決定的,同時(shí)柱體表面的流動(dòng)分離剪切層直接影響流體力,柱體后方旋渦的形成與脫落是這兩者共同作用的結(jié)果.在本文研究的雷諾數(shù)范圍內(nèi),根據(jù)柱體后方尾渦的形成與脫落過(guò)程,觀察到多種不同的旋渦脫落形態(tài),如“2S”(圖9)、“4S+4S”(圖10)等,其中“4S+4S”表示在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)柱體兩側(cè)各脫落4 個(gè)旋渦[28].

圖9 m*=2 柱體的尾渦脫落模式(Ur=13.0)Fig.9 Vortex shedding mode of the cylinder at m*=2 and Ur=13.0

圖10 m*=10 柱體的尾渦脫落模式(Ur=16.0)Fig.10 Vortex shedding mode of a cylinder at m*=10 and U r=16.0

圖9 和圖10 分別給出了m*=2,10 的多個(gè)瞬時(shí)尾渦脫落的形態(tài).當(dāng)柱體質(zhì)量比m?=2,在約化速度Ur=2.0 時(shí)(雷諾數(shù)為288),D 形截面柱體后方?jīng)]有發(fā)生明顯的尾渦交替脫落,而在其他的約化速度下,尾渦脫落模式為“2S”模式,如圖9 所示.流體流經(jīng)柱體時(shí),柱體表面形成上下兩側(cè)的分離剪切層,分離剪切層之間相互作用,直邊一側(cè)的邊界層上形成的旋渦S1,由于柱體截面存在幾何尖角,在流動(dòng)的過(guò)程中被切斷并脫落,旋渦S1 與S2 大小幾乎相等、旋轉(zhuǎn)方向相反,交替從柱體上脫落.當(dāng)柱體質(zhì)量比m?=10,在約化速度Ur=2.0 時(shí)(雷諾數(shù)為288),柱體振幅很小,再結(jié)合圖7 的振動(dòng)頻率可見(jiàn),此時(shí)柱體類似于固定圓柱繞流;在約化速度 2 .5 ≤Ur≤5 時(shí),柱體處于渦激振動(dòng)的分支,尾渦脫落模式為“2S”;在約化速度 5 ≤Ur≤13 時(shí),柱體處于渦激振動(dòng)-馳振共同作用的區(qū)間,且渦激振動(dòng)占主導(dǎo);在約化速度13.5 ≤Ur≤20 時(shí),柱體進(jìn)入到馳振區(qū)間,無(wú)量綱振動(dòng)頻率降低至0.67 附近,尾渦脫落模式由“2S”模式轉(zhuǎn)變成“4S+4S”,即在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)從D 形截面柱體兩側(cè)各脫落4 個(gè)旋渦,如圖10 所示.采用圖9 和10 所示的方法,可以識(shí)別各個(gè)工況下的尾渦脫落模式,匯總結(jié)果見(jiàn)圖11,其中紅色叉號(hào)代表著此時(shí)柱體無(wú)尾渦脫落,“SS”表示柱體兩側(cè)后方同時(shí)脫落一個(gè)旋渦[32].從圖11 可以看到,不同質(zhì)量比柱體的尾渦脫落模式,在中低約化速度是比較接近的,多數(shù)情況是“2 S”模式,但是在高約化速度時(shí),較高質(zhì)量比的尾渦脫落模式出現(xiàn)了更多的變化,而低質(zhì)量比m*=2時(shí)在本文計(jì)算范圍內(nèi)尾渦脫落形態(tài)都表現(xiàn)為“2S”模式.

圖11 4 種質(zhì)量比不同約化速度的尾渦脫落模式變化Fig.11 Variations of vortex shedding patterns with reduced velocity at four different mass ratios

3.4 一級(jí)能量轉(zhuǎn)化效率

根據(jù)前文1.3 部分給出的方法和公式,計(jì)算了四個(gè)不同質(zhì)量比下D 形截面柱體流致振動(dòng)能量的一級(jí)轉(zhuǎn)化效率,結(jié)果見(jiàn)圖12.

圖12 能量轉(zhuǎn)化效率的對(duì)比Fig.12 Comparison of the energy conversion efficiency

從圖12 可以發(fā)現(xiàn),在約化速度較低時(shí),由于柱體的振幅、頻率都較低,因此其俘能效率處于較低的水平;而當(dāng)來(lái)流速度增大后,柱體的能量轉(zhuǎn)化效率也隨之同步增加,柱體的振動(dòng)頻率逐漸接近系統(tǒng)的固有頻率,所處的區(qū)間為渦激振動(dòng)的區(qū)間.隨著約化速度持續(xù)增大,馳振對(duì)柱體的影響逐漸增強(qiáng),柱體此時(shí)處于渦激振動(dòng)-馳振的區(qū)間,柱體的振幅逐漸降低,能量轉(zhuǎn)化效率也逐漸下降,當(dāng)柱體進(jìn)入到馳振區(qū)間后,柱體的能量轉(zhuǎn)化效率也逐漸增大.出現(xiàn)這種變化的原因,可能是由渦激振動(dòng)向馳振轉(zhuǎn)化的過(guò)程中,柱體的振動(dòng)頻率降低導(dǎo)致轉(zhuǎn)化效率下降,在進(jìn)入到馳振區(qū)間后,D 形截面柱體的振幅發(fā)生了大幅增長(zhǎng),從而提高了能量轉(zhuǎn)化效率,但由于柱體頻率較低,柱體能量轉(zhuǎn)化效率的提升并不顯著.

通過(guò)圖12 的對(duì)比來(lái)看,質(zhì)量比對(duì)D 形截面柱體的能量轉(zhuǎn)化效率的影響較為明顯.另外,結(jié)合前文3.1 部分關(guān)于振動(dòng)分支的劃分,當(dāng)柱體處于渦激振動(dòng)的分支時(shí),其能量轉(zhuǎn)化效率最大.在本文研究范圍內(nèi),質(zhì)量比m?=10 且Ur=4.5 時(shí),D 形截面柱體一級(jí)能量轉(zhuǎn)化效率達(dá)到最大值44%.

4 結(jié)論

本文對(duì)4 種不同質(zhì)量比D 形截面柱體的流致振動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬,處于亞雷諾數(shù)區(qū)間(288 ≤Re≤2880),分別對(duì)不同約化速度下的D 形截面柱體的振幅、頻率、平衡位置偏移量、尾渦脫落形態(tài)及能量轉(zhuǎn)化效率等進(jìn)行了對(duì)比分析.本文得到以下結(jié)論.

(1)在模擬計(jì)算的范圍內(nèi),質(zhì)量比越大的柱體,進(jìn)入馳振區(qū)間對(duì)應(yīng)的約化速度越低.隨著約化速度的變化,D 形截面柱體在低約化速度下均觀察到典型的渦激振動(dòng)分支,包括渦激振動(dòng)的初始分支、上端分支.質(zhì)量比為2 時(shí),隨約化速度增大離開(kāi)上端分支進(jìn)入渦激振動(dòng)-馳振分支,未發(fā)現(xiàn)明顯的馳振分支;質(zhì)量比為5,7 和10 時(shí),柱體離開(kāi)渦激振動(dòng)-馳振分支后,進(jìn)入馳振區(qū)間時(shí)的約化速度依次減小.

(2)柱體的質(zhì)量比對(duì)柱體平衡位置偏移量有較大的影響.在本文考慮的范圍中,質(zhì)量比越大的柱體,流致振動(dòng)的平衡位置偏移量越小.

(3)在渦激振動(dòng)區(qū)間,柱體的尾渦脫落模式多數(shù)為“2S”,在馳振區(qū)間,尾渦脫落轉(zhuǎn)為“nS+mS”模式.在本文模擬的工況中,柱體質(zhì)量越大,尾渦處于“2S”模式的約化速度區(qū)間越窄.

(4)約化速度顯著影響柱體的一級(jí)能量轉(zhuǎn)換效率.高能量轉(zhuǎn)化效率出現(xiàn)在渦激振動(dòng)分支,而不是在馳振分支.質(zhì)量比對(duì)一級(jí)能量轉(zhuǎn)化效率影響在約化速度2～8 區(qū)域較明顯,而在其他約化速度區(qū)域的差異較小.

限于篇幅,本文只關(guān)注于一個(gè)迎流角.至于不同迎流角、不同質(zhì)量阻尼比的影響以及其他雷諾數(shù)范圍的情況,還有待進(jìn)一步的研究.

致謝

感謝國(guó)家超級(jí)計(jì)算天津中心、天津城建大學(xué)高性能計(jì)算平臺(tái)對(duì)本文數(shù)值計(jì)算工作給予的支持.