學(xué)習(xí)證據(jù)：初中數(shù)學(xué)教學(xué)的“導(dǎo)航儀”*

? 山東省濱州北海經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校 張愛國

“學(xué)習(xí)證據(jù)”是初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的根據(jù),是初中教學(xué)設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)、發(fā)源地,也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的“導(dǎo)航儀”.所謂“學(xué)習(xí)證據(jù)”,是指“學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)前、學(xué)習(xí)中、學(xué)習(xí)后所產(chǎn)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知,所表現(xiàn)的學(xué)習(xí)樣態(tài)等”.學(xué)生的學(xué)習(xí)證據(jù)是動(dòng)態(tài)的、發(fā)展的、不斷豐富的.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要直面學(xué)生的學(xué)習(xí)證據(jù),探尋、搜集學(xué)生的學(xué)習(xí)證據(jù),讓學(xué)習(xí)證據(jù)成為教師教和學(xué)生學(xué)的強(qiáng)而有力的支撐.

1 為什么初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)要基于“學(xué)習(xí)證據(jù)”

當(dāng)下,筆者發(fā)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)設(shè)計(jì)越來越呈現(xiàn)出一種不良的態(tài)勢,即舍棄教材、漠視學(xué)生具體學(xué)情的“自我設(shè)計(jì)”.具體而言,就是教師在教學(xué)中無視教材的存在,無視學(xué)生的存在,用千篇一律的“教案”(過時(shí)教案)進(jìn)行教學(xué),甚至大搞特搞“題海戰(zhàn)術(shù)”,學(xué)生被淹沒在“做題”之中.“學(xué)習(xí)證據(jù)”的放逐,必然讓教學(xué)效能事倍功半.“學(xué)習(xí)證據(jù)”應(yīng)該是而且也必須是教師教學(xué)設(shè)計(jì)的起點(diǎn).只有依循學(xué)生的“學(xué)習(xí)證據(jù)”,才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生、深度發(fā)生.

1.1 基于“學(xué)習(xí)證據(jù)”的數(shù)學(xué)教學(xué)能“減負(fù)”

教學(xué)設(shè)計(jì),從本源發(fā)生的意義上來看,是教師思維的產(chǎn)物,因而具有絕對的主觀性.但這種主觀性的教學(xué)設(shè)計(jì)如果具有對學(xué)生“學(xué)習(xí)證據(jù)”的考察,就多少具有了一定的客觀性.從某種意義上來說,教學(xué)設(shè)計(jì)在多大程度上提升學(xué)生學(xué)習(xí)效能,關(guān)鍵取決于“學(xué)習(xí)證據(jù)”[1].基于精準(zhǔn)的“學(xué)習(xí)證據(jù)”的教學(xué)設(shè)計(jì),能對“教師教”和“學(xué)生學(xué)”減負(fù)增效.如教學(xué)“一次函數(shù)”(人教版八年級(jí)下冊)時(shí),筆者通過訪談對話、問卷調(diào)查等諸多方式發(fā)現(xiàn),學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了“成正比例的量”“成反比例的量”等相關(guān)內(nèi)容,因而擁有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ).有了具體的“學(xué)習(xí)證據(jù)”的把握,在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),筆者就不會(huì)將學(xué)生看作一塊白板,就不會(huì)認(rèn)為學(xué)生的認(rèn)知是“零起點(diǎn)”,而是在學(xué)生已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上展開教學(xué)設(shè)計(jì).顯然,這樣的設(shè)計(jì)能切入學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”,讓學(xué)生“跳一跳摘到果實(shí)”.

1.2 基于“學(xué)習(xí)證據(jù)”的數(shù)學(xué)教學(xué)能“增效”

學(xué)生的“學(xué)習(xí)證據(jù)”是內(nèi)隱于學(xué)生的,因而需要顯現(xiàn)出來.在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要彰顯學(xué)生的“學(xué)習(xí)證據(jù)”,讓學(xué)生將思維、認(rèn)知等的心理過程可視化.教師要主動(dòng)探尋、搜集學(xué)生的學(xué)習(xí)證據(jù),讓學(xué)習(xí)證據(jù)成為教師確定教學(xué)重難點(diǎn)的依據(jù)、前提和條件.當(dāng)教師基于“學(xué)習(xí)證據(jù)”有效地把握了教學(xué)重難點(diǎn)時(shí),就能有效地優(yōu)化自身的教學(xué).這樣高效教學(xué)就不再是一種“空洞的口號(hào)”,而是會(huì)變成實(shí)實(shí)在在的“行動(dòng)”.比如,教學(xué)人教版八年級(jí)上冊“最短路徑問題”這一部分內(nèi)容前,筆者通過學(xué)情調(diào)查發(fā)現(xiàn),部分學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過“將軍飲馬問題”,因而有一定的基礎(chǔ),但普遍對“造橋選址問題”比較陌生,這就是“學(xué)習(xí)證據(jù)”.基于此,筆者在教學(xué)中將重點(diǎn)放在“將軍飲馬問題”上,將難點(diǎn)放在“造橋選址問題”上.基于“學(xué)習(xí)證據(jù)”的數(shù)學(xué)教學(xué),讓教學(xué)有所側(cè)重、有所選擇,因而相應(yīng)地優(yōu)化了“教與學(xué)”.

1.3 基于“學(xué)習(xí)證據(jù)”的數(shù)學(xué)教學(xué)能“提質(zhì)”

基于“學(xué)習(xí)證據(jù)”的初中數(shù)學(xué)教學(xué),需要教師通過課堂觀察、學(xué)材呈現(xiàn)等多種方式,鼓勵(lì)學(xué)生個(gè)性化地思考、探究.從這個(gè)角度來說,基于“學(xué)習(xí)證據(jù)”的數(shù)學(xué)教學(xué)能“提質(zhì)”.基于“學(xué)習(xí)證據(jù)”的數(shù)學(xué)教學(xué)讓在課堂上游離于學(xué)習(xí)之外的學(xué)生都能積極地參與到學(xué)習(xí)中來.基于“學(xué)習(xí)證據(jù)”,教師的教學(xué)才具有針對性、實(shí)效性.“學(xué)習(xí)證據(jù)”指引下的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),能引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷進(jìn)階.比如,教學(xué)“多邊形的內(nèi)角和”(人教版八年級(jí)上冊)時(shí),基于學(xué)生小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過三角形的內(nèi)角和與多邊形的內(nèi)角和的事實(shí),因此本節(jié)課的教學(xué)不在于讓學(xué)生掌握多邊形的內(nèi)角和公式,而在于引導(dǎo)學(xué)生對多邊形的內(nèi)角和展開多樣化的探索.實(shí)踐證明,這樣的教學(xué)定位,敞亮了學(xué)生的思維,豐富了學(xué)生的探究.有學(xué)生從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行探索;有學(xué)生從多邊形的邊上的一個(gè)點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行探索;還有學(xué)生從多邊形內(nèi)部的任意一個(gè)點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行探索,等等.在多樣化的探究中,豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知,學(xué)習(xí)過程得以刷新、提質(zhì).

2 初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)怎樣基于“學(xué)習(xí)證據(jù)”

“學(xué)習(xí)證據(jù)”是“教師教”和“學(xué)生學(xué)”的方向盤、導(dǎo)航儀、路線圖.初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)該怎樣基于學(xué)生的“學(xué)習(xí)證據(jù)”呢?筆者認(rèn)為,教師首先要“搜集證據(jù)”,其次要“應(yīng)用證據(jù)”,最后要“反思證據(jù)”.要讓“學(xué)習(xí)證據(jù)”成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力引擎.

2.1 搜集證據(jù)：增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“能見度”

學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知、思維等過程都是隱性的.作為教師,要有意識(shí)地將這些隱性的認(rèn)知、思維過程顯性化、可視化.教學(xué)中,教師可以讓學(xué)生表達(dá),可以讓學(xué)生操作,可以讓學(xué)生畫圖,等等.通過學(xué)生學(xué)習(xí)的過程與結(jié)果,敞亮學(xué)生的內(nèi)隱思維、認(rèn)知等.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們似乎可以借用美國著名教育心理學(xué)家奧蘇貝爾的話語來表達(dá),那就是“把握學(xué)生的已有認(rèn)知,并據(jù)此展開教學(xué)”[2].比如,教學(xué)“軸對稱”(人教版八年級(jí)上冊)這一部分內(nèi)容時(shí),筆者了解到學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了“軸對稱”,但是認(rèn)識(shí)比較膚淺,僅僅停留在判斷一個(gè)圖形是否是軸對稱圖形上,并且只是讓學(xué)生判斷“一個(gè)圖形”是否是軸對稱圖形,對于一對圖形是否是軸對稱圖形毫無涉獵.但是,學(xué)生在小學(xué)階段所學(xué)的軸對稱圖形的相關(guān)知識(shí)是重要的深化認(rèn)知基礎(chǔ).基于此,筆者從學(xué)生的已有認(rèn)知導(dǎo)入,將“一個(gè)圖形”拓展、延伸到“一對圖形”,進(jìn)而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“軸對稱圖形的內(nèi)涵”“軸對稱圖形的性質(zhì)”等.顯然,學(xué)生的學(xué)習(xí)證據(jù)能讓教師的教學(xué)設(shè)計(jì)更清晰,更富有層次性、實(shí)效性、針對性.學(xué)習(xí)證據(jù)是打開學(xué)生認(rèn)知的一扇窗.透過學(xué)習(xí)證據(jù),能有效增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能見度.

2.2 應(yīng)用證據(jù)：增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“卷入度”

過去,在經(jīng)驗(yàn)性的課堂上,學(xué)生的參與是膚淺的、零散的,甚至是迎合的、虛假的,而基于“學(xué)習(xí)證據(jù)”的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐,學(xué)生的參與則是整體性、結(jié)構(gòu)性、融入式的.比如,教學(xué)“因式分解”(人教版八年級(jí)上冊)這部分內(nèi)容前,筆者通過課前談話,認(rèn)識(shí)到學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)過“分解質(zhì)因數(shù)”,不僅提出了分解的要求,而且有明確的分解目標(biāo).因此,在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí),筆者應(yīng)用學(xué)生的“分解質(zhì)因數(shù)”“乘法分配律”等學(xué)習(xí)證據(jù),讓學(xué)生進(jìn)行類比學(xué)習(xí).通過類比,學(xué)生很快就掌握了因式分解的核心要義、操作要領(lǐng)等.同時(shí),在因式分解的過程中總結(jié)出了諸多方法,如“提公因式法”“公式法”等.在這個(gè)過程中,學(xué)生積極參與、卷入其中,他們深度思考、探究.如有學(xué)生感悟到,因式分解是和整式乘法方向相反的一種變形;借助于因式分解,能簡化相應(yīng)的計(jì)算;等等.基于“學(xué)習(xí)證據(jù)”應(yīng)用的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),能讓學(xué)生獲得真實(shí)的、完整的、深入沉浸的、有思維相伴的、積極的情感體驗(yàn).值得注意的是,由于學(xué)生的學(xué)習(xí)證據(jù)是“第一手資料”,因而往往比較復(fù)雜,作為教師,要積極主動(dòng)地選擇有意義、有價(jià)值、有作用的內(nèi)容,對學(xué)習(xí)證據(jù)進(jìn)行提煉、優(yōu)化,以便讓學(xué)習(xí)證據(jù)更好地為教師的教和學(xué)生的學(xué)服務(wù).

2.3 反思證據(jù)：提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“沉淀度”

證據(jù)反思,能讓學(xué)生對學(xué)習(xí)的起點(diǎn)、過程進(jìn)行再審視.這種反思不是一般性的知識(shí)回顧,而是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想方法的領(lǐng)悟.在教學(xué)中,教師要賦予學(xué)生反思的時(shí)空,通過對學(xué)習(xí)證據(jù)的反思,提升自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“沉淀度”和“可信度”.比如,教學(xué)“平行四邊形的判定”(人教版八年級(jí)下冊)時(shí),基于學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了“平行四邊形的性質(zhì)”這一學(xué)習(xí)證據(jù),同時(shí)學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)到“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”等,筆者在教學(xué)中運(yùn)用幾何畫板,引導(dǎo)學(xué)生探究“怎樣的四邊形是平行四邊形?”學(xué)生在探究過程中,首先從平行四邊形的性質(zhì)出發(fā),猜測平行四邊形性質(zhì)的逆命題,進(jìn)而借助幾何畫板展開驗(yàn)證.通過反思證據(jù),學(xué)生發(fā)現(xiàn)了平行四邊形性質(zhì)的逆命題也成立,從而發(fā)現(xiàn)了平行四邊形的判定定理.在此基礎(chǔ)上,學(xué)生自主展開演繹論證.這種從已有學(xué)習(xí)證據(jù)出發(fā),通過反思證據(jù),提出相關(guān)猜想的學(xué)習(xí)過程,能讓學(xué)生自主建構(gòu),促進(jìn)數(shù)學(xué)質(zhì)疑、批判力的發(fā)展,進(jìn)而促進(jìn)學(xué)習(xí)力、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成.

“學(xué)習(xí)證據(jù)”猶如一輛奔馳的列車的動(dòng)力引擎,能有力地助推學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).教師在教學(xué)中要努力地搜集證據(jù)、分享證據(jù)、關(guān)聯(lián)證據(jù)、補(bǔ)充證據(jù),讓證據(jù)成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)源性支撐.“學(xué)習(xí)證據(jù)”是打開初中教師課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的“一扇窗”!