穩(wěn)態(tài)滲流下非飽和土涵洞豎向土壓力的迭代解與簡(jiǎn)化

張常光,吳 凱,孟祥忠,王曉輪

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 建筑工程學(xué)院,西安 710061; 2.地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(成都理工大學(xué)),成都 610059; 3.中國(guó)兵器工業(yè)試驗(yàn)測(cè)試研究院,陜西 華陰 714200)

涵洞是基礎(chǔ)設(shè)施中常見的地下構(gòu)筑物,廣泛應(yīng)用于交通、水利和油汽輸送等工程。隨著涵洞修筑地質(zhì)水文環(huán)境的惡化以及長(zhǎng)期服役性能退化,涵洞結(jié)構(gòu)安全問題日益突出。豎向土壓力是涵洞結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)考慮的主要荷載,也是影響涵洞結(jié)構(gòu)安全的首要因素。根據(jù)埋設(shè)方式涵洞分為上埋式和溝埋式兩類,眾多學(xué)者基于飽和土力學(xué)對(duì)兩類涵洞豎向土壓力進(jìn)行了系統(tǒng)研究[1-5]。然而,工程實(shí)踐中遇到的土體大多處于非飽和狀態(tài)[6-8],飽和狀態(tài)僅是非飽和狀態(tài)的一個(gè)特例,文獻(xiàn)[9]對(duì)回填非飽和砂土的混凝土涵洞豎向土壓力進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè),文獻(xiàn)[10]獲得了回填非飽和黏土?xí)r波紋管涵洞現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)豎向土壓力的分布特征,探討非飽和土涵洞的豎向土壓力計(jì)算方法,可完善并優(yōu)化涵洞結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論。

關(guān)于非飽和土結(jié)構(gòu)物豎向土壓力的理論研究,代表性進(jìn)展有:文獻(xiàn)[11]推導(dǎo)了4種給定吸力分布下非飽和土Trapdoor問題的松動(dòng)土壓力公式,文獻(xiàn)[12]建立了線性吸力分布下非飽和土淺埋隧道豎向土壓力的有效應(yīng)力法解答,文獻(xiàn)[13]提出了線性與均勻兩種吸力分布下非飽和土上埋式涵洞的豎向土壓力解析解。上述非飽和土豎向土壓力公式均事先假定具體的吸力分布形式,難以反映土體類別、外界大氣環(huán)境(降雨入滲、靜水壓力和水分蒸發(fā))所引發(fā)的吸力大小與分布變化,在實(shí)際工程應(yīng)用中存在一些不適用情形,亟需構(gòu)建不受具體吸力分布形式限制的非飽和土涵洞豎向土壓力解答。文獻(xiàn)[14]基于吸應(yīng)力理論創(chuàng)立了非飽和土的有效應(yīng)力強(qiáng)度公式,結(jié)合達(dá)西定律得到穩(wěn)態(tài)滲流下基質(zhì)吸力和吸應(yīng)力的理論表達(dá)式,已在非飽和土地基承載力、邊坡穩(wěn)定性等問題中得到實(shí)踐與檢驗(yàn)[15-16]。同時(shí),涵洞回填土內(nèi)部的土拱效應(yīng)顯著[17],假定圓弧小主應(yīng)力軌跡是分析涵洞土拱效應(yīng)的有效途徑[18]。

因此,本文首先以圓弧小主應(yīng)力軌跡描述非飽和回填土的土拱效應(yīng),推導(dǎo)涵洞滑移面處的土壓力系數(shù),繼而基于非飽和土的有效應(yīng)力強(qiáng)度公式和吸應(yīng)力理論,分別建立穩(wěn)態(tài)滲流下兩類非飽和土涵洞的豎向土壓力迭代解,給出應(yīng)用步驟并進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證與方法拓展,最后探討涵洞豎向土壓力迭代解的工程簡(jiǎn)化。

1 基本理論

1.1 力學(xué)模型

鑒于涵洞長(zhǎng)度多遠(yuǎn)大于其橫斷面尺寸、涵洞與回填土存在明顯剛度差異以及兩類涵洞不同的施工方法,圖1給出了平面應(yīng)變狀態(tài)下涵-土體系的兩種受力模型,其中B為箱型涵洞的寬度,h為箱型涵洞的高度,H為從涵頂算起的填土高度,地下水位Dw低于涵底,假定地基為剛體并忽略涵洞的結(jié)構(gòu)變形,上埋式涵洞內(nèi)/外土柱的非飽和回填土相同,溝埋式涵洞內(nèi)土柱為非飽和回填土、外土柱為原狀地基土。

圖1 涵-土體系的受力模型

因?yàn)楹磩偠却笥诨靥钔羷偠?圖1(a)中上埋式涵洞內(nèi)土柱沉降量小于外土柱沉降量而存在沉降差,進(jìn)而外土柱對(duì)內(nèi)土柱的摩擦力向下,當(dāng)二者沉降量相等時(shí)出現(xiàn)等沉面及等沉面高度Hc。與上埋式涵洞內(nèi)土柱摩擦力的方向相反,槽壁對(duì)圖1(b)中溝埋式涵洞內(nèi)土柱的摩擦力向上。

1.2 非飽和土強(qiáng)度

文獻(xiàn)[14]定義的非飽和土有效應(yīng)力σ′為

σ′=(σ-ua)-σs

(1)

式中:σ為總應(yīng)力,ua為孔隙氣壓力,σ-ua為凈法向應(yīng)力,σs為吸應(yīng)力。

將式(1)代入Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的有效應(yīng)力公式得

τf=c′+(σ-ua)tanφ′-σstanφ′

(2)

式中τf為土體抗剪強(qiáng)度,c′和φ′分別為飽和狀態(tài)下土體的有效黏聚力、有效內(nèi)摩擦角。

式(2)為非飽和土基于吸應(yīng)力理論的抗剪強(qiáng)度公式,其中吸應(yīng)力σs的表達(dá)式為

(3)

式中:uw為孔隙水壓力,ua-uw為基質(zhì)吸力,α近似為進(jìn)氣值的倒數(shù),n為無量綱的常數(shù)。

文獻(xiàn)[19]根據(jù)達(dá)西定理和Gardner模型求得穩(wěn)態(tài)滲流下均質(zhì)非飽和土的基質(zhì)吸力為

(4)

式中:γw為水重度;ks為飽和滲透系數(shù);q為穩(wěn)態(tài)滲流量,存在水分蒸發(fā)(q>0)、靜水壓力(q=0)和降雨入滲(q<0)3種情況;q/ks為無量綱量,代表最小水力坡降和滲流強(qiáng)弱。

將式(4)代入式(3),得穩(wěn)態(tài)滲流下均質(zhì)非飽和土的吸應(yīng)力σs為

(5)

1.3 土拱效應(yīng)

因涵-土體系左右受力對(duì)稱,只取模型左側(cè)一半進(jìn)行分析。在圖2(a)中,上埋式涵洞內(nèi)土柱回填土產(chǎn)生土拱負(fù)效應(yīng),所形成的小主應(yīng)力軌跡為虛線上凸拱;在圖2(b)中,溝埋式涵洞回填土產(chǎn)生土拱正效應(yīng),所形成的小主應(yīng)力軌跡為虛線下凸拱。假定兩類涵洞不同深度處的小主應(yīng)力軌跡均為圓弧,圓心在涵洞豎對(duì)稱軸上。

圖2 小主應(yīng)力軌跡

以圖2(a)中上埋式涵洞滑移面處的A點(diǎn)為例,圖3(a)給出了水平薄層單元達(dá)到極限平衡時(shí)的Mohr應(yīng)力圓,將其縱坐標(biāo)向左平移c′cotφ′轉(zhuǎn)化為無黏性土,并在圖3(b)中標(biāo)出A點(diǎn)應(yīng)力。

圖3 薄層單元應(yīng)力狀態(tài)及坐標(biāo)平移后A點(diǎn)應(yīng)力

新應(yīng)力系的坐標(biāo)為

(6)

(7)

2 公式推導(dǎo)

首先,在新應(yīng)力系下由涵洞非飽和回填土拱效應(yīng)與Mohr應(yīng)力圓推導(dǎo)滑移面土壓力系數(shù);其次,分析水平薄層單元的豎向力平衡,考慮上埋式/溝埋式涵洞滑移面摩擦力的方向差異,結(jié)合非飽和土吸應(yīng)力理論分別建立兩類涵洞的豎向土壓力迭代解,其中上埋式涵洞需確定等沉面高度;最后,給出應(yīng)用兩類涵洞豎向土壓力迭代解的步驟,同時(shí)對(duì)涵洞力學(xué)模型假定進(jìn)行了方法拓展。

2.1 上埋式涵洞

2.1.1 滑移面土壓力系數(shù)

(8)

式中θ為A點(diǎn)有效大主應(yīng)力作用面與水平面的夾角,且θ=45°+φ′/2對(duì)應(yīng)有效小主應(yīng)力達(dá)到最大偏轉(zhuǎn)、土拱效應(yīng)充分發(fā)揮。

(9)

式中ψ為D點(diǎn)有效大主應(yīng)力作用面與水平面的夾角,且θ≤ψ≤180°-θ。

(10)

(11)

式中R=0.5B/cosθ為圓弧半徑。

(12)

根據(jù)非飽和土的有效應(yīng)力式(1),由式(12)得舊應(yīng)力系下滑移面凈水平應(yīng)力σhA-ua為

(13)

式中(σz-ua)為深度z處的凈豎向應(yīng)力。

2.1.2 豎向土壓力解答

在圖2(a)深度z處(H-Hc≤z≤H)取一水平薄層單元,假定豎向土壓力沿涵洞寬度方向?yàn)榫鶆蚍植?圖4為該單元的受力分析。

圖4 上埋式涵洞水平薄層單元

通過水平薄層單元的豎向力平衡得

γBdz+2τdz-Bd(σz-ua)=0

(14)

式中γ為回填土的重度,τ為滑移面摩擦力。

在滑移面處非飽和土達(dá)到極限平衡,滑移面摩擦力τ等于土體抗剪強(qiáng)度τf,表明土拱效應(yīng)已充分發(fā)揮即θ=45°+φ′/2,聯(lián)合式(2)和式(13)得

τ=c′+(σhA-ua)tanφ′-σstanφ′=

(15)

將式(5)和式(15)代入式(14)得

(16)

可見,式(16)為有關(guān)凈豎向應(yīng)力σz-ua的一階線性非齊次微分方程,其通解為

(17)

(18)

式中Δz為深度迭代的步長(zhǎng),選取0.1、0.05或0.01 m以滿足精度要求。

當(dāng)存在等沉面時(shí),式(18)以等沉面z=H-Hc處σz-ua=γ(H-Hc)為初值條件,迭代步數(shù)為Hc/Δz;不存在等沉面時(shí),以填土面z=0處σz-ua=0為初值條件,迭代步數(shù)為H/Δz。

2.1.3 等沉面高度

按土力學(xué)通常做法,壓縮變形計(jì)算時(shí)假定回填土為理想的線彈性體,記內(nèi)土柱在深度z(>H-Hc)處的豎向土壓力為(σz-ua)I,外土柱在深度z處的豎向土壓力(σz-ua)II近似為

(σz-ua)II=γz

(19)

由于內(nèi)土柱豎向土壓力大于土體自重而側(cè)向膨脹,外土柱隨之產(chǎn)生側(cè)向壓縮,內(nèi)外土柱間的側(cè)向壓力可取為

(20)

式中:μ為回填土的泊松比,μ/(1-μ)為回填土的靜止土壓力系數(shù)。

根據(jù)分層總和法與廣義Hooke定律,平面應(yīng)變狀態(tài)下內(nèi)土柱的壓縮量SI為

(21)

式中:E為回填土的彈性模量,m1為等沉面至涵頂?shù)幕靥钔练謱訑?shù)。

取一側(cè)外土柱范圍L為箱型涵洞寬度B的1.5倍[9],外土柱的壓縮量SII包括涵頂以上和涵側(cè)兩部分,同理得平面應(yīng)變狀態(tài)下外土柱的壓縮量SII為

(22)

式中m2為涵頂至原地面的回填土分層數(shù),對(duì)應(yīng)涵側(cè)外土柱的壓縮變形。

當(dāng)內(nèi)土柱沉降量SI等于外土柱沉降量SII即SI=SII時(shí),由式(21)=式(22)求出等沉面高度Hc,這在一定程度上體現(xiàn)了由土拱效應(yīng)引起內(nèi)/外土柱的豎向土壓力變化。

2.2 溝埋式涵洞

按照節(jié)2.1.1的分析思路,得圖2(b)中溝埋式涵洞滑移面處的凈水平應(yīng)力σhJ-ua為

(23)

圖5為溝埋式涵洞水平薄層單元的受力情況,根據(jù)其豎向力平衡和2.1.2節(jié)求解步驟,得有關(guān)凈豎向應(yīng)力σz-ua的一階線性非齊次微分方程為

(24)

圖5 溝埋式涵洞水平薄層單元

因式(24)的右邊第3項(xiàng)積分在微分方程通解中不能顯式表達(dá),需結(jié)合填土面z=0處σz-ua=0的初值條件,由式(18)和式(24)迭代計(jì)算溝埋式涵洞的凈豎向應(yīng)力σz-ua,迭代步數(shù)為H/Δz。

2.3 應(yīng)用步驟

需注意的是,首先,以上均針對(duì)可忽略涵洞結(jié)構(gòu)變形的剛性涵洞(管土相對(duì)剛度α≥1,如鋼筋混凝土涵洞、碎石涵洞等),而柔性涵洞(管土相對(duì)剛度α<1,如薄壁鋼管涵洞、波紋管涵洞等)需考慮涵洞結(jié)構(gòu)變形SG的影響,將剛性涵管結(jié)果乘以剛度影響系數(shù)ξ,且2.1.3節(jié)中等沉面形成條件變?yōu)镾I+SG=SII。其中,α、ξ和SG的表達(dá)式[18,20]為

(25)

式中:EP為涵洞材料的彈性模量,E0為回填土的變形模量,t為涵洞壁厚,r=(B-t)/2為涵洞內(nèi)半徑。

其次,對(duì)于其他假定的方法拓展(上埋式涵洞):1)非剛性地基,將本文剛性地基結(jié)果乘以地基類型影響系數(shù)[20];2)豎向土壓力分布的非線性,將本文均勻分布結(jié)果乘以圓弧小主應(yīng)力軌跡的應(yīng)力分布系數(shù)[18];3)非箱型涵洞,以涵高上下水平線、涵寬左右豎向線圍成的矩形斷面替代;4)地下水位在涵頂以上或涵頂以下而原地面以上,需區(qū)分地下水位以上為非飽和土、以下為飽和土。

3 對(duì)比驗(yàn)證

通過對(duì)比涵洞頂部z=H處豎向土壓力的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)[9-10]和有效應(yīng)力法公式[12],以驗(yàn)證本文迭代解的正確性以及對(duì)非飽和土涵洞的適用性。

3.1 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)(非飽和砂土)

文獻(xiàn)[9]對(duì)高填方上埋式鋼筋混凝土拱型涵洞的豎向土壓力進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試,涵洞周圍為非飽和砂土,最大填土高度為18 m,地下水位在原地面以下5 m處。文獻(xiàn)[9]中實(shí)測(cè)涵頂豎向土壓力集中系數(shù)隨填土高度變化以及數(shù)值模擬回填土沉降等值線分布,驗(yàn)證了滑移面處土體已達(dá)到極限平衡、土拱效應(yīng)充分發(fā)揮。圖6為本文計(jì)算涵頂豎向土壓力(水分蒸發(fā)狀態(tài))與文獻(xiàn)[9]現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的對(duì)比,等沉面高度Hc(藍(lán)線)一并給出以選擇迭代計(jì)算的初值條件(下同圖7),其中B=h=7.5 m,Dw=H+h+5,γ=20 kN/m3,c′=0 kPa,φ′=20°,E=30 MPa,μ=0.27;依據(jù)文獻(xiàn)[19]設(shè)定α=0.2 kPa-1,n=4.2,ks=3×10-4m/s,q=1.15×10-8m/s。

圖6 與非飽和砂土現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)豎向土壓力的對(duì)比

圖7 與非飽和黏土現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)豎向土壓力的對(duì)比

由圖6可知,本文計(jì)算涵頂豎向土壓力與文獻(xiàn)[9]現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值吻合良好,平均相對(duì)誤差絕對(duì)值為7.5%,表明式(16)和式(18)可用于分析非飽和砂土上埋式涵洞的豎向土壓力。

3.2 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)(非飽和黏土)

文獻(xiàn)[10]開展了高填方上埋式波紋管涵洞豎向土壓力的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn),回填土為非飽和黏土,最大填土高度為24 m,地下水位在原地面以下4 m處;文獻(xiàn)[10]中涵頂沉降實(shí)測(cè)值隨填土高度變化以及涵頂豎向土壓力實(shí)測(cè)值出現(xiàn)區(qū)域集中,驗(yàn)證了滑移面處土體已達(dá)到極限平衡、土拱效應(yīng)充分發(fā)揮。由式(25)得管土相對(duì)剛度α=3.5×10-4<1,可知屬于柔性涵洞且剛度影響系數(shù)ξ=0.265。

圖7為本文涵頂豎向土壓力計(jì)算值(水分蒸發(fā)狀態(tài))與文獻(xiàn)[10]的實(shí)測(cè)值(填土高度H為0、2、4、8、10、16、20、24 m時(shí)涵頂實(shí)測(cè)土壓力)對(duì)比,其中B=h=4.011 m,Dw=H+h+4,t=5.5 mm,Ep=2×105MPa,γ=15.2 kN/m3,c′=35.8 kPa,φ′=24°,E=20 MPa,E0=12 MPa,μ=0.35;依據(jù)文獻(xiàn)[19]設(shè)定α=0.005 kPa-1,n=1.4,ks=5×10-8m/s,q=1.15×10-8m/s。

由圖7可知,本文迭代解較好地預(yù)測(cè)了非飽和黏土上埋式柔性涵洞的涵頂豎向土壓力,與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的平均相對(duì)誤差絕對(duì)值為8.2%,說明式(16)和式(18)對(duì)求解非飽和黏土涵洞豎向土壓力具有一定的適用性。

3.3 理論公式

文獻(xiàn)[12]基于非飽和土的Bishop有效應(yīng)力原理,結(jié)合線性吸力分布(對(duì)應(yīng)穩(wěn)態(tài)滲流量q為零的靜水壓力狀態(tài)),建立了非飽和土淺埋隧道豎向土壓力的有效應(yīng)力法解答。淺埋隧道可視為不存在涵槽的溝埋式涵洞,隧道上方土體受力情況與圖5類似。圖8為本文不同深度z處計(jì)算豎向土壓力與文獻(xiàn)[12]有效應(yīng)力法解答的對(duì)比,其中B=h=10 m,Dw=10 m(地下水位在涵頂處),H=10 m(最大填土高度),γ=14.2 kN/m3,c′=0 kPa,φ′=30°,α=0.246 kPa-1,n=1.461,ks=5×10-4m/s,q=0 m/s。

圖8 與有效應(yīng)力法解答的對(duì)比

由圖8可知,本文計(jì)算豎向土壓力與文獻(xiàn)[12]的有效應(yīng)力法解答接近且變化趨勢(shì)一致,豎向土壓力平均差異率的絕對(duì)值為10.7%,但本文計(jì)算豎向土壓力均高于有效應(yīng)力法解答,這是因?yàn)槲墨I(xiàn)[12]假定滑移面土壓力系數(shù)等于1,相比本文考慮土拱效應(yīng)的滑移面土壓力系數(shù)小于1,此假定使溝埋式涵洞內(nèi)土柱回填土自重過多地轉(zhuǎn)移給槽壁,進(jìn)而有效應(yīng)力法解答偏小。此外,本文可根據(jù)實(shí)際情況選取不同的穩(wěn)態(tài)滲流量q,以分析降雨入滲和水分蒸發(fā)時(shí)的豎向土壓力變化。

4 工程簡(jiǎn)化

囿于迭代計(jì)算隱式和冗長(zhǎng),第2節(jié)涵洞豎向土壓力迭代解在實(shí)際工程應(yīng)用中欠缺簡(jiǎn)便性。因此,分析3類非飽和回填土吸應(yīng)力沿深度的分布規(guī)律,提出可顯式表達(dá)的涵洞豎向土壓力簡(jiǎn)化實(shí)用公式,并進(jìn)行準(zhǔn)確性和合理性檢驗(yàn)。

4.1 吸應(yīng)力分布

假定地下水位Dw=10 m,由式(5)得砂土、粉土和黏土的吸應(yīng)力(取絕對(duì)值)沿深度的分布情況,如圖9所示。

圖9 吸應(yīng)力分布

由圖9可知,砂土的吸應(yīng)力很小且基本不受穩(wěn)態(tài)滲流量q影響,而粉土和黏土的吸應(yīng)力受穩(wěn)態(tài)滲流量q影響較顯著,尤其是黏土。此外,粉土的吸應(yīng)力在地表下一定深度內(nèi)呈現(xiàn)非線性變化,黏土的吸應(yīng)力近似符合線性分布。

4.2 實(shí)用公式

根據(jù)不同類型回填土的吸應(yīng)力分布規(guī)律,以剛性涵洞為例對(duì)第2節(jié)豎向土壓力迭代解進(jìn)行實(shí)用性簡(jiǎn)化,柔性涵洞可按第2.3節(jié)修正。

對(duì)于砂土,因其吸應(yīng)力σs很小而忽略即認(rèn)為吸應(yīng)力σs=0 kPa,此時(shí)對(duì)式(16)和式(24)積分得非飽和砂土涵洞豎向土壓力的實(shí)用公式為

a)上埋式涵洞

不存在等沉面時(shí),

(26)

存在等沉面時(shí),

(27)

b)溝埋式涵洞

(28)

對(duì)于粉土和黏土,假定吸應(yīng)力σs沿深度線性減少且在地下水位Dw處為零。以填土面處的吸應(yīng)力σs0為基準(zhǔn),深度z處的吸應(yīng)力σs可表示為

(29)

于是,結(jié)合式(29)對(duì)式(16)和式(24)積分得非飽和粉土或黏土涵洞豎向土壓力的實(shí)用公式為

c)上埋式涵洞

不存在等沉面時(shí),

(30)

存在等沉面時(shí),

(31)

d)溝埋式涵洞

(32)

對(duì)式(27)與式(30)中的等沉面高度Hc,仍需由式(33)=式(34)即SI=SII確定。

(33)

(34)

為說明上述涵洞豎向土壓力實(shí)用公式的準(zhǔn)確性,設(shè)定某剛性涵洞算例:涵洞的高度h為2.4 m,最大填土高度H為10 m;上埋式涵洞寬度B=2.4 m、溝埋式涵洞寬度B=5 m,地下水位在原地面以下2 m,3類非飽和回填土的參數(shù)按表1取值。

表1 非飽和回填土參數(shù)

圖10為涵洞豎向土壓力實(shí)用公式與第2節(jié)迭代解的比較,右縱坐標(biāo)和點(diǎn)劃線代表豎向土壓力差異率δ,紅線對(duì)應(yīng)上埋式涵洞,綠線對(duì)應(yīng)溝埋式涵洞。

圖10 豎向土壓力實(shí)用公式計(jì)算值與迭代解的比較

由圖10可知,上埋式涵洞由實(shí)用公式得到的豎向土壓力相比迭代解略偏小,溝埋式涵洞由實(shí)用公式得到的豎向土壓力相比迭代解略偏大,具體表現(xiàn)為:無論是上埋式還是溝埋式涵洞,圖10(a)、10(b)中砂土涵洞的豎向土壓力差異率δ接近0%,圖10(c)、10(d)中粉土涵洞的豎向土壓力差異率δ在±10%以內(nèi);對(duì)于圖10(e)、10(f)中黏土涵洞的豎向土壓力差異率δ,上埋式涵洞在-5%以內(nèi),溝埋式涵洞在+10%以內(nèi)。因此,所提涵洞豎向土壓力實(shí)用公式對(duì)穩(wěn)態(tài)滲流下3類非飽和回填土均具有較好的適用性。

另外,粉土吸力非線性分布使得上埋式粉土涵洞實(shí)用公式的豎向土壓力偏小且差異率δ約為-10%,可將式(30)和式(31)乘以修正系數(shù)1.1以更好地應(yīng)用于上埋式粉土涵洞。為驗(yàn)證所提非飽和土涵洞豎向土壓力實(shí)用公式的預(yù)測(cè)合理性,將其計(jì)算豎向土壓力與第3節(jié)中文獻(xiàn)[9-10,12]的實(shí)測(cè)和理論公式數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,如圖11所示。

圖11 豎向土壓力實(shí)用公式計(jì)算值與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比

由圖11可知,實(shí)用公式計(jì)算豎向土壓力與上埋式砂土涵洞、上埋式黏土涵洞、溝埋式砂土涵洞的實(shí)測(cè)和理論公式數(shù)據(jù)吻合良好,平均相對(duì)誤差絕對(duì)值分別為6.5%、9.6%和12.2%,精度與迭代解相當(dāng),表明豎向土壓力實(shí)用公式可用于估算涵洞主要荷載。另外,未找到粉土涵洞和溝埋式黏土涵洞的豎向土壓力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),下一步將開展豎向土壓力實(shí)用公式在粉土涵洞和溝埋式黏土涵洞中的應(yīng)用合理性研究。

5 結(jié) 論

1)結(jié)合非飽和土有效應(yīng)力強(qiáng)度公式、吸應(yīng)力理論和滑移面土壓力系數(shù),所建立的穩(wěn)態(tài)滲流下涵洞豎向土壓力迭代解與應(yīng)用步驟能合理反映土體類別、土拱效應(yīng)和外界大氣環(huán)境變化下吸應(yīng)力大小與分布的綜合影響,并對(duì)所作假定給出了一些方法拓展。

2)通過與文獻(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)和理論公式數(shù)據(jù)對(duì)比的良好吻合,驗(yàn)證了所得涵洞豎向土壓力迭代解的正確性以及對(duì)非飽和土涵洞的適用性,進(jìn)而基于吸應(yīng)力沿深度分布規(guī)律,提出可顯式表達(dá)的涵洞豎向土壓力簡(jiǎn)化實(shí)用公式,用于估算不同穩(wěn)態(tài)滲流下的涵洞主要荷載。