考慮模態(tài)更新的斷索作用下斜拉橋動力響應(yīng)分析方法

李 巖,崔石林,陳逸民

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院,哈爾濱 150090; 2.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院,長沙 410082)

斜拉索作為斜拉橋主要承重構(gòu)件,在火災(zāi)、車船撞擊等突發(fā)事故和腐蝕疲勞等累積損傷作用下,可發(fā)生拉索突然斷裂事故,對橋梁的正常使用和行車安全造成極大安全威脅。當(dāng)拉索失效后結(jié)構(gòu)內(nèi)力發(fā)生重分布,易引發(fā)連續(xù)倒塌等重大事故[1]。近年國內(nèi)外發(fā)生了多起因橋梁拉索或吊桿斷裂而引發(fā)的事故:2018年8月14日意大利莫蘭迪大橋由于養(yǎng)護不當(dāng)導(dǎo)致拉索和鋼筋嚴(yán)重腐蝕,突然發(fā)生坍塌,造成重大人員傷亡;2014年10月29日汝郴高速公路赤石大橋施工過程中,因失火導(dǎo)致大橋9根拉索斷裂,斷索側(cè)橋面嚴(yán)重下沉,橋梁損壞嚴(yán)重[2]。突發(fā)斷索事故對橋梁結(jié)構(gòu)安全和運營安全都會造成重要影響。

中國規(guī)范[3]建議設(shè)計中考慮單根斜拉索失效后,主梁最大應(yīng)力不超過其設(shè)計應(yīng)力10%。美國后張法協(xié)會[4]建議斜拉橋等纜索體系橋梁需能承受一根拉索損失帶來的影響,建議將2倍拉索索力等效為斷 索靜力效應(yīng)反向施加于拉索端部。各國規(guī)范多采用基于動力放大系數(shù)的擬靜力方法分析橋梁斷索響應(yīng),其中動力放大系數(shù)DAF定義為

(1)

式中:Ddynamic,max為斷索作用下橋梁結(jié)構(gòu)最大動力響應(yīng)值,Dstatic,max為對應(yīng)的最大靜力響應(yīng)值。

Wolff等[5]研究了多自由度體系在突加荷載作用下的動力響應(yīng),并推導(dǎo)了多自由度體系的靜力應(yīng)變能和動力放大系數(shù)之間的關(guān)系。文獻(xiàn)[6-7]研究發(fā)現(xiàn)斷索引起的全橋結(jié)構(gòu)動力放大效應(yīng)在非斷索位置處常出現(xiàn)遠(yuǎn)大于靜力響應(yīng)兩倍的現(xiàn)象,且該動力放大效應(yīng)與橋梁結(jié)構(gòu)固有特性、斷索持時和索力退化模型等有關(guān)。

拉索破斷的持時一般很短,斷索事故對結(jié)構(gòu)是一種瞬時沖擊作用。斷索過程中不但拉索索力是時變的,并且橋梁結(jié)構(gòu)動力特性也會發(fā)生顯著的變化。斷索發(fā)生前橋梁為完整結(jié)構(gòu),而斷索發(fā)生后橋梁模態(tài)特性將發(fā)生明顯變化。晏班夫等[8]為了研究斜拉橋主要失效模式的關(guān)系,采用分枝-約界法對斜拉橋進行了拉索抗力衰減及拉索破斷的模擬分析,發(fā)現(xiàn)了系統(tǒng)主要失效模式具有高度相關(guān)性以及拉索破斷對剩余系統(tǒng)可靠度的影響規(guī)律。張建等[9]通過建立斜拉橋的有限元模型,分析了不同斷索工況下對斜拉橋不同位置的影響程度。Minaei等[10]通過構(gòu)建斜拉結(jié)構(gòu)的整體結(jié)構(gòu)動力模型,提出了一種簡化的拉索破斷力隨時間變化的力學(xué)模型。Wu等[11]在考慮材料非線性和幾何非線性的基礎(chǔ)上,研究腐蝕對吊桿力學(xué)性能影響,提出對自錨式懸索橋提高克服意外情況能力的設(shè)計建議。Zhang等[12]通過現(xiàn)場檢測和有限元模擬,詳細(xì)研究了赤石大橋在火災(zāi)斷索工況下的靜力性能。Zhou等[13]基于索力突變模型,采用數(shù)值模擬方法分析了突發(fā)斷索場景下斜拉橋的動力響應(yīng)特征。

綜上,現(xiàn)行橋梁規(guī)范主要采用動力放大系數(shù)方法,以靜力方法估算突發(fā)斷索下橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)。該類方法無法反映斷索作用下斜拉橋的動力響應(yīng)特征,可能導(dǎo)致偏于不安全的分析結(jié)果。而現(xiàn)有針對斷索的橋梁動力分析主要采用突加荷載方式,忽略了斷索持續(xù)時間、不同斷索模式及斷索過程中索力和橋梁動力特性的時變特征。

為此,本文針對拉索破斷作用下斜拉橋結(jié)構(gòu)動力行為分析研究中的關(guān)鍵問題,提出了一種更為符合實際情況、可考慮拉索破斷全過程特征和結(jié)構(gòu)模態(tài)時變特性的斜拉橋動力響應(yīng)分析方法。該方法可更全面和準(zhǔn)確地模擬分析斷索作用下斜拉橋動力行為全過程特征。依托橋例分析了典型斷索場景下橋梁動力行為特征,研究了斷索事故關(guān)鍵參數(shù)對橋梁動力響應(yīng)的影響規(guī)律。所提出的分析方法可為突發(fā)斷索作用下橋梁動力行為全過程模擬、車橋系統(tǒng)動力行為預(yù)測等相關(guān)研究提供參考。

1 考慮模態(tài)更新的斷索下斜拉橋動力分析方法

1.1 突發(fā)斷索全過程的索力時變模型

斷索過程可分為斷索前、斷索中、斷索后3個階段,如圖1所示。

圖1 斷索過程示意圖

如圖1所描述的實際拉索破斷全過程這一極短時間過程,其中穩(wěn)定階段是指拉索受力破斷的前一時刻,此時索力到達(dá)極限破斷索力F0;索力釋放階段可近似認(rèn)為索力呈線性衰減;當(dāng)索力為0時拉索完成破斷,系統(tǒng)開始自由振動。

現(xiàn)以函數(shù)f(t)表征t時刻下拉索剩余索力百分比,則拉索斷裂全過程索力時程可表示為

(2)

式中:F(t)為斷索作用力時程,F0為拉索初始力,Tbre為斷索時刻,tbre為斷索持時。

從國內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)[13-17]研究結(jié)果發(fā)現(xiàn),火災(zāi)、腐蝕、撞擊等不同誘因?qū)е碌睦髌茢嗑胁煌臄嗨鞅緲?gòu)模型和斷索持時取值,根據(jù)文獻(xiàn)[14]對多種斷索誘因下斷索本構(gòu)模型和斷索持時參數(shù)下斜拉橋動力響應(yīng)的比較分析研究結(jié)果,選取其最不利響應(yīng)對應(yīng)的本構(gòu)簡化模型和斷索持時參數(shù)作為本文后繼研究的基本模型和參數(shù)。該簡化處理主要考慮對于結(jié)構(gòu)設(shè)計或安全評估都偏于安全,可使所提方法具有更好的適用性。通過拉索恒應(yīng)變率拉斷試驗?zāi)M拉索強度破壞的試驗研究,發(fā)現(xiàn)鋼絞線上軸力呈三直線式釋放,開始和結(jié)束兩段直線斜率較小,軸力釋放速率較緩;中間段直線斜率較大,軸力釋放速率較快。該模型可較好地描述拉索突發(fā)破斷的關(guān)鍵特征[15],結(jié)合文獻(xiàn)[14]研究結(jié)果本文采用該索力釋放模型。因三段直線斜率相差并不顯著,進一步將三直線索力釋放模型簡化為單直線線性形式:

(3)

根據(jù)Zhou等[13]的研究,斷索持時tbre取為0.01 s。

1.2 基于模態(tài)更新的斷索下橋梁動力分析模型

基于有限單元法,將橋梁離散成由單元和節(jié)點組成的多自由度的結(jié)構(gòu)體系,并在模態(tài)坐標(biāo)下建立橋梁的運動方程。由于局部拉索斷裂從而引起橋梁整體剛度改變較小,采用線性分析方法具有足夠的精度[15]。

基于模態(tài)綜合方法橋梁節(jié)點位移可表示為

{ΦN}qN=ΦQ

(4)

式中:U為各節(jié)點的位移向量;{Φi}為第i階振型向量;qi為第i階振型的廣義坐標(biāo);Φ為振型矩陣;Q為廣義坐標(biāo)向量。

由振型向量關(guān)于質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的正交性,得到模態(tài)坐標(biāo)下橋梁的運動方程為

(5)

式中:[M]、[C]、[K]分別為模態(tài)坐標(biāo)下的橋梁質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣;{F(t)}為模態(tài)力向量。

(6)

設(shè)總共有N階振型向量參與計算,則斷索作用模態(tài)廣義力向量為

(7)

將式(7)代入到式(5),則突發(fā)斷索下的橋梁運動方程為

(8)

本文提出通過更新斷索過程3個階段(如圖1所示)的橋梁模態(tài)信息實現(xiàn)斷索作用下橋梁動力行為的高精度模擬?；谀B(tài)信息更新的斷索作用下斜拉橋動力響應(yīng)計算原理和計算程序流程如圖2所示。主要過程可歸納為4個步驟:1)斷索發(fā)生前結(jié)構(gòu)完好,對該狀態(tài)下橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型進行模態(tài)分析,基于得到的模態(tài)信息生成斷索前階段結(jié)構(gòu)的廣義質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣;2)斷索發(fā)生后部分構(gòu)件處于缺失狀態(tài),通過對移除對應(yīng)拉索單元后的結(jié)構(gòu)計算模型開展模態(tài)分析,更新模態(tài)信息用于生成斷索后階段橋梁結(jié)構(gòu)的廣義質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣;3)在斷索發(fā)生時,以完整結(jié)構(gòu)和移除拉索單元后結(jié)構(gòu)的模態(tài)信息作為端點值,根據(jù)索力釋放模型更新每個斷索持時內(nèi)時間步的模態(tài)信息,生成索力釋放階段結(jié)構(gòu)的廣義質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣;4)將斷索全過程不同階段求解動力方程獲得的廣義坐標(biāo)解,乘以對應(yīng)階段下的振型向量再進行求和,可得到整個斷索歷程下結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)時程。

圖2 斷索下橋梁動力響應(yīng)計算原理和分析流程

圖2(a)中下標(biāo)b、d和a分別表示斷索前、斷索中和斷索后結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù),其中斷索中結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)通過插值獲得;Tbre表示斷索時刻;tbre表示斷索持時。圖2(b)詳細(xì)給出了基于所提方法進行計算程序編制的流程?；谏鲜龇治鲈砗土鞒叹幹屏藢?yīng)的計算程序,可實現(xiàn)考慮不同斷索初始力、斷索持時和索力退化模型的多種斷索場景下橋梁結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析。

1.3 分析方法的驗證

為驗證所提出突發(fā)斷索下斜拉橋動力響應(yīng)分析方法和程序的有效性和準(zhǔn)確性,以文獻(xiàn)[16]自錨式斜張索橋工程實例為對象,將本文方法與文獻(xiàn)計算結(jié)果進行對比。該橋例由兩根鋼斜撐桿分成三跨,主梁為混凝土空心板,梁下斜張拉索由1860級鋼絞線組成,通過兩根撐桿實現(xiàn)偏轉(zhuǎn)。撐桿與橋面鉸接,與拉索固結(jié)。橋型總體布置見圖3所示,橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)詳見文獻(xiàn)[16]。采用ANSYS建立該橋例有限元模型如圖4所示,考慮突發(fā)斷索位置為中跨,主梁和撐桿采用空間梁單元模擬,拉索按實際參數(shù)采用索單元模擬。選取文獻(xiàn)相同的斷索方式和動力計算參數(shù),設(shè)置中跨一根拉索破斷,索力利用生死單元法以線性退化模型衰減,斷索持時0.01 s,阻尼比ξ=2%。

圖3 橋例立面布置圖(m)

圖4 橋例有限元模型和斷索位置示意

通過前述斷索下橋梁動力響應(yīng)分析原理自編程序,分別進行考慮模態(tài)更新和不考慮模態(tài)更新的斷索全過程主梁跨中截面的動靜彎矩之比時程的計算。將不考慮模態(tài)更新的時程結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果進行比較,如圖5(a)所示,可見二者幅值和時程曲線均吻合良好,表明本文所提出方法和自編程序具有較高的準(zhǔn)確性和適用性。圖5(b)為考慮模態(tài)更新和忽略模態(tài)變化時斷索作用下橋梁結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的比較,可見考慮斷索過程特征的模態(tài)更新方法較不考慮的情況結(jié)構(gòu)響應(yīng)峰值明顯增大,增幅近10%,同時響應(yīng)也出現(xiàn)略滯后現(xiàn)象。

圖5 斷索下主梁跨中動靜彎矩比時程比較

2 突發(fā)斷索作用下斜拉橋動力行為特性分析

2.1 橋例概況

選取某跨長江雙塔三跨斜拉橋為工程背景開展研究,主梁為寬37.2 m扁平鋼箱梁,全橋布置20根×8=160根斜拉索,拉索編號從中塔分別向江側(cè)和岸側(cè)進行編號,岸側(cè)拉索編號為A1～A20,江側(cè)拉索編號為J1～J20。主梁索距為12 m和15 m,塔上索距為1.75～2.5 m,全橋總體立面布置如圖6所示,更為詳細(xì)的橋梁參數(shù)見文獻(xiàn)[14]。

圖6 斜拉橋立面布置(m)

通過ANSYS建立該橋空間有限元模型,塔、梁和橋墩采用空間梁單元模擬,拉索采用索單元模擬,模型如圖7所示。

圖7 斜拉橋有限元模型

采用自編程序和ANSYS直接積分法對上述橋梁結(jié)構(gòu)進行瞬態(tài)動力分析,考察斷索作用對該橋例中跨跨中動力響應(yīng)的影響。將緊鄰跨中節(jié)點的一對拉索設(shè)置為斷索,將其刪除的同時施加一對相反力,再在0.01 s時間步內(nèi)將該作用力以線性模式退化至零,計算得到中跨跨中節(jié)點豎向動位移時程、動彎矩時程如圖8所示。

圖8 斜拉橋動力響應(yīng)時程比較

采用Ansys直接積分法和自編程序振型疊加法下跨中節(jié)點的最終彎矩分別為-61.3、-59.1 MN·m,相對誤差為3.5%,兩種方法下動彎矩時程的衰減過程也比較接近。上述結(jié)果再次驗證了自編程序的準(zhǔn)確性和有效性。

2.2 突發(fā)斷索作用下斜拉橋動力響應(yīng)特征分析

設(shè)定拉索成橋索力為斷索初始力,斷索持時0.01 s,采用線性索力退化模式,選取典型位置拉索突發(fā)破斷工況進行分析,考察主梁邊跨跨中、中跨跨中及全橋動力響應(yīng)峰值分布和動力系數(shù),討論突發(fā)斷索下斜拉橋動力響應(yīng)特征。

首先,以邊跨內(nèi)側(cè)a1號索斷裂為例,通過Ansys分析并提取完好結(jié)構(gòu)和a1號拉索缺失下橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)信息?；谇笆鎏岢龅目紤]斷索全過程的斜拉橋動力響應(yīng)分析方法,計算得到主梁典型位置動力響應(yīng)時程如圖9所示,全橋主梁動力響應(yīng)峰值及局部動力放大系數(shù)分布如圖10、11所示。

圖9 a1拉索突發(fā)斷裂下邊跨跨中動力響應(yīng)時程

圖10 a1拉索破斷下主梁位移和局部動力系數(shù)分布

圖11 全橋主梁內(nèi)力包絡(luò)及局部動力系數(shù)分布

由圖9可以觀察到,a1拉索斷裂引起典型位置邊跨跨中動力響應(yīng)在開始即時達(dá)到峰值,動位移和動內(nèi)力響應(yīng)分別在10 s和5 s內(nèi)趨于穩(wěn)定。

由圖10、11結(jié)果,發(fā)現(xiàn)a1號索斷裂引起邊跨動力響應(yīng)明顯大于中跨,且主梁動位移和動內(nèi)力響應(yīng)峰值出現(xiàn)位置不同,但都出現(xiàn)在斷索位置30 m以內(nèi)。斷索位置附近主梁截面雖動力響應(yīng)幅值較大,但動力放大系數(shù)基本在2.0以內(nèi),遠(yuǎn)離斷索位置截面的動力系數(shù)逐漸變大。

此外,為考察全跨典型位置斷索事故對全橋動力響應(yīng)的影響,分別選取邊跨外側(cè)a20、邊跨中a9、中跨j1、中跨外側(cè)j20拉索進行單根拉索破斷工況分析。現(xiàn)將各工況下橋梁全跨主梁的動位移和動內(nèi)力峰值進行比較,結(jié)果如圖12所示。

圖12 典型斷索工況下全橋主梁在動力響應(yīng)極值

從圖12結(jié)果可見,主塔附近a1、j1號短索由于初始索力小且靠近主塔,其斷裂引起結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)峰值除剪力外均較小;邊跨外側(cè)邊索a20遠(yuǎn)離主塔,突發(fā)斷裂引起的主梁動位移峰值較大,但動內(nèi)力峰值均偏小;邊跨中索a9位于跨中,其斷裂對彎矩峰值影響較大,其他動力響應(yīng)峰值偏小;中跨江側(cè)邊索j20遠(yuǎn)離主塔,斷裂產(chǎn)生的動力響應(yīng)峰值除剪力外均較大。綜上可知,靠近主塔拉索的突發(fā)斷裂引起的主梁剪力響應(yīng)較大,跨中拉索斷裂引起主梁彎矩響應(yīng)較大,而外側(cè)遠(yuǎn)離主塔邊索初始索力最大,其破斷引起的全橋主梁動位移和彎矩峰值均在斷索位置附近取得,且幅值較大。

2.3 斷索特征參數(shù)對斜拉橋動力響應(yīng)影響分析

不同誘因?qū)е碌耐话l(fā)斷索事故,其斷索過程關(guān)鍵參數(shù)存在顯著差異。參考既有相關(guān)研究[14],選取斷索持時這一關(guān)鍵參數(shù)對斜拉橋動力響應(yīng)的影響進行分析。橋例及斷索初始索力同本文前述,采用線性索力退化模型,通過改變上述參數(shù)應(yīng)用所提出斜拉橋動力分析方法研究各參數(shù)對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響規(guī)律。

多自由度體系在線性索力退化模式作用下結(jié)構(gòu)某一階振型廣義坐標(biāo)計算表達(dá)式[17]為

(9)

式中:{ψk}表示第k階振型向量,F0表示斷索初始力,Mk表示第k階廣義質(zhì)量,ωk表示第k階圓頻率,tr表示斷索持時,Tk表示第k階振型周期。由上式可見斷索作用下結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)與斷索持時和結(jié)構(gòu)頻率之比有關(guān)。

為研究斷索持時對橋梁結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響,選取a9和j20號拉索突發(fā)破斷工況,索力以線性模型釋放,分析斷索持時和結(jié)構(gòu)頻率比tr/Tk從0.000 1至10變化時,呈線性對數(shù)增長。分析得到a9拉索破斷時邊跨跨中和j20號拉索破斷時中跨跨中位置的動力響應(yīng)放大系數(shù)結(jié)果如圖13所示。

圖13 斷索持時對邊跨和中跨跨中動力放大系數(shù)的影響

由圖13可見,當(dāng)斷索持時小于0.01倍結(jié)構(gòu)基本周期時,結(jié)構(gòu)響應(yīng)動力放大系數(shù)基本不受斷索持時影響;當(dāng)斷索持時處于0.01～1倍結(jié)構(gòu)基本周期時,動力放大系數(shù)受斷索持時變化影響明顯,隨持時的增加斜拉橋主梁典型斷面(邊跨與中跨跨中)響應(yīng)的動力放大系數(shù)變小,且當(dāng)持時小于0.1倍基本周期時,動力放大系數(shù)變化幅度較小;當(dāng)斷索持時大于結(jié)構(gòu)基本周期時,結(jié)構(gòu)動力放大系數(shù)變化較小且幅值均接近于1.0。此外,斷索作用下邊跨跨中和中跨跨中動位移響應(yīng)的放大系數(shù)均大于動內(nèi)力的放大系數(shù),其中轉(zhuǎn)角位移動力放大效應(yīng)最為顯著,處在1.7～1.9之間;彎矩和剪力動力放大系數(shù)在1.0～1.4之間。該橋為工程中常用的典型斜拉橋構(gòu)造和布置形式,具有一定的代表性?；诒疚乃岱椒?分析得到斷索工況下橋例特征位置的各類響應(yīng)動力放大系數(shù)分布規(guī)律、斷索持時與結(jié)構(gòu)基本周期之比對放大系數(shù)的影響規(guī)律,對于結(jié)構(gòu)形式相似橋梁具有一定的普適性和參考價值。同時,橋例各類響應(yīng)的動力放大系數(shù)可為同類橋型考慮突發(fā)斷索的設(shè)計和事后結(jié)構(gòu)評定等提供借鑒和參考。

3 結(jié) 論

針對拉索突發(fā)破斷事故中斜拉橋動力行為計算分析問題,提出一種基于模態(tài)信息更新策略且考慮斷索過程特征的突發(fā)斷索條件下斜拉橋動力響應(yīng)分析方法。依托橋例分析了不同典型斷索場景下橋梁動力行為特征,研究了斷索持時對橋梁動力響應(yīng)的影響規(guī)律。主要研究結(jié)論如下:

1)提出一種考慮斷索全過程時變特征和橋梁模態(tài)時變特性的突發(fā)斷索作用下斜拉橋動力響應(yīng)分析方法,數(shù)值模擬驗證分析表明該方法具有較好的精度和適用性。

2)算例分析表明,單根拉索突發(fā)斷裂作用下,斜拉橋主梁的動位移和動內(nèi)力響應(yīng)峰值不在同一位置,斷索位置附近的截面的動力響應(yīng)較為顯著但動力放大效應(yīng)較小;靠近主塔拉索的突發(fā)斷裂引起的主梁剪力響應(yīng)較大,跨中拉索斷裂引起主梁彎矩響應(yīng)較為突出;邊索初始索力最大,其破斷引起全橋主梁動位移和彎矩峰值較大且均發(fā)生在斷索位置附近。

3)斷索持時和結(jié)構(gòu)頻率比是影響突發(fā)斷索作用下斜拉橋動力響應(yīng)的重要參數(shù)。算例分析表明當(dāng)斷索持時小于0.01倍結(jié)構(gòu)基本周期時,橋梁典型截面動力響應(yīng)的動力放大系數(shù)達(dá)到峰值,且不再受持時變化的影響;當(dāng)斷索持時處于0.01～1.0倍結(jié)構(gòu)基本周期時,隨著持時縮短結(jié)構(gòu)響應(yīng)的動力放大系數(shù)變大。