基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián)機床位姿誤差分析與補償研究*

孟陽陽,陳秀梅,彭寶營,張美格

(北京信息科技大學(xué)機電工程學(xué)院,北京 100192)

0 引言

并聯(lián)機床具有剛度大、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、誤差累積小、運動學(xué)逆解簡單、實時控制性強等特點,因此并聯(lián)機床自上世紀問世以來,便引起眾多學(xué)者的關(guān)注,并聯(lián)機床的應(yīng)用也越來越廣泛[1]。并聯(lián)機床的位姿誤差是目前制約并聯(lián)機床在高精度場合應(yīng)用無法回避的主要因素,是設(shè)計、制造和控制研究方面應(yīng)考慮的重要技術(shù)指標之一[2]。位姿誤差直接影響著并聯(lián)機床的加工性能,因此對于并聯(lián)機床位姿誤差的研究具有非常重要的意義。

為了研究并聯(lián)機床的位姿誤差,陳明方等[3]針對2TPR &2TPS并聯(lián)機構(gòu)進行了運動學(xué)分析,在正解的基礎(chǔ)上建立了動、靜平臺位置參數(shù)和桿長誤差參數(shù)與末端位姿誤差的關(guān)系,并建立了基于逆解的補償。鄧嘉鳴等[4]對2-RPaRSS并聯(lián)機構(gòu)利用D-H矩陣法建立了單支鏈的位姿誤差模型,由此得到了包含運動副制造、安裝、磨損的動平臺位姿誤差模型。單鵬等[5]對Stewart型并聯(lián)機床利用D-H矩陣建立了包含鉸座位姿參數(shù)和桿件D-H參數(shù)等幾何誤差的機床位姿誤差方程,并利用該位姿誤差方程進行精度綜合與標定。毛冰滟[6]分析了6-PSS并聯(lián)機構(gòu)的主要誤差,建立了矢量鏈誤差模型和線性化的基于D-H矩陣法的運動鏈誤差模型,并將兩種誤差模型進行仿真對比。YANG等[7]利用最小位移合成法,建立了并聯(lián)機構(gòu)位姿誤差模型,進行了機構(gòu)參數(shù)誤差的辨識。TIAN等[8]將末端位姿誤差表示為驅(qū)動關(guān)節(jié)的扭轉(zhuǎn)和等效移動誤差的線性組合,將操作空間中的位姿誤差解耦到關(guān)節(jié)空間中,進行了在線補償,降低了并聯(lián)機構(gòu)的位姿誤差。馬立等[9]分析了精密6自由度并聯(lián)機器人的誤差來源,以及誤差補償?shù)木窒扌?采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對局部空間進行補償,使得末端位姿誤差有明顯的降低。

綜上所述,對于并聯(lián)機構(gòu)誤差補償方法的研究中,主要有:修正逆解模型補償法、修正系統(tǒng)輸入補償法、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的補償法。修正逆解模型補償法需對運動學(xué)模型和參數(shù)重新編程或修改,過程較為繁瑣,修正系統(tǒng)輸入法僅修正擬達到的位姿,補償精度有限、實時性差,采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接對于末端位姿誤差進行補償,須有大量的數(shù)據(jù)作為支撐。本文針對六自由度并聯(lián)機床,分析了影響位姿誤差的主要因素,建立了位姿誤差模型,使用了一種改進的修正系統(tǒng)輸入補償法,通過不斷調(diào)整桿長,來減小位姿誤差,精度高、實時性強,仿真結(jié)果表明,經(jīng)過誤差補償后能夠有效減少并聯(lián)機床動平臺的位姿誤差。

1 并聯(lián)機床簡介

圖1為六自由度空間并聯(lián)機床,該機床由機架、靜平臺、動平臺、電主軸、以及與動靜平臺相連接的6條完全相同的支鏈組成,靜平臺通過螺栓與機架的上端相連接,6條支鏈呈現(xiàn)兩兩對稱布置,分為3組,其中支鏈是由S、P、S等3個運動副組成,支鏈一端通過S副(上球鉸)與靜平臺相連接,另一端也通過S副(下球鉸)與動平臺連接,P副(移動副)即伺服電動缸,由伺服電機通過同步齒形帶帶動絲杠螺母提供動力輸出,從而驅(qū)動動平臺做空間六自由度的運動。

圖1 六自由度并聯(lián)機床結(jié)構(gòu)模型

2 運動學(xué)分析與仿真

2.1 建立坐標系

為了描述該并聯(lián)機床的位姿誤差,建立了2個坐標系,如圖2a所示:分別為固定坐標系ob-xbybzb和動坐標系oa-xayaza,用ob-xbybzb和oa-xayaza分別表示固定平臺和運動平臺的中心和參考系。如圖2b所示:鉸鏈點Ai(i=1,2,3,4,5,6)和鉸鏈點Bi(i=1,2,3,4,5,6)分別為運動平臺和固定平臺球鉸分布點,a1為運動平臺兩相距較遠球鉸的夾角,b1為固定平臺兩相距較近球鉸的夾角,r為運動平臺鉸鏈點組成圓的半徑,R為固定平臺鉸鏈點組成圓的半徑。在初始位置時,各支鏈上電動缸伸縮桿桿長的伸長量相等,此時固定坐標系與動坐標系Z軸方向一致,垂直于動平臺方向向上。

(a) 并聯(lián)機床動靜平臺坐標系 (b) 并聯(lián)機床上下平臺鉸鏈點

2.2 運動學(xué)分析

并聯(lián)機床的運動學(xué)分析是位姿誤差分析的基礎(chǔ),包括運動學(xué)正解和運動學(xué)逆解,已知并聯(lián)機床動平臺當前的位置和姿態(tài)求解電動缸伸縮桿的6個桿長即為并聯(lián)機床的逆解,反之即為正解[10]。并聯(lián)機床運動平臺的位姿用向量P=(Px,Py,Pz,α,β,γ)來表示,Px、Py、Pz表示動平臺的位置即動坐標系原點在定坐標系下的絕對坐標,α、β、γ為RPY角,表示動坐標系相對靜坐標系的轉(zhuǎn)動角度,用以描述動平臺當前的姿態(tài)。

(1)

式中:c表示cos,s表示sin。

如圖2a所示的封閉環(huán)Oa-Ob-Ai-Bi,根據(jù)矢量表達式,可推導(dǎo)出并聯(lián)機床的逆運動學(xué)表達式:

P+RAi-Bi=liui

(2)

式中:P為動坐標系原點在靜坐標系中的位置向量,li為包含鉸鏈位置誤差和驅(qū)動桿桿長誤差以及安裝誤差在內(nèi)的驅(qū)動桿的桿長,ui為從鉸鏈點Bi指向鉸鏈點Ai的單位向量。

3 位姿誤差建模與分析

3.1 位姿誤差建模

運動學(xué)分析是位姿誤差建模與分析的基礎(chǔ)[11]。將并聯(lián)機床的運動學(xué)逆解方程式(2)進行全微分,可得:

dliui+lidui=dP+dRAi+RdAi-dBi

(3)

移項可得并聯(lián)機床的位姿誤差模型:

(4)

式中:

式中:δD為6×1的列向量,表示并聯(lián)機床運動平臺的輸出位姿誤差;Ke為6×42的矩陣,表示包含并聯(lián)機床桿長誤差和鉸鏈點位置誤差的誤差傳遞矩陣;δe為42×1的列向量,δI為6×1的列向量,表示并聯(lián)機床電動缸推桿桿長的誤差;δm為36×1的列向量,表示固定平臺和動平臺鉸鏈點的位置誤差。由上述位姿誤差模型可知,當給出電動缸推桿桿長的誤差和上下鉸鏈點的位置誤差,即可通過上述公式求出該并聯(lián)機床運動平臺的位姿誤差。

3.2 位姿誤差分析

由上述誤差模型可知,影響并聯(lián)機床動平臺位姿誤差的因素為:電動缸推桿桿長誤差和動、靜平臺鉸鏈點位置誤差。但是,該誤差模型無法量化推桿桿長誤差和動靜平臺鉸鏈點誤差對于位姿誤差的影響程度。

接下來重點分析推桿桿長誤差和動靜平臺鉸鏈點位置誤差對于位姿誤差的影響程度。在對推桿桿長誤差分析時,假定動靜平臺鉸鏈點位置誤差為0,反之,對于動靜平臺鉸鏈點位置誤差分析時,假定桿長誤差為0。由于該模型為幾何誤差模型,動靜平臺鉸鏈點位置誤差對于位姿誤差的影響程度相同,所以只分析上鉸鏈點對位姿誤差的影響。

為了使得對于位姿誤差的分析更具有普遍性選取并聯(lián)機床的任意初始位姿為P(5,0,90,5,5,3)。

并聯(lián)機床的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 并聯(lián)機床結(jié)構(gòu)參數(shù)

單個桿長誤差對于位姿誤差的影響如圖3所示。

(a) 桿長L1對位置誤差的影響 (b) 桿長L1對姿態(tài)誤差的影響

鉸鏈點位置誤差對于位姿誤差的影響如圖4所示。

(a) 鉸鏈點C1對位置誤差的影響 (b) 鉸鏈點C1對姿態(tài)誤差的影響

由圖3和圖4可以看出:

(1)桿長誤差和鉸鏈點誤差在-1～1 mm之間變化時,并聯(lián)機床動平臺的位置誤差的變化在10-1mm量級,而姿態(tài)誤差的變化在10-3°量級。

(2)對比桿長誤差和鉸鏈點誤差對于并聯(lián)機床動平臺位姿誤差的影響可以看出,桿長誤差對于并聯(lián)機床動平臺位置誤差的影響最大約為0.3 mm,對于姿態(tài)誤差的影響最大約為3×10-3°而鉸鏈點誤差對于并聯(lián)機床動平臺位置誤差的影響最大約為0.15 mm,對于姿態(tài)誤差的影響最大約為1×10-3°。

(3)并聯(lián)機床驅(qū)動桿1與6、2與5、3與4在桿長誤差和鉸鏈點誤差對于并聯(lián)機床動平臺位姿誤差影響的規(guī)律大致相同。

由上述位姿誤差分析可知,桿長誤差和鉸鏈點誤差對于并聯(lián)機床動平臺的位姿誤差都有較大的影響,因此在實際的加工中,會產(chǎn)生較大的加工誤差,所以在進行位姿誤差補償時,要著重彌補桿長誤差和鉸鏈點誤差對于位姿誤差的影響。

4 誤差補償

4.1 誤差補償模型

加工精度是評價并聯(lián)機床性能好壞的一個重要指標,而并聯(lián)機床動平臺的位姿誤差直接影響了并聯(lián)機床的加工精度[12]。要提高并聯(lián)機床的加工精度,首先是在并聯(lián)機床零部件加工和裝配過程中減小加工和裝配誤差,但是機床零部件每提高一個加工和裝配等級,隨之而來的便是成本的提高[13]。其次通過建立有效的補償算法,來減小位姿誤差,從而提高并聯(lián)機床的加工精度[14]。由位姿誤差模型可知,影響并聯(lián)機床位姿誤差的主要因素為:驅(qū)動桿桿長誤差和動靜平臺鉸鏈點的位置誤差,然而動靜平臺鉸鏈點的位置誤差對于動平臺位姿誤差的影響,可以通過對桿長的調(diào)整進行補償。

由式(4)可得:

(5)

令:

Jpδm=δI′

(6)

令:

δI-δI′=δI′′

(7)

式中:δI′′既包含鉸鏈點位置誤差和桿長誤差,所以可以通過調(diào)整桿長的誤差參量,使得并聯(lián)機床動平臺位姿誤差最小。

4.2 誤差補償算法

具體的算法流程如圖5所示。

圖5 一種改進的修正系統(tǒng)輸入補償法流程圖

emin為迭代的閾值,當位姿誤差值e

4.3 仿真分析

為了驗證上述誤差補償算法的有效性,接下來基于MATLAB對并聯(lián)機床進行了誤差仿真。設(shè)并聯(lián)機床的運動軌跡為:

式中:x、y、z為并聯(lián)機床移動的位移方程,設(shè)仿真時間t為5 s,單位步長為0.1 s,采用上述介紹的基于迭代法的一種改進的修正系統(tǒng)輸入補償法進行位姿誤差補償。誤差補償前后的位置和姿態(tài)誤差分別如圖6所示。

(a) 誤差補償前后位置誤差的變化 (b) 誤差補償前后姿態(tài)誤差的變化

由圖6可以看出,在仿真運動過程中,誤差補償前,并聯(lián)機床位姿誤差值有明顯的波動,經(jīng)過上述的補償算法后,位姿誤差值波動顯著減小,且維持在較低水平。表2為并聯(lián)機床位姿誤差補償前后的結(jié)果對比,由表2可以看出,經(jīng)過位姿誤差補償后,位置誤差均值由10-1mm量級下降至10-2mm量級,而姿態(tài)誤差均值由10-3°量級下降至10-4°,且經(jīng)過位姿誤差補償后,位姿誤差最大值也有較大的下降。仿真結(jié)果表明,運用本文所提出的誤差分析與誤差補償方法可以有效減小并聯(lián)機床運動平臺的位姿誤差。

表2 并聯(lián)機床位姿誤差補償結(jié)果

5 結(jié)論

本文通過對影響6自由度并聯(lián)機床的位姿誤差進行分析,在并聯(lián)機床運動學(xué)逆解的基礎(chǔ)上建立了并聯(lián)機床位姿誤差模型,得到了驅(qū)動桿桿長誤差和鉸鏈點位置誤差與并聯(lián)機床動平臺位姿誤差的關(guān)系,在分析了桿長誤差和鉸鏈點位置誤差對于位姿誤差的影響程度之后,通過將鉸鏈點位置誤差轉(zhuǎn)化為桿長的調(diào)整量進行彌補。由于桿長誤差測量較為繁瑣,所以基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計了一種改進的修正系統(tǒng)輸入法,對并聯(lián)機床動平臺的位姿誤差進行補償。仿真結(jié)果表明:本文介紹的位姿誤差分析和補償方法能夠有效降低并聯(lián)機床動平臺的位姿誤差。