星表核反應(yīng)堆能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)方案的初步優(yōu)選與性能分析

張昊春，孫琦琦，孫梓健，張 誠

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001)

隨著航天技術(shù)的飛速發(fā)展，人類探索宇宙的腳步越來越快，截止到2021 年6 月，我國已經(jīng)順利完成了月球“繞，落，回”三步走的任務(wù)，也已實(shí)現(xiàn)了“祝融號(hào)”火星探測(cè)車的順利著陸。為了更深層次地探測(cè)、開發(fā)和利用月球和火星資源，建設(shè)星表基地已經(jīng)成為各個(gè)航天大國的重點(diǎn)航天項(xiàng)目。解決能源供給問題是星球基地建設(shè)的基礎(chǔ)。因此大功率、高性能的核反應(yīng)堆發(fā)電系統(tǒng)受到了眾多研究者的青睞。美國和俄羅斯針對(duì)月球和火星基地提出了諸多空間核電站方案，根據(jù)文獻(xiàn)統(tǒng)計(jì)，在32 個(gè)星表核電站方案中，美國占據(jù)27個(gè)，俄羅斯4 個(gè)，日本1 個(gè)[1]，其中SNAP-8[2]、SP-100[3]、Kilopower[4]、FSP[5]等均為美國典型星表基地核電站方案。

星表核反應(yīng)堆電站包含核反應(yīng)堆本體、輻射屏蔽、熱電轉(zhuǎn)換系統(tǒng)、熱排放系統(tǒng)和控制系統(tǒng)5 個(gè)部分，其中熱電轉(zhuǎn)換系統(tǒng)是將核裂變釋放的熱能轉(zhuǎn)換成電能的重要模塊，循環(huán)熱效率及輸出功率等熱力性能會(huì)直接影響整個(gè)系統(tǒng)的效率。星表基地?zé)犭娹D(zhuǎn)換方案的選取涉及眾多因素，需要綜合考慮系統(tǒng)質(zhì)量-尺寸特性、安全性、可操作性、經(jīng)濟(jì)性以及與堆芯冷卻方式匹配程度等，但目前提出的方案中熱電轉(zhuǎn)換模塊主要以各國研究空間核動(dòng)力的基礎(chǔ)為基準(zhǔn)，缺乏客觀性。因此有必要將此多因素的定性問題定量化，從而客觀地確定更適合于星表基地的熱電轉(zhuǎn)換方案。

本文通過對(duì)比分析現(xiàn)有方案，綜合考慮星球基地對(duì)星表核反應(yīng)堆電站的基本要求，構(gòu)建熱電轉(zhuǎn)換方式評(píng)價(jià)指標(biāo)和評(píng)價(jià)體系，利用層次分析法(AHP)對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)和備選方案進(jìn)行權(quán)重計(jì)算，給出定量的決策結(jié)果，針對(duì)優(yōu)選出的熱電轉(zhuǎn)換方案建立熱力學(xué)分析模型，構(gòu)建循環(huán)熱效率表達(dá)式，并探究基本循環(huán)參量對(duì)系統(tǒng)性能的影響，從而為星表核反應(yīng)堆電站設(shè)計(jì)的相關(guān)技術(shù)路線提供參考。

1 層次分析法

層析分析法是對(duì)復(fù)雜問題所包含的因素進(jìn)行分析，將多種因素歸并成不同層次，建立遞階層次結(jié)構(gòu)分析模型，通過評(píng)價(jià)尺度構(gòu)造判斷矩陣，以量化形式反映定性問題，最后根據(jù)各因素權(quán)重確定方案[6]。圖1 給出了層次分析法模型結(jié)構(gòu)。

圖1 層次分析結(jié)構(gòu)模型

1.1 判斷矩陣

基于上述層次分析結(jié)構(gòu)模型，分別對(duì)準(zhǔn)則層和方案層中的各個(gè)因子進(jìn)行成對(duì)比較，依據(jù)評(píng)價(jià)尺度依次判斷在同一準(zhǔn)則下與之相關(guān)的各個(gè)因子之間的重要性，確定各層次中各因子的起始權(quán)重，從而構(gòu)建各層次的判斷矩陣：

式中：bij表示相對(duì)于要素A，因子bi與bj的相對(duì)重要性。

對(duì)各層次判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)從而確保由抉擇者構(gòu)造出的判斷矩陣可以真實(shí)反映比較對(duì)象之間的關(guān)系，具有一定的可信度。判斷矩陣一致性指標(biāo)C.I.：

式中：λ為判斷矩陣的最大特征值。

為了確保不同階數(shù)的判斷矩陣均滿足一致性檢驗(yàn)，引入一致性比例C.R.：

式中：R.I.為隨機(jī)一致性指標(biāo)，其值與矩陣階數(shù)有關(guān)，見表1[7]。當(dāng)C.R.＜0.1 時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣是滿意一致性矩陣。

表1 隨機(jī)一致性指標(biāo)(R.I.)

1.2 重要度計(jì)算

由于判斷矩陣為正互反矩陣，因此可利用特征根法，如式(4)，對(duì)判斷矩陣的特征向量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，確定各要素的權(quán)重值。由權(quán)重值進(jìn)行層次單排序和層次總排序從而確定本層次中各因子與上層次中與其相關(guān)的各因子之間重要性次序的權(quán)重值以及同一層次中各因子的權(quán)重值，以此完成對(duì)備選方案的排序。

式中：w為特征向量，也即權(quán)向量，w=(w1,w2,…,wm)T。

2 熱電轉(zhuǎn)換方案分析

依據(jù)空間探測(cè)需求，運(yùn)載火箭能力以及星球地理環(huán)境對(duì)星表核反應(yīng)堆電站提出了幾項(xiàng)要求[8]：足夠的電功率和使用壽命、良好的環(huán)境適應(yīng)性和可靠性以及高安全性和可承受經(jīng)濟(jì)性。即星表核電站應(yīng)提供足夠長(zhǎng)久的電力，滿足星表基地科研工作人員的基本生活需求和科學(xué)研究需要；其次為了防止星表環(huán)境變化、空間撞擊等導(dǎo)致的系統(tǒng)失效，星表核電站需要具有一定的可靠性確保其在各種情況下持續(xù)穩(wěn)定輸出電力；另外，星表核電站應(yīng)確保安全性，防止因系統(tǒng)失效導(dǎo)致有害工質(zhì)泄露，從而對(duì)基地科研人員以及星表環(huán)境造成損傷；除此以外，還應(yīng)充分考慮質(zhì)量-尺寸特性，由于核電系統(tǒng)裝置需由運(yùn)載火箭送入指定星球，其結(jié)構(gòu)、尺寸等因素不僅對(duì)運(yùn)送難度有一定的影響，也會(huì)導(dǎo)致單位功率造價(jià)變化從而改變整個(gè)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性能。

2.1 方案評(píng)價(jià)模型

綜上分析，選取質(zhì)量-尺寸特性、可操作性、安全性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性五個(gè)因素作為熱電轉(zhuǎn)換方式的一級(jí)指標(biāo)，其次，以自身質(zhì)量和散熱器總面積為質(zhì)量-尺寸特性的二級(jí)指標(biāo)；以峰值壓力，技術(shù)成熟度和使用壽命為安全性的二級(jí)指標(biāo)。

利用層次分析法建立帶有子準(zhǔn)則層的熱電轉(zhuǎn)換方案評(píng)價(jià)體系，模型如圖2。

圖2 熱電轉(zhuǎn)換方式層次模型結(jié)構(gòu)

2.2 方案選型分析

以月球基地核反應(yīng)堆電站為例，若要滿足月球表面科研、生產(chǎn)工作，需要100 kW 以上的電功率，熱電轉(zhuǎn)換方案中根據(jù)有無轉(zhuǎn)動(dòng)部件分為靜態(tài)轉(zhuǎn)換和動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化，其中動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化是利用高溫高壓的氣態(tài)工質(zhì)推動(dòng)透平后帶動(dòng)交流發(fā)電機(jī)，從而實(shí)現(xiàn)了熱能向機(jī)械能再向電能轉(zhuǎn)換的過程。動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)換的熱效率相對(duì)較高，依據(jù)熱力循環(huán)方式主要包含朗肯循環(huán)、布雷頓循環(huán)和斯特林循環(huán)。以電功率為100 kW 的SP-100系統(tǒng)為例，對(duì)SP-100 反應(yīng)堆耦合三種動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)進(jìn)行分析[9]，依據(jù)各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行方案打分，并根據(jù)層次分析模型結(jié)構(gòu)確定各指標(biāo)權(quán)重。

表2 和表3 展示了各指標(biāo)權(quán)重：安全性對(duì)星表核電站的權(quán)重最大，占比41.82%，對(duì)方案選型起決定性作用，其次依次為質(zhì)量-尺寸特性、可靠性、可操作性和開發(fā)成本；二級(jí)指標(biāo)中系統(tǒng)自身質(zhì)量權(quán)重大于散熱器面積，使用壽命權(quán)重大于峰值壓力和技術(shù)成熟度。這表明：星表核反應(yīng)堆電站熱電轉(zhuǎn)換方案設(shè)計(jì)中最重要的是確保安全性，并在此基礎(chǔ)上持續(xù)穩(wěn)定地供電，因?yàn)樾潜砘仉娬静煌诳臻g核電站，其主要為宇航科研人員科學(xué)探索和居住生活提供電能，確保其安全穩(wěn)定地運(yùn)行對(duì)科研工作者具有重要的意義。根據(jù)各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，對(duì)三種動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)換方案進(jìn)行分析可知，布雷頓循環(huán)轉(zhuǎn)換權(quán)重為36.23%，高于朗肯循環(huán)和斯特林循環(huán)，且層次總排序一致性比率為0.092 4，滿足一致性條件，因此可以將布雷頓循環(huán)作為星表核反應(yīng)堆電站熱電轉(zhuǎn)換基礎(chǔ)方案。

表2 層次單排序及其一致性檢驗(yàn)結(jié)果

表3 組合一致性結(jié)果

3 熱電轉(zhuǎn)換模塊結(jié)構(gòu)討論

3.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)物理模型

根據(jù)層次分析法分析結(jié)果選用布雷頓循環(huán)作為星表基地核電站的熱電轉(zhuǎn)換方式，其包含等壓吸熱(堆芯)、絕熱膨脹(透平機(jī))、等壓放熱(冷卻器)和絕熱壓縮(壓縮機(jī))四個(gè)理想過程。圖3 給出了布雷頓循環(huán)系統(tǒng)裝置和熱力學(xué)模型。

圖3 布雷頓循環(huán)系統(tǒng)

為了進(jìn)一步提高熱電轉(zhuǎn)化效率從而提高整體系統(tǒng)效率，以傳統(tǒng)閉式布雷頓循環(huán)為參照模型，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)，形成不同結(jié)構(gòu)的布雷頓循環(huán)系統(tǒng)?？紤]到星表基地核電站的特殊性，需在提高系統(tǒng)效率的同時(shí)，減小系統(tǒng)質(zhì)量，增加系統(tǒng)安全性和可操作性等，因此，熱電轉(zhuǎn)換系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不易過于復(fù)雜。針對(duì)參考文獻(xiàn)[10-11]提出的多種布雷頓系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，本文重點(diǎn)對(duì)回?zé)崾健㈩A(yù)壓縮式、再壓縮式和簡(jiǎn)單中間冷卻式4 種結(jié)構(gòu)(圖4)進(jìn)行熱力學(xué)分析以此確定更適合于星表基地的熱電轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)。

圖4 布雷頓循環(huán)結(jié)構(gòu)

3.2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型

文獻(xiàn)[12]對(duì)回?zé)崾侥Ｐ偷南到y(tǒng)效率做了詳細(xì)的推導(dǎo)，下文以較為復(fù)雜的再壓縮布雷頓循環(huán)為例，建立單位質(zhì)量流量的熱力學(xué)模型。假定循環(huán)系統(tǒng)為理想狀態(tài)且不考慮工質(zhì)在管道中的熱損失，即部件進(jìn)口溫度等于上一部件出口溫度，循環(huán)工質(zhì)為氦氣，循環(huán)系統(tǒng)各狀態(tài)點(diǎn)如圖4(c)。

首先定義兩個(gè)參數(shù)：系統(tǒng)壓縮比πC和回?zé)岫萬。壓縮比為工質(zhì)在壓縮過程的終點(diǎn)壓力與起點(diǎn)壓力之比；回?zé)岫葹楣べ|(zhì)在回?zé)崞髦袑?shí)際吸收熱量與工質(zhì)在回?zé)崞髦欣碚摲懦鰺崃康谋戎怠?/p>

循環(huán)系統(tǒng)吸熱量Qin：

式中：Cp為循環(huán)工質(zhì)定壓比熱容；Ti為各狀態(tài)點(diǎn)溫度。

系統(tǒng)凈功Wnet等于系統(tǒng)膨脹功與壓縮功的差值，也等于工質(zhì)在堆芯吸收的熱量與工質(zhì)在冷凝器放出熱量的差值，即：

式中：x為分流比。

忽略回?zé)崞髯陨淼纳釗p失，高/低溫回?zé)崞鳚M足能量守恒，即：

回?zé)岫榷x得高/低回?zé)崞骰責(zé)岫萬1，f2[13]：

式中：ΔTmax為低溫回?zé)崞髯畲罄錈釡夭睢?/p>

回?zé)崞鳛槎▔悍艧?預(yù)熱過程，可得透平機(jī)出口溫度T6：

式中：k為比熱容比。

綜上可得：循環(huán)凈功Wnet、系統(tǒng)吸熱量Qin的最終表達(dá)式為：

式中：πMC為主壓縮機(jī)壓縮比；πRC為再壓縮機(jī)壓縮比。

系統(tǒng)效率定義為工質(zhì)完成循環(huán)的凈功與加入系統(tǒng)的熱量之比，即：

其余模型可采用相同的熱力學(xué)分析方法建立數(shù)學(xué)模型，此處不再贅述，具體結(jié)果如表4。

依據(jù)表4 可知：不同構(gòu)型布雷頓循環(huán)系統(tǒng)的基本循環(huán)參量為反應(yīng)堆出口溫度TR，冷卻器出口溫度TC，壓縮比πC和回?zé)岫萬的函數(shù)。因此，探究基本循環(huán)參量對(duì)不同構(gòu)型系統(tǒng)循環(huán)熱效率的影響，并結(jié)合星表基地對(duì)核電系統(tǒng)的要求確定具體的熱電轉(zhuǎn)換方案。

3.3 系統(tǒng)性能計(jì)算與分析

以Li 熱管冷卻反應(yīng)堆耦合閉式布雷頓循環(huán)作為星表基地核電站方案，余熱排放裝置以熱管式輻射散熱器為主。首先選取工況參數(shù)：運(yùn)用布雷頓循環(huán)的空間反應(yīng)堆出口溫度TR取1 000～1 600 K[14]；壓縮比πC取1.5～5[15]；回?zé)岫萬取0.5～0.95[15]；冷卻器出口溫度TC對(duì)余熱排放系統(tǒng)影響較大，降低冷卻器出口溫度可有效提高熱電轉(zhuǎn)換效率，但同時(shí)也會(huì)增大輻射散熱器面積從而降低核電系統(tǒng)質(zhì)量-尺寸性能，綜合考慮TC初步取300～800 K[16-17]；因本文著重探究以上四個(gè)工況參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，故簡(jiǎn)化參量確定分流比x取0.7[18]，壓縮機(jī)壓縮比為1，且主壓縮機(jī)、副壓縮機(jī)及預(yù)壓縮機(jī)的壓縮比保持相同。以下詳細(xì)探究工況參數(shù)在一定變化范圍內(nèi)，不同結(jié)構(gòu)布雷頓循環(huán)系統(tǒng)性能變化。

圖5 中，Model1 為基礎(chǔ)模型，Model2 為回?zé)崾?，Model3 為再壓縮，Model4 為預(yù)壓縮，Model5 為簡(jiǎn)單中間冷卻。圖5 給出了不同模型循環(huán)比輸出功率隨工況參數(shù)的變化規(guī)律。隨πC的逐漸增大，Model1 循環(huán)比輸出功率始終增大，其余模型呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)；隨TC增加，除Model1 維持持續(xù)增長(zhǎng)的趨勢(shì)，其余模型循環(huán)比輸出功率均逐漸降低；隨TR逐漸增加，Model1 循環(huán)比輸出功率不變，Model2，3，4，5 循環(huán)比輸出功率均持續(xù)增大；f對(duì)系統(tǒng)循環(huán)比輸出功率無影響。綜合分析，Model5 的循環(huán)比輸出功率在不同循環(huán)參量變化過程中均保持最大值，具有明顯優(yōu)勢(shì)。

圖5 熱電轉(zhuǎn)換循環(huán)比輸出功率變化

圖6 給出了不同結(jié)構(gòu)熱電轉(zhuǎn)換效率隨工況參數(shù)的變化規(guī)律。各個(gè)模型的效率隨參數(shù)改變的變化趨勢(shì)相同。πC對(duì)系統(tǒng)效率的影響與πC對(duì)循環(huán)比輸出功率相同，其中Model2 和Model3 對(duì)πC變化較為敏感，當(dāng)TR為1 600 K，TC為400 K，f為0.85 時(shí)，分別在πC為3 和2.5 時(shí)取得效率最大值；Model1 的效率是πC的單值函數(shù)，因此當(dāng)TR，TC和f改變時(shí)，其效率仍然恒定不變，為一條直線，如圖6 (b)、(c)、(d)，其余模型隨著TR升高，TC降低，效率逐漸增大。其中，Model4 對(duì)TR最為敏感，TR由1 000 K 上升至1 600 K，效率增長(zhǎng)率達(dá)78.73%；Model5 對(duì)TC的變化最為敏感，當(dāng)TC小于600 K 時(shí)，Model5 效率迅速增加，遠(yuǎn)高于其他模型；f雖然對(duì)循環(huán)比輸出功無影響，但增加回?zé)崞骺苫厥沼酂嵩倮?，有助于提高循環(huán)效率，因此隨f增大，各個(gè)模型效率均有提升，Model2 效率增加最為明顯。與圖5 研究結(jié)果相同，Model5 的熱力性能也是最優(yōu)的，其循環(huán)熱效率最大。

圖6 熱電轉(zhuǎn)換效率變化

為了進(jìn)一步對(duì)比分析布雷頓循環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)變化對(duì)循環(huán)參量的敏感性，首先以Model1 為基準(zhǔn)，堆芯出口溫度1 600 K，冷卻溫度400 K，回?zé)岫?.85，各個(gè)模型與基準(zhǔn)模型效率比值為研究參量，分析效率比值隨πC變化的趨勢(shì)；再以πC=2 的Model1 為基準(zhǔn)，探究TR、TC和f對(duì)效率比值的影響，結(jié)果如圖7。

圖7 熱電轉(zhuǎn)換系統(tǒng)循環(huán)熱效率比值變化

圖7 給出了熱電轉(zhuǎn)換系統(tǒng)循環(huán)熱效率比值的變化規(guī)律。在πC變化過程中，各個(gè)模型的起始效率均大于基礎(chǔ)模型，但隨著πC增大，基本模型的效率增長(zhǎng)率逐漸大于其余模型的變化率，因此，效率比值持續(xù)下降，尤其是Model3，當(dāng)πC為5 時(shí)，其效率比值減小了12.09%。

以πC=2 的Model1 為基準(zhǔn)，循環(huán)熱效率比值的變化規(guī)律顯示：TR變化過程中，溫度在1 000～1 250 K 范圍內(nèi)，Model4 效率始終小于Model1，在1 250～1 600 K 范圍內(nèi)，Model4 效率逐漸增大，當(dāng)TR為1 600 K 時(shí)，效率比值為2.04；隨TC，f變化，不同模型的效率比值變化梯度相似，整體范圍均處于1.0～3.0 的波動(dòng)帶中。

綜合對(duì)比分析，在不同循環(huán)參量變化過程中，Model2、Model3 和Model4 對(duì)不同工況參數(shù)變化更為敏感，效率曲線變化梯度較大；Model5 雖然相比于其他模型，受冷卻器出口溫度影響明顯，但當(dāng)冷卻器出口溫度低于600 K 時(shí)，系統(tǒng)循環(huán)比輸出功率和熱電轉(zhuǎn)換效率始終為5 種模型中的最高值，且Model5 對(duì)其他工況參數(shù)變化的敏感性較低，有助于保持系統(tǒng)穩(wěn)定性。另外，Model5 簡(jiǎn)化了再壓縮系統(tǒng)的分流部分，預(yù)壓縮系統(tǒng)的回?zé)岵糠?，結(jié)合星表基地核電站評(píng)價(jià)體系給出的結(jié)果可知：在確保同等供電性能的基礎(chǔ)上，Model5 更容易操作和控制，具有更好的質(zhì)量-尺寸特性。因此，可將Model5(簡(jiǎn)單中間冷卻循環(huán))作為星表核反應(yīng)堆電站熱電轉(zhuǎn)換最終方案。

4 結(jié)論

本文對(duì)星表核反應(yīng)堆電站的熱電轉(zhuǎn)換方案進(jìn)行探究，得到以下幾個(gè)結(jié)論：

(1)利用層次分析法對(duì)星表核反應(yīng)堆電站的動(dòng)態(tài)熱電轉(zhuǎn)換方案構(gòu)建多維度評(píng)價(jià)指標(biāo)，確定安全性對(duì)星表核電站的權(quán)重最大，占比41.82%，其次依次為質(zhì)量-尺寸特性、可靠性、可操作性和開發(fā)成本；綜合分析優(yōu)選布雷頓循環(huán)系統(tǒng)作為初步方案。

(2)對(duì)回?zé)崾健⒃賶嚎s式、預(yù)壓縮式和簡(jiǎn)單中間冷卻式4 種布雷頓循環(huán)結(jié)構(gòu)構(gòu)建熱力學(xué)分析模型，給出不同模型的效率表達(dá)式，并以此確定影響熱效率基本循環(huán)參量：壓縮比πC、反應(yīng)堆出口溫度TR、冷卻器出口溫度TC和回?zé)岫萬，即η=F(πC,TR,TC,f)。

(3)探究工況參數(shù)變化對(duì)不同結(jié)構(gòu)循環(huán)系統(tǒng)效率的影響可得：隨πC的增大，各模型效率呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)；隨TR升高、f增大、TC降低，各模型效率呈現(xiàn)持續(xù)增大趨勢(shì)。

(4)簡(jiǎn)單中間冷卻結(jié)構(gòu)對(duì)循環(huán)參量的敏感性最低，且在不同工況下均具有明顯的循環(huán)熱效率和比輸出功優(yōu)勢(shì)。因此，可將簡(jiǎn)單中間冷卻系統(tǒng)作為星表基地核反應(yīng)堆電站熱電轉(zhuǎn)換方案。