符號意識在小學(xué)高段數(shù)學(xué)課堂中的滲透

王遠(yuǎn)飛

(陜西省漢中師范附屬小學(xué),陜西 漢中 723000)

數(shù)學(xué)是以符號為語言的學(xué)科,數(shù)學(xué)的每一次進(jìn)步都需要引入新的符號,數(shù)學(xué)符號本身就是數(shù)學(xué)知識的重要組成部分[1].建立符號意識是學(xué)生探索數(shù)學(xué)世界時必須具備的基本能力與素養(yǎng).在當(dāng)前小學(xué)高段數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師對培養(yǎng)學(xué)生符號意識的關(guān)注度不夠,嚴(yán)重影響學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.

1 符號意識在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的滲透價值

1.1 符號意識的含義

符號意識是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中明確提出的十大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一,是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時將現(xiàn)實問題符號化的心理傾向,也是在充分理解的基礎(chǔ)上主動運(yùn)用符號語言表征數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)概念進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)推理的能力.一般而言,我們可將數(shù)學(xué)符號意識分為感知與識別、理解與運(yùn)算、聯(lián)想與推理、抽象與表達(dá)四個維度.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了符號在現(xiàn)實情境中意義與運(yùn)用,將符號意識的發(fā)展定義為“形成抽象能力和推理能力的經(jīng)驗基礎(chǔ)”,突出了符號意識在學(xué)生思維發(fā)展中的重要作用.

1.2 符號意識在高段數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透價值

符號意識在高段數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透,既是教師貫徹落實新課標(biāo)要求,推動數(shù)學(xué)教學(xué)改革的需要,也是教師解決符號意識教學(xué)問題[2].發(fā)揮符號意識對學(xué)生數(shù)學(xué)能力及素養(yǎng)發(fā)展的促進(jìn)作用,提升小學(xué)高段數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的需要.

首先,符號意識在高段數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透,能帶動學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的深入思考與探究,讓其在追本溯源中感受數(shù)學(xué)的人文美與簡潔美,建立數(shù)學(xué)思維方式,為學(xué)生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成奠定基礎(chǔ).

其次,符號意識在高段數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透能推動數(shù)學(xué)教學(xué)變革,讓學(xué)生能在主動的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與探究中,既記住數(shù)學(xué)符號之貌,又理清數(shù)學(xué)符號之源,形成對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)概念的深刻性認(rèn)知.

最后,數(shù)學(xué)符號意識的滲透能讓繁瑣復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題以簡潔的數(shù)學(xué)符號清晰明了地展示出來,從而利于學(xué)生分析數(shù)學(xué)信息進(jìn)行數(shù)學(xué)推理與思考,進(jìn)而以更具“數(shù)學(xué)性”的方式解決現(xiàn)實問題.

2 符號意識在小學(xué)高段數(shù)學(xué)課堂中的滲透策略

2.1 融入生活,強(qiáng)化符號感知理解

符號意識的形成離不開廣泛的符號認(rèn)知與理解經(jīng)驗[3].在培養(yǎng)小學(xué)高段學(xué)生符號意識的過程中,教師需充分關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中經(jīng)歷尚短、數(shù)學(xué)符號感知經(jīng)驗不足的教學(xué)現(xiàn)實,還要關(guān)注生活數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系.幫助學(xué)生主動建立起數(shù)學(xué)符號與生活符號之間的內(nèi)在聯(lián)系,以生活經(jīng)驗在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的正向遷移,強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的感知與理解.

比如,在帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識圓的過程中,教師展示自行車車輪、摩天輪等生活中常見的圓形物體形象,然后讓學(xué)生判斷這些物體是否為圓形,并于實物觀察抽象圓的特點,試著用圓規(guī)畫圓.之后,教師要求學(xué)生觀察自己用圓規(guī)畫的圓與現(xiàn)實生活中的圓,試著用自己的方式理解圓心、半徑、直徑等數(shù)學(xué)概念.

之后,教師詢問學(xué)生:“你們知道圓、直徑、半徑的英文單詞分別是什么呢?”以跨學(xué)科式的提問,引入C、d、r等符號的由來探析,通過帶領(lǐng)學(xué)生觀察英語單詞首字母,知道數(shù)學(xué)符號因何而來,從而更快速地建立起概念與符號之間的對等關(guān)系,形成更牢固的符號映射.接著,教師詢問學(xué)生:“你們知道圓心為什么用O來表示嗎?”在學(xué)生自主討論與探究之后說道:“就像耐克品牌用對勾表示、麥當(dāng)勞品牌用圓形的M表示以外,圓心用O表示只是一個約定俗成習(xí)慣.”在這一解析的導(dǎo)引下,學(xué)生將自己在理解生活符號時得到的經(jīng)驗在理解數(shù)學(xué)符號中進(jìn)行遷移,從而較為快速解決了這一問題.

2.2 對比體驗,理清符號表達(dá)優(yōu)勢

數(shù)學(xué)符號是一種更簡潔、更直觀的語言,其在表征數(shù)學(xué)問題時有著獨特的表達(dá)優(yōu)勢.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師需有意組織學(xué)生對比自然語言和符號語言,在語言對比中感受符號語言的獨特魅力與美感,進(jìn)而在明確的優(yōu)勢的基礎(chǔ)上,產(chǎn)生用符號表征現(xiàn)實問題、數(shù)學(xué)信息的意識,形成對應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)習(xí)慣.

比如,在表征三角形面積公式時,教師引導(dǎo)學(xué)生先用自然語言描述三角形面積計算公式,然后再引導(dǎo)學(xué)生用字母a、h分別表示三角形的底面邊長與高,進(jìn)而得出數(shù)學(xué)符號式.之后,教師兩種表征方式,組織學(xué)生對兩種語言進(jìn)行對比,如表1所示.

表1 三角形面積公式的不同表征方式

表2 小組活動記錄表

在對比期間,教師引導(dǎo)學(xué)生分別用自然語言與符號語言進(jìn)行對數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的信息進(jìn)行提取和計算,讓學(xué)生在觀摩中發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)符號語言的簡潔美,在實戰(zhàn)中感知了數(shù)學(xué)語言的便捷性.通過建立起自然語言表征與符號語言表征之間的內(nèi)在聯(lián)系,學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算中更精準(zhǔn)、更快速地提取信息,完成信息表征轉(zhuǎn)化任務(wù)采用恰當(dāng)方式加工計算數(shù)學(xué)數(shù)據(jù),解決數(shù)學(xué)問題.

切實的感受與對比,讓學(xué)生深刻感受到了數(shù)學(xué)符號的魅力,從而形成了自覺理解、記憶、運(yùn)用數(shù)學(xué)符號的意識,并在這一意識的導(dǎo)引下不斷錘煉自身運(yùn)用數(shù)學(xué)符號表征和運(yùn)算數(shù)學(xué)問題的能力.

2.3 變式訓(xùn)練,提升符號運(yùn)算能力

數(shù)學(xué)符號意識是一種能力,任何能力的形成都需要反復(fù)的鞏固與練習(xí).故在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師需有意訓(xùn)練學(xué)生從不同的具體情境中抽象數(shù)和數(shù)量關(guān)系的能力,并引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)原理對這些信息進(jìn)行運(yùn)算處理,在不斷的變式訓(xùn)練中徹底吃透數(shù)學(xué)知識,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

比如,在學(xué)習(xí)“梯形的面積”時,學(xué)生在教師的引導(dǎo)及支持下,通過合作探究得到梯形面積公式S=(a+b)×h÷2.基于這一教學(xué)現(xiàn)實,教師設(shè)計學(xué)以致用環(huán)節(jié)如下:

首先,教師展示題目:已知我國三峽大壩某段截面為直角梯形,測量其長,我們得到大壩最深處寬120 m,高為135 m,大壩最高處寬35 m,請問這個平面的面積有多大?

學(xué)生以繪圖的方式完成從自然語言到符號語言的轉(zhuǎn)化,并算得大壩截面面積為:S=(a+b)×h÷2=(36+120)×135÷2=156 ×135÷2=10 530(m2)后,教師再次展示變式訓(xùn)練題如下:

(1)已知現(xiàn)在大壩中水深100 m,水面寬約為92 m,請問此時水的截面面積為多少?

(2)大壩露出水面的截面面積是多少?

兩個問題由上一問題變式而來.在解決這兩個小問題的過程中,學(xué)生需有效整合原始信息與題目信息,遷移在主問題作答時形成的符號表征經(jīng)驗,將題目內(nèi)容以圖象的形式直觀展示,再結(jié)合觀圖所得完成信息加工與處理任務(wù).以數(shù)學(xué)符號語言展現(xiàn)數(shù)量關(guān)系,列出計算公式,進(jìn)而得出計算結(jié)果.

2.4 自主探究,培養(yǎng)符號推理能力

培養(yǎng)學(xué)生的符號推理能力是教師在滲透符號意識養(yǎng)成教育期間的必要步驟.作為符號意識發(fā)展的最高階段,符號推理能力的培養(yǎng)離不開學(xué)生廣泛的自主探究.隨著年級的升高,所學(xué)數(shù)學(xué)知識的日益增多,學(xué)生的思維受系統(tǒng)知識的禁錮也日益增多.故在高年級數(shù)學(xué)教學(xué)期間,教師需留給學(xué)生更多的時間去自主探究、合作推理,在解決實際問題的過程中發(fā)展自身的抽象推理能力.

比如,在長方體體積公式推導(dǎo)教學(xué)期間,教師利用體積為1 cm3的小正方形塊,設(shè)計了合作化數(shù)學(xué)知識探究過程如下:

首先,教師引導(dǎo)學(xué)生回憶體積及體積單位概念,引入體積為1 cm3的小正方形塊.之后,教師將多個小正方形塊分給學(xué)生讓學(xué)生思考可利用這些小正方形塊組合拼接成什么樣的圖形.繼而于討論中鎖定在長方體,展示拼接正方體及長方體觀察任務(wù),讓學(xué)生一邊操作,一邊觀察,一邊記錄,填寫如下表格:

在表格填寫任務(wù)完成后,學(xué)生收獲了大量的長方體長、寬、高及體積的數(shù)據(jù)資料.通過引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中的數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)四組數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在聯(lián)系,從而初步推理長方體長寬高計算公式,并說明理由.

學(xué)生1:長方形的面積是長×寬,長方體可以看做很多個長方形面積和,個數(shù)就是高,所以長方體體積為長×寬×高.

學(xué)生2:表格中體積值等于長、寬、高的乘積,所以我們初步推斷長方體體積為長×寬×高.

教師:這個推斷是否正確呢?

接著,教師用多媒體課件展示長寬高不同的三個長方體并組織利用公式計算、拼接還原等方式分別算出長方體的體積,進(jìn)而對比兩種方法的計算結(jié)果是否相同,驗證推理結(jié)論.最后,教師引導(dǎo)學(xué)生思考體積、長、寬、高可用什么字母表示,并于符號應(yīng)用中得到長方體體積公式V=abh.

在這一教學(xué)過程中,長方形體積公式是學(xué)生于觀察、思考中推理而來,并非教師硬性灌輸?shù)?在推理過程中,學(xué)生基于“形”的發(fā)現(xiàn),推斷“數(shù)”的關(guān)系,進(jìn)而將推理結(jié)果應(yīng)用于“形”的計算,形成了符號化的認(rèn)知結(jié)論.

2.5 回歸生活,助力符號思維養(yǎng)成

數(shù)學(xué)源于生活,也應(yīng)歸于生活.只有回歸生活,讓學(xué)生不斷運(yùn)用數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)所得解決現(xiàn)實問題,不斷經(jīng)歷問題表征、分析及解決的過程,學(xué)生才能熟練運(yùn)用符號工具,養(yǎng)成符號思維,自覺探索出解決現(xiàn)實問題的一般化模型.

如在長方體體積公式學(xué)習(xí)之后,教師要求學(xué)生尋找生活中的長方體,并測量其長寬高數(shù)據(jù),計算它們的體積.在這一作業(yè)完成期間,學(xué)生需自主搜集數(shù)據(jù),以數(shù)學(xué)化形式處理數(shù)據(jù),計算數(shù)據(jù),得到問題結(jié)果,其符號感知、表征、運(yùn)算和推理能力都得到了應(yīng)有的訓(xùn)練.

3 結(jié)束語

數(shù)學(xué)符號意識滲透過程是一個源于生活、歸于生活的生本探究過程.在培養(yǎng)小學(xué)高段學(xué)生符號意識期間,教師需重視學(xué)生數(shù)學(xué)符號的自主感知與理解,在學(xué)生深入感知符號內(nèi)涵的前提下組織其自主運(yùn)用數(shù)學(xué)符號進(jìn)行數(shù)學(xué)推理和計算,繼而得到更具數(shù)學(xué)性的認(rèn)知結(jié)論.