單元整體教學視域下的單元起始課教學
——以人教版七年級數(shù)學下冊“實數(shù)(第1課時)”為例

賈為興

(廈門五緣實驗學校,福建 廈門 361009)

單元整體教學是從全局出發(fā),結(jié)合學生已有的數(shù)學思想和方法,讓學生經(jīng)歷知識“從哪來——到哪去——怎么用”三個階段.而單元視角下的起始課教學,是從全局角度出發(fā),讓學生利用以往獲得的技能和方法去發(fā)現(xiàn)、探究新知識,提出并解決新問題,讓學生理解數(shù)學學習具有可遷移性,幫助學生理解學習內(nèi)容,培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng).這既符合數(shù)學知識的內(nèi)在邏輯,又滿足新課程標準的要求,同時也是落實學科核心素養(yǎng)的重要途徑.

1 問題的提出

在傳統(tǒng)數(shù)學教學中,采用的教學模式是將知識疊加形成單元,沒有考慮到其與核心素養(yǎng)的內(nèi)在關聯(lián)及研究方法間的聯(lián)系,容易將教學內(nèi)容碎片化,不僅不利于學生形成知識整體框架,而且會使學生產(chǎn)生為什么要解決這個問題、解決這個問題的意義在哪、解決問題的途徑和方法是什么等疑問,學生難以真正理解數(shù)學的整體知識結(jié)構(gòu)以及其內(nèi)在的思想方法.高敏等在《一次體現(xiàn)數(shù)學教育新理念的成功嘗試——〈數(shù)列〉起始課的教學》[1]指出,要從宏觀角度去設計章起始課,結(jié)合學生已有的認知基礎,從整體角度建立新舊知識之間的聯(lián)系,發(fā)揮章起始課承上啟下的作用.隨著《義務教育數(shù)學課程標準(2022版》[2]正式頒布,學科核心素養(yǎng)的進一步明確,使教學設計發(fā)生了重大轉(zhuǎn)變,由教師的教學設計轉(zhuǎn)為學生的學習任務設計,由碎片化的教學設計轉(zhuǎn)為具有內(nèi)在聯(lián)系的教學設計,進而轉(zhuǎn)變?yōu)榇髥卧慕虒W設計.而能力和素養(yǎng)目標不能通過一節(jié)課程教學來實現(xiàn),需要長期的培養(yǎng)過程.將有相同性質(zhì)或者知識有內(nèi)在聯(lián)系的內(nèi)容設計成一個單元是單元教學設計的主要途徑,它能使階段性教學具有內(nèi)在連續(xù)性和發(fā)展性,能夠培養(yǎng)學生的數(shù)學能力,提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng).楊穎映給出了初中數(shù)學單元起始課教學的“四性”[3],使學生在單元起始課教學中獲得能力的螺旋式上升,學生的數(shù)學核心素養(yǎng)得到持續(xù)發(fā)展.鐘啟泉教授給出了“依托核心素養(yǎng)、結(jié)合課程標準、完成單元設計、設計課時計劃”四個部分的單元教學設計;吳立寶教授將單元教學和“KUD模式”結(jié)合起來,使學生達到“知道—了解—運用”的學習目標,為教師的“教”和學生的“學”提供了系統(tǒng)、全新的思想及方向.結(jié)合新課程標準對學生活動的要求,教師需通過熱點話題為學生創(chuàng)設貼近生活的場景,讓學生理解學習內(nèi)容,掌握數(shù)學思想方法,運用數(shù)學知識和方法解決問題.

數(shù)量關系和空間形式是數(shù)學學科的主要內(nèi)容,其構(gòu)成的四大板塊之間關系密切,基于單元視角開展起始課教學設計,需考慮不同模塊和單元領域下教材各課之間的聯(lián)系.在講起始課時,教師通過這種聯(lián)系不僅要講清本節(jié)知識,還要梳理出本章知識框架,在潛移默化中培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng),教會學生用數(shù)學思維思考現(xiàn)實世界.

2 研究設計

2.1 單元視角下的起始課教學設計

單元整體教學是將同一單元的知識內(nèi)容進行整合,由整體出發(fā)按課時劃分,使學生理解其內(nèi)在關系.單元視角下的起始課教學設計,則是在此基礎上,通過已有的相關知識結(jié)構(gòu)內(nèi)容引入新知,讓學生明白自己學習的數(shù)學知識是具有關聯(lián)性和發(fā)展性的.通過類比相關的知識結(jié)構(gòu),讓學生了解本章將要學習的內(nèi)容以及相應的順序,達到學生在起始課中大致掌握本章的學習脈絡和研究方法.因此,單元視角下的起始課教學設計結(jié)構(gòu)為“制定單元起始課結(jié)構(gòu)——設計評價量表——明確學習任務——布置學生活動——進行總結(jié)反思”.

2.2 單元起始課結(jié)構(gòu)的制定

制定單元結(jié)構(gòu),既要符合新課程標準的要求,又要落實數(shù)學獨有的育人價值.人教版七年級下冊第六章《實數(shù)》單元主要學習算數(shù)平方根、平方根、立方根、無理數(shù)、實數(shù)的有關概念及其性質(zhì)和應用.

《實數(shù)》是“數(shù)與代數(shù)”模塊中數(shù)與式的主體內(nèi)容,是對數(shù)域的第二次擴充,是數(shù)擴充到有理數(shù)后的進一步擴充.在學習有理數(shù)時,有理數(shù)和數(shù)軸上的點并非一一對應關系,即任意的有理數(shù)均可在數(shù)軸上找到對應的點表示,但數(shù)軸上的點,并非均表示有理數(shù),因此研究無理數(shù)擴充數(shù)域是十分必要的.實數(shù)使數(shù)和數(shù)軸上點一一對應,為后續(xù)學習平面直角坐標系、空間直角坐標系打下了堅實的基礎.

2.3 評價量表的設計

制定單元結(jié)構(gòu)后,要結(jié)合相應的結(jié)構(gòu)設計評價量表.單元視角下的起始課教學,從該單元的第1課時就要著眼于全章,核心內(nèi)容是理解算術平方根的意義.從圖形角度,通過“根據(jù)面積求邊長”問題,讓學生理解算術平方根的意義;從數(shù)的角度,讓學生由定義出發(fā),逐步引導學生發(fā)現(xiàn)算數(shù)平方根的本質(zhì)是:給定冪和指數(shù),求正底數(shù)的過程.從數(shù)和形兩方面理解算術平方根的定義,進一步提出:給定正方形的面積,求出的正底數(shù)一定都是整數(shù)或者分數(shù)嗎?當學生理解后再提問:當指數(shù)為2,給定冪,底數(shù)一定是正數(shù)嗎?從而逐步由算術平方根過渡到平方根,從有理數(shù)過渡到無理數(shù),讓學生從定義發(fā)現(xiàn)平方和開平方互為逆運算,從而引進一種新的數(shù),對數(shù)域進行第二次擴充,由此可以類比有理數(shù)章節(jié)制定評價量表,如表1所示.

表1 算數(shù)平方根評價量表

表2 正方形油畫布面積與邊長數(shù)量表

2.4 明確學習任務

在教學過程中,要根據(jù)新課程標準要求、課時進度及學生的發(fā)展水平設定適當?shù)膶W習任務,讓學生在實際背景下,逐步經(jīng)歷“認識—了解—理解—掌握—運用”的過程,幫助學生理解核心知識——算術平方根的定義.在實際背景下,學生要能利用正方形的面積求邊長,通過“形”初步理解算數(shù)平方根的意義,再由定義來進一步理解什么是平方根.通過例題的講解與練習,加深學生對知識的理解,并發(fā)現(xiàn)算術平方根的性質(zhì).

2.5 學生活動的布置

在初中數(shù)學教學中,教師需以單元結(jié)構(gòu)為主導,評價量表的設計和學生學習任務為輔的形式開展學習活動.讓學生由淺入深地理解算術平方根的意義,讓學生在動態(tài)中發(fā)展數(shù)學思維,培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng),讓學生感受其中“抽象”的數(shù)學思想.

通過評價量表和學習任務布置學生活動,新課的引入可以借助數(shù)學史或者國內(nèi)優(yōu)秀事跡來引入,也可以借助貼近學生現(xiàn)實生活的情景.在潛移默化中引導學生建立正確的世界觀、人生觀和價值觀.

本案例是學校油畫比賽,油畫布的面積可以根據(jù)作品的大小進行適當調(diào)整.為學生準備面積為25 dm2的正方形油畫布,學生據(jù)此得出正方形畫布的邊長為5.隨后改變正方形畫布的面積,讓學生求出與之對應的正方形邊長.

問題1:完成下表.

問題2:若面積用a表示,則邊長x如何表示?

問題3:求100,0.000 1,0的算術平方根.

問題4:結(jié)合問題1,從該定義中還可以看算術平方根具有什么性質(zhì)?

問題6:所有由正方形面積求邊長的數(shù)一定為正有理數(shù)嗎?你可以舉出例子嗎?它們都是有理數(shù)嗎?如果不是,可能是什么數(shù)?

問題7:由乘方的定義,已知冪和指數(shù),求得的底數(shù)一定為非負數(shù)嗎?還可能是什么數(shù)?它們之間有什么關系?

通過思考問題,引導學生思考本章需要學習的內(nèi)容及本章知識與已學知識的關聯(lián)性、學習方法的關聯(lián)性,讓學生將未知轉(zhuǎn)化為已知,用已知解決未知的學習內(nèi)容,培養(yǎng)學生自主學習、自主探究的能力.

3 研究結(jié)果

在初中數(shù)學學習中,對實數(shù)相關知識和運算的學習,主要是類比有理數(shù)的知識結(jié)構(gòu)進行學習.算術平方根的出現(xiàn)給學生的認知帶來了一次巨大的挑戰(zhàn),是學生認知結(jié)構(gòu)的一次重要轉(zhuǎn)折,是學生在學習“整式”之后又一次經(jīng)歷“特殊——一般”的思想方法.七年級學生還處在初步體會抽象能力的階段,其抽象能力還較弱.在教學中,教師可讓學生在熟悉的情景逐步認識、理解所要學習的內(nèi)容,在具體情境中可以采用數(shù)形結(jié)合等直觀的方法分析、猜想問題,歸納出算術平方根的定義,以此培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力,進而培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和能力,提升其數(shù)學核心素養(yǎng).