基于ANSYS的簡支梁車-橋-支座耦合動力響應(yīng)分析

寧 鋒, 鄧年春

(1.中交四航工程研究院有限公司, 廣州 510415; 2.廣西大學土木建筑工程學院, 南寧 530004;3.中交集團交通基礎(chǔ)工程環(huán)保與安全重點實驗室, 廣州 510415; 4.廣西防災(zāi)減災(zāi)與工程安全重點實驗室, 南寧 530004)

隨著橋梁建造和交通運輸?shù)母咚侔l(fā)展,橋梁與車輛之間的振動問題愈發(fā)突出,車橋產(chǎn)生的振動不但會影響橋梁結(jié)構(gòu)的安全性和耐久性,而且會影響行車安全,引發(fā)交通事故[1-4]。在以往的車橋耦合振動研究中,通常采用生死單元和自由度耦合就可以對簡化的車橋模型進行車橋耦合振動分析,但這種方法計算精度較低,且要求車輛行駛工況和橋型簡單。如今基于計算機技術(shù)的有限元分析方法飛速發(fā)展,車橋耦合振動的研究也進入了新階段。劉永健等[5]劉世忠等[6]結(jié)合分離迭代法原理與車輛動力學理論,提出一種基于ANSYS的車橋耦合振動響應(yīng)數(shù)值分析方法,計算結(jié)果和相關(guān)文獻算例有較高的吻合度,并以此方法分別建立車輛與橋梁子系統(tǒng),分析雙層公路鋼桁梁橋在車橋耦合振動下的影響;許漢錚等[7]基于ANSYS精細化建模,在研究車輛的橫豎向振動對曲線橋振動的影響中表明車橋耦合振動主要為豎向振動,建議分析曲線橋動力響應(yīng)時應(yīng)考慮車橋耦合作用;韓智強等[8]、韓智強等[9]采用模態(tài)綜合法建立多車車橋耦合系統(tǒng),研究多點激勵和橋面不平度對車橋耦合振動的影響,結(jié)果表明部分國家沖擊系數(shù)規(guī)范值較小,建議在研究車橋耦合振動問題中考慮多點激勵和橋面不平度的影響;王秀麗等[10]采用隱式動力學分析了大跨度鋼管翼緣組合梁橋車橋耦合振動的影響,結(jié)果表明路面平整度、車輛載重和速度對車橋耦合振動均有較大影響;Liu等[11]采用有限元方法建立車輛處于交通擁堵怠速時車橋耦合模型,分析交通擁堵對橋梁的動力響應(yīng)影響,表明交通擁堵情況下車橋耦合對橋梁造成的影響遠大于正常交通條件下的影響。

橋梁支座作為橋梁的重要傳力構(gòu)件,其剛度和阻尼對橋梁振動的影響不容忽視[12-15],上述提出的車橋耦合振動分析方法均未考慮彈性橋梁支座對車橋耦合振動的影響,因此在劉永健等[5]、劉世忠等[6]的分析方法的基礎(chǔ)上,結(jié)合分離法與汽車動力學原理,在ANSYS軟件中通過APDL編程把車輛模型、橋梁模型和支座模型分別獨立建立,再通過APDL編寫車輛、橋梁和支座之間的位移協(xié)調(diào)關(guān)系和力的平衡關(guān)系進行車-橋-支座耦合,以一座30 m簡支箱梁橋為算例,對車-橋-支座耦合系統(tǒng)進行了動力響應(yīng)分析。

1 車-橋-支座耦合動力計算模型

把車-橋-支座系統(tǒng)分為車輛、橋梁和支座3個子系統(tǒng)建立各自的運動方程,通過接觸點處位移協(xié)調(diào)和相互作用力的平衡關(guān)系分別把車輛-橋梁和橋梁-支座進行耦合,形成車-橋-支座耦合系統(tǒng)模型如圖1所示,再采用迭代法求解系統(tǒng)響應(yīng)。車輛模型采用9自由度(車體的浮沉、點頭和側(cè)傾和各個車輪的豎向位移自由度)空間整車模型如圖2所示。系統(tǒng)的整體坐標系為OXYZ,把車體看作質(zhì)量為M的剛體,其點頭自由度θ和側(cè)傾自由度φ的轉(zhuǎn)動慣量分別為Ix和Iy,通過懸架彈簧和減振器把車體質(zhì)量與車輪質(zhì)量連接;各車輪的質(zhì)量為mi(i=1,2,3,4,5,6),各車輪豎向位移自由度分別為zi(i=1,2,3,4,5,6),車輪再通過具有一定剛度和阻尼的彈簧(輪胎)與橋梁路面連接,彈簧(輪胎)與橋面接觸位置點為Ni(i=1,2,3,4,5,6)。

圖1 車-橋-支座耦合系統(tǒng)模型

圖2 三軸空間整車模型

1.1 車輛運動微分方程

由達朗貝爾原理[12]可推導出整車運動微分方程:

(1)

式中:Mv、Cv、Kv、Fvb、uv分別為車輛的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣、荷載矩陣和位移矩陣,具體表達式如下:

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

uv=[zvθvφvzw1zw2zw3zw4zw5zw6]T

(7)

Fvb=[0 0 0kt1zr1kt2zr2kt3zr3

kt4zr4kt5zr5kt6zr6]T

(8)

式中:mv、Ip、Ir分別為車體質(zhì)量、點頭轉(zhuǎn)動慣量和側(cè)傾轉(zhuǎn)動慣量;mi(i=1,2,3,4,5,6)為車輪質(zhì)量;ksi(i=1,2,3,4,5,6)為懸架剛度系數(shù);csi(i=1,2,3,4,5,6)為懸架阻尼系數(shù);kti(i=1,2,3,4,5,6)為輪胎剛度系數(shù);cti(i=1,2,3,4,5,6)為輪胎阻尼系數(shù);zv、θv、φv分別為車體豎向位移、點頭角位移和側(cè)傾角位移;zwi(i=1,2,3,4,5,6)為車輪的豎向位移;zri(i=1,2,3,4,5,6)為車輪對應(yīng)的橋梁接觸點的豎向位移;b1、b2、b3分別為1/2前中后車軸軸距;a、b、c分別為前中后車軸與車體重心的距離。

1.2 橋梁結(jié)構(gòu)振動方程

根據(jù)有限元動力學理論[13]可以得到橋梁振動的一般方程:

(9)

橋梁結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣可以表示為:

Cb=αMb+βKb

(10)

式中:

(11)

式中:α、β為質(zhì)量阻尼系數(shù)(α阻尼)和剛度阻尼系數(shù)(β阻尼);ωi、ωj分別為橋梁結(jié)構(gòu)的第i和第j階振頻;ξi、ξj分別為橋梁結(jié)構(gòu)的第i和第j階振型對應(yīng)的阻尼比。

1.3 支座振動方程

支座振動方程表示為

(12)

其中橡膠支座的法向剛度系數(shù)Kp和阻尼系數(shù)Cp分別由以下公式確定。

(13)

(14)

式中:S為橡膠支座的形狀系數(shù);a、b為橡膠的邊長,m;te為單層橡膠的厚度,m;E為橡膠支座的等價彈性模量;Gd為橡膠支座的動剪切模量,kN/m2。Fp為阻尼力;Vp為支座運動速度。

2 車-橋-支座耦合關(guān)系

在車-橋-支座耦合系統(tǒng)中,車輛系統(tǒng)與橋梁結(jié)構(gòu)通過接觸點處的位移協(xié)調(diào)關(guān)系和相互作用力的平衡關(guān)系進行耦合。

1)位移協(xié)調(diào)關(guān)系

在車輛行駛過程中,假定車輛輪胎與橋面、支座與橋面和支座與橋墩之間始終緊密接觸,均不發(fā)生跳車或脫空現(xiàn)象。其位移協(xié)調(diào)關(guān)系表示為

Δi=zi+ri-zbi

(15)

(16)

2)力學耦合關(guān)系

無論是橋面與車輪接觸點之間,還是支座與橋面接觸點或橋墩接觸點之間,都存在一對相互作用的力,這對相互作用的力總是大小相等、方向相反,可表示為

(17)

式中:Fti為第i個接觸點的車-橋或橋-支座接觸力;kti、cti為第i個輪胎或支座的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)。

3 車-橋-支座耦合動力響應(yīng)分析

以計算跨徑為30 m的等截面簡支箱梁橋為算例,其中箱梁為C50混凝土,彈性模量為3.45×107kN/m3,泊松比為0.2,密度為2.549 kN/m3/g,截面為單箱單室截面,截面面積為11.298 7 m2,截面抗彎剛度為13.532 1 m4。采用ANSYS中的APDL參數(shù)化建立有限元模型如圖3所示。

圖3 有限元模型

3.1 橋面不平整度的影響

根據(jù)中國國家標準《車輛振動輸入與路面平度分析工況:單輛三軸卡車(車輛技術(shù)參數(shù)如表1所示)以60 km/h速度勻速通過橋梁,支座的法向剛度系數(shù)K0和法向阻尼系數(shù)C0分別為1.60×106kN/m和9.8×103kN·s/m。

表1 空間三軸車輛技術(shù)參數(shù)

表示方法》(GB/T 7031—1986)中功率譜密度,利用MATLAB進行Fourier逆變換得到了A、B、C、D等級橋面不平整度反演如圖4所示。

圖4 路面不平整度反演

計算得到了橋面不平整度對橋梁動力響應(yīng)的影響如圖5～圖7所示。

圖5 不同等級橋面簡支梁跨中豎向位移響應(yīng)曲線

圖5為跨中豎向位移響應(yīng)曲線,車輛行駛在橋梁上,隨著橋面狀況變差,跨中的振動幅度越大,動力響應(yīng)越激烈,而且由于車輛行駛速度較快,橋梁動力響應(yīng)有明顯的滯后現(xiàn)象。

圖6和圖7分別為1#支座和2#支座的豎向反力響應(yīng)曲線,支座的動力響應(yīng)隨著橋面狀況變差而增大,由于響應(yīng)滯后,2#支座出現(xiàn)的瞬時反力比1#支座更大,圖中曲線出現(xiàn)的三級階梯為車輛的三個車軸進出橋梁瞬間所造成的支座反力突然增大或減小。

圖6 不同等級橋面簡支梁1#支座反力響應(yīng)曲線

圖7 不同等級橋面簡支梁2#支座反力響應(yīng)曲線

移動荷載動力沖擊系數(shù)(impact factor,IM)采用國際常用的表達式定義:

(18)

式中:Rdyn、Rsta分別為移動荷載作用下的橋梁動力效應(yīng)時間歷程曲線上的最大動效應(yīng)和最大靜效應(yīng)。

根據(jù)公式(18)計算得到不同等級橋面簡支梁動力沖擊系數(shù)IM如表2所示。跨中和支座的動力沖擊系數(shù)IM均隨著橋面等級下降單調(diào)增大如圖8所示。與理想橋面相比,在A、B、C、D等級橋面下,跨中IM分別增大了76.1%、152.1%、328.2%、905.6%,1#支座IM分別增大了50.0%、183.3%、466.7%、1 016.7%,2#支座IM分別增大了71.4%、185.7%、728.6%、1 957.1%。分析結(jié)果表明,橋面的優(yōu)劣程度對車-橋-支座耦合動力響應(yīng)的影響非常大,橋面平整度越差,系統(tǒng)產(chǎn)生的動力響應(yīng)越激烈。

表2 不同等級橋面簡支梁動力沖擊系數(shù)計算結(jié)果

圖8 不同等級橋面下跨中IM變化曲線

3.2 支座剛度的影響

為了研究支座剛度大小的影響,引入比例因子α,設(shè)支座剛度系數(shù)為K=αK0(K0=1.60×106kN/m為初始剛度系數(shù)),α分別取值0.01、0.02、0.05、0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.0。

分析工況:單輛三軸卡車(車輛技術(shù)參數(shù)如表1所示)以60 km/h速度勻速通過橋梁(理想等級橋面),支座阻尼系數(shù)C0為9.8×103kN·s/m。

分析得到不同支座剛度下,簡支梁跨中豎向位移響應(yīng)曲線如圖9所示,支座反力響應(yīng)曲線如圖10所示,計算得到不同支座剛度下簡支梁動力沖擊系數(shù)如表3所示。從圖9和表3可以看出隨著支座剛度增大,跨中動力沖擊系數(shù)不斷減小,但是當α>1.0時,再繼續(xù)增大支座剛度對減小跨中豎向動位移的貢獻變得很小,與剛性支座下的撓度曲線非常接近。從圖10和表3可以看出支座剛度變化對支座動力沖擊系數(shù)的影響很小,支座反力動力沖擊系數(shù)最大值為0.09。

表3 不同支座剛度簡支梁動力沖擊系數(shù)計算結(jié)果

圖9 不同支座剛度跨中豎向位移響應(yīng)曲線

圖10 不同支座剛度下支座豎向反力響應(yīng)曲線

3.3 支座阻尼的影響

引入比例因子β,設(shè)支座剛度系數(shù)為C=βC0(C0=9.8×103kN·s/m為初始阻尼系數(shù)),β分別取值0.01、1.0、100.0。

分析工況:單輛三軸卡車(車輛技術(shù)參數(shù)如表4所示)以60 km/h速度勻速通過橋梁(理想等級橋面),支座剛度系數(shù)K0=1.60×106kN/m。

表4 不同支座阻尼簡支梁最大瞬時加速度計算結(jié)果

分析得到不同支座阻尼下,簡支梁跨中豎向加速度響應(yīng)曲線如圖11所示,支座加速度響應(yīng)曲線和反力響應(yīng)曲線如圖12和圖13所示,計算得到不同支座阻尼下簡支梁最大瞬時加速度如表4所示。由圖13可知不同支座阻尼情況下,各支座豎向反力變化規(guī)律基本一致。從圖14可以看出增大支座阻尼對削弱簡支梁加速度響應(yīng)有明顯的效果,隨著支座阻尼增大,可以有效降低橋梁瞬時加速度的峰值。

圖11 不同支座阻尼跨中豎向加速度響應(yīng)曲線

圖12 不同支座阻尼下支座豎向加速度響應(yīng)曲線

圖13 不同支座阻尼下支座豎向反力響應(yīng)曲線

圖14 最大瞬時加速度變化曲線

4 結(jié)論

本文基于ANSYS中APDL語言,結(jié)合分離法與汽車動力學原理,分別建立車輛、橋梁和支座3個子系統(tǒng)的計算模型并通過位移協(xié)調(diào)關(guān)系和力的平衡關(guān)系進行車-橋-支座耦合,以公路橋梁常用的30 m預制簡支箱梁為算例詳盡分析了橋面不平整度、支座剛度和阻尼對車-橋-支座耦合動力響應(yīng)的影響,得到以下結(jié)論。

(1)橋面不平整度是影響車-橋-支座耦合動力響應(yīng)的一個非常重要的因素,橋面平整度越差,車輛行駛過程中振動越激烈,對橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的沖擊作用力越大,激發(fā)橋梁振動越激烈。與理想橋面相比,在A、B、C、D等級橋面下,跨中IM分別增大了76.1%、152.1%、328.2%、905.6%,1#支座IM分別增大了50.0%、183.3%、466.7%、1 016.7%,2#支座IM分別增大71.4%、185.7%、728.6%、1 957.1%。

(2)支座剛度和阻尼對車-橋-支座耦合動力響應(yīng)有較大影響。在一定范圍內(nèi),增大支座剛度能有效降低橋梁跨中動力響應(yīng),減小跨中撓度IM,但當支座剛度增大到一定程度時,再繼續(xù)增大支座剛度對減小跨中IM效果非常小;支座剛度變化對支座IM的影響很小;阻尼可以消耗結(jié)構(gòu)振動產(chǎn)生的能量,增大支座阻尼對削弱橋梁加速度響應(yīng)有明顯的效果,隨著支座阻尼增大,可以有效降低簡支梁瞬時加速度的峰值。

(3)實際橋梁設(shè)計時,適當增大支座剛度和阻尼能有效削弱車-橋-支座耦合振動對橋梁的沖擊作用,增強橋梁結(jié)構(gòu)性能。