中低速磁浮最小曲線半徑及緩和曲線長(zhǎng)度研究

林遠(yuǎn)揚(yáng), 李 苗, 馬衛(wèi)華, 王 波, 張 敏, 左飛飛

(西南交通大學(xué) 軌道交通運(yùn)載系統(tǒng)全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610031)

21世紀(jì)以來,我國(guó)在高速鐵路、重載鐵路、城市軌道交通和磁浮交通四大領(lǐng)域發(fā)展迅猛,取得了舉世矚目的重大成就[1]。日益完善的軌道交通網(wǎng)絡(luò),為旅客出行帶來極大便利的同時(shí),也進(jìn)一步激發(fā)了人們的期望[2]。其中,中低速磁浮交通擺脫了傳統(tǒng)輪軌黏著的限制,且具有轉(zhuǎn)彎半徑小、爬坡能力好、選線適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),受到許多國(guó)家的廣泛關(guān)注和持續(xù)研究[3]。線路參數(shù)作為中低速磁浮交通最基本的設(shè)計(jì)參數(shù),其取值大小對(duì)于中低速磁浮交通的列車運(yùn)行品質(zhì)和建設(shè)成本具有重要影響。因此,科學(xué)合理地設(shè)計(jì)中低速磁浮交通的線路參數(shù),是推動(dòng)中低速磁浮交通發(fā)展中面臨的問題之一。

曲線半徑大小、緩和曲線長(zhǎng)度是線路設(shè)計(jì)的關(guān)鍵參數(shù),其在保證車輛運(yùn)行效率的同時(shí),還需要保證車輛具有優(yōu)秀的乘坐舒適度,因此其研究受到國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的關(guān)注。在磁浮車輛的曲線半徑研究中,王相平等[4-5]通過仿真研究了小半徑曲線上的磁浮車輛-軌道耦合系統(tǒng)振動(dòng)特性,得到車體、空氣彈簧等部件的動(dòng)力響應(yīng)。姚金斌等[6-7]從乘客舒適度、磁浮列車技術(shù)要求等方面對(duì)中低速磁浮線路最大橫坡角取值進(jìn)行了分析,進(jìn)而給出最小平曲線半徑取值。時(shí)瑾等[8]通過計(jì)算中低速磁浮車輛滑枕偏移距離、彈簧變形量等指標(biāo),對(duì)其最小平、豎曲線半徑展開了研究,并提出建議值。Jiang等[9]基于理論分析得到高速磁浮最小平曲線半徑理論值,并通過動(dòng)力學(xué)仿真對(duì)其優(yōu)化調(diào)整。在磁浮車輛的緩和曲線研究中,武巍[10]通過仿真研究了緩和曲線參數(shù)對(duì)中低速磁浮動(dòng)力學(xué)性能的影響規(guī)律,得到了乘客舒適度隨緩和曲線類型及長(zhǎng)度的變化關(guān)系。米隆等[11-12]基于行駛動(dòng)力學(xué)理論,推導(dǎo)出適用于高速磁浮線路的平、豎緩和曲線長(zhǎng)度計(jì)算公式,進(jìn)一步提出其建議值。茍智平[13]參照高速輪軌鐵路線路參數(shù)的設(shè)計(jì)方法,對(duì)高速磁浮線路平面緩和曲線展開了研究,并得到一系列取值。Han等[14]利用建立的中低速磁浮列車模型分析了緩和曲線參數(shù)對(duì)列車懸浮穩(wěn)定性的影響,得到懸浮穩(wěn)定性隨緩和曲線參數(shù)的變化規(guī)律。

上述研究成果一定程度上促進(jìn)了磁浮交通的選線設(shè)計(jì),但目前中低速磁浮線路研究成果均為基于速度在100 km/h等級(jí)以下曲線半徑取值的研究,且多數(shù)研究?jī)H通過受力分析得到最小曲線半徑取值,該方法將車輛視為質(zhì)點(diǎn),未考慮車輛中各部件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系;對(duì)于緩和曲線的研究,則多集中在高速磁浮線路緩和曲線的取值,且上述研究均忽略了列車在緩和曲線上運(yùn)行時(shí)受到的法向沖擊為空間曲線決定的法向沖擊和橫坡扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的法向沖擊的疊加。而中低速磁浮列車運(yùn)行速度得到提升、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜且線路緩和曲線類型不同于高速磁浮線路的一波正弦型,因此有必要開展中低速磁浮線路最小曲線半徑及緩和曲線長(zhǎng)度的研究。

1 舒適度控制目標(biāo)值

旅客舒適度是指列車運(yùn)行時(shí),車上旅客受到車體各種運(yùn)動(dòng)的作用后,在生理和心理上感覺不舒適的程度。由于中低速磁浮列車多采用“抱軌”的方式運(yùn)行,降低了列車脫軌的風(fēng)險(xiǎn)。因此,旅客舒適度控制目標(biāo)值是中低速磁浮列車線路參數(shù)選取的主要影響因素。列車行駛過程中會(huì)產(chǎn)生振動(dòng),在通過曲線路段時(shí),車體會(huì)產(chǎn)生未被平衡的側(cè)向、法向離心加速度,當(dāng)產(chǎn)生的離心加速度為0時(shí),線路的曲率、橫坡角和列車的運(yùn)行速度必須完美匹配,這較難實(shí)現(xiàn)。因此,CJJ/T 262—2017《中低速磁浮交通設(shè)計(jì)規(guī)范》[15]、TB 10630—2019《磁浮鐵路技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)(試行)》[16]規(guī)定了其最大允許值來保證旅客乘坐的舒適度,各舒適度控制目標(biāo)值如表1所示。

表1 舒適度控制目標(biāo)值Tab.1 Comfort controls the target value

2 最小曲線半徑

曲線半徑是磁浮線路的關(guān)鍵參數(shù)之一,最小曲線半徑是指在規(guī)定的橫坡角、縱坡、行車速度等條件下,既保證列車在曲線路段時(shí),產(chǎn)生的離心力等橫向力不超過軌道與車輛之間阻力所允許的限值,又能使車上旅客感覺舒適的臨界半徑。根據(jù)曲線線路相鄰兩坡段縱坡是否為0,曲線半徑可分為平曲線半徑和豎曲線半徑。

2.1 最小平曲線半徑

中低速磁浮列車通過空間曲線時(shí)的受力情況如圖1所示。圖1中:Y軸、Z軸分別平行、垂直于軌面;α、β分別為橫坡角、線路中心線的縱坡角;Re為空間圓曲線的半徑;m為中低速磁浮列車質(zhì)量;g為重力加速度,取9.81 m/s2;FN為軌道對(duì)磁浮列車的反作用力;ay、az分別為磁浮列車在曲線上運(yùn)行時(shí)受到的未平衡離心側(cè)向、法向加速度;FH、FV分別為磁浮列車通過平曲線、豎曲線時(shí)受到的離心力,FH、FV的計(jì)算公式為

圖1 中低速磁浮列車通過空間曲線時(shí)的受力情況Fig.1 The force on a medium- and low-speed maglev train as it passes through a spatial curve

(1)

(2)

式中:V為磁浮列車運(yùn)行速度;RH和RV分別為平曲線和豎曲線半徑。

當(dāng)列車通過曲線時(shí),在Y軸方向的受力應(yīng)滿足

may≥FVsinα+FHcosα-mgsinαcosβ

(3)

將FH、FV代入式(3)得到平曲線半徑計(jì)算公式

(4)

根據(jù)式(4)可見,中低速磁浮列車平曲線半徑的取值受列車運(yùn)行速度、橫坡角、縱坡角、豎曲線半徑和側(cè)向加速度共同控制。當(dāng)列車在平曲線上運(yùn)行時(shí),豎曲線半徑對(duì)平曲線半徑取值的影響可忽略,即RV取∞。圖2為橫坡角6°、側(cè)向加速度-0.5 m/s2和1.0 m/s2時(shí),縱坡對(duì)平曲線半徑的影響。由圖2可以看出,當(dāng)列車運(yùn)行條件、速度相同時(shí),隨著縱坡坡度的增大,平曲線半徑基本保持不變,因此可忽略縱坡對(duì)平曲線半徑取值的影響,即縱坡取0‰。將式(4)進(jìn)一步簡(jiǎn)化為式(5)

圖2 縱坡對(duì)平曲線半徑的影響Fig.2 Influence of longitudinal slope on radius of horizontal curve

(5)

根據(jù)CJJ/T 262—2017《中低速磁浮交通設(shè)計(jì)規(guī)范》的規(guī)定,中低速磁浮交通線路允許設(shè)置的最大橫坡角為6°。因此,考慮橫坡角為2°、4°、6°時(shí),對(duì)中低速磁浮列車以20～160 km/h速度時(shí)的最小平曲線半徑展開計(jì)算。其中正常條件下,aymax取-0.5 m/s2、1.0 m/s2;困難條件下,aymax取-0.5 m/s2、1.25 m/s2,對(duì)正常和困難條件下各自對(duì)應(yīng)的兩組計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較,并取最小值,得到滿足舒適度要求的中低速磁浮列車最小平曲線半徑取值,如附錄A中表A.1所示。圖3為側(cè)向加速度控制下,速度、橫坡角與平曲線半徑的關(guān)系,由圖3可以發(fā)現(xiàn),正常條件、困難條件下,指向內(nèi)側(cè)的最大側(cè)向加速度確定的平曲線半徑取值遠(yuǎn)大于指向外側(cè)的最大側(cè)向加速度確定的平曲線半徑取值,因此指向外側(cè)的最大側(cè)向加速度控制著最小平曲線半徑的取值;當(dāng)列車通過平曲線速度一定時(shí),橫坡角越大,中低速磁浮列車可允許通過的平曲線半徑越小。

圖3 側(cè)向加速度控制下速度、橫坡角與平曲線半徑的關(guān)系Fig.3 Relationship between speed, cross slope angle and radiusof horizontal curve under lateral acceleration control

2.2 最小豎曲線半徑

當(dāng)列車通過曲線時(shí),在Z軸方向的受力應(yīng)滿足

maz≥mgcosαcosβ+FHsinα-FVcosα-FN

(6)

其中,

FN≈mg

(7)

將FH、FV代入式(6)得到中低速磁浮豎曲線半徑計(jì)算公式

(8)

根據(jù)式(8)可見,中低速磁浮列車豎曲線半徑的取值受列車運(yùn)行速度、橫坡角、縱坡角、平曲線半徑和法向加速度共同控制。當(dāng)磁浮列車在豎曲線上運(yùn)行時(shí),平曲線半徑對(duì)豎曲線半徑取值的影響可忽略,即RH取∞。圖4為縱坡60‰、法向加速度-0.5 m/s2和1 m/s2時(shí),橫坡角對(duì)豎曲線半徑的影響。由圖4可以看出,當(dāng)磁浮列車運(yùn)行條件、速度相同時(shí),橫坡角對(duì)線路豎曲線半徑影響很小,可忽略,即橫坡角取0°。因此,將式(8)進(jìn)一步簡(jiǎn)化為式(9)

圖4 橫坡角對(duì)豎曲線半徑的影響Fig.4 Influence of cross slope angle on radius of vertical curve

(9)

根據(jù)CJJ/T 262—2017《中低速磁浮交通設(shè)計(jì)規(guī)范》的規(guī)定,中低速磁浮交通正線的最大縱坡不宜大于60‰。因此,考慮縱坡為20‰、40‰、60‰時(shí),對(duì)中低速磁浮列車以20～160 km/h速度通過曲線時(shí)的最小豎曲線半徑展開計(jì)算。其中正常條件下,azmax取-0.5 m/s2(指向內(nèi)側(cè))、1.0 m/s2(指向外側(cè));困難條件下,azmax取-0.6 m/s2、1.2 m/s2,對(duì)正常和困難條件下各自對(duì)應(yīng)的兩組計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較,并取最小值,得到滿足舒適度要求的中低速磁浮列車最小豎曲線半徑取值,如附錄A表A.2所示。圖5為法向加速度控制下,速度、縱坡與豎曲線半徑的關(guān)系。由圖5可以發(fā)現(xiàn),凸曲線上法向加速度確定的豎曲線半徑取值遠(yuǎn)大于凹曲線上法向加速度確定的豎曲線半徑取值,因此凹曲線上允許的最大法向加速度控制著最小豎曲線半徑的取值;在中低速磁浮交通正線規(guī)定的最大縱坡范圍內(nèi),縱坡對(duì)最小豎曲線半徑的取值幾乎無影響。

圖5 法向加速度控制下速度、縱坡與豎曲線半徑的關(guān)系Fig.5 Relationship between speed, longitudinal slope and radius of vertical curve under normal acceleration control

3 最小緩和曲線長(zhǎng)度

緩和曲線是磁浮線路線形要素之一,在中低速磁浮線路縱斷面設(shè)計(jì)中,在相鄰兩坡度之間,一般不設(shè)置緩和曲線,故中低速磁浮交通緩和曲線為平面緩和曲線,它通常用于連接圓曲線和直線或兩個(gè)轉(zhuǎn)向相同且半徑差值較大的兩段圓曲線。為了使列車能夠在線路上平穩(wěn)、安全地運(yùn)行,國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了很多類型的緩和曲線[17-18],如:三次拋物線型、五次曲線型、S曲線型、一波正弦型等。根據(jù)TB 10630—2019《磁浮鐵路技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)(試行)》的規(guī)定,中低速磁浮交通線路采用三次拋物線型緩和曲線,其上任意一點(diǎn)處的曲率和橫坡角可表示為

(10)

(11)

式中:k0為圓曲線曲率;α0為圓曲線橫坡角;l為緩和曲線上任意一點(diǎn)到直緩點(diǎn)的曲線距離,0≤l≤ls,ls為緩和曲線長(zhǎng)度。

3.1 側(cè)向沖擊確定的緩和曲線長(zhǎng)度

當(dāng)中低速磁浮列車在緩和曲線上運(yùn)行時(shí),其受到的側(cè)向加速度為

(12)

由于中低速磁浮交通線路橫坡角很小,不大于6°,因此,可將式(12)進(jìn)一步簡(jiǎn)化為式(13)

(13)

式中,ρ為角度制到弧度制的換算符。

若列車以勻速通過緩和曲線,則其受到的側(cè)向沖擊為

(14)

故滿足側(cè)向沖擊要求的最小平面緩和曲線長(zhǎng)度為

(15)

3.2 法向沖擊確定的緩和曲線長(zhǎng)度

當(dāng)中低速磁浮列車在緩和曲線上運(yùn)行時(shí),可忽略豎曲線半徑、縱坡的影響,即RV=∞,β=0‰。同時(shí)考慮外軌超高角甚小,可得列車在緩和曲線上運(yùn)行時(shí)受到的由曲線決定的法向加速度

(16)

若列車以勻速通過緩和曲線,則其受到的由曲線決定的法向沖擊為

(17)

(18)

由橫坡扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的法向加速度應(yīng)按式(19)計(jì)算

(19)

式中:bG為乘車區(qū)域最外側(cè)座位中心距線路中心線的側(cè)向距離,取1.5 m;αa為緩和曲線起點(diǎn)橫坡角;αe為緩和曲線終點(diǎn)橫坡角。

若列車以勻速通過緩和曲線,則其受到的由橫坡扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的法向沖擊為

(20)

(21)

對(duì)式(22)進(jìn)一步整理得式(23)

(23)

其中,

3.3 橫坡扭轉(zhuǎn)率確定的緩和曲線長(zhǎng)度

因中低速磁浮交通線路采用三次拋物線型緩和曲線,其橫坡角在緩和曲線上的變化規(guī)律如式(11)所示,因此,列車通過平面緩和曲線時(shí)的橫坡扭轉(zhuǎn)率為

(26)

式中,Δα為橫坡扭轉(zhuǎn)率。

由式(26)可知,緩和曲線長(zhǎng)度與連接的圓曲線橫坡角和緩和曲線上的橫坡扭轉(zhuǎn)率有關(guān),根據(jù)CJJ/T 262—2017《中低速磁浮交通設(shè)計(jì)規(guī)范》中的規(guī)定,橫坡扭轉(zhuǎn)率在正常條件下不應(yīng)大于0.12 (°)/m,困難條件下不應(yīng)大于0.15 (°)/m,即正常條件下Δαmax=0.12 (°)/m,困難條件下Δαmax=0.15 (°)/m。所以,由橫坡扭轉(zhuǎn)率確定的平面緩和曲線最小長(zhǎng)度為

(27)

綜上所述,3個(gè)因素共同決定中低速磁浮交通最小緩和曲線長(zhǎng)度,最終的最小平面緩和曲線長(zhǎng)度lsmin=max{ls1min,ls2min,ls3min}?？紤]與緩和曲線相連的圓曲線橫坡角為2°、4°、6°,對(duì)中低速磁浮列車以20～160 km/h速度通過緩和曲線時(shí)的最小長(zhǎng)度展開計(jì)算,其中與緩和曲線相連的圓曲線半徑大小分別取附錄A表A.1列車正常條件下運(yùn)行時(shí)對(duì)應(yīng)的建議值,中低速磁浮交通最小緩和曲線長(zhǎng)度取值見附錄A表A.3。圖6為正常、困難運(yùn)行條件下,側(cè)向沖擊、法相沖擊、橫坡扭轉(zhuǎn)率對(duì)緩和曲線長(zhǎng)度取值的影響,由圖6可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)橫坡角為2°,列車在正常/困難條件下以20 km/h速度運(yùn)行時(shí),最小緩和曲線長(zhǎng)度受最大橫坡扭轉(zhuǎn)率控制,以40～160 km/h速度在正常條件下運(yùn)行時(shí),最小緩和曲線長(zhǎng)度受最大側(cè)向沖擊控制,在困難條件下運(yùn)行時(shí),最小緩和曲線長(zhǎng)度受最大法向沖擊控制;當(dāng)橫坡角為4°,列車在正常/困難條件下以20～40 km/h速度運(yùn)行時(shí),最小緩和曲線長(zhǎng)度受最大橫坡扭轉(zhuǎn)率控制,以60～160 km/h速度運(yùn)行時(shí),最小緩和曲線長(zhǎng)度受最大法向沖擊控制;當(dāng)橫坡角為6°,列車在正常/困難條件下以20～60 km/h速度運(yùn)行時(shí),最小緩和曲線長(zhǎng)度受最大橫坡扭轉(zhuǎn)率控制,以80～160 km/h速度運(yùn)行時(shí),最小緩和曲線長(zhǎng)度受最大法向沖擊控制。

圖6 不同因素對(duì)最小緩和曲線長(zhǎng)度的影響Fig.6 The effect of different factors on the length of the minimum alleviating curve

4 動(dòng)力學(xué)仿真

4.1 車輛模型

以三懸浮架的(懸掛)端置式中低速磁浮車輛為例,懸浮架結(jié)構(gòu)呈“口字形”框架(如圖7所示),主要由2根縱梁、2個(gè)懸浮模塊、4片防側(cè)滾梁組成。

圖7 (懸掛)端置式懸浮架Fig.7 (Suspension) end-set levitation frame

車輛系統(tǒng)由1個(gè)車體、3個(gè)懸浮架、6個(gè)牽引桿、8個(gè)滑臺(tái)等部件組成,其中滑臺(tái)又分為端部移動(dòng)滑臺(tái)和中部固定滑臺(tái)。當(dāng)車輛通過曲線時(shí),移動(dòng)滑臺(tái)可以實(shí)現(xiàn)相應(yīng)位置的懸浮架相對(duì)于車體發(fā)生橫向位移,發(fā)生橫向位移時(shí),相應(yīng)的懸浮架側(cè)架以固定滑臺(tái)為回轉(zhuǎn)中心。車體和懸浮架之間還安裝了迫導(dǎo)向機(jī)構(gòu),以此來改善車輛的曲線通過能力。對(duì)車輛結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化,基于Simpack軟件建立了具有如下微分代數(shù)方程形式的90自由度車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型[19],如圖8所示,圖中各剛體的自由度說明見表2。

圖8 車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型Fig.8 Vehicle system dynamics model

表2 車輛系統(tǒng)自由度Tab.2 Vehicle system degrees of freedom

(28)

式中:q為各剛體的廣義坐標(biāo);M為各剛體的質(zhì)量矩陣;S為廣義慣量;Q為作用在各剛體上的廣義力矩陣;λ為拉格朗日乘子;Ф為約束雅可比矩陣;η為約束條件的加速度矢量。

4.2 懸浮控制模型

中低速磁浮車輛利用懸浮電磁鐵與F軌之間的電磁吸力實(shí)現(xiàn)車體懸浮,電磁力F為懸浮間隙δ與懸浮電磁鐵線圈電流i的函數(shù)[20]

(29)

式中:μ0為空氣磁導(dǎo)率;A為磁極正對(duì)面積;N為線圈匝數(shù)。

根據(jù)保角變換、四角幾何法[21]對(duì)式(29)分析可得懸浮力Fz、導(dǎo)向力Fy

(30)

(31)

式中:y為電磁鐵橫向位移;W為磁極寬度。

開環(huán)的電磁懸浮系統(tǒng)是不穩(wěn)定的,遇到外部激擾時(shí),系統(tǒng)容易失衡,因此需進(jìn)行主動(dòng)反饋控制。在實(shí)際的工程應(yīng)用中,懸浮傳感器可檢測(cè)到懸浮電磁鐵端部的懸浮間隙、加速度信號(hào),但無法獲得速度信號(hào),懸浮間隙、加速度信號(hào)經(jīng)濾波器處理后,還需引入狀態(tài)觀測(cè)器來重構(gòu)懸浮間隙、加速度信號(hào)并構(gòu)造速度信號(hào)[22]

(32)

(33)

(34)

懸浮控制器利用狀態(tài)觀測(cè)器生成的懸浮間隙、速度和加速度信號(hào)生成控制電流

(35)

式中,k0、k1和k2分別為電磁鐵懸浮間隙、垂向速度和加速度反饋系數(shù)。

由式(29)～式(35),可搭建出懸浮控制系統(tǒng)流程圖,如圖9所示,工作時(shí)兩端相鄰線圈串聯(lián)在一起與懸浮控制器構(gòu)成一套懸浮控制回路。

圖9 懸浮控制系統(tǒng)流程Fig.9 Suspension control system processes

4.3 工況設(shè)置

根據(jù)理論分析得到的最小曲線半徑和該半徑下推導(dǎo)得到的最小緩和曲線長(zhǎng)度來設(shè)置線路進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真,對(duì)其取值的可靠性進(jìn)行逐一驗(yàn)證,結(jié)果表明,中低速磁浮列車均能平穩(wěn)地通過由上述參數(shù)設(shè)置的任意一組曲線工況。為避免贅述,本文以橫坡角6°,平曲線半徑970 m,緩和曲線長(zhǎng)度120 m的曲線工況為例展開介紹,線路組成見圖10,與該線路匹配的中低速磁浮列車運(yùn)行速度為160 km/h。中低速磁浮列車對(duì)軌道不平順引起的隨機(jī)激勵(lì)十分敏感,軌道不平順是磁浮交通主要的外部激勵(lì)源,加劇了車輛與軌道的相互作用,是造成車-軌耦合振動(dòng)現(xiàn)象的重要因素。由于磁浮交通起步較晚,中低速磁浮軌道特殊“F”形結(jié)構(gòu)也為軌道不平順的測(cè)量產(chǎn)生了一定限制,目前中低速磁浮軌道不平順的數(shù)據(jù)較少,還未形成統(tǒng)一的磁浮軌道不平順功率譜軌道不平順功率譜函數(shù),因此本文選擇文獻(xiàn)[23]中的解析式(見式(36)),該解析式功率譜能很好的和實(shí)測(cè)線路譜相吻合,根據(jù)式(36)反演出本文仿真計(jì)算所需的軌道不平順樣本,如圖11所示,軌向不平順幅值在±2 mm內(nèi)波動(dòng),高低不平順幅值在±4 mm內(nèi)波動(dòng)。

圖10 線路組成Fig.10 Line composition

圖11 軌道不平順Fig.11 Track irregularity

(36)

式中:f為空間頻率;A、B、C、D、E、F、G為軌道譜特征參數(shù)。

4.4 結(jié)果與討論

以車體橫向和垂向振動(dòng)加速度、電磁鐵懸浮間隙波動(dòng)量和橫向位移、空氣彈簧橫向和垂向位移為評(píng)價(jià)指標(biāo),通過動(dòng)力學(xué)仿真對(duì)車輛的曲線通過性能進(jìn)行評(píng)估,進(jìn)而判斷理論分析得到的中低速磁浮最小曲線半徑及緩和曲線長(zhǎng)度取值是否可靠。

圖12所示為車輛以160 km/h的速度運(yùn)行時(shí)車體的橫向和垂向振動(dòng)加速度時(shí)間歷程曲線。圖12中,Car_F、Car_R分別為車體前、后側(cè)對(duì)應(yīng)位置。

圖12 車體振動(dòng)加速度Fig.12 Body vibration acceleration

從圖12可知,當(dāng)車輛在圓曲線上運(yùn)行時(shí),車體橫向振動(dòng)加速度達(dá)到最大,車輛在進(jìn)圓曲線的緩和曲線上運(yùn)行時(shí),車體垂向振動(dòng)加速度達(dá)到最大,且最大值均出現(xiàn)在車體前端,分別為2.32 m/s2、0.53 m/s2,進(jìn)一步得到橫向、垂向平穩(wěn)性最大值2.41、2.04,均小于2.5,表明車輛在曲線上運(yùn)行時(shí)具有優(yōu)秀的平穩(wěn)性。

圖13所示為車輛以160 km/h的速度運(yùn)行時(shí)電磁鐵的懸浮間隙波動(dòng)量和橫向位移時(shí)間歷程曲線。圖13中,L11、L14/R11、R14分別為一位懸浮架左/右側(cè)懸浮模塊前、后端電磁鐵對(duì)應(yīng)位置。

圖13 電磁鐵動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.13 Dynamic response of electromagnet

計(jì)算結(jié)果表明,電磁鐵懸浮間隙波動(dòng)量在-3.58～3.47 mm變化,在±4 mm以內(nèi),橫向位移最大值為4.12 mm,電磁鐵與F軌不會(huì)發(fā)生機(jī)械碰撞,表明車輛在曲線上運(yùn)行時(shí)具有良好的懸浮穩(wěn)定性和導(dǎo)向能力。

圖14所示為車輛以160 km/h的速度運(yùn)行時(shí)空氣彈簧的橫向、垂向位移時(shí)間歷程曲線。圖14中,1LF、1LR/1RF、1RR分別為一位懸浮架左/右側(cè)縱梁前、后端空氣彈簧對(duì)應(yīng)位置。

圖14 空氣彈簧位移Fig.14 The displacement of the gas spring

計(jì)算結(jié)果表明,當(dāng)車輛在圓曲線上運(yùn)行時(shí),空氣彈簧橫向、垂向位移達(dá)到最大,空氣彈簧的橫向位移最大值為10.33 mm,出現(xiàn)在左側(cè)縱梁后端空氣彈簧上,垂向位移最大值為29.62 mm,出現(xiàn)在左側(cè)縱梁前端空氣彈簧上,空氣彈簧橫向、垂向位移均小于其限值。

綜上所述,車輛在曲線上運(yùn)行時(shí),具有優(yōu)秀的平穩(wěn)性和良好的懸浮穩(wěn)定性、導(dǎo)向能力,空氣彈簧橫向、垂向位移均滿足規(guī)格要求。仿真結(jié)果表明,車輛曲線通過性能良好,曲線半徑及緩和曲線長(zhǎng)度取值可靠。

5 結(jié) 論

通過上述研究,可以得到如下結(jié)論:

(1)中低速磁浮列車在正常、困難條件下運(yùn)行時(shí),最小平曲線半徑的取值受指向外側(cè)的最大側(cè)向加速度控制,最小豎曲線半徑的取值受凹曲線上最大法相加速度控制,當(dāng)列車運(yùn)行速度一定時(shí),橫坡角越大,最小平曲線半徑取值越小,而縱坡對(duì)最小豎曲線半徑取值幾乎無影響。

(2)當(dāng)橫坡角為2°,列車在正常/困難條件下以20 km/h速度運(yùn)行時(shí),最小緩和曲線長(zhǎng)度受最大橫坡扭轉(zhuǎn)率控制,以40～160 km/h速度在正常條件下運(yùn)行時(shí),最小緩和曲線長(zhǎng)度受最大側(cè)向沖擊控制,在困難條件下運(yùn)行時(shí),最小緩和曲線長(zhǎng)度受最大法向沖擊控制;當(dāng)橫坡角為4°,列車在正常/困難條件下以20～40 km/h速度運(yùn)行時(shí),最小緩和曲線長(zhǎng)度受最大橫坡扭轉(zhuǎn)率控制,以60～160 km/h速度運(yùn)行時(shí),最小緩和曲線長(zhǎng)度受最大法向沖擊控制;當(dāng)橫坡角為6°,列車在正常/困難條件下以20～60 km/h速度運(yùn)行時(shí),最小緩和曲線長(zhǎng)度受最大橫坡扭轉(zhuǎn)率控制,以80～160 km/h速度運(yùn)行時(shí),最小緩和曲線長(zhǎng)度受最大法向沖擊控制。

(3)理論分析得到中低速磁浮列車以20～160 km/h速度運(yùn)行時(shí)可通過的最小平、豎曲線半徑及緩和曲線長(zhǎng)度,進(jìn)一步給出其建議值,并通過動(dòng)力學(xué)仿真對(duì)車輛的曲線通過性能進(jìn)行評(píng)估,驗(yàn)證了取值的可靠性,可為將來中低速磁浮交通的選線設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)和數(shù)據(jù)參考。

附錄A

表A.1 中低速磁浮列車最小平曲線半徑Tab.A.1 The minimum flat curve radius for medium and low speed maglev trains 單位:m