集裝箱式邊緣數(shù)據(jù)中心震后功能概率評(píng)價(jià)方法

左浩朋，尚慶學(xué)，毛晨曦，張學(xué)斌，李 震，孫國(guó)良，王 濤

(1.中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所，中國(guó)地震局地震工程與工程振動(dòng)部門(mén)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江，哈爾濱 150080；2.地震災(zāi)害防治應(yīng)急管理部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江，哈爾濱 150080；3.清華大學(xué)土木工程系，北京 100084；4.中國(guó)移動(dòng)通信集團(tuán)設(shè)計(jì)院有限公司，北京 100080；5.信通院(保定)科技創(chuàng)新研究院有限公司，河北，保定 071051)

邊緣數(shù)據(jù)中心是5G 網(wǎng)絡(luò)中的一類(lèi)重要節(jié)點(diǎn)。隨著5G 時(shí)代的到來(lái)，為更好地支撐高密度、大帶寬和低延時(shí)的業(yè)務(wù)場(chǎng)景(如5G 通信、物聯(lián)網(wǎng)、無(wú)人駕駛等)，從“核心計(jì)算模式”轉(zhuǎn)化為“邊緣計(jì)算模式”的必要性被提出，即在用戶(hù)側(cè)就近解決網(wǎng)絡(luò)傳輸問(wèn)題，而邊緣數(shù)據(jù)中心就是“邊緣計(jì)算模式”得以實(shí)現(xiàn)所依賴(lài)的基礎(chǔ)設(shè)施[1-2]。集裝箱式邊緣數(shù)據(jù)中心(Containerized edge data center, CEDC)通過(guò)將邊緣數(shù)據(jù)中心設(shè)置在大的集裝箱內(nèi)，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)中心建設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化。作為5G 時(shí)代網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)中的重要組成部分，其震后功能評(píng)價(jià)是整個(gè)5G 網(wǎng)絡(luò)震后功能評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)，對(duì)抗震韌性評(píng)價(jià)也具有重要意義[3-4]。

CEDC 是一個(gè)小型的復(fù)雜系統(tǒng)，其震后功能的維持有賴(lài)于數(shù)據(jù)中心內(nèi)各子系統(tǒng)的功能狀態(tài)及各子系統(tǒng)間的功能邏輯關(guān)系，因而對(duì)其進(jìn)行功能評(píng)價(jià)需要采用合適的系統(tǒng)分析方法。通過(guò)模擬系統(tǒng)運(yùn)行邏輯進(jìn)而評(píng)價(jià)系統(tǒng)性能狀態(tài)，最常用的方法是故障樹(shù)分析方法。故障樹(shù)在19 世紀(jì)60 年代由貝爾實(shí)驗(yàn)室提出，最早用于導(dǎo)彈發(fā)射控制系統(tǒng)的可靠性分析[5-6]。故障樹(shù)分析[7]的基本概念是，將物理系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)化的邏輯關(guān)系圖，通過(guò)規(guī)定的事件和邏輯符號(hào)來(lái)描述造成頂事件故障的各種原因，因此頂事件的發(fā)生概率可以由一系列基本事件的發(fā)生概率構(gòu)成的布爾邏輯值表達(dá)。故障樹(shù)方法已在核電廠(chǎng)[8-9]、單體建筑[10]、電力系統(tǒng)[11]、醫(yī)療系統(tǒng)[12]和通信基站[13-14]等的抗震性能評(píng)價(jià)中得到應(yīng)用。在系統(tǒng)的抗震性能評(píng)價(jià)分析中，結(jié)構(gòu)、非結(jié)構(gòu)構(gòu)件和設(shè)備的故障作為故障樹(shù)的基本事件，基本事件的的概率由部件抗震能力概率或易損性計(jì)算得到；其后根據(jù)物理關(guān)系將基本事件集成為故障樹(shù)；進(jìn)而根據(jù)故障樹(shù)的運(yùn)算法則，各個(gè)基本事件的概率可以集成為狀態(tài)樹(shù)頂事件的概率，即可得到系統(tǒng)的抗震性能。然而采用故障樹(shù)分析時(shí)需要進(jìn)行最小割集組合的失效概率運(yùn)算，對(duì)于基本部件較多、組成關(guān)系復(fù)雜的系統(tǒng)而言有較大的難度。因此，李吉超等[15-16]將故障樹(shù)方法與成功路徑方法結(jié)合，建立了狀態(tài)樹(shù)方法。成功路徑方法[17]由美國(guó)電力協(xié)會(huì)提出，其核心是找到一條或多條成功路徑，如果任何一條成功路徑中的所有部件保持正常工作，則系統(tǒng)功能正常。狀態(tài)樹(shù)方法考慮系統(tǒng)所有成功路徑進(jìn)行系統(tǒng)性能分析，其頂事件由系統(tǒng)的全部成功路徑組成，可用于表示系統(tǒng)的功能運(yùn)行情況。相比于故障樹(shù)方法，狀態(tài)樹(shù)方法將系統(tǒng)分層分塊獨(dú)立評(píng)估，而后集成為狀態(tài)樹(shù)，進(jìn)而評(píng)估系統(tǒng)的狀態(tài)，充分考慮了與系統(tǒng)功能相關(guān)的所有部件之間的相互依存性，以及各個(gè)部件對(duì)系統(tǒng)整體功能的影響。目前狀態(tài)樹(shù)方法已在變電站[15-16]和醫(yī)療系統(tǒng)[18-19]的抗震性能評(píng)價(jià)中得到了應(yīng)用。

本文在對(duì)多個(gè)數(shù)據(jù)中心進(jìn)行實(shí)地調(diào)研的基礎(chǔ)上建立了典型CEDC 的狀態(tài)樹(shù)模型，并研究建立了CEDC 的震后功能狀態(tài)評(píng)估方法框架，從而為整個(gè)5G 網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的震后功能評(píng)價(jià)建立基礎(chǔ)。文中首先研究了典型CEDC 內(nèi)部各子系統(tǒng)、各基礎(chǔ)部件之間的功能邏輯關(guān)系，然后基于此建立了CEDC的狀態(tài)樹(shù)模型，并定義了CEDC 的震后功能損失水平；其次，通過(guò)數(shù)值模擬和引用已有文獻(xiàn)結(jié)果，給出了數(shù)據(jù)中心內(nèi)各基礎(chǔ)部件的地震易損性參數(shù)；最后，提出了基于狀態(tài)樹(shù)和蒙特卡洛模擬的CEDC震后功能概率評(píng)價(jià)方法，并對(duì)CEDC 的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行了識(shí)別。

1 CEDC 各子系統(tǒng)的故障樹(shù)模型

圖1 給出了一個(gè)典型CEDC 的三維模型和照片。進(jìn)行CEDC 的功能評(píng)價(jià)，首先要準(zhǔn)確理解數(shù)據(jù)中心內(nèi)各子系統(tǒng)之間，以及每個(gè)子系統(tǒng)內(nèi)各基本部件之間的功能邏輯關(guān)系，然后基于此建立各子系統(tǒng)的故障樹(shù)模型。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，課題組進(jìn)行了大量實(shí)地調(diào)研，向數(shù)據(jù)中心設(shè)計(jì)和運(yùn)維人員進(jìn)行咨詢(xún)。從維持?jǐn)?shù)據(jù)中心通信功能的角度，本文將CEDC 分解為建筑結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)、供配電子系統(tǒng)、空調(diào)子系統(tǒng)、通信子系統(tǒng)、狀態(tài)監(jiān)控子系統(tǒng)共5 個(gè)子系統(tǒng)。

圖1 典型CEDCFig.1 Typical CEDC

在故障樹(shù)中，頂事件表示故障結(jié)果，模型內(nèi)每一個(gè)方塊代表一個(gè)基本部件，部件之間采用邏輯門(mén)連接：“OR”門(mén)表示位于其下方的任意部件故障都會(huì)導(dǎo)致其上方故障事件發(fā)生，“AND”門(mén)表示其下方全部部件失效才會(huì)導(dǎo)致其上方故障事件發(fā)生。

1) 建筑結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)

建筑結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)包括安放數(shù)據(jù)中心的外部集裝箱，以及集裝箱內(nèi)部固定密閉冷通道的鋼框架，如圖2(a)所示。通常CEDC 由2 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)集裝箱拼接而成，集裝箱上部有安裝空調(diào)外機(jī)的安裝架，集裝箱內(nèi)部的密閉冷通道框架則用于固定全部柜體設(shè)備。建筑結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)的故障樹(shù)如圖2(b)所示，集裝箱框架和密閉冷通道框架其中任何一個(gè)嚴(yán)重?fù)p傷都會(huì)影響數(shù)據(jù)中心正常使用。

圖2 建筑結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)及其故障樹(shù)模型Fig.2 Structure subsystem and its fault tree

2) 供配電子系統(tǒng)

供配電子系統(tǒng)由為數(shù)據(jù)中心全部設(shè)備(通信設(shè)備、空調(diào)設(shè)備、監(jiān)控設(shè)備)供電的一系列變電、配電設(shè)備構(gòu)成，具體包括：柴油發(fā)電機(jī)、自動(dòng)轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)柜(Automatic transfer switch, ATS)、不間斷電源柜(Uninterruptible power supply, UPS)、蓄電池柜和配電柜。柴油發(fā)電機(jī)放置于集裝箱外，除柴油發(fā)電機(jī)外的其余供配電設(shè)備均布置在密閉冷通道鋼框架內(nèi)。各供配電設(shè)備在密閉冷通道內(nèi)的位置、供配電流程分別如圖3(a)、圖3(b)所示。供配電子系統(tǒng)的故障樹(shù)如圖3(c)所示。供配電子系統(tǒng)由常時(shí)供電和應(yīng)急供電兩套系統(tǒng)組成，任何一套系統(tǒng)正常工作，供配電系統(tǒng)均能正常運(yùn)行。常時(shí)供電由市電進(jìn)線(xiàn)、ATS 開(kāi)關(guān)柜、UPS 電源柜和配電柜組成，四者缺一不可。應(yīng)急供電要求不間斷電源與柴油發(fā)電配合才能完成，其中任何一個(gè)故障都會(huì)導(dǎo)致供電中斷。不間斷電源由UPS 電源、蓄電池柜和配電柜組成，柴油電源由柴油發(fā)電機(jī)、ATS 開(kāi)關(guān)柜、UPS 電源柜及配電柜組成。

圖3 供配電子系統(tǒng)及其故障樹(shù)模型Fig.3 Power supply subsystem and its fault tree

3) 空調(diào)子系統(tǒng)

空調(diào)子系統(tǒng)由若干空調(diào)外機(jī)和對(duì)應(yīng)的空調(diào)內(nèi)機(jī)構(gòu)成?？照{(diào)外機(jī)位于集裝箱頂部，空調(diào)內(nèi)機(jī)位于密閉冷通道上部，圖4(a)中的示例為3 組空調(diào)外機(jī)和對(duì)應(yīng)的空調(diào)內(nèi)機(jī)?？照{(diào)系統(tǒng)在設(shè)計(jì)時(shí)會(huì)考慮冗余，如圖4(a)中的三組空調(diào)，通常有一套滿(mǎn)負(fù)荷工作，即可滿(mǎn)足數(shù)據(jù)中心的全部供冷需求?？照{(diào)子系統(tǒng)的故障樹(shù)如圖4(b)所示。

圖4 空調(diào)子系統(tǒng)及其故障樹(shù)模型Fig.4 Air conditioning subsystem and its fault tree

4) 通信子系統(tǒng)

通信子系統(tǒng)由承載數(shù)據(jù)中心通信業(yè)務(wù)的全部設(shè)備構(gòu)成。通信子系統(tǒng)內(nèi)各設(shè)備之間的功能邏輯關(guān)系與數(shù)據(jù)中心承載的業(yè)務(wù)內(nèi)容相關(guān)。本文的CEDC由9 臺(tái)服務(wù)器機(jī)柜承載業(yè)務(wù)(布置位置如圖3(a)所示)。機(jī)柜1 內(nèi)放置核心層和接入層交換機(jī)，負(fù)責(zé)與數(shù)據(jù)中心外部網(wǎng)絡(luò)通信；機(jī)柜2 和機(jī)柜3 分別放置讀服務(wù)器和寫(xiě)服務(wù)器；機(jī)柜4～機(jī)柜9(共6 個(gè)機(jī)柜)則全部放置計(jì)算服務(wù)器，分別承擔(dān)數(shù)據(jù)中心轄區(qū)內(nèi)不同區(qū)域的數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)，因而6 個(gè)計(jì)算服務(wù)器機(jī)柜為平行邏輯關(guān)系，即其中1 個(gè)計(jì)算服務(wù)器機(jī)柜出現(xiàn)故障，僅影響其承擔(dān)區(qū)域的業(yè)務(wù)，不會(huì)對(duì)其他計(jì)算服務(wù)器機(jī)柜及其承擔(dān)的業(yè)務(wù)造成影響?；谏鲜黾軜?gòu)，從功能邏輯關(guān)系上可以將通信子系統(tǒng)看作由6 個(gè)平行的計(jì)算子系統(tǒng)構(gòu)成，每個(gè)計(jì)算子系統(tǒng)又由交換機(jī)機(jī)柜(機(jī)柜1)、讀寫(xiě)服務(wù)器機(jī)柜(機(jī)柜2 和(機(jī)柜3)和1 個(gè)計(jì)算服務(wù)器機(jī)柜(機(jī)柜4～機(jī)柜9 中任意1 個(gè)機(jī)柜)構(gòu)成。圖5 給出了計(jì)算子系統(tǒng)的故障樹(shù)。

圖5 計(jì)算子系統(tǒng)的故障樹(shù)模型Fig.5 Fault tree of the computing subsystem

5) 狀態(tài)監(jiān)控子系統(tǒng)

狀態(tài)監(jiān)控子系統(tǒng)只包括1 臺(tái)管控柜，其在密閉冷通道中的位置如圖3(a)所示。CEDC 長(zhǎng)期無(wú)人值守，管控柜相當(dāng)于數(shù)據(jù)中心的中樞，監(jiān)控溫度、濕度、服務(wù)器運(yùn)轉(zhuǎn)等各類(lèi)狀況，對(duì)空調(diào)、柴油發(fā)電機(jī)進(jìn)行控制，并將相關(guān)監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)經(jīng)通信子系統(tǒng)傳至遠(yuǎn)端監(jiān)控中心。當(dāng)狀態(tài)監(jiān)控子系統(tǒng)出現(xiàn)故障時(shí)，由于無(wú)法監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)中心內(nèi)部環(huán)境，此時(shí)其內(nèi)部的設(shè)備將被完全關(guān)閉。

2 CEDC 狀態(tài)樹(shù)模型

2.1 成功路徑

基于前面對(duì)CEDC 各子系統(tǒng)的功能解構(gòu)，可以看出數(shù)據(jù)中心內(nèi)各個(gè)子系統(tǒng)間的功能邏輯關(guān)系為：1) 6 個(gè)計(jì)算子系統(tǒng)是相互并行的，任意一個(gè)計(jì)算子系統(tǒng)維持工作，數(shù)據(jù)中心即具有部分功能；2)任意1 個(gè)計(jì)算子系統(tǒng)維持工作，都需要建筑結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)、供配電子系統(tǒng)、空調(diào)子系統(tǒng)、狀態(tài)監(jiān)控子系統(tǒng)正常工作；3) 空調(diào)子系統(tǒng)和狀態(tài)監(jiān)控子系統(tǒng)維持正常工作也需要供配電子系統(tǒng)和建筑結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)正常工作。即數(shù)據(jù)中心維持正常運(yùn)行共包含6 條成功路徑(即6 個(gè)計(jì)算子系統(tǒng))，圖6 給出了成功路徑示意圖。

圖6 數(shù)據(jù)中心成功路徑Fig.6 Success path of the data center

2.2 狀態(tài)樹(shù)模型

將圖1～圖5 中各子系統(tǒng)的故障樹(shù)模型按照?qǐng)D6的成功路徑組合，即得到CEDC 的狀態(tài)樹(shù)模型，如圖7 所示。數(shù)據(jù)中心作為整個(gè)5G 通信系統(tǒng)的一類(lèi)重要節(jié)點(diǎn)，其各個(gè)功能水平的失效概率均是整個(gè)通信系統(tǒng)震后功能分析的必要數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。因而狀態(tài)樹(shù)模型的頂事件選擇為輸出“數(shù)據(jù)中心的功能損失水平”，即數(shù)據(jù)中心在震后發(fā)生故障成功路徑數(shù)與總成功路徑數(shù)的比值，如式(1)所示：

圖7 CEDC 的狀態(tài)樹(shù)模型Fig.7 State tree of the CEDC

本文CEDC 在地震作用下可能發(fā)生共7 個(gè)水平的功能損失，即L0,L1, ···,L6，分別對(duì)應(yīng)0 條、1 條，直至全部6 條成功路徑全部故障，也即0 個(gè)、1 個(gè)···直至全部6 個(gè)計(jì)算服務(wù)器機(jī)柜不能向外界提供計(jì)算服務(wù)。圖7 僅展開(kāi)表達(dá)了數(shù)據(jù)中心狀態(tài)樹(shù)的一條成功路徑，其他成功路徑中各部件及部件間的邏輯關(guān)系均與此相同。為使表達(dá)更簡(jiǎn)潔，圖7 引入了虛構(gòu)事件FE1 和FE2，分別表示計(jì)算子系統(tǒng)和空調(diào)子系統(tǒng)。此外，圖7 中也僅對(duì)一處供配電子系統(tǒng)給出了展開(kāi)表達(dá)。

3 CEDC 各基本部件的地震易損性

部件的地震易損性用于描述部件的抗震性能[20-23]。基于狀態(tài)樹(shù)模型分析CEDC 的震后功能時(shí)，需要先判斷狀態(tài)樹(shù)中的每一個(gè)基本部件的功能狀態(tài)(正常工作或功能失效)。首先需獲得數(shù)據(jù)中心每個(gè)基本部件的地震易損性，并確定損傷狀態(tài)與功能失效的關(guān)聯(lián)關(guān)系，進(jìn)而采用隨機(jī)采樣的方法對(duì)部件功能狀態(tài)進(jìn)行判斷。

工程結(jié)構(gòu)的地震易損性表示其在給定的地震動(dòng)強(qiáng)度下達(dá)到或超過(guò)某一損傷狀態(tài)的概率，如式(2)所示：

式中：P[·] 為概率； Φ[·]為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù)；IM 為 地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)；mD|IM和 βD|IM分別為結(jié)構(gòu)地震需求D的中位值和對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差；mC和 βC分別為結(jié)構(gòu)抗震能力C的中位值和對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。

根據(jù)式(2)，地震易損性分析可分為概率地震需求分析和概率抗震能力分析，其原理和分析方法，可參考文獻(xiàn)[24 - 27]。

概率地震需求模型表征了結(jié)構(gòu)反應(yīng)與地震動(dòng)強(qiáng)度之間的概率關(guān)系。地震需求的中位值mD|IM與地震動(dòng)強(qiáng)度 IM之間一般服從式(3)的冪指數(shù)回歸關(guān)系[27]：

式(3)兩邊取對(duì)數(shù)可得：

式中， lna、b為擬合系數(shù)，可通過(guò)擬合獲得。地震需求的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差 βD|IM可由式(5)計(jì)算：

式中：Di為某一次分析中結(jié)構(gòu)的地震需求；N為分析次數(shù)(即地震需求樣本點(diǎn)總數(shù))。

將式(4)代入式(2)，可得：

CEDC 基本部件的易損性參數(shù)如表1 所示。地震動(dòng)參數(shù)全部為峰值地面加速度 PGA(peak ground acceleration)。表1 中部件1～部 件4(ATS、UPS、配電柜、柴油發(fā)電機(jī))的概率抗震能力模型參數(shù)來(lái)源于FEMA P58[28]，其地震需求參數(shù)為部件基底的峰值加速度，而在CEDC 內(nèi)這四種部件均放置在集裝箱地面，因而其地震需求參數(shù)亦為 PGA。部件5～部件9，其地震易損性模型參數(shù)來(lái)源于課題組前期進(jìn)行的相關(guān)通信設(shè)備的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)[14,29-30]。

表1 基本部件的易損性參數(shù)Table 1 Fragility parameters of basic components

表1 內(nèi)“損傷水平”表示與各部件功能失效對(duì)應(yīng)的損傷水平。對(duì)于各部件的功能狀態(tài)，本文僅考慮了“完好”和“功能失效”兩種狀態(tài)，對(duì)于部件存在多個(gè)功能水平的情況，課題組也進(jìn)行了相關(guān)研究，具體可參考文獻(xiàn)[31]。

部件10 和部件11 即空調(diào)外機(jī)和空調(diào)內(nèi)機(jī)，地震需求參數(shù)為設(shè)備基底處的峰值加速度，其概率抗震能力模型參數(shù)來(lái)源于FEMA P58[28]。CEDC內(nèi)，空調(diào)外機(jī)安裝在集裝箱頂部，空調(diào)內(nèi)機(jī)則在密閉冷通道頂部(圖4)，因而這兩種部件的地震需求參數(shù)分別為集裝箱頂部的峰值加速度和密閉冷通道頂部的峰值加速度。部件12 和部件13 即集裝箱框架和密閉冷通道，其概率抗震能力模型參數(shù)來(lái)源于FEMA 273[32]，地震需求參數(shù)分別為集裝箱頂部和冷通道頂部相對(duì)基底的峰值位移角。

為獲得部件10～部件13 的概率地震需求模型參數(shù) lna、b和 βD|IM，本文采用ABAQUS 建立了集裝箱和密閉冷通道的有限元模型(圖8)，單元類(lèi)型均采用了B31 兩節(jié)點(diǎn)線(xiàn)性空間梁?jiǎn)卧?，材料為Q235 鋼，采用隨動(dòng)硬化本構(gòu)，彈性模量取為2.1×105MPa，屈服強(qiáng)度235 MPa，極限強(qiáng)度470 MPa，屈服后剛度比為0.01，采用瑞利阻尼，前兩階阻尼比取為3%。各類(lèi)設(shè)備的質(zhì)量以質(zhì)量點(diǎn)形式添加在有限元模型中。集裝箱框架和密閉冷通道框架的抗震弱方向均為Y方向(圖8)，其在該方向的自振周期TJ和TT分別為0.114 s 和0.269 s。CEDC可以在全國(guó)布設(shè)，因而并沒(méi)有具體的場(chǎng)地要求，從FEMA P695[33]建議的地震動(dòng)中選取12 條強(qiáng)震記錄(表2)進(jìn)行增量動(dòng)力分析，歸一化的加速度反應(yīng)譜如圖9 所示。參考ASCE/SEI 7-10 的要求，所選擇的地震動(dòng)反應(yīng)譜在0.2 倍～1.5 倍的TJ和TT范圍內(nèi)，能量集中，適合作為增量動(dòng)力分析的地震動(dòng)[34]。分析時(shí)在Y向施加地震動(dòng)， PGA從0.1g逐漸增幅直到發(fā)生塑性損傷。圖10 為增量動(dòng)力分析得到的空調(diào)外機(jī)、空調(diào)內(nèi)機(jī)、集裝箱框架和密閉冷通道的概率地震需求模型，也即地震動(dòng)參數(shù) PGA與集裝箱頂部峰值加速度 PFAJ、密閉冷通道頂部峰值加速度 PFAT、集裝箱頂部相對(duì)基底位移角 θJ、密閉冷通道頂部相對(duì)基底位移角 θT之間的概率關(guān)系和擬合結(jié)果，擬合參數(shù)也在表1 中給出。圖10 中，PGA 和 PFA 的 單位為g，R2代表擬合優(yōu)度。依據(jù)式(6)即可計(jì)算得到表1 中部件10 至部件13 的地震易損性參數(shù)mS和 βS，也列在表1 內(nèi)。

表2 12 條地震動(dòng)記錄Table 2 12 ground motion records

圖8 集裝箱和密閉冷通道框架結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.8 Finite element models of the frame structures of the container and closed cold aisle

圖9 加速度反應(yīng)譜Fig.9 Acceleration response spectra

圖10 概率地震需求分析Fig.10 Probabilistic seismic demand analysis

4 CEDC 震后功能的概率評(píng)價(jià)

4.1 地震功能易損性

數(shù)據(jù)中心是通信網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)，為了評(píng)價(jià)地震發(fā)生后整個(gè)通信網(wǎng)絡(luò)的功能水平，需要預(yù)先知道網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)在不同強(qiáng)度地震下發(fā)生不同水平功能損失的概率。參考“地震易損性”的概念，本文定義數(shù)據(jù)中心的“地震功能易損性”如下：在任意給定的地震動(dòng)水平下，數(shù)據(jù)中心達(dá)到或超過(guò)某個(gè)功能損失水平Li的概率，如式(7)所示，并假設(shè)其超越概率與地震動(dòng)強(qiáng)度之間符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

式中，mi和 βi分別為地震功能易損性水平Fi對(duì)應(yīng)的中位值和對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。需要說(shuō)明的是，在任意給定的地震動(dòng)水平下，數(shù)據(jù)中心達(dá)到或超過(guò)功能損失水平L0的事件屬于必然事件，即P[F0]=1，因此在后續(xù)工作中不對(duì)P[F0]進(jìn)行討論。

4.2 基于狀態(tài)樹(shù)和蒙特卡洛模擬的評(píng)價(jià)方法

基于狀態(tài)樹(shù)模型，結(jié)合蒙特卡洛模擬，對(duì)CEDC 進(jìn)行震后功能損失水平的評(píng)價(jià)流程如圖11所示。首先將關(guān)注的地震動(dòng)強(qiáng)度 IM的范圍等分，確定m個(gè) 離散的 IM值；對(duì)于每一個(gè)離散的地震動(dòng)強(qiáng)度值，均采用狀態(tài)樹(shù)模型對(duì)數(shù)據(jù)中心的震后功能進(jìn)行n次蒙特卡洛模擬；統(tǒng)計(jì)n次蒙特卡洛模擬中數(shù)據(jù)中心達(dá)到和超過(guò)每一個(gè)功能損失水平的比例，作為該功能損失水平的超越概率；將m個(gè)離散的 IM值對(duì)應(yīng)的各功能損失水平超越概率采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)擬合，即可獲得不同功能損失水平的地震易損性曲線(xiàn)。

圖11 地震功能易損性評(píng)價(jià)流程Fig.11 Flow chart of getting seismic fragility

在上述每一個(gè)離散的地震動(dòng)強(qiáng)度下對(duì)數(shù)據(jù)中心進(jìn)行的n次蒙特卡洛估計(jì)中，首先為數(shù)據(jù)中每一個(gè)基本部件生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)(0～1 之間均勻分布)；然后將該隨機(jī)數(shù)與該部件發(fā)生功能失效的概率(從該部件發(fā)生功能失效對(duì)應(yīng)的地震易損性曲線(xiàn)上確定)相比較，如果隨機(jī)數(shù)小于或等于其失效概率，該部件判定為失效，否則判定其為正常工作；最終，基于各部件的功能狀態(tài)，采用狀態(tài)樹(shù)模型從最底層逐層推出最頂層事件的輸出結(jié)果(數(shù)據(jù)中心的功能損失水平)。

4.3 典型CEDC 的地震功能易損性

采用4.2 節(jié)的方法對(duì)本文中的典型CEDC 地震功能易損性進(jìn)行評(píng)價(jià)。選取 PGA作為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)，將 PGA范圍確定為0.01g～1.2g，間隔為0.01g(即m=120 ) ，取n=2000。假設(shè)接入數(shù)據(jù)中心的運(yùn)營(yíng)商網(wǎng)絡(luò)完好，考慮市電正常供電和市電故障兩種情況確定數(shù)據(jù)中心的地震功能易損性曲線(xiàn)，如圖12 所示，對(duì)應(yīng)的易損性曲線(xiàn)參數(shù)如表3所示，不同功能損失水平的發(fā)生概率如圖13 所示。從圖12 可以看出，六個(gè)功能水平的超越概率相差很小，說(shuō)明在地震動(dòng)強(qiáng)度逐步增大的過(guò)程中，地震功能易損性水平F1和F6幾乎接續(xù)出現(xiàn)，也即從6 條成功路徑全部正常很快轉(zhuǎn)為全部失效，處于中間狀態(tài)的功能水平L2和L5出現(xiàn)的概率非常小，這一點(diǎn)從圖13 中看得更為清晰。出現(xiàn)這種現(xiàn)象主要是由于數(shù)據(jù)中心內(nèi)存在明顯的薄弱環(huán)節(jié)(見(jiàn)4.4 的分析)，且該薄弱環(huán)節(jié)直接影響數(shù)據(jù)中心的整體功能，不待各功能水平逐步出現(xiàn)就發(fā)生了數(shù)據(jù)中心的整體功能失效。

表3 典型CEDC 的地震功能易損性參數(shù)Table 3 Parameters of the seismic functional fragility of the typical CEDC

圖12 地震功能易損性曲線(xiàn)Fig.12 Seismic functional fragility curves

圖13 不同功能損失水平的發(fā)生概率Fig.13 Probability of different functional loss levels

此外，從圖12 和表3 中還可以看出，CEDC在市電完好情況下，功能完全喪失對(duì)應(yīng)的地震易損性中位值為0.4694g，在市電故障情況下功能完全喪失對(duì)應(yīng)的地震易損性中位值為0.3979g。這表明，本文CEDC 在8 度大震下有較高的概率喪失其使用功能，其抗震性能仍然有待進(jìn)一步提高。市電故障情況下，數(shù)據(jù)中心的功能失效概率大于市電完好的情況，這主要是由于市電故障時(shí)需要蓄電池柜和柴油發(fā)電機(jī)參與工作，此時(shí)數(shù)據(jù)中心的震后功能與這兩種基本部件直接相關(guān)。

4.4 抗震薄弱部件識(shí)別

CEDC 的地震功能易損性與各個(gè)部件的地震易損性、部件的位置和部件間的功能邏輯關(guān)系息息相關(guān)。為了識(shí)別數(shù)據(jù)中心內(nèi)的抗震薄弱部件，可以通過(guò)系統(tǒng)敏感性分析：即逐一提升每個(gè)部件的地震易損性參數(shù)，考察其對(duì)整個(gè)數(shù)據(jù)中心功能易損性中位值的影響，從而識(shí)別對(duì)數(shù)據(jù)中心震后功能影響最大的基本部件?；诖?，這里選擇市電故障的情況作為分析案例。依次將各個(gè)基本部件的地震易損性中位值提升20%，其他參數(shù)保持不變，計(jì)算出易損性水平F3的中位值變化率，如圖14 所示，圖中各部件的編號(hào)與表1 一致。從圖中可以看出，空調(diào)內(nèi)機(jī)的易損性中位值提升20%，系統(tǒng)功能易損性水平F3的中位值提升9.8%；電池柜的易損性中位值提升20%，系統(tǒng)功能易損性水平F3的中位值提升4.3%；空調(diào)外機(jī)的易損性中位值提升20%，系統(tǒng)功能易損性水平F3的中位值提升2.6%；其他部件對(duì)系統(tǒng)功能易損性水平F3中位值的影響較小，變化率均在1%以下?；谏鲜鼋Y(jié)果可初步判定，系統(tǒng)的抗震薄弱部件為空調(diào)內(nèi)機(jī)、蓄電池柜和空調(diào)外機(jī)。

圖14 地震功能易損性水平F3中位值的變化率Fig.14 Change rate of the median of the seismic fragility of levelF3

4.5 空調(diào)內(nèi)機(jī)位置建議

從4.4 節(jié)可以看出，系統(tǒng)的抗震最薄弱部件為空調(diào)內(nèi)機(jī)。然而空調(diào)內(nèi)機(jī)具有冗余設(shè)置，且從表1可以看出，空調(diào)內(nèi)機(jī)的概率抗震能力中位值為1.54g，并非為所有部件中的最小值。但由于空調(diào)內(nèi)機(jī)放置在密閉冷通道頂上，其底部加速度被放大?？照{(diào)內(nèi)機(jī)的概率抗震能力模型與對(duì)應(yīng)的概率地震需求模型結(jié)合后，空調(diào)內(nèi)機(jī)與功能失效對(duì)應(yīng)的地震易損性曲線(xiàn)中位值變?yōu)?.31g。假設(shè)空調(diào)內(nèi)機(jī)放置于集裝箱地板后對(duì)數(shù)據(jù)中心進(jìn)行重新分析，則其地震功能易損性水平F3中位值將提升47.1%。因此本文不推薦將空調(diào)內(nèi)機(jī)放置于密閉冷通道上部，這會(huì)對(duì)系統(tǒng)的功能易損性造成顯著影響，建議將空調(diào)內(nèi)機(jī)放置于集裝箱地板以減輕其地震損傷及其對(duì)數(shù)據(jù)中心功能的影響。

5 結(jié)論

本文以典型CEDC 為研究對(duì)象，首先分析了數(shù)據(jù)中心5 個(gè)子系統(tǒng)的基本部件構(gòu)成和各基本部件間的功能邏輯關(guān)系，建立了子系統(tǒng)故障樹(shù)模型和數(shù)據(jù)中心狀態(tài)樹(shù)模型，采用蒙特卡洛模擬給出了典型CEDC 的震后功能易損性曲線(xiàn)和參數(shù)，建立了CEDC 震后功能的概率評(píng)價(jià)方法。本文主要得到以下結(jié)論：

(1) 空調(diào)內(nèi)機(jī)是影響CEDC 維持震后功能的最薄弱環(huán)節(jié)。但若將空調(diào)內(nèi)機(jī)的安裝位置改為地面安裝，則可將數(shù)據(jù)中心地震功能易損性曲線(xiàn)中位值提升47%，顯著提升數(shù)據(jù)中心震后維持正常運(yùn)行的能力。

(2) 除了空調(diào)外機(jī)，蓄電池柜和空調(diào)外機(jī)也是影響CEDC 維持震后功能的薄弱環(huán)節(jié)，改善這些薄弱環(huán)節(jié)可進(jìn)一步提升數(shù)據(jù)中心維持震后功能的能力。

(3) 采用本文方法對(duì)典型CEDC 進(jìn)行震后功能概率評(píng)價(jià)，其在市電完好情況下功能完全喪失對(duì)應(yīng)的地震易損性中位值為0.4694g，在市電故障情況下功能完全喪失對(duì)應(yīng)的地震易損性中位值為0.3979g。這表明，本文CEDC 在8 度大震有較高的概率喪失其使用功能，其抗震性能仍然有待進(jìn)一步提高。