鋼板夾心混凝土組合剪力墻的變形能力研究

程衛(wèi)紅，田春雨，王翠坤

(1.中國建筑科學(xué)研究院有限公司，北京 100013；2.國家建筑工程技術(shù)研究中心，北京 100013)

鋼板夾心混凝土組合剪力墻(double-plate shear wall with infill concrete，以下簡(jiǎn)稱DPSW 剪力墻)由內(nèi)側(cè)焊有栓釘?shù)匿摪濉摴芑炷炼酥约皟?nèi)填混凝土組成，如圖1 所示，通過構(gòu)造措施保障鋼板與混凝土的良好協(xié)同作用，從而實(shí)現(xiàn)良好的整體抗側(cè)力性能。該剪力墻具有免支模、無需綁扎鋼筋的特點(diǎn)，施工方便快捷。DPSW 剪力墻興起于20 世紀(jì)80 年代，早期主要在國外應(yīng)用于核電、防爆等特種工程，近年開始在國內(nèi)應(yīng)用于超高層民用結(jié)構(gòu)，如鹽城廣播電視塔[1]和廣州東塔。

圖1 DPSW 剪力墻Fig.1 Double-plates shear wall with infill concrete

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)DPSW 剪力墻的受力性能進(jìn)行了較系統(tǒng)的試驗(yàn)研究[2-15]，開展了不同端柱形式、不同腹板連接構(gòu)造(包括對(duì)拉螺桿、J 型連接件、橫隔板、水平加勁肋、C 型連接件、L 型連接件)、不同剪跨比和軸壓條件下DPSW 剪力墻的擬靜力試驗(yàn)研究，試驗(yàn)結(jié)果表明：DPSW 剪力墻具有良好的抗側(cè)性能和變形能力，不同的腹部連接構(gòu)造措施、結(jié)構(gòu)形式和軸壓條件對(duì)于剪力墻試件的抗側(cè)承載力和延性性能均有一定的影響。

在試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，學(xué)者對(duì)DPSW 剪力墻的承載力進(jìn)行了深入研究，文獻(xiàn)[2, 4, 7 - 8]基于極限狀態(tài)平截面假定對(duì)DPSW 剪力墻的正截面承載力進(jìn)行推導(dǎo)，給出了相應(yīng)的正截面承載力計(jì)算公式；聶建國等[5-6]在平截面假定和條帶法模型的基礎(chǔ)上給出了DPSW 剪力墻的正截面承載力計(jì)算公式；文獻(xiàn)[12, 14, 16]采用纖維模型方法對(duì)不同構(gòu)造的DPSW 剪力墻的正截面承載力進(jìn)行了研究；郭全全等[17]在相關(guān)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出了DPSW剪力墻的斜截面承載力計(jì)算方法。

而對(duì)DPSW 剪力墻的變形能力研究相對(duì)較少，其中文獻(xiàn)[9 - 11]結(jié)合試驗(yàn)研究和有限元模擬開展了參數(shù)影響分析，對(duì)試件軸壓比、剪跨比以及端柱構(gòu)造對(duì)DPSW 剪力墻變形能力的影響進(jìn)行了定性評(píng)價(jià)；胡紅松等[18]采用纖維模型對(duì)DPSW 剪力墻的變形能力進(jìn)行了研究，并提出DPSW 剪力墻截面極限曲率的計(jì)算公式，但得到的M-φ關(guān)系計(jì)算結(jié)果在屈服點(diǎn)和峰值荷載點(diǎn)上與試驗(yàn)結(jié)果相差較大。實(shí)際震害和理論分析都表明變形(耗能)能力不足是結(jié)構(gòu)在地震作用下倒塌的主要原因。SOZEN[19]首先系統(tǒng)地闡述了控制結(jié)構(gòu)位移的抗震設(shè)計(jì)思想，認(rèn)為設(shè)計(jì)人員在進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)采用位移參數(shù)來選擇經(jīng)濟(jì)有效的抗震結(jié)構(gòu)體系。錢稼茹等[20]提出了基于位移延性的鋼筋混凝土剪力墻抗震設(shè)計(jì)方法，并被納入我國的建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范，逐步完善沿用至今?；谖灰频目拐鹪O(shè)計(jì)方法已經(jīng)被視為抗震設(shè)計(jì)方法的一次重大變革。鋼筋混凝土剪力墻和鋼管約束高強(qiáng)混凝土剪力墻的變形能力計(jì)算方法均已有相應(yīng)的研究成果[21-22]。

因此，有必要對(duì)DPSW 剪力墻的變形能力進(jìn)行更深入的研究。本文通過理論分析并結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果，提出DPSW 剪力墻位移延性系數(shù)的計(jì)算方法，并分析各因素對(duì)DPSW 剪力墻基于位移的變形能力的影響，給出提高剪力墻變形能力的主要設(shè)計(jì)措施。

1 剪力墻截面曲率延性系數(shù)

本文的理論推導(dǎo)基于以下基本假定：

1) 屈服狀態(tài)和極限狀態(tài)截面均滿足平截面要求；

2) 鋼板材料為理想彈塑性材料；

3) 認(rèn)為混凝土不產(chǎn)生受拉作用；

剪力墻截面的曲率延性系數(shù)μφ定義為：

式中，φy、φu為剪力墻截面屈服曲率和極限曲率。

鋼板夾心混凝土組合剪力墻的主要尺寸定義如下：剪力墻截面高度為h，墻厚為b，端部邊緣構(gòu)件寬度為lc，端部鋼管壁厚為t1，剪力墻腹板鋼板壁厚為t2，如圖2 所示。

圖2 DPSW 剪力墻截面屈服狀態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變圖Fig.2 Stress-strain diagram of DPSW on yield state

1.1 DPSW 剪力墻屈服曲率

定義剪力墻受拉區(qū)邊緣鋼板屈服時(shí)截面曲率為屈服曲率φy，如圖2 所示，按下式計(jì)算：

式中： εa為鋼板屈服應(yīng)變；xy為屈服狀態(tài)時(shí)的混凝土受壓區(qū)高度。

文獻(xiàn)[8]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明截面達(dá)到屈服狀態(tài)時(shí)，受拉區(qū)鋼板首先屈服，此時(shí)受壓區(qū)端部矩形鋼管的環(huán)向應(yīng)變約200 με，對(duì)應(yīng)端部混凝土的等效側(cè)壓約為3.5%混凝土軸心抗壓強(qiáng)度。根據(jù)統(tǒng)一強(qiáng)度理論研究[23]，該側(cè)壓水平對(duì)應(yīng)的混凝土強(qiáng)度提高約為5%，為簡(jiǎn)化分析，截面屈服狀態(tài)時(shí)不考慮矩形鋼管的約束作用，混凝土采用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010-2010)[24]規(guī)定的單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如下：

式中： σc為混凝土壓應(yīng)力； εc為混凝土壓應(yīng)變；fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度； ε0為混凝土峰值壓應(yīng)力對(duì)應(yīng)的壓應(yīng)變；對(duì)于普通混凝土C30 ～ C50，n=1.84～2.2，統(tǒng)一簡(jiǎn)化取n=2，最大相對(duì)誤差約8%。

文獻(xiàn)[12]研究表明鋼板夾心混凝土組合剪力墻中可以忽略鋼板應(yīng)變硬化的影響，因此鋼材采用理想彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，即：

式中： σs為鋼板應(yīng)力； εs為鋼板應(yīng)變； εa為鋼材屈服應(yīng)變，即鋼材屈服強(qiáng)度與彈性模量之比；fa為鋼板屈服強(qiáng)度。

屈服狀態(tài)時(shí)，力的平衡方程為：

式中：Fc為混凝土承受的壓力；Fa′、Fa分別為受壓和受拉邊矩形鋼管承受的壓力和拉力；Fw′、Fw分別為受壓和受拉腹部鋼板承受的壓力和拉力；Nk為DPSW 剪力墻所受的軸力標(biāo)準(zhǔn)值。

由式(3)得混凝土承受的壓力為：

式中：b為剪力墻厚度； εc0為受拉側(cè)鋼板屈服時(shí)受壓側(cè)混凝土壓應(yīng)變 εc0=εaxy/(h-xy)；k1為混凝土的壓應(yīng)力水平系數(shù)，

端部鋼管和腹部鋼板的合力分別為：

分別定義：

則將式(6)、式(7)和式(8)代入式(5)，可得屈服狀態(tài)時(shí)截面平衡方程為：

屈服狀態(tài)時(shí)截面受壓區(qū)高度為：

其中，n0=nk(1+naρa(bǔ))+naρa(bǔ)。

由式(2)和式(10)可得DPSW 剪力墻屈服曲率φy為：

顯然，式(11)中k1滿足下式：

利用式(11)和式(12)迭代數(shù)值計(jì)算，即可求得DPSW 剪力墻的屈服曲率φy。

1.2 DPSW 剪力墻極限曲率

對(duì)于設(shè)置端部矩形鋼管構(gòu)件的DPSW 剪力墻，認(rèn)為當(dāng)受壓區(qū)邊緣混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變?chǔ)與cu時(shí)，截面達(dá)到極限狀態(tài)，如圖3 所示。

圖3 DPSW 剪力墻截面極限狀態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變圖Fig.3 Stress-strain diagram of DPSW on the ultimate state

計(jì)算剪力墻截面極限曲率時(shí)，需要考慮鋼板剪力墻端部矩形鋼管的約束作用。端部采用文獻(xiàn)[25]給出的矩形鋼管約束混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系：

式中：

參考矩形箍筋約束混凝土，極限壓應(yīng)變 εccu取應(yīng)力下降至0.5fcc時(shí)所對(duì)應(yīng)的壓應(yīng)變。由式(13)確定的應(yīng)力-應(yīng)變曲線分析可知，極限壓應(yīng)變與峰值應(yīng)變之比nε=εccu/εcc0僅與套箍指標(biāo) ξ0相關(guān)，與混凝土軸心抗壓強(qiáng)度fc無明顯關(guān)聯(lián)。在工程常用的套箍指標(biāo)范圍內(nèi)( ξ0=0.2～3.0)，nε與套箍指標(biāo) ξ0的關(guān)系如圖4 所示，基本滿足下式：

圖4 應(yīng)變比nε與套箍指標(biāo) ξ0關(guān)系Fig.4 Relationship ofn εandξ0

根據(jù)平截面假定，在極限狀態(tài)時(shí)，受壓區(qū)邊緣達(dá)到極限壓應(yīng)變 εccu，混凝土受壓區(qū)高度為xu，則截面極限曲率為：

極限狀態(tài)時(shí)截面的平衡方程為：

式中：Fcc為端部鋼管約束混凝土承受的壓力；Fc為腹部混凝土承受的壓力。

腹部混凝土作用與雙鋼板內(nèi)部構(gòu)造相關(guān)，對(duì)于有效布置隔板時(shí)(隔板間距為2 倍～3 倍墻厚)，認(rèn)為鋼板的約束使得腹部混凝土滿足等效矩形應(yīng)力法，腹部混凝土合力Fc為：

對(duì)于布置其他構(gòu)造措施(對(duì)拉鋼筋，加勁肋或者大間距隔板等)認(rèn)為鋼板沒有約束作用，腹部混凝土合力Fc為

式中：εc=εccu(xu-lc)/xu；k2=(ε0/εc)ln[1+(εc/ε0)2]。管靠近腹部約束混凝土應(yīng)力可通過點(diǎn) (εcc0,fcc)和(εccu,0.5fcc)的插值得到：

研究式(13)對(duì)應(yīng)的曲線，峰值應(yīng)變至極限應(yīng)變區(qū)間的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可以用線性關(guān)系進(jìn)行替代，且在積分過程中相對(duì)誤差不超過3%。因此鋼

端部鋼管約束混凝土承受的壓力Fcc為：

端部鋼管部分和腹部鋼板的軸力滿足如下關(guān)系：

設(shè)ncc=fcc/fc，則由式(17)～式(21)代入式(16)可得：

由式(15)和式(22)可得：

2 DPSW 剪力墻位移延性系數(shù)

文獻(xiàn)[26]根據(jù)等效塑性鉸的假定，對(duì)鋼筋混凝土剪力墻研究表明位移延性與曲率延性滿足如下關(guān)系：

式中：lp為塑性鉸區(qū)高度，lp=(0.20+0.044H/h)h，h為墻截面高度，H為剪力墻的總高度；he為剪力墻的有效高度，試驗(yàn)中荷載作用在頂部，故取he=H。

文獻(xiàn)[8]中的試驗(yàn)表明，DPSW 剪力墻壓彎破壞時(shí)主要變形也集中在底部塑性鉸區(qū)，因此同樣適用等效塑性鉸假定。

由式(1) 、式(11)、式 (23)與式(24)，結(jié)合數(shù)值迭代法即得到DPSW 剪力墻的位移延性系數(shù)。應(yīng)用上述方法計(jì)算文獻(xiàn)[4 - 5，8]中的鋼板夾心混凝土組合剪力墻試件的位移延性系數(shù)見表1 和圖5所示，其中文獻(xiàn)[8]原文中位移延性系數(shù)對(duì)應(yīng)屈服點(diǎn)采用等效面積法確定，為其他文獻(xiàn)統(tǒng)一對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)，采用通用屈服彎矩法重新求解延性系數(shù)。如圖5 所示，位移延性系數(shù)計(jì)算值與試驗(yàn)值的比值平均值為0.98，標(biāo)準(zhǔn)差為0.13，計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。試驗(yàn)值與計(jì)算值之間的差異主要是由于文獻(xiàn)中的剪力墻包含不同的構(gòu)造措施，包括內(nèi)部錨釘、拉桿、隔板等的具體布置，都會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的變形能力有所影響。

表1 DPSW 試件的位移延性系數(shù)Table 1 Calculated and test bearing capacity

圖5 延性系數(shù)計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比Fig.5 Comparison of calculated and test ductility coefficient

3 位移延性系數(shù)參數(shù)分析

結(jié)合以上公式推導(dǎo)可知，影響DPSW 剪力墻位移延性系數(shù)的因素主要有軸壓比、端部套箍指標(biāo)，墻體高寬比，材料強(qiáng)度、腹板構(gòu)造措施等。鹽城電視塔項(xiàng)目中應(yīng)用的鋼板夾心混凝土組合剪力墻截面為3438 mm×300 mm，按間距870 mm 設(shè)置橫向隔板，同時(shí)綜合考慮鋼板墻受剪和受壓局部穩(wěn)定設(shè)置對(duì)拉螺栓和抗剪栓釘，截面構(gòu)造如圖6所示。

圖6 鹽城電視塔項(xiàng)目的DPSW 剪力墻截面Fig.6 DPSW wall section in Yancheng TV tower

基于本文提出的公式進(jìn)行剪力墻位移延性系數(shù)的參數(shù)分析，結(jié)合實(shí)際工程應(yīng)用DPSW 剪力墻的特點(diǎn)，確定未標(biāo)明基本參數(shù)如下取值：h=1.0 m，H=2.0 m，b=lc=150 mm，t1=t2=3 mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)取C40，鋼板采用Q345，腹部構(gòu)造屬于前文定義的有效隔板構(gòu)造措施。

各因素對(duì)位移延性系數(shù)的影響如圖7～圖12 所示。其中DPSW 剪力墻的軸壓比計(jì)算考慮端部鋼管和腹部鋼板的貢獻(xiàn)，按下式計(jì)算：

圖7μ ?-nk關(guān)系曲線Fig.7μ?-nkrelation curve

圖8μ?-ξ0關(guān)系曲線Fig.8μ ?-ξ0relation curve

圖9μ?-fa關(guān)系曲線Fig.9μ?-farelation curve

圖10μ?-fc關(guān)系曲線Fig.10μ?-fcrelation curve

圖11μ?-t2關(guān)系曲線Fig.11μ ?-t2relation curve

圖12μ?-H/h關(guān)系曲線Fig.12μ ?-H/hrelation curve

由圖分析可知：

1) 軸壓比是影響鋼板夾心混凝土組合剪力墻延性的主要因素，其他參數(shù)不變時(shí)，隨著軸壓比的增大，剪力墻位移延性系數(shù)快速減小。因此抗震設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的延性需求較大時(shí)，需對(duì)剪力墻的軸壓比進(jìn)行嚴(yán)格的限制。

2) 剪力墻位移延性系數(shù)隨端柱套箍指標(biāo)增大提高顯著。套箍指標(biāo)增大能明顯提高鋼管混凝土極限壓應(yīng)變，同時(shí)降低極限狀態(tài)混凝土受壓區(qū)高度，從而提高截面極限曲率，增大位移延性系數(shù)。因此增大端部套箍指標(biāo)能有效提高剪力墻延性。

3) 保持軸壓比不變，鋼材強(qiáng)度和混凝土強(qiáng)度對(duì)于套箍指標(biāo)和相對(duì)受壓區(qū)高度都有直接影響，從而影響延性性能。鋼材強(qiáng)度越低截面延性性能越好，且低強(qiáng)度鋼材本身材料延性明顯優(yōu)于高強(qiáng)鋼材。計(jì)算結(jié)果顯示混凝土強(qiáng)度提高時(shí)延性性能略微改善，因?yàn)榧s束混凝土的極限壓應(yīng)變隨著混凝土強(qiáng)度提高有所提高，但實(shí)際設(shè)計(jì)中混凝土強(qiáng)度往往由承載力設(shè)計(jì)控制，且高強(qiáng)混凝土材料本身延性性能較差，因此規(guī)范對(duì)于高強(qiáng)混凝土的應(yīng)用有較嚴(yán)格的限制。

4) 在軸壓比不小于0.1 時(shí)，腹部鋼板厚度對(duì)于試件延性性能影響較小，可以忽略。實(shí)際腹板設(shè)計(jì)由剪力墻軸向、抗側(cè)承載力以及局部穩(wěn)定等因素控制。

5) DPSW 剪力墻延性系數(shù)隨著墻體高寬比H/h增大而減小，但當(dāng)H/h>6 時(shí)，H/h的增大對(duì)位移延性系數(shù)的影響較小。與RC 剪力墻和型鋼RC 剪力墻[14]的研究結(jié)論一致，《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011-2010) (2016 年版)[27]也嚴(yán)格限制短肢剪力墻的應(yīng)用。

6) 腹部?jī)?nèi)部構(gòu)造采用有效橫隔板構(gòu)造起著類似于RC 剪力墻中邊緣約束構(gòu)件區(qū)的作用，可以保證腹部混凝土在大于普通混凝土極限壓應(yīng)變(3300 με)時(shí)保持有效承載力，從而改善剪力墻的延性性能。

4 結(jié)論

本文基于平截面假定和等效塑性鉸假定，推導(dǎo)出鋼板夾心混凝土組合剪力墻位移延性系數(shù)的計(jì)算方法，并通過相關(guān)試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。基于該計(jì)算方法開展了參數(shù)分析，研究不同參數(shù)對(duì)DPSW 剪力墻位移延性的影響，用于指導(dǎo)基于位移延性的DPSW 剪力墻設(shè)計(jì)，主要結(jié)論如下：

(1) 降低DPSW 剪力墻的軸壓比，提高剪力墻端柱的套箍指標(biāo)，能明顯改善其位移延性；

(2) 降低鋼材強(qiáng)度等級(jí)，提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)，可有效保證DPSW 剪力墻的變形能力；

(3) 控制軸壓比不變時(shí)，DPSW 剪力墻的腹板鋼板厚度對(duì)其位移延性的影響很??；

(4) DPSW 剪力墻高寬比越小，其位移延性表現(xiàn)越好；采用有效隔板構(gòu)造的DPSW 剪力墻，其位移延性優(yōu)于采用腹板栓釘構(gòu)造的DPSW 剪力墻。