基于無人機平臺的天線測試系統(tǒng)高效控制技術(shù)

王昕宇

（南京海清科技有限公司，江蘇 南京 210036）

0 引言

相控陣雷達是雷達技術(shù)的發(fā)展趨勢，它具有探測距離遠、多目標跟蹤能力強、可靠性高等優(yōu)點［1］。在相控陣雷達研制過程中，一項重要的工作是對相控陣天線的增益和波束寬度、掃描范圍、掃描躍度等參數(shù)進行測量，這樣才能了解雷達的探測威力。一般情況下，都是在微波暗室采用平面近場法測量天線法線方向的增益和波束寬度，再通過近似公式計算遠場條件下的天線增益和波束寬度。這種方法存在以下2 個問題：1）由于相控陣天線波束偏離法線方向時會產(chǎn)生相位失配，空間合成后的波束會展寬，主瓣增益會下降；2）雷達外場安裝后，低仰角波束打地會引起多徑效應，合成后的波束形狀和寬度會發(fā)生畸變，程度與雷達周圍的地形地貌有關(guān)。

雷達陣地建設完成后，需要準確了解雷達天線波束在整個空域內(nèi)的形狀，客觀評估該雷達在不同空域的作戰(zhàn)效能。以前，通常采用飛機檢飛的方式來測試該性能，但飛機不可能遍歷整個空域，而且飛行架次有限，獲得的樣本數(shù)據(jù)有限，因此給出的天線方向圖數(shù)據(jù)不夠全面。隨著無人機技術(shù)的發(fā)展，可以將測試設備小型化后安裝在無人機上，通過精確控制無人機姿態(tài)以及空間位置變化，來準確測量相控陣雷達在不同空域的天線增益和波束寬度，從而客觀地評估雷達在不同區(qū)域的探測能力。

1 工作原理

外場雷達波瓣測試場景如圖1 所示。雷達架設完成后，首先根據(jù)雷達天線口徑計算電磁波遠場條件，計算公式為：

圖1 外場雷達波瓣測試場景

式中，D為雷達天線口徑，d為測試設備天線口徑，λ為電磁波波長。

假設被測雷達天線口徑為2 m，測試天線口徑為15 cm，電磁波工作頻率為3 GHz（波長為10 cm），計算得到L=92.45 m。則無人機與被試雷達的距離必須大于92.45 m，才能達到電磁波遠場條件的要求。

設置無人機與雷達的水平距離為100 m，通常雷達天線最大俯仰角為80°，要求無人機的最小飛行高度≥567 m?？紤]到雷達最小波束寬度大于1°，測量精度應小于0.05°，要求無人機的位置步進≤10cm。另外，為了能夠精確測量電磁波信號的幅度，要求無人機位置精度優(yōu)于±2cm，且具備抗陣風干擾的能力。

無人機載測量電路組成框圖如圖2 所示，主要包括接收天線、限幅器、下變頻電路、高速A/D 采集電路、信號處理電路、控制與顯示電路以及電源等。工作時，根據(jù)雷達波束指向控制無人機運動到指定區(qū)域，天線接收雷達輻射信號，經(jīng)下變頻和A/D 采樣后，送給信號處理模塊，完成信號幅度測量，并將測量結(jié)果打上標記，存儲在內(nèi)部存儲器中，用于事后計算雷達方向圖。

圖2 無人機載測試設備電路框圖

操作人員可以通過通信鏈路控制無人機工作，上行鏈路主要傳輸無人機位置、姿態(tài)和微型接收機的控制參數(shù)，下行鏈路回傳接收機測量值和設備工作狀態(tài)，測量值也可以打上時標，存儲在板載存儲器中，供事后分析。無人機控制器根據(jù)實際位置與期望位置的差值形成誤差信號，控制無人機向期望位置運動。無人機載設備控制關(guān)系如圖3 所示。

圖3 無人機載測試設備控制關(guān)系

該設計的技術(shù)難點是在外界陣風干擾的條件下，要求無人機能夠精確控制飛機的姿態(tài)和位置移動，通過設備的測量結(jié)果準確計算出雷達波束形狀和天線增益。

2 四旋翼無人機建模

控制器設計時需要權(quán)衡無人機模型的階數(shù)，一般情況下，對無人機建模越精確，模型階數(shù)就越高。使用精確的模型可以獲得較高的控制性能，但過高的階數(shù)會加大控制器的設計難度，控制器對建模誤差的敏感度也會增加。而過于簡化的模型則忽略了大量的未建模動態(tài)特性，設計的控制器往往難以獲得滿意的性能和穩(wěn)定性。四旋翼無人機的模型是非線性的，本文無人機主要在懸?；蜢o止的狀態(tài)下使用，可以將無人機模型簡化為線性模型。

在建立四旋翼無人機運動模型時，假設無人機為均與對稱剛體，坐標系原點選取無人機重心，定義四旋翼無人機滾轉(zhuǎn)角為α，俯仰角為β，偏航角為γ，建立四旋翼無人機近似線性模型的狀態(tài)方程為：

式中，狀態(tài)變量x=[α，β，γ，α?，β?，γ?]T，輸入為u=[u1，u2，u3]T，輸出為y=[α，β，γ]T。

系數(shù)矩陣為：

式中，Jα為無人機滾轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)動慣量，Lα為滾轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)子距離；Jβ為無人機俯仰角轉(zhuǎn)動慣量，Lβ為俯仰角轉(zhuǎn)子距離；Jγ為無人機偏航角轉(zhuǎn)動慣量，Lγ為偏航角轉(zhuǎn)子距離。

3 旋翼無人機控制器設計

傳統(tǒng)PID 控制器具有設計簡單、計算量小、不需要精確模型等優(yōu)點，缺點是只能保證平衡點附近的穩(wěn)定性能，難以處理被控對象各狀態(tài)之間的耦合問題［2］?；跔顟B(tài)反饋的線性最優(yōu)控制方法，對于建模的誤差非常敏感，控制器的魯棒性不強［3-5］。文獻［6］為旋翼無人機設計了魯棒姿態(tài)跟蹤控制器，在傳統(tǒng)PID 控制的基礎上增加了魯棒補償器，對閉環(huán)系統(tǒng)中存在的非線性不確定性、通道間的耦合效應和外界擾動進行補償，取得了滿意的控制性能；文獻［7］考慮了陣風的干擾，為旋翼無人機設計了自適應反步控制器，得到了全局穩(wěn)定的路徑跟蹤控制結(jié)果；文獻［8］在傳統(tǒng)反饋控制器的基礎上提出了自適應神經(jīng)網(wǎng)絡補償器，通過實驗驗證了飛行控制結(jié)果；文獻［9］在PID 的基礎上使用了延時控制方法，提高了無人機在側(cè)風條件下自主著艦的性能。

本文綜合考慮無人機的應用需求，擬將PID 控制和LQR 控制相結(jié)合，設計一種雙回路無人機控制系統(tǒng)，實現(xiàn)對四旋翼無人機的飛行控制，確保在陣風干擾的情況下，能精確控制無人機的位置和姿態(tài)。

3.1 內(nèi)回路控制器設計

式（2）狀態(tài)方程屬于狀態(tài)反饋LQR 控制問題，需要選取狀態(tài)變量和控制變量的二次型函數(shù)的積分作為性能指標函數(shù)，通過使性能指標達到極小來求解該動態(tài)系統(tǒng)最優(yōu)化的問題，本文采用狀態(tài)反饋LQR 方法，要求確定控制率u，使式（3）表示的性能指標函數(shù)最?。?/p>

式中，Q=QT≥0，R=RT≥0

對于狀態(tài)反饋LQR 問題，最優(yōu)控制率由下式給出：

式中，對稱矩陣P是式（5）Riccati 方程的半正定解：

以上控制律可以通過LQR 方法將閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)向量調(diào)節(jié)至零，但本系統(tǒng)要求將無人機的狀態(tài)量控制到某個預設的值，控制屬于跟蹤問題。

魯棒伺服LQR 最優(yōu)控制方法是在一般線性二次調(diào)節(jié)器LQR 控制方法的基礎上發(fā)展起來的，它的思想是將狀態(tài)偏差量定義為新的狀態(tài)向量引入到系統(tǒng)中，通過控制律設計使偏差量調(diào)節(jié)到零，從而達到系統(tǒng)狀態(tài)變量準確跟蹤輸入控制指令的目的。

為了確保由階躍輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差始終為零，可以在正向路徑模型中對誤差信號引入積分作用，LQR 狀態(tài)反饋角速度控制框圖如圖4 所示。

圖4 LQR 狀態(tài)反饋角速度控制框圖

假設系統(tǒng)要跟蹤的輸出為y，y=Cx，輸出跟蹤參考輸入指令的誤差為e=r-y，從圖3 可以定義一個新的狀態(tài)變量xN，xN表示誤差信號的積分值。這樣就可以定義新的狀態(tài)空間模型表達式為：

將上述表達式轉(zhuǎn)換成矩陣模型，可以得出：

為了更方便地設計控制器，可以引入積分控制增益系數(shù)Ke，因此狀態(tài)反饋LQR 積分控制回路的狀態(tài)反饋控制律表達式為：

將狀態(tài)反饋LQR 方法應用于上述狀態(tài)反饋積分控制系統(tǒng)，此時性能指標函數(shù)為：

通過設計適當?shù)腞陣和Q陣，并對方程（5）求解，可得到控制增益向量為M=[K-Ke]，其中，K=[K1K2]。

由于四旋翼無人機的模型為多輸入多輸出系統(tǒng)，為了更方便地使用Simulink 來實現(xiàn)線性伺服LQR 控制，可以建立滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角3 個不同的模型，每個模型的設計思路和仿真方法類似。

3.2 外回路控制器設計

外環(huán)控制回路建立在其角速率內(nèi)環(huán)控制回路的基礎上，利用PID 控制器當中的PI 控制包裹系統(tǒng)中的未知干擾來完成高精度俯仰角控制。因此，內(nèi)外環(huán)PID和LQR 狀態(tài)反饋積分控制電路的框圖如圖5 所示。

圖5 內(nèi)外回路PID 和LQR 狀態(tài)反饋控制框圖

控制器傳遞函數(shù)表達式如下：

式（11）為內(nèi)外回路控制框圖的傳遞函數(shù)。

4 風場模型

風作用在四旋翼無人機體上力的大小僅與風的速度有關(guān)，滿足：

式中，fw為風力大小，單位為N；ρ為空氣密度，大小為1.29 kg/m2；A為無人機迎風面的有效截面積，單位為m2；vw為風速，單位為m/s，wn為高斯白噪聲。

本文僅考慮陣風影響，陣風速度表達式為：

式中，vmax為風速最大值，T為階段性風的周期，t′為風的起始時間。

假設無人機有效截面積為0.2 m2，不同風級條件下風力大小如表1 所示。

表1 不同風級的風擾力計算表

5 仿真分析

本文以某型四旋翼無人機為例，搭建飛行控制系統(tǒng)的仿真模型，將系統(tǒng)各部分進行模塊化處理，搭建PID+LQR 控制模型，仿真分析不同級別風擾的情況下控制器的性能。四旋翼無人機仿真參數(shù)如表2所示。

表2 四旋翼無人機模型參數(shù)

根據(jù)自動控制知識，阻尼比ζ的表達式為：

為了得到更好的輸出響應曲線，假設超調(diào)量%OS 為15%，可計算ζ的值為0.52。

從式（11）可以看出，雙環(huán)控制器傳遞函數(shù)可近似為一個二階系統(tǒng)，其阻尼比ξ=kp/()，自然頻率ωn=，若假設PI 控制器的比例項系數(shù)kp=1，可計算得到積分項系數(shù)ki=0.925，外環(huán)PI 控制器的傳遞函數(shù)表達式為：

內(nèi)環(huán)LQR 控制器的設計需要選擇合適Q值和R值，Q越大，R越小，系統(tǒng)的輸出響應就越快。本系統(tǒng)LQR 內(nèi)環(huán)控制器的參數(shù)選擇依據(jù)表3 的無人機參數(shù)，俯仰角和滾轉(zhuǎn)角的參數(shù)為：A=0，B=41.25，C=1，K偏航角的參數(shù)為：A=0，B=16.5，C=1，K=316.29，Ke風場模型分別取3～6 級陣風，噪聲模型選擇均值為0，方差σ=5。仿真結(jié)果如圖6—8 所示。

表3 不同等級風擾的無人機調(diào)節(jié)參數(shù)

圖6 俯仰角輸出響應曲線（不同等級風擾）

圖7 滾轉(zhuǎn)角輸出響應曲線（不同等級風擾）

圖8 偏航角輸出響應曲線（不同等級風擾）

通過以上仿真數(shù)據(jù)，可以得到以下結(jié)論：

1）本系統(tǒng)設計的內(nèi)外回路控制電路魯棒性很強，在6 級強度的風擾下能夠使無人機保持穩(wěn)定，無人機的位置控制精度優(yōu)于±2cm，姿態(tài)控制精度優(yōu)于0.1°，滿足使用要求。

2）風擾強度越大，超調(diào)量越大。當風場大于6 級風時，超調(diào)量大于15%，無人機會出現(xiàn)劇烈抖動，建議風速大于6 級時停止使用無人機測量設備。

3）不同強度風擾情況下，無人機的超調(diào)量不同，但穩(wěn)定時間均小于5 s，能夠滿足外場使用需求。

6 結(jié)束語

本文設計了一種新型的無人機內(nèi)外回路魯棒控制器，外環(huán)采用經(jīng)典PID 控制技術(shù)，內(nèi)環(huán)采用魯棒LQR 控制技術(shù)，在陣風擾動情況下可以精確控制四旋翼無人機的位置和姿態(tài)。仿真分析表明，該雙環(huán)控制器在外場6 級陣風條件下，超調(diào)量、上升時間和穩(wěn)定時間均滿足使用要求。同時，該技術(shù)可推廣應用到無人機編隊控制中，在多站協(xié)同偵察和定位、多平臺協(xié)同相參干擾等領域具有一定的推廣應用價值?！?/p>