一種改進(jìn)的非協(xié)作MSK 信號(hào)參數(shù)聯(lián)合估計(jì)算法

郭 輝，費(fèi)曰振，谷加臣，閆博文，李卓宇

（中國(guó)人民解放軍63889 部隊(duì)，河南 孟州 454750）

0 引言

最小頻移鍵控（MSK）是一種以改變波載頻率來(lái)傳輸信息的調(diào)制技術(shù)，即特殊的連續(xù)相位的頻移鍵控。MSK 調(diào)制方式具有較高的功率利用率和頻譜利用率［1］，廣泛應(yīng)用于軍事通信領(lǐng)域，如被應(yīng)用于美國(guó)國(guó)家航天局的高級(jí)通信技術(shù)衛(wèi)星系統(tǒng)和美軍的Link16數(shù)據(jù)鏈等通信系統(tǒng)中［2］。調(diào)制參數(shù)的復(fù)雜性及較高的頻譜利用率，給電子對(duì)抗偵察分析及情報(bào)獲取帶來(lái)困難。

MSK 信號(hào)參數(shù)估計(jì)主要包括載頻、符號(hào)周期和調(diào)制指數(shù)參數(shù)估計(jì)［3］，目前基于信號(hào)循環(huán)平穩(wěn)性［4］的載頻、符號(hào)周期和調(diào)制指數(shù)的聯(lián)合估計(jì)算法［5-6］等較為成熟。但其算法的抗噪聲性能不強(qiáng)，算法較復(fù)雜，運(yùn)算量較大。針對(duì)這些局限，本文提出一種改進(jìn)的聯(lián)合估計(jì)算法，采取功率譜法來(lái)估計(jì)載頻，可以有效地抑制噪聲的影響，提高參數(shù)估計(jì)的精度；同時(shí)改變算法搜索方式，降低搜索次數(shù)，從而降低運(yùn)算量。改進(jìn)的聯(lián)合估計(jì)算法可以在低信噪比條件下快速對(duì)載頻、符號(hào)周期和調(diào)制指數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

1 MSK 信號(hào)模型

MSK 信號(hào)為成形脈沖為矩形的連續(xù)相位調(diào)制（CPM）信號(hào)，CPM 信號(hào)的表達(dá)式通常為：

式中，符號(hào)周期為Ts，信號(hào)的能量為E，通常情況下假設(shè)（2E/Ts）1/2=1，fs為載波頻率，?(t)表達(dá)式為：

一般取調(diào)制階數(shù)M=2l，l=1，2，…；表達(dá)式中，hk為調(diào)制指數(shù)，ak為調(diào)制的信息序列，q(t)為調(diào)制信號(hào)的相位響應(yīng)脈沖。

q(t)一般表示為：

式中，g(t)為頻率成形脈沖，LREC（矩形脈沖）的表達(dá)式為：

當(dāng)M=2，h=0.5，L=1 時(shí)，采用矩形脈沖，對(duì)應(yīng)常見的MSK 調(diào)制［7］。MSK 調(diào)制作為CPM 調(diào)制中的典型調(diào)制方式，在實(shí)際應(yīng)用中十分廣泛。矩形成形脈沖幅度不變，其對(duì)應(yīng)的相位響應(yīng)脈沖均勻變化。

矩形調(diào)制脈沖形狀如圖1 所示。

圖1 矩形脈沖

其相位變化為：

因此相位狀態(tài)為：

受矩形脈沖的形狀限制，MSK 調(diào)制的相位改變會(huì)出現(xiàn)曲線折斷的情況。由矩形脈沖的相位變化圖可得，每個(gè)碼元相位變化 π/2，圖2 為信號(hào)的相位改變網(wǎng)格圖。

圖2 MSK 調(diào)制相位改變網(wǎng)格

2 改進(jìn)的參數(shù)聯(lián)合估計(jì)算法

針對(duì)聯(lián)合估計(jì)算法抗噪聲性能不足、運(yùn)算量大等局限，提出一種改進(jìn)的聯(lián)合估計(jì)算法。由于聯(lián)合估計(jì)算法對(duì)剩余頻偏有一定的要求，越小越好，因此載頻粗估計(jì)算法較為重要。因此在原有聯(lián)合估計(jì)算法的基礎(chǔ)上，采取burg 現(xiàn)代譜算法，對(duì)載頻進(jìn)行粗估計(jì)；同時(shí)采取遞進(jìn)式搜索方式，在保證精度的同時(shí)，大大降低運(yùn)算量。

2.1 算法原理

1） burg 現(xiàn)代譜載頻估計(jì)算法

原載頻估計(jì)方法為瞬時(shí)頻率估計(jì)，誤差較大，較為敏感，受噪聲影響大。因此可以用功率譜法來(lái)估計(jì)載頻，可以有效地抑制噪聲的影響，提高參數(shù)估計(jì)的精度。burg 現(xiàn)代譜算法具體步驟如下：

根據(jù)前向和后向誤差均方差之和最小來(lái)求取km，m階的預(yù)測(cè)公式如下：

可得km的公式如下所示：

針對(duì)平穩(wěn)隨機(jī)過程，可將式（10）轉(zhuǎn)換為：

Levinson 關(guān)系式如下：

而AR 模型的第m+1 個(gè)參數(shù)G為：

預(yù)測(cè)誤差功率的遞推關(guān)系式，如下所示：

完成以上遞推關(guān)系需要知道誤差功率的初始值，如下：

經(jīng)過以上步驟即可得出信號(hào)的功率譜密度：

搜索信號(hào)功率譜密度峰值對(duì)信號(hào)載頻進(jìn)行粗估計(jì)，從而降低載頻粗估計(jì)的誤差。

2） 聯(lián)合估計(jì)

下面考慮剩余載頻fe、符號(hào)率Ts和調(diào)制指數(shù)h的聯(lián)合估計(jì)問題。

為了后續(xù)分析方便，定義：

2 個(gè)區(qū)間：Ig?(0，2g0) 和Iα?(-3/(2Ts)+g0fe，3/(2Ts)+g0fe)，則由CPM 信號(hào)s(t)的循環(huán)平穩(wěn)性易知，對(duì)于(g，α)∈Ig×Iα?，當(dāng)且僅當(dāng)g=g0，α=±1/(2Ts)+g0fe時(shí)：

則可以利用CPM 信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)性對(duì)采樣后的信號(hào)r[k]建立代價(jià)函數(shù)：

因此，定義搜索區(qū)間：

則fe、Ts和h的估計(jì)就可以通過對(duì)如下的代價(jià)函數(shù)進(jìn)行三維搜索：

找出其最大值對(duì)應(yīng)的g0、α0和β0：

則通過這三個(gè)值可以得到估計(jì)值：

3） 遞進(jìn)式搜索

原聯(lián)合估計(jì)算法為達(dá)到較高的參數(shù)估計(jì)精度，需要使用較小的搜索間隔，每次搜索需要對(duì)所有的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，所以算法的運(yùn)算量比較大。因此為滿足參數(shù)快速估計(jì)的需要，對(duì)代價(jià)函數(shù)的搜索進(jìn)行改進(jìn)，采取遞進(jìn)式搜索，降低運(yùn)算量。

假設(shè)需要達(dá)到的精度為ε，則可以在整個(gè)搜索區(qū)間內(nèi)進(jìn)行較大間隔的搜索，確定包含峰值的一個(gè)較小的搜索區(qū)間，之后減小搜索間隔，滿足精度的要求。具體步驟如下所示：

首先根據(jù)代價(jià)函數(shù)，對(duì)搜索區(qū)間進(jìn)行粗搜索，粗搜索間隔為：

經(jīng)過粗搜索后，假設(shè)代價(jià)函數(shù)最大值位置為fmax1，則縮小后的的搜索區(qū)間為：

以fmax1為中心，向前擴(kuò)展一個(gè)粗搜索間隔εc，向后擴(kuò)展一個(gè)粗搜索間隔εc，得到細(xì)搜索區(qū)間。之后在該區(qū)間內(nèi)以要求的精度ε為搜索間隔進(jìn)行搜索。

利用此方法可大大降低算法的運(yùn)算量，可以達(dá)到信號(hào)參數(shù)快速估計(jì)。假設(shè)整個(gè)區(qū)間長(zhǎng)度為d，相比原算法降低的運(yùn)算量比例為：

上面只進(jìn)行了2 次搜索，根據(jù)以上原理可以將搜索次數(shù)擴(kuò)展為n次，將大大降低算法的運(yùn)算量，同時(shí)滿足精度的要求，達(dá)到參數(shù)的快速估計(jì)。

2.2 算法估計(jì)流程

圖3 為上述聯(lián)合估計(jì)算法的流程圖。

圖3 聯(lián)合估計(jì)算法框圖

首先通過burg 現(xiàn)代譜算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行載波粗估計(jì)，之后對(duì)信號(hào)進(jìn)行消除載頻處理。根據(jù)已知的信號(hào)情況，對(duì)搜索的參數(shù)區(qū)間范圍進(jìn)行限定和縮小。然后在搜索范圍內(nèi)，通過遞進(jìn)式搜索方式搜索代價(jià)函數(shù)的最大值，并提取出來(lái)，根據(jù)搜索的結(jié)果和聯(lián)合估計(jì)的算法來(lái)估計(jì)信號(hào)剩余頻偏和碼元速率。

搜索代價(jià)函數(shù)的極大值，首先確定g的值，之后根據(jù)代價(jià)函數(shù)最大值的位置求得估計(jì)的參數(shù)，具體流程如下：

1）求JN(g，α，β)=|ξN(g，α)|2+|ξN(g，β)|2關(guān)于g的最大值max {JN(g，α，β)}；

2） 求 |ξN(g，α)|2中 關(guān) 于α的 最 大 值max {|ξN(g，α)|2}；

3） 求 |ξN(g，β)|2中 關(guān) 于β的 最 大 值max {|ξN(g，β)|2}。

完成以上步驟后，記錄下對(duì)應(yīng)的α、β、g的值，利用這些值根據(jù)式子計(jì)算出待估計(jì)參數(shù)的值h?、T?s、f?c。

通過上述聯(lián)合估計(jì)算法的描述，該算法可以有效地一次性地估計(jì)出信號(hào)的載頻、碼元速率和調(diào)制指數(shù)。

3 算法仿真及性能分析

3.1 算法仿真

接下來(lái)對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，來(lái)驗(yàn)證算法的可行性。下面主要將代價(jià)函數(shù)的三維搜索轉(zhuǎn)換為2 個(gè)階段的3 次簡(jiǎn)單搜索。

仿真參數(shù)：不考慮噪聲的影響，采樣率fs=1 MHz，調(diào)制指數(shù)h=0.5，載頻fc=100 kHz，每個(gè)碼元的采樣個(gè)數(shù)為25，碼元速率為40 kHz。首先針對(duì)調(diào)制指數(shù)進(jìn)行代價(jià)函數(shù)搜索，調(diào)制指數(shù)的代價(jià)函數(shù)圖如圖4 所示。

圖4 不同調(diào)制指數(shù)的代價(jià)函數(shù)圖

調(diào)制指數(shù)的取值為：

由于一些常用的調(diào)制指數(shù)不一定是有理數(shù)，針對(duì)調(diào)制指數(shù)的取值不采用均勻取值法。因此為降低調(diào)制指數(shù)搜索的運(yùn)算量和提高調(diào)制指數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確度，主要考慮常見的調(diào)制指數(shù)，搜索其代價(jià)函數(shù)。由圖4可得，當(dāng)調(diào)制指數(shù)為0.5 時(shí)，代價(jià)函數(shù)的值最大，與信號(hào)原始調(diào)制參數(shù)相符。

之后選取代價(jià)函數(shù)最大時(shí)的調(diào)制指數(shù)，然后根據(jù)其余2 個(gè)參數(shù)的范圍進(jìn)行搜索，調(diào)制指數(shù)的代價(jià)函數(shù)圖如圖5 所示。

圖5 代價(jià)函數(shù)隨參數(shù)變化圖

由圖5 可得，代價(jià)函數(shù)在正值和負(fù)值范圍內(nèi)分別有一個(gè)最大值點(diǎn)，通過搜索得到峰值的參數(shù)信息，得出α、β的值，通過式（22）計(jì)算出信號(hào)載頻為100 kHz 和碼元速率為40 kHz，通過以上仿真過程，改進(jìn)的聯(lián)合估計(jì)算法可以有效估計(jì)載頻、碼元速率和調(diào)制指數(shù)。

3.2 性能分析

1） 載頻估計(jì)算性能分析

接下來(lái)探究不同信噪比下burg 現(xiàn)代譜算法和瞬時(shí)頻率估計(jì)算法對(duì)于載頻估計(jì)的誤差。仿真參數(shù)為：SNR 為-10～20 dB，碼元個(gè)數(shù)300 個(gè)，采樣率fs=1 MHz，調(diào)制指數(shù)h=0.5，載頻fc=100 kHz，每個(gè)碼元的采樣個(gè)數(shù)為25，碼元速率為40 kHz。通過仿真實(shí)驗(yàn)，由圖6 可得，burg 現(xiàn)代譜算法可以很好地對(duì)載頻進(jìn)行估計(jì)，當(dāng)信噪比小于9 dB 時(shí)，burg 現(xiàn)代譜估計(jì)的誤差遠(yuǎn)小于瞬時(shí)頻率估計(jì)的誤差，同時(shí)當(dāng)信噪比逐漸減小時(shí)，burg 現(xiàn)代譜算法估計(jì)的誤差基本不變，展現(xiàn)出較強(qiáng)的抗噪聲性能，且滿足聯(lián)合估計(jì)算法對(duì)于粗估計(jì)誤差的要求。

圖6 2 種載頻估計(jì)算法誤差隨信噪比變化圖

2） 改進(jìn)后的算法整體性能分析

改變載頻粗估計(jì)的算法，使用burg 頻譜法減小參數(shù)估計(jì)的誤差，同時(shí)采用粗搜索和細(xì)搜索方式，接下來(lái)做以下仿真實(shí)驗(yàn)：

仿真參數(shù)：SNR為-10～20 dB，碼元個(gè)數(shù)300個(gè)，采樣率fs=1 MHz，調(diào)制指數(shù)h=0.5，載頻fc=100 kHz，每個(gè)碼元的采樣個(gè)數(shù)為25，碼元速率為40 kHz。

如圖7 所示，當(dāng)信噪比較小時(shí)信號(hào)誤差相比于粗估計(jì)采用瞬時(shí)頻率法時(shí)顯著減小。同時(shí)在載頻估計(jì)基本準(zhǔn)確的情況下，載頻估計(jì)的抗噪聲性能顯著提高，對(duì)信噪比要求降低了8 dB。

圖7 載頻估計(jì)誤差隨信噪比變化圖

如圖8 所示， 當(dāng)信噪比較小時(shí)信號(hào)誤差相比于粗估計(jì)采用瞬時(shí)頻率法時(shí)顯著減小。同時(shí)在碼元速率估計(jì)基本準(zhǔn)確的情況下，碼元速率估計(jì)的抗噪聲性能顯著提高，對(duì)信噪比要求降低了8 dB。

圖8 碼元速率估計(jì)誤差隨信噪比變化圖

在保證精確度的情況下采用遞進(jìn)式搜索，粗搜索采用原有精度的0.1 進(jìn)行估計(jì)，細(xì)搜索采用原有的精度估計(jì)。圖9 為仿真結(jié)果。

圖9 2 種搜索方式的搜索時(shí)間

通過計(jì)算，原始搜索方式進(jìn)行一次參數(shù)估計(jì)的平均時(shí)間約為0.18 s，改進(jìn)后進(jìn)行一次參數(shù)估計(jì)的平均時(shí)間約為0.033 8 s，整個(gè)運(yùn)算時(shí)間節(jié)省了80%左右，可以顯著看出參數(shù)估計(jì)的運(yùn)算量顯著減少，有利于參數(shù)的快速估計(jì)。

綜上所述，改進(jìn)后的聯(lián)合估計(jì)算法在信噪比較小時(shí)，參數(shù)估計(jì)的誤差顯著降低，同時(shí)抗噪聲性能顯著提高。通過采用遞進(jìn)式搜索顯著降低算法的運(yùn)算量，達(dá)到快速估計(jì)的目的。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過研究MSK 信號(hào)的符號(hào)周期、調(diào)制指數(shù)和載波頻率等參數(shù)的估計(jì)算法，針對(duì)聯(lián)合估計(jì)算法的局限性，提出一種改進(jìn)的MSK 參數(shù)聯(lián)合估計(jì)算法。該算法可以在低信噪比條件下快速進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，為通信偵察對(duì)抗和情報(bào)獲取提供技術(shù)支撐，對(duì)電子對(duì)抗偵察具有重要意義?！?/p>