基于回歸分析的發(fā)動(dòng)機(jī)HC 排放預(yù)測(cè)模型

陳利明 劉義佳 賴海鵬 張 彬

（1-長(zhǎng)城汽車股份有限公司 河北 保定 071000 2-河北省車用發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)創(chuàng)新中心）

引言

綜合汽油均質(zhì)混合氣柴油引燃（HomogeneousCharge Induced Ignition，HCII）[1-3]發(fā)動(dòng)機(jī)和低溫燃燒（Low Temperature Combustion，LTC）發(fā)動(dòng)機(jī)的優(yōu)點(diǎn)，以傳統(tǒng)柴油機(jī)為原型機(jī)，在進(jìn)氣道加裝汽油噴射系統(tǒng)，在缸內(nèi)形成均質(zhì)混合氣，缸內(nèi)直接噴入少量柴油引燃均質(zhì)混合氣，可實(shí)現(xiàn)汽油/柴油雙燃料在缸內(nèi)混合燃燒。這種利用汽油預(yù)混柴油引燃的汽油/柴油雙燃料發(fā)動(dòng)機(jī)可以實(shí)現(xiàn)極低的NOx、Soot 排放，同時(shí)維持較高的熱效率[4-5]，但會(huì)引起過高的HC 排放。為了揭示這種汽油/柴油雙燃料發(fā)動(dòng)機(jī)的HC 排放特性并尋求降低HC 排放的控制策略，本文針對(duì)1 700 r/min@60 N·m工況采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)（Design of Experiment，DOE）來設(shè)計(jì)試驗(yàn)工況，通過Matlab 編程建立HC 排放多元回歸預(yù)測(cè)模型。

1 試驗(yàn)用發(fā)動(dòng)機(jī)

試驗(yàn)用發(fā)動(dòng)機(jī)為一臺(tái)經(jīng)過改造的汽油/柴油雙燃料發(fā)動(dòng)機(jī)，主要技術(shù)參數(shù)見表1。

表1 試驗(yàn)用發(fā)動(dòng)機(jī)主要技術(shù)參數(shù)

2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 因素的確定

在考慮各項(xiàng)排放指標(biāo)、油耗以及噪聲的基礎(chǔ)上，將汽油/柴油雙燃料發(fā)動(dòng)機(jī)在1 700 r/min@60 N·m工況的噴油方式定為：柴油缸內(nèi)直接噴射+汽油進(jìn)氣道噴射。試驗(yàn)過程中需要調(diào)節(jié)的變量有：柴油噴油正時(shí)、軌壓、增壓壓力、空氣需求量（代表EGR 率，空氣需求量越小，EGR 率越大）、柴油噴油量、汽油噴油量、汽油噴油提前角。

由于汽油是進(jìn)氣道噴射，在缸內(nèi)形成均質(zhì)混合氣，故汽油噴油時(shí)刻對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能及排放的影響很小，試驗(yàn)選定汽油噴油提前角為240°CA BTDC。后續(xù)的DOE 中，將不再把汽油噴油時(shí)刻作為一個(gè)因素。

當(dāng)柴油噴油量較少（汽油/柴油的比例較高），EGR率較大時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒穩(wěn)定性較差。在保證燃燒穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，選定柴油噴油量的范圍。在設(shè)定柴油噴油量的情況下，通過調(diào)節(jié)汽油噴油量達(dá)到所設(shè)定的轉(zhuǎn)矩，即調(diào)節(jié)汽油噴油量保證試驗(yàn)工況達(dá)到目標(biāo)轉(zhuǎn)矩60 N·m。汽油噴油量的變化除了小部分受制于其他控制參數(shù)的變化外，主要受制于柴油噴油量的變化。因此，汽油噴油量與柴油噴油量具有復(fù)共線性（Multicolinearity）。故在DOE 中，只考慮柴油噴油量，而不把汽油噴油量作為一個(gè)因素。

這樣，DOE 中需要考慮的因素（自變量）有5 個(gè)，即柴油噴油正時(shí)、軌壓、增壓壓力、空氣需求量、柴油噴油量。

2.2 試驗(yàn)區(qū)間的確立

在選定噴油方式的基礎(chǔ)上，對(duì)各因素（空氣需求量除外）的試驗(yàn)區(qū)間進(jìn)行摸底。試驗(yàn)中，關(guān)注煙度（FSN）、燃油消耗率（BSFC，BSFC=汽油和柴油總耗油量/功率）、壓力升高率的變化。FSN=2.5、BSFC=300 g/（kW·h）、壓力升高率=1.0 MPa/°CA 是各因素的邊界，高于邊界，燃燒穩(wěn)定性變差。通過這種方法得出粗略試驗(yàn)區(qū)間，在粗略試驗(yàn)區(qū)間的基礎(chǔ)上，進(jìn)行邊界交叉試驗(yàn)?？s小各因素邊界，使煙度、燃油消耗率、壓力升高率降低，直到燃燒穩(wěn)定性變好，最終得出精細(xì)試驗(yàn)區(qū)間。各因素試驗(yàn)區(qū)間見表2。

表2 各因素試驗(yàn)區(qū)間

2.3 增壓壓力與空氣需求量的約束關(guān)系

不同增壓壓力對(duì)應(yīng)的空氣需求量是不同的，需要尋找增壓壓力和空氣需求量的約束關(guān)系。按表2中精細(xì)試驗(yàn)區(qū)間所示增壓壓力試驗(yàn)區(qū)間尋找約束關(guān)系，在精細(xì)試驗(yàn)區(qū)間內(nèi)，選取增壓壓力間隔為50 hPa進(jìn)行試驗(yàn)。閉環(huán)控制增壓壓力，通過開環(huán)調(diào)整EGR閥位置，尋找此增壓壓力下對(duì)應(yīng)的最小和最大空氣需求量。進(jìn)行最小空氣需求量試驗(yàn)時(shí)，需確保增壓器沒有喘振發(fā)生。

通過試驗(yàn)得出如圖1 所示的約束關(guān)系。

圖1 增壓壓力和空氣需求量的約束關(guān)系

從圖1 可以看出，能達(dá)到的最小空氣需求量隨增壓壓力的增大先減小后增大，在增壓壓力為1 150 hPa附近，空氣需求量最??；能達(dá)到的最大空氣需求量隨增壓壓力的增大而單調(diào)增加。

2.4 DOE 的選擇及DOE 列表的生成

選擇使用何種DOE 將對(duì)模型質(zhì)量產(chǎn)生至關(guān)重要的影響。目前，最優(yōu)回歸設(shè)計(jì)是應(yīng)用最廣泛的DOE。但最優(yōu)回歸設(shè)計(jì)是建立在真實(shí)模型基礎(chǔ)上的，當(dāng)真實(shí)模型已知時(shí)，最優(yōu)回歸設(shè)計(jì)是效率最高的設(shè)計(jì)。然而，當(dāng)真實(shí)模型未知時(shí)，最優(yōu)回歸設(shè)計(jì)將無能為力。因?yàn)?，最?yōu)回歸設(shè)計(jì)不具有適應(yīng)模型變化的穩(wěn)健性[6]。本文的汽油/柴油雙燃料發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)屬于探索性試驗(yàn)，需要通過試驗(yàn)來給出真實(shí)模型的一個(gè)近似模型，故最優(yōu)回歸設(shè)計(jì)不可用。

在缺少模型信息的條件下，要想得出模型，在試驗(yàn)區(qū)域上均勻布置試驗(yàn)工況是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。Johnson M.E.等[7]提出：如果試驗(yàn)工況之間的間隔達(dá)到某種準(zhǔn)則（Minimax 或Maximin），能使所選工況的集合在試驗(yàn)區(qū)間內(nèi)具有最好的均勻性，這些工況是確定的、非隨機(jī)的。本文試驗(yàn)工況之間的間隔按照最小距離最大化（Maximin）[8]來設(shè)計(jì)。各因素試驗(yàn)工況的設(shè)置情況見表3。其中，空氣需求量采用不等間隔設(shè)置。

表3 DOE 中各因素試驗(yàn)工況設(shè)置情況

考慮到空氣需求量和增壓壓力的約束關(guān)系，全因子試驗(yàn)共需7 840 個(gè)試驗(yàn)工況，實(shí)際中不可能進(jìn)行這么多次試驗(yàn)。本次試驗(yàn)從全因子試驗(yàn)的7 840 個(gè)試驗(yàn)工況中選取160 個(gè)作為模型工況。通過自編程序生成的DOE 試驗(yàn)工況分布如圖2 所示。其中，X1為增壓壓力，hPa；X2為空氣需求量，mg/str；X3為軌壓，MPa；X4為柴油噴油正時(shí)，°CA BTDC；X5為柴油噴油量，mg/str。

圖2 DOE 試驗(yàn)工況分布

最后，選取DOE 調(diào)節(jié)參數(shù)的中心點(diǎn)設(shè)置10 個(gè)重復(fù)點(diǎn)（考察發(fā)動(dòng)機(jī)在整個(gè)試驗(yàn)過程中狀態(tài)是否一致）并手動(dòng)設(shè)置10 個(gè)模型驗(yàn)證工況（分時(shí)段采集2次，共20 個(gè)工況），然后將其與DOE 生成的數(shù)據(jù)一起進(jìn)行測(cè)試。模型驗(yàn)證工況不參與建模，只對(duì)模型進(jìn)行合理性驗(yàn)證。驗(yàn)證結(jié)果將作為評(píng)價(jià)模型是否成功的重要依據(jù)。

3 模型建立

3.1 回歸算法數(shù)學(xué)原理

本文采用的模型具有如下形式

式中：y 為n×1 觀察向量；X 為n×r 設(shè)計(jì)矩陣；β 為r×1 未知參數(shù)向量；e 為隨機(jī)誤差且滿足正態(tài)分布；σ2為誤差方差，σ2＞0。

通過最小二乘法獲得式（1）的解向量：

建立HC 模型是為了根據(jù)模型預(yù)測(cè)未進(jìn)行試驗(yàn)的工況的情況，故本文采用預(yù)測(cè)殘差平方和最小化（Minimize PRESS）作為逐步回歸算法（Stepwise）準(zhǔn)則進(jìn)行式（1）的求解。

3.2 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

模型質(zhì)量的評(píng)價(jià)通過擬合優(yōu)度（goodness of fit）進(jìn)行，擬合優(yōu)度包括3 個(gè)統(tǒng)計(jì)量：決定系數(shù)、調(diào)整決定系數(shù)、預(yù)測(cè)決定系數(shù)。

式中：SSR 為模型計(jì)算值和測(cè)量平均值偏差平方和；SST 為測(cè)量值和測(cè)量平均值偏差平方和；SSE 為測(cè)量值和模型計(jì)算值偏差平方和，即殘差平方和；yi為第i 次試驗(yàn)的測(cè)量值；為第i 次試驗(yàn)的模型計(jì)算值為n 次試驗(yàn)的測(cè)量平均值。

式中：n 表示測(cè)量點(diǎn)個(gè)數(shù)，r 表示回歸模型系數(shù)個(gè)數(shù)（包括常數(shù)項(xiàng)）。

殘差平方和SSE 的大小刻畫了數(shù)據(jù)與模型的擬合程度，SSE 愈小，擬合得愈好。但“SSE 愈小愈好”不能作為回歸自變量的選擇準(zhǔn)則，否則將導(dǎo)致全部自變量入選。此時(shí)，盡管根據(jù)式（3）定義的r2會(huì)非常接近1，但可能不是好的選擇。因此，在自變量個(gè)數(shù)確定的情況下，根據(jù)r2進(jìn)行模型的選擇；在自變量個(gè)數(shù)不確定的情況下，根據(jù)進(jìn)行模型的選擇，選擇原則為“愈大愈好”。

對(duì)帶有n 組測(cè)量數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)集，用其中的n-1組測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行模型擬合，將剩余的一組測(cè)量數(shù)據(jù)的自變量代入此模型所得到的值為一個(gè)預(yù)測(cè)值。測(cè)量值和模型預(yù)測(cè)值的差稱為預(yù)測(cè)殘差。預(yù)測(cè)決定系數(shù)表示模型的預(yù)測(cè)能力，其值愈大，模型的預(yù)測(cè)能力愈強(qiáng)。

3.3 模型階次選擇

模型階次為模型的固有特性，每一模型均有一個(gè)最合適的階次。通常情況下，隨著模型階次的提高，模型的擬合優(yōu)度會(huì)逐步提高。但模型階次的提高會(huì)使模型預(yù)測(cè)能力變差，產(chǎn)生所謂的多項(xiàng)式擺動(dòng)。本文綜合考察擬合優(yōu)度、均方誤差平方根RMSE 和預(yù)測(cè)誤差平方根PRESS RMSE 來選擇模型階次。其中：

RMSE 越小，模型擬合的質(zhì)量越高，此時(shí)對(duì)應(yīng)較好的擬合優(yōu)度；PRESS RMSE 越小，模型的預(yù)測(cè)能力越強(qiáng)，對(duì)單個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)越不敏感。通常情況下，PRESS RMSE＞RMSE，且PRESS RMSE 的值接近RMSE。但隨著模型階次的增加，PRESS RMSE 與RMSE 開始出現(xiàn)分離，此時(shí)模型出現(xiàn)過擬合，PRESS RMSE 與RMSE 開始出現(xiàn)分離的階次即為最合適的階次。

圖3 為HC 模型擬合優(yōu)度與階次的關(guān)系，圖4為HC 模型誤差平方根與階次的關(guān)系。

圖3 模型階次對(duì)擬合優(yōu)度的影響

圖4 模型階次對(duì)誤差平方根的影響

從圖3 和圖4 可以看出，隨著模型階次的增加，擬合優(yōu)度逐漸增加，RMSE 和PRESS RMSE 逐漸減小。在HC 模型2 階處，RMSE 與PRESS RMSE 開始出現(xiàn)分離，即HC 模型開始出現(xiàn)了過擬合，故選擇HC 模型的階次為2 階。

3.4 異常點(diǎn)識(shí)別

從160 個(gè)工況獲得的一批數(shù)據(jù)中，一般只有少量數(shù)據(jù)不符合模型的假設(shè)，這種數(shù)據(jù)就是所謂的異常點(diǎn)。本文根據(jù)經(jīng)驗(yàn)以及在對(duì)多種統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上，使用位勢(shì)-殘差（Potential-Residual，P-R）圖[9]進(jìn)行異常點(diǎn)識(shí)別。

Hadi A.S.基于“強(qiáng)影響觀察要么響應(yīng)變量取值異常，要么預(yù)測(cè)變量取值異常，或者兩者都有”提出了一種度量第i 個(gè)觀察影響的工具[10-11]，定義第i 個(gè)觀察影響的度量為：

式中：r 為回歸方程系數(shù)個(gè)數(shù)；di為正規(guī)化殘差；ei為第i 次試驗(yàn)的隨機(jī)誤差；pii為設(shè)計(jì)陣X 的投影陣對(duì)角元。

式（12）右邊第一項(xiàng)是由杠桿值pii生成的位勢(shì)函數(shù)，度量X-空間中異常程度；式（12）右邊第二項(xiàng)是度量響應(yīng)變量異常程度的殘差函數(shù)。

根據(jù)式（12）構(gòu)造P-R 圖，區(qū)分哪些非正常的觀察是高杠桿點(diǎn)、異常點(diǎn)，或兩者都是。在確定模型階次為2 階的基礎(chǔ)上，針對(duì)HC 模型得到如圖5 所示的P-R 圖。圖中，橫坐標(biāo)為式（12）右邊第二項(xiàng)殘差函數(shù)，縱坐標(biāo)為式（12）右邊第一項(xiàng)位勢(shì)函數(shù)。

圖5 HC 模型位勢(shì)-殘差（P-R）圖

從圖5 可以看出，位勢(shì)函數(shù)值沒有特別異常的點(diǎn)，數(shù)據(jù)編號(hào)為37、38、53、156 的工況，殘差函數(shù)值偏大，明顯偏離其他工況，將其識(shí)別為異常點(diǎn)。

3.5 正態(tài)分布假設(shè)判斷

正態(tài)概率圖（Normal Probability Plots）用來評(píng)價(jià)測(cè)試數(shù)據(jù)是否滿足式（1）所示的正態(tài)分布，或提供正態(tài)分布假設(shè)有問題的警告。在正態(tài)概率圖中，如果所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)都落在直線附近，那么正態(tài)分布假設(shè)是合理的。在確定模型階次為2 階并去除異常點(diǎn)的基礎(chǔ)上，以學(xué)生化殘差（外）為橫坐標(biāo)，得到的正態(tài)概率圖如圖6 所示。

圖6 HC 模型正態(tài)概率圖

從圖6 可以看出，大部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)的概率均落在直線附近，即針對(duì)HC 排放模型式（1）正態(tài)分布的假設(shè)是合理的。

3.6 模型確立及驗(yàn)證

最終確立的模型信息見表4。其中，X1為增壓壓力，hPa；X2為空氣需求量，mg/str；X3為軌壓，MPa；X4為柴油噴油正時(shí)，°CA BTDC；X5為柴油噴油量，mg/str。

表4 模型信息表

從表4 可以看出，經(jīng)過階次選擇、去除異常點(diǎn)后，模型獲得了很好的擬合優(yōu)度。

HC 排放測(cè)量值與模型計(jì)算值比較如圖7 所示。

圖7 HC 排放測(cè)量值與模型計(jì)算值比較

從圖7 可以看出，HC 排放測(cè)量值與HC 排放模型計(jì)算值吻合很好，所建立的HC 模型很好地描述了測(cè)量數(shù)據(jù)。

HC 排放模型預(yù)測(cè)值與2 次驗(yàn)證試驗(yàn)測(cè)量值比較如圖8 所示。

圖8 HC 排放模型預(yù)測(cè)值與2 次驗(yàn)證試驗(yàn)測(cè)量值比較

從圖8 可以看出，HC 排放模型預(yù)測(cè)值與2 次試驗(yàn)驗(yàn)證測(cè)量值的誤差均較小，說明所建立的HC 模型具有良好的預(yù)測(cè)性。

故針對(duì)1 700 r/min@60 N·m 工況，HC 排放相關(guān)的評(píng)判計(jì)算可直接使用表4 中的模型表達(dá)式來進(jìn)行。

4 結(jié)論

1）針對(duì)汽油/柴油雙燃料發(fā)動(dòng)機(jī)1 700 r/min@60 N·m 工況，通過表4 中的2 階多項(xiàng)式回歸模型對(duì)HC 排放特性進(jìn)行描述具有較高的精度。

2）通過汽油/柴油雙燃料發(fā)動(dòng)機(jī)1 700 r/min@60 N·m 工況，詳細(xì)介紹了試驗(yàn)設(shè)計(jì)、模型建立、模型評(píng)價(jià)整個(gè)過程。此過程對(duì)建立汽油/柴油雙燃料發(fā)動(dòng)機(jī)的其他性能、排放指標(biāo)模型具有借鑒意義，可為基于模型的標(biāo)定在汽油/柴油雙燃料發(fā)動(dòng)機(jī)上的應(yīng)用提供基礎(chǔ)。