不同沿岸輸沙率計(jì)算公式對(duì)比分析

王寧舸 唐磊 孫波 辛文杰

摘要：經(jīng)歷近100 a的發(fā)展，沿岸輸沙率計(jì)算公式研究領(lǐng)域已形成許多代表性成果，系統(tǒng)研判各計(jì)算公式的預(yù)測(cè)精度對(duì)于快速準(zhǔn)確判斷研究區(qū)域沿岸輸沙能力具有重要意義。依據(jù)使用率高、公式結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔、考慮參數(shù)相對(duì)全面等標(biāo)準(zhǔn)，選擇了國(guó)內(nèi)外7個(gè)沿岸輸沙率計(jì)算公式，采用現(xiàn)場(chǎng)原型沙、室內(nèi)原型沙和室內(nèi)輕質(zhì)沙等多種實(shí)測(cè)資料，對(duì)各公式的計(jì)算準(zhǔn)確程度和適用范圍進(jìn)行了定量檢驗(yàn)。結(jié)果表明，CERC公式和Kamphuis公式適用于現(xiàn)場(chǎng)原型沙預(yù)測(cè)，但對(duì)室內(nèi)輕質(zhì)沙預(yù)測(cè)的偏離程度較大;MH-Kamphuis公式和van Rijn公式對(duì)各種實(shí)測(cè)資料的預(yù)測(cè)均總體偏小;趙今聲公式和Bayram公式的預(yù)測(cè)精度最低，預(yù)測(cè)偏小程度較大。經(jīng)比較，孫林云公式對(duì)各項(xiàng)實(shí)測(cè)資料的符合程度總體較高，預(yù)測(cè)精度提高了36%～73%，具有更廣泛的適用范圍，推薦用于推導(dǎo)沙質(zhì)海岸沿岸輸沙模型相似律比尺關(guān)系。

關(guān)鍵詞：沿岸輸沙率;計(jì)算公式;原型沙;輕質(zhì)沙

中圖分類號(hào)：P753??文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A??文章編號(hào)：1001-6791（2024）01-0123-09

沿岸輸沙基本規(guī)律是沙質(zhì)海岸研究領(lǐng)域的基本問(wèn)題之一，探索出能夠快速準(zhǔn)確判斷研究區(qū)域沿岸輸沙能力的計(jì)算方法是沿岸輸沙問(wèn)題研究的重要方向，對(duì)深化泥沙運(yùn)動(dòng)規(guī)律認(rèn)識(shí)和解決實(shí)際工程問(wèn)題具有重要意義。

自20世紀(jì)30年代以來(lái)，沿岸輸沙率計(jì)算公式研究涌現(xiàn)出許多代表性成果，為快速預(yù)測(cè)沙質(zhì)海岸沿岸輸沙能力創(chuàng)造了基本條件［1］，但這些公式的適用性和預(yù)測(cè)精度有待考量。國(guó)內(nèi)外多位學(xué)者對(duì)一些代表性公式開(kāi)展過(guò)檢驗(yàn)。如Sanil Kumar等［2］采用印度西海岸約60組現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)CERC公式、Walton-Bruno公式和van Rijn公式（1989）作了評(píng)估;Bayram等［3］基于5套現(xiàn)場(chǎng)和1套室內(nèi)原型沙實(shí)測(cè)資料建立了輸沙率公式，并與CERC公式、Kamphuis公式和Inman-Bagnold公式的預(yù)測(cè)精度作了比較;Mil-Homens等［4］采用了與Bayram等［3］相同的資料，對(duì)CERC公式、Kamphuis公式和Bayram公式進(jìn)行了再檢驗(yàn)，并提出了改進(jìn)形式;陳超等［5］收集了2套現(xiàn)場(chǎng)和1套室內(nèi)原型沙實(shí)測(cè)資料共17組數(shù)據(jù)對(duì)CERC公式及其他學(xué)者改進(jìn)形式、Kamphuis公式及其他學(xué)者改進(jìn)形式、van Rijn公式（2014）和趙今聲公式進(jìn)行了比較研究?？傮w而言，以往檢驗(yàn)評(píng)估工作大多存在檢驗(yàn)資料數(shù)據(jù)量和種類偏少的問(wèn)題，尤其是缺乏室內(nèi)輕質(zhì)沙實(shí)測(cè)資料，無(wú)法判斷各公式對(duì)輕質(zhì)沙的適用性。因此，當(dāng)前沿岸輸沙率計(jì)算公式的預(yù)測(cè)精度與適用范圍仍未有系統(tǒng)檢驗(yàn)，導(dǎo)致在應(yīng)用上具有明顯的局限性，這是目前沿岸輸沙率計(jì)算公式研究領(lǐng)域核心的問(wèn)題之一。

本文在前人成果的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步收集不同的現(xiàn)場(chǎng)原型沙、室內(nèi)原型沙和室內(nèi)輕質(zhì)沙實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，研判國(guó)內(nèi)外代表性沿岸輸沙率公式的預(yù)測(cè)精度和適用范圍，以期推薦出適用范圍廣、符合現(xiàn)場(chǎng)和室內(nèi)沿岸輸沙統(tǒng)一規(guī)律的沿岸輸沙率計(jì)算方法。研究成果以期為沙質(zhì)海岸沿岸輸沙模型相似律比尺關(guān)系的推導(dǎo)和物理模型相似理論發(fā)展提供支撐。

1 實(shí)測(cè)資料簡(jiǎn)介

通過(guò)廣泛查閱沿岸輸沙現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)、試驗(yàn)研究、輸沙率計(jì)算公式建立及檢驗(yàn)評(píng)估等相關(guān)文獻(xiàn)，并綜合考慮數(shù)據(jù)采集方式是否主流、數(shù)據(jù)是否被廣泛使用、數(shù)據(jù)是否存在明顯問(wèn)題等方面，對(duì)各數(shù)據(jù)源進(jìn)行了篩選，匯總得到本次評(píng)估檢驗(yàn)工作的數(shù)據(jù)庫(kù)，共11處來(lái)源、238個(gè)點(diǎn)據(jù)，包括現(xiàn)場(chǎng)原型沙、室內(nèi)原型沙和室內(nèi)輕質(zhì)沙實(shí)測(cè)資料?？傮w上，收集的資料可靠性較強(qiáng)，可作為本次評(píng)估檢驗(yàn)工作的基礎(chǔ)，數(shù)據(jù)基本情況見(jiàn)表1。其中，輕質(zhì)沙作為室內(nèi)模擬河流海岸泥沙運(yùn)動(dòng)的一種模型沙，對(duì)實(shí)現(xiàn)泥沙輸移和岸灘沖淤變形相似發(fā)揮了重要作用，采用輕質(zhì)沙開(kāi)展波浪沿岸輸沙模型試驗(yàn)寫(xiě)入了《水運(yùn)工程模擬試驗(yàn)技術(shù)規(guī)范：JTS/T 231—2021》［6］。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)于室內(nèi)輕質(zhì)沙沿岸輸沙與岸灘演變?cè)囼?yàn)的研究成果仍然較少，通過(guò)引入輕質(zhì)沙試驗(yàn)檢驗(yàn)資料，可進(jìn)一步分析不同沿岸輸沙率公式的適用范圍，有助于推導(dǎo)沙質(zhì)海岸物理模型的沿岸輸沙相似律，發(fā)展模型相似理論。

各數(shù)據(jù)源的基本要素包括資料獲取場(chǎng)景（原型或室內(nèi)試驗(yàn)）、泥沙類型（原型沙或輕質(zhì)沙）、破波波高、波浪周期、泥沙粒徑、破波角和輸沙率等。關(guān)于水位變化影響，主要是通過(guò)改變近岸水深及相應(yīng)的波浪傳播和破波要素間接地影響沿岸輸沙，即水位變化影響最終隱含在水深和破波要素變化對(duì)沿岸輸沙的影響。各數(shù)據(jù)源基本都對(duì)破波水深進(jìn)行了測(cè)量，未直接獲取水深數(shù)據(jù)的可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式還原，表1不再單列說(shuō)明。

2 沿岸輸沙率公式簡(jiǎn)介

選擇了國(guó)內(nèi)外7個(gè)沿岸輸沙率計(jì)算公式進(jìn)行檢驗(yàn)和比較，以下對(duì)各公式作簡(jiǎn)要介紹。

2.1 CERC公式

CERC公式［17］是能量法公式中經(jīng)驗(yàn)與理論相結(jié)合的首個(gè)成果，憑借著結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔、便于使用等特點(diǎn)，該公式成為當(dāng)前使用率最高、受檢驗(yàn)最多的沿岸輸沙率公式。CERC公式［17］的形式見(jiàn)式（1）和式（2）。

Il=KPl（1）

Pl=ECgsin θbcos θb（2）

式中：Il為浮重度輸沙率，N/s;Pl為單位岸線長(zhǎng)度上破波波能流的沿岸分量，N/s;E為單位波峰線長(zhǎng)度的破波波能，kg/s2;Cg為破波波能傳播速度，m/s;K為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，當(dāng)波能流采用均方根波高計(jì)算時(shí)取0.77，當(dāng)波能流采用有效波高計(jì)算時(shí)取0.39。

如今，業(yè)界已形成一定的共識(shí)，對(duì)CERC公式［17］的系數(shù)K取常數(shù)存在質(zhì)疑，認(rèn)為系數(shù)K可能與泥沙粒徑、岸灘坡度、波浪周期、波陡、破波類型等多種因素相關(guān)。當(dāng)然，不排除當(dāng)時(shí)率定資料美國(guó)加利福尼亞銀灘和墨西哥埃爾莫雷諾海灘的波浪動(dòng)力、岸灘坡度和泥沙粒徑之間相互作用結(jié)果恰巧符合同一規(guī)律，即系數(shù)K率定為常數(shù)。因此，通過(guò)匯總不同動(dòng)力環(huán)境和泥沙類型的實(shí)測(cè)資料，可進(jìn)一步分析CERC公式［17］系數(shù)取值的合理性、預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性和適用范圍。

2.2 趙今聲公式

趙今聲公式［18］借鑒了Larras［19］對(duì)泥沙粒徑影響的表達(dá)形式，可以視為對(duì)CERC公式［17］的改進(jìn)，相當(dāng)于在系數(shù)K中進(jìn)一步考慮了泥沙粒徑和波陡的影響，公式形式見(jiàn)式（3）。該公式已被收錄在《港口與航道水文規(guī)范：JTS145—2015》［20］中。

式中：Q為體積輸沙率，m3/s;H0為深水波高，m;L0為深水波長(zhǎng)，m。

趙今聲公式［18］最大的特點(diǎn)是沿岸輸沙計(jì)算值隨波陡和粒徑發(fā)生非單調(diào)變化。具體而言，當(dāng)波陡在0.15～0.25以及粒徑在0.9 mm時(shí)，輸沙率達(dá)到最大;隨著波陡和粒徑增大或減小，輸沙率均會(huì)減小。在眾多沿岸輸沙率公式中，趙今聲公式［18］所反映的這種變化規(guī)律是獨(dú)特的，規(guī)律是否合理有待進(jìn)一步檢驗(yàn)。

2.3 Kamphuis公式

Kamphuis公式［21］是量綱分析法公式的主要代表之一，公式中考慮了波高、周期、破波角、泥沙粒徑、岸灘坡度等各種影響因子，考慮因素較全面，見(jiàn)式（4）。

Ql=2.27H2sbT1.5pm0.75D-0.2550［sin（2θb）］0.6（4）

式中：Ql為浮重量輸沙率，kg/s;Hsb為破碎波有效波高，m;TP為譜峰周期，s;m為岸灘坡度。

Kamphuis［21］率定公式所采用的實(shí)測(cè)資料是室內(nèi)原型沙，波浪條件包括不規(guī)則波和規(guī)則波。同時(shí)，Kamphuis還收集了前人現(xiàn)場(chǎng)資料對(duì)公式作了進(jìn)一步檢驗(yàn)，顯示出公式也適用于現(xiàn)場(chǎng)尺度。不過(guò)，該公式對(duì)泥沙的考慮形式是以粒徑的方式，因此對(duì)于具有相同粒徑、不同顆粒重度或不同沉速的輕質(zhì)沙而言，公式可能并不適用。因此，需要結(jié)合更豐富的實(shí)測(cè)資料，尤其是室內(nèi)輕質(zhì)沙資料，對(duì)Kamphuis公式［21］作進(jìn)一步檢驗(yàn)。

2.4 孫林云公式

孫林云公式［9］也是能量法公式的主要代表之一，公式表達(dá)形式見(jiàn)式（5）和式（6）。該公式最終可表達(dá)為對(duì)CERC公式［17］的改進(jìn)形式，相當(dāng)于在系數(shù)K中進(jìn)一步考慮了破波類型和泥沙懸浮因子的影響，涵蓋了波高、波浪周期和岸灘坡度的影響與三者之間的相關(guān)關(guān)系，以及波浪掀沙與泥沙沉降之間的強(qiáng)弱關(guān)系。孫林云公式［9］對(duì)于泥沙的考慮形式是以沉速的方式，因此在定性上可適用于輕質(zhì)沙，相比于Kamphuis公式［21］考慮的更加全面。

式中：ρs為泥沙顆粒密度，kg/m3;ρ為水密度，kg/m3;g為重力加速度，m/s2;a為泥沙孔隙率;Ir為破波類型判數(shù);umb為破碎波的近底波浪水質(zhì)點(diǎn)最大軌跡速度，m/s;ωs為泥沙沉速，m/s;Hb為破碎波高，m。

孫林云［9］采用了友誼港現(xiàn)場(chǎng)資料對(duì)公式進(jìn)行了率定，之后郭天潤(rùn)［14］和吳炳良［15］采用室內(nèi)輕質(zhì)沙資料對(duì)孫林云公式［9］作了進(jìn)一步檢驗(yàn)，表明該公式也可適用于室內(nèi)輕質(zhì)沙輸沙場(chǎng)景。根據(jù)上述成果，孫林云公式［9］似乎具有較廣泛的適用范圍，但以往率定和檢驗(yàn)資料的數(shù)據(jù)量相對(duì)有限，需要結(jié)合更豐富的實(shí)測(cè)資料作進(jìn)一步評(píng)判。

2.5 Bayram公式

Bayram公式［3］建立的基本理論和總體思路與孫林云公式［9］相似，只是在關(guān)鍵參數(shù)的選擇上有所不同，公式形式見(jiàn)式（7）—式（10）。該公式通過(guò)在沿岸流流速（Vl）和經(jīng)驗(yàn)系數(shù)（ε）中引入Dean［22］提出的平衡剖面及判數(shù)，最終考慮了波高、周期、岸灘形態(tài)和泥沙沉速等多項(xiàng)影響因素。

Bayram公式［3］主要有2點(diǎn)質(zhì)疑。其一是公式顯示出沿岸輸沙強(qiáng)度與周期呈負(fù)相關(guān)，定性上與通常認(rèn)知相悖［1］；其二是對(duì)公式系數(shù)ε建立經(jīng)驗(yàn)關(guān)系時(shí)，數(shù)據(jù)點(diǎn)基本集中在小輸沙量級(jí)，大輸沙量級(jí)的離散程度較大，實(shí)際擬合效果不佳。與此同時(shí)，率定資料中的Wang等［23］實(shí)測(cè)資料的輸沙率很可能顯著偏小，公式的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性會(huì)受較大影響。Bayram公式［3］需結(jié)合更豐富的實(shí)測(cè)資料作進(jìn)一步檢驗(yàn)。

2.6 MH-Kamphuis公式

2013年，Mil-Homens等［4］改進(jìn)了Kamphuis公式［21］，以下將該公式簡(jiǎn)稱為MH-Kamphuis公式，表達(dá)式見(jiàn)式（11）。MH-Kamphuis公式對(duì)各參數(shù)的指數(shù)均作了調(diào)整，其中增大了波高和岸灘坡度的指數(shù)，減小了周期、泥沙粒徑和破波角的指數(shù)，即改變了各參數(shù)的敏感程度。

Ql=17.5H2.75sbT0.89pm0.86D-0.6950［sin（2θb）］0.5（11）

Mil-Homens等［4］改進(jìn)Kamphuis公式［21］所采用的資料是Bayram等［3］收集的實(shí)測(cè)資料，相比于Kamphuis公式［21］的率定和檢驗(yàn)資料，Mil-Homens等［4］采用數(shù)據(jù)量更大。不過(guò)，由于數(shù)據(jù)源包含Wang等［23］的實(shí)測(cè)資料，該公式的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性也需要進(jìn)一步檢驗(yàn)。

2.7 van Rijn公式

van Rijn［13］采用量綱分析法建立了沿岸輸沙率公式，其最大的特點(diǎn)是將適用范圍界定為0.1～100 mm，泥沙類型從細(xì)沙到卵礫石，公式形式見(jiàn)式（12）和式（13）。相比于Kamphuis公式［21］，該公式進(jìn)一步考慮了泥沙顆粒重度的影響，定性上可計(jì)算輕質(zhì)沙輸沙率，考慮因素更全面。

Qm=0.000 18Kswellρsg0.5m0.4D-0.650H3.1sbsin（2θb）（12）

Kswell=0.015pswell+（1-0.01pswell）（13）

式中：Qm為質(zhì)量輸沙率，kg/s;Kswell為涌浪系數(shù);pswell為涌浪出現(xiàn)頻率。

van Rijn公式［13］主要問(wèn)題在于率定資料。該公式采用了經(jīng)率定和驗(yàn)證后的向-離岸輸沙和沿岸輸沙數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)值作為率定資料，而該模型采用van Rijn早期公式（TRANSPOR2004）計(jì)算輸沙率，對(duì)于泥沙粒徑、岸灘坡度、波浪周期等因素的關(guān)系描述已自成邏輯體系，模型計(jì)算點(diǎn)據(jù)不能等同于實(shí)測(cè)資料。盡管van Rijn公式［13］的率定數(shù)據(jù)量較大，但資料的可靠性和說(shuō)服力不足，需要結(jié)合實(shí)測(cè)資料作進(jìn)一步檢驗(yàn)。

3 沿岸輸沙率公式檢驗(yàn)結(jié)果

3.1 各公式對(duì)收集資料的運(yùn)用情況

本文收集的實(shí)測(cè)資料包含了各沿岸輸沙率公式率定或檢驗(yàn)的資料，既是尊重各公式對(duì)其運(yùn)用資料符合性的客觀事實(shí)，也是出于資料可供其他公式相互檢驗(yàn)的考慮。在此基礎(chǔ)上，還補(bǔ)充了新的現(xiàn)場(chǎng)和室內(nèi)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。

各公式對(duì)收集資料的運(yùn)用情況見(jiàn)表2。對(duì)于表中任一沿岸輸沙率公式，除去其原本已運(yùn)用的實(shí)測(cè)資料，還有其他豐富的資料可用于公式檢驗(yàn)。

3.2 檢驗(yàn)結(jié)果比較

各沿岸輸沙率公式的實(shí)測(cè)資料檢驗(yàn)散點(diǎn)圖見(jiàn)圖1。為了定量分析各公式的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確程度，選擇均方根偏差（Srms）計(jì)算各公式預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的偏差程度，同時(shí)統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的倍數(shù)關(guān)系。國(guó)內(nèi)外通常選擇倍數(shù)關(guān)系在0.5～2倍和0.25～4倍關(guān)系內(nèi)的占比，為了進(jìn)一步嚴(yán)格評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，增加了0.7～1.4倍關(guān)系的統(tǒng)計(jì)。圖1各散點(diǎn)圖中由內(nèi)向外依次成對(duì)出現(xiàn)的虛線即分別表示預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值在0.7～1.4倍、0.5～2倍和0.25～4倍關(guān)系的包絡(luò)范圍。Srms的計(jì)算公式見(jiàn)式（14），其意義是計(jì)算值越小，則公式預(yù)測(cè)的偏離程度越小、準(zhǔn)確性越高。為了分析討論各公式的適用范圍，分別對(duì)現(xiàn)場(chǎng)原型實(shí)測(cè)資料、室內(nèi)模型試驗(yàn)資料和全部實(shí)測(cè)資料的檢驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行上述參數(shù)統(tǒng)計(jì)，見(jiàn)表3。

式中：Qcal為浮重量輸沙率計(jì)算值，N/s;Qmea為浮重量輸沙率實(shí)測(cè)值，N/s;N為樣本數(shù)量。

由各家公式檢驗(yàn)散點(diǎn)圖（圖1）可見(jiàn)：

（1） 對(duì)于現(xiàn)場(chǎng)原型沙，CERC公式［17］、Kamphuis公式［21］和孫林云公式［9］的預(yù)測(cè)表現(xiàn)總體接近，預(yù)測(cè)精度最高，預(yù)測(cè)散點(diǎn)大致均勻分布在1∶1關(guān)系線兩側(cè)。其中，孫林云公式［9］的預(yù)測(cè)偏差最小，統(tǒng)計(jì)得到Srms為0.68，0.7～1.4倍、0.5～2倍和0.25～4倍關(guān)系占比可分別達(dá)到45%、70%和96%。CERC公式［17］和Kamphuis公式［21］的預(yù)測(cè)精度也總體較高，相比于孫林云公式［9］略低一些。MH-Kamphuis公式［4］和van Rijn公式［13］的預(yù)測(cè)水平大致相當(dāng)，2個(gè)公式預(yù)測(cè)值總體偏小一些，在工程實(shí)際應(yīng)用中偏于不安全。趙今聲公式［18］和Bayram公式［3］的預(yù)測(cè)精度最低，公式預(yù)測(cè)值偏小程度較大。尤其是Bayram公式［3］，即使是0.25～4倍關(guān)系占比也只有37%。

（2） 對(duì)于包括原型沙和輕質(zhì)沙在內(nèi)的室內(nèi)試驗(yàn)實(shí)測(cè)資料，檢驗(yàn)散點(diǎn)圖直觀地表明，僅孫林云公式［9］具有較高的預(yù)測(cè)精度，預(yù)測(cè)散點(diǎn)大致均勻分布在1∶1關(guān)系線兩側(cè)，統(tǒng)計(jì)得到Srms為0.65，0.7～1.4倍、0.5～2倍和0.25～4倍關(guān)系占比可分別達(dá)到38%、71%和99%，符合性較好。相比之下，其他公式對(duì)室內(nèi)資料的預(yù)測(cè)結(jié)果均偏離較大，尤其是對(duì)于輕質(zhì)沙的預(yù)測(cè)。CERC公式［17］的檢驗(yàn)結(jié)果與Komar等［24］給出的結(jié)果是定性一致的，主要由于公式中系數(shù)K為單一常數(shù)，無(wú)法反映模型尺度沿岸輸沙規(guī)律。Kamphuis公式［21］對(duì)大尺度沿岸輸沙試驗(yàn)（LSTF）室內(nèi)原型沙的吻合程度很高，這得益于該公式建立在室內(nèi)原型沙輸沙試驗(yàn)資料的基礎(chǔ)上，但該公式未考慮泥沙顆粒重度或沉速的影響，因而對(duì)輕質(zhì)沙預(yù)測(cè)偏小。結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)原型沙檢驗(yàn)結(jié)果，趙今聲公式［18］、Bayram公式［3］、MH-Kamphuis公式［4］和van Rijn公式［13］對(duì)所有資料的預(yù)測(cè)均偏小。其中，如前文所述，采用Wang等［23］實(shí)測(cè)資料作為率定資料可能是導(dǎo)致Bayram公式［3］和MH-Kamphuis公式［4］預(yù)測(cè)偏小的主要原因。趙今聲公式［18］預(yù)測(cè)顯著偏小則表明，公式中輸沙率隨波陡和粒徑呈非單調(diào)變化規(guī)律的可信度進(jìn)一步降低。van Rijn公式［13］預(yù)測(cè)顯著偏小則表明，采用數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)點(diǎn)作為公式率定資料并不合理。

（3） 綜合全部實(shí)測(cè)資料，由于孫林云公式［9］對(duì)原型和模型2種尺度、原型沙和輕質(zhì)沙2種泥沙類型的沿岸輸沙資料吻合程度均較高，統(tǒng)計(jì)得到Srms為0.67，0.7～1.4倍、0.5～2倍和0.25～4倍關(guān)系占比可分別達(dá)到42%、71%和97%。其他公式對(duì)室內(nèi)輕質(zhì)沙的吻合性均不理想，因此整體預(yù)測(cè)水平也相對(duì)較低。CERC公式［17］和Kamphuis公式［21］的整體表現(xiàn)水平相近，但Kamphuis公式［21］對(duì)室內(nèi)原型沙的吻合性較好。趙今聲公式［18］、Bayram公式［3］、MH-Kamphuis公式［4］和van Rijn公式［13］的整體表現(xiàn)屬于同等水平，預(yù)測(cè)偏差均較大。

基于偏差系數(shù)對(duì)比分析，與其他公式相比，孫林云公式［9］將沿岸輸沙率預(yù)測(cè)精度提高了36%～73%。

3.3 分析與討論

單就現(xiàn)場(chǎng)尺度而言，CERC公式［17］、Kamphuis公式［21］和孫林云公式［9］的預(yù)測(cè)表現(xiàn)總體接近，三者均適用于現(xiàn)場(chǎng)尺度的沿岸輸沙率預(yù)測(cè)；MH-Kamphuis公式［4］和van Rijn公式［13］的預(yù)測(cè)水平大致相當(dāng)，2個(gè)公式預(yù)測(cè)值總體偏小一些，在工程實(shí)際應(yīng)用中偏于不安全；趙今聲公式［18］和Bayram公式［3］的預(yù)測(cè)精度最低，公式預(yù)測(cè)值偏小程度較大。

對(duì)于室內(nèi)模型尺度實(shí)測(cè)資料，僅孫林云公式［9］預(yù)測(cè)吻合程度較高，并且預(yù)測(cè)精度與現(xiàn)場(chǎng)資料預(yù)測(cè)結(jié)果相當(dāng)，反映出孫林云公式可靠性較高、適用范圍廣，可同時(shí)反映原型和模型2種尺度沿岸輸沙規(guī)律。

綜上所述，孫林云公式［9］實(shí)現(xiàn)了對(duì)原型和模型2種尺度泥沙運(yùn)動(dòng)規(guī)律的統(tǒng)一，與其他代表性沿岸輸沙率公式相比具有更高的預(yù)測(cè)精度和更廣的適用范圍，推薦用于推導(dǎo)沙質(zhì)海岸沿岸輸沙模型相似律比尺關(guān)系。

4 結(jié)? 論

選擇了CERC公式、趙今聲公式、Kamphuis公式、孫林云公式、Bayram公式、MH-Kamphuis公式和van Rijn公式共7個(gè)國(guó)內(nèi)外代表性沿岸輸沙率計(jì)算公式，通過(guò)收集現(xiàn)場(chǎng)原型沙、室內(nèi)原型沙和室內(nèi)輕質(zhì)沙等多種實(shí)測(cè)資料，定量檢驗(yàn)了各公式的計(jì)算精度，討論了各公式的適用范圍。結(jié)論如下：

（1） CERC公式和Kamphuis公式適用于現(xiàn)場(chǎng)原型沙預(yù)測(cè)，但對(duì)室內(nèi)輕質(zhì)沙預(yù)測(cè)的偏離程度較大。

（2） MH-Kamphuis公式和van Rijn公式預(yù)測(cè)水平大致相當(dāng)，對(duì)各種實(shí)測(cè)資料的預(yù)測(cè)均總體偏小。

（3） 趙今聲公式和Bayram公式的預(yù)測(cè)精度最低，預(yù)測(cè)偏小程度較大。

（4） 孫林云公式對(duì)各項(xiàng)實(shí)測(cè)資料的吻合性均較好，總體具有更廣的適用范圍和更高的預(yù)測(cè)精度，實(shí)現(xiàn)了原型和模型2種尺度、原型沙和輕質(zhì)沙2種類型泥沙運(yùn)動(dòng)規(guī)律的統(tǒng)一，推薦用于推導(dǎo)沙質(zhì)海岸沿岸輸沙模型相似律比尺關(guān)系。

參考文獻(xiàn)：

［1］王寧舸，韓信，孫波等.沙質(zhì)海岸沿岸輸沙率計(jì)算方法研究進(jìn)展［J］.海洋工程，2023，41（6）：171-185.（WANG N G，HAN X，SUN B，et al.A review on longshore sediment transport rate formulas in sandy coast［J］.The Ocean Engineering，2023，41（6）：171-185.（in Chinese））

［2］SANIL KUMAR V，ANAND N M，CHANDRAMOHAN P，et al.Longshore sediment transport rate：measurement and estimation，central west coast of India［J］.Coastal Engineering，2003，48（2）：95-109.

［3］BAYRAM A，LARSON M，HANSON H.A new formula for the total longshore sediment transport rate［J］.Coastal Engineering，2007，54（9）：700-710.

［4］MIL-HOMENS J，RANASINGHE R，van THIEL de VRIES J S M，et al.Re-evaluation and improvement of three commonly used bulk longshore sediment transport formulas［J］.Coastal Engineering，2013，75：29-39.

［5］陳超，張慶河.總沿岸輸沙率公式比較研究［J］.泥沙研究，2016（3）：9-16.（CHEN C，ZHANG Q H.Comparison of bulk longshore sediment transport formulae［J］.Journal of Sediment Research，2016（3）：9-16.（in Chinese））

［6］水運(yùn)工程模擬試驗(yàn)技術(shù)規(guī)范：JTS/T 231—2021［S］.北京：人民交通出版社，2021.（Code of water transport engineering simulation test：JTS/T 231—2021［S］.Beijing：China Communications Press，2021.（in Chinese））

［7］KAMPHUIS J W，DAVIES M H，NAIRN R B，et al.Calculation of littoral sand transport rate［J］.Coastal Engineering，1986，10（1）：1-21.

［8］謝世楞，牛廣軍.沿岸輸沙量的年變化［J］.海洋學(xué)報(bào)，1986，8（1）：101-106.（XIE S L，NIU G J.Annual variation of sediment transport along the coast［J］.Acta Oceanologica Sinica，1986，8（1）：101-106.（in Chinese））

［9］孫林云.沙質(zhì)海岸破波帶沿岸輸沙率問(wèn)題的研究［M］.南京：南京水利科學(xué)研究院，1992.（SUN L Y.Study on longshore sediment transport rate in breaking wave zone of sandy coast［M］.Nanjing：Nanjing Hydraulic Research Institute，1992.（in Chinese））

［10］MILLER H C.Field measurements of longshore sediment transport during storms［J］.Coastal Engineering，1999，36（4）：301-321.

［11］WANG P，SMITH E R，EBERSOLE B A.Large-scale laboratory measurements of longshore sediment transport under spilling and plunging breakers［J］.Journal of Coastal Research，2002，18：118-135.

［12］ROGERS A L，RAVENS T M.Measurement of longshore sediment transport rates in the surf zone on Galveston Island，texas［J］.Journal of Coastal Research，2008，2：62-73.

［13］van Rijn L C.A simple general expression for longshore transport of sand，gravel and shingle［J］.Coastal Engineering，2014，90：23-39.

［14］郭天潤(rùn).波浪作用下砂紙海岸的沿岸輸沙研究［D］.南京：河海大學(xué)，2009.（GUO T R.Investigation on longshore transport rate under waves［D］.Nanjing：Hohai University，2009.（in Chinese））

［15］吳炳良.波流共同作用下沿岸輸沙率研究［D］.南京：河海大學(xué)，2010.（WU B L.Investigation on longshore transport rate under waves and currents［D］.Nanjing：Hohai University，2010.（in Chinese））

［16］王寧舸，楊長(zhǎng)義，張弛，等.“一帶一路”強(qiáng)輸沙海岸建港關(guān)鍵技術(shù)研究［M］.南京：南京水利科學(xué)研究院，2023.（WANG N G，YANG C Y，ZHANG C，et al.Research on key technology of harbor construction in “Belt and Road” strong longshore sediment transport coast［M］.Nanjing：Nanjing Hydraulic Research Institute，2023.（in Chinese））

［17］U S Army Corps of Engineers.Shore protection manual［M］.Vicksburg：Coastal Engineering Research Center，1984.

［18］趙今聲.沙質(zhì)海岸的泥沙運(yùn)動(dòng)，港址選擇和防沖防淤措施［J］.港工技術(shù)通訊，1975，12（6）：1-36.（ZHAO J S.Sediment movement，port site selection and erosion and siltation prevention measures in sandy coast［J］.Port Engineering Technology，1975，12（6）：1-36.（in Chinese））

［19］LARRAS J.Cubes desable charries parla houle parallilcment alacote［J］.Annales des Ponts et Chaussees，1966，11：71-76.

［20］港口與航道水文規(guī)范：JTS145—2015（2022版）［S］.北京：人民交通出版社，2022.（Code of hydrology for harbour and waterway.JTS145—2015（2022 version）［S］.Beijing：China Communications Press，2022.（in Chinese））

［21］KAMPHUIS J W.Alongshore sediment transport rate［J］.Journal of Waterway，Port，Coastal，and Ocean Engineering，1991，117（6）：624-640.

［22］DEAN R G.Heuristic models of sand transport in the surf zone［C］∥Dynamics in the Surf Zone.Proc.Conf.Eng.Sydney：ASCE，1973：208-214.

［23］WANG P，KRAUS N C，DAVIS R A.Total longshore sediment transport rate in the surf zone：field measurements and empirical predictions［J］.Journal of Coastal Research，1998，14（1）：269-282.

［24］KOMAR P D，INMAN D L.Longshore sand transport on beaches［J］.Journal of Geophysical Research，1970，75（30）：5914-5927.

Comparison and analysis of different longshore sediment transport formulas

Abstract：The longshore sediment transport has been intensively investigated in the past nearly one hundred years and numerous formulas have been proposed to predict the longshore sediment transport rate.However，the accuracy and applicability of those formulas remain unknown.In this study，seven formulas that have been widely used are compared to find a formula with high accuracy and wide applicability.The observations of the prototype coast and the indoor wave pool testing data using both natural sand and light sand are collected，screened，and filtered.The seven formulas are applied to all the collected data，and the root mean square deviations （Srms） are computed.The results show that the CERC formula and Kamphuis formula are more suitable for on-site use.The Srms between the two formulas and the indoor testing data of the light sand is relatively high.The MH-Kamphuis formula and van Rijn formula generally underestimate the measured data.The Zhao Jinsheng formula and Bayram formula have relatively high Srms.The Sun Linyun formula turns out to have relatively high prediction accuracy.The Srms for the Sun Linyun formula is 36%—73% lower than other formulas.The Sun Linyun formula shows a higher overall agreement with the measurements of both natural and light sand，demonstrating its potential use in model similarity laws.

Key words：longshore sediment transport rate;calculation formula;natural sand;light sand