長(zhǎng)江中游通江湖泊對(duì)干流頂托作用變化規(guī)律

楊春瑞 鄧金運(yùn) 陳立 鄭檸輝 趙晉

摘要：長(zhǎng)江中游通江湖泊（洞庭湖和鄱陽(yáng)湖）對(duì)干流的頂托作用直接關(guān)系到區(qū)域防洪安全。通過(guò)構(gòu)造支流頂托強(qiáng)度指標(biāo)并結(jié)合Copula函數(shù)，分析三峽水庫(kù)蓄水前后兩湖出流對(duì)長(zhǎng)江干流頂托強(qiáng)度的變化和異同，討論干支流流量分布和地形變化對(duì)兩湖頂托強(qiáng)度變化的貢獻(xiàn)。研究結(jié)果表明：① 三峽水庫(kù)蓄水后，對(duì)干流頂托強(qiáng)度變化方面，汛期洞庭湖變化不大、鄱陽(yáng)湖明顯減弱;枯水期洞庭湖略有增強(qiáng)、鄱陽(yáng)湖變化不大。② 干支流流量分布導(dǎo)致的匯流比變化和江湖交匯區(qū)地形調(diào)整綜合影響導(dǎo)致了兩湖蓄水后頂托強(qiáng)度變化的差異;三峽水庫(kù)蓄水后，干支流流量分布變化使洞庭湖、鄱陽(yáng)湖對(duì)干流平均頂托強(qiáng)度分別減弱5.11%和13.45%;干流河床沖刷加劇導(dǎo)致的交匯區(qū)干支流河床高程差增大使洞庭湖、鄱陽(yáng)湖對(duì)干流平均頂托強(qiáng)度分別增強(qiáng)6%和0.9%。

關(guān)鍵詞：頂托作用;匯流比;Copula函數(shù);長(zhǎng)江中游;洞庭湖;鄱陽(yáng)湖

中圖分類(lèi)號(hào)：TV147??文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A??文章編號(hào)：1001-6791（2024）01-0098-14

江湖交匯及其相互頂托問(wèn)題是江湖關(guān)系研究的核心內(nèi)容之一［1］。正確認(rèn)識(shí)變化環(huán)境下長(zhǎng)江中游通江湖泊（洞庭湖、鄱陽(yáng)湖，以下簡(jiǎn)稱(chēng)兩湖）對(duì)干流的頂托作用，是開(kāi)展區(qū)域防洪減災(zāi)和江湖治理的基礎(chǔ)［2］。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者圍繞江湖頂托作用的表征、變化及影響因素等方面開(kāi)展了大量研究。在江湖頂托作用的表征和變化方面，基于水位—流量關(guān)系變化，尚海鑫等［3］分析了三峽水庫(kù)蓄水后洪、中、枯各流量級(jí)下洞庭湖出流頂托干流的程度和范圍，張明月等［4］研究了鄱陽(yáng)湖出流頂托作用對(duì)漢口高洪水位的貢獻(xiàn)率;基于物質(zhì)或能量守恒原理，相關(guān)學(xué)者建立了江湖頂托指標(biāo)［5-7］分析長(zhǎng)江對(duì)兩湖頂托的變化，認(rèn)為三峽水庫(kù)蓄水后長(zhǎng)江干流對(duì)洞庭湖［8-9］、鄱陽(yáng)湖［5，10］的頂托強(qiáng)度有所減弱。在江湖頂托影響因素分析方面，對(duì)干支流來(lái)流及匯流比變化開(kāi)展的大量研究［11-12］，揭示了三峽水庫(kù)蓄水后長(zhǎng)江干流年內(nèi)流量分配變化所導(dǎo)致的不同時(shí)期干支流匯流比的差異［13］，包括兩湖流域洪水與長(zhǎng)江干流洪水遭遇幾率的變化等［11］;干支流河床高程差是影響干支流頂托的重要因素之一，且該高程差在天然交匯河流中普遍存在［14］，不少學(xué)者關(guān)注了三峽水庫(kù)蓄水后干支流河床沖淤、交匯處河床高程差對(duì)分流和頂托的影響［15-17］，也有學(xué)者對(duì)比了交匯處河勢(shì)及匯流角的變化［10］。已有研究雖然在揭示江湖頂托關(guān)系變化及其影響因素分析方面做了大量工作，但更多側(cè)重于干流流量變化對(duì)湖泊頂托作用的討論，在湖對(duì)江的影響方面研究相對(duì)較少，且缺乏干支流來(lái)流流量分布同時(shí)變化、干支流地形調(diào)整綜合影響下的頂托作用變化分析，尚需進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三峽水庫(kù)蓄水后江湖頂托變化的機(jī)理及辨識(shí)各因素的貢獻(xiàn)。

本文基于三峽水庫(kù)蓄水前后（1990—2018年）的大量實(shí)測(cè)資料，通過(guò)構(gòu)造頂托強(qiáng)度指標(biāo)，評(píng)價(jià)兩湖在三峽水庫(kù)蓄水前后對(duì)長(zhǎng)江干流頂托強(qiáng)度的變化與異同;引入Copula函數(shù)，擬合干支流來(lái)流的聯(lián)合分布、匯流比和頂托強(qiáng)度的聯(lián)合分布關(guān)系，定量分析干支流來(lái)流流量分布和地形調(diào)整對(duì)兩湖頂托強(qiáng)度的影響，為長(zhǎng)江中游科學(xué)防洪防災(zāi)提供參考。

1 研究區(qū)域及數(shù)據(jù)來(lái)源

洞庭湖和鄱陽(yáng)湖均位于長(zhǎng)江中游南岸，洞庭湖北接松滋口、太平口、藕池口的長(zhǎng)江分流，南匯湘、資、沅、澧四水后于城陵磯處重新匯入長(zhǎng)江;鄱陽(yáng)湖有贛、撫、修、信、饒五河入?yún)R，于湖口處與長(zhǎng)江交匯。兩湖的江湖分匯關(guān)系及交匯區(qū)如圖1所示。一般而言，洞庭湖出流對(duì)長(zhǎng)江干流以監(jiān)利—城陵磯河段影響最為明顯［3］;鄱陽(yáng)湖出流較小，影響范圍以九江—湖口河段最為明顯［4］，因此，以城陵磯站作為洞庭湖交匯口控制站，以監(jiān)利站作為洞庭湖交匯區(qū)上游干流控制站;湖口站作為鄱陽(yáng)湖交匯口控制站，九江站作為鄱陽(yáng)湖交匯區(qū)上游干流控制站。本文以監(jiān)利、城陵磯、湖口及九江站1990—2018年實(shí)測(cè)日均流量、水位資料及三峽水庫(kù)蓄水前后交匯區(qū)地形資料開(kāi)展研究，各站水文資料及交匯區(qū)地形資料均來(lái)自水文年鑒或長(zhǎng)江水利委員會(huì)水文局的整編資料。

2 兩湖對(duì)長(zhǎng)江干流頂托作用的變化

2.1 頂托強(qiáng)度指數(shù)

通江湖泊與長(zhǎng)江干流的交匯區(qū)域?qū)Ω芍Я骶鸬搅司植壳治g基面的作用［18］，隨著干支來(lái)流的變化（本文支流指湖泊出流，下同），湖對(duì)江的影響可細(xì)分為3種［6］：① 湖對(duì)江產(chǎn)生頂托作用;② 湖對(duì)江產(chǎn)生消落作用;③ 湖對(duì)江既不產(chǎn)生頂托作用也不產(chǎn)生消落作用。參考已有研究［18-19］，以無(wú)支流頂托時(shí)干流河段水位差為基準(zhǔn)，構(gòu)造支流對(duì)干流的頂托強(qiáng)度指數(shù)（α）如式（1）：

式中：ΔZS、ΔZ0分別為實(shí)際水位差和無(wú)頂托水位差。當(dāng)實(shí)際水位差大于無(wú)頂托水位差時(shí)，湖對(duì)江起消落作用，α<1;當(dāng)實(shí)際水位差小于無(wú)頂托水位差時(shí)，湖對(duì)江有頂托作用，α>1;當(dāng)實(shí)際水位差近似等于無(wú)頂托水位差時(shí)，湖對(duì)江既無(wú)頂托也無(wú)消落作用，α≈1。

頂托強(qiáng)度指數(shù)確定的難點(diǎn)在于無(wú)頂托水位差的計(jì)算。無(wú)頂托水位差通過(guò)干流河道在不受支流頂托影響時(shí)上、下斷面水位做差求得?？紤]到交匯區(qū)下游河道為單一河段，多年水位—流量單值性關(guān)系較為穩(wěn)定（如螺山站［20］、八里江站［21］水位—流量關(guān)系），下斷面水位根據(jù)實(shí)測(cè)干支合流量與交匯口水位的水位—流量關(guān)系進(jìn)行確定［12］（圖2（a），以三峽水庫(kù)蓄水前1999年、蓄水后2012年為例），以干流實(shí)際來(lái)流量代替合流量確定無(wú)支流頂托時(shí)下斷面水位;由于受頂托影響，交匯口上游干流河段水位—流量關(guān)系分散，不受支流頂托作用影響的上斷面水位可通過(guò)反推落差指數(shù)法［22］求解。落差指數(shù)法公式如式（2）所示，利用干流河段實(shí)測(cè)資料推求落差指數(shù)（β）和校正流量（q）與水位（Z）的單值關(guān)系（圖2（b），Z=g（q）），綜合考慮到兩湖干支流聯(lián)合分布情況并多次試算，以枯水期（本文以長(zhǎng)江干流汛枯期劃分時(shí)段為準(zhǔn)，即汛期5—10月，枯水期11月至次年4月）支流來(lái)流小于1 500 m3/s時(shí)干流河段水位差作為均勻流水位差（ZL），以實(shí)際流量（QS）作為落差指數(shù)法中的q反求單值化流量（Qm），代入式（3）即可求得不受支流頂托作用影響的上斷面水位（Z′）。

2.2 兩湖對(duì)長(zhǎng)江干流的頂托作用

根據(jù)三峽水庫(kù)蓄水前（1990—2002年）及蓄水后（2003—2018年）江湖交匯區(qū)測(cè)站實(shí)測(cè)資料，利用式（1）統(tǒng)計(jì)蓄水前、后兩湖不同分級(jí)頂托強(qiáng)度的頻率變化見(jiàn)圖3。由圖3可知，從兩湖頂托強(qiáng)度指數(shù)分布對(duì)比來(lái)看，洞庭湖頂托強(qiáng)度指數(shù)分布較鄱陽(yáng)湖右偏，說(shuō)明其對(duì)長(zhǎng)江的頂托作用更強(qiáng);從蓄水前后變化來(lái)看，兩湖蓄水后的頂托強(qiáng)度指數(shù)分布變化均表現(xiàn)為峰度提升、坦度降低，但鄱陽(yáng)湖蓄水后頂托強(qiáng)度指數(shù)累積分布曲線(xiàn)顯著上移，洞庭湖蓄水后頂托強(qiáng)度指數(shù)累積分布曲線(xiàn)變化較小。以頂托強(qiáng)度指數(shù)的平均值代表兩湖頂托強(qiáng)度的整體變化，三峽水庫(kù)蓄水后較蓄水前，洞庭湖頂托強(qiáng)度變化不大，增幅僅為0.9%；鄱陽(yáng)湖頂托強(qiáng)度有較明顯減弱，減幅約為13%。計(jì)算1990—2018年兩湖年均頂托強(qiáng)度指數(shù)變化并通過(guò)M-K趨勢(shì)檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)其變化趨勢(shì)（圖4（b）），其中UF代表頂托指數(shù)隨時(shí)間變化的統(tǒng)計(jì)序列，其絕對(duì)值大于顯著性水平時(shí)表明具有顯著的單調(diào)性變化趨勢(shì)，正為增加趨勢(shì)，負(fù)為減小趨勢(shì);UB為UF的逆序統(tǒng)計(jì)量，二者交點(diǎn)為序列趨勢(shì)突變的發(fā)生時(shí)間。洞庭湖頂托強(qiáng)度指數(shù)的UF值小于0但遠(yuǎn)離0.1顯著水平，年均頂托強(qiáng)度指數(shù)隨時(shí)間變化系數(shù)僅為0.001 1（圖4（a）），同樣說(shuō)明蓄水后洞庭湖對(duì)長(zhǎng)江的頂托強(qiáng)度變化不大;鄱陽(yáng)湖頂托強(qiáng)度指數(shù)的UF值在蓄水后小于0且在三峽水庫(kù)蓄水后大于0.1顯著水平，年均頂托強(qiáng)度指數(shù)隨時(shí)間變化系數(shù)為-0.008 9（圖4（a）），說(shuō)明蓄水后鄱陽(yáng)湖對(duì)長(zhǎng)江的頂托作用具有較為明顯的減弱。

進(jìn)一步分析三峽水庫(kù)蓄水前后兩湖頂托強(qiáng)度指數(shù)年內(nèi)變化見(jiàn)圖5，由圖可知：① 無(wú)論三峽水庫(kù)蓄水前還是蓄水后，兩湖對(duì)長(zhǎng)江的頂托強(qiáng)度在年內(nèi)均表現(xiàn)為先增強(qiáng)后減弱，在長(zhǎng)江汛前時(shí)段（4—6月）頂托強(qiáng)度達(dá)到最強(qiáng)，而后逐漸減弱，不同的是洞庭湖頂托強(qiáng)度在12月份最弱，而鄱陽(yáng)湖在汛期7—8月份最弱，甚至表現(xiàn)為消落作用，這是因?yàn)?—8月長(zhǎng)江洪水流量大幅增加，水流動(dòng)量巨大，鄱陽(yáng)湖出流動(dòng)量難以對(duì)抗長(zhǎng)江下泄水流動(dòng)量，甚至發(fā)生江水倒灌入湖現(xiàn)象［5］，此時(shí)鄱陽(yáng)湖出流被動(dòng)表現(xiàn)為對(duì)長(zhǎng)江具有消落作用。② 兩湖頂托強(qiáng)度指數(shù)的年內(nèi)分布變化在三峽水庫(kù)蓄水前后具有較明顯不同，洞庭湖月均頂托強(qiáng)度最強(qiáng)時(shí)段在蓄水后由4月后延至6月且強(qiáng)度略有減弱，汛期7—10月頂托強(qiáng)度變化不大，枯水期同樣變化不大，略有增強(qiáng);鄱陽(yáng)湖月均頂托強(qiáng)度最強(qiáng)時(shí)段在蓄水后由3月延后至5月且減弱明顯，枯水期則變化不明顯。

3 兩湖頂托強(qiáng)度影響因素分析

影響干支流相互頂托強(qiáng)度的因素主要有匯流比［13］、交匯區(qū)河勢(shì)（匯流角）［23］及干支流地形調(diào)整［10］（干支流河床高程差）。從兩湖交匯區(qū)岸線(xiàn)及深泓平面變化（圖6）來(lái)看，三峽水庫(kù)蓄水前后，洞庭湖交匯區(qū)干支流岸線(xiàn)基本保持穩(wěn)定［24］，局部洲灘有淤長(zhǎng)和崩退現(xiàn)象，主要集中于交匯口上段七姓洲及交匯口下段左岸附近，干流河道深泓線(xiàn)在平面上局部向左有小幅擺動(dòng)，但洞庭湖入江水道河道深泓平面擺動(dòng)幅度很小，匯流點(diǎn)位置變化不大;鄱陽(yáng)湖交匯區(qū)干流與入江水道整體河勢(shì)穩(wěn)定，岸線(xiàn)、深泓平面擺動(dòng)幅度及匯流點(diǎn)位置變化也很小。因此，可以認(rèn)為三峽水庫(kù)蓄水前后河勢(shì)變化對(duì)頂托關(guān)系變化的影響較小，不是造成兩湖蓄水后較蓄水前對(duì)干流頂托強(qiáng)度變化的主要因素。

支流對(duì)干流的頂托強(qiáng)度變化受干支流匯流比的影響明顯［25］，相同干流條件下，支流流量越大，對(duì)干流的頂托強(qiáng)度越強(qiáng)。匯流比變化取決于干、支流量分布變化，取監(jiān)利（九江）河段平灘流量為汛期大流量（監(jiān)利河段平灘流量約為20 000 m3/s、九江河段約為40 000 m3/s［26-27］），汛期小于平灘流量且大于長(zhǎng)江干流汛期前（4月）、后（11月）監(jiān)利（九江）河段平均流量范圍內(nèi)的流量為中小流量（監(jiān)利河段為10 000～20 000 m3/s、九江河段為18 000～40 000 m3/s），分析三峽水庫(kù)蓄水前后汛期兩湖出流量在不同干流來(lái)流條件下的分布情況如圖7所示。受流域降雨變化、三峽水庫(kù)及兩湖水系水庫(kù)調(diào)蓄的影響，蓄水前后相比較，長(zhǎng)江干流與兩湖出流的相遇關(guān)系發(fā)生了明顯變化，蓄水后汛期干流大流量時(shí)兩湖出流分布均明顯左偏，而中小流量時(shí)兩湖出流分布則無(wú)顯著變化;根據(jù)前文分析，汛期鄱陽(yáng)湖頂托強(qiáng)度具有較明顯的減弱，而洞庭湖汛期沒(méi)有明顯變化，表明除匯流比變化外，干支流河床地形調(diào)整等因素也在蓄水前后兩湖頂托關(guān)系變化中發(fā)揮著作用。為進(jìn)一步剖析干支流來(lái)流分布變化以及地形調(diào)整對(duì)兩湖頂托作用的影響，這里引入了Copula函數(shù)開(kāi)展分析。

3.1 Copula函數(shù)構(gòu)造

3.1.1 干支流來(lái)流的Copula聯(lián)合分布函數(shù)

根據(jù)推廣的卷積公式［28-30］，假設(shè)干流流量為X，分布函數(shù)為F1（X），密度函數(shù)為f1（X）;支流流量為Y，分布函數(shù)為F2（Y），密度函數(shù)為f2（Y）。將干支流來(lái)流分布作為研究變量構(gòu)建Copula函數(shù)擬合其聯(lián)合分布，分析干支流來(lái)流分布對(duì)匯流比的影響，其聯(lián)合分布函數(shù)為

式中：F（X，Y）為干流X、支流Y的二元聯(lián)合分布函數(shù);u、v服從［0，1］的均勻分布;θ為Copula函數(shù)參數(shù)，可根據(jù)X、Y變量的秩相關(guān)系數(shù)計(jì)算;Xmax、Xmin、Ymax、Ymin分別為干流和支流流量序列的最大值和最小值。

定義匯流比為支流流量與干流流量之比（R=Y/X），根據(jù)Copula函數(shù)定義，帶入干、支流聯(lián)合分布函數(shù)和密度函數(shù)，可得匯流比的分布函數(shù)G（R）為

式中：c（u，v，θ）為C（u，v，θ）的核密度函數(shù)。

計(jì)算不同類(lèi)型Copula函數(shù)擬合干、支流聯(lián)合分布的歐式平方距離進(jìn)行擬合優(yōu)度對(duì)比，綜合比選后在洞庭湖交匯區(qū)使用Frank Copula函數(shù)、鄱陽(yáng)湖交匯區(qū)使用Clayton Copula函數(shù)擬合干支流來(lái)流聯(lián)合分布。根據(jù)式（5）以洞庭湖蓄水前后干支流邊緣分布和聯(lián)合分布Copula函數(shù)擬合洞庭湖蓄水前后匯流比分布，并與兩湖實(shí)際匯流比分布對(duì)比如圖8所示，可見(jiàn)實(shí)際密度分布與擬合密度分布的分布形態(tài)基本一致。

3.1.2 頂托強(qiáng)度與匯流比的Copula聯(lián)合分布函數(shù)

同樣的，構(gòu)造蓄水前后兩湖與長(zhǎng)江干支流匯流比與頂托強(qiáng)度指數(shù)的Copula函數(shù)如式（6）：

經(jīng)過(guò)試算，Gumbel Copula函數(shù)擬合匯流比與頂托強(qiáng)度聯(lián)合分布的擬合優(yōu)度最佳。

3.2 匯流比變化影響

將三峽水庫(kù)蓄水前后兩湖交匯區(qū)干支流的流量分布進(jìn)行重新搭配如表1所示，以式（5）計(jì)算其聯(lián)合分布，分析蓄水后干支流流量分布變化對(duì)匯流比變化的影響，結(jié)果見(jiàn)圖9和表2。

由圖9和表2可知：① 對(duì)比方案1、方案2以及方案5、方案6，兩湖匯流比分布在三峽水庫(kù)蓄水后較蓄水前均表現(xiàn)為左偏，峰度增大，離散系數(shù)減小，表明兩湖匯流比分布變化在蓄水后更加集中、整體減小且對(duì)于干、支流流量分布變化的響應(yīng)彼此相似。② 對(duì)比干支流來(lái)流分布變化的影響來(lái)看，支流方面，相較于方案1，方案4匯流比分布左偏，峰度提升，以分布的均值代表分布的整體變化程度，則方案4較方案1匯流比減小約14.4%，方案5較方案8匯流比減小約13.1%;干流方面，方案3較方案1增大約6.1%，方案7較方案5增大約5.8%。表明蓄水后干流流量分布變化使匯流比向更分散、更大的方向發(fā)展，而支流流量分布變化促使匯流比向更集中、更小的方向發(fā)展，且支流流量分布變化對(duì)匯流比的影響程度大于干流流量分布變化的影響程度。

由式（6）計(jì)算三峽水庫(kù)蓄水前后兩湖頂托強(qiáng)度指數(shù)與匯流比聯(lián)合分布變化如圖10所示，無(wú)論蓄水前后，匯流比與湖對(duì)江的頂托強(qiáng)度均具有較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，匯流比越大，湖對(duì)江頂托強(qiáng)度越強(qiáng)，反之，則頂托強(qiáng)度越弱。根據(jù)前文分析可知，由于兩湖出流與長(zhǎng)江干流分布變化引起的最終結(jié)果是使匯流比更小，因此蓄水前后相較，匯流比變化使湖對(duì)江的頂托強(qiáng)度向更弱的方向發(fā)展。

3.3 干支流地形調(diào)整的影響

統(tǒng)計(jì)三峽水庫(kù)蓄水前后長(zhǎng)江干流和兩湖湖區(qū)年際沖淤變化見(jiàn)圖11。由圖11可知，三峽水庫(kù)蓄水前，長(zhǎng)江干流在宜昌—漢口河段表現(xiàn)為淤積，在漢口—大通河段表現(xiàn)為沖淤交替，兩湖均表現(xiàn)為淤積;蓄水后，長(zhǎng)江干流河段表現(xiàn)出明顯沖刷，至2018年累計(jì)沖刷量已達(dá)7.5億t左右，而洞庭湖區(qū)自2008年起才由淤轉(zhuǎn)沖，至2018年累積沖刷量不足1億t，鄱陽(yáng)湖自2000年起就表現(xiàn)為沖刷，整體呈現(xiàn)南淤北沖的發(fā)展趨勢(shì)，累積沖刷量?jī)H0.4億t左右，2016—2018年甚至出現(xiàn)小幅淤積。整體來(lái)說(shuō)，三峽水庫(kù)蓄水前后相比較，江湖河床沖淤特性發(fā)生明顯變化，蓄水后長(zhǎng)江干流的沖刷強(qiáng)度明顯大于兩湖。對(duì)于兩湖江湖交匯區(qū)域，套繪兩湖交匯區(qū)干支流河道典型斷面如圖12所示，斷面位置見(jiàn)圖6，由圖12可見(jiàn)，天然情況下兩湖與干流交匯區(qū)即存在干支流河床高程差，支流河床均高于干流河床。三峽水庫(kù)蓄水后，洞庭湖入江水道斷面沖淤變化幅度較小、略有沖刷，而長(zhǎng)江干流河道斷面存在較明顯的沖刷，利12斷面2018年較2001年在枯水河槽部分沖深可達(dá)5～7 m，干支流河床高程差明顯增大;鄱陽(yáng)湖與干流交匯區(qū)段，盡管受人工采砂影響入江水道的部分?jǐn)嗝嬖?010年前呈現(xiàn)沖刷狀態(tài)，局部沖刷下切幅度可達(dá)4～5 m，但2010年后由于人工采砂活動(dòng)受控，入江水道下切得到明顯遏制，2015—2020年期間甚至有所回淤。交匯區(qū)干流河道在蓄水后同樣有明顯的沖刷，以ZJR07為例，2016年時(shí)，斷面較2001年沖刷幅度就已經(jīng)達(dá)到5～8 m，沖刷幅度略大于入江水道，因此其干支流河床高程差在蓄水后仍略有增加。整體來(lái)看，兩湖與干流交匯區(qū)在三峽水庫(kù)蓄水后由于江、湖河道沖刷強(qiáng)度的差異，干支流河床高程差總體呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，但洞庭湖與干流交匯處干支流河床高差增大程度明顯大于鄱陽(yáng)湖處，由此導(dǎo)致該因素對(duì)兩湖頂托強(qiáng)度的影響程度會(huì)有所不同。

根據(jù)圖10，以?xún)珊R流比分別取蓄水前后均值條件下頂托強(qiáng)度指數(shù)的變化代表兩湖相同匯流比條件下頂托強(qiáng)度的整體變化，分析干支流地形調(diào)整因素對(duì)兩湖頂托強(qiáng)度的影響，見(jiàn)圖13。由圖13可知：① 洞庭湖方面，匯流比為平均值0.69條件下，蓄水后頂托強(qiáng)度指數(shù)密度分布的峰值增大，峰值對(duì)應(yīng)頂托強(qiáng)度指數(shù)由1.06升至1.12，增強(qiáng)約6%;鄱陽(yáng)湖方面，匯流比為平均值0.21條件下，蓄水后頂托強(qiáng)度指數(shù)密度分布峰值對(duì)應(yīng)頂托強(qiáng)度指數(shù)由1.05升至1.06，增強(qiáng)幅度約為0.9%。② 在匯流比一致的前提下，兩湖蓄水前后頂托強(qiáng)度的差異可能主要由干支流地形調(diào)整所導(dǎo)致，也即干支流河床高差變化的不同所致。洞庭湖與鄱陽(yáng)湖相比，由于洞庭湖出口處干支流河床高程差增大更多，且長(zhǎng)江干流在此處的來(lái)流相對(duì)較小，湖泊出流對(duì)干流的頂托增強(qiáng)效應(yīng)相對(duì)更大。從能量角度來(lái)看，干支流河床高程差增大時(shí)，支流入?yún)R后能夠轉(zhuǎn)化更多重力勢(shì)能去抵消干流水流的能量，對(duì)干流的頂托強(qiáng)度更強(qiáng)。干流來(lái)流越大，其水流攜帶動(dòng)能越大，越容易抵消干支流高差變化引起的能量損失，即隨著流量的增大，干支流河床高差的影響會(huì)相對(duì)減弱。

3.4 干支流來(lái)流分布與地形調(diào)整的綜合影響

以聯(lián)合分布中各匯流比條件下頂托強(qiáng)度指數(shù)分布的均值表征該匯流比條件下的平均頂托強(qiáng)度，點(diǎn)繪三峽水庫(kù)蓄水前后兩湖匯流比與平均頂托強(qiáng)度之間的關(guān)系，見(jiàn)圖14。由圖14可知：① 兩湖匯流比與頂托強(qiáng)度呈線(xiàn)性正相關(guān)，兩湖之間線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)的差異反映了兩湖頂托強(qiáng)度對(duì)匯流比變化的敏感性，鄱陽(yáng)湖頂托強(qiáng)度對(duì)匯流比變化更敏感，洞庭湖頂托強(qiáng)度對(duì)匯流比變化敏感性稍弱。② 同一湖泊在三峽水庫(kù)蓄水前后匯流比與頂托強(qiáng)度指數(shù)線(xiàn)性關(guān)系斜率的差異體現(xiàn)了交匯口處干支流河床高程差變化給兩湖頂托帶來(lái)的影響，洞庭湖交匯口處干支流河床高程差增幅較大，斜率變化幅度較大，鄱陽(yáng)湖交匯口處干支流河床高程差增幅較小，斜率變化幅度小，說(shuō)明干支流河床調(diào)整因素對(duì)洞庭湖頂托強(qiáng)度的影響大于對(duì)鄱陽(yáng)湖頂托強(qiáng)度的影響。

根據(jù)表2不同方案匯流比計(jì)算結(jié)果，以各方案計(jì)算得到的匯流比分布均值為代表，取兩湖蓄水前后匯流比與頂托強(qiáng)度關(guān)系的均值線(xiàn)性關(guān)系的斜率及截距，分析干支流來(lái)流分布變化對(duì)兩湖頂托強(qiáng)度的綜合影響，并與干支流地形調(diào)整因素影響程度進(jìn)行比較，如表3所示。由表3可知，干支流來(lái)流分布變化引起的匯流比變化均具有減弱兩湖頂托的作用，但干支流地形調(diào)整對(duì)兩湖頂托具有增強(qiáng)作用。對(duì)洞庭湖而言，地形調(diào)整的影響（+6%）與匯流比變化的影響（-5.11%）相抵甚至還有所富余;對(duì)鄱陽(yáng)湖而言，干支流河床高程差增幅較小，其影響較弱（+0.9%），無(wú)法抵消匯流比變化的影響（-13.45%），因此，最終表現(xiàn)為蓄水前后洞庭湖頂托強(qiáng)度變化不大而鄱陽(yáng)湖頂托強(qiáng)度顯著減小。

4 結(jié)? 論

本文通過(guò)構(gòu)造頂托強(qiáng)度指數(shù)，評(píng)價(jià)了洞庭湖和鄱陽(yáng)湖出流在三峽水庫(kù)蓄水前后對(duì)干流頂托強(qiáng)度的變化，利用Copula函數(shù)分別擬合了干支流來(lái)流、匯流比與頂托強(qiáng)度指數(shù)的聯(lián)合分布，分析了干支流來(lái)流分布變化及地形調(diào)整等因素對(duì)頂托強(qiáng)度的影響及其貢獻(xiàn)。主要結(jié)論如下：

（1） 與蓄水前相比，三峽水庫(kù)蓄水后，汛期洞庭湖出流對(duì)干流的頂托強(qiáng)度變化不大，鄱陽(yáng)湖出流對(duì)干流的頂托強(qiáng)度明顯減弱;枯水期洞庭湖出流對(duì)干流的頂托強(qiáng)度略有增強(qiáng)，鄱陽(yáng)湖出流對(duì)干流的頂托強(qiáng)度變化不大。

（2） 三峽水庫(kù)蓄水后，長(zhǎng)江干流來(lái)流分布變化使匯流比更大，支流分布變化使匯流比更小，但支流的影響大于干流。三峽水庫(kù)蓄水后干支流來(lái)流分布變化整體使得兩湖頂托強(qiáng)度減弱，洞庭湖、鄱陽(yáng)湖平均頂托強(qiáng)度分別減小約5.11%、13.45%。

（3） 三峽水庫(kù)蓄水后兩湖交匯河段干支流河床高程差增大，有助于增大兩湖出流對(duì)長(zhǎng)江干流的頂托作用。洞庭湖出流受地形調(diào)整的影響大于鄱陽(yáng)湖，蓄水后洞庭湖、鄱陽(yáng)湖出流平均頂托強(qiáng)度分別提升約6%、0.9%。

（4） 干支流來(lái)流分布和地形調(diào)整綜合作用導(dǎo)致了兩湖對(duì)長(zhǎng)江頂托強(qiáng)度變化的差異。洞庭湖交匯河段干支流河床高程差增大引起的頂托強(qiáng)度增強(qiáng)在一定程度上中和了因干支流來(lái)流分布變化引起的頂托強(qiáng)度減弱，表現(xiàn)為蓄水后對(duì)長(zhǎng)江干流的頂托強(qiáng)度變化不大;而鄱陽(yáng)湖頂托強(qiáng)度變化受地形調(diào)整的影響較小，干支流來(lái)流分布變化導(dǎo)致了鄱陽(yáng)湖蓄水后頂托強(qiáng)度的明顯減弱。

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Study on the change of backwater effect of the connected lakes in the middle reaches of the Yangtze River

Abstract：The backwater effect of the connected lakes （Dongting Lake and Poyang Lake） in the middle reaches of the Yangtze River on its main stream is directly related to regional flood control safety.By constructing a tributary backwater intensity index and combining Copula functions，the changes and differences in the backwater effect of the outflows of the two lakes on the Yangtze River before and after the impoundment of the Three Gorges Reservoir were assessed.The contributions of changes in the distribution of main and tributary stream discharges in wet and dry seasons and topographic adjustments in the confluence area to the changes in the backwater effect of the two lakes were also evaluated.The study produced some important results：① After the impoundment of the Three Gorges Reservoir，during the wet season，the backwater effect of Dongting Lake changed little，whereas the effect of Poyang Lake weakened significantly.During the dry season，the backwater effect of Dongting Lake strengthened slightly，while that of Poyang Lake remained relatively unchanged.② The variations in the backwater effect following the impoundment were attributable to the cumulative impacts of alterations in flood confluence ratio and modifications in the confluence area topography.Following the impoundment of the Three Gorges Reservoir，alterations in the distribution of main and tributary stream discharges led to reductions of 5.11% and 13.45% in the average backwater effect of Dongting Lake and Poyang Lake on the main stream，respectively.Simultaneously，the increase in the elevation difference between the main stream and tributary riverbeds attributable to riverbed erosion resulted in increases of 6% and 0.9% in the backwater effect of Dongting Lake and Poyang Lake on the main stream，respectively.

Key words：backwater effect;confluence ratio;Copula function;middle reaches of Yangtze River;Dongting Lake;Poyang Lake