鐵路橋梁接縫用密封材料的本構(gòu)關(guān)系

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雙組分聚氨酯密封材料具有低模量、高強(qiáng)度、高伸長率、與混凝土基面黏結(jié)力強(qiáng)以及耐疲勞、抗老化、耐水解等良好的物理力學(xué)性能和耐久性能。聚氨酯密封材料采用現(xiàn)場澆注自流成形，具有很好的不規(guī)則形狀適應(yīng)性，安裝、維護(hù)、更換簡便快捷，成形后外觀簡潔美觀，整體結(jié)構(gòu)簡單，適用于鐵路橋梁間接縫防水密封及快速修復(fù)，應(yīng)用前景廣闊。

雙組分聚氨酯密封材料由聚醚、聚酯或聚烯烴等低聚物多元醇與多異氰酸酯、二醇或二胺類擴(kuò)鏈劑逐步加成聚合而成。聚氨酯成分中除了主要的氨基甲酸酯鏈段以外，還含有較多的亞甲基、酯基、醚基、苯基、酰胺基、脲基、脲基甲酸酯基、縮二脲等。聚酯、聚醚或聚烯烴等多元醇構(gòu)成軟段；二異氰酸酯、擴(kuò)鏈劑構(gòu)成硬段。由于軟段和硬段之間的熱力學(xué)不相容性，軟段及硬段能夠通過分散聚集形成獨立的微區(qū)，具有微相分離結(jié)構(gòu)。軟段提供聚氨酯材料的彈性、韌性及低溫性能；硬段則提供材料的硬度和強(qiáng)度［1］。不同的原料和合成工藝直接影響聚氨酯密封材料的微相分離和微相分離的程度，從而影響材料的力學(xué)性能。

用于鐵路橋梁接縫的聚氨酯材料屬于超彈性體高分子材料，由于材料性能和幾何變形的雙重非線性以及對環(huán)境溫度、變形歷程、加載速率等不同服役條件的敏感性，使得建立精確的數(shù)學(xué)模型非常困難。隨著有限元分析技術(shù)和計算機(jī)硬軟件技術(shù)的迅速發(fā)展，在確定工況下，準(zhǔn)確、可靠地模擬超彈性體材料的力學(xué)行為成為可能。模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性與對研究問題的簡化程度、彈性體本構(gòu)關(guān)系模型以及模型常數(shù)的準(zhǔn)確性有著密切關(guān)系。

本文通過對比分析超彈性材料常用本構(gòu)模型，對典型力學(xué)性能試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，研究常溫環(huán)境中靜載作用下橋梁接縫用密封材料的本構(gòu)關(guān)系。

1 常用超彈性材料本構(gòu)模型

描述超彈性體力學(xué)行為的本構(gòu)模型基本可以分為兩類：①以統(tǒng)計熱力學(xué)的動力學(xué)理論為基礎(chǔ)進(jìn)行描述；②不考慮彈性體的微觀結(jié)構(gòu)和分子本質(zhì)，認(rèn)為彈性體是連續(xù)介質(zhì)的唯象分析方法為基礎(chǔ)進(jìn)行描述。

在18世紀(jì)中期，人們開始用統(tǒng)計熱力學(xué)方法試圖從硫化橡膠的理論模型中得出它的彈性本質(zhì)［2］。由于熱運動，分子的形狀在不斷的變化，因而只能用統(tǒng)計學(xué)或某種平均值來描述長鏈分子的構(gòu)象。根據(jù)統(tǒng)計方法構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)模型可分為高斯統(tǒng)計模型和非高斯統(tǒng)計模型。

1943年，Treloar把高斯統(tǒng)計理論應(yīng)用到高分子網(wǎng)鏈中來描述高分子材料宏觀行為［3-4］。高斯統(tǒng)計模型認(rèn)為，高分子材料分子鏈由許多鏈節(jié)組成，鏈節(jié)間大多通過節(jié)點處化學(xué)交聯(lián)而形成交聯(lián)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；交聯(lián)點無規(guī)律分布，且每個交聯(lián)點由四個鏈構(gòu)成，所有網(wǎng)鏈都是有效交聯(lián)。網(wǎng)鏈?zhǔn)歉咚规湥淠┒司喾植挤母咚狗植?，網(wǎng)鏈構(gòu)象變化彼此獨立。高斯鏈組成各向同性網(wǎng)絡(luò)，其構(gòu)象總數(shù)是各網(wǎng)絡(luò)構(gòu)象數(shù)的乘積。根據(jù)Boltzmann定律和吉布斯自由能定理，得到單位體積的應(yīng)變能函數(shù)（ΔW），即

式中：ΔF為自由能變化量；n為粒子數(shù)密度；K為Boltzmann常數(shù)；T為絕對溫度；λi(i=1，2，3)為分子鏈段在x、y、z三個方向上的伸長比；G為剪切模量；C1為模型參數(shù)；I1為第一應(yīng)變不變量。

單軸拉伸試驗結(jié)果表明［4］：當(dāng)λ＜1.5時，理論曲線與試驗曲線基本一致；當(dāng)λ=1.5～5.5時，理論值大于試驗值；當(dāng)λ ＞5.5時，試驗曲線迅速上升，直至試件斷裂，試驗值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于理論值。因此，在小變形范圍內(nèi)采用高斯模型，合理選擇模型常數(shù)，理論值與實測值可以較好地吻合。

當(dāng)分子鏈末端距遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于全部伸展長度時，可以將其作為高斯鏈來處理。當(dāng)末端距達(dá)到全部伸展長度的40%時，就必須考慮非高斯鏈的影響［5］。非高斯統(tǒng)計理論考慮了分子鏈的有限伸長率，因而分布函數(shù)更切合實際。Kuhn-Grun單鏈模型源于非高斯統(tǒng)計理論，它使用Langevin統(tǒng)計理論來說明分子鏈伸長率的影響［6］，并在單鏈模型的基礎(chǔ)上提出了三鏈［7］、四鏈［8］、Arruda-Boyce八鏈［9］和全鏈模型［10］。

唯象法是忽略微觀的分子結(jié)構(gòu)，僅通過宏觀試驗現(xiàn)象總結(jié)出彈性體材料的變形規(guī)律。該理論假定材料在變形前和變形過程中是各向同性的。另外，由于高分子材料的體積模量非常高，可以假定高分子材料是不可壓縮的。

本構(gòu)模型包括以應(yīng)變不變量（Ii）表示應(yīng)變能密度函數(shù)的模型，如Rivlin模型［11］、Mooney-Rivlin模型［12］、Gent模型［13］和Yeoh模型［14］，以主伸長率（λi）表示應(yīng)變能密度函數(shù)的模型，如Ogden模型［15］等。

Rivlin模型的應(yīng)變能密度函數(shù)（WR）表達(dá)式為

式中：Cij為模型參數(shù)；I2為第二應(yīng)變不變量。

該模型比較復(fù)雜，常使用其簡化模型，令Rivlin模型中N= 1，得到雙參數(shù)M-R模型。其應(yīng)變能密度函數(shù)（WMR）的表達(dá)式為

式中：C10和C01均為模型參數(shù)。

Rivlin模型可以較好地擬合不可壓縮彈性體材料的小應(yīng)變和中等應(yīng)變，對單軸拉伸和純剪切試驗的預(yù)測精度隨著模型參數(shù)的增加而提升。

Ogden模型應(yīng)變能密度函數(shù)（WO）表達(dá)式為

式中：μn和αn均為模型參數(shù)。

Ogden模型使用六個參數(shù)可以較好地擬合單軸拉伸、等雙軸拉伸和純剪切的試驗數(shù)據(jù)。取適當(dāng)?shù)膮?shù)時，Ogden模型和M-R模型應(yīng)變能密度函數(shù)能夠得到相同的表達(dá)式。

2 鐵路橋梁接縫用密封材料本構(gòu)關(guān)系

密封材料的實際工作狀況取決于鐵路常用跨度橋梁的梁端變形，影響梁端變形的主要有四個因素：梁體溫度變化、預(yù)應(yīng)力混凝土的收縮徐變、二期恒載和列車活載作用。我國鐵路梁間接縫伸縮是密封材料的主要變形狀態(tài)，其伸縮量見表1。選擇單軸拉伸試驗和純剪切試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行模型擬合，得到間接縫最大相對伸長率為+82.44%，不大于150%。

表1 我國客貨運鐵路32 m簡支梁間接縫伸縮量

對于各向同性、不可壓縮、超彈性材料的變形應(yīng)力可以表示為

式中：Sij為第二類Piola-Kirchoff應(yīng)力張量；W為應(yīng)變能密度函數(shù)；γij為Green應(yīng)變張量。

采用以Ii表示應(yīng)變能密度函數(shù)，式（5）可以寫為

式中：I3為第三應(yīng)變不變量。

第一、二、三變形張量不變量（Ii）可以表示為

推導(dǎo)出主應(yīng)力（Si）和λi之間的關(guān)系：

根據(jù)平面問題第一、第二類Kirchhoff主應(yīng)力張量（ti）與Si之間的關(guān)系得到

對于平面拉伸試驗，滿足條件λ2=1，λ1λ3=1，即

研究人員使用啞鈴I形試片（厚度為2.0 mm）、矩形試片（75 mm × 70 mm × 2 mm）以及專門設(shè)計的工裝夾具進(jìn)行單軸拉伸（圖1）和純剪切力學(xué)試驗（圖2），拉伸速率為500 mm/min。試驗溫度為（23 ± 2）℃，相對拉伸變形范圍小于150%。

圖1 單軸拉伸試驗（單位：mm）

圖2 純剪切試驗（單位：mm）

根據(jù)試驗數(shù)據(jù)（圖3），選擇適合密封材料小應(yīng)變范圍拉伸狀態(tài)力學(xué)行為預(yù)測的Neo-Hookean、Arruda-Boyce、Rivlin、Yeoh、Ogden 5類模型進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得到密封材料本構(gòu)模型，見表2。從表2可知：

圖3 試驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線

表2 密封材料本構(gòu)模型

1）模型對密封材料力學(xué)行為的預(yù)測準(zhǔn)確度隨模型參數(shù)的增加而提高。

2）雙參數(shù)Arruda-Boyce模型計算殘差為0.177 4，是5類模型殘差最大值，且與Neo-Hookean、單參數(shù)Yeoh模型擬合計算殘差相同，說明該模型第一應(yīng)變不變量（I1）高次項對提高預(yù)測精度的作用可以忽略不計。這3類模型不適合作為此密封材料的本構(gòu)模型。

3）四參數(shù)Ogden模型與雙參數(shù)模型完全一致，計算殘差為0.154 2，采用六參數(shù)Ogden模型后計算殘差降為0.022 4，下降85.5%，精度明顯提高。

4）雙參數(shù)和三參數(shù)Yeoh模型比單參數(shù)模型的擬合計算殘差分別下降44.8%和47.6%，精度提高較明顯。

5）五參數(shù)Rivlin模型的擬合計算殘差為0.003 7，比三參數(shù)模型下降88.8%，僅為六參數(shù)Ogden模型的16.5%，是相近參數(shù)數(shù)量模型中擬合精度最高的，且參數(shù)數(shù)量合理，最適合預(yù)測鐵路橋梁接縫用密封材料小應(yīng)變范圍拉伸狀態(tài)力學(xué)行為。

3 結(jié)論

本文通過對鐵路橋梁接縫工作狀況進(jìn)行分析，采用力學(xué)性能試驗擬合得到密封材料本構(gòu)模型。結(jié)論如下：

1）鐵路橋梁接縫用聚氨酯密封材料的主要變形工況為拉伸狀態(tài)。經(jīng)仿真計算，得到我國鐵路32 m簡支梁梁間接縫的最大相對伸長率為+82.44%。

2）對比各類本構(gòu)模型發(fā)現(xiàn)，Rivlin模型（五參數(shù)）擬合精度最高，最適合預(yù)測常溫環(huán)境中鐵路橋梁接縫用密封材料小應(yīng)變范圍拉伸狀態(tài)力學(xué)行為。