高速列車自動駕駛前饋自適應廣義預測控制方法研究

羅 源，易 杰，白金磊，張征方

（株洲中車時代電氣股份有限公司，湖南 株洲 412001）

0 引言

高速列車作為一種大運量、低能耗和高效率的綠色出行方式，近年來得到了廣泛的重視和應用。如何保證高速列車能夠安全、正點和平穩(wěn)運行，這對高速鐵路技術提出了嚴格的要求，也是未來高速列車自動駕駛（automatic train operation，ATO）算法的核心問題。因此，對高速列車進行有效建模和控制優(yōu)化是保障其安全、平穩(wěn)運行的關鍵。

針對高速列車建模及控制優(yōu)化問題，國內外專家學者做了大量的研究。目前，高速列車自動駕駛系統(tǒng)大多采用傳統(tǒng)PID控制，然而ATO系統(tǒng)是一個多變量、非線性的復雜系統(tǒng)［1］，且高速列車由于受運行時的風速、摩擦力及乘客流動等因素影響，具有阻力變化大的特點，很難建立精確的數學模型，因此傳統(tǒng)的PID控制難以達到理想的控制效果。Clarke 提出的基于參數模型的廣義預測控制（generalized model predictive control，GPC）具有很好的抗干擾、抗時變滯后的能力［2］，采用GPC 算法作為速度跟蹤控制算法具有更好的魯棒性和自適應性。付雅婷等［3］為了避免GPC丟番圖方程求解，設計了基于改進GPC 算法的速度控制器，加快了計算速度并且保證了速度跟蹤的精度。李中奇等［4］針對高速列車單質點模型因阻力系數不確定而導致的模型參數時變問題，設計了自適應廣義預測控制器，對所提自適應控制算法的穩(wěn)定性和收斂性進行了證明。熊飛飛等［5］在基礎的GPC方法上采用階梯控制策略，實現(xiàn)了對GPC算法的優(yōu)化。楊輝等［6］針對高速列車運行時采用GPC會導致計算量較大的問題，研究了一種基于事件觸發(fā)機制的高速列車GPC方法，提高了系統(tǒng)的動態(tài)響應速度。上述研究都是基于單質點模型或將附加阻力作為白噪聲干擾項進行控制，然而列車運行過程中附加阻力的改變極易導致控制器超調，從而影響列車運行的安全和控制的精度。

GPC 依賴于受控自回歸積分滑動平均模型（controlled autoregressive integrated moving average model，CARIMA），CARIMA模型可以將高階模型的有關信息壓縮到幾個特征參數量中，并不會丟失原系統(tǒng)的關鍵參數信息。然而，由于乘客流動大、起伏坡道和非線性時變空氣阻力等因素造成模型參數變化大且具有強非線性特性［7］，列車控制系統(tǒng)有些變量不能在線直接測量；并且隨著列車運行速度的逐漸提高，列車運行系統(tǒng)受外部環(huán)境的影響明顯增強，原來基于經驗或離線模型設計的模型參數不足以準確展示高速列車運行過程的時變特性，使得原經驗模型參數不再適用于不同的運行場景。因此，根據少量有效噪聲數據，結合列車的動力學特征、外界環(huán)境因素等進行在線辨識，得到列車模型參數，這具有重要意義。最小二乘辨識方法是系統(tǒng)辨識中一種被普遍應用的方法，其原理簡單并且容易被掌握。張坤鵬等［8］用減法聚類方法創(chuàng)建多模型集合，利用遞推最小二乘方法建立相應的線性模型，獲得多模型切換的最佳子模型；袁海軍等［9］采用梯度矯正辨識算法對模型慢時變參數進行辨識，增強了模型的跟蹤能力。因此利用先進的辨識方法確定列車的模型參數，可以提高對列車這種非線性和時變滯后系統(tǒng)的控制效果。

基于上述，為了解決附加阻力變化導致控制器超調的問題并且加快控制的收斂速度，同時提高控制系統(tǒng)的魯棒性，本文研究了一種前饋自適應廣義預測控制（feed forward adaptive-generalized model predictive control，F(xiàn)A-GPC）算法。其以參考運行曲線為目標、列車多質點動力學模型作為仿真對象，結合帶約束的變遺忘因子遞推最小二乘法（variable forgetting factorrecursive least squares，VFF-RLS）在線辨識算法克服模型失準的影響，利用前饋和GPC控制器計算得出控制列車實際運行的牽引/制動最優(yōu)輸出量，實現(xiàn)自適應魯棒速度跟蹤控制。

1 高速列車非線性多質點模型建立

高速列車FA-GPC控制系統(tǒng)框架如圖1所示。在列車自動運行系統(tǒng)中，可以將列車模型按照其復雜程度分為單質點模型和多質點模型。單質點模型將列車簡單地視為一個單質點，忽略了列車長度和列車內部的受力情況，受力分析比較簡單［10］。但列車運行過程中極易受到基本阻力和附加阻力的影響，若將列車視為單質點模型，在進入坡道、曲線路段時，列車所受到的附加阻力會發(fā)生突變。而多質點模型將列車中的動車、拖車分別簡化為單個的質點，形成一條質點鏈，將列車視作為一個剛性系統(tǒng)。由于多質點模型結合了列車各節(jié)車之間的相互作用及整列車的車長，附加阻力的變化不再是突變，其合力呈現(xiàn)漸變的特點，并且更加準確。多質點模型示意如圖2 所示，紅色車輪的為動車，其余為拖車。其中，F(xiàn)ti和Fbi分別為第i節(jié)車的牽引力和制動力，fri為第i節(jié)車所受到的運行阻力（包括附加阻力和基本阻力），fin(i)(i+1)為第i節(jié)車和第(i+1)節(jié)車之間的車鉤力，?為坡道千分數，Lp為坡道長度，R為彎道的曲率半徑，Lq為彎道長度，Ls為隧道長度。

圖1 高速列車FA-GPC 系統(tǒng)架構Fig.1 Architecture of FA-GPC system for high-speed train

圖2 高速列車多質點模型受力分析Fig.2 Force analysis of multi-particle model for high-speed train

高速列車的運行阻力包括基本運行阻力和附加運行阻力，基本運行阻力包含空氣阻力和機械阻力兩部分。列車車間的車鉤耦合器視作“彈性-阻尼”部件。則高速列車所受到的運行阻力和車間的作用力如式（1）所示。

式中：c0、cv、ca——基本運行阻力系數；fai——由于線路坡道、曲率半徑和隧道所產生的附加運行阻力；ks、kd——彈性耦合系數和阻尼耦合系數；xi、xi+1——第i節(jié)車和第(i+1)節(jié)車的位移；vi、vi+1——第i節(jié)車和第(i+1)節(jié)車的速度。

根據圖2，列車中動車與拖車受力分析有所不同，故在描述列車動力學微分方程時，需要將列車中動車和拖車區(qū)分，故高速列車非線性多質點動力學模型如式（2）所示。δi代表第i節(jié)車所處工況，若列車當前為牽引狀態(tài)，δi=0；若列車當前為制動狀態(tài)，δi=1。λi代表第i節(jié)車的類型，若第i節(jié)車為動車，λi=1；若第i節(jié)為拖車，λi=0。

式中：mi——第i節(jié)車的質量；ui——第i節(jié)車牽引或制動控制量；Fti——第i節(jié)車牽引力；Fbi——第i節(jié)車制動力；——第i節(jié)車加速度；——第i節(jié)車速度。

2 前饋-廣義預測控制器的設計

GPC 是預測控制中的一種廣受歡迎的控制方法。傳統(tǒng)控制算法在列車運行工況變化時，列車的牽引/制動力需要不斷地進行調整，影響列車運行的平穩(wěn)性。GPC 采用多步預測、滾動優(yōu)化和反饋校正控制策略，能夠克服運行工況的不確定性及列車模型結構參數誤差等帶來的影響，同時結合列車實際輸入約束條件，實時計算列車需要發(fā)揮的牽引/制動力，從而保證列車運行過程的準確性和乘坐的舒適性。

2.1 前饋-廣義預測控制算法

列車在運行過程中容易受到環(huán)境因素的影響，主要體現(xiàn)在附加阻力上。例如，列車從單一坡道突然變坡道運行，此時由于系統(tǒng)存在大滯后的特性，列車運行還未受到影響。如果仍根據列車之前的運行狀態(tài)控制列車牽引或者制動，會導致列車在變坡后速度快速上漲或者迅速下降，采用基本的廣義預測控制方法容易產生大幅度超調現(xiàn)象，從而導致系統(tǒng)長時間振蕩不穩(wěn)定，對于運行系統(tǒng)的瞬態(tài)響應性能有著極大的影響。針對這種情況，在基本廣義預測控制的基礎上，采用列車前方的附加阻力作為前饋量，并結合運行約束，設計基于多目標函數的前饋-廣義預測控制器，從而保證列車的安全、平穩(wěn)運行。前饋-廣義預測控制框架如圖3所示。

圖3 前饋-廣義預測控制框圖Fig.3 Block diagram of feed forward-GPC

2.2 預測模型

廣義預測控制算法采用CARIMA 模型來描述受隨機干擾的對象，高速列車離散系統(tǒng)CARIMA數學模型如式（3）所示。

式中：A(z-1)、B(z-1) ——na、nb階多項式；u(k-d)——列車牽引/制動力，kN；d——系統(tǒng)滯后因子，本文取d=1；y(k) ——k時刻列車速度，km/h；ξ(k) ——白噪聲干擾項。

為了預測列車未來(k+j)時刻的速度，結合Diophantine 方程求解，同時忽略未來時刻的白噪聲干擾影響，可以得到在k時刻對y(k+j)的預測輸出值，如式（5）所示。

式中：Δu(k+j-1) ——未來(k+j)時刻的預測軌跡控制輸入變化率；Δu(k-1) ——上一時刻的控制輸入增量；Gj(z-1) ——由A(z-1)，B(z-1)和未來j時刻確定的多項式；Fj(z-1) ——由A(z-1)和未來j時刻確定的多項式；Hj(z-1) ——由B(z-1)和未來j時刻確定的多項式。

則預測模型可以推導為

將預測模型轉換成向量形式，如式（8）所示。

式中：ΔU(k)——牽引或制動增量的預測軌跡向量。

式中：Np——預測步長；Nu——控制步長；g——預測模型中的變形參數。

2.3 參考軌跡柔化處理

為了讓系統(tǒng)輸出y(k)以一定響應速度平滑地過渡到設定值yr(k)，在GPC 中，通常取如式（13）所示的一階平滑模型作為參考軌跡，這樣可以使輸出w(k)平滑過渡至設定值yr(k)。要實現(xiàn)緩慢過渡時，可選擇η接近于1，未來控制序列從而得到“柔化”。

式中：η——參考軌跡柔化系數，η∈[0，1)；yr(k) ——參考軌跡的目標速度或目標位置。

2.4 多目標最優(yōu)化指標函數

設計模型預測控制器時，需要構建一個用于滾動優(yōu)化的性能指標函數，以直接反映列車準點性、停車的精確性及乘坐的舒適度等指標要求。

1）安全準點性表現(xiàn)為列車當前位置的實際速度與目標速度的精準匹配程度，即滾動優(yōu)化的目標是對所設定的且滿足運營時刻表和節(jié)能操縱的曲線求解最優(yōu)控制量。目標函數選取實際速度和目標速度的偏差作為二次項指標函數參數項，則速度目標函數Jv(k)如式（14）所示。

式中：v(k+j)——未來(k+j)時刻的預測速度；vr(k+j)——未來(k+j)時刻的參考目標速度。

2）停車精確性表現(xiàn)為列車停車制動過程中實際位置與期望停車位置的距離偏差。精確停車有助于提高乘客上下車效率，降低列車停站晚點風險。目標函數選取實際位置與目標位置的偏差作為二次項指標函數參數項，則位置目標函數Js(k)如式（15）所示。

式中：s(k+j)——未來(k+j)時刻的預測位置；sr(k+j)——未來(k+j)時刻的參考目標位置。

3）乘客乘坐舒適度主要取決于列車牽引加速和制動過程中加速度變化率。目標函數選取力的變化率Δu作為二次項指標函數參數項，則乘坐舒適性目標函數Ju(k)如式（16）所示。

綜上所述，總性能指標函數由上述3個部分組成。根據實際的線路運行要求選擇合適的權重系數以減小速度跟蹤波動、保證列車停車的精度和列車運行的平穩(wěn)性，并結合列車運行過程對力的變化率最大和最小值限制，則多目標最優(yōu)化性能指標函數如式（17）所示。

式中：α、β、λ——速度、位置、力的變化率控制加權系數；Δumin、Δumax——牽引/制動力變化率限制的最小值和最大值。

2.5 求解最優(yōu)控制律

求解控制律時用預測輸出代替實際輸出，引入式（17）可得到向量形式的性能優(yōu)化目標函數：

式中：Vr(k)——k時刻至未來(k+Np)時刻參考軌跡的目標速度向量；Sr(k)——k時刻至未來(k+Np)時刻參考軌跡的目標位置向量；——k時刻至未來(k+Np)時刻的預測速度向量；——k時刻至未來(k+Np)時刻的預測位置向量。

其中：

滾動優(yōu)化環(huán)節(jié)旨在找到使J最小的Δu，以獲得k時刻的最優(yōu)控制量輸出，即令?J/?Δu(k)=0，可以得出性能指標式的最優(yōu)解。最優(yōu)控制量求解如式（20）所示。

式中：Tc——系統(tǒng)采樣周期。

由于列車在運行過程中，預測模型沒有考慮附加阻力的影響，當列車經過附加阻力變化的路段時，預測模型與未來實際運行不符，而將附加阻力作為前饋量進行補償控制，結合式（20）并且只考慮第一個控制量，控制輸出增量Δu(k)如式（22）所示。

式中：framp(k)——列車在k時刻受到的附加阻力，kN。

則控制器最優(yōu)控制量如式（23）所示。

式中：u(k-1)——控制系統(tǒng)上一時刻的輸出。

2.6 運行約束

列車在運行的過程中，需要滿足安全操作需求，即在一定的約束條件下對牽引力及制動力進行調節(jié)。其主要的約束來自速度約束，即滿足列車自動保護系統(tǒng)（automatic train protection，ATP）的防護要求，其次是牽引/電制力施加需滿足乘客乘坐舒適性和輸入控制量變化量合理性的要求。

1）控制量的約束

在列車運行過程中，控制輸入不超過牽引特性和制動特性包絡線的最大輸出。則對于控制時域Nu的預測控制，未來j時刻的控制量限制為式（24）所示。

式中：umin——牽引/制動力限制的最小值，kN；umax——牽引/制動力限制的最大值，kN。

2）控制量增量的約束

在列車運行過程中，為了保證運行平穩(wěn)性和乘坐 舒適度，對列車牽引/制動力的變化率有規(guī)定，控制量變化率限制如式（25）所示。

3）運行變量的約束

列車在區(qū)間運行過程中，為保證運行安全，列車車速不能超過其所在位置s的限速Vlimit(s)，則未來j時刻的輸出量限制為

3 模型參數在線辨識

列車運行是一個非常復雜的時變過程。根據式（3），本文采用一階加純滯后動態(tài)自回歸差分模型描述列車運行動態(tài)過程，并且忽略系統(tǒng)白噪聲影響，如式（27）所示。然而高速列車的運行易受復雜環(huán)境（如強風天氣）的影響，會使列車運行動態(tài)過程變化過大，且GPC是基于CARIMA參數模型的控制方法，原基于經驗或離線模型進行參數建模的方式不能體現(xiàn)列車運行過程的時變特性，在實際應用中需要根據實際的運行工況對模型參數進行實時調整，以克服預測模型失配的問題。

式中：vk——列車在k時刻的速度。

最小二乘法由于其原理簡單被廣泛地應用于系統(tǒng)的參數估計。然而，在一些參數時變的控制系統(tǒng)中，采用常規(guī)的遞推最小二乘法（recursive least square，RLS）跟蹤動態(tài)變化時實時性不好，因此本文利用VFF-RLS辨識出列車在不同工況點下的CARIMA模型參數，以實現(xiàn)模型的在線優(yōu)化，其公式如式（28）所示。

式中：εk——k時刻的預測誤差；γk——卡爾曼增益向量；τk——遺忘因子，τk∈(0，1]；σ——影響τk的設計參數；Pk——誤差的協(xié)方差矩陣；——觀測回歸矩陣；——估計模型參數的矩陣。

一般情況下Pk與γk成正比，當增益向量越大，所產生的校正作用也越大。本文取初值，P(0)=106I。首先根據實際的離線數據結合式（27）假定一組合理的結構參數na、nb和d，再實時采集一組長度為L的輸入（牽引/制動控制量）-輸出（列車速度）數據。模型基于新采集的一組數據與系統(tǒng)輸出比較，若輸出殘差滿足校驗精度，且滿足ai(i=1)∈(-1，0)約束，則新辨識的參數能夠繼承穩(wěn)定的動態(tài)過程；否則，模型保持原參數值不變，并進行新一輪辨識。VFF-RLS 辨識計算步驟如圖4所示。

圖4 VFF-RLS 辨識流程Fig.4 Identification flow chart of VFF-RLS

4 仿真分析

為驗證本文所提出控制算法的正確性，選取某CR400動車組車輛參數，結合實際線路進行仿真驗證。仿真參數如表1所示。

表1 仿真參數Table 1 Simulation parameters

在長線路不同的坡道下（圖5下方藍色方塊所示，數字表示坡道千分數，負數表示下坡）對不同控制器進行仿真比較。在前饋-GPC控制下，列車能夠較好地跟隨目標速度曲線。在坡度較大且變化頻繁區(qū)段（-30‰→-15‰→9‰→30‰），采用前饋-GPC 控制相比采用無前饋GPC控制和PID控制車輛更加平穩(wěn)，速度沒有出現(xiàn)超調振蕩現(xiàn)象，如圖5所示。

圖5 不同控制器下速度跟蹤曲線Fig.5 Speed tracking curves under different controllers

在巡航定速區(qū)間，前饋-GPC 控制下速度跟蹤的平均精度不超過±0.5 km/h，無前饋GPC 控制的在±5 km/h 范圍內，而PID 控制下速度跟蹤精度則超過5 km/h 范圍，如圖6 所示。

圖6 不同控制器下速度跟蹤誤差對比Fig.6 Comparison of speed tracking errors under different controllers

位置跟蹤過程中，在前饋-GPC 控制下，列車跟蹤目標位置更加貼合，PID 控制誤差最大，如圖7 所示。舒適性一般通過列車行駛過程中的加速度進行體現(xiàn)。在加速度的評價上，國際標準ISO 2631-1：1997（E）發(fā)布的Mechanicalvibrationandshock-Evaluationofhumanexposuretowhole-bodyvibration-Part1：Generalrequirements［11］用加權加速度均方根值來評價乘坐舒適性。由于本文中只考慮縱向沖動，因此加權加速度取縱向加速度，加速度與人的主觀感覺的對應關系如表2所示。

表2 加速度與人的主觀感覺之間的關系Table 2 Relationship between acceleration（a）and subjective feelings

圖7 不同控制器下位置跟蹤誤差對比Fig.7 Comparison of position tracking errors under different controllers

在啟車、巡航和停車區(qū)間，前饋-GPC 控制下牽引力/制動力的變化更為平穩(wěn)，如圖8 所示。在啟車過程中，前饋-GPC 控制和無前饋GPC 控制下列車加速度都不超過0.6 m/s2，而PID 控制下加速度達0.8 m/s2左右，嚴重影響乘客的舒適性，如圖9所示。

圖8 不同控制器下牽引力/制動力對比Fig.8 Comparison of traction force/braking force under different controllers

圖9 不同控制器下加速度變化Fig.9 Acceleration variations under different controllers

與傳統(tǒng)無前饋GPC 和PID 控制比較，巡航區(qū)間在前饋-GPC 控制下，列車加速度不超過±0.2 m/s2范圍，且加速度變化較為平穩(wěn)，極大提高了運行的平穩(wěn)性，如圖9 所示；停車區(qū)間最大減速度不超過-0.6 m/s2，減速過程較為平穩(wěn)。而在PID控制下減速度在-0.76 m/s2左右，嚴重影響舒適性。

在列車剛進入停車減速過程時，采用前饋-GPC與采用無前饋GPC、PID對比，車輛無明顯超調現(xiàn)象；且在精確停車過程中，速度低于5 km/h時，前饋-GPC控制下的速度和位置跟蹤誤差均較小，如圖10所示。

圖10 精確停車仿真結果對比Fig.10 Comparison of accurate stopping simulation results

列車在前饋-GPC 控制下可達到高精度的停車效果，如表3 所示，停車誤差僅為32 cm，滿足誤差在±50 cm范圍內的停車要求。然而，PID控制器只能在目標速度附近進行跟蹤，并且具有一定的波動性，最終的停車精度也不夠高，停車誤差超過150 cm，無法滿足高精度停車的目標要求。

表3 不同控制方法下精確停車誤差Table 3 Accurate stopping errors under different control methods

由于列車在實際運行過程中受到外界因素（如乘客上下車或外部環(huán)境等）的影響，原模型參數不再適用當前的運行工況，因此需要對CARIMA模型參數進行在線校正，以避免因模型偏差導致控制器超調現(xiàn)象的發(fā)生。

仿真過程中，分別在30 km、80 km 和100 km 位置增加模型擾動，如圖11 所示。自適應控制器在剛出現(xiàn)擾動時有輕微振蕩，隨后控制的速度誤差逐漸縮小，控制較為平穩(wěn)，而無在線校正控制器的控制速度持續(xù)振蕩，最大速度誤差超5 km/h，且控制調節(jié)頻繁，如圖12 所示。圖13 示出了由 VFF-RLS 算法辨識得到的模型參數a1和b0值的變化過程，可以看出，a1和b0在整個運行過程中會隨著工況的改變而進行相應調整，與無在線校正的前饋-GPC 控制器相比較，速度跟蹤控制精度更高。

圖11 有擾動時速度跟蹤曲線Fig.11 Speed tracking curve with disturbance

圖12 有擾動時牽引/制動控制對比Fig.12 Comparison of traction force/braking force with disturbance

圖13 有擾動時模型參數的變化Fig.13 Model parameters changes with disturbance

5 結束語

本文針對高速列車自動駕駛系統(tǒng)精確控制問題，提出了一種前饋自適應廣義預測控制（FA-GPC）算法，并設計了一種帶約束的多目標預測控制器。該控制器在結合列車制動系統(tǒng)控制約束條件的基礎上，引入參考速度和參考距離作為控制目標，通過與PID 控制器在實際運行線路的仿真環(huán)境下進行對比分析，驗證了基于前饋自適應廣義預測控制的控制算法的有效性。其不僅可以使列車在定速巡航區(qū)間具有較高的速度跟蹤精度，而且能夠保證列車在啟車、巡航和停車過程運行的平穩(wěn)性；此外，在停車階段具有較高的停車精度，同時可以保證停車階段的乘坐舒適性。

考慮高速列車實際運行過程中各種復雜情況，本文所提方法還需利用有效采集數據在線建模并簡化計算過程，以進一步提高算法的實用性。