連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)中動(dòng)態(tài)偏振控制研究*

張光偉 白建東 頡琦 靳晶晶 張永梅 劉文元

(中北大學(xué)半導(dǎo)體與物理學(xué)院物理系,太原 030051)

連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)中,本地光場(chǎng)和信號(hào)光場(chǎng)采用時(shí)分復(fù)用,偏振復(fù)用方式通過長(zhǎng)距離單模光纖傳輸.外界復(fù)雜環(huán)境會(huì)使單模光纖產(chǎn)生雙折射效應(yīng),導(dǎo)致本地光場(chǎng)和信號(hào)光場(chǎng)的偏振態(tài)漂移,嚴(yán)重影響接收端平衡零拍探測(cè)結(jié)果.因此,高效動(dòng)態(tài)偏振控制單元是推動(dòng)系統(tǒng)外場(chǎng)實(shí)用化進(jìn)程的關(guān)鍵技術(shù).本文理論上證明了系統(tǒng)接收端僅考慮任意偏振消光比輸出時(shí),偏振控制單元只需兩個(gè)控制自由度即可.在此基礎(chǔ)上將貝葉斯參數(shù)估計(jì)方法有效融入混沌-猴群算法,同時(shí)在現(xiàn)場(chǎng)可編程邏輯門陣列硬件上實(shí)現(xiàn)控制算法,結(jié)合積分型光場(chǎng)探測(cè)器建立動(dòng)態(tài)偏振控制單元,仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明單次偏振控制靜態(tài)消光比達(dá)到30 dB 以上的平均周期為400 μs.為了應(yīng)對(duì)偏振態(tài)連續(xù)變化情況,將動(dòng)態(tài)偏振控制單元集成到連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)系統(tǒng),實(shí)驗(yàn)測(cè)試了偏振態(tài)擾動(dòng)速率在0—2 krad/s 范圍內(nèi)系統(tǒng)仍然能夠正常運(yùn)轉(zhuǎn).

1 引言

量子保密通信是基于量子物理原理而非數(shù)學(xué)計(jì)算的復(fù)雜性,結(jié)合“一次一密”,理論上可以使通信雙方共享無條件安全性密鑰.面對(duì)量子計(jì)算,Shor 算法等對(duì)現(xiàn)代密碼體系安全性造成的威脅,建立絕對(duì)安全的量子保密通信系統(tǒng)在國(guó)防、軍事和金融領(lǐng)域等都具有重要意義.量子保密通信技術(shù)手段主要有離散變量量子密鑰分發(fā) (discrete variable quantum key distribution,DV-QKD) 和連續(xù)變量量子密鑰分發(fā) (continuous variable quantum key distribution,CV-QKD)[1–3].在CV-QKD系統(tǒng)中,相干態(tài)連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)協(xié)議 (coherent state quantum key distribution protocol),憑借光源易制備,中短距離上成碼率高,與現(xiàn)有的光纖通信網(wǎng)絡(luò)兼容性好等優(yōu)點(diǎn),是最接近實(shí)際應(yīng)用的量子保密通信方式之一[4–17].在外場(chǎng)復(fù)雜環(huán)境下的長(zhǎng)距離CV-QKD 系統(tǒng)中,光場(chǎng)信號(hào)傳輸介質(zhì)有埋地光纖、架空光纖等,外界環(huán)境的劇烈變化會(huì)使單模光纖產(chǎn)生雙折射效應(yīng),即理想光纖的圓對(duì)稱性被打破,原來各向同性的光纖變?yōu)楦飨虍愋?x偏振方向的折射率與y偏振方向的折射率不同,使得光纖中本地光場(chǎng)和信號(hào)光場(chǎng)偏振態(tài)發(fā)生變化,影響接收端平衡零拍探測(cè)結(jié)果,導(dǎo)致系統(tǒng)無法正常運(yùn)轉(zhuǎn)[18].為了進(jìn)一步推動(dòng)CV-QKD 系統(tǒng)從實(shí)驗(yàn)室環(huán)境走向?qū)嶋H外場(chǎng)應(yīng)用,引入光纖鏈路中的動(dòng)態(tài)偏振控制技術(shù),同時(shí)此技術(shù)也被廣泛應(yīng)用于光通信領(lǐng)域.

光纖鏈路中偏振態(tài)實(shí)時(shí)跟蹤和控制單元,利用動(dòng)態(tài)偏振控制器響應(yīng)速度快,無遲滯效應(yīng),插入損耗小的特點(diǎn),基于現(xiàn)場(chǎng)可編程邏輯門陣列 (fieldprogrammable gate array,FPGA) 硬件,結(jié)合梯度算法 (gradient algorithm,GA)[19,20]、多步長(zhǎng)模擬退火算法 (simulated annealing algorithm,SA)[21,22]、遺傳算法 (genetic algorithm,GA)[23]、粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)[24]以及差分進(jìn)化 (differential evolution,DE) 和GA 相結(jié)合算法[25]等,加入外圍電路,同時(shí)考慮龐加萊球盲區(qū)問題[26],實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)跟蹤和控制偏振態(tài).電控?cái)D壓型偏振控制器的響應(yīng)速度一般在幾十微秒,為了提高反饋效率,可以采用鈮酸鋰型的偏振控制器,響應(yīng)速度在百納秒,但其插入損耗高于電控?cái)D壓型偏振控制器,跟蹤和控制偏振態(tài)變化速率的快慢,取決于偏振控制器件的響應(yīng)速度和算法收斂性.DV-QKD系統(tǒng)中,通常采用時(shí)分復(fù)用和波長(zhǎng)復(fù)用的方法,通過強(qiáng)參考光作為反饋信號(hào)實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)偏振控制[27–29],利用量子密鑰分發(fā)后處理中冗余密鑰作為反饋控制偏振態(tài)[30],其基于雙區(qū)域計(jì)數(shù)的優(yōu)點(diǎn),縮短偏振態(tài)搜索時(shí)間,提高搜索效率[31,32],利用自動(dòng)生成和確定偏振態(tài)驗(yàn)證了在極端條件下長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)的可行性[33,34].本地本振CV-QKD 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中,通過數(shù)據(jù)后處理補(bǔ)償偏振態(tài)的變化[35].近年來,隨著人工智能與量子信息深度融合,引入了貝葉斯參數(shù)估計(jì)方法[36–42]、卡爾曼濾波器方法[43–45]、量子啟發(fā)式方法[46,47]以及模擬神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和極大似然法[48]等對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行區(qū)域塊傳輸,從而提高量子信息傳輸?shù)男屎腿萘縖49].針對(duì)通信系統(tǒng)中多用戶問題,利用機(jī)器學(xué)習(xí)迭代算法提高收斂速率[50].人工智能和機(jī)器學(xué)習(xí)等新方法的出現(xiàn),為突破高斯調(diào)制相干態(tài)CV-QKD 系統(tǒng)中動(dòng)態(tài)偏振控制的關(guān)鍵技術(shù)提供了新的解決思路.

為了應(yīng)對(duì)外場(chǎng)復(fù)雜環(huán)境下偏振態(tài)實(shí)時(shí)變化對(duì)于CV-QKD 系統(tǒng)的影響[51–53],本文理論上證明了系統(tǒng)僅考慮偏振消光比輸出時(shí),只需兩個(gè)偏振控制自由度即可.通過建立傳輸矩陣,以偏振消光比大于30 dB 作為目標(biāo)偏振態(tài),在混沌-猴群算法[54,55]基礎(chǔ)上有效融入貝葉斯參數(shù)估計(jì)方法[56–58],對(duì)比了高斯分布、泊松分布、指數(shù)分布等作為貝葉斯先驗(yàn)分布對(duì)偏振控制效果的影響機(jī)制;對(duì)比了偏振控制自由度個(gè)數(shù)對(duì)偏振控制的效果;基于FPGA 硬件實(shí)現(xiàn)偏振控制算法,結(jié)合積分型探測(cè)器和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)建立動(dòng)態(tài)偏振控制單元,實(shí)驗(yàn)測(cè)試了脈沖光情況下靜態(tài)偏振控制效果.針對(duì)實(shí)際偏振態(tài)連續(xù)變化情況,實(shí)驗(yàn)測(cè)試了不同偏振擾動(dòng)速率情況下CVQKD 系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)情況.

論文的第2 部分詳細(xì)地介紹了偏振控制原理,證明了接收端僅考慮光場(chǎng)任意偏振消光比輸出時(shí),偏振控制單元只需兩個(gè)自由度即可.第3 部分詳細(xì)介紹了混沌-猴群算法有效融入貝葉斯參數(shù)估計(jì)方法的流程,理論仿真了不同先驗(yàn)分布和控制自由度對(duì)于偏振控制效果的影響機(jī)制.第4 部分基于FPGA硬件實(shí)驗(yàn)測(cè)試了智能控制算法對(duì)于偏振控制的性能;同時(shí)將偏振控制單元集成到CV-QKD 系統(tǒng),在擾偏速率0—2 krad/s 范圍內(nèi)測(cè)試了系統(tǒng)穩(wěn)定性.第5 部分是總結(jié).

2 基本原理

偏振態(tài)可以用兩個(gè)變量 (α,δ) 的瓊斯矢量表示,其中α為偏振態(tài)振幅比角,δ為相位差角.偏振態(tài)也可以用兩個(gè)變量 (2χ,2ε) 的斯托克斯矢量表示,2χ為緯度角,2ε為經(jīng)度角,即偏振態(tài)用龐加萊球表示.瓊斯矢量和斯托克斯矢量之間的關(guān)系滿足[59]:

圖1 擠壓型電控偏振控制器Fig.1.Extrusion type electronically polarization controller.

任意入射偏振態(tài)可利用斯托克斯矢量表示[61]:

由于連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)接收端只考慮偏振消光比這一指標(biāo),無需使得任意入射偏振態(tài)變換到任意偏振態(tài),考慮龐加萊球上的坐標(biāo)x=sin 2χcos 2ε,由(1)式可得其中 tan2α即為偏振消光比.由以上推導(dǎo)可知,具有相同消光比的偏振態(tài)是以x為圓心,cos 2χ為半徑的圓環(huán)分布.

兩個(gè)互成 45°級(jí)聯(lián)擠壓器改變延遲量分別為θ1,θ2,其中方位角為 0°的擠壓器對(duì)應(yīng)傳輸矩陣T1,方位角為 45°的擠壓器對(duì)應(yīng)傳輸矩陣T2,入射偏振態(tài)Sin經(jīng)過兩個(gè)自由度的偏振控制器后,輸出偏振態(tài)矩陣形式Sout:

對(duì)應(yīng)的x=-cosθ1cos 2χsinθ2+sin 2χ(cosθ2cos 2ε+sinθ1sinθ2sin 2ε),理論上通過調(diào)整延遲量θ1,θ2得到任意x,即可得到任意偏振消光比覆蓋.

如圖2(a)所示,設(shè)輸入偏振態(tài)ε=0.32π,χ=0.32π,方位角為 0°擠壓器相位延遲量θ1在(0,2π)范圍內(nèi)以 2π/9 的間隔固定,方位角為 45°擠壓器延遲量θ2在(0,2π) 范圍變化,形成多組同心圓,但此時(shí)并不能遍歷x軸,只有當(dāng)輸入偏振態(tài)是特殊點(diǎn)如“南北極點(diǎn)”時(shí),調(diào)節(jié)θ2可實(shí)現(xiàn)x軸全覆蓋.如圖2(b)所示,當(dāng)兩個(gè)擠壓器同時(shí)在 (0,2π) 范圍變化,同心圓環(huán)繞y軸旋轉(zhuǎn),此時(shí)雖然沒有完成偏振態(tài)在龐加萊球上全覆蓋,但實(shí)現(xiàn)了x軸全覆蓋,所以在僅考慮恢復(fù)偏振態(tài)消光比的系統(tǒng)中,兩個(gè)自由度即可滿足要求.

圖2 調(diào)節(jié)擠壓器延遲量偏振態(tài)的變化軌跡 (a) 固定 0°擠壓器,調(diào)節(jié)45° 擠壓器 相位延遲量;(b)調(diào)節(jié) 0°和45°擠壓器相位延遲量Fig.2.Change trajectory of state of polarization when adjusting phase retardation of extruder: (a) Fixing 0° extruder,adjusting phase retardation of the 45° extruder;(b) adjusting phase retardation of the 0° and 45° extruders.

3 混沌-猴群算法與貝葉斯參數(shù)估計(jì)方法

動(dòng)態(tài)偏振控制單元包括外圍電路和智能控制算法,本文基于混沌-猴群算法 (chaotic monkey algorithm,CMA),利用其全局搜索能力強(qiáng),并行化搜索效率快的優(yōu)點(diǎn),同時(shí)參考貝葉斯方法通過對(duì)少量數(shù)據(jù)進(jìn)行序列分析和實(shí)時(shí)更新的優(yōu)點(diǎn),有效融入貝葉斯參數(shù)估計(jì)方法,貝葉斯先驗(yàn)、后驗(yàn)分布是通過消光比構(gòu)建分布算子模型,定義偏振消光比遵循的統(tǒng)計(jì)分布,即先驗(yàn)分布,根據(jù)測(cè)量得到的數(shù)據(jù),不斷對(duì)先驗(yàn)假設(shè)進(jìn)行更新和修正,最后形成后驗(yàn)分布.通過智能算法控制偏振過程中,持續(xù)產(chǎn)生新的消光比數(shù)據(jù),不斷優(yōu)化先驗(yàn)和后驗(yàn)分布.同時(shí)拓展多自由度級(jí)聯(lián)偏振控制條件提高偏振控制效率.理論上仿真對(duì)比了高斯分布、泊松分布、指數(shù)分布作為先驗(yàn),后驗(yàn)分布對(duì)偏振控制算法效果的影響機(jī)制,基于貝葉斯參數(shù)估計(jì)方法的混沌-猴群算法具體步驟如圖3 所示.

圖3 貝葉斯-混沌猴群算法流程圖Fig.3.Program flow diagram of Bayesian-chaotic monkey algorithm.

1)初始化.設(shè)種群規(guī)模M=1,偏振控制器的擠壓器取值為一組可行解,對(duì)應(yīng)一只猴子;種群維數(shù)為D,對(duì)應(yīng)偏振控制器的自由度;同時(shí)引入Logistic 混沌映射[62]:

課后練習(xí)內(nèi)容較多，有閱讀理解、詞匯、語法、翻譯、口頭表達(dá)和寫作等。由于課時(shí)有限，不同的練習(xí)有不同的完成方式。課文理解部分可在課堂上以提問或討論的形式完成，可以采取隨機(jī)進(jìn)入的教學(xué)方法，就任何句子或單詞短語提問。詞匯練習(xí)由學(xué)生課后完成，并把課堂上的講解任務(wù)分解到各組，各組成員協(xié)作完成，教師做適當(dāng)補(bǔ)充。語法由教師根據(jù)專業(yè)四級(jí)考試做適當(dāng)擴(kuò)充講解。翻譯練習(xí)采取教師引導(dǎo)（用關(guān)鍵詞和短語）、學(xué)生完成的模式。

其中,H(k) 表示 (0,1) 之間的混沌隨機(jī)變量,初始值設(shè)置為H(k)=0.01 .算 法中第i只猴子在第D維中的分量θiD可以表示為

其中i=1,2,···,M,θiD∈[θmin,θmax] .θmin和θmax是解空間的下界和上界,范圍在 (0,2π) .

2)爬過程.以輸出偏振態(tài)消光比作為目標(biāo)函數(shù)值,偏振控制自由度以步長(zhǎng)α爬行,尋找目標(biāo)偏振態(tài)消光比為30 dB 的位置.構(gòu)建遞減步長(zhǎng):

k=1 為爬次數(shù),β=0.7 為遞減因子,初始步長(zhǎng)α=37π/70 .

3)望過程.偏振控制自由度經(jīng)過“爬”過程后,進(jìn)行望過程,目的是使當(dāng)前偏振態(tài)消光比跳出局部最優(yōu)值.構(gòu)建遞增視野長(zhǎng)度:

其中b表示望的范圍,G=1 為望次數(shù),初始望范圍b=π/2 ;γ為遞增因子,初始值γ=1.2 .利用“爬”和“望”過程得到偏振控制自由度對(duì)應(yīng)值θ1D,θ2D,···,θMD,同時(shí)通過對(duì)應(yīng)當(dāng)前消光比集合構(gòu)建先驗(yàn)分布.

4)跳過程: 針對(duì)上述分布中偏振態(tài)消光比的最大值,在其對(duì)應(yīng)參數(shù)θiD附近σ∈(0,2π) 范圍內(nèi)隨機(jī)取值,作為新的參數(shù)值θi′D,判斷其消光比是否增大,取代原分布中最小的消光比值,構(gòu)建后驗(yàn)分布,重新進(jìn)行“爬”、“望”、“跳”等步驟,程序中設(shè)置最大“跳”次數(shù)j=100,目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到30 dB或j=100 程序結(jié)束.

偏振控制過程中,以偏振態(tài)消光比達(dá)到30 dB作為目標(biāo)偏振態(tài),分別以高斯分布、指數(shù)分布、泊松分布、二項(xiàng)分布、Beta 分布和均勻分布作為混沌猴群算法的先驗(yàn)和后驗(yàn)分布;依次對(duì)二、四、六、八、十和十二自由度級(jí)聯(lián)控制任意入射偏振態(tài)進(jìn)行仿真,相應(yīng)的偏振控制結(jié)果如圖4 所示.

圖4 先驗(yàn)分布類型和偏振自由度達(dá)到目標(biāo)偏振態(tài)所需迭代次數(shù)Fig.4.Average number of iterations to achieve target state of polarization based on prior distribution and degrees of f reedom of polarization.

對(duì)于任意入射偏振態(tài),通過對(duì)比不同先驗(yàn)分布對(duì)于算法控制目標(biāo)偏振態(tài)的效果.圖4 結(jié)果表明同一種先驗(yàn)分布下,不同級(jí)聯(lián)自由度個(gè)數(shù)對(duì)于偏振控制效果不同,不同的先驗(yàn)分布對(duì)于偏振控制效果影響不同.同時(shí)也表明先驗(yàn)分布為指數(shù)分布的混沌-猴群算法能夠在最少的迭代次數(shù)內(nèi)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)偏振態(tài)控制;同一種先驗(yàn)分布中,4 個(gè)自由度級(jí)聯(lián)的偏振控制器對(duì)于目標(biāo)偏振態(tài)控制效果最優(yōu).

綜上,實(shí)驗(yàn)中選擇以先驗(yàn)分布為指數(shù)分布的四級(jí)聯(lián)偏振控制算法作為動(dòng)態(tài)偏振控制單元核心算法.

4 偏振控制實(shí)驗(yàn)

連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)中,發(fā)送端Alice的本地光場(chǎng)和信號(hào)光場(chǎng)相互垂直進(jìn)入偏振合束器,采用時(shí)分復(fù)用,偏振復(fù)用的技術(shù)使本地光場(chǎng)和信號(hào)光場(chǎng)在同一根長(zhǎng)距離光纖中傳輸?shù)浇邮斩薆ob.實(shí)際外場(chǎng)環(huán)境的劇烈變化會(huì)使單模光纖產(chǎn)生雙折射效應(yīng),使得本地光場(chǎng)和信號(hào)光場(chǎng)之間發(fā)生串?dāng)_,嚴(yán)重影響接收端對(duì)信號(hào)光場(chǎng)正交分量的測(cè)量.因此光場(chǎng)進(jìn)入接收端Bob 需要進(jìn)行偏振解復(fù)用,動(dòng)態(tài)偏振控制單元偏振解復(fù)用的效果直接影響連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)性能.

圖5 所示為動(dòng)態(tài)偏振控制單元示意圖.動(dòng)態(tài)偏振控制單元主要有3 部分組成: 基于電荷放大器的積分型光信號(hào)探測(cè)器、擠壓型電控偏振控制器、FPGA 硬件.其中,積分型光信號(hào)探測(cè)器是時(shí)域脈沖平衡零拍探測(cè)器的一臂,將接收到的脈沖光場(chǎng)信號(hào)實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)換為輸出電脈沖的峰值電壓,并作為反饋信號(hào)輸入動(dòng)態(tài)偏振控制單元.擠壓型電控偏振控制器采用General Photonics 公司生產(chǎn)的PCD-M02偏振控制模塊,信號(hào)的偏振態(tài)可通過0—5 V 的模擬信號(hào)或者12 位TTL 數(shù)字信號(hào)控制,作為偏振控制器,可以控制任意入射偏振態(tài)輸出任意目標(biāo)偏振態(tài),響應(yīng)時(shí)間為30 μs;作為擾偏器,可以輸出隨機(jī)變化的偏振態(tài).實(shí)驗(yàn)過程中利用FPGA 數(shù)字信號(hào)口驅(qū)動(dòng)偏振控制器,實(shí)驗(yàn)中采用Xilinx Artix-7FPGA 硬件,利用其集成度高,靈活性強(qiáng),可重復(fù)編程特點(diǎn)作為控制核心.接收端Bob 時(shí)鐘恢復(fù)模塊得到的系統(tǒng)同步時(shí)鐘作為觸發(fā)信號(hào),通過FPGA控制高速A/D 采集探測(cè)器峰值電壓作為反饋信號(hào).同時(shí)在FPGA 硬件上運(yùn)行智能偏振控制算法,計(jì)算得到的控制電壓通過數(shù)字信號(hào)驅(qū)動(dòng)偏振控制器,實(shí)現(xiàn)對(duì)偏振態(tài)的實(shí)時(shí)控制.

圖5 動(dòng)態(tài)偏振控制單元示意圖Fig.5.Schematic diagram of the dynamic polarization control unit.

高速偏振控制過程中,通過采集多點(diǎn)求平均的方法,提高測(cè)量系統(tǒng)的信噪比,降低探測(cè)器電子學(xué)噪聲的影響.實(shí)驗(yàn)過程中用于求平均的電壓值越多,測(cè)量系統(tǒng)的信噪比越高,但是采集數(shù)據(jù)所用時(shí)間越長(zhǎng)[18,63].綜合考慮,選擇采集25 個(gè)峰值電壓點(diǎn)求平均作為實(shí)時(shí)反饋信號(hào),測(cè)量系統(tǒng)信噪比為38 dB.

4.1 基于FPGA 的動(dòng)態(tài)偏振控制單元運(yùn)行結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中對(duì)動(dòng)態(tài)偏振控制單元中每次循環(huán)迭代各部分時(shí)間分布進(jìn)行分析,每次循環(huán)迭代控制偏振的過程中,由FPGA 硬件控制A/D 采集數(shù)據(jù)時(shí)間(10 μs)占20%,動(dòng)態(tài)偏振控制器響應(yīng)(30 μs)時(shí)間占60%,FPGA 硬件程序計(jì)算時(shí)間(10 μs)占20%,每次循環(huán)迭代需要50 μs.

單次偏振隨機(jī)擾動(dòng)情況下,以接收端Bob 偏振消光比大于30 dB 作為目標(biāo)偏振態(tài),實(shí)驗(yàn)測(cè)試了以指數(shù)分布為先驗(yàn)分布,4 個(gè)自由度級(jí)聯(lián)的混沌-猴群算法對(duì)于偏振控制性能的影響,如圖6 所示任意入射偏振態(tài)情況下,多次測(cè)量輸出靜態(tài)偏振態(tài)消光比達(dá)到30 dB.

圖6 控制目標(biāo)偏振態(tài)迭代次數(shù)統(tǒng)計(jì)分布Fig.6.Statistical distribution of iterations to achieve target of state of polarization.

圖6 表明,47.3%任意入射偏振態(tài)可以在迭代5 次以內(nèi)達(dá)到目標(biāo)偏振態(tài),72.8%的任意入射偏振態(tài)在迭代10 次內(nèi)達(dá)到目標(biāo)偏振態(tài).經(jīng)過多次測(cè)試,任意入射偏振態(tài)達(dá)到目標(biāo)偏振態(tài)平均迭代8 次,對(duì)應(yīng)平均偏振控制周期400 μs.

實(shí)驗(yàn)中針對(duì)單次偏振控制過程,系統(tǒng)實(shí)時(shí)偏振消光比和偏振控制時(shí)間的關(guān)系如圖7 所示.可以看出,隨著控制時(shí)間增長(zhǎng),輸出偏振態(tài)消光比逐漸升高,但并非一個(gè)線性過程;當(dāng)?shù)螖?shù)大約到9 次時(shí),當(dāng)前偏振態(tài)消光比達(dá)到30 dB,迭代次數(shù)繼續(xù)增加,偏振消光比在30 dB 附近波動(dòng).實(shí)驗(yàn)中實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)偏振消光比變化,當(dāng)偏振消光比達(dá)到30 dB,偏振控制程序停止運(yùn)轉(zhuǎn),尋優(yōu)過程的當(dāng)前解即為最優(yōu)解.

圖7 單次偏振控制過程中消光比與時(shí)間關(guān)系Fig.7.Observed polarization extinction ratio versus the time for a typical single random polarization control process.

4.2 動(dòng)態(tài)偏振控制單元與連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)集成化

在CV-QKD 系統(tǒng)中,發(fā)送端Alice 光源為波長(zhǎng)1550 nm,線寬15 kHz,輸出功率20 mW 的連續(xù)光源,經(jīng)過振幅調(diào)制器調(diào)制為脈寬100 ns,重復(fù)速率為500 kHz 的高消光比脈沖光,經(jīng)過99/1 分束器分成強(qiáng)的本地光場(chǎng)和弱的信號(hào)光場(chǎng),信號(hào)光場(chǎng)經(jīng)過振幅和相位調(diào)制器實(shí)現(xiàn)高斯調(diào)制,本地光場(chǎng)和信號(hào)光場(chǎng)相互垂直進(jìn)入偏振合束器,并通過同一根單模光纖傳輸?shù)浇邮斩薆ob,單模光纖衰減器設(shè)置為固定衰減10 dB.接收端Bob 首先經(jīng)過一個(gè)動(dòng)態(tài)偏振控制器作為擾偏器用來模擬由于外界復(fù)雜環(huán)境造成的偏振擾動(dòng).然后,動(dòng)態(tài)偏振控制單元對(duì)光場(chǎng)進(jìn)行偏振解復(fù)用,使得信號(hào)光場(chǎng)和本地光場(chǎng)分開,進(jìn)行光場(chǎng)相對(duì)相位鎖定,完成平衡零拍探測(cè).根據(jù)測(cè)量結(jié)果,發(fā)送端Alice 和接收端Bob 之間經(jīng)過認(rèn)證的經(jīng)典信道評(píng)估系統(tǒng)參數(shù)和數(shù)據(jù)后處理,最終共享一組無條件安全密鑰.

實(shí)驗(yàn)中將基于FPGA 硬件的動(dòng)態(tài)偏振單元集成到CV-QKD 系統(tǒng)中,實(shí)驗(yàn)測(cè)試了在不同偏振擾動(dòng)速率情況下,系統(tǒng)的額外噪聲和通道損耗等關(guān)鍵參數(shù).在此狀態(tài)下,發(fā)送端Alice 的調(diào)制方差VA=5.4,探測(cè)器電子學(xué)噪聲vele=0.033,接收端Bob 的探測(cè)效率η=0.68,數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)效率β=0.95 .實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下,分別測(cè)試了擾偏速率為500,1000,1500和2000 rad/s 情況下,動(dòng)態(tài)偏振控制單元進(jìn)行偏振控制,系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的關(guān)鍵參數(shù).測(cè)試結(jié)果如圖8 所示.

圖8 連續(xù)偏振擾動(dòng)速率對(duì)系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)影響 (a) 通道傳輸效率;(b) 額外噪聲Fig.8.Influence of continuous polarization scrambling on key parameters of the system: (a) Channel transmittance;(b) excess noise.

圖8(b)陰影部分為考慮有限碼長(zhǎng)效應(yīng)情況下可以提取安全密鑰的區(qū)域.從圖8 可以看出,沒有主動(dòng)加入偏振擾動(dòng)情況下,即當(dāng)前實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下偏振變化情況,由于實(shí)驗(yàn)室環(huán)境相對(duì)比較穩(wěn)定,偏振態(tài)變化緩慢,系統(tǒng)額外噪聲維持在一個(gè)較低水平;系統(tǒng)評(píng)估的通道損耗為0.099;通過擾偏器主動(dòng)加入偏振態(tài)變化,模擬實(shí)際外界環(huán)境的偏振態(tài)變化情況.系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)偏振控制單元檢測(cè)到偏振態(tài)變化開始運(yùn)轉(zhuǎn)控制當(dāng)前偏振態(tài)到目標(biāo)偏振態(tài),隨著擾偏速率逐漸增大,實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果如圖8 所示,系統(tǒng)額外噪聲明顯增大,通道傳輸效率評(píng)估下降,原因是偏振態(tài)變化不可避免會(huì)影響到本地光場(chǎng)和信號(hào)光場(chǎng)相對(duì)相位鎖定效果,從而引入系統(tǒng)額外噪聲;當(dāng)擾偏速率為2 krad/s 時(shí),額外噪聲已經(jīng)有部分超出閾值范圍,系統(tǒng)不能提取安全密鑰,動(dòng)態(tài)偏振控制單元跟蹤和控制偏振態(tài)能力已經(jīng)達(dá)到上限,繼續(xù)增大擾偏速率,系統(tǒng)不能夠正常運(yùn)轉(zhuǎn).

5 結(jié)論

本文基于外場(chǎng)復(fù)雜環(huán)境下偏振態(tài)變化實(shí)際情況,在CV-QKD 系統(tǒng)基礎(chǔ)上構(gòu)建了偏振控制單元理論模型.理論上證明了僅考慮接收端偏振消光比情況下,偏振控制單元只需控制2 個(gè)自由度即可.在混沌-猴群算法基礎(chǔ)上有效融入了貝葉斯參數(shù)估計(jì)方法,仿真結(jié)果表明以指數(shù)分布為先驗(yàn)分布,同時(shí)以4 個(gè)自由度為偏振控制核心的偏振控制單元控制效果最佳.基于FPGA 硬件實(shí)驗(yàn)上測(cè)試了動(dòng)態(tài)偏振控制單元對(duì)于任意入射偏振態(tài)的控制效果,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明控制任意入射偏振態(tài)到目標(biāo)偏振態(tài)的平均周期為400 μs.考慮到實(shí)際偏振態(tài)連續(xù)變化情況,實(shí)驗(yàn)測(cè)試了不同偏振擾動(dòng)速率情況下CVQKD 系統(tǒng)的關(guān)鍵參數(shù),實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明基于貝葉斯-混沌猴群算法的動(dòng)態(tài)偏振控制單元相較于遺傳算法,在同等外部激勵(lì)條件下偏振控制效率提高3 倍,集成了動(dòng)態(tài)偏振控制單元的CV-QKD 系統(tǒng)在偏振擾動(dòng)速率為0—2 krad/s 范圍可以正常運(yùn)轉(zhuǎn).為了進(jìn)一步縮短控制目標(biāo)偏振態(tài)的平均周期,可以將擠壓型動(dòng)態(tài)偏振控制器更換為響應(yīng)速率為百納秒級(jí)的鈮酸鋰晶體偏振控制器;進(jìn)一步優(yōu)化算法,根據(jù)不同的入射偏振態(tài)消光比,自適應(yīng)設(shè)置初始步長(zhǎng)和相關(guān)控制參數(shù),縮短程序運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間;加快探測(cè)端A/D 模塊采樣速率縮短數(shù)據(jù)采集時(shí)間;通過以上方法可以縮短平均控制周期,進(jìn)而提高系統(tǒng)抗偏振擾動(dòng)的速率以適應(yīng)更復(fù)雜外界環(huán)境.