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    構(gòu)建試題研究框架,精準(zhǔn)分析得出啟示*
    ——2023年全國高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷與DSE數(shù)學(xué)試題比較研究

    2024-04-02 08:35:42石天然林子植江西科技師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院
    教學(xué)月刊(中學(xué)版) 2024年7期
    關(guān)鍵詞:文憑選擇題分值

    石天然 林子植|江西科技師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院

    高考是衡量中學(xué)教育質(zhì)量、學(xué)生畢業(yè)和升學(xué)的重要依據(jù)之一,其命制理應(yīng)科學(xué)、權(quán)威并與時(shí)俱進(jìn).作為國際認(rèn)可的考試評(píng)價(jià)項(xiàng)目,中國香港中學(xué)文憑考試(Hong Kong Dioploma of Secondary Education Examination,簡稱DSE,即“香港高考”)試卷可為內(nèi)地高考提供借鑒.數(shù)學(xué)是DSE必考學(xué)科,包括“數(shù)與代數(shù)”“度量、圖形與空間”“數(shù)據(jù)處理”“數(shù)的進(jìn)一步運(yùn)用”四個(gè)板塊.那么,它與內(nèi)地高考數(shù)學(xué)試題有何異同?對(duì)內(nèi)地高考數(shù)學(xué)考試題命制有何啟發(fā)?筆者以高考評(píng)價(jià)體系為指導(dǎo),選取2023 年全國高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷(以下簡稱“新課標(biāo)卷”)與DSE 數(shù)學(xué)試題(以下簡稱“文憑卷”)進(jìn)行對(duì)比分析,得出啟示,下面具體闡述.

    一、構(gòu)建分析框架,精準(zhǔn)分析試題

    筆者從試題特征的兩大構(gòu)成要素“立意”和“情境”出發(fā),結(jié)合國內(nèi)外試題研究中普遍采用的研究視角,構(gòu)建了數(shù)學(xué)試題比較研究的分析框架(如圖1所示).

    圖1 數(shù)學(xué)試題比較研究的分析框架

    整個(gè)框架分為兩大部分:一是對(duì)試卷結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比分析,具體的分析維度包括試卷組成、題型題量、考試時(shí)間等;二是對(duì)試題特征進(jìn)行對(duì)比分析,具體的分析維度包括立意、情境.其中,“立意”指試題考查的知識(shí)內(nèi)容和認(rèn)知水平,“情境”指試題的情境類型和呈現(xiàn)方式.

    (一)試題結(jié)構(gòu)比較分析

    新課標(biāo)卷由一份試卷組成,文憑卷則由paper1、paper2 兩份試卷組成,這是試卷數(shù)量的不同,同時(shí)在試卷的整體結(jié)構(gòu)方面,二者也存在很大的差異,具體如表1所示.

    表1 新課標(biāo)卷與文憑卷試題整體結(jié)構(gòu)比較

    由表1可知,新課標(biāo)卷選擇題與非選擇題題量分別占55%和45%,題型比例平衡確保了試題測量功能的有效發(fā)揮:在選擇題部分,分為單項(xiàng)選擇題和多項(xiàng)選擇題兩類,多項(xiàng)選擇題并未規(guī)定正確選項(xiàng)數(shù)量,在一定程度上提升了試題難度;在非選擇題部分,以填空題和解答題為主,能夠較好地考查學(xué)生解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的能力,且填空題在一定程度上豐富了試題的類型,有利于開展個(gè)性化的學(xué)習(xí).文憑卷的相關(guān)情況如下:在選擇題部分,只有單項(xiàng)選擇題,雖題量多達(dá)45 道,但分值占比較小,且單獨(dú)分開測試,時(shí)間為75 分鐘;在非選擇題部分,以簡述類的綜合題為主,且設(shè)置的題組間存在密切聯(lián)系,但試題難度較小、答案單一,只能簡單反映考生思維.

    綜合而言,新課標(biāo)卷和文憑卷在試題結(jié)構(gòu)上有以下三點(diǎn)差異.一是題型、題量不同:新課標(biāo)卷包括單選題、多選題、填空題和解答題,題量較少;文憑卷包括單選題和簡答題,題量較多.二是單題分值差異較大:新課標(biāo)卷選擇題的單題分值高達(dá)5分,文憑卷單題分值為1分,故以新課標(biāo)卷考查學(xué)生,學(xué)生的總得分受單個(gè)選擇題作答情況的影響較大.三是可用工具不同:新課標(biāo)卷既不允許考生使用計(jì)算器,也不允許考生查閱數(shù)據(jù)手冊(cè),但往往會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行特殊的設(shè)計(jì);文憑卷允許考生使用計(jì)算器和查閱數(shù)據(jù)手冊(cè),并提供相關(guān)的數(shù)學(xué)運(yùn)算公式,在題目的設(shè)置上可以專注于數(shù)學(xué)本身,更傾向于直接使用真實(shí)的理論數(shù)據(jù).

    (二)試題特征比較分析

    相比于試題結(jié)構(gòu),試題特征更能反映一套試卷的內(nèi)核,也更具有借鑒性.因此,筆者從知識(shí)內(nèi)容、認(rèn)知水平、情境類型、情境呈現(xiàn)方式四個(gè)維度對(duì)新課標(biāo)卷和文憑卷進(jìn)行比較分析.

    1.知識(shí)內(nèi)容維度

    “一核四層四翼”的高考評(píng)價(jià)體系是高考試題質(zhì)量的評(píng)價(jià)依據(jù),其將高考考查內(nèi)容凝練為核心價(jià)值、學(xué)科素養(yǎng)、關(guān)鍵能力、必備知識(shí)[1].必備知識(shí)是形成學(xué)科素養(yǎng)、關(guān)鍵能力和核心價(jià)值的基礎(chǔ),而數(shù)學(xué)學(xué)科必備知識(shí)又可凝練為數(shù)與代數(shù)、函數(shù)、圖形與幾何、概率與統(tǒng)計(jì)、綜合實(shí)踐五條主線.從這五條主線出發(fā),筆者對(duì)新課標(biāo)卷與文憑卷進(jìn)行比較,有關(guān)知識(shí)內(nèi)容維度的考查分值占比如圖2所示.

    圖2 新課標(biāo)卷與文憑卷知識(shí)內(nèi)容維度分值占比比較

    由圖2 可知,在知識(shí)內(nèi)容維度上,新課標(biāo)卷是函數(shù)>圖形與幾何>數(shù)與代數(shù)>概率與統(tǒng)計(jì)>綜合實(shí)踐,文憑卷是函數(shù)>圖形與幾何>數(shù)與代數(shù)>綜合實(shí)踐>概率與統(tǒng)計(jì).總體而言,在概率與統(tǒng)計(jì)、綜合實(shí)踐部分,新課標(biāo)卷側(cè)重前者,文憑卷側(cè)重后者,其他方面二者的側(cè)重點(diǎn)基本一致.為深入探析,下面以具體試題為例說明.

    例1(DSE-20)如圖3 所示(注:試題中圖序均為編者加),已知正方形ABCD,正五邊形ADEFG,正六邊形AGHIJK,求∠ABK.

    圖3

    【評(píng)析】這道題考查學(xué)生幾何板塊的知識(shí),可從正多邊形內(nèi)角和、外角和角度切入分析.在考查幾何問題時(shí),相比于新課標(biāo)卷,其最直觀的區(qū)別為圖形簡單、題目簡潔,但在考查上依舊能做到面面俱到.

    對(duì)具體知識(shí)內(nèi)容的考查側(cè)重點(diǎn),新課標(biāo)卷和文憑卷也有不同.以“函數(shù)”板塊為例,其不同如下:新課標(biāo)卷側(cè)重于冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等單個(gè)板塊函數(shù)的應(yīng)用,通過試題剖析各類問題,考查學(xué)生對(duì)函數(shù)公式、性質(zhì)及相關(guān)推導(dǎo)的理解與應(yīng)用,從而達(dá)到促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)思維、推理能力的目的;文憑卷更強(qiáng)調(diào)“函數(shù)”板塊和“圖形與幾何”板塊之間的聯(lián)系,通過對(duì)日常熟悉的圖形加以剖析,引出相關(guān)函數(shù),進(jìn)而考查函數(shù)的相關(guān)知識(shí),其考查題量占比多達(dá)30%,說明命題者有意引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注二者之間的聯(lián)系.

    2.認(rèn)知水平維度

    筆者結(jié)合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》(以下簡稱“《課程標(biāo)準(zhǔn)》”)和香港高考數(shù)學(xué)考試說明中的相關(guān)要求,以及部分學(xué)者的研究,將認(rèn)知水平由低到高分為記憶、理解、運(yùn)用、分析四個(gè)層次[2].從這四個(gè)層次出發(fā),筆者對(duì)新課標(biāo)卷與文憑卷進(jìn)行比較,有關(guān)認(rèn)知水平的考查分值占比如圖4所示.

    圖4 新課標(biāo)卷與文憑卷認(rèn)知水平維度分值占比比較

    由圖4 可知,在認(rèn)知水平維度上,新課標(biāo)卷是運(yùn)用>理解>分析>記憶,文憑卷是分析>運(yùn)用>理解>記憶.從分值占比情況看,兩套試卷在記憶、運(yùn)用兩個(gè)層次差別明顯,新課標(biāo)卷極其重視運(yùn)用的考查,極不重視記憶的考查,而文憑卷在各個(gè)層次的考查分布平均.為深入探析,下面以具體試題為例說明.

    例2(DSE-18)已知幾何數(shù)列(等比數(shù)列)α、7、β,且1<α<β.

    (1)使用log7β表示log7α.

    (2)如果logβα、log7β、logαβ是等差數(shù)列,求其公差.

    【評(píng)析】這道題考查學(xué)生分析的認(rèn)知水平,在理解、掌握數(shù)列知識(shí)的前提下,要求學(xué)生進(jìn)行變化,分析等比、等差數(shù)列的相關(guān)屬性,從而求解.學(xué)生需要具有較強(qiáng)的推理能力.由于試題的考查是層層遞進(jìn)的,學(xué)生還需要在記憶、理解和應(yīng)用水平達(dá)到很好的發(fā)展后才能求解該題.

    綜合來看,二者在認(rèn)知水平上存在差異的內(nèi)在原因是對(duì)學(xué)生的認(rèn)知要求不同.從整體上來看:新課標(biāo)卷注重考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力,而不僅僅是對(duì)知識(shí)本身的理解和掌握;文憑卷則不同,不僅各認(rèn)知水平層次占比均勻,部分試題還要求學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行遠(yuǎn)遷移,以解決情境陌生、綜合性強(qiáng)的復(fù)雜問題,這表明文憑卷更注重考查學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)本身的理解、掌握和全面應(yīng)用.

    3.情境類型維度

    教育學(xué)領(lǐng)域的情境主要可以分為兩大類:第一類是教學(xué)/課堂情境,通常是指教師在教學(xué)活動(dòng)中所創(chuàng)設(shè)的情境;第二類是問題/試題情境,通常是指在教育測量的問項(xiàng)中所出現(xiàn)的情境.《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出,問題情境是考查數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要載體.情境可分為數(shù)學(xué)情境、現(xiàn)實(shí)情境、科學(xué)情境三個(gè)類型.從這三個(gè)類型出發(fā),筆者對(duì)新課標(biāo)卷與文憑卷進(jìn)行比較,有關(guān)情境類型的考查分值占比如圖5所示.

    圖5 新課標(biāo)卷與文憑卷情境類型維度分值占比比較

    分析圖5 可知,在情境類型維度上,二者都是數(shù)學(xué)情境>現(xiàn)實(shí)情境>科學(xué)情境,且數(shù)學(xué)情境的占比均在80%以上,遠(yuǎn)大于另兩類情境,但不同的是,新課標(biāo)卷未涉及科學(xué)情境.為深入探析,下面以具體試題為例說明.

    例3(DSE-9)下面的莖葉圖(如圖6所示)顯示了一組工人在一周內(nèi)工作時(shí)間的分布,分布區(qū)間為27.

    圖6

    (1)求上述分布的中位數(shù)及眾數(shù).

    (2)若從這群人中隨機(jī)挑選一名工人,求所選出的工人工作時(shí)間超過眾數(shù)的概率.

    【評(píng)析】這道題考查學(xué)生“概率”板塊的知識(shí),通過對(duì)莖葉圖的解讀,還原數(shù)據(jù),進(jìn)而分析中位數(shù)、眾數(shù)并求解概率.該題以工人工作時(shí)間為背景,符合學(xué)生的認(rèn)知水平,屬于現(xiàn)實(shí)情境的考查.把工作時(shí)間放到現(xiàn)實(shí)情境中考查,可使學(xué)生在解決問題的同時(shí),加深對(duì)生活環(huán)境的理解.

    4.情境呈現(xiàn)方式維度

    高考試題要合理創(chuàng)設(shè)情境,設(shè)置新穎的呈現(xiàn)方式,促使學(xué)生主動(dòng)思考,發(fā)現(xiàn)新問題、找到新規(guī)律、得出新結(jié)論.筆者參考陳志輝的劃分標(biāo)準(zhǔn),將情境呈現(xiàn)方式分為純字母數(shù)字、故事或情節(jié)、圖形或表格、故事與圖表結(jié)合四種形式[3].從這四種形式出發(fā),筆者對(duì)新課標(biāo)卷與文憑卷進(jìn)行比較,有關(guān)情境呈現(xiàn)方式的考查分值占比如圖7所示.

    圖7 新課標(biāo)卷與文憑卷情境呈現(xiàn)方式維度分值占比比較

    分析圖7 可知,在情境呈現(xiàn)方式維度上,二者都是純字母數(shù)字>故事或情節(jié)>圖形或表格>故事與圖表結(jié)合,側(cè)重點(diǎn)一致.在分值占比上,新課標(biāo)卷集中于純字母數(shù)字,其是占比最低的故事與圖表結(jié)合的二十多倍,文憑卷分布較均衡,兩端最值差略大于六倍.為深入探析,下面以具體試題為例說明.

    例4(DSE-29)下圖(如圖8 所示)顯示了一些工程師一年培訓(xùn)小時(shí)數(shù)的分布,找出分布上的四分位數(shù).

    圖8

    【評(píng)析】這道題以“圖形+故事”兩個(gè)角度的情境結(jié)合展開,融合了工程師工作時(shí)間,并給出相關(guān)圖像,十分順暢地引入數(shù)學(xué)問題.學(xué)生需要將題目情境與從圖像獲取的信息相結(jié)合,然后才能求解出問題答案.

    綜合而言,二者在情境的呈現(xiàn)方式上有如下不同:新課標(biāo)卷中描述性文字較少,大多數(shù)題目聚焦數(shù)學(xué)本身;文憑卷擅長將情境、試題與圖像結(jié)合,達(dá)到“境—題—像”三位一體,從而幫助學(xué)生從整體上探索問題.

    二、基于試題精準(zhǔn)分析的命題啟示

    (一)允許使用數(shù)學(xué)工具,落實(shí)“因題設(shè)問”

    一個(gè)好題目的關(guān)鍵就是要明確測量的目標(biāo),達(dá)到測量的預(yù)期結(jié)果,不應(yīng)該受到工具及外在客觀因素的限制.相較于文憑卷試題的設(shè)計(jì)和可用工具的配套,內(nèi)地高考試題在一定程度上受限于外部因素影響,沒有真正落實(shí)“因題設(shè)問”[4].在數(shù)學(xué)工具的使用上,《課程標(biāo)準(zhǔn)》把“注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合”作為高中課程的基本理念之一,并指出要“盡可能使用科學(xué)型計(jì)算器、各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺(tái),加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合”.因此,高考命題可以考慮允許學(xué)生配套使用數(shù)學(xué)工具,確保試題編制摒棄固化思維,不受客觀因素的限制,真正“發(fā)光發(fā)熱”,落實(shí)“因題設(shè)問”.

    (二)倡導(dǎo)知識(shí)融合,加強(qiáng)內(nèi)容橫縱聯(lián)系

    數(shù)學(xué)是一門綜合性學(xué)科,數(shù)學(xué)問題大多橫跨多個(gè)領(lǐng)域,高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系涉及面廣、聯(lián)系頗多.在橫向方面,它要求學(xué)生能做到從單個(gè)知識(shí)點(diǎn)出發(fā),通過發(fā)散思維聯(lián)系其他內(nèi)容,形成相關(guān)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).在縱向方面,它要求學(xué)生能以某個(gè)知識(shí)點(diǎn)為主干,串聯(lián)一系列相關(guān)知識(shí),實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)理解的由淺入深.文憑卷比較好地體現(xiàn)了知識(shí)融合,其命題通過加強(qiáng)各板塊知識(shí)間橫向的聯(lián)系,考查學(xué)生的發(fā)散思維與一題多解能力.同時(shí),文憑卷每年有一定比例的題目屬于中考衍生題,它通過這種方式將數(shù)學(xué)各板塊縱向的知識(shí)連接起來,考查學(xué)生層層遞進(jìn)的思維體系.內(nèi)地高考數(shù)學(xué)試題的命制可借鑒文憑卷的做法,注重融合學(xué)科知識(shí),平衡好知識(shí)的廣度與深度問題.

    (三)均衡思維難度,培養(yǎng)學(xué)生的遷移意識(shí)

    數(shù)學(xué)思維指用數(shù)學(xué)思考問題和解決問題的思維活動(dòng)形式,其實(shí)質(zhì)為人腦對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)的概括和間接反映,屬于人腦的基本活動(dòng)形式[5].在認(rèn)知水平與學(xué)科能力上,與新課標(biāo)卷呈現(xiàn)出“知識(shí)面窄但思維難度較大”的特點(diǎn)不同,文憑卷呈現(xiàn)出“知識(shí)面寬但思維難度較小”的特點(diǎn),重在考查學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握,即直接運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決熟悉情境下的問題的能力.此外,文憑卷還有很大比例的主觀題,讓學(xué)生設(shè)計(jì)方案、陳述自己的觀點(diǎn)等,著重考查學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的遷移和應(yīng)用.內(nèi)地高考數(shù)學(xué)試題的命制可借鑒文憑卷的做法,均衡思維難度,進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)生正向遷移.

    (四)關(guān)注時(shí)事熱點(diǎn),優(yōu)化命題表征方式

    數(shù)學(xué)的一大特點(diǎn)是具有極強(qiáng)的抽象性,因此高考試題中需要使用一定數(shù)量的數(shù)學(xué)情境來考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力.但是,數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)的培育和考查需要在具體的實(shí)踐活動(dòng)中加以落實(shí),因此還需要相當(dāng)數(shù)量的真實(shí)世界情境試題.文憑卷試題情境最顯著的特點(diǎn)即情境生活化,這種生活化體現(xiàn)在“工人的工作時(shí)長”“學(xué)生課堂”等具體的生活場景中.通過生活化的情境將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活聯(lián)結(jié),能使數(shù)學(xué)試題更“接地氣”,同時(shí)能在一定程度上考查學(xué)生融合生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)科思維來解決數(shù)學(xué)問題的能力[6].內(nèi)地高考數(shù)學(xué)試題的命制可借鑒文憑卷的做法,優(yōu)化高考命題的表征方式,關(guān)注時(shí)事熱點(diǎn),設(shè)置生活化的情境,使不同類型的情境與試題內(nèi)容相輔相成,將“考試”與“育人”有機(jī)融合.

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