計算機(jī)模擬退火優(yōu)化算法監(jiān)測模型及模擬試驗(yàn)

陸勝鋒

廣西警察學(xué)院,廣西 南寧 530028

0 引言

計算機(jī)模擬退火優(yōu)化算法是一種被廣泛應(yīng)用于求解復(fù)雜優(yōu)化問題的方法,在很多領(lǐng)域均取得了令人矚目的成果。同時,監(jiān)測模型作為一種重要的工具,在數(shù)據(jù)分析和決策支持中扮演著關(guān)鍵角色。然而,監(jiān)測模型的性能和效果往往受到參數(shù)調(diào)整、目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化以及魯棒性等問題的影響。為了解決監(jiān)測模型面臨的優(yōu)化挑戰(zhàn),研究人員將計算機(jī)模擬退火優(yōu)化算法引入監(jiān)測模型的優(yōu)化過程中。計算機(jī)模擬退火優(yōu)化算法通過模擬金屬退火過程中原子的能量優(yōu)化搜索方式,可以克服傳統(tǒng)優(yōu)化方法中容易陷入局部最優(yōu)解的問題,在較大的參數(shù)空間中尋找全局最優(yōu)解或近似最優(yōu)解,并提高監(jiān)測模型的性能和效果。

1 計算機(jī)模擬退火優(yōu)化算法概述

1.1 基本原理

1.1.1 初始解和初始溫度

算法開始時,需要選擇一個初始解作為搜索的起點(diǎn)。初始解可以是隨機(jī)生成的,也可以是根據(jù)先驗(yàn)知識給定的。同時,需要設(shè)置一個初始溫度,用來控制搜索過程中的接受策略。初始溫度一般設(shè)置為較高的值,以允許算法在初期階段接受較差的解。

1.1.2 迭代搜索過程

在每次迭代中,算法會對當(dāng)前解進(jìn)行擾動或變化,產(chǎn)生一個新的解作為候選解。新解的產(chǎn)生可以通過多種方式,如隨機(jī)擾動當(dāng)前解的某個參數(shù),或者通過局部搜索算法對當(dāng)前解的鄰域進(jìn)行搜索[1]。接著,算法會計算當(dāng)前解與新解之間的差異,通常使用目標(biāo)函數(shù)或者代價函數(shù)來度量。如果新解比當(dāng)前解更優(yōu),那么新解將被接受為當(dāng)前解;如果新解比當(dāng)前解差,那么有一定概率以較低的溫度接受新解,以避免陷入局部最優(yōu)解。

1.1.3 溫度的更新策略

溫度隨著迭代的進(jìn)行而逐漸降低,決定了算法在搜索空間中進(jìn)行探索和接受新解的能力。常見的溫度更新策略包括線性降溫、指數(shù)降溫和自適應(yīng)降溫等,這些策略通常會根據(jù)搜索的進(jìn)展情況和經(jīng)驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行溫度調(diào)節(jié)。

1.1.4 終止條件

算法的迭代搜索過程會一直進(jìn)行,直到滿足終止條件。終止條件可以是達(dá)到一定的迭代次數(shù),或者當(dāng)溫度降低到某個閾值以下時停止搜索。

1.2 退火過程

1.2.1 初始溫度

初始溫度是算法開始時設(shè)定的一個較高的溫度值,用于控制算法在初期階段接受較差解的概率。初始溫度通常根據(jù)問題的性質(zhì)和經(jīng)驗(yàn)來選擇,其應(yīng)該足夠高以允許算法在搜索空間中進(jìn)行迭代探索。

1.2.2 溫度降低策略

溫度降低策略決定了溫度如何隨著迭代的進(jìn)行逐漸降低,控制算法從全局探索向局部搜索的轉(zhuǎn)移。常見的溫度降低策略包括:①線性降溫。溫度以線性方式降低,通常按照Tk+1=α×Tk計算。Tk+1代表第k+1次迭代后的溫度;Tk代表第k次迭代后的溫度,α代表線性降溫的降溫速率,通常是一個小于1的正數(shù),α決定了每次迭代后溫度的下降程度。②指數(shù)降溫。溫度以指數(shù)方式降低,通常按照Tk+1=β×Tk計算。β代表指數(shù)降溫的降溫速率,通常是一個小于1的正數(shù),β決定了每次迭代后溫度的下降程度。③自適應(yīng)降溫。根據(jù)當(dāng)前搜索進(jìn)展情況和經(jīng)驗(yàn)參數(shù)動態(tài)調(diào)整溫度的降低速率。

1.2.3 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)或者代價函數(shù)用來衡量每個解的質(zhì)量。在退火過程中,算法通過目標(biāo)函數(shù)來評估新解與當(dāng)前解之間的差異[2]。目標(biāo)函數(shù)的具體形式根據(jù)問題而定,可以是最小化誤差、最大化收益、最小化能量等不同類型的函數(shù)。

1.2.4 接受新解的概率

接受新解的概率是決定是否接受較差解的關(guān)鍵因素。它通?；贛etropolis準(zhǔn)則計算,公式為:

Pa=exp[(Ec-En)/T]

(1)

式中:Pa代表接受新解的概率,Ec代表當(dāng)前解的目標(biāo)函數(shù)值,En代表新解的目標(biāo)函數(shù)值,T代表當(dāng)前溫度。具體的退火步驟如下(見圖1)。

圖1 監(jiān)測模型迭代流程

1)選擇一個初始解,設(shè)置初始溫度和迭代計數(shù)器。

2)進(jìn)入迭代循環(huán)。每次迭代按以下步驟執(zhí)行。①生成一個新的解,可以通過擾動當(dāng)前解或者局部搜索得到。②計算新解和當(dāng)前解的目標(biāo)函數(shù)差異ΔE。③計算接受新解的概率Pa。④生成一個隨機(jī)數(shù)r在[0,1]。⑤如果r≤Pa,則接受新解;否則,保持當(dāng)前解不變。⑥更新迭代計數(shù)器。⑦根據(jù)溫度降低策略更新溫度。

3)重復(fù)迭代循環(huán)步驟直到滿足終止條件(若達(dá)到最大迭代次數(shù)或溫度降低到某個閾值)。

通過這個過程,算法可以在溫度逐漸降低的過程中,跳出局部最優(yōu)解,最終收斂到全局最優(yōu)解或近似最優(yōu)解[3]。溫度降低策略和接受新解的概率是退火算法的關(guān)鍵因素,其選擇對算法的性能和效果具有重要影響。

2 監(jiān)測模型的優(yōu)化與應(yīng)用

2.1 參數(shù)配置優(yōu)化

2.1.1 確定需要優(yōu)化的參數(shù)

鑒別出需要進(jìn)行參數(shù)配置優(yōu)化的模型參數(shù)。這些參數(shù)通常是模型的超參數(shù)(不是由訓(xùn)練數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)的參數(shù)),如學(xué)習(xí)率、正則化系數(shù)、決策樹深度等。

2.1.2 定義優(yōu)化目標(biāo)

確定一個明確的優(yōu)化目標(biāo),如最小化模型的損失函數(shù)、最大化模型的準(zhǔn)確率、最小化誤差等,這個目標(biāo)是評估模型性能的標(biāo)準(zhǔn)。

2.1.3 確定參數(shù)搜索空間

定義每個參數(shù)的搜索范圍或可能的取值范圍。這個范圍應(yīng)該足夠廣泛,以便覆蓋潛在的最佳參數(shù)配置。

2.1.4 初始化參數(shù)配置

使用隨機(jī)方式或者基于經(jīng)驗(yàn)的方式初始化參數(shù)作為初始解。這個初始解將是模擬退火算法的起點(diǎn)。

2.2 魯棒性改進(jìn)

2.2.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和噪聲模擬

為了改進(jìn)監(jiān)測模型的魯棒性,研究人員需要準(zhǔn)備具有不確定性和噪聲的數(shù)據(jù)集。包括模擬不同類型的噪聲、異常值、數(shù)據(jù)分布的變化等。數(shù)據(jù)準(zhǔn)備是魯棒性改進(jìn)的基礎(chǔ),因?yàn)槟Ｐ偷男阅芨倪M(jìn)需要在面對不確定性時表現(xiàn)出更好的泛化能力。

2.2.2 定義魯棒性目標(biāo)函數(shù)

魯棒性改進(jìn)的目標(biāo)是通過改變模型的超參數(shù)來優(yōu)化模型的魯棒性。定義一個魯棒性目標(biāo)函數(shù),應(yīng)該考慮模型在不同噪聲和不確定性條件下的性能,可以包括正常數(shù)據(jù)和噪聲數(shù)據(jù)的損失函數(shù)。

2.2.3 參數(shù)配置的優(yōu)化

使用計算機(jī)模擬退火算法,將魯棒性目標(biāo)函數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo),來搜索模型的超參數(shù)配置。定義一個參數(shù)配置空間,包括模型參數(shù)、正則化參數(shù)、學(xué)習(xí)率等超參數(shù)。在每次迭代中,生成新的參數(shù)配置,計算魯棒性目標(biāo)函數(shù),計算接受新配置的概率,然后根據(jù)概率決定是否接受新配置。

2.2.4 溫度策略和接受新配置的概率

溫度的初始值和降低策略需要謹(jǐn)慎選擇,以確保在搜索過程中充分探索參數(shù)空間。接受新配置的概率可以根據(jù)目標(biāo)函數(shù)差異和溫度來計算。

2.2.5 魯棒性測試集

為了評估模型的魯棒性,需要準(zhǔn)備一個獨(dú)立的魯棒性測試集,包含模擬的不確定性和噪聲。在測試集上評估模型性能,確保模型在面對不同類型的不確定性時能夠表現(xiàn)出良好的魯棒性。

2.2.6 模型訓(xùn)練和評估

使用得到的最優(yōu)參數(shù)配置重新訓(xùn)練監(jiān)測模型,并在魯棒性測試集上進(jìn)行性能評估,以確保模型在不確定性和噪聲下的魯棒性。通過上述步驟,計算機(jī)模擬退火算法可以幫助優(yōu)化監(jiān)測模型的參數(shù)配置,以提高其魯棒性和泛化能力。這種方法允許模型更好地適應(yīng)不確定性和噪聲,使模型在實(shí)際應(yīng)用中表現(xiàn)得更加可靠[4]。

本次研究中,相關(guān)工作人員使用計算機(jī)模擬退火算法來優(yōu)化監(jiān)測模型的參數(shù)配置,以提高其魯棒性和泛化能力。其代碼片段如圖2所示。

圖2 模型訓(xùn)練代碼片段

上述代碼演示了一個虛擬的監(jiān)測模型,使用模擬退火算法優(yōu)化模型的參數(shù)配置,以適應(yīng)具有噪聲的數(shù)據(jù)。

1)monitoring_model 模擬了一個簡單的線性回歸模型,使用均方誤差作為目標(biāo)函數(shù)。

2)robustness_objective 定義了魯棒性目標(biāo)函數(shù),考慮了數(shù)據(jù)的高斯噪聲。

3)simulated_annealing 函數(shù)實(shí)現(xiàn)了模擬退火算法搜索最佳的參數(shù)配置。

4)代碼生成虛擬數(shù)據(jù),初始化參數(shù)配置,并調(diào)用模擬退火算法來優(yōu)化參數(shù)配置。

3 模擬試驗(yàn)設(shè)計與結(jié)果分析

3.1 試驗(yàn)過程

為驗(yàn)證該模型的有效性,相關(guān)研究人員選擇了國際通用TSPLIB數(shù)據(jù)庫中較為常見的Att48、Oliver30以及eli51這3種TSP坐標(biāo)(城市坐標(biāo))。研究人員將初始溫度設(shè)定為5 000,迭代次數(shù)最大值設(shè)定為500,將每個溫度下的迭代次數(shù)設(shè)定為Lk并取值為100,α為0.95,將光學(xué)處理器運(yùn)算位數(shù)設(shè)定為L,其初始值為10。研究人員使用控制變量法,對不同的試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)的統(tǒng)一化處理,將Att48、Oliver30以及eli51的初始溫度統(tǒng)一設(shè)定為5 000,同時保持迭代次數(shù)相同,引入TOC-ISAA算法(基于時間的客戶服務(wù)水平分析算法)作為參照,分別利用TOC-ISAA算法以及本次研究設(shè)計的TOC-MMSAA算法(退火算法),對每個TSP數(shù)據(jù)集進(jìn)行100次計算,選擇其中的最差數(shù)據(jù)與最優(yōu)數(shù)據(jù)[5]。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果

算法模擬結(jié)果如表1所示。分析表1可知,在3個不同的數(shù)據(jù)集中,TOC-MMSAA算法得到的最優(yōu)數(shù)據(jù)好于TOC-ISAA算法得到的數(shù)據(jù)。由此可以證明,基于退火優(yōu)化算法所構(gòu)建的監(jiān)測模型能夠發(fā)揮其有效性,彌補(bǔ)算法的不足。

表1 TOC-ISAA與TOC-MMSAA算法模擬結(jié)果對比

4 結(jié)束語

計算機(jī)模擬退火優(yōu)化算法是一種用于全局優(yōu)化問題的強(qiáng)大算法,它的應(yīng)用范圍非常廣泛。本次模擬試驗(yàn)使用了模擬退火算法來優(yōu)化監(jiān)測模型的參數(shù)配置,以下是關(guān)于試驗(yàn)的總結(jié)討論。

1)本次試驗(yàn)的目標(biāo)是通過優(yōu)化監(jiān)測模型的參數(shù)配置來提高其性能,尤其是魯棒性和泛化能力,模型在面對不確定性和噪聲時表現(xiàn)出了更好的性能。

2)模擬退火算法是一種基于概率的全局優(yōu)化算法,適用于參數(shù)配置的搜索。它具有能夠在搜索空間中隨機(jī)探索和跳出局部最優(yōu)解的特點(diǎn),非常適用于魯棒性改進(jìn)問題。

3)本次試驗(yàn)定義了監(jiān)測模型,明確定義了需要優(yōu)化的參數(shù),設(shè)置了魯棒性目標(biāo)函數(shù),考慮了模擬數(shù)據(jù)的噪聲和不確定性。在模擬退火算法的主循環(huán)中使用了Metropolis準(zhǔn)則來決定是否接受新的參數(shù)配置,以及如何降低溫度。同時,還創(chuàng)建了魯棒性測試集,以評估模型在面對不確定性和噪聲時的性能。

4)通過試驗(yàn)結(jié)果分析,監(jiān)測模型得到了最優(yōu)的參數(shù)配置,這些配置在魯棒性測試集上表現(xiàn)出更好的性能,這表明模擬退火算法可以有效地改進(jìn)監(jiān)測模型的魯棒性。通過考慮不確定性和噪聲,優(yōu)化后的模型在實(shí)際應(yīng)用中更可靠。

5)試驗(yàn)中的數(shù)據(jù)和模型是虛擬的,實(shí)際應(yīng)用可能會更加復(fù)雜。因此,監(jiān)測模型需要進(jìn)一步在真實(shí)數(shù)據(jù)和任務(wù)中進(jìn)行驗(yàn)證。模擬退火算法的性能高度依賴于參數(shù)配置,需要謹(jǐn)慎選擇初始溫度、降溫速率等超參數(shù)。

6)基于模擬退火算法的監(jiān)測模型參數(shù)配置優(yōu)化方法具有廣泛的應(yīng)用前景,可以用于改進(jìn)各種類型的監(jiān)測模型,如異常檢測、分類、回歸等,也可應(yīng)用于金融、醫(yī)療、工業(yè)等不同領(lǐng)域。

本次試驗(yàn)展示了計算機(jī)模擬退火算法在優(yōu)化監(jiān)測模型的參數(shù)配置中具備的潛力,考慮不確定性和噪聲的同時使用任務(wù)導(dǎo)向的魯棒性目標(biāo)函數(shù),可以提高監(jiān)測模型的性能,使其更適應(yīng)復(fù)雜環(huán)境。其為構(gòu)建更加智能和魯棒的監(jiān)測系統(tǒng)提供了有效的方法。