學(xué)有所思，思有所成
——小學(xué)數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維能力路徑

□福建省泉州經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 林秋霞

隨著教育改革的不斷深入，人們對(duì)教育有了更加深刻和全面的理解，推動(dòng)了我國(guó)教育的發(fā)展和新一輪的教育改革。在新的教學(xué)背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不再僅僅是讓學(xué)生掌握一系列公式和算法，而是基于核心素養(yǎng)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。這種思維方式涉及解決問(wèn)題的能力、邏輯推理的能力，以及將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活的能力。正是通過(guò)這樣全方位的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)，我們才能培養(yǎng)出具有創(chuàng)新能力、解決實(shí)際問(wèn)題能力的未來(lái)人才。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)強(qiáng)化學(xué)生思維能力的價(jià)值

小學(xué)階段學(xué)生正處于對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科建立初步認(rèn)知的時(shí)期，深入淺出、趣味性強(qiáng)的教學(xué)方法，不僅能夠讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，還能夠激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和探究欲望，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，既有助于他們?cè)趯W(xué)科學(xué)習(xí)中更好地理解和應(yīng)用知識(shí)，也為將來(lái)更高層次的學(xué)科學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

（一）對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展的價(jià)值

在小學(xué)階段，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力對(duì)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展具有重要的意義。首先，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，能夠使學(xué)生建立對(duì)數(shù)學(xué)概念和原理的深入理解，而不僅僅是機(jī)械地記憶和運(yùn)用。這種深入理解使學(xué)生能夠更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。其次，數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)了學(xué)生解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生能夠在面對(duì)各種數(shù)學(xué)難題時(shí)運(yùn)用靈活的思維方式找到解決方案。這種解決問(wèn)題的能力不僅在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有所體現(xiàn)，也在日常生活中具有重要的應(yīng)用價(jià)值。最后，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)有助于激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，使他們更加愿意主動(dòng)學(xué)習(xí)和探索數(shù)學(xué)知識(shí)，從而提高學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)成績(jī)。

（二）對(duì)教學(xué)科學(xué)持續(xù)發(fā)展的價(jià)值

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)化學(xué)生的思維能力，不僅對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展有益，也對(duì)其他學(xué)科的持續(xù)發(fā)展具有積極的影響。首先，通過(guò)探索和實(shí)踐各種教學(xué)方法和策略，教師能夠不斷改進(jìn)教學(xué)模式，提高教學(xué)效果。例如，教師引入多媒體教學(xué)、互動(dòng)式探索和主動(dòng)性提問(wèn)等教學(xué)方法，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效率。其次，小學(xué)數(shù)學(xué)強(qiáng)化學(xué)生思維能力的教育實(shí)踐，不僅僅是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)理念的挑戰(zhàn)，還是對(duì)教育教學(xué)理念的創(chuàng)新和發(fā)展。通過(guò)不斷探索和實(shí)踐，可以促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的不斷進(jìn)步，推動(dòng)教育教學(xué)理念向更加科學(xué)和個(gè)性化的方向發(fā)展。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)強(qiáng)化學(xué)生思維能力的路徑

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方面有著重要的使命，不僅關(guān)乎學(xué)生的發(fā)展，更關(guān)乎新的教學(xué)方法、教學(xué)理念的發(fā)展。在這一過(guò)程中，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，需要探索新的教學(xué)方法，搭建全新的課后教學(xué)框架，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠主動(dòng)思考，做到學(xué)有所思、思有所成，助力學(xué)生成長(zhǎng)與發(fā)展。

（一）探究課上教學(xué)新方法

1.應(yīng)用多媒體，提升學(xué)生認(rèn)知。

隨著教育現(xiàn)代化改革的不斷深入，以多媒體為基礎(chǔ)的現(xiàn)代化教學(xué)工具受到了諸多教師的青睞。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維探索中，多媒體技術(shù)同樣發(fā)揮著極為重要的作用。多媒體通過(guò)圖像、動(dòng)畫、音頻等多元素教學(xué)材料，可以生動(dòng)形象地呈現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生更容易理解和記憶，引導(dǎo)學(xué)生在感性認(rèn)知的基礎(chǔ)上建立更為深刻的概念體系，進(jìn)而強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

以《分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算（一）》課時(shí)教學(xué)為例，教師可以為學(xué)生提供一個(gè)具體的情境問(wèn)題，結(jié)合問(wèn)題利用多媒體對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。如：“超市進(jìn)行擴(kuò)建，擴(kuò)建前超市共24 塊土地（在多媒體上用藍(lán)色正方形方塊表示），已擴(kuò)建的面積是超市總面積的?，紅色方塊是擴(kuò)建面積的?，問(wèn)紅色方塊有多少塊？”首先，教師通過(guò)多媒體出示示意圖，引導(dǎo)學(xué)生從圖中獲得數(shù)學(xué)信息，包括擴(kuò)建前超市總面積24 塊、已擴(kuò)建的面積是擴(kuò)建前面積的?、紅色方塊是擴(kuò)建面積的?。之后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題的求解目標(biāo)，即求紅色方塊的塊數(shù)。問(wèn)題中沒有直接提到紅色方塊的塊數(shù)，但通過(guò)與已知信息的關(guān)系，學(xué)生理解到紅色方塊的塊數(shù)與擴(kuò)建的面積有直接關(guān)系。為了求紅色方塊的塊數(shù)，需要知道已擴(kuò)建的方塊塊數(shù)，而已擴(kuò)建的方塊塊數(shù)與超市面積總數(shù)的?有直接的關(guān)系，即24×?，得到已擴(kuò)建的土地塊數(shù)為8 塊。然后，將擴(kuò)建的土地塊數(shù)看作單位“1”，再分成4 份，取3 份表示紅色方塊的塊數(shù)，列式計(jì)算24×?×?，最終，學(xué)生通過(guò)列式計(jì)算得到紅土地的塊數(shù)為6 塊。整個(gè)過(guò)程中，教師與學(xué)生互動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生深入理解分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的邏輯順序。這樣的授課方式既利用了多媒體技術(shù)進(jìn)行情境圖的呈現(xiàn)，又通過(guò)互動(dòng)和引導(dǎo)的方式促進(jìn)了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。

2.互動(dòng)式探索，拓展學(xué)生思維。

對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，其思維往往存在一定的局限性，單一的思考方式和有限的思維視角可能阻礙了他們對(duì)數(shù)學(xué)概念的深刻理解，不利于其數(shù)學(xué)思維及其他思維發(fā)展。通過(guò)小組合作，學(xué)生得以分享不同的觀點(diǎn)，從多個(gè)角度思考問(wèn)題，并在協(xié)作中拓展他們的思維邊界。這樣不僅能夠拓展學(xué)生的思維，還能夠讓學(xué)生在趣味交流和探討中進(jìn)一步提高對(duì)數(shù)學(xué)的探究興趣，保障課堂教學(xué)的有效性。

以《圓的周長(zhǎng)》課時(shí)教學(xué)為例，首先，教師可以展示真實(shí)的圓形物體，如輪胎或球，激發(fā)學(xué)生對(duì)“圓”的興趣和好奇心。其次，將學(xué)生分成若干個(gè)小組，每組成員共同探討圓的周長(zhǎng)，并通過(guò)觀察、討論和提問(wèn)的方式展開互動(dòng)。在這一過(guò)程中，教師需要引導(dǎo)小組成員進(jìn)行思維拓展式探討，讓學(xué)生從不同的角度出發(fā)進(jìn)行“圓的周長(zhǎng)”測(cè)量。教師需要針對(duì)學(xué)生的測(cè)量方法進(jìn)行指導(dǎo)。例如，有的小組學(xué)生選擇使用滾動(dòng)測(cè)量法，將輪胎滾動(dòng)一定距離并記錄滾動(dòng)的次數(shù)，通過(guò)計(jì)算得到近似的周長(zhǎng)。在這一過(guò)程中，教師需要讓學(xué)生做好標(biāo)記點(diǎn)。有的小組學(xué)生選擇使用線繞測(cè)量法，用繩子繞住輪胎并測(cè)量繩子的長(zhǎng)度，再計(jì)算周長(zhǎng)。教師可以將其與“滾動(dòng)測(cè)量”的小組學(xué)生進(jìn)行對(duì)比，討論各自的優(yōu)缺點(diǎn)。最后，教師可以引導(dǎo)全班學(xué)生進(jìn)行集體總結(jié)與討論。通過(guò)這一教學(xué)過(guò)程，學(xué)生在實(shí)際操作中深入理解了“圓的周長(zhǎng)概念”，并在小組合作中得以拓展思維。同時(shí)，教師巧妙引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較和討論，培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題的能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。這樣的互動(dòng)式探索不僅激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，還讓他們?cè)趯?shí)踐中建立了更加深刻的數(shù)學(xué)概念，強(qiáng)化了學(xué)生數(shù)學(xué)思維。

3.主動(dòng)提問(wèn)，增強(qiáng)學(xué)生意識(shí)。

在強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維的探索中，教師需要認(rèn)識(shí)到學(xué)生是獨(dú)立的個(gè)體，他們有自己的思維，要尊重和鼓勵(lì)學(xué)生的想法，讓學(xué)生在主動(dòng)思考中有所成長(zhǎng)?；诖耍處熆梢詮囊龑?dǎo)學(xué)生主動(dòng)提問(wèn)這一方向出發(fā)，讓學(xué)生在主動(dòng)思考與問(wèn)題探索中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的提升。

還以《圓的周長(zhǎng)》課時(shí)教學(xué)為例。首先，教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)引人入勝的情境，如展示一個(gè)籃球或其他日常生活中常見的圓形物品。然后向?qū)W生提出開放性問(wèn)題：“對(duì)于我來(lái)說(shuō)，這個(gè)籃球非常大，一只手抓不住，那么籃球到底有多大呢？”激發(fā)學(xué)生對(duì)“圓的周長(zhǎng)”的好奇心，讓他們主動(dòng)思考和觀察。其次，教師鼓勵(lì)學(xué)生相互交流，分享彼此的觀察和問(wèn)題，促使他們更加深入地探究圓的特性。在這個(gè)過(guò)程中，教師可以提出一些建議性的問(wèn)題，如：“你們能否找到一個(gè)合適的方式來(lái)測(cè)量這個(gè)圓的周長(zhǎng)呢？”或者“你們有沒有其他關(guān)于圓周長(zhǎng)的問(wèn)題？”學(xué)生可以選擇一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行實(shí)踐。在這一過(guò)程中，教師需要通過(guò)鼓勵(lì)、肯定和引導(dǎo)，提高學(xué)生的自信心，使學(xué)生愿意分享自己在實(shí)踐中的思考或是遇到的問(wèn)題。在問(wèn)題分享的過(guò)程中，教師可以逐步引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從表面到深層進(jìn)行分類，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性，使整個(gè)課堂逐漸進(jìn)入對(duì)“圓的周長(zhǎng)”更深層次的思考和探討中，培養(yǎng)他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獨(dú)立思考和提出問(wèn)題的能力。同時(shí)，學(xué)生的提問(wèn)過(guò)程也成為整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的亮點(diǎn)，能夠引發(fā)其他同學(xué)的思考和討論。

（二）搭建課后教學(xué)新框架

1.以數(shù)學(xué)思維解決生活問(wèn)題。

搭建課后教學(xué)新框架的第一步是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維在解決生活問(wèn)題中的應(yīng)用。將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活情境相結(jié)合，學(xué)生可以更好地理解數(shù)學(xué)的實(shí)用性和價(jià)值體現(xiàn)，在生活中隨時(shí)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)。

以《這月我當(dāng)家》課時(shí)教學(xué)為例，教師可以以“年貨節(jié)”為主題情境，為學(xué)生布置一個(gè)學(xué)習(xí)探索任務(wù)，即“新春即將到來(lái)，超市在做促銷活動(dòng)，家里需要置辦年貨，請(qǐng)大家化身‘小當(dāng)家’選購(gòu)物品吧”。假設(shè)學(xué)生扮演家庭采購(gòu)員的角色，需要在預(yù)算有限的情況下購(gòu)物，而商店提供了一些商品打折促銷，任務(wù)是通過(guò)百分比計(jì)算每個(gè)商品的折扣，以確保在預(yù)算范圍內(nèi)購(gòu)買所需的物品。在這個(gè)例子中，學(xué)生需要了解每個(gè)商品的原價(jià)、商店提供的折扣幅度，以及家庭的預(yù)算限制。通過(guò)運(yùn)用百分比計(jì)算，學(xué)生可以確定哪些商品是最劃算的，如何在有限預(yù)算內(nèi)最大化購(gòu)物。通過(guò)這個(gè)貼近家庭生活的例子，學(xué)生將更容易理解百分比在實(shí)際購(gòu)物中的應(yīng)用。這樣的實(shí)際情境使學(xué)生能夠在解決問(wèn)題的過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，同時(shí)培養(yǎng)他們?cè)诩彝ド钪羞\(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題的能力。

2.舉一反三，深化思維能力。

數(shù)學(xué)是一門神奇的學(xué)問(wèn)，即便是答案相同，其解題方法也不盡相同。在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過(guò)程中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要通過(guò)神奇的數(shù)學(xué)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更深層次的拓展與探究，通過(guò)舉一反三的教學(xué)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的能力，推動(dòng)學(xué)生思維的深度發(fā)展。

以《數(shù)與代數(shù)》課后復(fù)習(xí)為例，教師可以為學(xué)生設(shè)置一些具體問(wèn)題，如“有一袋蘋果，小明拿走了其中的三分之一，小紅拿走了其中的四分之一，最后還剩下6個(gè)蘋果。請(qǐng)問(wèn)一開始有多少個(gè)蘋果？”

首先，教師可以通過(guò)方程的方式為學(xué)生提供解題過(guò)程，讓學(xué)生結(jié)合具體過(guò)程進(jìn)行分析和回顧，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。其次，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考其他解法。例如，學(xué)生可以嘗試通過(guò)逐步遞減的方式，從總數(shù)一步步減去三分之一和四分之一的蘋果，直到得到剩下的6 個(gè)蘋果。這種方法可能更直觀，符合學(xué)生對(duì)實(shí)際情境的理解。又或者，學(xué)生可以采用邏輯思維，設(shè)總蘋果數(shù)為12 個(gè)，小明拿走了4 個(gè)，小紅拿走了3 個(gè)，但是不滿足最后剩下6 個(gè)的條件。這是另一種解法。通過(guò)這個(gè)例子可以看到，同一個(gè)問(wèn)題可以有不同的解法，而這些解法之間可能展現(xiàn)了學(xué)生不同的思維方式和邏輯推理能力。教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生分享不同的解法，引導(dǎo)他們思考問(wèn)題的多樣性，進(jìn)而提升他們的數(shù)學(xué)思維深度。

3.學(xué)科融合，強(qiáng)化創(chuàng)新思維。

為強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教師除了需要依托數(shù)學(xué)課程對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)之外，還需要拓寬教育視野，通過(guò)學(xué)科融合的形式為學(xué)生帶來(lái)更新的教學(xué)資源，將不同學(xué)科的知識(shí)和技能融合在一起，激發(fā)學(xué)生的興趣，促使他們更全面地理解問(wèn)題并強(qiáng)化其創(chuàng)新思維。

以《圖形的運(yùn)動(dòng)》教學(xué)為例，首先，教師可以介紹一些關(guān)于平移、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)等基本運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生了解如何用坐標(biāo)系表示圖形的平移，用角度表示旋轉(zhuǎn)以及翻轉(zhuǎn)的概念。其次，教師可以通過(guò)美術(shù)手段，請(qǐng)學(xué)生用顏色、線條等元素，繪制表達(dá)圖形運(yùn)動(dòng)的藝術(shù)作品。例如，通過(guò)畫板上的一組圖形，學(xué)生可以展示這些圖形在平面上的運(yùn)動(dòng)軌跡，通過(guò)色彩的變化、線條的延伸，呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)的美感。最后，教師可以組織小組合作，讓學(xué)生共同創(chuàng)作一幅圖，展示圖形在平面上的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)。通過(guò)小組合作，學(xué)生將不僅僅在個(gè)體層面上理解數(shù)學(xué)與美術(shù)的融合，還能在協(xié)作中學(xué)到更多。通過(guò)數(shù)學(xué)與美術(shù)的融合，學(xué)生在學(xué)習(xí)圖形運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，不僅深化了對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，還培養(yǎng)了創(chuàng)新思維和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，使學(xué)生更全面、更深入地理解知識(shí)，為他們未來(lái)的學(xué)習(xí)和生活奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

三、結(jié)語(yǔ)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力不僅是一項(xiàng)任務(wù)，更是我們?yōu)榕囵B(yǎng)未來(lái)具有全面素養(yǎng)的人才所承擔(dān)的責(zé)任。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，在新的教學(xué)探索中，需要通過(guò)多媒體的應(yīng)用、互動(dòng)式的探索以及主動(dòng)性的提問(wèn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心，引導(dǎo)他們?cè)趩?wèn)題解決中形成堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)思維。教師需要在課后的教學(xué)中將數(shù)學(xué)思維與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，通過(guò)舉一反三的方式提升學(xué)生的思維能力，不斷探索新的教學(xué)形式，為學(xué)生搭建更科學(xué)和有效的學(xué)習(xí)支架。