基于ARCH族模型的股票超高頻數(shù)據(jù)的波動性研究

【摘 要】論文基于浦發(fā)銀行股票的逐筆交易數(shù)據(jù)，利用ARCH族模型對其超高頻數(shù)據(jù)中的波動性進行了研究。論文首先通過對數(shù)據(jù)的預(yù)處理和單位根檢驗，確保了數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，隨后應(yīng)用多種ARCH族模型對波動性進行建模與比較，最終選擇TGARCH（2，1，1）模型作為最優(yōu)模型。該模型不僅能夠捕捉數(shù)據(jù)中的波動集聚效應(yīng)，還揭示了顯著的波動非對稱性。研究結(jié)果表明，浦發(fā)銀行的股票收益波動性具有顯著的持久性和杠桿效應(yīng)，負(fù)面沖擊對波動的影響大于正面沖擊?；谶@些發(fā)現(xiàn)，論文提出了加強高頻交易監(jiān)管、優(yōu)化投資策略和強化風(fēng)險管理等政策啟示。

【關(guān)鍵詞】超高頻數(shù)據(jù)；ARCH族模型；波動性；浦發(fā)銀行

【中圖分類號】F832.5 【文獻標(biāo)志碼】A 【文章編號】1673-1069（2024）08-0056-03

1 引言

金融市場研究中，時間序列分析尤重，高頻數(shù)據(jù)尤其超高頻數(shù)據(jù)為股市微觀結(jié)構(gòu)和波動性研究帶來新視角。市場波動性作為監(jiān)管核心，影響投資決策及市場穩(wěn)定[1]。逐筆交易數(shù)據(jù)作為超高頻數(shù)據(jù)源，詳盡記錄交易信息，揭示市場瞬時動態(tài)，助力高頻交易分析與市場微觀結(jié)構(gòu)探索[2]。但其海量與復(fù)雜性要求嚴(yán)格的數(shù)據(jù)預(yù)處理。本研究采用ARCH族模型，針對浦發(fā)銀行股票超高頻數(shù)據(jù)，旨在精確量化其波動性特征，為市場動態(tài)提供量化分析。此研究不僅深化了對市場風(fēng)險的理解，也為投資者與監(jiān)管者提供寶貴洞見，助力有效市場監(jiān)管與決策。

2 ARCH族模型

2.1 ARCH模型

rt為因變量，xt為自變量，εt為誤差項，ht為時間t的條件方差。且vt獨立同分布，均值為0，方差為1，則稱誤差序列εt服從階數(shù)為m的ARCH過程，簡記為εt～ARCH（m），此時vt為一個白噪聲序列。

2.2 GARCH模型

其中，vt獨立同分布，滿足均值為0，方差為1。

2.3 EGARCH模型

EGARCH模型在20世紀(jì)90年代提出，EGARCH（p，r，q）模型可表示為：

2.4 TGARCH模型

國外學(xué)者提出了以下的TGARCH（m，s，q）模型：

其中，dt-k是一個虛擬變量，θi為非負(fù)參數(shù)。

3 實證分析

本文選取浦發(fā)銀行2024年5月20日的逐筆交易_{I0H42YR/RHSjs8a7L7AXGw==}數(shù)據(jù)，研究其波動性。作為中國主要的股份制商業(yè)銀行之一，浦發(fā)銀行在證券市場上流動性高、交易活躍，其數(shù)據(jù)能夠代表中國證券市場的特征。

3.1 模型構(gòu)建

3.1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理及基本信息

對搜集到的超高頻數(shù)據(jù)進行復(fù)合對數(shù)收益率處理：rt=ln（pt）-ln（pt-1）。其中，rt和pt分別表示t時slK6dwImp6vRsuDN3A1c4g==刻的收益率和收盤價，未詳細(xì)展示64 015筆交易的波動情況。

通過統(tǒng)計基本信息，發(fā)現(xiàn)對數(shù)收益率序列的均值和標(biāo)準(zhǔn)差非常小，表明股市收益率在5月20日整體接近0，且波動不大。偏度為-0.048，說明存在左拖尾；峰度為5.237，體現(xiàn)尖峰厚尾特征。JB統(tǒng)計量表明該序列不服從正態(tài)分布。單位根檢驗結(jié)果顯示t統(tǒng)計量為-4.32，小于1%顯著水平，p值接近0，拒絕原假設(shè)，表明數(shù)據(jù)平穩(wěn)。

之后進行單位根檢驗，結(jié)果如表1所示。其中t統(tǒng)計量為-4.32，小于1%的置信水平下對應(yīng)的臨界值-3.43。其對應(yīng)的p值與0非常接近，小于0.05的顯著性概率，拒絕原假設(shè)，即對數(shù)收益率數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。

3.1.2 均值模型構(gòu)建

在構(gòu)建ARCH模型前，需建立均值方程以剔除序列中的線性依賴，所以先進行自相關(guān)（ACF）和偏自相關(guān)（PACF）檢驗，結(jié)果如圖1所示。

通過序列的自相關(guān)（ACF）和偏自相關(guān)（PACF）檢驗，發(fā)現(xiàn)滯后1期顯著自相關(guān)，表明序列中存在短期依賴關(guān)系，但在更長的滯后期，序列趨于獨立。偏自相關(guān)顯示滯后1至3期與當(dāng)前期存在明顯關(guān)聯(lián)，適用AR（1）和AR（3）模型。

表2給出滯后5階數(shù)據(jù)的Ljung-Box Q統(tǒng)計量及其對應(yīng)的p值，殘差序列在滯后1期到5期均具有顯著的自回歸條件異方差性（ARCH效應(yīng)）。這種效應(yīng)表明，序列波動性具有時間上的依賴性，因此需要進一步通過ARCH族模型來捕捉波動集聚性。

為選擇最佳均值方程，嘗試多種ARMA模型并比較AIC值，最終確認(rèn)ARMA（3，2）模型最優(yōu)，且所有參數(shù)通過顯著性檢驗（p值<0.05），顯示模型擬合效果良好（見表3）。在ARMA（3，2）模型中，自回歸項和移動平均項的系數(shù)均通過了顯著性檢驗，表明收益率序列在滯后3期內(nèi)具有顯著的自回歸特征，而滯后2期的移動平均項對當(dāng)前期的波動也產(chǎn)生了顯著影響。整體來看，模型較好地捕捉了序列中的短期波動性和結(jié)構(gòu)性依賴特征。

3.1.3 ARCH族模型構(gòu)建

為了捕捉收益率序列的波動性，本研究選用了ARCH、GARCH、EGARCH和TGARCH等模型，考慮了不同分布假設(shè)，并通過AIC和SC準(zhǔn)則選擇最優(yōu)模型。

在模型構(gòu)建過程中，首先選擇了不同的GARCH族模型，包括ARCH（1）、ARCH（2）、GARCH（1，1）、GARCH（1，2）、GARCH（2，1）、EGARCH以及TGARCH等模型。通過t分布假設(shè)，估計了各模型的參數(shù)，結(jié)果顯示大部分模型中的參數(shù)均具有統(tǒng)計顯著性（見表4）。

對于ARCH（1）和ARCH（2）模型，殘差平方項的系數(shù)均顯著為正，表明過去期的波動性對當(dāng)前波動性具有顯著影響。然而，隨著模型階數(shù)的增加，如在GARCH（1，1）和GARCH（2，1）模型中，GARCH項的系數(shù)依然顯著且接近1，顯示出時間序列中的波動性具有較強的持久性。

在EGARCH模型的估計中，非對稱性效應(yīng)得到了較好的刻畫。EGARCH（1，1，1）模型中的非對稱項顯著為負(fù)，表明負(fù)面沖擊對波動性的影響大于正面沖擊，這與金融市場中的“杠桿效應(yīng)”一致。同樣地，TGARCH模型通過引入門限項，進一步證實了市場波動中的非對稱性特征。

為了確定最優(yōu)的模型，本研究依據(jù)AIC和SC信息準(zhǔn)則對不同模型進行了比較，如表5所示。AIC值和SC值越小，表明模型對數(shù)據(jù)的擬合程度越高。

TGARCH（2，1，1）模型的AIC和SC值最低，因此可以認(rèn)為TGARCH（2，1，1）模型最佳。

此外，EGARCH模型也表現(xiàn)出較為優(yōu)良的擬合效果，尤其在處理金融市場波動的非對稱性方面具有獨特優(yōu)勢。相比之下，ARCH和GARCH模型雖然能夠捕捉波動集聚性，但在處理復(fù)雜的非對稱波動時存在局限。

3.2 TGARCH（2，1，1）模型的結(jié)果分析

在構(gòu)建多種ARCH族模型后，通過比較AIC、SC等信息準(zhǔn)則，發(fā)現(xiàn)TGARCH（2，1，1）模型在處理收益率波動非對稱性方面表現(xiàn)最佳。該模型不僅能夠解釋超高頻數(shù)據(jù)中的波動集聚現(xiàn)象，還能捕捉市場波動中的杠桿效應(yīng)。因此，我們最終選擇此模型進行詳細(xì)的分析與解釋（見表6）。

模型的均值方程中AR（1）和AR（2）顯著為負(fù)，表明收益率存在負(fù)相關(guān)性，MA（1）和MA（2）為正，顯示過去收益率對當(dāng)前波動有正向影響。

TGARCH（2，1，1）模型表明：①波動集聚性。滯后殘差的平方項和條件方差項均為正且顯著，表明股票收益率的波動存在明顯的集聚性。②杠桿效應(yīng)。通過非對稱項的顯著性檢驗，TGARCH模型顯示了負(fù)向沖擊對波動的放大效應(yīng)，驗證了市場上的杠桿效應(yīng)。③持久性。方差方程中的GARCH項接近1，表明波動具有較強的持久性。說明短期內(nèi)波動不會迅速減弱。4 結(jié)論與政策啟示

4.1 結(jié)論

本文基于浦發(fā)銀行2024年5月20日的逐筆交易數(shù)據(jù)，采用ARCH族模型對其超高頻數(shù)據(jù)的波動性進行了分析。通過單位根檢驗確定數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性后，比較了多種ARCH族模型，最終選取TGARCH（2，1，1）模型作為最優(yōu)模型，該模型捕捉了波動集聚效應(yīng)和非對稱性特征。

實證結(jié)果顯示，浦發(fā)銀行股票的波動性具有顯著的集聚性，過去的波動性對當(dāng)前波動具有持續(xù)影響，且波動不會迅速衰減。通過引入t分布假設(shè)，模型捕捉了超高頻數(shù)據(jù)中的非對稱效應(yīng)，驗證了負(fù)面沖擊對市場波動的放大效應(yīng)，即當(dāng)股市面臨不利消息時，波動性顯著上升，而正面沖擊的影響則相對較弱。這一結(jié)果與金融市場中的杠桿效應(yīng)相吻合，反映了負(fù)面消息對市場情緒和交易行為的強烈沖擊。

4.2 政策啟示

基于研究，提出以下政策建議：首先，監(jiān)管者應(yīng)加強對超高頻交易的監(jiān)控，防止市場過度波動，確保市場穩(wěn)定；其次，投資者應(yīng)重視負(fù)面沖擊對市場波動的放大效應(yīng)，制定更保守的投資策略，并利用對沖工具應(yīng)對極端波動；最后，市場參與者應(yīng)加強波動性分析與風(fēng)險管理，利用ARCH模型實時監(jiān)測波動，優(yōu)化投資組合，提升風(fēng)險管理能力，以適應(yīng)市場開放和國際化的需求。

【參考文獻】

【1】潘斯，許天仁.融資融券對我國股票市場價格波動性的影響研究[J].全國流通經(jīng)濟，2021（24）：148-150.

【2】楊科，張洲深，田鳳平.高頻數(shù)據(jù)環(huán)境下我國股票市場的波動率預(yù)測——基于機器學(xué)習(xí)和HAR模型的融合研究[J].計量經(jīng)濟學(xué)報，2023，3（03）：886-904.