小學生數(shù)感能力的培養(yǎng)探究

張桂英

（北京師范大學廈門海滄附屬學校，福建 廈門 361026）

數(shù)感是《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）中提出的十大核心概念之一,是學生必須具備的基本的數(shù)學素養(yǎng)，對學生的數(shù)學學習以及數(shù)學能力的形成具有重要的意義。什么是數(shù)感？《課標》指出：“數(shù)感主要指學生關于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系、運算結(jié)果估計等方面的感悟?！睌?shù)感就是對數(shù)的一種直覺與運用能力。數(shù)感的好壞并不是天生的，而是可以通過一定的途徑和方法加以訓練和培養(yǎng)的。教師要重視學生數(shù)感的培養(yǎng)，因為它是學生學好數(shù)學的基礎。

一、加強直觀形成表象，建立數(shù)與量的概念，形成數(shù)感

對于數(shù)與量的概念的理解是形成數(shù)感的基礎。數(shù)是抽象的，但所有的數(shù)都與現(xiàn)實生活中的物相聯(lián)系。因此，理解數(shù)的概念必須從現(xiàn)實生活中去感知、體會和抽象。要充分利用生活中的情境，為學生理解數(shù)的概念搭建平臺、形成聯(lián)系。遵循從生活中抽象出數(shù)，理解數(shù)的概念，然后運用數(shù)的概念去解決生活中的問題，讓學生感知物體所具有的量化作用。只有真正理解數(shù)的概念，才能學以致用，發(fā)展學生的數(shù)感。如在學習10以內(nèi)的數(shù)的認識起始課“1”的認識，可以請學生說說現(xiàn)實生活中“1”表示的事物。學生舉例：1個蘋果、1只鳥、l棵樹、l根小棒、1個圓圈、1個班級、1個學校……這個“1”不僅可以表示一個個體，還可以表示這類個體的一個集合。同時“1”不僅可以表示數(shù)量1，還可以表示第1個?！?”不僅可以表示數(shù)量多少，還可以表示所處的位置，以此滲透序數(shù)和基數(shù)的區(qū)別。這樣建立的“1”的概念是認識更大的數(shù)的基礎。一位臺灣的教師在教學《千以內(nèi)數(shù)的認識》時，用一個小方塊表示一，用一個直條（10個方塊）表示十，用百格板表示百。上課時她帶著學生用這樣的方塊一個一個地數(shù)到十，再用直條十個十個地數(shù)到百，再用百格板一百一百地數(shù)到千，非常直觀形象地幫助學生建立“千”的概念。在大數(shù)的感知方面要注意，材料要足夠直觀并且要充分感知，不宜過早抽象化。

二、重視動手實踐，經(jīng)歷探索過程，在操作中建立數(shù)感

《課標》指出：“教師應激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的教學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗?！崩斫獬橄蟮臄?shù)學知識，應重視學生直接經(jīng)驗的積累，讓學生在活動中經(jīng)歷學習過程，在操作中建構(gòu)知識，內(nèi)化知識，形成能力。心理學家皮亞杰認為：“兒童，尤其是低年級兒童，需要通過操作活動來感知數(shù)學、發(fā)展思維?！睌?shù)感的培養(yǎng)和發(fā)展，是逐漸積累的過程，需要讓學生多動手操作，以利于學生對數(shù)的感知。數(shù)感其實就是對數(shù)的一種抽象直覺，這種抽象的直覺依賴于學生的動手實踐，操作體驗。

例如，在教學100以內(nèi)數(shù)的數(shù)法時，可以通過以下幾個步驟來發(fā)展學生的數(shù)感。先數(shù)實物。比如，讓學生數(shù)花生、數(shù)小棒等實物來建立手口一一對應的數(shù)數(shù)方法，形成數(shù)與量的對應關系，形成表象。學生在數(shù)數(shù)的過程中會出現(xiàn)不同的方法：1個1個地數(shù)、幾個幾個地數(shù)、10個10個地數(shù)。在多次數(shù)數(shù)的過程中自然學會滿十進1的方法，同時發(fā)現(xiàn)10個10個地數(shù)是比較不容易數(shù)錯的方法。學生能從一個一個地數(shù)發(fā)展到群數(shù)是數(shù)數(shù)方法的一次飛躍，更是對數(shù)的認識的提升。同時無意識地體會到相鄰數(shù)位中的十進關系，即10個一是十，10個十是一百，加強了對計數(shù)單位關系的理解。然后再從數(shù)實物過渡到數(shù)圖形。通過在圖上一個一個畫記號或5個圈一圈，10個圈一圈的方法數(shù)數(shù)，逐步抽象，培養(yǎng)數(shù)數(shù)能力。到最后脫離實物或直觀圖形，直接數(shù)數(shù)。因為有前面的活動經(jīng)驗，學生能在數(shù)數(shù)的同時，在頭腦里出現(xiàn)數(shù)量的表象，培養(yǎng)抽象思維，發(fā)展數(shù)感。

三、合理估算，掌握估算策略，發(fā)展數(shù)感

教學中經(jīng)常進行估數(shù)訓練，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)感。例如教師先準備好一袋黃豆，讓學生猜一猜袋子里的黃豆有幾顆？學生可能有很多答案，并且答案與準確值可能相差比較大。這時教師再出示10顆黃豆或20顆黃豆，讓學生根據(jù)這個參照物重新估計這袋黃豆的數(shù)量，學生通過觀察、比較、推理，能更準確地估計這袋黃豆的顆數(shù)，對數(shù)量的感知水平進一步提高。教學長度單位米和千米之后，讓學生估一估一段路的路程；教學面積單位之后，讓學生估一估一塊地的面積或物體表面的面積等，都能很好地發(fā)展數(shù)感。

在教學中還要培養(yǎng)學生根據(jù)不同的情境選擇不同估算的策略和方法。根據(jù)實際情境，選擇估大還是估小，還是往中間估，是學生對數(shù)字敏感性的一種體現(xiàn)。例如估計到飯店吃飯或購物帶的錢夠不夠，有時需要把兩個或幾個數(shù)同時估大比較合理。其他情境下可能要估小才方便比較，例如：每節(jié)硬座車廂有118個座位，這列火車有12節(jié)硬座車廂，估一估，這列火車的硬座車廂能容納1200名乘客嗎？這道題可以把118估成100，因為100×12=1200（人），所以118×12＞1200，因此容納得下1200名乘客。估算策略的合理選擇也是培養(yǎng)學生數(shù)感的重要手段。

四、結(jié)合實際運用，在解決問題中強化數(shù)感

數(shù)感的培養(yǎng)不能只局限于教材，應與學生的實際生活相聯(lián)系，在生活中發(fā)揮數(shù)感的作用。教學中要努力創(chuàng)設生活情境，體現(xiàn)數(shù)學知識與能力的重要性，使學生形成自覺運用數(shù)學去思考和解決問題的意識和能力，發(fā)展學生的數(shù)感。在實際運用和解決問題的過程中，讓學生更多地接觸和理解現(xiàn)實問題，有意識地將現(xiàn)實問題與數(shù)量關系建立聯(lián)系，建立解決問題的模型，掌握解決問題的策略，使數(shù)感得到進一步強化和發(fā)展。比如創(chuàng)設出游的情境，在具體情境中讓學生估一估車的座位夠不夠，需要幾輛車，購物時錢夠不夠，設計乘車方案或乘船方案并對自己設計方案的合理性做出解釋等。

例如：乘車問題

全班50人，請你設計一種最省錢的租船方案，計算出錢數(shù)，并說說理由。

教學時可先引導通過對數(shù)據(jù)的觀察，發(fā)現(xiàn)坐大船時每人的單價比較便宜，如果坐滿，坐大船比較便宜，應盡量租大船。然后在計算的過程中又發(fā)現(xiàn)，如果租8條大船和1條小船，小船上就會有兩個空位。這樣是不是最省錢的呢？引導學生去尋找有沒有更省錢的方案。學生通過對已知數(shù)據(jù)的觀察、估算、猜想、計算、比較，經(jīng)歷了對數(shù)以及數(shù)量關系的綜合運用的過程，在不斷地嘗試后發(fā)現(xiàn)最省錢方法：盡量租大船，盡量不要有空位。因此，建立解題模型，舉一反三，提升數(shù)感。

［1］教育部．義務教育數(shù)學課程標準（2011版）［S］．北京： 北京師范大學出版社，2012．

［2］林瑞榮．有效培養(yǎng)低年級學生的數(shù)感例談［J］． 福建基礎教育研究，2011（3）：76-77．

［3］（英）安吉萊瑞．如何培養(yǎng)學生的數(shù)感［M］．徐文彬，譯．北京：北京師范大學出版社，2007．