基于雙樹(shù)復(fù)小波降噪和Katz分形維跡線融合的板類(lèi)結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)

白潤(rùn)波，徐宗美，張建剛

(1.山東農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利土木工程學(xué)院，山東 泰安 271018； 2.河海大學(xué) 力學(xué)與材料學(xué)院，南京 210098)

基于雙樹(shù)復(fù)小波降噪和Katz分形維跡線融合的板類(lèi)結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)

白潤(rùn)波1,2，徐宗美1，張建剛1

(1.山東農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利土木工程學(xué)院，山東 泰安 271018； 2.河海大學(xué) 力學(xué)與材料學(xué)院，南京 210098)

目前基于振動(dòng)響應(yīng)的板類(lèi)結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)技術(shù)存在著噪聲免疫力弱、對(duì)輕微損傷難以識(shí)別等困難。對(duì)此，提出一種對(duì)板振型進(jìn)行雙樹(shù)復(fù)小波變換(DT-CWT)降噪和仿射變換預(yù)處理的Katz分形維跡線掃描融合的板結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)方法。該方法首先利用DT-CWT對(duì)原始實(shí)測(cè)板結(jié)構(gòu)的振型信號(hào)進(jìn)行降噪；然后將降噪后的振型沿板縱、橫向離散分解為振型曲線；將分解后的振型曲線進(jìn)行仿射變換，得到拉伸后的線型面圖；對(duì)變換后的線型面圖分別進(jìn)行Katz分形維跡線掃描，得到沿板縱向和橫向的分形維跡線曲面圖，將二者取均值得到融合后的分形維跡線曲面圖；此融合后的曲面圖中的凸起預(yù)示了損傷的發(fā)生，凸起的位置、形狀和尺寸反應(yīng)了損傷所在的位置、形狀和尺寸。通過(guò)兩個(gè)模型試驗(yàn)證明了該方法對(duì)板結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的有效性；對(duì)比分析說(shuō)明了對(duì)振型進(jìn)行DT-CWT降噪和仿射變換預(yù)處理的重要性。

損傷檢測(cè)； 板； 雙樹(shù)復(fù)小波； 分形維； 仿射變換； 振型

結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)對(duì)保障結(jié)構(gòu)物的安全性和正常運(yùn)行非常重要。目前基于振動(dòng)理論的結(jié)構(gòu)無(wú)損檢測(cè)是該領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)。它的基本力學(xué)原理是：結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)參數(shù)(固有頻率、振型、模態(tài)阻尼)是結(jié)構(gòu)物理特性(質(zhì)量、剛度、阻尼)的函數(shù)，損傷所致結(jié)構(gòu)物理特性的改變必然引起結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)參數(shù)的變化[1]。因而，依據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)參數(shù)的改變可以判斷結(jié)構(gòu)損傷的發(fā)生及狀況。與其他振動(dòng)響應(yīng)參數(shù)相比，振型既是對(duì)結(jié)構(gòu)整體力學(xué)特征的描述，又包含了結(jié)構(gòu)局部的狀態(tài)信息，具有實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷全面深入識(shí)別與預(yù)警的潛力。目前基于結(jié)構(gòu)振型及其衍生量已產(chǎn)生了很多結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)方法，如振型曲率法[2]、應(yīng)變能振型法[3]、振型小波變換系數(shù)法[4]、振型分形維跡線法[5]等。這些方法大多針對(duì)梁類(lèi)結(jié)構(gòu)，且普遍存在抗噪能力弱、對(duì)輕微損傷不敏感等不足[6-8]，有些方法還需要依賴(lài)無(wú)損結(jié)構(gòu)模型作參照以映襯損傷[9-10]。實(shí)際工程應(yīng)用中，量測(cè)振型信號(hào)不可避免含有噪聲，且微小損傷引起的振型變化量很小，難以被直接觀察到。如何有效去除噪聲，并提取出結(jié)構(gòu)損傷奇異信息仍然是亟待解決的一個(gè)問(wèn)題。

本文以工程上廣泛應(yīng)用的板類(lèi)構(gòu)件為分析對(duì)象，研究建立噪聲環(huán)境下板類(lèi)結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的有效方法。首先，基于軟閾值法，利用雙樹(shù)復(fù)小波變換(Dual Tree Complex Wavelet Transform, DT-CWT)對(duì)量測(cè)振型信號(hào)進(jìn)行降噪；然后將梁的分形維跡線掃描法[11-12]在板上作推廣，提出了利用板縱、橫向分形維跡線取均值來(lái)提取板結(jié)構(gòu)損傷奇異信息的方法。特別的，針對(duì)目前分形維跡線掃描法應(yīng)用于結(jié)構(gòu)高階振型時(shí)，在振型曲率轉(zhuǎn)折處分形維跡線會(huì)凸起而淹沒(méi)損傷導(dǎo)致的凸起的問(wèn)題[13-14]，提出了基于仿射變換而能克服這一不足的損傷檢測(cè)方法。模型試驗(yàn)分析表明，本文所提方法對(duì)應(yīng)用高階振型進(jìn)行板損傷檢測(cè)效果良好，能檢測(cè)出不同的損傷類(lèi)型、損傷位置及其尺寸大小。

1 DT-CWT閾值降噪

1.1 DT-CWT

實(shí)測(cè)板構(gòu)件的振動(dòng)信號(hào)中不可避免含有噪聲，噪聲的去除是損傷檢測(cè)技術(shù)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。小波變換憑借其良好的時(shí)頻特性、低熵性和多分辨分析的特點(diǎn)在圖像的去噪方面獲得了廣泛應(yīng)用。傳統(tǒng)的離散小波變換存在著時(shí)移敏感性、方向性信息少和缺少相位信息等不足，造成了傳統(tǒng)小波在實(shí)際應(yīng)用中存在或多或少的缺陷。1998年，KINGSBURY[15]提出了雙樹(shù)復(fù)小波變換(DT-CWT)。DT-CWT采用兩個(gè)離散小波變換來(lái)并行處理輸入信號(hào)，可以分別得到小波系數(shù)的實(shí)部和虛部。復(fù)小波可以表示為:

(1)

式中：φh(t)、φg(t)分別表示復(fù)小波的實(shí)部和虛部，它們都是實(shí)函數(shù)，這樣DT-CWT可以表示為兩個(gè)獨(dú)立平行的實(shí)小波變換。DT-CWT在信號(hào)的分解與重構(gòu)過(guò)程中始終保持虛部樹(shù)的采樣位置位于實(shí)部樹(shù)的中間，使之能有效利用實(shí)部樹(shù)和虛部樹(shù)的小波分解系數(shù)，實(shí)現(xiàn)實(shí)部樹(shù)和虛部樹(shù)的信息互補(bǔ)和近似平移不變性，減少了有用信息的丟失。而且，DT-CWT在各層分解過(guò)程中利用小波系數(shù)二分法減少了多余的計(jì)算，提高了計(jì)算的速度。

二維DT-CWT可以通過(guò)一維雙樹(shù)復(fù)小波的張量積得到：

φ(x,y)=φ(x)φ(y)

(2)

雙樹(shù)復(fù)小波變換分解二維信號(hào)與離散小波變換類(lèi)似，利用可分離的濾波器先沿著列再沿著行實(shí)現(xiàn)分解?？梢缘玫?個(gè)近似(低頻)子帶和6個(gè)細(xì)節(jié)(高頻)子帶，后者分別對(duì)應(yīng)于圖像中6個(gè)不同方向(±15°、±45°、±75°)的信息。

DT-CWT具有的近似平移不變性和良好的方向選擇性，以及完全重構(gòu)性、有限的數(shù)據(jù)冗余和計(jì)算效率高等優(yōu)點(diǎn)，使其在圖像降噪方面擁有巨大的應(yīng)用潛力。

1.2 閾值降噪

DONOHO等[16]提出了基于小波閾值的去噪方法，該方法在最小均方差意義下可以達(dá)到近似最優(yōu)，能在去除信號(hào)噪聲的同時(shí)，有效保留信號(hào)邊緣、特征尖峰等信息。閾值降噪的基本原理是：小波變換時(shí)把信號(hào)的能量集中在一些大的小波系數(shù)上，而噪聲的能量分布于整個(gè)小波域內(nèi)。所以在信號(hào)去噪時(shí)認(rèn)為幅值較大的小波系數(shù)是信號(hào)的主要成分，而幅值較小的小波系數(shù)認(rèn)為是噪聲。于是，采用閾值的辦法可以把信號(hào)系數(shù)保留，而使大部分噪聲系數(shù)減少至零。

本文基于DT-CWT的閾值降噪操作過(guò)程為：對(duì)實(shí)測(cè)板結(jié)構(gòu)振型信號(hào)進(jìn)行DT-CWT分層分解，保留大尺度低頻小波系數(shù)；對(duì)于各尺度高頻小波系數(shù)，采用軟閾值法，即設(shè)定一個(gè)閾值λ，把絕對(duì)值大于λ的小波系數(shù)減去λ，把絕對(duì)值小于λ的小波系數(shù)置為零。最后將處理后獲得的小波系數(shù)利用逆雙樹(shù)復(fù)小波變換進(jìn)行重構(gòu)，從而去除實(shí)測(cè)振型信號(hào)中的噪聲成分。其中λ可按下式計(jì)算[17]

(3)

式中：N為該層小波系數(shù)的個(gè)數(shù)，噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σ可以用經(jīng)驗(yàn)公式估計(jì)[16]，即

(4)

式中：wj,k為第j層的小波系數(shù)。

2 板損傷的分形奇異特征提取

對(duì)于結(jié)構(gòu)輕微損傷的情況，即使采用經(jīng)過(guò)降噪后的振型信號(hào)，一般來(lái)說(shuō)仍無(wú)法直接判定出損傷狀況，需要進(jìn)一步采取提取損傷奇異性的措施。近年來(lái)，基于分形理論的結(jié)構(gòu)損傷特征提取方法獲得了研究應(yīng)用。其中基于Katz分形維的梁類(lèi)結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)取得了較好的效果，能通過(guò)對(duì)梁結(jié)構(gòu)的振型進(jìn)行逐點(diǎn)分形維計(jì)算掃描，由分形維跡線上的凸起來(lái)判斷損傷的發(fā)生及確定損傷的位置和尺寸大小[11-14]。本節(jié)即采用Katz分形維跡線掃描法，將針對(duì)一維梁結(jié)構(gòu)損傷的Katz分形維特征提取方法向二維板結(jié)構(gòu)作推廣。

2.1 梁結(jié)構(gòu)損傷的Katz分形維特征提取

考慮具有點(diǎn)序列(s1,s2, …,sN)形式的波形f(s)，N表示序列的點(diǎn)數(shù)。這個(gè)序列的點(diǎn)可以寫(xiě)成一個(gè)二元組：si(xi,yi)，i=1,2,…,N；xi是水平軸上的值，yi是對(duì)應(yīng)xi的豎直軸上的值。對(duì)此Katz分形維數(shù)可定義為[18-19]：

(5)

梁結(jié)構(gòu)損傷的Katz分形維特征提取方法為：對(duì)梁的振型曲線，首先建立一個(gè)含有一定數(shù)目樣本距離的滑動(dòng)窗，使滑動(dòng)窗沿振型曲線不斷前移，新的采樣點(diǎn)移入窗內(nèi)，同時(shí)上個(gè)采樣點(diǎn)移出窗外。每次移動(dòng)滑動(dòng)窗均按式(5)計(jì)算窗內(nèi)所含曲線段的Katz分形維數(shù)，并作為該滑動(dòng)窗中心樣本點(diǎn)的分形維數(shù)值。隨著滑動(dòng)窗遍歷整條振型曲線，便得到一條相應(yīng)的振型分形維數(shù)跡線。通過(guò)此振型分形維數(shù)跡線來(lái)分析，曲線上凸起的位置即可能的損傷位置。為方便下文引用，將所述這一操作過(guò)程記為J。

2.2 板結(jié)構(gòu)損傷的Katz分形維特征提取

對(duì)一含有L×M個(gè)測(cè)點(diǎn)的板(圖1(a))，其二維平面布置可近似看作是由水平向M條一維的線(圖1(b))或豎直向L條一維的線((圖1(c))構(gòu)成的二維圖。圖1(b)與圖1(c)的側(cè)重方向不同，是從不同側(cè)面對(duì)圖1(a)的近似。圖2(a)為板的某階振型圖，它可以近似看作是由圖2(b)x向曲線構(gòu)成的曲面圖，或由圖2(c)y向曲線構(gòu)成的曲面圖，它們與原始由網(wǎng)格點(diǎn)布置形成的曲面圖2(a)相比會(huì)有一定的差別。若將圖2(b)和圖2(c)二者取均值融合可在一定程度上消除離散圖的方向效應(yīng)，是對(duì)原始圖形的良好近似，并能將二維網(wǎng)格圖降維為若干一維線型圖?；谶@一理念，將一維梁結(jié)構(gòu)損傷的Katz分形維特征提取方法向二維板結(jié)構(gòu)作推廣。

(a)(b)or(c)

圖1 板測(cè)點(diǎn)布置及其近似表示

Fig.1 Layout of the measured grid points of a rectangular plate and its approximate expression

(a)

(b)

(c)

板結(jié)構(gòu)損傷的Katz分形維特征提取方法采用以下策略：假設(shè)板的某階振型W由L×M個(gè)采樣點(diǎn)(如圖1(a))實(shí)測(cè)繪成，將W分別離散為由水平向M條波形線和豎直向L條波形線構(gòu)成的曲面圖。進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷特征提取時(shí)，可對(duì)沿板水平向的M條波形線分別執(zhí)行梁結(jié)構(gòu)損傷的Katz分形維特征提取操作J，組成此種情況下的分形維跡線曲面圖FDH；類(lèi)似的，可對(duì)沿板豎直向的L條波形線分別執(zhí)行梁結(jié)構(gòu)損傷的Katz分形維特征提取操作J，組成此種情況下的分形維跡線曲面圖FDV。最后，將FDH和FDV取均值融合得到用于板損傷特征提取的分形維跡線曲面圖FD。FD圖形中發(fā)生突變處即可能的損傷位置，凸起的的形狀和尺寸反應(yīng)了損傷的形狀和尺寸。公式表示為：

V

FDH(j)=J{W(1：L，j)}，j=1，2，…，M

(6)

FDV(i)=T{W(i，1：M)}，i=1，2，…，L

(7)

FD=(FDH+FDV)/2

(8)

FDH適合檢測(cè)板上的豎直向損傷，而FDV則適合檢測(cè)板上的水平向損傷。采用式(8)FDH和FDV兩者取均值的融合結(jié)果則綜合了二者的掃描效應(yīng)，對(duì)水平向、豎直向、斜向裂縫，以及腐蝕、分層及孔洞等損傷均有望有效提取其Katz分形維特征。

特殊的，對(duì)異形板，需區(qū)分出板的橫向和縱向，將橫向和縱向進(jìn)行合理劃分，使采樣點(diǎn)沿兩向都能連續(xù)、規(guī)整分布；掃描時(shí)沿板橫向邊和縱向邊依次順序進(jìn)行，并應(yīng)注意分形維數(shù)值與板坐標(biāo)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

3 板損傷識(shí)別方法

3.1 高階振型的仿射變換

很多文獻(xiàn)研究表明高階振型比低階振型含有更豐富的局部位置信息，對(duì)于結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別更加靈敏[19-21]。而且隨著掃描式激光測(cè)振儀等現(xiàn)代量測(cè)設(shè)備的產(chǎn)生，對(duì)某些結(jié)構(gòu)的高階模態(tài)信息已可精確獲得。然而，由于高階振型所含波形數(shù)較多，將分形維跡線掃描法應(yīng)用于高階振型進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)時(shí)，分形維跡線在振型曲率轉(zhuǎn)折處會(huì)跳起(偽奇異)，從而與損傷引起的分形維跡線凸起相混淆，導(dǎo)致?lián)p傷識(shí)別失敗[12-14]。本節(jié)設(shè)計(jì)提出仿射變換式用于對(duì)板結(jié)構(gòu)振型的預(yù)處理，使消除高階振型上的曲率轉(zhuǎn)折點(diǎn)，從而減弱分形維跡線掃描中的偽奇異現(xiàn)象，達(dá)到對(duì)板結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別的目的。

對(duì)板的模態(tài)振型或工作振型(x,y,w)，x,y為板上采樣點(diǎn)的坐標(biāo)值，w為對(duì)應(yīng)采樣點(diǎn)的振型幅值，通過(guò)式(9)，設(shè)計(jì)一合適的仿射變換式A，可使結(jié)構(gòu)振型曲線或曲面變得平緩，沒(méi)有曲率轉(zhuǎn)折點(diǎn)，而原有圖形的相對(duì)位置關(guān)系、線型形式不發(fā)生變化。這樣有望大幅減弱振型曲率變化引起的分形維跡線的凸起，而只將由損傷引起的分形維跡線凸起顯現(xiàn)出來(lái)，達(dá)到正確判定結(jié)構(gòu)損傷的目的。

(9)

沿板x向離散分解時(shí)，A有如下形式：

(10)

式中:仿射變換式A包含一拉伸系數(shù)k，通常在振型振幅歸一化的情形下，k可取為：k≥100/l，l為設(shè)定單位下板離散方向的長(zhǎng)度數(shù)值。k在一個(gè)很寬闊的范圍內(nèi)取值均能達(dá)到拉伸原始曲線而使其沒(méi)有曲率轉(zhuǎn)折點(diǎn)的目的。

沿板y向離散分解時(shí)，只需將式(10)矩陣第三行的前兩列位置對(duì)調(diào)即可實(shí)現(xiàn)同樣的目的。

圖3(a)、(b)分別為圖2(b)、(c)按式(9)取k=100時(shí)作仿射變換后的圖。由圖可見(jiàn)，經(jīng)仿射變換后，板振型離散分解圖上的曲率轉(zhuǎn)折點(diǎn)得以消除，于是可以減小原始曲率轉(zhuǎn)折點(diǎn)附近區(qū)域Katz分形維的計(jì)算值；相對(duì)應(yīng)的可以凸顯損傷引起的分形維值，由此可利用分形維跡線掃描法進(jìn)行板結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別。

(a)

(b)

Fig.3 Vertical and transverse decomposition mode shape lines by the specific affine transformation withk=100

3.2 板損傷識(shí)別流程

板類(lèi)結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的流程如圖4所示。首先利用DT-CWT將原始實(shí)測(cè)振型信號(hào)進(jìn)行分層分解，按式(3)計(jì)算閾值，根據(jù)軟閾值法將分解的小波系數(shù)處理后進(jìn)行逆雙樹(shù)復(fù)小波變換重構(gòu)，使實(shí)測(cè)振型信號(hào)得以降噪。然后將降噪后的振型圖沿板縱、橫向分別進(jìn)行離散分解，形成如圖2(b)、(c)所示形式的振型曲線。將分解后的振型曲線按式(9)進(jìn)行仿射變換，得到如圖3所示形式的沒(méi)有曲率轉(zhuǎn)折點(diǎn)的線型面圖。對(duì)變換后的線型面圖分別執(zhí)行式(6)、(7)的Katz分形維跡線掃描操作，得到沿水平向和豎直向的分形維跡線曲面圖FDH和FDV。按式(8)將FDH和FDV取均值得到融合后的分形維跡線曲面圖FD。根據(jù)融合后的FD圖，圖形中的突變狀況預(yù)示了結(jié)構(gòu)中的損傷狀況，凸起的位置、形狀和尺寸表示了損傷所在的位置、形狀和尺寸大小。

圖4 板結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別流程圖Fig.4 Flow chart of the damage identification for plate-like structures

4 模型試驗(yàn)分析

采用兩個(gè)模型試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證所提方法對(duì)板類(lèi)結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的有效性。試驗(yàn)一用于對(duì)板上復(fù)雜裂縫的檢測(cè)，試驗(yàn)二用于對(duì)復(fù)合材料板上局部塊狀損傷的檢測(cè)。

4.1 板復(fù)雜裂縫檢測(cè)

4.1.1 試驗(yàn)布置

模型試驗(yàn)一為一方形鋁板，鋁板上有一用小刀刻劃的“X”型交叉縫，裂縫(刻痕)每邊長(zhǎng)40 mm，寬1 mm，深1 mm。鋁板厚度為4 mm，其平面尺寸及裂縫布置如圖5所示。采用直徑為10 mm的圓形壓電陶瓷換能器(Piezoceramic Transducer，PZT)產(chǎn)生諧激勵(lì)，由掃描式激光測(cè)振儀(3D Polytec PSV-400)量測(cè)板的振動(dòng)模態(tài)。量測(cè)范圍為圖5中920 mm × 920 mm的灰色區(qū)域，共包含451 × 449個(gè)均勻布置的采樣點(diǎn)。以試驗(yàn)測(cè)得的829 Hz激勵(lì)下的振型(圖6)為例，采用本文方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)。

圖5 鋁板平面尺寸及裂縫布置圖(mm)Fig.5 Geometry of the aluminum plate with a cross-like notch (mm)

4.1.2 裂縫損傷檢測(cè)

首先利用DT-CWT對(duì)829 Hz激勵(lì)下板的振型作降噪處理，這里分解為4層，降噪處理后的振型如圖7所示。將降噪后的振型沿板縱、橫向離散分解成振型曲線；板的尺寸單位取mm，將離散的振型曲線按式(9)進(jìn)行仿射變換，板縱、橫向仿射變換式中k均取為0.1(0.1=100/1 000)。對(duì)仿射變換后的線型面圖分別執(zhí)行Katz分形維跡線掃描操作，并將得到的FDH和FDV取均值得到融合后的分形維跡線曲面圖FD。需要說(shuō)明的是，為方便圖形標(biāo)注，這里將融合后圖的縱坐標(biāo)取對(duì)數(shù)表示，即所有縱坐標(biāo)顯示為log10(FD)，最后形成如圖8所示的損傷檢測(cè)圖。圖8(a)中分形維數(shù)值大處對(duì)應(yīng)的凸起部分預(yù)示著該處可能存在損傷，凸起部分在圖8(b)平面圖上對(duì)應(yīng)著色彩亮度高的區(qū)域，清晰地顯示了損傷的位置和“X”的裂縫形式，這與試驗(yàn)一預(yù)設(shè)的損傷位置、形式和尺寸相吻合。

圖6 試驗(yàn)一829 Hz激勵(lì)下的板振型圖Fig.6 Mode shape at excitation of 829 Hz for the cracked aluminum plate

圖7 試驗(yàn)一829 Hz激勵(lì)下DT-CWT降噪后板振型圖

Fig.7 Mode shape at excitation of 829 Hz after denoising by DT-CWT for the cracked aluminum plate

4.1.3 對(duì)比分析

為分別說(shuō)明本文方法中對(duì)量測(cè)振型進(jìn)行DT-CWT降噪和仿射變換預(yù)處理的作用，作了如下兩個(gè)對(duì)比分析。

對(duì)未經(jīng)DT-CWT降噪的原始量測(cè)振型(圖6)執(zhí)行上述振型離散、仿射變換、Katz分形維跡線掃描操作，并將得到的FDH和FDV取均值得到融合后的分形維跡線曲面圖lg10(FD)，如圖9所示。很明顯，由于噪聲的干擾，圖9顯示為很多無(wú)規(guī)則的凸起，損傷信息被噪聲所掩蓋，無(wú)法識(shí)別出板上的裂縫損傷。

(a) log10(FD)立體圖

(b) log10(FD)平面圖

(a) log10(FD)立體圖

(b) log10(FD)平面圖

對(duì)經(jīng)DT-CWT降噪后的振型(圖7)不進(jìn)行仿射變換預(yù)處理，而直接離散分解后執(zhí)行Katz分形維跡線掃描操作，將得到的FDH和FDV取均值得到融合后的分形維跡線曲面圖log10(FD)，如圖10所示。由圖10可見(jiàn)，由于振型圖波形數(shù)較多，在振型曲率轉(zhuǎn)折處log10(FD)跡線圖中相應(yīng)有較多凸起，這些凸起與由損傷引起的凸起混疊在一起，致使無(wú)法準(zhǔn)確識(shí)別出損傷。

4.2 復(fù)合材料板局部塊狀損傷檢測(cè)

4.2.1 試驗(yàn)布置

試驗(yàn)二采用一方形玻璃纖維增強(qiáng)塑料(Glass Fiber Reinforced Polymer, GFRP)壓層板，GFRP板厚度為2 mm，厚度方向上由四層等厚單向排列的玻璃纖維氈組成。在壓層板局部挖除一層玻璃纖維氈，大小為長(zhǎng)×寬×厚=20 mm×20 mm×0.5 mm，壓層板平面尺寸及損傷布置如圖11所示。在板中心位置布置一直徑為10 mm的圓形壓電陶瓷換能器(PZT)，使之產(chǎn)生諧激勵(lì)，由掃描式激光測(cè)振儀(3D Polytec PSV-400)量測(cè)板的振動(dòng)模態(tài)，共包含271×271個(gè)均勻布置的采樣點(diǎn)。以試驗(yàn)測(cè)得的388 Hz激勵(lì)下的振型(圖12)為例，采用本文方法進(jìn)行損傷檢測(cè)。

4.2.2 局部塊狀損傷檢測(cè)

基于388 Hz激勵(lì)下板的振型，按照?qǐng)D4所示結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別流程得到如圖13所示的分形維跡線曲面圖log10(FD)。圖13(a)中分形維數(shù)值大處對(duì)應(yīng)的凸起部分預(yù)示著該處可能存在損傷，凸起部分在圖13(b)平面圖上對(duì)應(yīng)著色彩亮度高的區(qū)域，清晰地顯示了損傷的位置、形狀和大小，這與試驗(yàn)二預(yù)設(shè)的損傷位置、形狀和尺寸相吻合。

(a) log10(FD)立體圖

(b) log10(FD)平面圖

圖11 GFRP板平面尺寸及損傷布置圖(mm)Fig.11 Geometry of the GFRP plate with a local square damage.(mm)

圖12 試驗(yàn)二388 Hz激勵(lì)下的板振型圖Fig.12 Mode shape at excitation of 388 Hz for the GFRP plate

(a) log10(FD)立體圖

(b) log10(FD)平面圖

4.2.3 對(duì)比分析

對(duì)試驗(yàn)二模型也作了兩個(gè)對(duì)比分析。對(duì)未經(jīng)DT-CWT降噪的原始量測(cè)振型執(zhí)行振型離散、仿射變換、Katz分形維跡線掃描融合操作，得到圖14所示的log10(FD)圖。與試驗(yàn)一模型的分析結(jié)果類(lèi)似，圖14也顯示為很多無(wú)規(guī)則的凸起，損傷信息被噪聲所掩蓋，無(wú)法識(shí)別出板上的損傷。

將經(jīng)DT-CWT降噪后的振型不進(jìn)行仿射變換預(yù)處理，而直接離散分解后執(zhí)行Katz分形維跡線掃描操作，得到圖15所示的融合后的分形維跡線曲面圖log10(FD)。由圖15可見(jiàn)，在振型的曲率轉(zhuǎn)折處log10(FD)跡線圖中相應(yīng)有較多凸起，不利于損傷信息的正確識(shí)別。

圖14 試驗(yàn)二未經(jīng)降噪處理的損傷檢測(cè)圖Fig.14 Identification of damage for the GFRP plate without denoising

這些對(duì)比分析，說(shuō)明對(duì)量測(cè)振型進(jìn)行DT-CWT降噪和仿射變換預(yù)處理在板結(jié)構(gòu)Katz分形維跡線掃描法識(shí)別損傷中起著重要作用。

圖15 試驗(yàn)二未經(jīng)仿射變換處理的損傷檢測(cè)圖Fig.15 Identification of damage for the GFRP plate without affine transformation

5 結(jié) 語(yǔ)

在對(duì)板結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)模態(tài)振型進(jìn)行DT-CWT降噪的基礎(chǔ)上，提出了對(duì)板振型進(jìn)行離散分解并作仿射變換預(yù)處理的Katz分形維跡線掃描融合的板結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法。融合后的分形維跡線圖中的突變預(yù)示著結(jié)構(gòu)損傷的發(fā)生，凸起的位置、形狀和尺寸對(duì)應(yīng)著損傷發(fā)生的位置、形狀和尺寸。通過(guò)對(duì)兩個(gè)模型試驗(yàn)的分析表明，本文所提方法具有不依賴(lài)于無(wú)損基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)模型、能有效利用結(jié)構(gòu)的高階振型、抗噪能力強(qiáng)、對(duì)局部輕微損傷敏感等優(yōu)點(diǎn)；對(duì)板結(jié)構(gòu)上的裂縫、分層等損傷均有良好的識(shí)別效果。對(duì)比分析說(shuō)明了對(duì)振型進(jìn)行DT-CWT降噪和仿射變換預(yù)處理在本文的損傷識(shí)別方法中起著重要的作用。

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Damage detection for plate-like structures based on DT-CWT denoising and fusion of Katz’s fractal dimension trajectories

BAI Runbo1,2, XU Zongmei1, ZHANG Jiangang1

(1.Shandong Agricultural University, Taian 271018, China; 2.Hohai University, Nanjing 210098, China)

The existing vibration-based damage detection methods are commonly suffered from several limitations, such as, low immunity to noises and insensitivity to weak damages.To solve these problems, here a novel damage detection method was developed for plate-like structures using Katz’s fractal dimension sweep trace technique based on denoising with the dual-tree complex wavelet transformation (DT-CWT) and the affine transformation pretreatment.Firstly, the DT-CWT was used to denoise a original measured vibration signal, the denoised vibration signal was then decomposed into a set of modal shape curves in aplate’s vertical and horizontal directions.The decomposed modal shape corves were then transformed with affine transformation with affine transformation to make the lines no curvature turning point.Secondly, the fractal dimension scanning was applied to the transformed lines to form vertical and horizontal fractal dimension trace surfaces.Finally, the fused fractal dimension trace surface obtained by averaging vertical and horizontal ones was formed for the damage detection.The location and sizes of the damage were determined with the location and sizes of the sudden changes in the fused fractal dimension trace surface.The effectiveness of the proposed method and the importance of the DT-CWT denoising and the affine transformation pretreatment were demonstrated with two model tests.

damage detection; plate; DT-CWT; fractal dimension; affine transformation; modal shape

國(guó)家自然科學(xué)基金(51508156); 中國(guó)博士后科學(xué)基金(2014M560386); 山東省自然科學(xué)基金(ZR2014EL034)

2015-10-08 修改稿收到日期：2016-02-20

白潤(rùn)波 男，博士后,副教授，1982年4月生

TU311

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.05.014