基于修正共形接觸的往復(fù)壓縮機(jī)軸承碰磨研究

唐友福 丁涵 繆皓

(1.東北石油大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院 2.大慶鉆探工程公司)

0 引 言

往復(fù)壓縮機(jī)是石油、化工、電力及鋼鐵等工業(yè)領(lǐng)域廣泛使用的關(guān)鍵設(shè)備[1]。隨著往復(fù)壓縮機(jī)服役時(shí)間的延長(zhǎng)，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)因磨損產(chǎn)生的間隙會(huì)降低其性能和精度，甚至造成曲軸連桿斷裂、活塞拉缸等重大事故[2]。目前，往復(fù)壓縮機(jī)間隙碰磨故障主要存在于3大部位：連桿大頭處軸承、連桿小頭處軸承及十字頭滑道。這些部位都具有間隙小、圓柱形接觸面且兩接觸面曲率大小相近的特點(diǎn)，是典型的圓柱面共形接觸。軸承作為往復(fù)壓縮機(jī)核心零部件和易損件，是典型的間隙碰磨故障部件。因此，需要對(duì)軸承間隙碰磨的故障機(jī)理進(jìn)行研究。

針對(duì)往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙碰磨故障的仿真成果主要集中在基于動(dòng)力學(xué)建模的理論研究和基于多體動(dòng)力學(xué)軟件的數(shù)值仿真研究。趙海洋[3]利用軟件Adams的接觸函數(shù)，采用Lankarani-Nikravesh(L-N)接觸力模型利用遺傳算法選取最優(yōu)接觸參數(shù)，建立帶有軸承間隙的往復(fù)壓縮機(jī)剛?cè)狁詈隙囿w動(dòng)力學(xué)模型。江志農(nóng)等[4]利用軟件RecurDyn的接觸函數(shù)，采用L-N接觸力模型建立含有軸承間隙的往復(fù)壓縮機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)多體動(dòng)力學(xué)模型。時(shí)全局等[5]基于Herzt接觸理論建立非線性接觸碰撞模型，通過(guò)多體動(dòng)力學(xué)軟件建立帶有連桿小頭處滑動(dòng)軸承間隙的往復(fù)壓縮機(jī)多體動(dòng)力學(xué)模型。王航等[6]針對(duì)曲柄滑塊傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，基于L-N接觸力模型構(gòu)建包含多個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副間隙的曲柄滑塊動(dòng)力學(xué)模型，并利用Matlab進(jìn)行數(shù)值仿真。上述研究成果的接觸力模型[7]都基于非共形接觸理論，與軸承間隙共形接觸的特點(diǎn)不符，在仿真精度上會(huì)造成誤差[8]。

本文針對(duì)往復(fù)壓縮機(jī)碰磨故障的共形接觸特點(diǎn)，基于L-N接觸力模型，結(jié)合精度高、適用范圍廣的共形接觸力模型[9]，引入修正剛度系數(shù)Kc和修正剛度指數(shù)nc，得到一種適用于往復(fù)壓縮機(jī)間隙碰磨故障的修正共形接觸力模型。通過(guò)對(duì)往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙碰磨故障建立動(dòng)力學(xué)方程，來(lái)對(duì)新的修正共形接觸力模型進(jìn)行驗(yàn)證。所得結(jié)論有助于往復(fù)壓縮機(jī)連桿大頭處軸承設(shè)計(jì)，適應(yīng)于軸承間隙碰磨描述。

1 軸承碰磨接觸力模型建立

1.1 軸承間隙接觸模型

理想狀態(tài)下動(dòng)力學(xué)模型認(rèn)為軸承的軸套與軸的半徑大小相等，即軸套與軸的中心重合，而實(shí)際情況中因長(zhǎng)期的磨損使得軸套與軸之間存在磨損間隙。圖1描述了軸和軸套間隙接觸模型。圖1中R1為軸半徑，R2為軸套半徑，δ為軸和軸套因碰撞產(chǎn)生的變形，ΔR為軸承間隙，即軸和軸套半徑之差。

圖1 軸和軸套間隙接觸模型

1.2 修正共形接觸力模型建立

L-N接觸力模型是基于Hertz接觸理論提出的，引入包含初始碰撞速度與恢復(fù)系數(shù)的阻尼力，考慮了因接觸碰撞而產(chǎn)生的能量耗散，是目前應(yīng)用最廣泛的非共形接觸力模型之一。結(jié)合圖1，L-N接觸力模型計(jì)算公式如下：

(1)

Hertz剛度系數(shù)K計(jì)算公式為：

(2)

式中：E*為軸和軸套的等效彈性模量，MPa。

等效彈性模量E*計(jì)算公式為：

(3)

式中：E1、E2分別為軸和軸套的彈性模量，MPa；μ1、μ2分別為軸和軸套的泊松比。

阻尼系數(shù)D計(jì)算式為：

(4)

往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙的特點(diǎn)是小間隙的圓柱面共形接觸。由于Hertz接觸理論僅適用于非共形接觸[10]，所以需要對(duì)L-N接觸力模型的Hertz剛度系數(shù)和Hertz剛度指數(shù)進(jìn)行修正。LIU C.S.等[11]基于Winker彈性基底模型提出了一種形式簡(jiǎn)單且更適用于共形接觸的模型，表達(dá)式為：

(5)

式中：L為軸套長(zhǎng)度，mm。

LIU C.S.等的接觸力模型相對(duì)其他共形接觸模型結(jié)構(gòu)形式簡(jiǎn)單，且具有計(jì)算精度高和適用性廣泛的優(yōu)點(diǎn)，更重要的是可以通過(guò)形式上的轉(zhuǎn)化與L-N接觸力模型保持形式上的統(tǒng)一[12]，將式(1)修正，得到修正共形接觸力模型，具體如下：

(6)

式中：Kc為修正剛度系數(shù)，N/mm；nc為修正剛度指數(shù)；Dc為修正阻尼系數(shù)，(N·s)/mm。

Dc計(jì)算公式為：

(7)

修正剛度系數(shù)Kc、修正剛度指數(shù)nc是通過(guò)Matlab工具箱中的Curve Fitting Tool將LIU C.S.等的接觸力模型隨變量δ的離散解擬合成如下形式：

F=Kcδnc

(8)

擬合結(jié)果如圖2所示。

圖2 擬合形式示意圖

若L=110 mm；E1、E2為210 GPa，μ1、μ2為0.3，擬合得到的部分修正參數(shù)如表1所示。

表1 部分修正參數(shù)對(duì)照

2 軸承碰磨故障多體動(dòng)力學(xué)建模

2.1 往復(fù)壓縮機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)三維模型建立

這里以2D12型往復(fù)壓縮機(jī)為研究對(duì)象，其中往復(fù)壓縮機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)由曲軸、連桿、十字頭、活塞桿及活塞等組成。該往復(fù)壓縮機(jī)采用電機(jī)驅(qū)動(dòng)，額定轉(zhuǎn)速為496 r/min，額定吸氣壓力為0.35 MPa，額定排氣壓力為1.4 MPa。曲軸曲柄長(zhǎng)度為120 mm，連桿長(zhǎng)度為600 mm，連桿大頭處軸承軸半徑為100 mm，連桿小頭處軸承軸半徑為50 mm，軸承軸套長(zhǎng)度為110 mm，活塞直徑為370 mm。使用三維建模軟件Catia建立往復(fù)壓縮機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)模型，如圖3所示。

圖3 往復(fù)壓縮機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)模型

2.2 RecurDyn多體動(dòng)力學(xué)建模

將Catia建立的三維模型導(dǎo)入多體動(dòng)力學(xué)軟件RecurDyn中，并根據(jù)往復(fù)壓縮機(jī)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)關(guān)系設(shè)置運(yùn)動(dòng)副，對(duì)含有間隙關(guān)系的零部件之間設(shè)置接觸約束。由于RecurDyn的接觸力模型與L-N接觸力模型形式上一致，可以采用修正共形接觸力模型建模。RecurDyn接觸力定義如下[13]：

(9)

(10)

式中：fn為接觸力，N；k為剛度系數(shù)，N/mm；d為阻尼系數(shù)，N·s/mm；m1、m2、m3分別為剛度指數(shù)、阻尼指數(shù)及凹痕指數(shù)。

在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，軸和軸套相對(duì)初始碰撞速度在一定范圍內(nèi)是變化的，因而阻尼系數(shù)d是變化的，在RecurDyn中阻尼系數(shù)d通常取剛度系數(shù)k的萬(wàn)分之一。

往復(fù)壓縮機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中，其氣缸內(nèi)壓力呈周期性變化，經(jīng)歷壓縮、排氣、膨脹及吸氣4個(gè)階段。根據(jù)熱力學(xué)方程和2D12型往復(fù)壓縮機(jī)額定吸氣壓力及額定排氣壓力，通過(guò)if函數(shù)設(shè)置氣缸壓力函數(shù)，活塞受到的氣缸壓力等效的氣體力如圖4所示。

圖4 活塞受到的等效氣體力示意圖

3 仿真與對(duì)比分析

3.1 往復(fù)壓縮機(jī)軸承碰磨故障動(dòng)力學(xué)建模

假設(shè)往復(fù)壓縮機(jī)連桿大頭處滑動(dòng)軸承連續(xù)接觸，則連桿大頭處滑動(dòng)軸承間隙可以等效為一根無(wú)質(zhì)量虛擬桿，其中連桿大頭處滑動(dòng)軸承間隙可定義為軸和軸套半徑之差。含滑動(dòng)軸承碰磨故障的往復(fù)壓縮機(jī)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖5所示。

圖5 含滑動(dòng)軸承碰磨故障的往復(fù)壓縮機(jī)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

圖5中，L1、L2分別為曲柄長(zhǎng)度、連桿長(zhǎng)度；Rc為間隙值，即虛擬桿長(zhǎng)度；θ1、θ2、θc分別為各部件與水平的夾角；ω1為曲柄恒定轉(zhuǎn)速；Fp為氣缸壓力等效氣體力。根據(jù)圖5各部件位置所示，由各部件在y軸的投影可知：

L1sinθ1+L2sinθ2+Rcsinθc=0

(11)

則連桿與水平的夾角θ2可以寫(xiě)為：

(12)

根據(jù)圖5計(jì)算曲柄、連桿、十字頭的質(zhì)心坐標(biāo)，其矩陣形式如下：

(13)

式(13)中，xi和yi(i=1，2，3)代表曲柄、連桿和十字頭的質(zhì)心坐標(biāo)。

由式(12)知，θ2由θ1和θc這2個(gè)變量表達(dá)，因此引入系統(tǒng)廣義坐標(biāo)q=[θ1，θc]，則θ2的一階導(dǎo)數(shù)可以寫(xiě)成式(14)，二階導(dǎo)可以寫(xiě)成式(15)：

(14)

(15)

在式(11)中分別對(duì)θ1和θc求偏導(dǎo)并化簡(jiǎn)得：

(16)

式(13)兩邊對(duì)時(shí)間進(jìn)行求導(dǎo)，可求得各構(gòu)件的質(zhì)心速度：

(17)

式(17)兩邊對(duì)時(shí)間進(jìn)行求導(dǎo)，可求得各構(gòu)件的質(zhì)心加速度：

(18)

在對(duì)含有多個(gè)部件的機(jī)械系統(tǒng)建模方法中，拉格朗日方法是建立動(dòng)力學(xué)方程的有效方法之一。由第二類拉格朗日方程可知[14]：

(19)

式中：E為往復(fù)壓縮機(jī)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的動(dòng)能，J；U為往復(fù)壓縮機(jī)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的勢(shì)能，J；Qc，j代表與廣義坐標(biāo)qj相對(duì)應(yīng)的非保守系統(tǒng)廣義力，N·m。

動(dòng)能E、勢(shì)能U及Qc，j的計(jì)算公式分別為：

(20)

(21)

(22)

式中：mi為各部件質(zhì)量，kg；Ji為各部件轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；g為重力加速度，m/s2；Fi為作用于各部件質(zhì)心的外驅(qū)動(dòng)力，N；Mi為作用于各部件質(zhì)心的外驅(qū)動(dòng)力矩，N·m；vc，i為各部件質(zhì)心的速度，m/s；ωc，i為各部件的角速度，rad/s。

將式(20)～式(22)帶入第二類拉格朗日方程式中可得：

(23)

(24)

3.2 仿真與動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析

以2D12型往復(fù)壓縮機(jī)連桿大頭處軸承碰磨故障為例，曲軸曲柄長(zhǎng)度L1=120 mm，連桿長(zhǎng)度L2=600 mm，其動(dòng)力學(xué)方程建模補(bǔ)充參數(shù)如表2所示。由于往復(fù)壓縮機(jī)連桿大頭處的軸承磨損更換的極限值為0.3 mm[15]，則間隙值Rc分別取0.05、0.15和0.30 mm。以四階龍格庫(kù)塔法求解式(24)得到的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)作為對(duì)照，利用RecurDyn軟件分別采用2種接觸力模型進(jìn)行仿真，其動(dòng)力學(xué)響應(yīng)與仿真結(jié)果如圖6、圖7和圖8所示。

表2 動(dòng)力學(xué)方程建模補(bǔ)充參數(shù)

圖6 不同軸承間隙下2種接觸力模型的十字頭x軸振動(dòng)加速度曲線對(duì)比

圖7 不同軸承間隙下2種接觸力模型的接觸力曲線對(duì)比

從圖6和圖7可以看出不同方法得到的往復(fù)壓縮機(jī)連桿大頭處軸承碰磨故障的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。其中拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)為對(duì)照數(shù)據(jù)。雖然拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程中將連桿大頭處間隙假設(shè)為連續(xù)接觸的無(wú)質(zhì)量桿，與真實(shí)的軸承碰磨故障相比較為理想化，但其動(dòng)力學(xué)響應(yīng)仍具有一定的準(zhǔn)確性。

在圖6中，依據(jù)所建立的拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程，得到的十字頭加速度曲線隨著軸承間隙值的增大，十字頭在最大加速度處出現(xiàn)的振動(dòng)幅值也隨之增大。采用修正共形接觸力模型的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)與拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程的振動(dòng)幅值基本一致；而采用L-N接觸力模型的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，其振動(dòng)幅值與拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程的振動(dòng)幅值有著較大的誤差，且誤差隨著軸承間隙值的增大有所減小。以L-N接觸力模型誤差最大的情況為例：間隙值Rc=0.05 mm時(shí)，修正共形接觸力模型相較L-N接觸力模型在十字頭加速度的誤差大約降低了82%。

在圖7可以看到，隨著軸承間隙的增大，軸承處的接觸力在波峰波谷處出現(xiàn)的振動(dòng)幅值也隨之增大。在間隙值Rc=0.05 mm時(shí)，采用修正共形接觸力模型的軸承處接觸力與無(wú)間隙情況下的接觸力相比，出現(xiàn)了小幅度的振動(dòng)，這與微小軸承間隙下的振幅較為符合；而采用L-N接觸力模型在軸承處的接觸力其振動(dòng)振幅較大，其最大接觸力與無(wú)間隙情況下的最大接觸力相比，約為無(wú)間隙情況下的2倍。

圖8為選取軸承磨損更換的極限間隙Rc=0.30 mm下，2種接觸力模型的軸承軸心軌跡曲線對(duì)比。采用2種不同接觸力模型的軸心軌跡趨勢(shì)基本相同，軸心軌跡偏移量最大的位置出現(xiàn)在曲軸相位角為45°和225°附近。這表明在曲軸相位角為45°與225°附近時(shí)，相較于其他曲軸相位角位置，連桿大頭處軸承磨損較為嚴(yán)重。

4 結(jié) 論

(1)L-N接觸力模型僅適用于非共形接觸的大間隙軸承間隙情形，修正共形接觸力模型適用于共形接觸的小間隙軸承間隙情形。在往復(fù)壓縮機(jī)的小間隙軸承建模中，修正共形接觸力模型較L-N接觸力模型誤差更小，提高了往復(fù)壓縮機(jī)多體動(dòng)力學(xué)仿真精度。

(2)隨著往復(fù)壓縮機(jī)連桿大頭處軸承間隙的出現(xiàn)，使得軸承處的接觸力出現(xiàn)劇烈的沖擊，十字頭加速度響應(yīng)也出現(xiàn)了高頻振蕩的特點(diǎn)。軸承間隙值越大，軸承處接觸力的振幅越大，十字頭加速度響應(yīng)振蕩幅值越大，降低往復(fù)壓縮機(jī)運(yùn)行的安全性。

(3)對(duì)于額定轉(zhuǎn)速下的往復(fù)壓縮機(jī)，軸承在曲軸相位角為45°與225°附近的磨損量最大，這對(duì)往復(fù)壓縮機(jī)連桿大頭處軸承的工藝設(shè)計(jì)有著一定的幫助，在一定程度減小軸承的磨損量，延長(zhǎng)了軸承壽命。