初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)設(shè)計的探索
——以華東師大版“圖形的相似——相似三角形”為例

◎ 海南省定安縣實驗中學(xué) 陳麗鳳

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)以“單元教學(xué)”為主要方式的教學(xué)活動。單元目標(biāo)上接學(xué)科學(xué)段目標(biāo)、下連課時課堂目標(biāo)，能有效避免教學(xué)過程中目標(biāo)脫節(jié)的現(xiàn)象，能把“碎片化”的課時目標(biāo)“整體化”，讓學(xué)科目標(biāo)、學(xué)段目標(biāo)、單元目標(biāo)、課時目標(biāo)形成有機(jī)的統(tǒng)一體。因此，探索單元整體教學(xué)設(shè)計成為義務(wù)教育實施新課程標(biāo)準(zhǔn)的重要途徑。

一、單元教學(xué)整體設(shè)計存在的主要問題

1.目標(biāo)導(dǎo)向方面，行為結(jié)果沒有體現(xiàn)核心素養(yǎng)的導(dǎo)向，教學(xué)目標(biāo)缺乏整體設(shè)計，難以真正引領(lǐng)教學(xué)

在進(jìn)行相似三角形教學(xué)時，一些教師只關(guān)注單個知識點的傳授，如對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例、相似比等，而忽略了相似三角形作為一個整體的結(jié)構(gòu)化設(shè)計，沒有進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生去理解相似三角形在生活中的應(yīng)用以及相似比對圖形形狀的影響。這樣的設(shè)計使得教學(xué)目標(biāo)缺乏對學(xué)生在相似三角形知識方面的綜合應(yīng)用能力和問題解決能力的關(guān)注。沒有考慮到與其他幾何知識（如平行線、垂直等）的關(guān)聯(lián)和整合，導(dǎo)致學(xué)生無法建立起相似三角形與其他幾何概念之間的聯(lián)系，從而無法形成完整的幾何思維體系。

2.目標(biāo)層次方面，教學(xué)目標(biāo)之間邏輯不清晰，缺乏層次性教學(xué)目標(biāo)對教學(xué)的導(dǎo)向作用不能有效發(fā)揮

在學(xué)習(xí)相似三角形的內(nèi)容之前，執(zhí)教老師根據(jù)相似三角形目標(biāo)層次設(shè)計了一系列活動，幫助學(xué)生理解相似三角形的定義、性質(zhì)、定理和應(yīng)用。然而在教學(xué)過程中教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況并不如預(yù)期，有些學(xué)生對于基本概念的理解存在困難，教學(xué)的相應(yīng)策略就需要及時調(diào)整。

3.目標(biāo)內(nèi)容方面，核心素養(yǎng)目標(biāo)與學(xué)習(xí)內(nèi)容的切入點及切入方式不夠清晰，導(dǎo)致目標(biāo)要求定位不準(zhǔn)、表述不清、缺乏行為條件等問題

比如要測量教學(xué)樓的高度。我們可以通過相似三角形的原理，在教學(xué)樓頂端的影子處立一根竹竿,借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形,樓高與竿高之比等于兩者影長之比,由此便可計算出教學(xué)樓的高度。這樣我們才能更好地利用相似三角形的原理來解決實際問題。

4.目標(biāo)主體方面，不能體現(xiàn)出以學(xué)生為主體的教學(xué)理念

以學(xué)生為主體的教學(xué)理念強(qiáng)調(diào)的是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的主動性和創(chuàng)新能力。比如利用相似三角形知識測量椰子樹、電線桿、旗桿等物體的高度，撰寫測量報告，然后在課堂上分享。這樣的活動可以讓學(xué)生親自體驗相似三角形的實際應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)觀察能力和表達(dá)能力。

二、核心素養(yǎng)導(dǎo)向的單元整體目標(biāo)設(shè)計路徑

1.明晰核心素養(yǎng)培育的關(guān)鍵路徑

義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言描述現(xiàn)實世界。實現(xiàn)這樣的目標(biāo)需要教師在教學(xué)活動中不斷挖掘提煉和發(fā)現(xiàn)技能，積累活動經(jīng)驗，形成基本思想。在教學(xué)過程中，學(xué)生獲得的各種想法和體驗，如果不是一次性的，而是一而再再而三反復(fù)出現(xiàn)的時候，就會有意識、有步驟地用于分析問題和解決問題，從而形成核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，達(dá)成培育核心素養(yǎng)的目的，這就是單元教學(xué)的重要價值。

2.以“圖形的相似——相似三角形”分“單元—課時”目標(biāo)制定為例

（1）課程標(biāo)準(zhǔn)分析。下面以“相似三角形”單元課時目標(biāo)研制為例，首先進(jìn)行課程標(biāo)準(zhǔn)的分析，課程標(biāo)準(zhǔn)中的課程內(nèi)容是以學(xué)段—主題為單位進(jìn)行表述的，必須首先明確主題歸屬，“相似三角形”單元在初中教學(xué)課程中屬于圖形與幾何領(lǐng)域范疇，而圖形與幾何領(lǐng)域分為三大主題，“相似三角形”單元位于圖形的判定性質(zhì)及應(yīng)用這一主題，所以分析路徑應(yīng)該是：“學(xué)習(xí)領(lǐng)域—主題—單元—課時”。

“相似三角形”學(xué)習(xí)領(lǐng)域，即相似三角形的概念、判定、性質(zhì)和應(yīng)用。

“相似三角形”主題。相似三角形的判定方法有三種，包括平行線法、兩邊夾角法和三邊對應(yīng)成比例。在解決實際問題時可以根據(jù)具體情境選擇合適的相似三角形判定方法，從而得出正確的結(jié)論。

“相似三角形”單元地位。相似三角形是初中數(shù)學(xué)的一個重要知識點，它是幾何學(xué)中最基本的相似關(guān)系。通過相似三角形的概念和應(yīng)用，可以更好地理解圖形之間的關(guān)系和變化，這對于解決更復(fù)雜的幾何問題至關(guān)重要。其次通過利用相似三角形的性質(zhì)和定理，可以輕松地解決許多看似復(fù)雜的問題，提高了解題的效率和準(zhǔn)確性。而且相似三角形在解決實際問題中也具有廣泛的應(yīng)用。在建筑、工程和測量中，可以輕松地計算出難以測量物體的尺寸，或者確定不能直接測量兩個地點之間的距離。

（2）教材分析。整體把握教學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)，明確單元地位。我們知道“平行線分線段成比例”是課程標(biāo)準(zhǔn)新增的一條基本事實,是研究相似圖形的最基本理論，也是研究相似三角形的重要工具，它在相似圖形的研究當(dāng)中既處于核心的位置，又起到了承上啟下的作用。

理解教材內(nèi)容的關(guān)聯(lián)，溝通單元的內(nèi)外聯(lián)系。研究相似三角形有什么樣的數(shù)學(xué)特征和性質(zhì)離不開其中“量的大小”，也就是說，在判斷兩個三角形的形狀是否相同時，只停留在感性認(rèn)識，只滿足于“看”是沒有把握的，具體還需要通過比較相似三角形各元素(邊、角等)的量與量之間是否對應(yīng)成比例或相等。教材通過“做一做”欄目研究相似圖形的對應(yīng)邊之間的成比例關(guān)系，通過“探索”欄目研究相似三角形的角之間的相等關(guān)系,深入探討了相似多邊形的性質(zhì)，同時也得出了相似三角形確切的定義,形成對相似三角形更深刻的理解。相似三角形也是日常生活和生產(chǎn)中應(yīng)用廣泛的一種幾何圖形，教師應(yīng)該注意從學(xué)生的生活實際和經(jīng)驗中挖掘素材，創(chuàng)設(shè)生動的現(xiàn)實情境。

（3）進(jìn)行學(xué)情分析。學(xué)情分析包含學(xué)生的前認(rèn)知分析、生活經(jīng)驗分析、差異性分析三大部分。進(jìn)行上述分析，教師需要全面了解學(xué)生的理解能力、接受水平和學(xué)習(xí)態(tài)度等。根據(jù)差異和需求對不同學(xué)習(xí)風(fēng)格和特點的學(xué)生提供不同的指導(dǎo)。

（4）確定“相似三角形”單元整合方案。通過從特殊到一般拓展研究相似三角形的定義、判定、性質(zhì)及應(yīng)用。首先通過相似多邊形引出相似三角形、相似比的概念,在探索的基礎(chǔ)上證明相似三角形判定的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；然后利用預(yù)備定理證明了相似三角形的三條判定定理,探索并證明相似三角形的性質(zhì)定理,進(jìn)而學(xué)習(xí)利用相似三角形的知識解決一些簡單的實際問題。

（5）制定“相似三角形”單元教學(xué)目標(biāo)。利用類比轉(zhuǎn)化的思想增強(qiáng)探索問題的信心和熱情。結(jié)合相似圖形性質(zhì)和判定方法的探索與證明，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力和論證表達(dá)能力。經(jīng)歷三角形相似的探索過程，體驗分析歸納數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力。

三、單元整體教學(xué)設(shè)計需要遵循的基本原則

1.導(dǎo)向性原則

指向核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)了課程育人方向，要充分關(guān)注核心素養(yǎng)的達(dá)成。通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀、空間觀念和推理能力等核心素養(yǎng)。

2.層次性原則

缺乏層次的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計導(dǎo)致教師教學(xué)效率不高以及教學(xué)碎片化。本單元通過引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷相似三角形的“概念—判定—性質(zhì)—應(yīng)用”的探究過程，體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，逐漸理解類比、轉(zhuǎn)化等一些重要數(shù)學(xué)思想。

3.具體化原則

教學(xué)目標(biāo)一定要具體，可檢測、可操作、可達(dá)成，否則就流于形式，無法落實。相似三角形性質(zhì)課時教學(xué)目標(biāo)當(dāng)中，我們要類比相似三角形的定義，理解相似三角形的概念及與相似三角形的關(guān)系，這樣的課時目標(biāo)就非常具體，與學(xué)習(xí)任務(wù)緊密相關(guān)。

總之，制定指向核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)需要遵循相關(guān)的基本原則，使核心素養(yǎng)導(dǎo)向有層次、具體化，能真正指導(dǎo)教學(xué)的教學(xué)目標(biāo)，從而促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。