深度學習下的高中數(shù)學建模課的教學

◎ 海南省?？谑械谝恢袑W 盧國仁

數(shù)學建模能力指在解決實際問題時，能夠把復(fù)雜的問題和現(xiàn)實場景抽象成數(shù)學模型，根據(jù)數(shù)學模型，運用數(shù)學工具進行分析，得出有效的解決方案的能力。高中數(shù)學建模課是培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力的一個探索方向，它以實際問題為依據(jù)，將數(shù)學方法運用到實際問題中，通過模型的建立、分析、解答以及實際應(yīng)用，從而提高學生的數(shù)學能力和創(chuàng)新能力。

一、高中數(shù)學建模教學問題研究

1.高中數(shù)學建模教學的重要性

數(shù)學建模是高中數(shù)學學科的核心素養(yǎng)之一，是將數(shù)學知識應(yīng)用于實際問題的過程，要求學生運用數(shù)學知識分析問題、提出模型和解決問題。數(shù)學建模通過實際問題的建模與求解，學生可以學會將抽象的數(shù)學知識與實際問題相結(jié)合，培養(yǎng)他們解決實際問題的能力。這對于他們將來在工程、科學研究等領(lǐng)域中解決實際問題具有重要意義。傳統(tǒng)的數(shù)學教學往往偏向于理論與抽象，缺乏實際應(yīng)用的環(huán)節(jié)，容易使學生對數(shù)學失去興趣。而數(shù)學建模教學通過將數(shù)學與實際問題相結(jié)合，使數(shù)學具有實用性和可操作性，可以激發(fā)學生的學習興趣和動力，提高他們學習數(shù)學的積極性。此外數(shù)學建模通常需要學生進行小組合作，共同解決問題。在合作中，學生需要進行信息交流、分工合作、集思廣益，培養(yǎng)了他們的團隊合作和溝通能力。這對于學生的綜合素質(zhì)和職業(yè)發(fā)展都具有重要意義。

2.問題表現(xiàn)

（1）缺乏實際問題意識：數(shù)學建模作為數(shù)學教育中的重要環(huán)節(jié)，其最終目的是指導(dǎo)學生將抽象的數(shù)學知識與實際問題進行轉(zhuǎn)化。然而，在筆者的調(diào)查過程中發(fā)現(xiàn)，許多學生對于數(shù)學建模的目的和意義并不清楚，他們往往認為數(shù)學只是一門抽象的概念和技巧，與實際生活并無關(guān)聯(lián)。

首先，部分學生對實際問題缺乏興趣，無法主動地將數(shù)學知識應(yīng)用于解決實際問題中去。他們對于數(shù)學建模的過程感到困惑，不知道如何將實際問題與數(shù)學知識相結(jié)合。這種情況下，教師應(yīng)當發(fā)揮引導(dǎo)作用，幫助學生理解數(shù)學建模的重要性和實用性，激發(fā)他們對實際問題的興趣，鼓勵他們將數(shù)學知識應(yīng)用于解決實際問題中。其次，另一部分學生雖然對實際問題有了一定的了解，但卻缺乏觀察和分析問題的能力，無法將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型。這部分學生需要培養(yǎng)觀察和分析問題的能力，通過大量的實際問題和數(shù)學模型的訓練，幫助他們建立數(shù)學模型與實際問題之間的聯(lián)系。

（2）數(shù)學知識掌握不牢固。基礎(chǔ)知識的牢固與否決定了學生對于數(shù)學建模的理解程度。筆者經(jīng)過實際調(diào)查，發(fā)現(xiàn)部分學生對于數(shù)學知識的掌握影響了學生對數(shù)學建模的學習，比如部分學生對基礎(chǔ)的數(shù)學概念和原理理解不深入，容易混淆和遺忘關(guān)鍵知識點。還有部分學生對數(shù)學方法和技巧的應(yīng)用掌握不夠熟練，無法靈活運用于數(shù)學建模的過程中。也有學生在數(shù)學推理和證明方面的能力較弱，缺乏對數(shù)學思想的深入理解。

（3）模型構(gòu)建和求解能力不足。模型的構(gòu)建和求解是數(shù)學建模的主體部分，也是最為抽象的一個部分。筆者發(fā)現(xiàn)部分學生缺乏建立數(shù)學模型的能力，是因為他們無法準確地將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學形式，并確定合適的數(shù)學變量和關(guān)系。具體表現(xiàn)為兩個方面，一方面，部分學生在選擇適當?shù)臄?shù)學方法和算法上存在困難，對于不同類型的問題缺乏靈活的思維方式。另一方面，部分學生對于數(shù)學模型的求解過程不熟悉，無法有效地利用數(shù)學工具和軟件進行求解和分析。

3.原因分析

（1）教育內(nèi)容缺乏系統(tǒng)性。高中數(shù)學建模教育需要體系化、有條理的教育內(nèi)容，但是目前市場上的教材都缺乏這方面的內(nèi)容。教學內(nèi)容缺乏重點、系統(tǒng)性，著重于讓學生理解數(shù)學模型的概念和公式，而忽略了模型的構(gòu)建過程以及模型的深入分析和應(yīng)用；教學方法不夠靈活，過于強調(diào)講解，并且缺乏實踐性，未能將學生帶入實踐中去學習和體驗數(shù)學建模；評價方法不夠科學，偏重于知識技能考查，而忽略了學生的綜合能力及認知能力的發(fā)展；對教學資源的利用不夠充分，教師缺乏使用電腦軟件和多媒體等教學資源的能力，從而限制了教學效果的提高。

（2）師資力量不足。目前市場上擁有教學建模專業(yè)能力的教師并不多，而且經(jīng)常會出現(xiàn)老師沒有足夠的時間和精力來處理學生的問題。一方面，部分教師可能沒有在實際的數(shù)學建模項目中積累豐富的經(jīng)驗。他們可能缺乏與實際問題相關(guān)的案例和實例，無法將數(shù)學知識與實際問題相結(jié)合，無法提供具體的指導(dǎo)和實踐機會給學生。另一方面，部分教師可能面臨教學資源的限制，例如教材、課件、軟件等。缺乏豐富的教學資源會限制教師在數(shù)學建模教學中的靈活運用和豐富多樣的教學手段。此外，高中教學非常緊張，很多教師面臨大量的教學任務(wù)和課程安排，沒有足夠的時間和精力專注于數(shù)學建模教學，導(dǎo)致教師在數(shù)學建模教學中缺乏深入和個性化的指導(dǎo)。

（3）教學方法缺乏靈活性和多樣性。高中數(shù)學建模教育需要教師運用豐富多樣的教學方法，然而當前市場上的教材大多偏重于傳統(tǒng)的教學方法，而忽視了更具創(chuàng)新性和實踐性的教學方法。這不僅影響了學生的學習效果，還限制了他們的思維能力和實踐能力的發(fā)揮。

首先，高中數(shù)學建模教育缺乏創(chuàng)造性和實踐性的教學方法，這使得學生在面對實際問題時，難以運用所學知識進行解決。其次，高中數(shù)學建模教育缺乏足夠的自由性，學生缺乏發(fā)揮自己創(chuàng)新思維的機會，學生的積極性和創(chuàng)造性難以被激發(fā)。傳統(tǒng)的教學方法往往要求學生按照固定的模式進行思考和解決問題，這限制了學生的創(chuàng)新思維的發(fā)展。再次，高中數(shù)學建模教育缺乏實踐性，學生很難將所學知識運用到實踐中去，對生活中的問題沒有足夠的認識和理解。當前的教學方法過于強調(diào)學生對理論知識的掌握，而忽視了實踐操作能力的培養(yǎng)。最后，高中數(shù)學建模教育缺乏跨學科的教學內(nèi)容，學生難以系統(tǒng)地掌握新的知識點，缺乏深入的知識探索能力。傳統(tǒng)的教學方法往往只關(guān)注本學科知識點的傳授，而忽視了跨學科知識點的聯(lián)系和運用。這使得學生在面對實際問題時，難以運用多學科的知識進行綜合分析和解決。

二、基于深度學習的數(shù)學建模課教學探究

1.深度學習路線

深度學習是一種相對于淺層學習的新型學習理念。在淺層學習中，學生主要對相關(guān)知識點進行初步理解、簡單記憶和復(fù)制。而深度學習的要求則是，學生需要主動對知識點進行深入理解，探究知識的本質(zhì)，并從宏觀角度對已有知識進行統(tǒng)籌，進而構(gòu)建起完善的知識體系，并能夠熟練地將知識點應(yīng)用到實際的解題思路中。

從對三類問題的調(diào)查來看，有些教師在實際教學中并未將深度學習理念充分傳授給學生，因此教師首先需要對深度學習有充分的理解，并依據(jù)深度學習理念為學生規(guī)劃出相應(yīng)的深度學習路線。深度學習路線應(yīng)包括四個方面：情境創(chuàng)設(shè)、知識獲取、知識建構(gòu)和反思評價。具體到高中數(shù)學建模教學中，可以概括為：營造積極的數(shù)學建模學習環(huán)境、激活之前階段所學習的相關(guān)幾何知識、獲取數(shù)學建模的相關(guān)知識、對數(shù)學建模知識點進行深度加工，并最終由學生自己完成相關(guān)的學習評價。

2.數(shù)學建模課流程設(shè)計

（1）教學目標的設(shè)計。好的問題是激發(fā)學生探究能力的關(guān)鍵，學生的深度學習理念也是由相關(guān)問題進行串聯(lián)，在教師的引導(dǎo)下自主完成解答，在確定教學流程和相關(guān)問題設(shè)計時，教師首先需要考慮以下兩個方面的內(nèi)容，首先是基于深度學習的數(shù)學建模教學內(nèi)容是否能夠體現(xiàn)本單元的核心素養(yǎng)培養(yǎng)，其次是所設(shè)計的教學內(nèi)容是否符合學生的最近發(fā)展區(qū)。基于這兩點教師進而延伸出本次教學的教學目標和教學要素，在教學的不同階段體現(xiàn)相關(guān)要素，進而幫助學生完成教學目標的要求?；谏鲜鰞蓚€目標，教師需要設(shè)計出能夠體現(xiàn)教學要素和教學目標的學歷案，所謂學歷案是一種新式的教學方案，從學生角度開展的新式教學理念。以學生的實際情況出發(fā)，基于學習目標對整體教學過程進行設(shè)計，著重在設(shè)計評價人物來檢測教學目標的實施成果。

根據(jù)對教材的分析和學生學情的分析，數(shù)學建模課主要教學目標包括四個方面，分別是：①了解建模的概念，明確建模的定義及其作用；②掌握建模的基本過程，會使用各類建模的方法；③學習如何運用數(shù)學模型來解決實際問題，熟悉常用的建模技術(shù)；④掌握建模的解決方案，掌握分析數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型的方法；⑤能夠運用所學知識解決實際問題，從而提高解決實際問題的能力。

此外，教師需要重視優(yōu)化學生的預(yù)習、學習、梳理、總結(jié)方法，這四類學習方法是幫助學生掌握深度學習理念的重要輔助，教師需要在教學過程中將這四種學習方法教給學生，幫助學生構(gòu)建完整的深度學習體系。另一方面，科學的學習方式正是完成核心素養(yǎng)中科學探究與實踐的培養(yǎng)。

（2）情境創(chuàng)設(shè)。針對高中數(shù)學建模課堂創(chuàng)設(shè)，筆者認為應(yīng)當從數(shù)學建模課堂創(chuàng)設(shè)的定義出發(fā)，分析數(shù)學建模課情境創(chuàng)設(shè)的現(xiàn)狀，并結(jié)合教學實踐，總結(jié)出數(shù)學建模課情境創(chuàng)設(shè)的三個要素：實際情境、數(shù)學模型及解決方案。重點在于以下四個方面：①通過實際情境熟悉數(shù)學模型的構(gòu)建：要讓學生通過實際的應(yīng)用場景，熟悉數(shù)學模型的構(gòu)建，以及模型的用途和結(jié)果的解釋，培養(yǎng)學生運用數(shù)學模型解決實際問題的能力。②建立反思機制：要引導(dǎo)學生結(jié)合實際情境，反思數(shù)學模型的構(gòu)建過程中可能出現(xiàn)的問題，以及可能出現(xiàn)的錯誤，進而提升學生分析問題、處理問題的能力。③強化模型的應(yīng)用：在實際情境中，要強化數(shù)學模型的應(yīng)用，加強學生運用數(shù)學模型應(yīng)用到實際中的能力。④提高學生創(chuàng)新能力：要讓學生在實際情境中建模，激發(fā)學生利用數(shù)學模型解決實際問題，提高學生的創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學生利用多種解決方法解決實際問題的思維能力。

（3）知識獲取與應(yīng)用。高中數(shù)學建模課是培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力的一個探索方向，它以實際問題為依據(jù)，將數(shù)學方法運用到實際問題中，通過模型的建立、分析、解答以及實際應(yīng)用，從而提高學生的數(shù)學能力和創(chuàng)新能力。在這一過程中，問題是學生深入思考的動力源泉，教師需要以問題為主線，創(chuàng)設(shè)生動真實的情境、設(shè)計多種形式的學生探究活動。通過新授課學習活動，促進學生對知識的深度理解與加工，以問題鏈推動學生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，在學習活動中，鍛煉提升學生的思維能力，建立學科基本觀念。以教材分析、學情分析以及目標設(shè)立為基礎(chǔ)，設(shè)計能夠調(diào)動學生學習熱情的教學情境，通過情境線、問題線、活動線和知識點，呈現(xiàn)知識與學生活動之間的關(guān)系，幫助教師更好地梳理教學思路。

（4）反思評價。評價部分是基于深度學習下的數(shù)學建模課教學的重要組成部分，一方面，教師需要針對學生的實際情況完成針對性的評價模式。比如采用分層評價模式，對不同層次的學生采取不同類型的評價，針對基礎(chǔ)較差的學生，筆者主要對其建模理解程度進行評價，對基礎(chǔ)較好的學生，筆者主要對其建模應(yīng)用程度進行評價。筆者還邀請學生對教師進行評價、教師對教師進行評價，幫助教師不斷進行教學策略的調(diào)整，讓教師能夠更清晰地找到發(fā)展的方向，從而構(gòu)筑起完整的教學體系。此外，深度學習則是要求學生主動對知識點進行理解，對知識的本質(zhì)進行探究，并且對已有知識形成一個宏觀性的統(tǒng)籌，進而構(gòu)建起完善的知識體系。所以筆者基于深度學習理念，要求學生能夠?qū)ψ约旱膶W習成果進行反思，反思自身的優(yōu)勢與不足，并記在筆記本上，時刻督促著自己。

深度學習是當前高中數(shù)學改革的重要方向，身為教育從業(yè)者更應(yīng)當思考如何更好地在高中數(shù)學教學中融入相應(yīng)的深度學習理念，進而幫助學生構(gòu)建起能夠應(yīng)用終身的能力。本次研究基于深度學習理念的相關(guān)要求，對高中數(shù)學建模課程教學進行了重新設(shè)計。首先對高中數(shù)學建模教學存在的問題進行了調(diào)查和分析，然后基于分析結(jié)果從教學目標的設(shè)計、情境創(chuàng)設(shè)、知識獲取與應(yīng)用、反思評價四個方面對高中數(shù)學建模課程教學進行優(yōu)化，希望能為相關(guān)教學改革提供參考。