3D機織預制體準纖維尺度建模方法

朱琬清, 謝軍波*, 吳蘭芳, 陳利, 楊林, 劉靜妍

（1.天津工業(yè)大學 復合材料研究院，紡織復合材料教育部重點實驗室，天津 300387；2.天津工業(yè)大學紡織科學與工程學院，天津 300387；3.中國運載火箭技術研究院物流中心，北京 100076）

3D機織復合材料具有承載能力強、質量輕、抗分層和抗沖擊等優(yōu)點[1]，在航空航天、船舶、軍事和車輛工程等領域得到了廣泛的應用[2-3]。3D機織復合材料由纖維預制體和基體組成[4]，其中預制體對復合材料構件的可靠性有決定性的作用。常用的3D預制體成型工藝包括編織、機織、針刺和縫合等，其中3D機織預制體以其3D整體結構、多向纖維增強、近凈成型和可設計性強等優(yōu)點受到廣泛關注。

3D機織預制體的內部纖維結構非常復雜，在織造過程中由于紗線張力和紗線間的相互擠壓作用，預制體紗線路徑和截面形態(tài)均會產(chǎn)生變化。這些幾何變異將對復合材料的力學性能產(chǎn)生重要影響。近年來，許多學者采用X射線微計算機斷層掃描技術(Micro-CT)對預制體及復合材料的內部幾何特征進行了高分辨率的觀測和分析[5-6]。通過Micro-CT技術可以清晰地發(fā)現(xiàn)預制體的結構與初始設計之間存在顯著的差異，而且紗線的結構變異與成型工藝參數(shù)存在密切的關聯(lián)[7-10]。對預制體的纖維結構進行精確建模是開展復合材料力學性能預測和結構設計的重要前提。傳統(tǒng)的紗線尺度單胞模型將紗線截面簡化為矩形、橢圓形或透鏡形等規(guī)則形狀，忽略了紗線間的相互作用，無法準確的反映預制體的真實幾何形態(tài)[11-13]。為了提高模型的精確度，許多學者直接在Micro-CT掃描圖像的基礎上建立復合材料的有限元模型[14-15]。Straumit等[16]提出了基于結構張量的纖維方向確定方法，可自動生成基于體素法的有限元單胞模型。Huang等[17]研究了Micro-CT輔助幾何建模方法，利用3D微細觀圖像構建了織物預制體的細觀幾何模型。Wintiba等[15]對3D機織復合材料的CT掃描圖像進行處理，提出了一種基于體素單元的幾何重構方法，用來預測復合材料的損傷行為。

利用Micro-CT技術可以獲得預制體及復合材料內部紗線的三維幾何信息，建立精細化模型，但基于Micro-CT的建模方法也存在一些不足：(1)模型的幾何形態(tài)依賴于Micro-CT試樣的選取，無法建立編織工藝與幾何結構的關聯(lián)，當織物結構發(fā)生變化時，需要重新制樣、掃描和建模，比較費時且成本較高；(2) 建模過程需要對大量的Micro-CT圖像進行特征識別和分割，人工圖像處理效率低、準確性差，盡管可以采用人工智能方法[18-20]開展圖像處理，但前期仍然需要開展較大規(guī)模的人工圖像處理，以之作為輸入對神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行訓練。

本文針對3D機織預制體織造成型過程中復雜的微細觀結構變化以及建模困難的問題，提出虛擬纖維建模技術，按照“虛擬纖維-虛擬紗線-虛擬預制體”的順序實現(xiàn)預制體的精確建模。開展樣件的Micro-CT掃描測試，分析預制體內部幾何結構特征，驗證虛擬纖維重構模型的準確性。本文的模型考慮了紗線之間的接觸作用，真實反映紗線的擠壓變形、路徑變化以及不同位置紗線路徑的差異性，以此為基礎可進一步分析了紗線張緊程度對預制體纖維體積含量、紗線屈曲度的影響規(guī)律，為復合材料力學性能預測提供基礎。

1 試驗材料及方法

1.1 碳纖維3D機織預制體

以T800-24 K碳纖維紗線制備3D機織預制體樣件，預制體組織結構為一三斜紋淺交彎聯(lián)，包含經(jīng)紗、緯紗兩個紗線系統(tǒng)，經(jīng)向纖維呈屈曲狀態(tài)，如圖1所示。經(jīng)紗密度為5根/cm，緯紗密度為3根/cm，經(jīng)紗層數(shù)為6層，緯紗層數(shù)為7層。預制體試樣的設計厚度為5 mm，設計纖維體積含量為55vol% (即將預制體壓實至5 mm時，其纖維體積含量為55vol%)。通常情況下，預制體樣件織造下機時的厚度會高于設計厚度。

1.2 Micro-CT觀測

采用Micro-CT技術研究3D機織預制件的內部纖維結構。首先，通過電動切割機(GD-H690，金典)將預制體裁剪成50 mm × 30 mm的CT掃描試樣；然后，將試樣固定在X射線掃描顯微鏡(卡爾蔡司Xradia 510 (80 kV/7 W) Versa)的觀測腔室內，開展高分辨率Micro-CT掃描。試樣裁切后的邊緣通過膠帶粘貼固定，防止紗線脫落。掃描測試的曝光時間為1 s，幀數(shù)為1 201幀，圖像的分辨率為25 μm。在測試過程中，一束X射線光束從光源發(fā)出，穿過試樣，然后被接收板吸收，如圖2所示。

圖2 (a) Micro-CT測試；(b) 預制體表面形貌Fig.2 (a) Micro-CT test; (b) Surface morphology of the preform

1.3 Micro-CT圖像分割方法

通過Micro-CT掃描測試可以獲得預制體內部紗線結構的高分辨率圖像。為了量化分析預制體的微細觀幾何結構參數(shù)，利用深度學習算法對Micro-CT圖像進行語義分割，以識別出不同的紗線系統(tǒng)，輸出經(jīng)紗、緯紗的路徑坐標。

深度學習是一種特征學習方法，把原始的數(shù)據(jù)通過非線性的復雜模型轉換為更高層次、更抽象的表達[21]。

深度學習首先對圖像中的對象邊緣進行檢測，找到與所需識別對象相似的邊緣特征，然后以層次網(wǎng)絡結構為基礎，找出其他形狀與邊緣的組合[22]。使用深度學習算法在進行圖像分割時，需要先對原始的Micro-CT圖像進行預處理，即對Micro-CT圖像進行數(shù)據(jù)擴充和歸一化處理，以豐富數(shù)據(jù)庫，提高精度，然后將預處理后的數(shù)據(jù)輸入到網(wǎng)絡模型中進行訓練，最后將要分割的圖像輸入到訓練好的模型中，輸出分割結果。本文采用基于 MATLAB 軟件平臺的Resnet-18網(wǎng)絡架構對 Micro-CT 圖像進行語義分割。語義分割從像素級別來理解圖像，將圖像中的每個像素灰度值與周圍區(qū)域進行對比分析，完成像素的歸類。該網(wǎng)絡架構把像素強度作為輸入，輸出的數(shù)量為分割的類數(shù)，本文將Micro-CT圖像中的信息劃分為三類標簽：經(jīng)紗、緯紗和空氣。訓練數(shù)據(jù)集是人工標記的不同類像素標簽。將包含標簽信息的訓練數(shù)據(jù)集輸入到模型中進行訓練，模型自動學習特征表示。訓練數(shù)據(jù)集為初始輸入數(shù)據(jù)的80%，其余的20%作為驗證數(shù)據(jù)集對模型進行驗證。

2 基于虛擬纖維的建模方法

2.1 虛擬纖維與虛擬紗線

Wang等[23]提出了數(shù)字單元法，將極短的數(shù)字單元鏈接成一根柔性桿，模擬纖維的變形。數(shù)字單元鏈可自由彎曲，但數(shù)字單元本身不可伸長。Xie等[24-26]在數(shù)字單元的基礎上提出了“虛擬纖維”的概念，并通過其模擬真實纖維的縱向伸長、彎曲變形和失效斷裂等行為。

利用虛擬纖維建立碳纖維3D機織預制體的精細化、高保真度模型。首先通過桿單元(T3D2)構造虛擬纖維，桿單元長度0.2 mm[27]，按照T800碳纖維的力學性能定義桿單元的模量E=294 GPa，密度ρ=1.81 g/cm3。將50根虛擬纖維組合成1根虛擬紗線，紗線的初始橫截面為橢圓形，為保障虛擬紗線的體積與真實紗線相等，通過下式確定虛擬纖維的半徑Rf=0.055 mm：

其中：n=24 000，為一束T800-24 K碳纖維紗線中的纖維數(shù)量；rf=2.5 μm，為真實碳纖維的半徑；N=50，為一束虛擬紗線中的虛擬纖維數(shù)量。

2.2 基于虛擬纖維的兩步法建模

通過兩步法建立3D機織預制體的虛擬纖維結構模型：首先，按照預制體內部經(jīng)紗、緯紗的交織規(guī)律，生成松散的虛擬紗線交織模型；然后，對經(jīng)紗施加1方向拉伸載荷，同時約束緯紗在1、2方向的運動，模擬織造過程中因紗線張力引起的經(jīng)/緯紗擠壓作用和預制體張緊過程。

本文采用“分段取點”的方法定義經(jīng)紗在初始狀態(tài)下的路徑，將經(jīng)紗路徑劃分為11段，如圖3所示，通過下列公式確定經(jīng)紗路徑：

圖3 3D機織預制體經(jīng)紗模型：(a) 虛擬纖維模型；(b) 經(jīng)紗路徑示意圖Fig.3 Warp yarn model of 3D woven preform: (a) Virtual fiber model; (b) Schematic diagram of warp yarn

其中：aweft和bweft分別表示緯紗橫截面的長軸和短軸；bwarp表示經(jīng)紗橫截面的短軸；Lweft為相鄰緯紗的水平間距；h為緯紗的層間間距。經(jīng)紗路徑的第②、⑤ 、⑦和⑩段路徑坐標由相鄰兩旁緯紗的中點確定，其他分段的路徑與相鄰緯紗的橫截面相切。將緯紗路徑設置為直線，為了防止張緊過程中邊緣位置的經(jīng)紗脫散，模型中的緯紗長度超出經(jīng)紗的排布范圍。松散模型包含2×2個周期性單胞，模型中的具體幾何參數(shù)如表1所示。

表1 3D機織預制體建模參數(shù)Table 1 Modeling parameters of 3D woven prefabrications

3D機織預制體初始狀態(tài)下的松散模型如圖4所示，模型包含342 948個桿單元。采用Abaqus顯式動力學分析步(Dynamic explicit step)模擬預制體的張緊過程，分析步時長為1.0 s，為了提高計算效率，設置模型質量縮放系數(shù)為100。虛擬纖維之間的接觸作用通過Abaqus通用接觸算法進行處理，纖維法向為硬接觸 (Hard contact)，切向摩擦系數(shù)為0.2。在模擬預制體張緊的計算過程中在每根經(jīng)紗的兩端分別施加位移邊界條件U1=?U/2和U1= -?U/2。為了確定ΔU的大小，通過ImageJ軟件測量了Micro-CT圖像中一個周期性單胞中的經(jīng)紗長度= 13.885 mm，然后根據(jù)經(jīng)紗路徑的解析函數(shù)(式(2)～(12))計算得到松散狀態(tài)下預制體模型中一個周期性單胞范圍內的經(jīng)紗長度=15.145 mm，根據(jù)這兩個長度的差值確定一個單胞內經(jīng)紗在張緊前、后的收縮量?U=-=1.26 mm。對緯紗端部施加1、2方向的固定邊界條件U1=U2= 0。

圖4 3D機織預制體初始狀態(tài)模型：(a) 紗線交織結構；(b) 經(jīng)向截面；(c) 緯向截面Fig.4 Numerical model of 3D woven preform in loose state: (a) Woven structure; (b) Cross-section along warp direction; (c) Cross section along weft direction

3 結果與分析

3.1 虛擬纖維模型

利用兩步法建模技術可以建立3D機織預制體的高保真度虛擬纖維模型。3D機織預制體松散模型的張緊過程如圖5(a)所示。計算結果表明，在拉伸位移的作用下經(jīng)紗逐漸伸直，然后與緯紗接觸，并產(chǎn)生交織作用力。隨著經(jīng)紗的伸直，經(jīng)/緯紗組織點逐漸勒緊，預制體的厚度逐漸減小、纖維體積含量逐漸提高。預制體張緊前后，其厚度H由7.88 mm降低到4.72 mm，纖維體積含量由初始松散狀態(tài)下的21.88vol%提高到49.11vol%。預制體模型的纖維體積含量可通過下式計算：

圖5 3D機織預制體張緊過程仿真結果：(a) 位移云圖；(b) 應力云圖Fig.5 Simulation results of the tightening process for 3D woven preform: (a) Displacement contour; (b) Stress contour

其中：Ne表示虛擬纖維單元數(shù)量；Le表示虛擬纖維單元長度；Lx、Ly和H分別表示模型的長度、寬度和厚度。采用式(13)計算模型的纖維體積含量時，不考慮緯紗超出單胞模型的區(qū)域。

虛擬纖維由桿單元組成，雖然沒有彎曲剛度，但由于經(jīng)紗/緯紗之間的接觸作用，當經(jīng)紗受到拉伸位移時其內部纖維并不能自由伸直。隨著拉伸位移的增加，經(jīng)紗纖維的拉伸應力也逐漸增加。相應地，由于緯紗端部(沿緯紗長度方向)的自由度被約束，當經(jīng)紗伸直時，經(jīng)紗對緯紗的法向作用力也會使緯紗纖維產(chǎn)生拉伸應力。當預制體處于張緊狀態(tài)時，內部纖維的最大應力約為7 MPa，位于經(jīng)紗/緯紗組織點附近，如圖5(b)所示。

3D機織預制體的虛擬纖維模型在張緊前后存在顯著差異，張緊后的模型與實際樣件的內部纖維結構十分接近，如圖6所示。由于交織作用力的存在，經(jīng)紗與緯紗的路徑均發(fā)生了明顯改變。松散狀態(tài)下經(jīng)紗路徑表現(xiàn)出“階梯形”的特征，張緊之后經(jīng)紗路徑更加光滑連續(xù)；松散狀態(tài)下的緯紗沿直線排布，張緊之后緯紗在經(jīng)紗捆綁作用下發(fā)生了彎曲。由于經(jīng)/緯紗之間的接觸擠壓，紗線截面形狀也發(fā)生了變化，松散狀態(tài)下紗線橫截面形狀均為標準的橢圓形，張緊之后的橫截面形狀變得不規(guī)則，而且不同位置的紗線橫截面尺寸和形狀都存在一定的差異。

3.2 模型幾何參數(shù)分析

為了進一步驗證虛擬纖維模型的準確性，對Micro-CT圖像進行語義分割，提取Micro-CT圖像中的紗線路徑和橫截面面積，開展虛擬纖維模型的量化對比驗證，如圖7所示。

圖7 紗線幾何信息提?。?(a), (b)) Micro-CT圖像；((c), (d)) 虛擬纖維模型Fig.7 Geometric information extraction of the yarns from: ((a), (b))Micro-CT images; ((c), (d)) Virtual fiber model

采用歐氏距離(Euclid distance，dED) 作為預制體虛擬纖維模型中紗線路徑與CT圖像紗線路徑吻合度的評價指標。首先，在數(shù)值模型中提取紗線的路徑坐標，即輸出紗線中心位置處虛擬纖維的節(jié)點坐標，其中第i個節(jié)點坐標為(,)；然后，利用ImageJ圖像處理軟件在CT圖像中按照一定的間距提取紗線路徑坐標，其中第i個點的坐標為(,)，且=；最后通過下式計算歐氏距離：

其中，n=73表示紗線路徑上節(jié)點的數(shù)量。

在3D預制體單胞結構中平行于1-3平面等距的選取4個截面(相鄰截面間距為2.0 mm)，采集經(jīng)紗的路徑坐標，將上述4根經(jīng)紗分別命名為Warp-1、Warp-2、Warp-3和Warp-4。虛擬纖維模型和CT圖像中經(jīng)紗路徑的對比如圖8所示。結果表明，模型中的經(jīng)紗路徑與實際預制體樣件的經(jīng)紗路徑基本吻合，4組經(jīng)紗路徑的歐氏距離分別為0.048、0.059、0.064和0.230。類似地，在單胞結構中平行于2-3平面等距的選取4個截面(相鄰截面間距為3.3 mm)，上述4根緯紗分別命名為Weft-1、Weft-2、Weft-3和Weft-4。虛擬纖維模型和CT圖像中緯紗路徑也非常接近，如圖9所示。4組緯紗路徑的歐氏距離分別為0.084、0.339、0.104和0.147。

圖8 虛擬纖維模型與Micro-CT圖像經(jīng)紗路徑對比：Warp-1 (a)、Warp-2 (b)、Warp-3 (c)、Warp-4 (d)Fig.8 Comparison between warp paths extracted from virtual fiber model and the Micro-CT images: Warp-1 (a), Warp-2 (b), Warp-3 (c), Warp-4 (d)

圖9 虛擬纖維模型與Micro-CT圖像緯紗路徑對比：Weft-1 (a)、Weft-2 (b)、Weft-3 (c)、Weft-4 (d)Fig.9 Comparison between weft paths extracted from virtual fiber model and the Micro-CT images: Weft-1 (a), Weft-2 (b), Weft-3 (c), Weft-4 (d)

經(jīng)/緯紗之間的接觸擠壓作用會導致紗線的橫截面形狀和尺寸發(fā)生顯著的變形。本文在虛擬纖維模型和Micro-CT圖像的切片中分別提取紗線橫截面的面積，將數(shù)據(jù)進行對比。在3D機織預制體Micro-CT掃描重構模型的中心位置分別沿1-3平面和2-3平面選取一個切片，計算切片中的紗線橫截面面積。對于1-3平面的切片，統(tǒng)計中間3列緯紗的橫截面面積，共計21個數(shù)據(jù)；對于2-3平面的切片，統(tǒng)計中間3列經(jīng)紗的橫截面面積，共計18個數(shù)據(jù)。與上述Micro-CT圖像切片相對應，在預制體虛擬纖維模型的相同位置分別沿1-3平面和2-3平面選擇一個截面，測量切片中的緯紗和經(jīng)紗橫截面面積和。統(tǒng)計結果表明，虛擬纖維模型中的紗線橫截面面積與實際預制體樣件Micro-CT圖像的測量結果基本一致，如圖10所示。和的平均值分別為1.023和0.950，誤差為7.7%，標準差分別為0.083和0.077；和的平均值分別為0.802和0.866，誤差為7.4%，標準差分別為0.056和0.052。虛擬纖維模型可以準確的反映預制體內部因經(jīng)/緯紗線擠壓導致的紗線橫截面尺寸變化。

圖10 虛擬纖維模型與Micro-CT圖像紗線橫截面面積對比：(a) 經(jīng)紗橫截面；(b) 緯紗橫截面Fig.10 Comparison between cross sectional area of virtual fiber model and the Micro-CT images: (a) Cross sectional area of warp yarn;(b) Cross sectional area of weft yarn

3.3 經(jīng)紗張緊收縮量對纖維結構的影響

為了研究經(jīng)紗張緊收縮量對預制體纖維結構的影響，按照不同的張緊收縮量ΔU(0.25 mm、0.63 mm和0.75 mm)開展了預制體數(shù)值建模，如圖11所示。仿真結果表明，張緊收縮量對預制體的纖維結構有著顯著影響。隨著ΔU的增大，預制體的厚度不斷下降。ΔU為0.25 mm時，預制體厚度為6.75 mm，纖維體積含量為29.53vol%，此時經(jīng)緯紗之間的空隙較大，纖維體積含量較低，與實際織物不符；ΔU為0.63 mm時，經(jīng)緯紗的交織作用力逐漸增強，內部的纖維結構與真實織物較為接近，預制體厚度為4.72 mm，纖維體積含量提高至49.11vol%；ΔU為0.75 mm時，由于經(jīng)緯紗交織作用力過大，導致織物內部纖維結構變形過大，經(jīng)紗趨于伸直，預制體厚度為4.03 mm，低于實際織物厚度，纖維體積含量進一步提高至53.41vol%。

圖11 經(jīng)紗張緊收縮量ΔU對預制體結構的影響：((a)～(c))ΔU=0.25 mm；((d)～(f)) ΔU=0.63 mm；((g)～(i)) ΔU=0.75 mmFig.11 Effect of warp yarn shrinkage value ΔU on fiber structure of the preform: ((a)-(c)) ΔU=0.25 mm; ((d)-(f)) ΔU=0.63 mm; ((g)-(i))ΔU=0.75 mm

對不同“張緊”條件下生成的預制體模型提取同一截面位置的紗線路徑，研究模型中纖維結構與實際結構的差異變化，量化分析經(jīng)紗張緊收縮量對預制體紗線屈曲度的影響規(guī)律，如圖12所示。紗線屈曲是指預制體內部紗線相互交織產(chǎn)生的彎曲波動或變形，而這些彎曲波動將影響到材料整體的力學性能，采用紗線屈曲度C來表征紗線的彎曲程度，屈曲度可通過下式計算：

圖12 不同張緊條件下虛擬纖維模型與Micro-CT圖像紗線路徑對比：(a) 經(jīng)紗路徑；(b) 緯紗路徑Fig.12 Comparison of virtual fiber models with Micro-CT images yarn paths under different tensioning conditions: (a) Warp path; (b) Weft path

其中：lpath表示A、B兩點之間紗線路徑長度；lAB是A、B兩點之間的直線距離。當ΔU分別為0.25 mm、0.63 mm和0.75 mm時，經(jīng)紗逐漸伸直，其屈曲度Cwarp分別為0.072、0.059和0.018，呈逐漸下降的趨勢。緯紗在松散狀態(tài)的模型中平直排布，當經(jīng)紗張緊后，緯紗會在交織作用力下發(fā)生屈曲。當ΔU由0.25 mm增加至0.63 mm時，緯紗屈曲度Cweft由0.006增加至0.024；當ΔU繼續(xù)增加至0.75 mm時，經(jīng)紗趨于伸直，而且經(jīng)、緯紗的橫截面均呈扁平狀態(tài)，因此緯紗也趨于伸直，Cweft略微下降至0.023。

4 結 論

提出了碳纖維3D機織預制體準纖維尺度建模方法，構造了預制體的虛擬纖維結構模型，基于Micro-CT技術分析了預制體內部由于經(jīng)/緯紗相互擠壓導致的紗線路徑和橫截面形態(tài)的變化，驗證了虛擬纖維模型的準確性。主要結論如下：

(1) 提出了兩步法建模技術，模擬了3D機織預制體內部經(jīng)紗和緯紗的接觸擠壓作用，建立了3D機織預制體的高保真度模型；

(2) 對比了預制體虛擬纖維模型和Micro-CT圖像中紗線路徑的形態(tài)，以歐氏距離作為量化評價指標，模型與Micro-CT圖像中經(jīng)/緯紗路徑的歐氏距離分別在0.230和0.339以內，吻合度較高；

(3) 測量了預制體虛擬纖維模型和Micro-CT圖像中經(jīng)/緯紗的橫截面面積，與Micro-CT圖像相比，虛擬纖維模型中經(jīng)紗、緯紗橫截面面積平均值的誤差分別為7.4%和7.7%；

(4) 研究了經(jīng)紗張緊收縮量對預制體厚度、纖維體積含量和紗線屈曲度的影響。當ΔU為0.25 mm時，預制體厚度為6.75 mm，纖維體積含量為29.53vol%，經(jīng)、緯紗屈曲度分別為0.072和0.006；當ΔU為0.63 mm時，預制體厚度為4.72 mm，纖維體積含量為49.11vol%，經(jīng)、緯紗屈曲度分別為0.059和0.024；當ΔU為0.75 mm時，預制體厚度為4.05 mm，纖維體積含量為53.41vol%，經(jīng)、緯紗屈曲度分別為0.018和0.023。