SiC/AZ91D復(fù)合材料中孔隙缺陷對裂紋萌生和擴(kuò)展行為的影響

李步煒, 堯軍平 , 陳國鑫, 李怡然, 梁超群

（南昌航空大學(xué) 航空制造工程學(xué)院，南昌 330000）

金屬基復(fù)合材料廣泛應(yīng)用于航空制造、汽車生產(chǎn)、電子封裝等領(lǐng)域。復(fù)合材料成型過程中不可避免會出現(xiàn)孔隙，孔隙的存在對復(fù)合材料力學(xué)性能產(chǎn)生不利影響[1]，影響其損傷過程中的裂紋萌生和擴(kuò)展[2]。因此，研究孔隙缺陷對復(fù)合材料損傷過程中裂紋萌生和擴(kuò)展機(jī)制有重要意義。

李亞星等[3]結(jié)合單胞理論建立有限元模型，分析孔隙率的不確定性對編織陶瓷基復(fù)合材料縱向和橫向宏觀力學(xué)性能參數(shù)的影響，結(jié)果表明孔隙率的隨機(jī)性對縱向與橫向拉伸力學(xué)性能參數(shù)變異性影響程度不同，緯向纖維束體積占比遠(yuǎn)小于經(jīng)向。Hong等[4]采用XRD技術(shù)研究了高溫?zé)Y(jié)下孔隙對SiC/Al復(fù)合材料的熱性能和力學(xué)性能的影響，并發(fā)現(xiàn)孔隙對這些性能產(chǎn)生了嚴(yán)重影響。Gao等[5]采用有限元方法研究了孔隙缺陷對B4C顆粒(B4Cp)/6061Al復(fù)合材料的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)和損傷行為的影響，結(jié)果表明顆粒周圍的孔隙是基體損傷起始部位，嚴(yán)重影響裂紋擴(kuò)展。Chambers等[6]通過實驗研究發(fā)現(xiàn)，尺寸大的孔隙會影響碳纖維復(fù)合材料的力學(xué)性能和裂紋擴(kuò)展。Kosmann等[7]研究了不同孔隙率下4種玻璃纖維復(fù)合材料層合板的縱向彈性模量，發(fā)現(xiàn)孔隙率對縱向彈性模量有較大的影響，并且隨著孔隙率的增大，復(fù)合材料越容易出現(xiàn)微裂紋。張阿櫻等[8-9]通過實驗研究發(fā)現(xiàn)，碳纖維/環(huán)氧樹脂層壓板在不同孔隙率下的拉伸強(qiáng)度和壓縮強(qiáng)度隨孔隙率增大而下降。Ricotta等[10]通過理論分析方法研究發(fā)現(xiàn)，裂紋附近小尺寸孔隙對纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的影響比離裂紋較遠(yuǎn)處的大孔隙要大很多。Suo等[11]通過建立單顆粒和多顆粒有限元模型，研究了孔隙缺陷對SiC/Al復(fù)合材料力學(xué)性能的影響，結(jié)果表明當(dāng)孔隙分布遠(yuǎn)離顆粒時，其對復(fù)合材料力學(xué)性能的影響會大大減小，并且在裂紋擴(kuò)展過程中，裂紋通常沿著孔隙長軸方向擴(kuò)展。

綜上所述，目前國內(nèi)外研究大多集中在孔隙缺陷對理想化纖維增強(qiáng)復(fù)合材料或?qū)硐牖w粒增強(qiáng)鋁基復(fù)合材料力學(xué)行為的影響，而孔隙缺陷對真實SiC顆粒增強(qiáng)AZ91D鎂基復(fù)合材料力學(xué)行為研究未見報道。因此，本文采用有限元分析方法建立含孔隙缺陷的真實SiC/AZ91D鎂基復(fù)合材料的有限元模型，研究不同孔隙率及孔隙形狀對SiC/AZ91D鎂基復(fù)合材料裂紋萌生和擴(kuò)展的影響。

1 實驗建模及方法

1.1 孔隙率測定

材料孔隙率(Void content，VC)是指材料內(nèi)部孔隙體積占材料總體積的百分率。目前對于復(fù)合材料孔隙率的測定方法主要有滲透檢測法[12]、射線檢測法[13]、超聲無損檢測法[14]、顯微照相法[15]等，這些方法所需測試設(shè)備相對較多，過程較復(fù)雜。本文采用測試方法簡便、所需儀器易得的排水法[16]測試孔隙率。測得的SiC/AZ91D鎂基復(fù)合材料孔隙率數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 排水法測量的SiC/AZ91D復(fù)合材料孔隙率(VC)Table 1 Void content (VC) measurement for SiC/AZ91D composite material using drainage method

1.2 有限元模型建立

SiC顆粒平均粒徑為4 μm，體積分?jǐn)?shù)為15vol%，AZ91D鎂合金和SiC顆粒的基本參數(shù)見表2[17]。

表2 AZ91D鎂合金和SiC顆粒的基本參數(shù)Table 2 Basic parameters of AZ91D magnesium alloy and SiC particles

圖1為SiC顆粒的SEM圖像[18]?？捎^察出SiC顆粒的原始形貌多為不規(guī)則的五邊形和六邊形。因此本文在模型建立過程中將SiC顆粒設(shè)計為不規(guī)則的五邊形和六邊形[19]。

圖1 SiC顆粒的SEM圖像及其建模Fig.1 SEM images and modeling of SiC particles

采用隨機(jī)分布算法[20]，將真實形狀的SiC顆粒隨機(jī)分布到AZ91D鎂合金基體中[21-22]，之后采用隨機(jī)吸附算法[23]將孔隙率為0.5%、1.0%、1.5%這3種圓形孔隙在復(fù)合材料模型中生成，得到不同孔隙率的SiC/AZ91D鎂基復(fù)合材料模型圖，模型尺寸為50 μm×50 μm，左側(cè)中部開有深度為5 μm的缺口裂紋(Notch crack)[24]。根據(jù)Griffith破裂力學(xué)理論，可以估算出裂紋尖端的臨界應(yīng)力，從而推測材料的斷裂韌性。

其中：σ為應(yīng)力；K為應(yīng)力強(qiáng)度因子；a為裂紋尖端的曲率半徑。曲率半徑越小，裂紋尖端應(yīng)力越大；反之半徑越大，尖端應(yīng)力則越小。

裂紋尖端的曲率半徑影響應(yīng)力場的分布和集中程度。較小的曲率半徑會導(dǎo)致裂紋尖端應(yīng)力增加，應(yīng)力集中更加顯著，這會使材料更易發(fā)生塑性變形和開裂，從而降低強(qiáng)度。因此，較小的裂紋尖端曲率半徑通常會導(dǎo)致較低的材料強(qiáng)度。

裂紋尖端的曲率半徑對材料的斷裂韌性也有顯著影響。較大的曲率半徑可以減小裂紋尖端周圍的應(yīng)力，降低其附近的應(yīng)力集中程度，減少裂紋擴(kuò)展的驅(qū)動力。這有助于提高材料的斷裂韌性，使其能夠更好地抵抗裂紋擴(kuò)展并吸收更大的能量。

模型中預(yù)制裂紋的尖端曲率半徑較小，因而裂紋尖端的應(yīng)力較大，應(yīng)力集中明顯，目的在于使預(yù)制裂紋從該處萌生及擴(kuò)展，便于對裂紋萌生和擴(kuò)展進(jìn)行研究。

圖2為不同孔隙率的SiC/AZ91D 鎂基復(fù)合材料模型，通過ABAQUS中質(zhì)量屬性計算得到SiC面積為375 μm2，孔隙率為0.5%、1.0%、1.5%的孔隙面積分別為12.5 μm2、25 μm2、37.5 μm2。

圖2 不同孔隙率的SiC/AZ91D鎂基復(fù)合材料模型：(a) VC=0 (理想狀況)；(b) VC=0.5%；(c) VC=1.0%；(d) VC=1.5%Fig.2 Modeling diagram of SiC/AZ91D magnesium-based composite materials with different void contents: (a) VC=0 (Ideal condition); (b) VC=0.5%;(c) VC=1.0%; (d) VC=1.5%

大變形和大斷裂指材料在受力作用下發(fā)生裂紋擴(kuò)展、破壞、分離等現(xiàn)象。在材料破壞時，周期性邊界條件會引入人為的假設(shè)，從而導(dǎo)致結(jié)果與實際情況不符，不再適用于大變形和斷裂問題[25]。因此，需要使用其他類型的邊界條件來模擬這種情況，在進(jìn)行大變形和斷裂問題模擬時，通常需要使用自由邊界條件。自由邊界條件是指在模擬中不考慮任何邊界約束，允許材料在模擬區(qū)域外自由變形。在模擬材料斷裂時，自由邊界條件可以更好地模擬真實情況。因此，選擇在模型上端施加拉伸位移載荷，下端為完全固定約束，側(cè)向為自由邊界條件，復(fù)合材料模型及網(wǎng)格劃分和載荷施加如圖3所示。圖3(a)為含孔隙的SiC/AZ91D復(fù)合材料模型圖，圖3(b)為網(wǎng)格劃分圖，圖3(c)為模型載荷施加圖，上方箭頭表示拉伸加載方向，下方為完全固定。網(wǎng)格全局尺寸為0.0004，其中顆粒模型共有35 379個單元，18 674個節(jié)點，界面單元共有1 442個四節(jié)點二維粘結(jié)單元(COH2D4)，顆粒模型和AZ91D基體模型分別有5 174個和30 205個三結(jié)點線性平面應(yīng)變?nèi)切螁卧?CPE3)。

圖3 SiC/AZ91D鎂基復(fù)合材料模型及網(wǎng)格劃分和載荷施加：(a) SiC/AZ91D模型；(b) 網(wǎng)格劃分；(c) 載荷施加Fig.3 Modeling, meshing and load application of SiC/AZ91D magnesium-based composite materials: (a) SiC/AZ91D model; (b) Meshing;(c) Load application

為研究不同孔隙形狀對復(fù)合材料拉伸過程中裂紋萌生擴(kuò)展的影響，采用隨機(jī)分布算法生成孔隙率為1.5%的復(fù)合材料模型，如圖4所示，3組模型僅孔隙形狀不同，孔隙數(shù)量、分布及其孔隙率均保持一致。圖4(a)中為圓形孔隙，半徑為1 μm，圖4(b)和圖4(c)中為橢圓形孔隙，橢圓的長半軸分別為1.414 μm、2 μm；短半軸分別為0.707 μm、0.5 μm。故用其長半軸與短半軸長度的比值，長徑比r=1、r=2、r=4分別表示3組含不同孔隙形狀的模型。

圖4 不同孔隙形狀的SiC/AZ91D鎂基復(fù)合材料模型：(a) 長徑比r=1；(b) r=2；(c) r=4Fig.4 Model of SiC/AZ91D magnesium-based composite materials with different pore shapes: (a) Aspect ratio of the pore length to width r=1;(b) r=2; (c) r=4

1.3 界面內(nèi)聚力模型

本文采用內(nèi)聚力模型作為界面層的簡化模型[26]，如圖5所示。使用雙線性模型計算界面層的物理屬性[27]。此模型同時考慮了損傷和斷裂機(jī)制，使用牽引-分離準(zhǔn)則描述損傷行為。這種模型不僅計算效率高，而且能夠提供精確的預(yù)測結(jié)果。圖6為雙線性模型，顆粒-基體界面層出現(xiàn)破損后即進(jìn)入裂紋萌生擴(kuò)展演化過程，通過引入損傷量D來描述這一過程。D的取值范圍為[0, 1]，D=0時顆粒-基體界面層完好，D=1時開始形成微裂紋，隨著外部載荷的持續(xù)作用，微裂紋會沿著單元邊界持續(xù)擴(kuò)展，最終導(dǎo)致材料失效，D的表達(dá)式如下所示[28]：

圖5 內(nèi)聚力單元受力變形模型Fig.5 Force-deformation model of cohesive element

圖6 雙線性內(nèi)聚力模型Fig.6 Bilinear cohesive zone model

根據(jù)SiC/AZ91D復(fù)合材料的界面特性，本文選取的內(nèi)聚力單元起始準(zhǔn)則為最大名義應(yīng)力準(zhǔn)則，假設(shè)界面的法向或任意剪切方向的名義應(yīng)力與最大應(yīng)力比值為1時，界面損傷開始。界面損傷的表達(dá)式為[29]

其中，、分別為純拉伸和純剪切情況下的臨界值。SiC/AZ91D顆粒-界面的本構(gòu)模型參數(shù)[25]，如表3所示。

表3 SiC/AZ91D顆粒-界面的本構(gòu)模型參數(shù)Table 3 Constitutive model parameters of SiC/AZ91D particle-interface

1.4 基體與顆粒的本構(gòu)模型

在ABAQUS軟件中可有多種方式來表示復(fù)合材料中AZ91D基體的本構(gòu)模型，例如：Isotropic、Kinematic、Johnson-Cook等。其中Johnson-Cook模型能將實驗中獲得的塑性應(yīng)力、應(yīng)變曲線處理成函數(shù)并描述材料的塑性，能夠很好地解釋裂紋擴(kuò)展階段所發(fā)生的變化。因此本文采用 Johnson-Cook模型作為AZ91D 基體的本構(gòu)模型。其表達(dá)式為[17]

其中：ε為材料塑性應(yīng)變；ε0為塑性應(yīng)變敏感系數(shù)；C為應(yīng)變速率常數(shù)；T為材料實驗溫度與室溫的差值；m為材料的溫度敏感系數(shù)，由于本文是在室溫環(huán)境下進(jìn)行，故溫度軟化及應(yīng)變率硬化對應(yīng)力的影響可忽略不計，因此式(4)可簡化為

其中：A為AZ91D 基體在靜載荷下的屈服強(qiáng)度；B為硬化系數(shù)；n為硬化指數(shù)。材料硬化階段，塑性應(yīng)變不斷積累，當(dāng)總累積應(yīng)變滿足一定值時，裂紋開始擴(kuò)展。裂紋擴(kuò)展階段應(yīng)變持續(xù)增大，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到一定值后開始下降，假設(shè)損傷變量隨著塑性位移發(fā)生線性變化，設(shè)置失效位移，其剛度損傷量的表達(dá)式為[30]

其中：L表示定義與積分點關(guān)聯(lián)的特征長度；εpl表示斷裂等效塑性應(yīng)變；upl表示初始斷裂的等效塑性位移。AZ91D鎂合金的各項材料參數(shù)，如表4[31]所示。

表4 AZ91D鎂合金的Johnson-Cook (J-C)本構(gòu)參數(shù)Table 4 Johnson-Cook (J-C) constitutive model parameters for AZ9ID magnesium alloy

在ABAQUS軟件中，SiC顆粒增強(qiáng)體設(shè)置為脆性材料，對于脆性材料可使用Johnson-Holmquist (JH2)[32]模型對其進(jìn)行描述，其表達(dá)式為

其中：σ?為標(biāo)準(zhǔn)化等效應(yīng)力，σ?=σ/σHEL，σ為實際的Mises等效應(yīng)力，σHEL為Holmquist彈性極限狀態(tài)下的等效應(yīng)力；為歸一化的完整等效應(yīng)力；為歸一化的斷裂等效應(yīng)力。和分別可由以下兩式得出：

表5 SiC顆粒本構(gòu)模型及失效參數(shù)Table 5 Constitutive model and failure parameters of SiC particles

2 模擬結(jié)果分析

2.1 孔隙率對SiC/AZ91D鎂基復(fù)合材料力學(xué)性能及其裂紋萌生擴(kuò)展的影響

圖7為拉伸過程中孔隙率0%、0.5%、1.0%、1.5%的SiC/AZ91D 鎂基復(fù)合材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。可知，線彈性階段，不同孔隙率復(fù)合材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線幾乎重合，說明復(fù)合材料的彈性模量并未發(fā)生明顯變化。這是由于在線彈性階段不同孔隙率復(fù)合材料的應(yīng)力值相差不大，復(fù)合材料中的顆粒并沒有發(fā)生明顯的變形和破裂，其應(yīng)力主要是由基體的彈性變形引起的。線彈性階段孔隙率為0、0.5%、1.0%、1.5%的復(fù)合材料應(yīng)力值分別為215.965 MPa、209.174 MPa、203.181 MPa、198.604 MPa。

圖7 拉伸過程中含不同孔隙率SiC/AZ91D鎂基復(fù)合材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.7 Stress-strain curves of SiC/AZ91D magnesium-based composite materials with different void content during tensile process

圖8為拉伸過程中不同孔隙率復(fù)合材料屈服應(yīng)力值、抗拉強(qiáng)度和伸長率柱狀圖?？芍?，孔隙率對復(fù)合材料的屈服應(yīng)力值、抗拉強(qiáng)度和伸長率存在影響，孔隙率為0%、0.5%、1.0%、1.5%的復(fù)合材料屈服應(yīng)力值分別為258.279、246.768、232.245和205.364 MPa；抗拉強(qiáng)度分別為351.214、339.452、325.735和306.791 MPa；伸長率分別為10.59%、9.98%、9.73%和9.29%。不同孔隙率SiC/AZ91D復(fù)合材料性能各不相同，孔隙率越大，其屈服應(yīng)力值、抗拉強(qiáng)度及伸長率越小，原因是隨著孔隙率增加，孔隙數(shù)目增多，復(fù)合材料有效截面積降低，其承載能力減小，材料變形能力下降，伸長率降低。

圖8 拉伸過程中不同孔隙率SiC/AZ91D復(fù)合材料屈服應(yīng)力值、抗拉強(qiáng)度和伸長率Fig.8 Yield stress, tensile strength and elongation of SiC/AZ91D composite materials with different void contents during the tensile process

孔隙存在會改變其所在區(qū)域的應(yīng)力場分布，使施加載荷在基體-孔隙-顆粒的傳遞過程中，基體不能有效將載荷均勻分布至各顆粒。圖9為模型A、B、C 3個方向示意圖(A向：平行于施載方向；B向：與施載方向呈45°夾角；C向：垂直于施載方向)。圖10為孔隙周圍基體3個方向應(yīng)力隨施載時間變化曲線，時間段取應(yīng)力加載至復(fù)合材料出現(xiàn)裂紋萌生前。由圖10可知，孔隙周圍A、B和C 3個方向基體最大應(yīng)力值分別為212、310.634、340.204 MPa。B向和C向基體應(yīng)力值隨施載時間增長較快，最大應(yīng)力值相差不大，但均遠(yuǎn)大于A向基體最大應(yīng)力值，因此微裂紋更趨向于在這兩個方向產(chǎn)生。

圖9 孔隙周圍A、B、C方向示意圖Fig.9 Schematic diagram of the A, B, and C directions around the void

圖10 孔隙周圍基體A、B、C 方向應(yīng)力隨施載時間變化曲線Fig.10 Stress variation curves with respect to loading time in the A, B,and C directions of the matrix around the void

圖11為含不同孔隙率 SiC/AZ91D 復(fù)合材料施載后裂紋長度隨時間變化曲線，孔隙率為0.5%、1.0%、1.5%的復(fù)合材料裂紋萌生和斷裂時間分別為施載后的第13.1 μs、第12.6 μs、第9.82 μs和第31.8 μs、第24.2 μs、第21.1 μs。隨著材料孔隙率的增加，裂紋萌生和斷裂的時間均逐漸提前。說明孔隙率越大，其促進(jìn)裂紋萌生和擴(kuò)展作用越明顯。原因是孔隙率大的復(fù)合材料中孔隙缺陷數(shù)量多，其整體強(qiáng)度大幅降低，在拉伸過程中孔隙缺陷處易誘發(fā)應(yīng)力集中，從而使復(fù)合材料內(nèi)部微裂紋萌生時間提前?？紫堵试酱螅鸭y擴(kuò)展路徑上穿過的孔隙數(shù)量越多，擴(kuò)展過程中所遇阻力越小，裂紋越容易擴(kuò)展，從而加速復(fù)合材料斷裂。

圖11 含不同孔隙率 SiC/AZ91D 復(fù)合材料裂紋長度隨時間變化曲線Fig.11 Crack length variation curves with respect to time in SiC/AZ91D composite materials with different void contents

圖12為含不同孔隙率的SiC/AZ91D復(fù)合材料裂紋擴(kuò)展路徑。無孔隙缺陷的SiC/AZ91D復(fù)合材料的裂紋萌生擴(kuò)展機(jī)制是顆粒與基體交界處萌生微裂紋，微裂紋相互連接形成主裂紋繞開顆粒進(jìn)行擴(kuò)展致使材料斷裂。而含孔隙缺陷的SiC/AZ91D復(fù)合材料的裂紋萌生擴(kuò)展機(jī)制是孔隙周圍萌生的微裂紋在擴(kuò)展過程中，與顆粒和基體交界處產(chǎn)生的微裂紋相互連接，匯集成主裂紋繞開顆粒擴(kuò)展。圖12(b)～12(d)中裂紋路徑周圍區(qū)域應(yīng)力較大，應(yīng)力集中區(qū)域較密集，裂紋易從這些區(qū)域方向萌生和擴(kuò)展，與圖10分析吻合。

圖12 不同孔隙率的SiC/AZ91D復(fù)合材料裂紋擴(kuò)展路徑：(a) VC=0%；(b) VC=0.5%；(c) VC=1.0%；(d) VC=1.5%Fig.12 Crack propagation paths in SiC/AZ91D composite materials with different void contents: (a) VC=0%; (b) VC=0.5%; (c) VC=1.0%; (d) VC=1.5%

2.2 孔隙形狀對SiC/AZ91D鎂基復(fù)合材料力學(xué)性能及其裂紋萌生擴(kuò)展的影響

圖13為孔隙率1.5%時，含不同孔隙形狀的SiC/AZ91D鎂基復(fù)合材料的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線?？梢?，在線彈性階段，孔隙長徑比r=4的曲線并未與另外兩條曲線完全重合，而是有一定的偏差，說明孔隙形狀會對復(fù)合材料的彈性模量產(chǎn)生一定影響。隨著孔隙長徑比增加(孔隙越扁平)，復(fù)合材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線的峰值逐漸降低。圖14為拉伸過程中含不同孔隙形狀復(fù)合材料抗拉強(qiáng)度和伸長率。可知，孔隙長徑比r=1、r=2和r=4時，復(fù)合材料抗拉強(qiáng)度分別為315.364、301.955和278.684 MPa?？紫堕L徑比r=1增加到r=4時，復(fù)合材料抗拉強(qiáng)度減小了11.74%，說明孔隙形狀對復(fù)合材料抗拉強(qiáng)度有較大影響。原因是孔隙長徑比越大，孔隙越扁平，形狀越尖銳，尖端的應(yīng)力集中越嚴(yán)重，尖端處基體應(yīng)力值越易超過基體極限強(qiáng)度，復(fù)合材料更易滋生微裂紋遭受破壞，故其承載能力隨之降低。

圖13 含不同孔隙形狀的SiC/AZ91D復(fù)合材料的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.13 Stress-strain curves during tension of SiC/AZ91D composite materials with different void shapes

圖14 拉伸過程中含不同孔隙形狀SiC/AZ91D 復(fù)合材料抗拉強(qiáng)度和伸長率Fig.14 Tensile strength and elongation of SiC/AZ91D composite materials with different void shapes during the tensile process

圖15為含不同孔隙長徑比的SiC/AZ91D鎂基復(fù)合材料施載后第9.12 μs相同區(qū)域的應(yīng)力場?？芍?dāng)孔隙長徑比r=1即孔隙形狀為圓形時，孔隙附近應(yīng)力集中區(qū)域相對較小，應(yīng)力場分布較均勻；孔隙長徑比r=2時，孔隙尖端附近，孔隙與顆粒之間，孔隙與孔隙之間均有較大范圍應(yīng)力集中現(xiàn)象；孔隙長徑比r=4時，孔隙尖端附近有大范圍應(yīng)力集中且尖端與顆粒之間的基體已萌生裂紋。

圖15 含不同形狀孔隙的復(fù)合材料同一區(qū)域的應(yīng)力場：(a) r=1；(b) r=2；(c) r=4Fig.15 Stress field in the same region of composite materials with different void shapes: (a) r=1; (b) r=2; (c) r=4

圖16為含不同孔隙形狀的SiC/AZ91D 復(fù)合材料施載后裂紋長度隨時間變化曲線?？芍?，含孔隙長徑比r=1、r=2、r=4的復(fù)合材料裂紋萌生和斷裂時間分別為施載后的第11.2 μs 、10.5 μs 、9.12 μs和第23.4 μs、19.6 μs、16.8 μs。隨著孔隙長徑比增大，裂紋萌生和斷裂的時間均逐漸提前。這說明孔隙長徑比越大，其對裂紋萌生擴(kuò)展的促進(jìn)作用越明顯。原因是長徑比大的孔隙曲率變化大，材料在拉伸過程中，裂紋容易萌生在孔隙尖角應(yīng)力集中處，應(yīng)力場相互疊加嚴(yán)重，裂紋擴(kuò)展迅速導(dǎo)致材料較快斷裂；而長徑比較小的孔隙曲率變化小，孔隙尖角處應(yīng)力集中較小，裂紋不易在該處萌生，應(yīng)力場相互疊加不嚴(yán)重，裂紋擴(kuò)展較慢，因此材料斷裂較慢。

圖16 含不同孔隙形狀 SiC/AZ91D 復(fù)合材料裂紋長度隨時間變化曲線Fig.16 Crack length variation curves with respect to time in SiC/AZ91D composite materials with different void shapes

圖17為含不同孔隙形狀的SiC/AZ91D復(fù)合材料裂紋擴(kuò)展路徑?？芍瑹o論孔隙長徑比大小如何，裂紋傾向于在孔隙周圍垂直于施載方向和與施載方向呈45°方向萌生擴(kuò)展，與顆粒和基體交界處產(chǎn)生的微裂紋相互連接繞開顆粒形成裂紋路徑。圖17(a)～17(c)中裂紋路徑周圍區(qū)域應(yīng)力較大，應(yīng)力集中區(qū)域較密集，裂紋易從這些位置萌生擴(kuò)展。

圖17 含不同形狀孔隙的SiC/AZ91D復(fù)合材料的裂紋擴(kuò)展路徑：(a) r=1；(b) r=2；(c) r=4Fig.17 Crack propagation paths in SiC/AZ91D composite materials with different void shapes: (a) r=1; (b) r=2; (c) r=4

3 實驗驗證

為使實驗結(jié)果準(zhǔn)確驗證仿真結(jié)果，設(shè)計了二維拉伸片試樣并進(jìn)行了拉伸實驗。試樣設(shè)計及其實驗條件具體如下：

(1) 試樣長度和寬度均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其厚度，故試樣可以用來表征二維特征；

(2) 實際試樣缺口深度與寬度比例與模擬中缺口深度與寬度比例保持一致(均為1∶10)，單位為mm，如圖18和圖19所示；

圖18 拉伸片試樣Fig.18 Tensile sheet sample

圖19 實驗拉伸片試樣尺寸Fig.19 Experimental tensile sheet sample size

(3) 實驗加載過程中，試樣的邊界條件處于無約束狀態(tài)，與模擬邊界條件一致；

(4) 圖20為實驗使用的微機(jī)控制電子萬能試驗機(jī)(濟(jì)南試金，型號WDW-E100D)，最大試驗力為100 kN，精度優(yōu)于±0.5%，拉伸應(yīng)變速率為4×10-3mm/s，實驗過程中的加載速率設(shè)置為3×10-3mm/s。

圖20 實驗使用的WDW-E100D微機(jī)控制電子萬能試驗機(jī)Fig.20 WDW-E100D microcomputer-controlled electronic universal testing machine used in the experiment

利用Origin繪圖軟件繪制仿真及實驗測得的含不同孔隙率復(fù)合材料的仿真-實驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖21所示?？芍?，含3種不同孔隙率(VC=0.5%、1.0%、1.5%)的SiC/AZ91D鎂基復(fù)合材料仿真拉伸強(qiáng)度分別為339.451、326.735、308.791 MPa，3組數(shù)據(jù)的誤差均小于5%；拉伸實驗測得的拉伸強(qiáng)度分別為325.462、314.887、295.693 MPa，同樣3組誤差小于5%，因此這種誤差屬于不同樣品間的正常誤差范圍。

圖21 含不同孔隙率的SiC/AZ91D復(fù)合材料仿真與實驗拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比Fig.21 Comparison of simulated and experimental stress-strain curves during tensile testing of SiC/AZ91D composite materials with different void contents

查閱參考文獻(xiàn)[34]，引入擬合優(yōu)度指標(biāo)RNL來判斷仿真曲線的優(yōu)劣與否。

由圖21和式(10)計算可知，在線彈性階段，擬合優(yōu)度RNL為0.963，仿真結(jié)果和實驗結(jié)果吻合較好；在屈服階段，擬合優(yōu)度RNL為0.915，仿真結(jié)果和實驗結(jié)果存在偏離，這種偏差可能是由于模型中未考慮復(fù)合材料微觀組織存在缺陷造成的。綜上所述，仿真結(jié)果與實驗結(jié)果吻合度高，本文的仿真模型及其分析結(jié)果是可信可靠的。

通過仿真值與試驗值差值/試驗值計算得到誤差，分別繪制出含不同孔隙率復(fù)合材料拉伸應(yīng)力-應(yīng)變誤差帶圖，如圖22所示，根據(jù)誤差帶面積對比可知，孔隙率1.5%的復(fù)合材料誤差最大；孔隙率1.0%的復(fù)合材料誤差次之；孔隙率0.5%的復(fù)合材料誤差最小。

圖22 含不同孔隙率SiC/AZ91D復(fù)合材料拉伸應(yīng)力-應(yīng)變誤差帶圖：(a) VC=0.5%；(b) VC=1.0%；(c) VC=1.5%Fig.22 Tensile stress-strain error band diagram of SiC/AZ91D composite materials with different void contents: (a) VC=0.5%; (b) VC=1.0%; (c) VC=1.5%

4 結(jié) 論

(1) 孔隙率由0%增加到0.5%，復(fù)合材料抗拉強(qiáng)度由351.214 MPa降低至339.452 MPa，伸長率由10.59%減小至9.98%；孔隙率由0.5%增加到1.0%，抗拉強(qiáng)度由339.452 MPa 降低至325.735 MPa，伸長率由9.98%減小至9.73%；孔隙率由1.0%增加到1.5%時，抗拉強(qiáng)度由325.735 MPa降低至306.791 MPa，伸長率由9.73%減小至9.29%。復(fù)合材料抗拉強(qiáng)度及其伸長率均隨著孔隙率的增加而減小。

(2) 含孔隙長徑比r=1、r=2、r=4的復(fù)合材料抗拉強(qiáng)度分別為315.364 MPa、301.955 MPa、278.684 MPa，復(fù)合材料所含的孔隙越扁平，其抗拉強(qiáng)度越低。

(3) 施載過程中，裂紋傾向于垂直施載方向及其呈45°方向萌生；孔隙長徑比越大，其尖端應(yīng)力集中越嚴(yán)重，裂紋越傾向于從孔隙尖端基體處萌生，孔隙有利于裂紋萌生擴(kuò)展。