不同加載速率下CFRP約束再生骨料混凝土重復(fù)軸壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

李鵬達(dá), 冼旭俊, 任昱浩, 周英武

（深圳大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院，深圳 518060）

隨著我國(guó)城鎮(zhèn)化進(jìn)程的發(fā)展，老舊建筑的拆除不可避免地產(chǎn)生了大量的建筑垃圾[1]。重復(fù)利用城市更新所產(chǎn)生的建筑垃圾，經(jīng)過(guò)破碎、清洗、篩分后制備再生骨料(Recycled aggregate，RA)，并取代天然骨料(Natural aggregate，NA)配制再生骨料混凝土(Recycled aggregate concrete，RAC)已經(jīng)成為探索混凝土作為可再生資源利用的新趨勢(shì)[2-3]。RAC的廣泛應(yīng)用一方面可以減少建筑廢棄物的填埋，另一方面還能夠緩解天然骨料資源的短缺[1,4]。然而，研究已表明RAC由于骨料的天然缺陷，其力學(xué)性能相較于天然骨料混凝土(Natural aggregate concrete，NAC)下降顯著，同時(shí)混凝土表現(xiàn)出更顯著的脆性破壞[5]，這些缺陷大大制約了RAC在實(shí)際工程中的應(yīng)用，尤其是在考慮再生骨料混凝土結(jié)構(gòu)的抗震性能方面。

應(yīng)用纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(Fiber reinforced polymer，F(xiàn)RP)與RAC結(jié)合，通過(guò)外包FRP的方式已經(jīng)表明通過(guò)施加環(huán)向約束力的方法能夠顯著提高RAC的強(qiáng)度和變形能力[6-8]。同時(shí)，相比于針對(duì)再生骨料本身的物理增強(qiáng)[9-10]或化學(xué)方法增強(qiáng)[11-12]，此方法能夠更加經(jīng)濟(jì)和穩(wěn)定地提升RAC力學(xué)性能，并削弱再生骨料來(lái)源差異所帶來(lái)的影響。目前，F(xiàn)RP約束RAC的相關(guān)研究主要集中于單調(diào)荷載作用下的應(yīng)力-應(yīng)變行為[13-15]。然而，為保證結(jié)構(gòu)的可靠性，RAC結(jié)構(gòu)需要考慮地震作用下的力學(xué)性能，地震作用的重復(fù)施加和加載速率的快速性會(huì)導(dǎo)致混凝土發(fā)生更加復(fù)雜的破壞模式。

由于混凝土在荷載作用下的塑性損傷特性，盡管FRP約束混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈現(xiàn)峰后應(yīng)變強(qiáng)化特征，但在重復(fù)荷載作用下，其加載/卸載曲線均呈現(xiàn)出顯著的非線性行為。基于大量的試驗(yàn)研究[16-18]，學(xué)者已經(jīng)建立了一系列的FRP約束混凝土在重復(fù)荷載作用下的應(yīng)力-應(yīng)變模型。Lam等[19]定義了切線卸載模量，并采用混凝土強(qiáng)度作為計(jì)算塑性應(yīng)變的重要參數(shù)建立了荷載路徑相關(guān)的塑性應(yīng)變模型，進(jìn)而提出了完全及部分重復(fù)荷載作用下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型。在此基礎(chǔ)上，本文第一作者前期也提出混凝土強(qiáng)度和FRP約束剛度均會(huì)顯著影響混凝土的重復(fù)軸壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線[20-21]，并基于上述關(guān)鍵變量建立了卸載和再加載曲線的關(guān)鍵參數(shù)模型，進(jìn)而提出了一個(gè)形式更簡(jiǎn)單的重復(fù)加載應(yīng)力-應(yīng)變模型[22]。然而，不同于天然骨料混凝土，RAC表現(xiàn)出顯著的強(qiáng)度削弱特征。因此，考慮RAC強(qiáng)度的影響在FRP約束RAC重復(fù)荷載模型的建立中將會(huì)起到關(guān)鍵作用。

混凝土作為一種速率敏感材料，其力學(xué)性能隨不同加載速率而變化，這主要是由于其在不同速率荷載作用下裂縫開展的差異引起的[23-24]。Fu等[25-26]發(fā)表了兩篇文獻(xiàn)綜述，總結(jié)了加載速率對(duì)混凝土力學(xué)性能的影響。研究指出混凝土強(qiáng)度隨著加載速率的增大而提升，但其脆性特征更加顯著。Cao等[27]針對(duì)FRP約束混凝土圓柱進(jìn)行了不同應(yīng)變速率的單調(diào)加載試驗(yàn)研究，其應(yīng)變速率從3.33×10-6s–1到3.33×10-3s–1。研究發(fā)現(xiàn)，在FRP約束作用下混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和抗壓強(qiáng)度受應(yīng)變率影響較大，加載速率不僅僅影響其強(qiáng)度，同時(shí)影響了FRP的約束效率。學(xué)者也指出，由于再生骨料的缺陷，其在軸壓荷載作用下的膨脹行為大于天然骨料，進(jìn)而也導(dǎo)致了FRP約束效率的提升[28]。然而，目前對(duì)于FRP約束RAC的研究主要集中在單調(diào)荷載作用和準(zhǔn)靜態(tài)(10-5s–1)荷載作用，而現(xiàn)有混凝土結(jié)構(gòu)在實(shí)際工程中往往會(huì)承受各種復(fù)雜的動(dòng)態(tài)荷載作用(如地震作用、車輛重復(fù)荷載作用、風(fēng)荷載作用等)。在地震作用下，混凝土結(jié)構(gòu)往往經(jīng)歷更加快速地循環(huán)往復(fù)加載，其荷載施加速率一般為10-4～10-1s–1量級(jí)區(qū)間[23]，常規(guī)采用靜力作用下的應(yīng)力-應(yīng)變模型對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震分析勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致不精確的問(wèn)題，因此正確理解不同加載速率下FRP約束RAC的重復(fù)軸壓應(yīng)力-應(yīng)變行為是十分必要的。

本文介紹了72根碳纖維增強(qiáng)樹脂復(fù)合材料(CFRP)約束RAC圓柱在單調(diào)及重復(fù)軸壓作用下的試驗(yàn)結(jié)果。基于試件的破壞模式、峰值強(qiáng)度和極限應(yīng)變，分析了加載速率對(duì)CFRP約束RAC力學(xué)性能的影響。此外，研究了加載速率、RA替代率和CFRP層數(shù)對(duì)CFRP約束RAC的重復(fù)軸壓應(yīng)力-應(yīng)變模型關(guān)鍵參數(shù)(包括卸載剛度、再加載剛度、塑性應(yīng)變、過(guò)渡區(qū)應(yīng)力和過(guò)渡曲線曲率)的影響，并通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，建立了應(yīng)力-應(yīng)變曲線的關(guān)鍵參數(shù)模型，應(yīng)用此模型能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)FRP約束RAC在不同加載速率下的重復(fù)軸壓應(yīng)力-應(yīng)變行為。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試件設(shè)計(jì)及制備

設(shè)計(jì)并制作了72根直徑(D) 150 mm、高(H)300 mm的CFRP約束RAC圓柱。試驗(yàn)主要參數(shù)為加載速率、RA替代率、加載方式和CFRP層數(shù)。其中，采用0.3 mm/min、6 mm/min和18 mm/min這3種加載速率，對(duì)應(yīng)的應(yīng)變速率分別為1.67×10-5s–1、3.33×10-4s–1、1.00×10-3s–1，根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)[29]對(duì)于應(yīng)變速率的定義，1.67×10-5s–1的應(yīng)變速率屬于擬靜力荷載，作為參考應(yīng)變速率。此外，綜合考慮了實(shí)際工程結(jié)構(gòu)安全性和資源可持續(xù)性，設(shè)計(jì)中采用高比例再生骨料配制混凝土可緩解天然資源緊缺和實(shí)現(xiàn)混凝土的可持續(xù)利用。因此，本文將RA替代率(R)選取為0wt%、50wt%和100wt%，覆蓋0wt%～100wt%不同替代率的影響研究。此外，為建立模型提供充足可靠的數(shù)據(jù)庫(kù)，本文還將加載方式設(shè)計(jì)為單調(diào)加載和重復(fù)軸壓加載；CFRP的層數(shù)選取一層和兩層作為試件設(shè)計(jì)的變量。相同工況的試件制備了2個(gè)，試件具體設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 碳纖維增強(qiáng)樹脂復(fù)合材料(CFRP)約束再生骨料混凝土(RAC)試件設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 Design parameters for carbon fiber reinforced polymer (CFRP)-confined recycled aggregate concrete (RAC) specimens

試件的制備過(guò)程包括RAC的澆筑與養(yǎng)護(hù)、纏繞CFRP布、粘貼應(yīng)變片和制作散斑。試件澆筑完成后，需在標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境下養(yǎng)護(hù)至少28天。本試驗(yàn)所用水泥為產(chǎn)地深圳的守信牌P·O42.5普通硅酸鹽水泥，細(xì)骨料采用粒徑0～5 mm的普通河砂，天然粗骨料采用粒徑5～25 mm、連續(xù)級(jí)配的花崗巖碎石，再生粗骨料來(lái)源為深圳市廢棄建筑混凝土破碎制成，粒徑范圍為5～25 mm，詳細(xì)配合比見(jiàn)表2。纏繞CFRP布時(shí)，為避免試件在搭接部位脫粘失效，取CFRP條帶搭接區(qū)長(zhǎng)度為150 mm。

表2 RAC的配合比Table 2 Mix ratio of RAC

1.2 CFRP材料性能試驗(yàn)

試驗(yàn)采用厚度(tf) 為0.167 mm的CFRP作為約束材料，其性能依據(jù)《定向纖維增強(qiáng)聚合物基復(fù)合材料拉伸性能試驗(yàn)方法》(GB/T 3354-2014)[30]測(cè)得，彈性模量(Ef)為248.7 GPa，極限拉伸應(yīng)變?yōu)?.54%，詳見(jiàn)表3。CFRP的外部粘合通過(guò)浸漬粘合劑來(lái)完成；粘合劑采用雙組分環(huán)氧樹脂浸漬的Sikadur-300，材料參數(shù)由制造商提供。與CFRP約束RAC同批次澆筑了18個(gè)高300 mm、直徑150 mm的標(biāo)準(zhǔn)試件，用于測(cè)量不同替代率的RAC在不同加載速率下的抗壓強(qiáng)度和峰值應(yīng)變，具體參數(shù)見(jiàn)表1。

表3 CFRP的力學(xué)性能Table 3 Mechanical properties of CFRP

1.3 試驗(yàn)加載與數(shù)據(jù)采集

采用圖1(a)所示的MTS300噸液壓伺服壓力試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行加載試驗(yàn)，試件首先采用10 kN/s的力控加載至未約束混凝土強(qiáng)度的30%(約10 MPa)，再通過(guò)位移控制的加載方式完成后續(xù)加載和卸載。此加載方式的選擇既保證了混凝土開裂前期的荷載位移曲線能被完整地記錄下來(lái)，同時(shí)，力控制加載至較低應(yīng)力值的選擇也避免了干擾加載速率對(duì)其峰值強(qiáng)度的影響研究。對(duì)于單調(diào)加載的試件，在位移控制階段采用試驗(yàn)方案設(shè)定的加載速率加載至試件破壞為止。對(duì)于重復(fù)軸壓加載的試件，在位移控制階段，采用既定速率加載至目標(biāo)荷載值再卸載到1.5 MPa左右，如此重復(fù)直至試件破壞。此外，研究采用數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)(Digital image correlation，DIC)對(duì)試件表面的變形進(jìn)行測(cè)量，并在DIC拍攝方向的垂直兩側(cè)的中部高度貼軸向應(yīng)變片(VSG)和環(huán)向應(yīng)變片(LSG)。同時(shí)，采用4個(gè)等間距分布的線性可變位移傳感器(Linear variable displacement transducer，LVDT)測(cè)量試件的軸向變形，其中LVDT的測(cè)量高度為185 mm。此外，試驗(yàn)過(guò)程中，軸向荷載由試件下方的柱式壓力傳感器記錄，具體的變形與荷載測(cè)量方式如圖1所示。

2 CFRP約束再生骨料混凝土柱試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 CFRP約束RAC柱的破壞形態(tài)

圖2(a)～2(c)展示了CFRP約束RAC在不同加載速率下的破壞形態(tài)。圖片顯示當(dāng)加載速率為0.3 mm/min時(shí)，混凝土試件破壞更傾向于壓碎破壞(圖2(a))；隨著加載速率的增加，試件更易發(fā)生斜剪壓破壞(圖2(b))。其內(nèi)部混凝土裂縫發(fā)展的差異也表明加載速率對(duì)混凝土內(nèi)部損傷演化的影響。對(duì)比CFRP層數(shù)對(duì)破壞模式的影響發(fā)現(xiàn)，兩層CFRP約束試件的CFRP斷裂的區(qū)域更大(圖2(d))，相比同樣加載速率和替代率的試件(圖2(h))，CFRP斷裂后混凝土的完整性更低，這是由于兩層CFRP混凝土承擔(dān)軸壓過(guò)程中積累了更多的能量，在破壞的時(shí)候?qū)炷猎斐傻膿p傷更大。此外，觀察圖2(e)～2(h)可知，RA替代率對(duì)混凝土試件的破壞影響不顯著。但是，與單調(diào)加載試件(圖2(a))相比，重復(fù)軸壓試件(圖2(e))的內(nèi)部混凝土損傷更嚴(yán)重，這是由于有更多的微裂縫在重復(fù)軸壓荷載作用下形成，從而破壞時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)更多的混凝土碎粒。然而，值得注意的是，隨著加載速率的增加，因加載方式不同帶來(lái)的混凝土損傷差異被削弱，綜合對(duì)比圖2(a)和2(e)與圖2(c)和圖2(h)，加載速率的提升顯著地保持了混凝土完整性，這個(gè)現(xiàn)象也進(jìn)一步佐證了加載速率的增加對(duì)CFRP約束RAC力學(xué)性能提升的原因。

圖2 CFRP約束RAC試件的破壞形態(tài)Fig.2 Failure modes of CFRP-confined RAC specimens

2.2 CFRP約束RAC圓柱應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖3～圖5展示了CFRP約束RAC試件在單調(diào)及重復(fù)軸壓作用下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。表4給出了CFRP約束RAC試件的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以看出CFRP的約束顯著提高了RAC的強(qiáng)度和延性。軸向應(yīng)變(εc)與橫向應(yīng)變(εl)分別取LVDT和非重疊區(qū)域內(nèi)DIC應(yīng)變數(shù)據(jù)的平均值。為了便于區(qū)分應(yīng)變，此處將受壓應(yīng)變表示為正，受拉應(yīng)變表示為負(fù)?？梢钥闯觯槍?duì)不同加載速率/不同RA替代率的試件，其單調(diào)加載曲線和重復(fù)加/卸載曲線的包絡(luò)線基本疊合，均呈兩段式；這種現(xiàn)象已經(jīng)在之前的研究[19,31]中得到證實(shí)。對(duì)于重復(fù)軸壓試件，卸載曲線在初始卸載階段接近于線性，當(dāng)軸向應(yīng)力卸載至接近橫軸時(shí)，曲線表現(xiàn)出高度的非線性，其切線模量隨應(yīng)力的減小而減小，當(dāng)卸載應(yīng)力趨于0時(shí)，切線模量的減小尤其快。再加載過(guò)程從殘余塑性應(yīng)變開始，前半部分近似線性增長(zhǎng)，然后進(jìn)入非線性過(guò)渡階段，最后逐漸收斂于單調(diào)加載曲線。仔細(xì)觀察圖3～圖5并對(duì)比其不同的參數(shù)(加載速率、RA替代率、CFRP層數(shù)等)的影響，可以看出當(dāng)加載速率一定時(shí)，RA替代率越大，試件應(yīng)力-應(yīng)變曲線的硬化上升段越低；當(dāng)RA替代率一定時(shí)，加載速率越大，應(yīng)力-應(yīng)變曲線的硬化上升段越陡峭。同時(shí)，兩層CFRP約束的試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線顯著高于一層CFRP約束的試件。

圖3 0.3 mm/min加載速率下CFRP約束再生骨料混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Stress-strain curves for CFRP-confined recycled aggregate concrete at 0.3 mm/min loading rate

圖5 18 mm/min加載速率下CFRP約束再生骨料混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.5 Stress-strain curves for CFRP-confined recycled aggregate concrete at 18 mm/min loading rate

表4 CFRP約束RAC試件試驗(yàn)結(jié)果Table 4 Test results for CFRP-confined RAC specimens

3 CFRP約束再生骨料混凝土極限狀態(tài)

如圖3～圖5所示，本文研究的FRP約束均為強(qiáng)約束，應(yīng)力-應(yīng)變曲線均呈現(xiàn)為峰后的應(yīng)變強(qiáng)化趨勢(shì)。因此，本文中極限點(diǎn)即為峰值點(diǎn)，即極限強(qiáng)度(fcu)和極限應(yīng)變(εcu)定義為應(yīng)力-應(yīng)變曲線的極限點(diǎn)(峰值點(diǎn))。由于單調(diào)荷載作用下CFRP約束RAC的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與重復(fù)荷載作用下的應(yīng)力-應(yīng)變包絡(luò)線具有較高的疊合性，因此將不同加載方式的極限狀態(tài)值放在一起討論，具體值見(jiàn)表4。

3.1 CFRP約束RAC極限強(qiáng)度f(wàn)cu

圖6顯示了加載速率與RA替代率對(duì)極限強(qiáng)度增強(qiáng)比的影響。極限強(qiáng)度增強(qiáng)比定義為試件的極限強(qiáng)度與相同工況的無(wú)約束RAC試件的抗壓強(qiáng)度之比。同一加載速率的試件，RA替代率越大，極限強(qiáng)度增強(qiáng)比越大。這表明隨著RA替代率的增加，約束效率增強(qiáng)，這一結(jié)果驗(yàn)證了Ilki等[32]的結(jié)論。然而，隨著CFRP層數(shù)增加和加載速率的提升(圖6(b))，RA替代率對(duì)強(qiáng)度的影響被顯著削弱，這是由于較大的約束剛度和加載速率抑制了骨料自身缺陷對(duì)強(qiáng)度的影響。此外，縱向?qū)Ρ韧籖A替代率的試件，可以看出極限強(qiáng)度增強(qiáng)比隨著加載速率的增加而減小。這是由于加載速率的增加同時(shí)也提高了無(wú)約束混凝土強(qiáng)度，進(jìn)而降低了約束效率，這一現(xiàn)象對(duì)于RA替代率100wt%的試件尤為明顯。結(jié)合表4數(shù)據(jù)中2層CFRP約束100wt%RA替代率混凝土，18 mm/min加載速率下混凝土的極限強(qiáng)度增強(qiáng)比相對(duì)于3 mm/min的試件強(qiáng)度比降低了16.2 %。

基于以上數(shù)據(jù)，本文借鑒已有模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式[33-34]，通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析得到新的極限強(qiáng)度模型如下：

式中：fl=2Eftfεh,rup/D，表示極限狀態(tài)下RAC受到的側(cè)向約束力；εh,rup為CFRP的環(huán)向破裂應(yīng)變；fcu,0為準(zhǔn)靜態(tài)荷載下CFRP約束RAC的極限強(qiáng)度；fcdu為非準(zhǔn)靜態(tài)荷載下CFRP約束RAC的極限強(qiáng)度；ε˙為試件的應(yīng)變加載速率；ε0為準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變加載速率，其值為1.67×10-5s–1。該模型考慮加載速率的影響及FRP約束對(duì)再生骨料混凝土約束效率的影響。同時(shí)，作者收集了考慮加載速率影響的FRP約束混凝土極限強(qiáng)度模型(表5)，并將本文的試驗(yàn)結(jié)果與表中模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較(圖7)。本文采用絕對(duì)誤差(Absolute error，ω)評(píng)估模型性能，其計(jì)算式如下：

圖7 CFRP約束混凝土的極限強(qiáng)度模型評(píng)估Fig.7 Evaluation of ultimate strength model of CFRP-confined concrete

表5 CFRP約束混凝土極限強(qiáng)度模型Table 5 Ultimate strength model of CFRP-confined concrete

式中：j為試驗(yàn)數(shù)據(jù)的數(shù)量；Expe.和Theo.分別表示CFRP約束RAC極限強(qiáng)度的試驗(yàn)值和理論值。如圖7顯示，所選的極限強(qiáng)度模型大多高估了加載速率的影響，盡管Cao等[27]的模型表現(xiàn)較好，其絕對(duì)誤差為0.1203，但模型的預(yù)測(cè)仍不夠準(zhǔn)確且存在較大離散性。新模型的ω為0.0475且離散性較小，顯著地提升了模型的預(yù)測(cè)精度，證明其能更好地預(yù)測(cè)不同加載速率下的CFRP約束RAC的極限強(qiáng)度。

3.2 CFRP約束RAC極限應(yīng)變?chǔ)與u

圖8顯示加載速率與RA替代率對(duì)極限應(yīng)變?cè)鰪?qiáng)比的影響?？煽闯?，同一加載速率的試件，RA替代率越大，極限應(yīng)變?cè)鰪?qiáng)比越大。與3.1節(jié)強(qiáng)度的變化趨勢(shì)相似，隨著CFRP層數(shù)和加載速率的增加，RA替代率對(duì)高加載速率試件的影響被顯著削弱(圖8(b))。同時(shí)，從圖8可以看出，加載速率的影響對(duì)100wt%RA替代率的試件更顯著。結(jié)合表4數(shù)據(jù)中2層CFRP約束100wt%RA替代率混凝土，相比3 mm/min加載速率下混凝土的極限應(yīng)變?cè)鰪?qiáng)比，18 mm/min的試件的極限應(yīng)變?cè)鰪?qiáng)比降低了22.6%。這一現(xiàn)象說(shuō)明CFRP 的約束效率對(duì)內(nèi)部混凝土缺陷較大的試件更顯著，此約束效率也會(huì)隨著加載速率的增加而增強(qiáng)。

圖8 加載速率與RA替代率對(duì)CFRP約束RAC極限應(yīng)變?cè)鰪?qiáng)比的影響Fig.8 Effect of loading rate and RA replacement rate on ultimate strain enhancement ratio of CFRP-confined RAC

作者收集的FRP約束混凝土極限應(yīng)變模型如表6所示，這些模型都考慮了加載速率的影響。圖9將表中模型預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)所選模型大多高估了加載速率對(duì)極限應(yīng)變的影響，其中張寶超等[33,35]的模型絕對(duì)誤差為1.3436，與試驗(yàn)值相差較大；對(duì)比發(fā)現(xiàn)，其混凝土試件的粗骨料粒徑小于15 mm，而本試驗(yàn)試件的粗骨料粒徑為5～25 mm，兩者存在明顯差異，較小的骨料縫隙更容易被壓碎的砂石填充，其強(qiáng)度和變形等性能會(huì)更加優(yōu)異。在前文討論中可知，隨著RA替代率的增加，極限應(yīng)變?cè)龃?，CFRP約束RAC的延性更好。Cao等[27]的模型較準(zhǔn)確地考慮了加載速率的影響，表現(xiàn)出很好的模型預(yù)測(cè)性能。

圖9 CFRP約束混凝土的極限應(yīng)變模型評(píng)估Fig.9 Evaluation of ultimate strain model of CFRP-confined concrete

表6 CFRP約束混凝土的極限應(yīng)變模型Table 6 Ultimate strain model of CFRP-confined concrete

4 CFRP約束再生骨料混凝土重復(fù)軸壓應(yīng)力-應(yīng)變模型的關(guān)鍵參數(shù)分析

4.1 典型重復(fù)軸壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線

與NAC相似，CFRP約束RAC在重復(fù)軸壓作用下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線示意圖如圖10所示，每個(gè)完整的應(yīng)力-應(yīng)變曲線包含卸載曲線和再加載曲線兩個(gè)部分。式(3)和式(5)為圖10中卸載曲線和再加載曲線的表達(dá)式。圖中fcu和εcu分別為極限應(yīng)力和極限應(yīng)變，E2為包絡(luò)線的二階剛度。fun和εun分別為卸載應(yīng)力與卸載應(yīng)變，卸載路徑與橫軸的交點(diǎn)定義為殘余塑性應(yīng)變?chǔ)舙l，此εpl是表達(dá)材料的塑性變形關(guān)鍵參數(shù)，也是重復(fù)軸壓應(yīng)力-應(yīng)變模型的關(guān)鍵點(diǎn)[21-22]。此外，卸載曲線在該點(diǎn)處的切線斜率為卸載剛度Eun,0。再加載曲線的斜率定義為再加載剛度Ere，線性部分末端的應(yīng)力定義為彈性極限應(yīng)力fr，再加載曲線起始于點(diǎn)(fre，εre)最終與包絡(luò)線交于點(diǎn)(fret,env，εret,env)。n為曲線在過(guò)渡區(qū)的曲率控制參數(shù)，當(dāng)n減小時(shí)，轉(zhuǎn)彎曲率減小，過(guò)渡區(qū)越平緩；當(dāng)n接近無(wú)窮大時(shí)，曲線近似為兩條直線[22]。重復(fù)軸壓的應(yīng)力-應(yīng)變曲線的關(guān)鍵參數(shù)可以通過(guò)式(3)和式(5)曲線擬合方法[22]從試驗(yàn)結(jié)果中得到，其中，卸載曲線參數(shù)Eun,0通過(guò)式(3)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合獲取：

圖10 CFRP約束混凝土重復(fù)軸壓下的典型應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.10 Typical stress-strain curve of CFRP-confined concrete under cyclic compression

其中，

對(duì)上式中的軸向應(yīng)變?chǔ)與求導(dǎo)，令εc=εpl，得到系數(shù)a即等于Eun,0。

再加載曲線的參數(shù)Ere、fr、εpl和n，通過(guò)下式[22]與試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合獲?。?/p>

4.2 CFRP約束RAC卸載剛度Eun,0

在重復(fù)軸壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線的研究中，Eun,0是控制卸載曲線非線性階段的關(guān)鍵參數(shù)。圖11為RA替代率、加載速率和約束剛度對(duì)Eun,0的影響。從圖11(a)～11(b)可以看出，在同一卸載應(yīng)變下，試件的RA替代越大，Eun,0越小。然而，隨著加載速率的增大，Eun,0受RA替代率的影響減弱(圖11(b))，這也說(shuō)明較高的加載速率加劇了混凝土的內(nèi)部損傷，縮減了不同替代率混凝土的強(qiáng)度差異所帶來(lái)的影響。同樣，圖11(c)～11(d)顯示加載速率對(duì)Eun,0影響顯著。在同一卸載應(yīng)變下，加載速率越大的試件，其Eun,0越小。此外，從圖11(e)～11(f)可以看出，約束剛度的變化對(duì)100wt%RA替代率的混凝土和加載速率快的混凝土試件Eun,0的影響顯著。分析可知，RA自身的缺陷及較高的加載速率使混凝土的內(nèi)部損傷加劇，此時(shí)較大的約束剛度能夠更好地抑制混凝土的損傷發(fā)生。

Lam等[19]認(rèn)為，Eun,0僅與卸載應(yīng)變和無(wú)約束混凝土強(qiáng)度有關(guān)。本文通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，RA替代率與加載速率對(duì)Eun,0有顯著影響。為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)不同加載速率下CFRP約束RAC的卸載剛度，在Li等[22]模型基礎(chǔ)上考慮加載速率帶來(lái)的影響?？紤]到公式的適用性和擬合的準(zhǔn)確性，函數(shù)式被設(shè)定為指數(shù)型多項(xiàng)式組合。根據(jù)本文的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得到如下模型：

式中：ρ=2Eftf/Dfco；fco取相應(yīng)RA替代率的無(wú)約束混凝土抗壓強(qiáng)度。

從圖12可以看出，Lam等[19]的模型高估了Eun,0。新建模型中包含應(yīng)變加載速率系數(shù)ε˙/ε0，提高了模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

圖12 CFRP約束RAC卸載剛度Eun,0的模型性能對(duì)比Fig.12 Comparison of model performance of unloading stiffnessEun,0 CFRP-confined RAC

4.3 CFRP約束RAC殘余塑性應(yīng)變?chǔ)舙l

塑性應(yīng)變不僅定義了卸載曲線與應(yīng)變軸的交叉點(diǎn)，同時(shí)也能夠表征卸載曲線和加載曲線的非線性行為[17,21]。Li等[22]對(duì)重復(fù)軸壓荷載作用下FRP約束混凝土的研究中顯示，無(wú)約束混凝土強(qiáng)度和約束剛度是影響εpl的關(guān)鍵因素，本文進(jìn)一步研究加載速率與RA替代率對(duì)其影響。

圖13顯示εpl隨著卸載應(yīng)變的增大而增大，反映了試件在重復(fù)且逐漸增大的壓縮荷載下的損傷累積。然而，由于本文中RA帶來(lái)的再生骨料混凝土強(qiáng)度變化范圍較小，不同RA替代率和約束剛度對(duì)εpl的影響不顯著(圖13(a)～13(b)和圖13(d)～13(f))。圖13(c)～13(d)展示了不同加載速率對(duì)εpl的影響。在相同的卸載應(yīng)變下，εpl隨著加載速率的增加而變小。

圖13 RA替代率、加載速率和約束剛度對(duì)CFRP約束RAC殘余塑性應(yīng)變?chǔ)舙l 的影響Fig.13 Effect of RA replacement ratios, loading rate and confinement stiffness on residual plastic strain εpl of CFRP-confined RAC

上述討論可知，除卸載應(yīng)變外，加載速率也是影響εpl不可忽略的因素。本文采用常見(jiàn)的分段函數(shù)表達(dá)式，通過(guò)數(shù)學(xué)回歸分析，得到以下模型：

對(duì)比目前現(xiàn)有的模型，采用本文提出模型所計(jì)算的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)結(jié)果有更好的匹配度，如圖14所示。

圖14 CFRP約束RAC殘余塑性應(yīng)變?chǔ)舙l 的模型性能對(duì)比Fig.14 Comparison of model performance of residual plastic strainεpl of CFRP-confined RAC

4.4 CFRP約束RAC再加載剛度Ere

FRP約束及混凝土的內(nèi)部損傷均能引起再加載剛度Ere的變化[36-38]。Ere是再加載應(yīng)力-應(yīng)變模型的另一個(gè)重要參數(shù)。圖15表達(dá)了RA替代率、加載速率和約束剛度對(duì)Ere的影響，由于CFRP約束RAC在重復(fù)軸壓加載下的損傷累積，其內(nèi)部混凝土的剛度在不斷退化，Ere隨著卸載應(yīng)變的增加而降低。RA替代率顯著地影響了再加載剛度(圖15(a)～15(b))，其影響程度也隨著加載速率的變化而改變(圖15(c)～15(d))。此外，相比于準(zhǔn)靜態(tài)速率下重復(fù)軸壓加載的NAC試件，不同的約束水平對(duì)高加載速率下重復(fù)軸壓的100wt%RAC試件的Ere的影響更顯著(圖15(e)～15(f))。

圖15 RA替代率、加載速率和約束剛度對(duì)CFRP約束RAC再加載剛度Ere 的影響Fig.15 Effect of RA replacement ratios, loading rate and confinement stiffness on CFRP-confined RAC reloading stiffnessEre

基于上述討論，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，提出了新的Ere模型：

其中，

本文提出的模型在考慮加載速率的情況下顯示出更好的模型性能，如圖16所示。

圖16 CFRP約束RAC再加載剛度Ere 的模型性能對(duì)比Fig.16 Comparison of model performance of reloading stiffness Ere of CFRP-confined RAC

4.5 CFRP約束RAC加載曲線過(guò)渡區(qū)應(yīng)力fr

fr是指再加載曲線的線性部分末端與曲線相連處的應(yīng)力值。圖17為RA替代率、加載速率和約束剛度對(duì)fr的影響。圖17(a)～17(b)顯示，fr隨著卸載應(yīng)變的增加呈現(xiàn)線性上升趨勢(shì)。由于RAC的強(qiáng)度較NAC更低，因此在同一卸載應(yīng)變下，RA替代率越大，fr越小。觀察圖17(c)～17(d)可知，在同一卸載應(yīng)變下，加載速率越大，fr越大。從圖17(e)～17(f)可以看出，不同約束剛度下fr的變化趨勢(shì)與Ere一致，在高加載速率和高RA替代率的共同作用下，較大的約束剛度能更好地抑制受損傷的混凝土，表現(xiàn)出更大的過(guò)渡區(qū)應(yīng)力fr。

圖17 RA替代率、加載速率和約束剛度對(duì)CFRP約束RAC過(guò)渡區(qū)應(yīng)力fr 的影響Fig.17 Effect of RA replacement ratios, loading rate and confinement stiffness on CFRP-confined RAC transition zone stress fr

基于上述討論，通過(guò)回歸分析，發(fā)現(xiàn)下列模型最適合fr的試驗(yàn)結(jié)果：

模型的表現(xiàn)如圖18所示。

圖18 CFRP約束RAC過(guò)渡區(qū)應(yīng)力fr的模型性能對(duì)比Fig.18 Model performance comparison of CFRP-confined RAC transition zone stress fr

4.6 CFRP約束RAC過(guò)渡曲線曲率n

過(guò)渡區(qū)曲率參數(shù)n的試驗(yàn)結(jié)果如圖19所示。盡管試驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)離散，但可以清楚地注意到，n的值隨著卸載應(yīng)變的增加而增加。當(dāng)卸載應(yīng)變一定時(shí)，加載速率越大，n越大。此外，RA替代率和約束剛度對(duì)n沒(méi)有顯著影響。通過(guò)回歸分析得到以下模型：

圖19 加載速率對(duì)CFRP約束RAC曲率n 的影響Fig.19 Effect of loading rate on n of CFRP-confined RAC

模型的性能表現(xiàn)對(duì)比現(xiàn)有模型[22]顯示出更好的預(yù)測(cè)能力，如圖20所示。實(shí)際上曲率n的模型預(yù)測(cè)精度對(duì)重復(fù)軸壓應(yīng)力-應(yīng)變模型的性能影響不大，因此，此相對(duì)離散的預(yù)測(cè)結(jié)果并沒(méi)有顯著影響對(duì)FRP約束RAC完整加載/卸載曲線的預(yù)測(cè)。

圖20 CFRP約束RAC曲率n 的模型性能對(duì)比Fig.20 Comparison of model performance of curvaturen of CFRP-confined RAC

5 CFRP約束再生骨料混凝土重復(fù)軸壓應(yīng)力-應(yīng)變模型表現(xiàn)

基于上述參數(shù)分析，并將曲線關(guān)鍵參數(shù)模型(式(6)～(8)、式(10)、式(11))代入卸載曲線模型(式(3))和再加載曲線模型(式(5))中繪制重復(fù)荷載作用下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。圖21(a)～21(d)顯示了整體模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與本文中試驗(yàn)曲線的對(duì)比，所選取的應(yīng)力-應(yīng)變曲線數(shù)據(jù)包含：不同加載速率、不同再生骨料替代率和不同層數(shù)FRP約束再生骨料混凝土短柱。對(duì)比結(jié)果表明，采用本文提出的關(guān)鍵參數(shù)模型能夠?qū)崿F(xiàn)整體卸載/再加載曲線的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

圖21 CFRP約束RAC重復(fù)軸壓應(yīng)力-應(yīng)變模型的整體性能Fig.21 Overall performance of CFRP-confined RAC cyclic axial compression stress-strain model

此外，為進(jìn)一步驗(yàn)證模型的適用性，本文還收集了Lam等[39]、Wang等[40]、Li等[31]和Ilki等[41]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型進(jìn)行對(duì)比。以上文章的數(shù)據(jù)均包含重復(fù)軸壓荷載作用下的FRP約束混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線。其中，Lam等[39]采用了與本文不同的重復(fù)軸壓加載速率 (0.6 mm/min)；Wang等[40]采用了與本文不同的混凝土強(qiáng)度(24.5～41.1 MPa)；Li等[31]的數(shù)據(jù)包含了不同再生骨料替代率(R)的變量(50wt%和100wt%)；而Ilki等[41]的數(shù)據(jù)包含了更廣泛的FRP約束剛度(1～5層FRP)。選用這些典型數(shù)據(jù)能夠從不同的參數(shù)方面驗(yàn)證本文所提出模型的準(zhǔn)確性及適用性。如圖21(e)～21(h)所示，模型的預(yù)測(cè)值不僅僅與曲線上的特征點(diǎn)相匹配，同時(shí)能夠較好地預(yù)測(cè)加載和卸載過(guò)程的全部曲線。綜上所述，本文提出的模型能夠適用于FRP約束再生骨料混凝土在重復(fù)軸壓荷載作用下的應(yīng)力-應(yīng)變行為預(yù)測(cè)，并較準(zhǔn)確地考慮RA替代率、加載速率和約束剛度的影響，表現(xiàn)出良好的預(yù)測(cè)性能。盡管如此，本文所提出的模型適用性也受目前數(shù)據(jù)庫(kù)的限制?；诒疚牡脑囼?yàn)數(shù)據(jù)及目前現(xiàn)有的FRP約束混凝土重復(fù)軸壓荷載應(yīng)力-應(yīng)變曲線數(shù)據(jù)[31,39-41]，本文提出的模型適用于加載速率為0.3～18 mm/min；碳纖維FRP層數(shù)最大為5層；混凝土強(qiáng)度為24.5～52.1 MPa。關(guān)于高強(qiáng)混凝土和不同F(xiàn)RP種類的相關(guān)研究，未來(lái)將進(jìn)一步開展。

6 結(jié) 論

對(duì)72個(gè)碳纖維增強(qiáng)樹脂復(fù)合材料(CFRP)約束再生骨料混凝土試件進(jìn)行了單調(diào)和重復(fù)軸壓試驗(yàn)。研究分析了加載速率、再生骨料替代率和CFRP層數(shù)對(duì)試件在重復(fù)軸壓下的力學(xué)性能的影響，為建立相關(guān)的應(yīng)力-應(yīng)變模型提供了一個(gè)重要的數(shù)據(jù)庫(kù)。通過(guò)本文的研究，可以得出以下結(jié)論：

(1) CFRP約束對(duì)100wt%再生骨料(RA)替代率混凝土極限狀態(tài)的增強(qiáng)效果最為顯著，但其增強(qiáng)效果隨著加載速率的增大而減小。相比于3 mm/min的加載速率，2層CFRP約束100wt%RA替代率混凝土在18 mm/min的加載速率下，其極限強(qiáng)度增強(qiáng)比降低了16.2%，極限應(yīng)變?cè)鰪?qiáng)比降低了22.6%；

(2) 在重復(fù)荷載作用下，再生骨料替代率或加載速率越大的試件，其內(nèi)部混凝土的損傷更嚴(yán)重，使其卸載剛度和再加載剛度越小。此外，CFRP約束再生骨料混凝土受到較高加載速率作用時(shí)，其卸載剛度和再加載剛度對(duì)再生骨料替代率的敏感程度會(huì)有所降低；

(3) 同一卸載應(yīng)變下，加載速率越大的試件，其殘余塑性應(yīng)變?cè)叫。^(guò)渡區(qū)應(yīng)力和過(guò)渡區(qū)曲率越大。值得注意的是，再生骨料替代率對(duì)殘余卸載應(yīng)變和過(guò)渡區(qū)曲率的影響不顯著，但再生骨料替代率越大的試件，其過(guò)渡區(qū)應(yīng)力越小。由此可見(jiàn)，CFRP約束再生骨料混凝土在重復(fù)荷載作用下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線受再生骨料自身缺陷的影響顯著；

(4) 本文通過(guò)大量的試驗(yàn)，建立了更詳盡的數(shù)據(jù)庫(kù)，進(jìn)而提出了一個(gè)考慮加載速率和再生骨料替代率耦合作用的CFRP約束再生骨料混凝土的極限狀態(tài)模型和重復(fù)軸壓應(yīng)力-應(yīng)變模型。所提出的模型能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)所收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線上的關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)據(jù)和其整體曲線趨勢(shì)，為再生骨料混凝土在工程結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用提供參考。